动量与冲量的概念

1 第七章 动量 动量守恒

考纲要求

1、动量、冲量、动量定理 Ⅱ

2、动量守恒定律 Ⅱ

说明：动量定理和动量守恒定律的应用只限于一维的情况

知识网络：

单元切块：

按照考纲的要求，本章内容可以分成两部分，即：动量、冲量、动量定理；动量守恒定律。其中重点是动量定理和动量守恒定律的应用。难点是对基本概念的理解和对动量守恒定律的应用。

§1 动量、冲量和动量定理

知识目标

一、动量

1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量．是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则．是状态量；通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，常情况下，指相对地面的动量。单位是kg·m/s；

2、动量和动能的区别和联系

①动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。即动量相同而质量不同的物体，其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。

②动量是矢量，而动能是标量。因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物体的动能变化时，其动量一定变化。

③因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标量，引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做功。

④动量和动能都与物体的质量和速度有关，两者从不同的角度描述了运动物体的特性，且二者大小间存在关系式：P2＝2mEk

3、动量的变化及其计算方法

动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量，是矢量，对应于某一过程（或某一段时间），是一个非常重要的物理量，其计算方法：

（1）ΔP=Pt一P0，主要计算P0、Pt在一条直线上的情况。 2 （2）利用动量定理 ΔP=F·t，通常用来解决P0、Pt；不在一条直线上或F为恒力的情况。

二、冲量

1、冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量．是矢量，如果在力的作用时间内，力的方向不变，则力的方向就是冲量的方向；冲量的合成与分解，按平行四边形法则与三角形法则．冲量不仅由力的决定，还由力的作用时间决定。而力和时间都跟参照物的选择无关，所以力的冲量也与参照物的选择无关。单位是N·s；

动量和冲量的关系

动量和冲量是物理学中两个重要的概念，它们在描述物体运动和相互作用时起着关键的作用。本文将介绍动量和冲量的概念，并探讨它们之间的关系。

一、动量的概念及公式

动量是描述物体运动状态的物理量，它的定义为物体的质量乘以速度。动量的公式可以表达为：

动量（p）= 质量（m） × 速度（v）

其中，动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。

动量是一个矢量量，具有大小和方向。根据动量的定义和公式，我们可以得出一些重要的结论：

1. 质量越大的物体，其动量越大；

2. 速度越大的物体，其动量越大；

3. 动量的方向与速度的方向相同。

二、冲量的概念及公式

冲量是描述物体相互作用时的影响程度的物理量，它的定义为力作用时间的积分。冲量的公式可以表达为：

冲量（J）= 力（F） × 时间（Δt）

其中，冲量的单位是牛·秒（N·s）。 冲量也是一个矢量量，具有大小和方向。冲量的方向与作用力的方向相同。根据冲量的定义和公式，我们可以得出一些重要的结论：

1. 作用力越大，冲量越大；

2. 作用时间越长，冲量越大；

3. 冲量的方向与作用力的方向相同。

三、动量和冲量有着密切的关系。根据牛顿第二定律（F = ma），我们可以推导出动量和冲量的关系式：

冲量（J）= 力（F） × 时间（Δt）= 质量（m） × 加速度（a） × 时间（Δt）= 质量（m） × 变化的速度（Δv）

根据动量的定义和公式，我们又可以得出动量与速度的关系：

动量的变化（Δp）= 质量（m） × 变化的速度（Δv）

从上述推导中，我们可以看出冲量和动量的变化量是相等的，即冲量等于动量的变化量。这表明，冲量是改变物体动量的重要因素。

四、应用和实例

动量和冲量的概念在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。下面以几个实例来说明其应用：

1. 交通安全：汽车碰撞时，冲量的大小与动量的变化量有关。因此，通过控制碰撞的冲量大小，可以减小车辆的动量变化，从而减轻事故造成的伤害。 2. 运动项目：在篮球、足球等体育项目中，运动员通过改变自身的冲量和动量来实现技术动作，如跳跃、射门等。

动量与冲量

知识点概要：

冲量：物体所受外力和外力作用时间的乘积；矢量；过程量；I=Ft；单位是N·s。

动量：物体的质量与速度的乘积；矢量；状态量；p=mv；单位是kg ·m/s；1kg ·m/s=1 N·s。

动量守恒定律：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为零；内力远大于外力；

如果在某一方向上合外力为零，那么在该方向上系统的动量守恒。

动量定理：系统所受合外力的冲量等于动量的变化；I=mv末－mv初。

反冲：在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化；系统动量守恒。

碰撞：物体间相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大；系统动量守恒。

弹性碰撞：如果碰撞过程中系统的动能损失很小，可以略去不计，这种碰撞叫做弹性碰撞。

非弹性碰撞：碰撞过程中需要计算损失的动能的碰撞；若两物体碰撞后黏合在一起，这种碰撞损失的动能最多，叫做完全非弹性碰撞。

知识总结归纳：

1. 动量守恒定律：研究的对象是两个或两个以上物体组成的系统，而满足动量守恒的物理过程常常是物体间相互作用的短暂时间内发生的。

2. 动量守恒定律的条件：

（1）理想守恒：系统不受外力或所受外力合力为零（不管物体间是否相互作用），此时合外力冲量为零，故系统动量守恒。当系统存在相互作用的内力时，由牛顿第三定律得知，相互作用的内力产生的冲量，大小相等，方向相反，使得系统内相互作用的物体动量改变量大小相等，方向相反，系统总动量保持不变。即内力只能改变系统内各物体的动量，而不能改变整个系统的总动量。

（2）近似守恒：当外力为有限量，且作用时间极短，外力的冲量近似为零，或者说外力的冲量比内力冲量小得多，可以近似认为动量守恒。

（3）单方向守恒：如果系统所受外力的矢量和不为零，而外力在某方向上分力的和为零，则系统在该方向上动量守恒。

动量与冲量的关系

动量和冲量是力学中重要的概念，它们在物理世界中起着关键作用。本文将探讨动量和冲量之间的关系，并深入分析它们在力学中的应用。

一、动量的定义

动量是物体运动的自然属性，描述了物体的运动状态。它的定义式为：

动量（p）= 质量（m） × 速度（v）

其中，动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。

二、冲量的定义

冲量是力在物体上施加的作用时间，是力对物体运动状态产生改变的度量。冲量可以表示为：

冲量（I）= 力（F） × 时间（Δt）

冲量的单位为牛·秒（N·s）。

三、动量与冲量的关系

动量和冲量之间存在一定的关系，可以通过分析冲量对物体动量的影响来揭示它们之间的联系。

1. 动量的变化

当一个物体受到力的作用，其速度发生改变，动量也会随之改变。根据牛顿第二定律（力等于质量乘以加速度），可以推导出以下公式： 力（F）= 质量（m） × 加速度（a）

将力的表达式代入冲量的定义式中，得到：

冲量（I）= 力（F） × 时间（Δt）

进一步代入动量的定义式，可以得到动量的变化量：

动量变化量（Δp）= 力（F） × 时间（Δt）= 冲量（I）

因此，动量的变化量等于冲量。

2. 动量守恒定律

根据牛顿第三定律（作用力与反作用力大小相等、方向相反），可以得到一个重要的结论：在一个封闭系统中，没有外力作用时，系统的总动量保持不变。

这就是动量守恒定律。当系统内部发生相互作用时，物体之间的冲量相互抵消，导致系统的总动量保持不变。例如，两个静止的物体发生弹性碰撞后，它们的动量之和依然保持不变。

四、动量与冲量的应用

1. 车辆碰撞

在车辆碰撞事故中，动量和冲量的概念被广泛应用。考虑两辆车发生碰撞的情况，如果一辆车的速度较快，冲击力也相对较大，造成的损坏可能更加严重。通过研究动量和冲量的关系，可以帮助我们理解和预测碰撞事故的后果，从而采取措施减少事故的发生。 2. 运动员训练

在运动员训练中，动量和冲量也有着重要的应用。例如在田径运动中，运动员需要利用动量和冲量来提高起跳和投掷的效果。他们需要掌握适当的冲击时间和力度，以达到最佳的运动表现。