2018-2019学年最新湘教版九年级数学上学期《锐角三角函数》综合测试题及答案解析-精编试题

第4章锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在中，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.2、如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则tanα的值是（）A. B. C. D.3、如图，在中，，，，则下列三角函数表示正确的是（）A. B. C. D.4、某同学在距电视塔BC塔底水平距离200米的A处，看塔顶C的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔BC的高约为（）（参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，tan20°≈0.3640）（保留到个位）A.68米B.73米C.127米D.188米5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，则sin∠DCB的值为（）A. B. C. D.6、在正方形网格中，若∠α的位置如图所示，则cosα的值为( )A. B. C. D.7、如图，在山坡上种树，坡度i＝1：2，AB＝5m，则相邻两树的水平距离AC为（）A.5mB. mC.2 mD.10m8、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为（）A.75°B.105°C.90°D.60°9、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家；从车站向北走500米，再向西走200米到小强家，则（）A.小强家在小红家的正东B.小强家在小红家的正西 C.小强家在小红家的正南 D.小强家在小红家的正北10、在中，，如果，那么的值是（）A.1B.C.D.11、如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A.20（+1）B.20（﹣1）C.200D.30012、在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A. B. C. D.13、如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD=AB，连接CD，若cot∠BCD=3，则tanA=（）A. B.1 C. D.14、如图，在△ABC中，∠C=90o， AC=3，BC=4，则sinB的值是（）A. B. C. D.15、在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列关系式中错误的是（）A.b=c•cosBB.b=a•tanBC.a=c•sinAD.a=b•cotB二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，若CD=2，AB=6，则S△ABD=________．17、为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出________ 个这样的停车位．（≈1.4）18、如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走________千米．19、如图，在Rt△ABC中∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点P是AC边上不与端点重合的一动点，将△BPC沿着BP对折，得对应△BPD，在点P的移动过程中，若PD平行于△ABC的一边，则CP的长度为________.20、如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30o得到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于________ 。

第4章锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD＝（）A. B. C. D.2、如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( )A. B. C. D.3、正方形网格中，如图放置，则的值为（）A. B. C. D.4、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积＝（弦×矢＋矢2），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”等于半径长与圆心O到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则cos∠OAB＝（）A. B. C. D.5、如图，在△ABC中，∠BAC=90°， AB=20， AC=15，△ABC的高AD与角平分线CF交于点E，则的值为（）A. B. C. D.6、如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则cos∠ABC的值是（）A. B. C. D.7、若cosα>，则锐角α的范围是（）A.0＜α＜30°B.30°＜α＜90°C.60°＜α＜90°D.45°＜α＜60°8、在Rt△ABC中，我们规定：一个锐角的对边与斜边的比值称为这个锐角的正弦值．例如：Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边BC与斜边AB的比值，即就是∠A的正弦值．利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”．制作方法如下：如图，设OA＝1，以O为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，再以OA为直径作⊙M．利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值．例如：60°的正弦值约在0.85～0.88之间取值，45°的正弦值约在0.70～0.72之间取值．下列角度中正弦值最接近0.94的是（）A.30°B.50°C.40°D.70°9、如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（）A.9mB.6mC. mD.3 m10、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足= ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tanE= ；④S△DEF=4 ，其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④11、如图，一艘轮船以每小时海里的速度沿正北方航行，在处测得灯塔在北偏西方向上，轮船航行小时后到达处，在处测得灯塔在北偏西方向上，当轮船到达灯塔的正东方向处时，则轮船航程的距离是（）A. 海里B. 海里C. 海里D. 海里12、如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则DM的长为（）A.3B.C.D.113、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=3，下列结论正确的是( )A.sin B=B.BC=3sinBC.tan B=D.cosB=14、根据图中的信息，经过估算，下列数值与正方形网格中ɑ的正切值最接近的是（）A. B. C. D.15、如图，在数学兴趣小组探究活动中，小明要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，他和同学利用工具测得PC=50米，∠PCA= ，根据上述测量数据可计算得到小河宽度PA为（）A. 米B.50 米C. 米D.50tanα米二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在边长为3的菱形中，，是边上的一点，且，是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到，连接．则长度的最小值是________．17、“水晶晶南浔”的美食文化中以特有的双交面出名，盛面的瓷碗截面图如图 1 所示，碗体DEC 呈抛物线状(碗体厚度不计)，点E 是抛物线的顶点，碗底高EF＝1cm，碗底宽AB＝2 cm，当瓷碗中装满面汤时，液面宽CD＝83cm，此时面汤最大深度EG＝6cm，将瓷碗绕点B 缓缓倾斜倒出部分面汤，如图2，当LABK＝30 时停止，此时液面CH 到桌面的距离为________cm；碗内面汤的最大深度是________cm．18、如图，的三个顶点均在格点上，则________.19、如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE 平分△ABC的周长，则DE的长是________．20、如图，在中，，，，点是边上的动点（不与点重合），过作，垂足为，点是的中点，连接，设，的面积为，则与之间的函数关系式为________．21、cos45°=________ ．22、计算：sin60°﹣cot30°=________23、如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接AE并延长交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：①；②；③；④；⑤：，其中正确的是________.24、如图，扇形中，，点C是上的一个定点（不与重合），点分别是上的动点，则周长的最小值为________.25、如图，已知△ABC，AC=2AB，延长AB至点D，使得BD=AB，连结CD，若CD与△ABC的外接圆⊙O相切，则cos∠OAC=________。

3.计算sin30°·tan45°的结果是A. B. C. D.4.如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌，现测得斜坡与水平面所成角的度数是么需要准备的水管的长为5.如图，AC是电杆的一根拉线，测得AC的长为( )6.在△ABC中，∠C=90°，A. B. C. D.7.如图，某水库堤坝横断面迎水坡长度是50 m，则堤坝高A.30 mB.40 mC.50 mD.60 m8.如图，在塔AB从C点向塔底B走的高为(D)A.50米B.100二、填空题(本大题共9.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果10.如图，△ABC12.在△ABC13.长为4 m如图所示14.如图，在高度是30°，底部米(结果可保留根号三、解答题(共15.(12分)计算下列各题：(1)tan45°(2)6sin230°+sin45°tan30°.16.(10分)如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC＝4，BC＝3，求cos∠BCD.17.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB=，点D在BC上，且BD=AD.求AC的长和cos∠ADC的值.1 218.(12分)如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40 cm，灯罩BC长为30 cm，底座厚度为2 cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？(结果精确到0.1 cm，参考数据：≈1.732)319.(12分)我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌AB，放置在教学楼的顶部(如图所示).小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°.已知教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB 的高度(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75).3参考答案1.A2.D3.A4.D5.D6.C7.A8.D9. 10. 11. 11.9 12. 13.2(-) 14.（7+21） 4555532315.(1)原式＝1-×＝1-＝.32323414 (2)原式＝+×＝.642233561216.在Rt △ABC 中，AB ＝＝5.222243AC BC +=+∵∠B+∠A ＝90°，∠B+∠BCD ＝90°，∴∠BCD ＝∠A ，∴cos ∠BCD ＝cos ∠A ＝ACAB ＝.4517.∵在Rt △ABC 中，BC=8，tanB=，∴AC=4.12设AD=x ，则BD=x ，CD=8-x ，由勾股定理，得 (8-x)2+42=x2.解得x=5.。

第4章锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、当A为锐角，且＜cosA＜时，∠A的范围是（）A.0°＜∠A＜30°B.30°＜∠A＜60°C.60°＜∠A＜90° D.30°＜∠A＜45°2、如图，在四边形中，，，，，分别以和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，直线与延长线交于点，连接，则的内切圆半径是（）A.4B.C.2D.3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D 处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. B. C. D.4、如图，四边形内接于半圆O，为直径，，过点D作于点E，连接交于点F.若，，则的长为（）A.8B.10C.15D.245、如图，一艘轮船行驶在O处同时测得小岛A、B的方向分别为北偏东75°和西南方向，则∠AOB等于（）A.100°B.120°C.135°D.150°6、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）A. B. C. D.7、cos45°的值等于（）A. B. C. D.8、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4，则sinA的值为（）．.A. B. C. D.9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sinA等于 ( )A. B. C. D.10、如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A.2 cmB. cmC. cmD.1cm11、如图，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=24．则sinA的值为（）A. B. C. D.12、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= ，则∠A的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°13、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是（）A. B. C. D.14、如图，等腰△ABC中，CA=CB=6，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A，B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA，B翻折得到△CAP与△CBQ，给出下列结论：①CD=CP=CQ；②∠PCQ为定值；③△PCQ面积的最小值为；④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形，其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.415、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点C，画射线.过点作，交射线于点D，过点D作，交于点E.设，，则________.17、如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆，从办公大楼顶端测得旗杆顶端的俯角是45°，旗杆底端到大楼前梯坎底边的距离是10米，梯坎坡长是10米，梯坎坡度＝1：，则大楼的高为________米．18、如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于M、N两点，以坐标原点O为圆心的⊙O半径为2，将⊙O沿x轴向右平移，当⊙O恰好与直线MN相切时，平移的最小距离为________．19、如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2 ）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为________．20、汽车沿着坡度为1：7的斜坡向上行驶了50米，则汽车升高了________ 米．21、如图，在一张直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC= ，P是边AB上的一动点，将△ACP沿着CP折叠至△A1CP．当△A1CP与△ABC的重叠部分为等腰三角形时，则∠ACP的度数为________。

第4章锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB= ，则⊙O的半径为（）A.4B.3C.2D.2、在中，，，，则的值是（）A. B. C. D.3、如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（）A.15 海里B.30海里C.45海里D.30 海里4、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A. B. C. D.5、如图，在中，，，，若是边上的动点，则的最小值（）A. B.6 C. D.46、sin30°的值为（）A. B. C. D.7、若cosα＝，则锐角α的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°8、下列各数中是有理数的是（）A. B.4π C.sin45° D.9、如图，在中，，则等于（）A. B. C. D.10、已知等边三角形的外接圆半径为2，则该等边三角形的边长是( )A.2B.4C.D.211、如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，AB⊥CD，OA=2，CD=2 ，则∠D等于（）A. B. C. D.12、如果一斜坡的坡比是1：2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（）A. B. C. D.13、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）A. B. C. D.14、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A. B. C. D.15、在中，，，，则的值是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=________．17、矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为，那么该矩形的面积为________.18、如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为________.19、如图，斜坡AB的坡度i=1：3，该斜坡的水平距离AC=6米，那么斜坡AB的长等于________ 米．20、如图所示，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD，BC于M，N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分面积是________．21、某斜坡坡角的正弦值，则该斜坡的坡度为________．22、如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=，则cos∠ADC=________．23、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是________．24、如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，的长为________ .25、等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（）﹣1﹣（2017﹣π）0﹣2sin45°+| ﹣1|27、如图，山顶建有一座铁塔，塔高米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为，塔顶C点的仰角为已测得小山坡的坡角为，坡长米求山的高度精确到1米参考数据：28、如图，一艘货轮以40海里/小时的速度在海面上航行，当它行驶到处时，发现它的东北方向有一灯塔，货轮继续向北航行30分钟后到达点，发现灯塔在它北偏东方向，求此时货轮与灯塔的距离.（结果精确到0.1海里，参考数据：，）29、如图，河堤横断面为梯形，上底为，堤高为，斜坡的坡比为，斜坡的坡角为.求：河堤横截面的面积.30、如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC 宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，≈1.732）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、B4、D5、B6、A7、C8、D9、C10、D11、C12、D13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

第4章锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（）A.9°B.18°C.27°D.36°2、如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB的高度是（）A.（+8 ）MB.（8+8 ）MC.（8 + ）M D.（8+ ）M3、如图，是意大利著名的比萨斜塔，塔身的中心线与垂直中心线的夹角A约为5゜28′，塔身AB的长为54.5m，则塔顶中心偏离垂直中心线的距离BC是（）A.54.5×sin5°28′mB.54.5×cos5°28′mC.54.5×tan5°28'm D. m4、如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面CD的坡度，坡长米，若旗杆底部到坡面CD 的水平距离米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：，，）A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米5、如图，AC是电杆AB的一根拉线，现测得BC=6米，∠ABC=90°，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）米.A. B. C. D.6、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则tanB的值为（）A. B. C. D.7、如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）A. B. C. D.8、每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们体会到了国旗的神圣。

某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法。

第4章锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如果，那么的范围是（）A. B. C. D.2、如图，△OAC按顺时针方向旋转，点O在坐标原点上，OA边在x轴上，OA＝8，AC＝4，把△OAC绕点A按顺时针方向转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（4，）则在这次旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为（）A. B. C. D.3、在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AC=10，AB=5，则∠A等于（）A.45°B.30°C.60°D.50°4、sin30°的值等于（）A. B. C. D.15、如图，已知点A（-1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（）A.2个B.3个C.6个D.7个6、如图1是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成（连杆始终在同一平面内），垂直于底座且长度为的长度为的长度可以伸缩调整．如图2，保持不变，转动，使得，假如时为最佳视线状态，则此时的长度为（参考数据：）（）A. B. C. D.7、如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则sin∠AOB的值是（）A. B. C. D.8、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（）A. B. C. D.9、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA= ，则AB的长为（）A. B.6 C.12 D.810、如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A(﹣3，0)，反比例函数y＝(k＜0)图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝α，则k的值为( )A.﹣4tanαB.﹣2sinαC.﹣4cosαD.﹣2tan11、如图，在RtΔABC中，∠C＝90°,∠A＝30°, E为AB上一点，且AE︰EB＝4︰1，EF ⊥AC于F，连结FB，则tan∠CFB的值等于（）A. B. C. D.12、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA等于（）A. B. C. D.13、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，则下列结论正确的是（）A.sinA=B.tanA=C.cosB=D.tanB=14、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A.2B.C.D.15、如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC＝7米，则树高BC为(用含α的代数式表示（）A.7sin 米B.7cos 米C.7tan 米D. 米二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知A（1，5），直线l1：y=x，直线l2过原点且与x轴正半轴成60°夹角，在l1上有一动点M，在l2上有一动点N，连接AM、MN，则AM+MN的最小值为________。

湘教版九年级上册数学第4章锐角三角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表。

如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱的高为。

已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）作为（）A. B. C. D.2、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A. B. C. D.3、如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB=（）A. B. C. D.4、如图，某建筑物上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅，王同学利用测倾器在斜坡的底部处测得条幅底部的仰角为60°，沿斜坡AB走到B处测得条幅顶部C的仰角为50°.已知斜坡的坡度米，米（点在同平面内，，测倾器的高度忽略不计），则条幅的长度约为（）（参考数据：）A.12.5米B.12.8米C.13.1米D.13.4米5、在正方形网格中，如图放置，则等于（）A. B. C. D.6、如图所示,CD是Rt△ABC斜边上的高,AC=4,BC=3,则cos∠BCD的值是( )A. B. C. D.7、如图，击打台球时小球反弹前后的运动路线遵循对称原理，即小球反弹前后的运动路线与台球案边缘的夹角相等（α=β），在一次击打台球时，把位于点P处的小球沿所示方向击出，小球经过5次反弹后正好回到点P，若台球案的边AD的长度为4，则小球从P点被击出到回到点P，运动的总路程为（）A.16B.16C.20D.208、如图，直线y＝x＋3与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是( )A. B. C. D.9、若∠A为锐角，且cosA<0.5，则∠A（）A.小于30°B.大于30°C.大于60°D.大于60°10、在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）A. B. C. D.211、如图，的三个项点均在格点上，则的值为（）A. B. C.2 D.12、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.英国佩里加（H.Perigal，1801﹣1898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理.该证法是用线段QX，ST，将正方形BIJC分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB（图2）.若AD＝，tan∠AON＝，则正方形MNUV的周长为（）A. B.18 C.16 D.13、下列选项错误的是（）A. B. C. D.14、如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C 处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A.20海里B.40海里C. 海里D. 海里15、在直角三角形中，各边的长度都扩大到原来的3倍，则锐角A的三角函数值（）A.都扩大到原来的3倍B.都缩小为原来的3倍C.都保持原来的数值都不变D.有的变大，有的缩小二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C 在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为________．17、△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC的长________18、如图，把两张宽度都是3cm的纸条交错的叠在一起，相交成角α．则重叠部分的面积为________．19、小颖家住在甲楼，她所居住的楼房前面有一座乙楼。

湘教版九年级上册数学第4章锐角三角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则cosB的值( )A. B. C. D.2、sin60°等于（）A. B. C. D.13、如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则的最小值是( )A. B. C. D.104、如图1，以直角三角形的各边为斜边分別向外作等腰直角三角形，再把较小的两张等腰直角三角形纸片按图2的方式放置在最大等腰直角三角形内。

若知道图中阴影部分的面积则一定能求出（）A.直角三角形的面积B.最大等腰直角三角形的面积C.较小两个等腰直角三角形重叠的面积D.最大等腰直角三角形和直角三角形的面积之和5、如图，，，点A在上，四边形是矩形，连接、交于点E，连接交于点F．下列4个判断：①平分；② ；③ ；④若点G是线段的中点，则为等腰直角三角形．正确判断的个数是（）A.4B.3C.2D.16、如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心的同心圆的半径由内向外依次为，，，，…，同心圆与直线和分别交于，，，，…，则的坐标是（）A. B. C. D.7、如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（）A.15 海里B.30海里C.45海里D.30 海里8、如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=4 ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为（）A. B. C. D.9、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则下列结论中正确的是（）A.AB=2BCB.AB=2ACC.AC 2+AB 2=BC 2D.AB 2+BC 2=AC 210、如图,在锐角△ABC中AB= ,∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A.3B.2C.D.11、如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1，若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A.点B到AO的距离为sin54°B.点A到OC的距离为sin36°sin54° C.点B到AO的距离为tan36° D.点A到OC的距离为cos36°sin54°12、如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为（）A.2B.C.D.13、如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（）A. 米B. 米C. 米D. 米14、如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，E是AD的中点，点P是对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PC的长是（）A. B.2 C. D.15、如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A.250米B.250 米C. 米D.500 米二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝，AC＝2 ，AB的长________．17、将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”．如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是________．18、某水库大坝，其坡面AB的坡度i=1∶ ，则斜坡AB的坡角的度数为________°.19、如图，无人机于空中处测得某建筑顶部处的仰角为，测得该建筑底部处的俯角为.若无人机的飞行高度为，则该建筑的高度为________ .（参考数据：，，）20、如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC= ，则BC的长为________．21、如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA ＝1，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA'B′C'的位置，则点B'的坐标为________.22、如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为________.23、如图所示，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD，BC于M，N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分面积是________．24、如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼CD的高度是________米．25、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC， sin C＝，AB＝9，AD＝6，点E、F分别在边AB、BC上，联结EF，将△BEF沿着EF所在直线翻折，使BF的对应线段B′F经过顶点A，B′F交对角线BD于点P，当B′F⊥AB时，AP的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、现有一个“Z”型的工件（工件厚度忽略不计），如图示，其中AB为20cm，BC为60cm，∠ABC=90°，∠BCD=50°，求该工件如图摆放时的高度（即A到CD的距离）．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）28、小敏同学测量一建筑物CD的高度．她站存B处仰望楼顶C．测得仰角为30°．再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°(BFD在同一直线上)．已知小敏的眼睛与地面距离为1.5 m，求这栋建筑物CD的高度．(参考数据：≈1.732，≈1.414．结果保留整数)29、已知α+β=90°，且sinα+cosβ=，求锐角α．30、州政府投资3个亿拟建的恩施民族高中，它位于北纬31°，教学楼窗户朝南，窗户高度为h米，此地一年的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β．若你是一名设计师，请你为教学楼的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（如图）．根据测量测得∠α=32.6°，∠β=82.5°，h=2.2米．请你求出直角形遮阳蓬BCD中BC与CD的长各是多少？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin32.6°=0.54，sin82.5°=0.99，tan32.6°=0.64，tan82.5°=7.60）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、C5、A6、B7、B8、D9、A10、A11、B12、B13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。

第4章锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在菱形中，，，，则的值是（）A. B.2 C.10 D.2、如图，在中，斜边，，则直角边BC的长为A. B. C. D.3、如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点30m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB=65°，则这幢大楼的高度为（）m．A.30•sin65°B.C.30•tan65°D.4、在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值为（）A. B. C.2 D.5、AE，CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sin∠BAC：sin∠ACB等于（）A.3：2B.2：3C.9：4D.4：96、如图，杭州市郊外一景区内有一条笔直的公路a经过两个景点A，B，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东60°方向，又位于景点B的北偏东30°方向，且景点A、B相距200m，则景点B、C相距的路程为（）A.100B.200C.100D.2007、sin45°的值等于（）A. B. C. D.18、汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图）则A，B两个村庄间的距离是（）米．A.300B.900C.300D.3009、如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的长为3m，点D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是（）A.2B.2C.3D.310、如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知，则小车上升的高度是（）A.5米B.6米C.6.5米D.12米11、如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN=60°．则河流的宽度CE为（）A.80B.40（3﹣）C.40（3+ ）D.4012、如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，≈1.73）．A.3.5mB.3.6mC.4.3mD.5.1m13、在△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的3倍，则∠A的正弦值（）A.不变B.缩小3倍C.扩大3倍D.扩大9倍14、如图是教学用直角三角板，边AC＝30cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC的长为( )A.30 cmB.20 cmC.10 cmD.5 cm15、在△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB=（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知的半径为2，弦，点为优弧上动点，点为的内心，当点从点向点运动时，点移动的路径长为________.17、如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于________海里．18、如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为________cm．19、计算：________.20、如图为我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形，人们称它为“赵爽弦图”．图形是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是120，小正方形面积是20，则＝________．21、如图，某汽车从A处出发准备开往正北方向M处，但是由于AM之间道路正在整修，所以需先到B处，再到M处，若B在A的北偏东25°，汽车到B处发现，此时正好BM=BA，则汽车要想到达M处，此时应沿北偏西________的方向行驶．22、如图，是的直径，是的弦，连结若则________．23、比较sin80°与tan46°的大小，其中值较大的是 ________．24、三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD 的长度是________.25、如图，利用标杆测量楼房的高度，如果标杆长为3. 6米，若，米，则楼高是________米.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．27、三角形中有3个角、3条边共6个元素，由其中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解三角形．已知△ABC中，AB=，∠B=45°，BC=1+，解△ABC．28、如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M （B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度.（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，=1.73，精确到0.1m）29、如图，小东在楼AB的顶部A处测得该楼正前方旗杆CD的顶端C的俯角为，在楼AB的底部B处测得旗杆CD的顶端C的仰角为，已知旗杆CD的高度为12m，根据测得的数据，计算楼AB的高度结果保留整数，参考数据：，，，30、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=．当c=2，a=1时，求cosA．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、C4、C5、B6、B7、B8、D9、C10、A11、C12、D13、A14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。