高一数学人教版课件：集合的含义与表示.

2．用描述法表示下列集合： (1)所有正偶数组成的集合； (2)方程x2＋2＝0的解的集合； (3)不等式4x－6<5的解集； (4)函数y＝2x＋3的图象上的点集． 解：(1)文字描述法：{x|x是正偶数}． 符号描述法：{x|x＝2n，n∈N*}． (2){x|x2＋2＝0，x∈R}． (3){x|4x－6<5，x∈R}． (4){(x，y)|y＝2x＋3，x∈R，y∈R}．
2．用集合所含元素的_共__同__特__征__表示集合的方 法称为描述法．具体的方法是：在花括号内先写上 表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围， 再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具 有的共同特征．
自主探究
1．集合{x|x>1}与集合{y|y>1}是否表示同一集合？ 答：虽然两个集合的代表元素不同，但实质上它 们均表示大于1的所有实数，故是同一集合． 2．下面三个集合：①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋ 1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}．它们各自的含义是什么？它 们是不是相同的集合？ 答：集合①{x|y＝x2＋1}的代表元素是x， 满足条件y＝x2＋1中的x∈R，
(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字 母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不 能被表面的字母形式所迷惑．
用描述法表示集合时，若需要多层次描述属性 时，可选用逻辑连接词“且”与“或”等连接；若描述 部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明 其含义或指出其取值范围．
(3)集合语言的转化 集合语言是现代数学的基本语言，也就是用集 合的有关概念和符号来叙述问题的语言．集合语言 与其他语言的关系以及它的构成如下：
3．用列举法表示大于2小于15的偶数全体为 ________．
答案：{4,6,8,10,12,14} 4．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|， x∈A}，则B＝________. 解析：∵|－1|＝1，|0|＝0，|1|＝1，故B＝{0,1}． 答案：{0,1}

3 自主习标
(4)集合元素的特性： （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体 对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情 况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集 合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不 应重复出现同一元素。
（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列 之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序 书写。
，用列举法表示B
B={4，9，16}
5 拓 展 •达 标
2.方程组 { x y 1 的解集是( C ) x y1
A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1}
5 拓 展 •达 标
3.点的集合M＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( D ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集
5.描述法表示集合 用文字或公式等描述出元素的特性，并放在{ }内
写成 {x | p(x)} 的形式。
整理B级问题.互相讨论两分钟
研标
B级问题分组
B级问题一
3
B级问题二
6
B级问题三
5
分组
B级问题六
1
B级问题五
2
B级问题四
4
整理B级问题.互相讨论一分钟
研标
4 合 作•解 标
1．给出以下四个对象，其中能构成集合的有( C ) ①某中学的年轻教师；
②你所在班中身高超过1.80米的同学；
③2010年广州亚运会的比赛项目；
④1,3,5.
A．1个
B．2个
C．3个

(2)列举法和描述法
列举法
描述法
把集合的元一素一列举
用集合所含元素的
_____________出来，并用
共同特征
概念
_______________表示集合的
花括号“{ }”括起来表示集
方法
合的方法
一般
形式 {a1，a2，a3，…，an}
{x∈I|p(x)}
1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)你班所有的姓氏能组成集合．( √ ) (2)高一·二班“数学成绩好的同学”能组成集合．( × ) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × ) (4)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示的是同一集合．(√ )
2．元素与集合的关系
关系
语言描述
记法
读法
属于 a是集合A中的元素 a∈A a属于集合A
不属于 a不是集合A中的元素 a∉A a不属于集合A
3.常用的数集及其记法
常用的 自然数 数集 集 记法 N
正整数集 N*或N＋
有理数
整数集
实数集
集
Z
QR
4.集合的表示法 (1)自然语言法 用文字叙述的形式描述集合的方法．使用此方法要注意叙述 清楚，如由所有正方形构成的集合，就是自然语言表示的， 不能叙述成“正方形”．
4．当{a，0，－1}＝{4，b，0}时，a＝___4_____，b＝ __－__1____．
集合的概念 判断下列各组对象能否组成一个集合： (1)新华中学高一年级全体学生； (2)我国的大河流； (3)不大于 3 的所有自然数；
(4)平面直角坐标系中，和原点距离等于 1 的点．
(链接教材P3思考) [解] (1)能，(1)中的对象是确定的；(2)不能，“大”无明确标 准；(3)能，不大于 3 的所有自然数有 0、1、2、3，其对象是 确定的；(4)能，在平面直角坐标系中任给一点，可明确地判 断是不是“和原点的距离等于 1”，故能组成一个集合．

（2）互异性：
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；

ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c

(2)偶数集合B=_____________
(3)函数y=x与y=x2的图象的交点组 成的集合C=_________________
例6.若{2，x，y}={2，2x，y2}， 求x,y的值。
解:由题意得:
x=2x
(1){ y= y2
或(2){yx==2yx2
由(1)得:
x0 y0
或
x1 4
3. 桐高2006级所有的高一新生 __7_6_1_个__同__学___
4.高一（7）班全体同学 ____5_1_名__同__学_____________
定义:
1.我们把研究对象统称为
元素(element)
通常用小写拉丁字母a,b,c, …来表示
2.把一些元素组成的总体叫做
集合(set)(简称为集)
通常用大写拉丁字母A,B,C, …来表示
元素与集合间的关系：
1.如果a是集合A中的元素，
则称元素a属于集合A，记为 a A；
2.如果a不是集合A中的元素，
则称元素a不属于集合A记为 a A；
集合中的元素的性质 ：
(1)确定性
(2)互异性
(3)无序性
构成两个集合的元素是一样的,
我们称这两个集合是相等的.
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
集合的表示法
(1)列举法： 例如：{ 3，-3 }
(2)描述法： 例如：{x | x2-9 = 0}
U
(3)图示法：
A
B
例题1.下列说话中正确的有几个( B )
(1)某个村的年轻人组成一个集合。
(2)所有的小正数组成的集合。
(3)
1、|
-
1 2
|
、0.5

{ y | y 4 }
3.反比例函数 y
2 x
的自变量的值组成的集合
{x| x0}
4.不等式3x 4 2x的解集 {x| x4 } 5
练习:
1.已知 A {x | x 3k 1,k Z},用或 符号填空
① 5 A ②7 A ③-10 A
2.用列举法表示下列给定的集合
①大于1且小于6的整数; {2,3,4,5}
常见的集合: N----自然数集 Z----整数集 R----实数集
N ----正整数集 Q ----有理数集合
C ----复数集
集合和元素的关系
•属于∈: 如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记 作a∈A •不属于∈: 如果a不是集合A的元素,就说a不属于集 合A,记作a A
练习:
用符号∈和 填空
1.由 x2 9 0方程的所有实数根组成的集合 {3, 3}
2.由小于8的所有素数组成的集合
{2, 3, 5, 7}
3.一次函数 y x 3与 y 2x 6的图像的交点组成
的集合
{(1, 4)}
4.不等式x－3 < 7的解集
列举法适用范围:集合中的元素个数是有限的
•描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法
⑥{x Z | 3 x 2} {2,1,0,1,2} 5
⑦ {{1,2},{2,4},{4}} 3 ⑧ { } 1作业空集 源自元素个数为0的集合back
作业:
若在集合 A {x| x2 ax b x} 中,仅有一个元素a,求a和b的值
只会在水泥地上走路的人，永远不会留下深深的脚印。 无所不能的人实在一无所能，无所不专的专家实在是一无所专…… 永远不要埋怨你已经发生的事情，要么就改变它，要么就安静的接受它。 若现在就觉得失望无力，未来那么远你该怎么扛。 最容易做到的事是把简单的事变复杂，最难做到的事是把复杂的事变简单。 为了照亮夜空，星星才站在天空的高处。 受惠的人，必须把那恩惠常藏心底，但是施恩的人则不可记住它。--西塞罗 别以为人家跟你聊几次天，人家就对你有意思，也许人家是因为无聊想找你解解闷呢。 立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。 我很平凡，但骨子里的我却很勇敢。 实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 奋斗的双脚在踏碎自己的温床时，却开拓了一条创造之路。 人若软弱就是自己最大的敌人。 只有品味了痛苦，才能珍视曾经忽略的快乐；只有领略了平凡，才会收藏当初丢弃的幸福。

A.0∉AB.1∉A C.2∈A D.4∈A
解析:∵A={x|x-a<0}={x|x<a},∴当3∈A时,可得a>3,∴小于3的 实数一定属于集合A,∴2∈A.
答案:C
-15-
M 1.1.1 集合的含义与表示
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Z 知识梳理 HISHI SHULI
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
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Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
名师点拨1.对于元素个数确定的集合或元素个数不确定但元素 间存在明显规律的集合,可采用列举法.
2.用列举法表示集合时,元素之间用“,”而不是用“、”隔开. (4)描述法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取 值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具 有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫 做描述法.
第一章 集合与函数概念
-1-
1.1 集合-2-1源自1.1 集合的含义与表示-3-
M 1.1.1 集合的含义与表示
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Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
1.了解集合的含义,并掌握集合中元素的三个特征. 2.掌握元素与集合的关系,并能用符号“∈”或“∉”来表示. 3.掌握列举法和描述法,会选择不同的方法表示集合,记住常用数 集的符号.

集合的表示方法二： 像这样把集合的元素一一列举出来，并 用花括号“{ }”括起来表示集合的方 法叫做列举法． 集合的元素用“，”号分开.
高中数学人教A版必修一第一章1.1.1 集合的 含义与 表示课 件(共28 张PPT)
高中数学人教A版必修一第一章1.1.1 集合的 含义与 表示课 件(共28 张PPT)
2.互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集
合中的元素不能相同. 例如：x2-2x+1=0解的集合就一个元素{1}.
3.无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的
任何两个元素可以交换位置. 例如：{1，2}和{2，1}是相等集合.
例1 下面各组对象能否构成集合？并说明理由．
（1）所有的好人；
初中接触过的集合，还有印象吗？ （1）正分数的集合； （2） x2-4=0的解2，-2构成的集合 ； （3）不等式3x-2<4的解的集合； （4）到定点的距离等于定长的点的集合（即圆）； （5）到角的两边距离相等的点的集合（即角的平 分线）.
具有某种属性的一些对象的总体
1、集合的含义
那么集合
的含义是什 具有某种属性的一些对象的总体 么呢？
叫做集合(简称为集）
一般地，我们把研究对象统称为元素 （element）;
把一些元素组成的总体叫做集合（set） （简称为集）.
2、集合的特征
集合的三个特征：
1.确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就
是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合 中就确定了.
例如，“中国的直辖市”构成集合.“我们班高个子 同学”不能构成集合。
注意
（1）大括号不能缺失. （2）有些集合元素个数较多，元素又呈现出 一定的规律，在不至于发生误解的情况下， 亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的 集合：{1，2，3，…，100} 自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…} （3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合 只有一个元素.a表示这个集合的一个元素. （4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前 后次序.相同的元素不能出现两次.

2．你认为学习集合有什么意义？
3．选择集合的表示法时应注意些什么?
课后作业
作业一：P5页练习题
作业二：元素与集合的关系有多少种？如
何表示？类似地集合与集合间的关系又有
多少种呢？如何表示？请同学们通过预习
教材得到答案.
祝贺你,在学习
中获得了新知识!
探究新知
ห้องสมุดไป่ตู้集合的表示方法
1.列举法:把集合中元素一一列举出来的方法,其一
般形式为｛，…，｝如表示所有绝对值小于6的数的
集合：{-1，-2，-3，-4，-5,0,1,2,2,4,5}
2.描述法:用确定条件表示某些对象是否属于这个集
合的方法其一般形式为｛元素的一般形式|元素所满
足的条件｝如不等式4x-5<3的解集{x∈R|x<2}
(2)所有偶数组成的集合.
(3)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有
什么特点?适用的对象是什么?
(4)如何根据问题选择适当的集合表示法?
一般地，我们把含有有限个元素的集合叫有限集；含有
无限个元素的集合叫无限集，把不含有任何元素的集合
叫空集记作∅
巩固练习
1.下列各组对象能否构成一个集合：
2.校园中所有的树
3.教室里所有的灯
4.所有直角三角形
5.所有绝对值等于6的数的集合
……
讲授新课
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元
素组成的总体叫做集合（简称为集）。
集合常用大写字母A,B,C,…表示，
元素常用小写字母a,b,c,…表示。
元素与集合之间存在着一种递属关系
探究新知
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，
（3）由实数1，2，2，4组成的集合有几个元素？