数字地面模型及其应用

一、DTM（Digital Terrain Model）数字地面模型是利用一个任意坐标系中大量选择的已知x、y、z的坐标点对连续地面的一个简单的统计表示，或者说，DTM就是地形表面形态属性信息的数字表达，是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描述。

地形表面形态的属性信息一般包括高程、坡度、坡向等。

数字地形模型（DTM, Digital Terrain Model）最初是为了高速公路的自动设计提出来的（Miller，1956）。

此后，它被用于各种线路选线（铁路、公路、输电线）的设计以及各种工程的面积、体积、坡度计算，任意两点间的通视判断及任意断面图绘制。

在测绘中被用于绘制等高线、坡度坡向图、立体透视图，制作正射影像图以及地图的修测。

在遥感应用中可作为分类的辅助数据。

它还是的基础数据，可用于土地利用现状的分析、合理规划及洪水险情预报等。

在军事上可用于导航及导弹制导、作战电子沙盘等。

对 DTM的研究包括DTM的精度问题、地形分类、数据采集、DTM的粗差探测、质量控制、数据压缩、DTM应用以及不规则三角网DTM的建立与应用等。

二、DEM(Digital Elevation Matrix)数字高程矩阵。

GIS、地图学中的常用术语。

数字高程模型（Digital Elevation Model，缩写DEM）是一定范围内规则格网点的平面坐标（X，Y）及其高程（Z）的数据集，它主要是描述区域地貌形态的空间分布，是通过等高线或相似立体模型进行数据采集（包括采样和量测），然后进行数据内插而形成的。

DEM是对地貌形态的虚拟表示，可派生出等高线、坡度图等信息，也可与DOM或其它专题数据叠加，用于与地形相关的分析应用，同时它本身还是制作DOM的基础数据。

DEM是用一组有序数值阵列形式表示地面高程的一种实体地面模型，是数字地形模型(Digital Terrain Model，简称DTM)的一个分支。

一般认为,DTM是描述包括高程在内的各种地貌因子，如坡度、坡向、坡度变化率等因子在内的线性和非线性组合的空间分布，其中DEM是零阶单纯的单项数字地貌模型，其他如坡度、坡向及坡度变化率等地貌特性可在DEM的基础上派生。

南方CASS 数字地面模型DTM法在土石方工程量计算中的应用发布时间：2021-07-28T11:45:22.950Z 来源：《基层建设》2021年第13期作者：张莹[导读] 摘要：南方CASS地形地藉成图软件是基于AutoCAD平台技术的数字化测绘数据采集系统,广泛应用于地形成图,地藉成图、工程测量应用三大领域。

中国水利水电第九工程局有限公司贵州贵阳 550081摘要：南方CASS地形地藉成图软件是基于AutoCAD平台技术的数字化测绘数据采集系统,广泛应用于地形成图,地藉成图、工程测量应用三大领域。

在土石方工程量的计算中,CASS工程应用中的DTM法土石方工程量计算被广大测量人员所采用,因DTM法土石方工程量的计算有“根据坐标文件”计算、“根据图上高程点”计算、“根据图上的三角网”计算和“计算两期间土方”计算的四种方法,每种计算方法都有在特定环境下的优越性与适用性,如何掌握各种方法的计算和根据实际情况采用对应的方法来进行土石方工程量的计算,保证计算精度,是测量人员必须掌握的基本技能。

关键词：CASS;DTM;土石方计算;应用实例1 前言在工程建设中,不管是工业建筑、民用建筑、水利工程、道路建设还是其它的工程建设中,土石方工程量的测量和土方石方工程量的计算在工程设计与施工中是非常广泛,因土石方工程量的外业测量和内业计算工作量大而烦琐,为了提高工作效率,目前全站仪,GPS等测量仪器和CASS、CAD、天正、飞时达等各种土石方工程量计算相关软件应运面生。

南方测绘的CASS系列软件,20O0年被国土资源部作为全国测绘软件推荐使用,南方CASS软件的土石方工程量计算方法中,包括DTM法、断面法、方格网法、等高线法,其中 DTM 法是一种基于不规则三角网结构的土石方工程量计算方法,因其计算精度高而越来越被广泛采用,本文将以CASS 7.1为例介绍DTM法土石方工程量计算的应用。

2 DTM 模型法的适用范围及计算原理DTM法土石方工程量的计算有四种计算模块，分别是“根据坐标文件”计算、“根据图上高程点”计算、“根据图上三角网”计算和“计算两期间土方”这四种方法,这四种方法根据原始地面.设计面和已知参数等,适用范围都各不相同,DTM 法各计算方法适用范围见表1。

《摄影测量学》7数字高程模型及其应用常用的地貌表示方法常用的地貌表示方法等高线图第七章数字高程模型及其应用§7-1 概述数字地面模型的发展过程1956年由Miller教授提出概念60年代至70年代对DTM内插问题进行了大量的研究70年代中、后期对采样方法进行了研究80年代以后,对DTM的研究已涉及到DTM系统的个环节,其中包括用DTM表示地形的精度、地形分类、数据采集、DTM的粗差探测、质量控制、数据压缩、DTM应用以及不规则三角网的建立与应用数字地面模型DTM的概念数字地面模型DTM(Digital Elevation Model):是地形表面形态等多种信息的一个数字表示. DTM是定义在某一区域D上的m 维向量有限序列:V ,i1,2,…,ni其向量V (V ,V ,…,V )的分量为地形X,Y,Zi i1 i2 in i i i((X,Y)∈ D)、资源、环境、土地利用、人口分布等多种i i信息的定量或定性描述。

数字高程模型DEM的概念数字高程模型DEM(Digital Elevation Model):是表示区域D上地形的三维向量有限序列{Vi(Xi,Yi,Zi),i1,2,…n}其中(Xi,Yi)∈D是平面坐标,Zi是(Xi,Yi)对应的高程DEM是DTM的一个子集,是对地球表面地形地貌的一种离散的数字表达,是DTM的地形分量。

地面信息的不同表达方地形图:优点:直观,便于人工使用缺点:计算机不能直接利用,不能满足自动化要求,管理不DTM:地表信息的数字表达形优点:直接输入计算机,计算机辅助设计,便于修改、更新、管理,便于转换成其它形式的产品数字高程模型DEM 表示形式规则矩形格网(Grid利用一系列在X,Y方向上等间隔排列的地形点的高程Z表示地形,形成一个矩形格网DEMXY 、任一点Pi,jiiXX+i?ΔXi 0YY+j?ΔYi 0基本信息: XY 、 ):起始点坐标00ij , :行列数;: ΔΔ X、 Y 间隔DEM:基本信息+规则存放的高程优点:存储量最小,易管理,应用最广泛缺点:不能准确表达地形的结构和细不规则三角网TIN :按地形特征采集的点以一定规则连接成覆盖整个区域互不重叠的三角形优点:顾及地貌特征点、线,表达复杂地形较准缺点:数据量大,结构复杂,应用、管理复数据点的获取DEM数据采集方法野外实测:全站仪、GPS施测现有图数字化手扶跟踪数字化扫描数字化摄影测量方法解析测图仪、自动化的测图系统进行采集(自动化DEM数据采集)空间传感器:遥感系统、雷达等§7-2 数据预处理格式转换:数据格式不同,转换为内插软件需要的格式坐标系统的变换:变换到地面坐标系,一般采用国家坐标数据编辑:交互方式,查错、补测栅格数据转换为矢量数据:扫描数字化得到灰度阵列(栅格数据)转换为按顺序排列的点坐标(矢量数据)数据分块:数据采集方式不同,排列顺序不同,内插计算只与周围点有关,分块可保证在大量数据中找到需要的点§7-3 数字高程模型数据内插§7-3 数字高程模型数据内插规则格非采样点的采集的原始数高程?非规则排数字地面模型数据内插:根据参考点上的高程计算其它待定点处高程的方法用邻近的数据点数字地面模型数据内插的特点:内插出待定点基于原始函数的连续光滑性大范围内的地形很复杂,整个地球表面起伏不可能用一个多项式拟合,采用局部函数内插地表既有连续光滑的特点,又有由于自然或人为的原因产生的不连续内插方法1、移动曲面拟合法*2、线性内插*3、双线性内插*4、三次样条函数内插*5、多面函数法6、最小二乘配置法7、有限元内插法一、移动拟合法:数据点范围随待数据点范围随待插点位置变化而插点位置变化而变化变化逐点内插1、解法思路:以待定点为中心,定义一个局部函数(一次或二次多项式)拟合周围数据点,以确定待定点的高程2、数学模型:22Z AX++ BXY CY+DX+EY+F3、解算过程(二次多项式为例) :①检索出对应该点的几个分块格网中的数据点(数据分块),并将坐标原点移至该点PXP,YP)XX ? X Y Y?Yii pi i p②以P为圆心,R为半径作圆(数据点个数6,选用圆内点22③列误差方程:拟合曲面Z Ax++ Bxy Cy+Dx+Ey+F22数据点Pi的误差方程:vX A++ XYBYC+XD+YE+F?Zii ii i i i i④计算每一数据点的权不是观测精度,反映该点对待定点影响的大小(相关程度,影响大则权大):与该数据点与待定点的距离2diRd122ikp , p , p ei i i2d di i待定点P⑤解法方程:的高程解得参数A、B、C、D、E、F4、怎样选邻近的数据点来拟合曲面?选圆内的点,要综合考虑范围和点数两个因素,数要不少于6个,点的分布要均匀地形起伏较大时,半径不能取得很大数据点与待定点之间的地形变化是连续光滑的5、适用场合:方便灵活,计算速度较慢,适用于离散点生成规则格网DEM二、线性内插Z aa++X aY1、数学模型p 01 22、解法思路使用最靠近的三个数据点,确定平面参数a 、a 、a ,从0 1 2而求出新点的高程10 0aZ01?11 XY a Z 第点为原点22 1 2?aZ1XY 3323?aXY ?XY 00Z02332 11aY ?YY?YZ123332XY ?XY23 32aX??XXXZ?23232??3?3、适用场合:根据格网点、断裂线点高程内插等高线三、双线性内插1、数学模型双线性多项式Z aa++X aY+aXY00 10 01 112、解法思路使用最靠近的四个数据点,确定参数a 、a 、a 、a ,从而00 01 10 11求出新点的高程1101XY YXZ ? 1 1? ZZ + 1?P 00 10LL LLPXY XY+? 1 ZZ +L01 11LL LLYX003、适用场合10在方格网(GRID)中内插高程双线性多项式内插只能保证相邻区域接边处的连续,不能保证光滑。

第五章数字地面模型的应用数字地面模型的应用是很广泛的。

在测绘中可用于绘制等高线、坡度、坡向图、立体透视图，制作正射影像图、立体景观图、立体匹配片、立体地形模型及地图的修测。

在各种工程中可用于体积、面积的计算，各种剖面图的绘制及线路的设计。

军事上可用于导航(包括导弹与飞机的导航)、通讯、作战任务的计划等。

在遥感中可作为分类的辅助数据。

在环境与规划中可用于土地利用现状的分析、各种规划及洪水险情预报等。

本章重点介绍数字地面模型在测绘中的应用。

1．5．1 基于矩形格网的DEM多项式内插DEM最基础的应用(也是各种应用的基础)是求DEM范围内任意一点P(X，Y)的高程。

由于此时已知该点所在的DTM格网各个角点的高程，因此可利用这些格网点高程拟合—定的曲面，然后计算该点的高程。

所拟合的曲面一般应满足连续乃至光滑的条件。

一、双线性多项式(双曲面)内插根据最邻近的4个数据点，可确定一个双线性多项式或用矩阵形式表示为(1—5—2)利用4个已知数据点求出4个系数11011000,,,a a a a ，然后根据待定点的坐标(X ，Y)与求出的系数内插出该点的高程。

双线性多项式的特点是：当坐标X (或Y)为常数时，高程Z 与坐标Y (或X)成线性关系，故称其为“双线性”。

当数据点规则排列组成矩形或正方形时，可导出直接计算的内插公式。

例如当4个已知点组成矩形时(如图1—5—1)，可由双线性多项式的定义、直积运算或阵列代数推导出内插公式。

1．矩阵直积法由P 点所在格网4个角点高程Z ij (i ，j ＝0,1)，列出关于系数ija 的方程或写为144414⨯⨯⨯=AFZ因此144444⨯-⨯⨯=ZFA I由于其中 为矩阵的直积运算符号。

根据直积的运算规则(参考附录四)：将四阶矩阵的求逆转变为两个二阶矩阵的求逆。

由X1- X0= Y1- Y0＝L可得出内插公式：(1—5—8)2．阵列代数法阵列代数是一个新的有力的数学工具，用以扩展线性代数，解决多级数据问题。

数字地面模型在地图制图中的应用摘要：在我国经济、科技发展的促进之下，我国的测绘发展状况良好，在这之中数字地面模型的应用逐渐变得越来越广泛。

笔者依据多年的施工经验，从当前的施工现状出发，对于数字地面模型在地图制图之中的应用问题进行具体的分析，进而解决在现实生活之中具体的使用问题。

关键词：数字地面模型；地图制图；应用引言数字地面模型这是我国地理信息系统数据库系统之中非常重要组成环节，主要包括有对空间信息资料的分析以及对于地形来分析数据的剖析等等。

在经济技术发展的推动之下，数字地面模型的应用也变得逐渐地广泛，主要表现在我国的资源环境保护、灾害防治以及国防实力等等领域之中，表现出其强大的作用。

数字地面模型的一系列的基本数据理论和分析方式，可以便于简单整洁在我国地理信息系统的空间信息数据来进行高效的分析，本文主要通过对于数字地面模型概念进行的细腻分析，结合TIN(不规则三角网)建立数字地面模型原理的具体论述，展开具体剖析，以深入了解数字地面模型在地图制图中的具体应用。

1、DTM与DEM的内涵概述数字地面模型主要是通过设定任意的坐标，来选择固定的X、Y、Z的坐标点来选择一段连续地面的数据进行统计，也就是说，DTM指的就是对地形表面简单的数据表示，有比较直接的含义对地形种种信息的空间分布的数据来进行阵列描述，站在数学的角度来说，使用下面的二维函数的取值区间来对数字地面模型内容来进行有效地概述。

数字高程模型可以被称为DEM。

它主要是使用一组有序数值阵列形式来对地面高程表示的一种实体地面模型，这是DTM之中的一个分支，而其它种种地形特征值都是通过它来派生。

通常来说，DTM的描述包括有高程在内的种种地貌因子，比如说坡度、坡向以及坡度变化率等等因子在内的线性以及非线性组合的空间分布，在这之中DEM则是零阶单纯的单项数字地貌模型，其他的比如说坡度、坡向以及坡度变化率等等地貌特性都可以在DEM的基础之上进行派生。

我们通常研究的地理空间本质上是三维的，然而研究者们的思维习惯是在二维空间之中来进行研究，同时分析相关的数据，诸多的专题图则是平面的地图，我们在数字地面模型之中对一种或多种地理特征空间数据进行记录，主要是依靠在二维空间之中叠加一维或多维地面数据的向量空间，也可以说是地理信息系统（GIS）空间数据之中包含的实体的总和，数字地面模型的本质则是地面二维地理空间定位以及有关数字的描述分析。

浅谈DEM模型的建立及在测绘中的应用本文介绍数字高程模型的建立及在测绘中的应用标签数字地面模型（DTM）；数字高程模型（DEM）；不规则三角网（TIN）一、概述数字地面模型DTM（Digital Terrain Model），最初是美国麻省理工学院Miller 教授为了高速公路的自动设计于1956年提出来的。

此后，它被用于各种线路（铁路、公路、输电线路等）的设计及各种工程的面积、体积、坡度的计算，任意两点间可视性判断及绘制任意断面图。

在测绘中被用于绘制等高线、坡度坡向图、立体透视图，制作正射影像图与地形图的修测等。

它也是地理信息系统的基础数据。

数字地面模型DTM是地形表面形态等多种信息的一个数字表示。

严格地说，DTM是定义在某一区域D上的m维向量有限序列：﹛Vi,i=1,2,…,n﹜，其向量Vi=(Vi1,Vi2,…,Vin)的分量为地形（（Xi,Yi,Zi）,(Xi,Yi)∈D）、资源、环境、土地利用、人口分布等多种信息的定量或定性描述。

DTM是一个地理信息数据库的基本内核，若只考虑DTM的地形分量，我们通常称其为数字高程模型DEM （Digital ElevainModel），其定义如下：数字高程模型DEM是表示区域D上地形的三维向量有限序列：﹛Vi,= Xi,Yi,Zi﹜，i=1,2,…,n),其中(Xi,Yi)∈D是平面坐标，zi是（Xi,Yi)对应的高程。

在实际测绘应用中，许多人习惯将DEM称为DTM，实际上它们是不完全相同的。

DEM有多种表示形式，主要包括规则矩形网格与不规则三角网。

二、数字高程模型的数据获取为了建立DEM，必须测量一些点的三维坐标，这就是DEM数据采集或DEM 数据获取。

被量测的这些点称为数据点或坐标点。

DEM数据点的采集方法主要有以下几种：1、地面测量这是测绘中最常用的DEM点采集方法，利用自动记录的全站仪在野外实测三维坐标点，这种仪器一般都有微处理器，它可以自动记录与显示有关数据，还能进行多种测站上的计算工作。

数字地面模型的生成与应用方法数字地面模型（Digital Surface Model，简称DSM）是用数字摄影测量和遥感影像处理技术生成的一种数字数据模型，可以准确描述地表地貌特征。

随着遥感技术和计算机科学的不断发展，数字地面模型的生成和应用方法也在不断完善。

本文将介绍数字地面模型的生成过程和常见的应用方法。

一、数字地面模型的生成方法数字地面模型的生成方法多种多样，其中常见的有雷达测高技术、激光雷达、摄影测量、卫星遥感等技术。

1. 雷达测高技术雷达测高技术利用微波信号穿过地物后的反射信号来测量地物的高度，可以实现对地面的快速、大范围高度数据采集。

通过对测高仪反射回波的接收和处理，可以获取地面的数字高度数据，进而生成数字地面模型。

2. 激光雷达激光雷达技术是一种常用的数字地面模型生成方法。

它采用准直激光束扫描地面，通过接收激光束的反射回波，并测量反射回波信号的时间来计算地面高度。

激光雷达技术具有高精度、高效率的特点，广泛应用于地形测量、城市建设规划等领域。

3. 摄影测量摄影测量是一种通过航空、航天摄影获取地表地貌信息的技术。

在数字地面模型的生成中，摄影测量技术通过对航空摄影或卫星遥感影像进行解译和处理，提取地物的高程数据，从而实现数字地面模型的生成。

摄影测量技术应用广泛，可以快速获取大规模、高精度的地形数据。

二、数字地面模型的应用方法数字地面模型的生成为地理信息系统（GIS）和空间分析提供了重要的数据基础，广泛应用于资源调查、环境监测、城市规划等领域。

1. 资源调查与规划数字地面模型可以提供地表高程和地形信息，为资源调查与规划提供重要支持。

例如，在水资源调查中，通过数字地面模型可以精确地测量地表的高程，计算地表水的流动方向和路径，为水资源的调配和规划提供依据。

在土地利用规划中，数字地面模型可以快速提供地表地貌数据，为土地开发和利用提供决策支持。

2. 城市规划与建设数字地面模型可以提供准确的地表高程数据，为城市规划和建设提供依据。

H 现代公路962008 No.1(Jan)TRANSPOW ORLD 数字地面模型的发展过程、概念及基本原理数字地面模型ＤＴＭ　（　Ｄｉｇｉｔａｌ　ＴｅｒｒａｉｎＭｏｄｅｌ）最初是美国麻省理工学院Ｍｉｌｌｅｒ教授为了高速公路的自动设计于１９５６年提出来的。

此后，它被应用于各种线路（公路、铁路、输电线路、输油管道、水利工程）的设计；各种工程的面积、体积、坡度、工程量计算和任意断面图的绘制；在测绘领域可用于绘制等高线、立体透视图，制作正摄影像地图及数字地图的修测；在军事上可用于飞行器的导航和导弹制导；作为数字地球、地理信息系统（ＧＩＳ　）的基础数据，已广泛应用于土地利用、建设规划、洪水灾情的预报等。

我们常用的地形图是用图解的方法将地面上的信息（地形、地物及各种文字注记等）表示在图纸上。

其优点是比较直观、便于人工利用；缺点是不便于修测、存放和检索管理，特别是无法被计算机直接利用。

随着计算机技术和信息处理技术的发展和工程设计自动化的需要，以及建立地理信息系统的需要，这种传统的地图逐渐被数字化产品取代，其典型产品就是数字地图与数字地形模型。

数字地形模型是一个用于表示地面特征的空间分布的数据阵列，最常用的是用一系列地面点的平面坐标Ｘ，Ｙ以及该地面点的高程Ｚ或属性（如房屋、道路、独立地物等）组成的数据阵列。

若地面按一定格网形成有规则地排列，点的平面坐标Ｘ，Ｙ可由起始原点推算而无需记录，这样地表形态只用点的高程Ｚ来表述，称为数字高程模型ＤＥＭ　（　Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｅｌｅｖａｔｉｏｎ　Ｍｏｄｅｌ）。

在实际应用中，许多人习惯将ＤＥＭ称ＤＴＭ，实质上它们是不完全相同的。

ＤＥＭ有多种表示形式，主要包括矩形格网与不规则三角网ＴＩＮ（Ｔｒｉａｎｇｕｌａｔｅｄ Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ　Ｎｅｔｗｏｒｋ　）。

矩形格网ＤＥＭ存贮量小，便于使用和管理，因而被广泛运用，但其缺点是不能准确表示地形的结构与细部，因此用ＤＥＭ描绘的等高线不能准确地表示地貌。