包头师范学院
本科毕业论文
论文题目：非惯性系中动力学问题的讨论
院系：物理科学与技术学院
专业：物理学
姓名：王文隆
学号： 0809320007
指导教师：鲁毅
二〇一二年三月
摘要
综述了近几十年来国内外学者对非惯性系动力学方面的研究情况 ,以及对非惯性系动力学的实际应用情况。介绍了在非惯性系中建立动力学方程的方法 ,惯性系中拉格朗日方程在非惯性系中的转换形式 ,以及非惯性系中的能量定理和能量守恒定律的应用等研究成果。最后 ,概述了一些运用非惯性系动力学的方法来解决非惯性系中的理论和实际工程应用两方面的文献 ,并且对非惯性系的研究和应用进行了展望。
关键词：非惯性系；惯性力；动力学方程；拉格朗日方程；动量定理; 动能定律;守恒定律
Abstract
And under classical mechanics frame, the conservation law, leads into the inertial force concept according to kinetic energy theorem , moment of momenum theorem , mechanical energy in inertia department, equation having infered out now that the sort having translation , having rotating is not that inertia is to be hit by dynamics, priority explains a few representative Mechanics phenomenon in being not an inertia department.
Key words：Non- inertia Inertial force Kinetic energy theorem Mechanical energy conserves Apply
目录
引言 (5)
1非惯性系概述 (6)
1.1非惯性系 (6)
1.2 惯性力 (6)
2 动力学方程 (7)
2.1 质点动力学方程 (7)
2.2 拉格朗日方程 (8)
3 能量问题 (9)
4 应用研究举例 (9)
5 研究展望 (10)
参考文献 (11)
致谢 (12)
非惯性系中动力学问题的讨论
引言
实际工程中有许多系统处于非惯性系内工作 ,如航空航天、天文和外星空探索等领域的许多转子系统。许多文献对非惯性系内的动力学问题进行了深入的研究 ,笔者将对此进行综述 ,内容包括在非惯性系中非惯性力的引入,牛顿运动定律及拉格朗日方程的应用 ,非惯性系运动学方程的建立 ,以及在非惯性系中的能量定理、能量守恒定律等的应用问题。
1非惯性系概述
1.1非惯性系
为了研究宏观物体的机械运动，首先应确定该物体在空间的位置。但因物体的位置只能相对的确定，因此有因该首先找出另外一个物体作为参考，这种作为参考的物体叫做惯性参考系或惯性参照系。在研究地面上物体的运动时，为了研究问题的方便 ,人们通常取地球作为惯性参照系。凡相对惯性系作变速运动的参照系就是非惯性参照系。两者惟一的差别就是在非惯性系中存在一个引力场。 研究在惯性参照系下机械运动所遵循的规律的力学被称之为“经典力学”,因此牛顿力学只有在惯性参照系中才能成立，即 a m F = 式（1-1） 式中F 是作用在质点上的合外力，m 是质点的质量，而a 则为在惯性参照系中所观察到的质点的加速度即绝对加速度。绝对加速度a ，牵连加速度0a 和相对加速度a ' 的关系为： a a a '+= 0 式（1-2）
在不同参照系中观察同一物体的运动,所得的描述物体运动的结论并不相同。但是，可以通过在非惯性参照系中引进一个假设的力——惯性力，牛顿运动定律在非惯性参照系中便能成立了。[1]
1.2 惯性力
在上文中提到了将惯性力引入非惯性系中 ,惯性力和以前所讲的外力有很大的区别，这一点我们应当清晰地了解。第一，当我们以前提到力时，都必须明确指明是哪一个物体作用于哪一个物体的力，因为力是物体间相互作用所产生的。至于说到质点所受到的惯性力，却无从指出是哪一个物体作用于这个质点的，他没有施力者，只不过反映参照系并非惯性参照系而已。质点之所以具有牵连加
速度0a 也只不过表示质点是被参照系“牵带”着运动这一事实。第二，物体作用
都是相互的，每一个力都有他的反作用力，惯性力并不是物体之间的相互作用，它没有施力者，因而也就不存在惯性力的反作用力。但对于惯性力 ,在许多研究著作中还存在争议 ,即惯性力到底是真实力还是虚拟的力。从力的效应以及大量各种非惯性系中惯性力的效应实例出发 ,可以论证惯性力是实力[2]。也有认为惯性力是不符合牛顿力的定义的 ,只有将牛顿力的概念加以推广后 ,惯性力才属于力的范畴[3]。因此 ,在惯性力的研究中,既不宜将惯性力简单说成是“假想的力” ,也不应片面说成是“真实的力” ,需进行全面的讨论和分析。
当在非惯性系中引入惯性力后 ,还必须考虑在非惯性系中动量定律、 动能定理以及各守恒定律的情况 ,即惯性系中的动力学方程与守恒定律是否还可以适用于非惯性系的情形[4]。
2 动力学方程
2.1 质点动力学方程
在非惯性系中解决质点的运动问题与在惯性系中一样是根据牛顿运动定律,只是用非惯性系中测得的质点的坐标、速度和加速度来表述。从惯性系到非惯性系的坐标变换来考虑,建立一般性的非惯性系中质点的动力学方程,它对特定的非惯性系就能给出该系中质点的动力学方程。
用直角坐标系oxyz 代表一个惯性系。质点的质量为m ，它的坐标和所受合力的分量用单列矩阵表示为：
⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=z y x F F F F z y x x ,
在惯性系中，质点的动力学方程为：
F x m = 式（2-1）
式中坐标对时间t 的微商表示为dt x d x dt dx x
==,。x 为质点的加速度分量。质点所受的力和合力及它的加速度对所有的惯性系都相同，它们的分量取决于坐标系的选取。
用直角坐标系z y x o ''''代表一个非惯性系。质点的坐标和所受合力的分量表示为：
⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛'''=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'''=z y x F F F F z y x x ,
在非惯性系中，质点所受的力和合力与惯性系中的相同（分量F '和F 一般不相等）。根据方程（2-2），通过坐标变换,可建立非惯性系中质点的动力学方程（分量形式）。O 系到O '系的坐标变换取为
