高一数学暑假作业(八)

2021年高一数学暑期作业参考答案【】复习的重点一是要掌握所有的知识点，二就是要大量的做题，查字典数学网的编辑就为各位考生带来了2021年高一数学暑期作业参考答案1.函数(1)1.假如M={x|x+10}，那么 ({0}M )2.假设集合P{1,2,3}{1,2,3,4},那么满足条件的集合P的个数为 ( 8 )3.集合A={y|y=-x+3,xR}，B={y|y=-x+3,xR},那么AB=( {y|y3} )4.用列举法表示集合：M{m|210Z,mZ} m15.函数yf(x)的图象与直线x1426.集合A1,2,3,k,B4,7,a,a3a，且aN,xA,yB,使B中元素 *y3x1和A中的元素x对应，那么a,k的值分别为( 2,5 ) 11x27.g(x)12x,f[g(x)]，那么f()等于( 15 ) (x0)22x28.假设函数yx3x4的定义域为[0,m],值域为[25，4]，那么m 的取值范围是() 49.设f(x)是奇函数，且在(0,)内是增函数，又f(3)0，那么xf(x)0的解集是( x|3x0或0x3 )y2，N(x,y)yx4, 10.设全集U(x,y)x,yR,集合M(x,y)1x2 那么(CUM)(CUN)等于___2,2 。

11.假设-3{a-3,2a-1,a-4}，务实数a解.a=0或a=112.集合P={x|x+x-6=0},Q={x|ax+1=0}满足QP,求a的一切值。

解.a=0或a=-1∕2或a=1∕313.集合A={x|-25},B={x|m+12m-1}(1)假设BA，务实数m的取值范围。

(2)当xZ时，求A的非空真子集个数。

(3)xR时，没有元素x使xA与xB同时成立，务实数m的取值范围。

解(1)(,3] (2)254个 (3)m414.设函数f(x)与g(x)的定义域是xR且x1,f(x)是偶函数, g(x)是奇函数,且f(x)g(x)1,求x122f(x)和g(x)的解析式.解：∵f(x)是偶函数, g(x)是奇函数，f(x)f(x)，且g(x)g(x) 116.函数f(x)定义域是(0,)，且f(xy)f(x)f(y),f()1,对于0xy,都有 2f(x)f(y), (1)求f(1); (2)解不等式f(x)f(3x)2。

高一数学暑假作业练习题及答案2021高一数学暑假作业练习题及答案查字典数学网为大家整理了高一数学暑假作业练习题及答案，希望对大家有所协助和练习。

并祝各位同窗在暑期中快乐!!!。

一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1.直线经过点A(0,4)和点B(1，2)，那么直线AB的斜率为_________________2.过点且平行于直线的直线方程为__________________3.以下说法不正确的选项是______________空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;B.同一平面的两条垂线一定共面;C.过直线上一点可以作有数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内;D.过一条直线有且只要一个平面与平面垂直.4.点、，那么线段的垂直平分线的方程是_______________________5.a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系不能够是______________6.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出以下四个命题：①假定，，那么②假定，，，那么③假定，，那么④假定，，那么其中正确命题的序号是________________________7.圆与直线的位置关系是____________________8.过点(1，2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程___________;9.两圆相交于点A(1，3)、B(m，-1)，两圆的圆心均在直线x-y+c=0上，那么m+c的值为_________________________ 10.在平面直角坐标系xOy中，圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，那么实数c的取值范围是______ 11.假定M、N区分是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面的位置关系是__________________12.A(1，-2，1)，B(2，2，2)，点P在z轴上，且|PA|=|PB|,那么点P的坐标为;13.正方形ABCD的边长为1，AP平面ABCD，且AP=2,那么PC=;14.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，那么圆C的方程为_________.二、解答题：本大题共6小题;共90分.解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤15、△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x-3y+16=0，CA：2x+y-2=0，求AC边上的高所在的直线方程.16、如图，△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：(1)FD∥平面ABC;(2)AF平面EDB.17、如图，四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，BCD=900求证：PCBC求点A到平面PBC的距离18、圆C同时满足以下三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x-3y=0上.求圆C的方程.19、设有半径为3的圆形村落，A、B两人同时从村落中心动身，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改动行进方向，沿着与村落周界相切的直线行进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇? 20、圆C：内有一点P(2，2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.当l经过圆心C时，求直线l的方程;当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程;(3)当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长.参考答案1.-22.3.D4.5.平行6.①和②7.相交8.y=2x或x+y-3=0 9.3 10.11.MN∥或MN12.(0,0,3)13.14.(x-2)2+(y+3)2=515.由解得交点B(-4，0)，.AC边上的高线BD的方程为.16.(1)取AB的中点M,连FM,MC,∵F、M区分是BE、BA的中点FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABCCD∥EACD∥FM又DC=a,FM=DC四边形FMCD是平行四边形FD∥MCFD∥平面ABC因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CMAB又CMAE,所以CM面EAB,CMAF,FDAF,因F是BE的中点,EA=AB所以AFEB.17.(1)证明：由于PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC。

高中暑假作业：高一数学暑假作业参考答案高中暑假作业：高一数学暑假作业参考答案【】高中暑假作业：高一数学暑假作业参考答案是查字典数学网为您整理的最新学习资料，请您详细阅读！一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)题号1 23456789 10 11 12答案BAABDBADCABB二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13. ； 14. ； 15. ； 16.三、解答题(本大题共4大题，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题8分)已知，且，，求.解，cos 二-，s i n 二 (2)分又 E ,,,又sin( + )二,,cos ( + )二-二-二-，................................... 4 分s i n =s i n[( + )-]二sin( + )cos -cos( + ) s in 二—二..................................... 8 分18.(本小题8分)已知：、、是同一平面内的三个向量，其中二(1, 2)⑴若| | ,且，求的坐标；⑵若| |二且与垂直，求与的夹角.解：⑴设由或 ............................. 4分代入(淤)中， ............................. 8分19.(本小题8分)如图所示，在AABO中，二，，AD与BC相交于点M, 设二，二.试用和表示向量.解设二ma+nb,贝寸二-二ma+nb-a二(mT) a+nb.二一二一二一a+ b.又...▲、M、D三点共线，与共线.存在实数t,使得二t , ............................. 2 分(mT) a+nb二t (-a+ b). (mT) a+nb二-ta+ tb.,消去t 得：mT二-2n.即m+2n二1.① ............................. 4分二ma+nb- a二（m- ）a+nb.二-二b- a二一a+b.又...(｝、M、B三点共线，与共线.存在实数t1,使得二,(m- )a+nb二(- a+b)消去得，4m+n二1② ............................. 6分由①②得m二，n二，-a+ b................................. 8 分注：本题解法较多，只要正确合理均可酌情给分.查字典数学网的编辑为大家带来的高中暑假作业：高一数学暑假作业参考答案，希望能为大家提供帮助。

高一数学暑假作业〔八〕一、 选择题：1、以下各式中，不正确的选项是．．．．．．． 〔 〕 (A)cos(―α―π)=―cos α (B)sin(α―2π)=―sin α (C)tan(5π―2α)=―tan2α (D)sin(k π+α)=(―1)ksin α (k ∈Z)2、假设sec θ＜0，且tan θ＞0, 那么角θ的终边在 〔 〕 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限3、y=sin )2332(π+x x ∈R 是 〔 〕 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)在[(2k ―1)π, 2k π] k ∈Z 为增函数 (D)减函数4、函数y=3sin(2x ―3π)的图象，可看作是把函数y=3sin2x 的图象作以下哪个平移 得到 〔 〕 (A)向左平移3π (B)向右平移3π (C)向左平移6π (D)向右平移6π 5、在△ABC 中，cosAcosB ＞sinAsinB ，那么△ABC 为 〔 〕 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法断定6、α为第三象限角,1sec tan 2tan 1cos 122-++αααα化简的结果为 〔 〕(A)3 (B)－3 (C)1 (D)－17、cos2θ=32，那么sin 4θ+cos 4θ的值是 〔 〕 (A)1813 (B)1811(C)97 (D)－18、sin θcos θ=81且4π＜θ＜2π，那么cos θ－sin θ的值是 〔 〕(A)－23 (B)43 (C) 23 (D)±43 9、△ABC 中，∠C=90°，那么函数y=sin 2A+2sinB 的值的情况 〔 〕 (A)有最大值，无最小值 (B)无最大值，有最小值 (C)有最大值且有最小值 (D)无最大值且无最小值10、关于函数f(x)=4sin(2x+3π), (x ∈R )有以下命题 (1) y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数 (2) y=f(x)可改写为y=4cos(2x －6π) (3)y= f(x)的图象关于(－6π，0)对称 (4) y= f(x)的图象关于直线x=－6π对称 其中真命题的个数序号为 〔 〕 (A) (1)(4) (B) (2)(3)(4) (C) (2)(3) (D) (3) 11、设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=26，那么a 、b 、c 大小关系〔 〕 (A)a ＜b ＜c (B)b ＜a ＜c (C)c ＜b ＜a (D)a ＜c ＜b 12、假设sinx ＜21，那么x 的取值范围为 〔 〕 (A)(2k π，2k π+6π)∪(2k π+65π，2k π+π) (B) (2k π+6π，2k π+65π)(C) (2k π+65π，2k π+6π) (D) (2k π－67π，2k π+6π) 以上k ∈Z二、 填空题：13、一个扇形的面积是1cm 2，它的周长为4cm, 那么其中心角弧度数为______。

暑假作业SHUJIAZUOYE专题突破训练高一数学作业〔一〕集合根底稳固~ 1 ~1.以下各组中的两个集合M 和 N 表示同一集合的是()A .M= { π}, N= {3 .141 59}B.M= {2,3}, N= {(2,3)}C.M= { x|- 1<x ≤ 1,x∈N}, N= {1}D.M= {1,,π}, N= { π,1,|- |}2.设集合A= { x∈ N|2≤x<5}, B= {2,4,6},假设x∈A,且x? B,那么x等于()A .23.设集合A= { a,b}, B= { x|x∈A},那么( )A .B∈A B.B? A C.A?B D.A=B4.设全集U= R ,A= { x|x> 0}, B= { x|x> 1},那么A∩(?U B)= ( )A .{ x|0≤ x< 1} B.{ x|0<x ≤ 1}5.集合M= { x|- <x< ,x∈Z }, 那么以下说法正确的选项是()A .集合 P= { -1,0,1,2} 是集合 M 的子集B.集合 Q=- ∈是集合 M 的真子集C.含有 4 个元素的集合 M 的子集个数为 16D.假设集合 M 是集合 { x|x<a } 的子集 ,那么 a≥6.集合A= { x|x- 2> 0},假设a∈A,那么集合B= { x|x2-ax+ 1= 0}中元素的个数为.7.设集合A= { x||x|< 2}, B= { x|x>a },全集U= R,假设A??U B,那么a的取值范围是.8.定义集合A*B= { x|x∈A,且x? B} .假设A= {1,2,3,4,5}, B= {2,4,5},那么A*B的子集个数为.9.全集U= { x|- 5≤x≤3}, A= { x|- 5≤x<- 1}, B= { x|- 1≤x≤1},求?U A,?U B,(?U A)∩( ?U B),(?U A)∪(?U B),? U( A∩B),?U(A∪ B).10.集合A= { x|2≤ x< 7}, B= { x|3<x< 10}, C= { x|x<a } .(1)求 A∪ B,(?R A)∩B;(2)假设 A∩C≠?,求 a 的取值范围 .能力提升1.~ 2 ~设全集 U 是实数集 R ,M= { x|x<- 2,或 x> 2}, N= { x|1≤ x ≤ 3} .如下图 ,那么阴影局部表示的集合为( )A.{ x|-2≤ x<1}B.{ x|-2≤ x ≤ 3}C.{ x|x ≤ 2,或 x> 3}D.{ x|-2≤ x ≤ 2}2.全集U=A ∪B 中有 m 个元素 ,(?U A)∪ (? U B)中有 n 个元素 .假设 A ∩B 非空 ,那么 A ∩B 中的元素个数为()A .mn B.m+n3.集合 M= { x|1≤ x ≤ 4,x ∈ Z }, N= { x|x 2-4= 0}, 那么以下结论成立的是 ()A .N? MB.M ∪N=M ∩N=ND.M ∩N= {2}★4.设 M,P 是两个非空集合 ,定义 M 与 P 的差集为 M-P= { x|x ∈ M,且 x? P}, 那么 M-(M-P )= ( )A .P ∩P ∪ P5.集合 A= { x|x<- 1,或 x>2}, B= { x|4x+p< 0}, 假设 B? A,那么实数 p 的取值范围是 .6.集合 A= { x|-1≤ x<2}, B= { x|a<x ≤b}, 假设 A ∩(?R B)= { x|-1≤ x ≤ 0,或 1<x< 2}, 那么 a+b= .7.集合A= {0,1}, B= {2,2 a}, 其中 a ∈ R ,定义运算 A × B={ x|x=x 1+x 2,x 1∈ A,x 2∈B}, 假设集合 A ×B 中的最大元素为 2a+ 1,试求 a 的取值范围 .★8.集合A= { x|x 2 -3x+2= 0}, B= { x|x 2-ax+ (a-1)= 0}, C= { x|x 2-bx+ 2= 0}, 问是否存在同时满足B? A,C? A 的实数 a,b?假设存在 ,求出 a,b 所有的值 ;假设不存在 ,请说明理由 .作业〔二〕函数 单调性与奇偶性2是 R 上的偶函数 ,那么 f(-1),f(-),f( )的大小关系为 ()1.假设函数 f(x)= (m-1)x + 2mx+3~ 3 ~A. f( )>f (-) >f (-1)B.f( )<f (- )<f (-1)C.f(- )<f ( )<f (-1)D.f(-1)<f ( )<f (- )2.设f(x)是 R 上的奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,假设m<0且m+n> 0,那么()A. f(n)+f (m) < 0B.f(n)+f (m) =0C.f(n)+f (m) >0D.f(n)+f (m) 的符号不确定3.假设函数f(x)和g(x)都是奇函数,且F(x)=af (x)+bg (x)+ 2在区间(0,+∞)上有最大值5,那么 F( x)在区间 (-∞,0) 上()A. 有最小值 -5B. 有最大值 -5C.有最小值 -1D.有最大值 - 34.假设函数f(x)= (k-2)x2+ (k-1)x+ 3是偶函数,那么f(x)的递减区间是.5.假设f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)-g(x)= 2x2+ 5x+4,那么f(x) +g (x)= .6.假设函数f(x)= -为奇函数 ,那么 f(g(-1))= .7.f(x)是定义域为 R 的偶函数,当x≥0时,f( x)=x2-4x,那么,不等式f(x+2)< 5的解集是.8.函数f(x)是定义在 R 上的奇函数,且在区间(-∞,0)上是减函数,实数a满足不等式f(3a2+a- 3)<f (3a2-2a),那么实数 a 的取值范围为.9.假设函数f(x)= (x+a )(bx+ 2a)(a,b为常数)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],那么该函数的解析式f(x)= .10.y=f (x)是偶函数,y=g (x)是奇函数,它们的定义域均为[ -3,3],且它们在x∈ [0,3] 上的图象如图所示,那么不等式< 0 的解集是.11.函数f(x)的定义域为 (-1,1),且满足以下条件:①f(x)为奇函数 ;②f(x)在定义域上是减函数;2-12.函数f(x)=是奇函数.(1) 求实数 m 的值 ;~ 4 ~(2)假设函数 f(x)在区间 [ -1,a-2]上单调递增 ,求实数 a 的取值范围 .13.函数f(x)的定义域为 (-2,2),函数 g(x)=f (x-1)+f (3-2x).(1)求函数 g(x)的定义域 ;(2)假设 f(x)是奇函数 ,且在定义域内单调递减 ,求不等式 g(x)≤ 0 的解集 .作业〔三〕1．假设函数y＝ f(x)是函数 y＝ a x(a＞ 0，且 a≠ 1)的反函数，其图象经过点( a， a)，那么 f(x)()~ 5 ~A ． log 2xB ． log 1 x212C.2xD ． x2．函数 f(x)＝ lg(|x|－ 1)的大致图象是 ( )log 2x ， x ＞ 0，3．函数 f(x) ＝ log 1－ x ， x ＜ 0， 假设 f(a)＞ f(－ a)，那么实数 a 的取值范围是 ()2A ． (－ 1,0)∪(0,1)B ． (－ ∞ ，－ 1)∪(1，＋ ∞ )C ． (－1,0)∪(1，＋ ∞ )D ． (－ ∞ ，－ 1)∪(0,1)a ， a ≤b ， 如 1*2=1, 那么函数 f(x)=2 x * 2－x的值域为 ()4．定义运算 a*b 为： a* b ＝b ， a ＞b ，A ． RB ． (0,1]C ． (0，＋ ∞ )D ． [1，＋ ∞ )5．函数 y ＝ log 1 (6 ＋x － x 2)的单调递增区间是 ()2A. － ∞ ， 1B. － 2，12 211C. 2，＋ ∞D ． 2， 36．假设不等式 lg 1＋ 2 x＋ 1－ a 3x3 ≥ (x －1)lg 3 对任意的 x ∈(－ ∞ ， 1]恒成立，那么 a 的取值范围是()A ． (－ ∞ ， 0]B ． (－ ∞ ，1]C ． [0，＋ ∞ )D ． [1，＋ ∞ )2x －34－ x 2的定义域为 ________ ．(用区间表示 )7．函数 f(x)＝ ＋x － 18．函数 f(x)＝ log 2 x ·log2(2x)的最小值为 ________．~ 6 ~9．函数 f(x)的定义域为A，假设 x1， x2∈A 且 f(x1) ＝f(x2)时总有 x1＝ x2，那么称 f(x)为单函数．例如，函数 f( x)＝ 2x＋1(x∈R )是单函数．以下命题：①函数 f(x)＝ x2(x∈R)是单函数；②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；③假设 f(x)为单函数，x1， x2∈A 且 x1≠ x2，那么 f(x1)≠ f(x2)；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是 ________． (写出所有真命题的编号 )10．定义在R上的函数 f(x)满足 f(－ x)＝－ f(x)， f(x＋4) ＝ f( x)，且 x∈(－ 1,0)时， f(x)＝ 2x＋6，那么5f(log220)＝ ________.11．设函数 f(x)＝ (log x＋log 4)(log x＋ log 2)的定义域为1， 4.2 2 2 24(1)假设 t ＝log 2x，求 t 的取值范围；(2)求 y＝ f( x)的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x 的值．－ 2x＋ b12． (本小题总分值13 分 )定义域为R 的函数f(x)＝2x＋1＋2是奇函数．(1)求实数 b 的值；(2)判断并证明函数f(x) 的单调性；(3)假设关于 x 的方程 f(x)＝m 在 x∈[0,1] 上有解，求实数m 的取值范围．作业〔三〕函数与方程根底稳固~ 7 ~1.以下图象表示的函数中没有零点的是()2.函数f( x)= log2x-的零点所在的区间为()A.(1,2)B.(2,3)C. D.3.函数f( x)=x3- 的零点个数是 ( )D.无数个4.假设函数y=f (x)在区间[ a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,那么以下说法正确的选项是 ()A. 假设 f(a) ·f(b)> 0,不存在实数 c∈(a,b),使得 f(c) =0B.假设 f(a) ·f(b)< 0,存在且只存在一个实数c∈ (a,b),使得 f(c)= 0C.假设 f(a) ·f(b)> 0,有可能存在实数 c∈ (a,b),使得 f(c)= 0D.假设 f(a) ·f(b)< 0,有可能不存在实数c∈ (a,b),使得 f(c)= 05.函数f(x)与g(x)满足的关系为f(x) -g(x)=-x- 3,根据所给数表 ,判断 f(x)的一个零点所在的区间为()x -1 01 2 3A.( -1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)6.二次函数f(x)=ax2+bx+c (x∈ R )的局部对应值如下表:x - 3- 2-1 01 2 3 4-f(x) 6 0 -4 -6 -4 0 66那么不等式 ax2+bx+c> 0 的解集是.7.方程lg x+x- 1=0有个实数根 .8.假设方程x2-(k+ 2)x+ 1-3k=0有两个不相等的实数根x1,x2,且 0<x 1 <1<x 2< 2,那么实数 k 的取值范围是.9.函数f(x)=x 2-mx+a-m 对任意的实数m 恒有零点 ,求实数 a 的取值范围 .~ 8 ~10.关于x的方程mx2+ 2(m+ 3)x+ 2m+14=0有两个实根,且一个大于4,一个小于4,求 m 的取值范围 .能力提升1.f( x)= ( x-a)(x-b) -2,并且α,β是函数f(x)的两个零点,那么实数a,b,α,β的大小关系可能是()A. a< α<b< βB. a< α< β<bC.α<a<b< βD.α<a< β<b2.函数y=f (x)的图象是连续不断的一条曲线,有如下的对应值表 :x 1 2 3 4 5 6那么以下说法正确的选项是()A. 函数 y=f (x)在区间 [1,6] 上有 3 个零点B.函数 y=f (x)在区间 [1,6] 上至少有 3 个零点C.函数 y=f (x)在区间 [1,6] 上至多有 3 个零点D.函数 y=f (x)在区间 [1,2] 上无零点3.假设方程xlg( x+ 2)= 1的实根在区间(k,k+ 1)(k∈ Z )内,那么k等于()A. -2 C.-2 或 14.x0是函数f(x)= 2x+-的一个零点.假设x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),那么()A. f(x1)< 0,f(x2)< 0B. f(x1) <0,f(x2)> 0C.f(x1)> 0,f(x2)< 0D.f(x1)> 0,f(x2)> 05.函数f(x)= 3 x+x ,g(x)= log3x+ 2,h(x)= log 3x+x 的零点依次为 a,b,c,那么 a,b,c 的大小关系是.6.假设关于x的方程2有 3 个不相等的实数根,那么实数 m 的值为. |x - 2x-2|-m= 07.假设定义在R 上的偶函数f(x)满足 f(x-1)=f (x+ 1),且当 x∈ [ -1,0] 时 ,f(x)=-x 2+ 1,如果函数g(x)=f (x)-a|x| 恰有 8 个零点 ,那么实数 a 的值为.8.函数f(x)=x2-(k-2)x+k2+ 3k+ 5有两个零点.(1) 假设函数的两个零点分别是-1 和 -3,求 k 的值 ;(2) 假设函数的两个零点分别是2 2α和β,求α+ β的取值范围 .作业〔四〕三角函数1．以下函数中，最小正周期为4π的是 ()A ． y＝ sinx B． y＝ cosx~ 9 ~xC． y＝ sin2D． y＝ cos2xπ2．函数f(x)＝ sin ωx＋4 (x∈R，ω＞ 0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝ cosωx的图象，只需将 y＝ f(x)的图象上所有的点()πA ．向左平移8个单位长度πB．向右平移8个单位长度πC．向左平移4个单位长度πD．向右平移4个单位长度3．假设手表时针走过 4 小时，那么时针转过的角度为()A ． 120 °B．－ 120 °C．－ 60°D ． 60°4．给出以下各函数值：7πsin 10cos π①s in( － 1000°)；② cos(－2200°)；③ tan5；④17π.tan其中符号为负的是()A ．①B．②C．③D．④5．函数 y＝|sinx|的一个单调递增区间是()π πB. π 3πA. －，4 ，4 4 43π3πC. π，2 D. 2 ， 2π6．假设 f(x)＝ tan x ＋π，那么 ( )49A． f(0)> f(－ 1)> f(1)B． f(0)> f(1)> f( － 1)C． f(1)> f(0)> f( － 1)D． f(－ 1)> f(0)> f(1)7．函数 f(x)＝Asin( ωx＋φ)( A>0 ，ω>0)的局部图象如图，那么其解析式为()~ 10 ~A ． f(x) ＝2sin x＋π4πB． f(x)＝ sin 2x＋4C． f(x)＝ 2sin 2x＋π4πD． f(x) ＝2sin 2x－48． (2021 ·头中学月考牌)给出以下命题：①假设α，β均为第一象限角，且α>β，那么sinα>sinβ；π 1 ②假设函数 y＝cos ax－3 的最小正周期是4π，那么 a＝2；sin2x－ sinx③函数 y＝是奇函数；sinx－ 11④函数 y＝ sinx－2的最小正周期是 2π.其中正确命题的序号为________．9．角α的终边在直线y＝2x 上，那么 sin α＋ cosα的值为 ________．π10．函数 f(x)＝2cos 2x－4的单调递减区间是________．11．设偶函数f(x)＝ Asin( ωx＋φ)( A>0，ω>0,0<φ<π)的局部图象如下图，△ KLM为等腰直角三角形，1∠KML ＝ 90°， |KL |＝1，那么 f 6 的值为________．3π 612． sin(3π－α)＝2cos 2＋β，cos(π－α)＝3 cos(π＋β)，且 0<α<π， 0<β<π，求 sinα和 cosβ的值．~ 11 ~πT，且在一个周期内的图象13．函数 f(x)＝ Asin( ωx＋φ)＋ B A>0 ，ω>0， |φ|<2的最小正周期为如下图．(1) 求函数 f(x)的解析式；4ππ(2) 假设函数 g(x)＝f(mx) ＋1(m>0)的图象关于点M 3， 0 对称，且在区间0，2上不是单调函数，求 m 的取值所构成的集合．14．设函数 f(x)＝ Asin(ωx＋φ)π的局部图象如下图，π πA>0，ω>0， |φ|< 假设 x1，x2∈ －，，且 f(x1)2 6 3＝f(x2 1＋x2)等于 ( ))，那么 f( x1 2 3A ． 1 B. 2 C. 2 D. 2ππ15．函数 f(x)＝ sin(2x＋φ)，其中φ为实数，且 |φ|< π假设.f(x)≤ f 6 对 x∈R恒成立．且 f 2 >f(π)，求 f(x)的单调递增区间．作业〔五〕平面向量―→―→＝ b，AP 的中点为 Q，BQ 的中点为 R，CR 的中点恰1.如下图，在△ ABC 中，设 AB ＝ a， AC―→为 P，那么 AP ＝ ()~ 12 ~1 1 1 2A. 2a＋2bB.3a＋3b2 4 4 2C.7a＋7bD.7a＋7b2．向量 a， b 满足 a·b＝0， |a|＝ 1， |b|＝2，那么 |a－ b|＝()A ． 0B ． 1C． 2 D. 53．假设平面向量 a＝ (－ 1,2)与 b 的夹角是180 °，且 |b|＝ 3 5，那么 b 的坐标为 () A ． (3，－ 6) B ． (－3,6)C． (6，－ 3) D ．(－ 6,3)34．平面向量a， b 满足 |a＋ b|＝ 1，|a－ b|＝ x， a·b＝－8x，那么 x＝( )A. 3 B ． 2C. 5 D ．3―→―→ ―→―→2)5．在△ABC 中， ( BC ＋ BA ) ·AC ＝ | AC | ，那么△ABC 的形状一定是 (A ．等边三角形B ．等腰三角形C．直角三角形 D ．等腰直角三角形6．平面向量a， b， c 满足 |a|＝ 1，|b|＝ 2， |c|＝ 3，且 a， b， c 两两所成的角相等，那么|a＋ b ＋c|等于 ()A ． 6 或 3B ． 6 或 2C. 2 D ．67．设向量 a＝ (m,1)， b＝ (1,2)，且 |a＋ b|2＝ |a|2＋ |b|2，那么 m＝________.8．向量∥b，那么 m＝________.a＝ (m,4)， b＝(3 ，－ 2)，且 a―→―→ 1 ―→ ―→9．向量OA ＝ (1,7)，OB ＝ (5,1)( O 为坐标原点 )，设 M 为直线 y＝2x 上的一点，那么 MA ·MB 的最小值是 ________．10． |a|＝ 4， |b|＝3， (2a－ 3b) ·(2a＋ b)＝ 61.(1)求 a 与 b 的夹角θ；~ 13 ~(2)求 |a＋ b|.11． a＝ (cos α，sin α)， b＝ (cos β，sin β)，a 与 b 满足 |ka＋ b|＝3|a－ kb|，其中 k>0.(1)用 k 表示 a·b；(2)求 a·b 的最小值，并求出此时a， b 的夹角．12．平面上三个向量a， b， c 的模均为 1，它们两两之间的夹角均为120 °.(1)求证： (a－ b)⊥c；(2)假设 |ka＋ b＋ c|>1(k∈R)，求实数k 的取值范围．作业〔六〕三角恒等变换1．函数y＝ 2cos 2x2＋ 1 的最小正周期是 ( )A． 4πB． 2π C ．ππD.2 ~ 14 ~3－ sin 70 °2.210°＝()2－ cos1 2 3A. 2B. 2 C ． 2 D. 23． sin 224 π， 0，那么sin α＋ cos α等于 ( ) α ＝－25，α ∈ －41 1 7 7 A．－5 B. 5 C ．－5 D. 54． cos 4π4π8 － sin 8 的值为 ( )2 2A． 0 B. 2 C ． 1 D．－25．假设α ∈π，π，且 3cos 2 α＝ sinπ－α，那么 sin2 α的值为 ( ) 2 41 1 17 17A. 18 B．－18 C. 18 D．－186．假设α ∈(0 ，π ) ，且cos α＋ sin1α＝－3，那么 cos 2 α＝ ()17 17 17 17A. 9 B．－10 C ．－9 D. 1037．设向量a＝2，sinθ ，b＝cosπ8．函数f ( x) ＝ cos 2 x＋ 6cos 2 －xπ9．θ ∈(0 ，π) ，且 sinθ －4θ ，1 ，其中θ ∈ 0，π，假设 a∥b，那么θ＝________.3 2，x∈R的最大值为________．2＝10，那么 tan 2 θ＝ ________.π 410． 0<α < 2， sinα ＝5.sin 2α＋sin 2 α(1)求cos 2α＋cos 2α的值；5π(2) 求 tanα－4的值．~ 15 ~1 111． tanα ＝7，tanβ＝3，且α ，β 均为锐角，求α ＋2β 的值．π12．设向量a＝(3sin x，sin x)，b＝(cos x，sin x)， x∈0，2.(1)假设 | a| ＝| b| ，求x的值；(2)设函数 f ( x)＝ a· b，求 f ( x)的最大值．作业〔七〕解三角形1．△ ABC 中， a＝2， b＝3，B＝ 60°，那么角 A 等于 ()A ． 135° B.90 °C． 45° D ． 30°~ 16 ~32．设△ ABC 的内角 A， B，C 的对边分别为a，b，c.假设 a＝ 2， c＝2 3，cos A＝2且 b<c，那么b＝()A ． 3 B.2 2C． 2 D ． 353．在△ ABC 中，假设 a＝2 b， A＝ 2B，那么 cos B 等于 ()5 5A. 3B. 45 5C. 5 D ．64．在△ ABC 中，以下关系式：① asin B＝ bsin A，② a＝ bcos C＋ ccos B，③a2＋b2－ c2＝ 2abcos C，④b＝ csin A＋ asin C．一定成立的有 ( )A ． 1 个 B.2 个C． 3 个 D ． 4 个5．在△ ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是2 22 bsin A a，b，c，假设(a＋ c － b )tan B＝ 3ac，那么 a 的值为 ( )1A ． 1 B. 22 3C. 2 D ．26． (2021 山·东菏泽 3 月联考 )在△ ABC 中，内角 A， B，C 所对的边分别为a， b， c，且 acos Bb 2 7 b－c－2＝ 0， a ＝2bc， b>c，那么c＝ ( )3A. 25C． 3 D ．27．在△ ABC 中，假设 AB＝ 13， BC＝ 3，∠C＝ 120°，那么AC＝________．8．设△ ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为a， b， c.假设 b＋ c＝ 2a，3sin A＝ 5sin B，那么角C＝________．~ 17 ~π9．在△ ABC 中，内角 A，B， C 的对边分别是a， b，c， c＝ 2，C＝3.假设 sin B＝ 2sin A，那么△ABC 的面积为 ________．sin C 1 10．在△ ABC 中，内角A， B， C 的对边分别为a， b， c. sin A＝ 2，假设 cos B＝4，且△ ABC的周长为5，求边 b 的长．311．△ ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为a， b， c，且 a＝ 2， cos B＝5.(1)假设 b＝ 4，求 sin A 的值；(2)假设△ ABC 的面积为4，求 b， c 的值．12．在△ ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为a， b， c，且 c＝ 2， C＝ 60°.(1)求a＋ b的值；sin A＋ sin B(2)假设 a＋ b＝ ab，求△ABC 的面积．作业〔八〕一元二次不等式及其解法1．不等式x－ 1) ≥2 的解集为 (xA ． [－ 1，＋∞ ) B． [－ 1,0)C． (－∞，－ 1] D． (－∞，－ 1]∪(0，＋∞ )~ 18 ~4x＋ 2) 2．不等式＞ 0 的解集是 (3x－ 1A. x x＞1或 x＜－ 1 B. x －1＜ x＜ 1 3 2 2 3C. x x＞1D. x x＜－13 22 m3．假设不等式x ＋ mx＋2 >0 恒成立，那么实数 m 的取值范围是 ()A ． (2，＋∞ ) B． (－∞， 2)C． (－∞， 0)∪(2，＋∞) D． (0,2)4．假设关于x 的不等式x2－ 4x－m≥ 0 对任意 x∈(0,1] 恒成立，那么m 的最大值为 ()A ． 1 B．－ 1C．－ 3 D． 3x＋ 5≥ 2 的解是 ()5．不等式x－ 1 2A. － 3，1B. －1， 32 21 1C. 2， 1 ∪(1,3]D. －2， 1 ∪(1,3]x＋ 36．集合M＝x<0，N＝{ x|x≤ －3}，那么集合{ x|x≥ 1}等于()x－ 1A ． M∩ N B． M∪NC． ?R(M∩N)D． ?R(M∪N)7．对任意 a∈[－ 1,1] ，函数 f(x)＝ x2＋ (a－ 4)x＋ 4－ 2a 的值恒大于零，那么x 的取值范围是 ()A ． (1,3)B． (－∞， 1)∪(3，＋∞ )C． (1,2)D． (－∞， 1)∪(2，＋∞ )8.在如下图的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影局部 )，那么其边长x(单位： m)的取值范围是()A ． [15,30]B． [12,25]C． [10,30]D． [20,30]~ 19 ~9．假设函数f( x)＝ log2(x2－ 2ax－ a)的定义域为 R，那么 a 的取值范围为________．10．现有含盐7% 的食盐水200 克，生产上需要含盐5%以上、 6%以下的食盐水，设需要参加含盐 4%的食盐水为x 克，那么 x 的取值范围是 ________．11．不等式mx2－ 2x＋ m－ 2<0.(1)假设对于所有的实数 x 不等式恒成立，求m 的取值范围；(2)设不等式对于满足|m|≤ 2 的一切 m 的值都成立，求x 的取值范围．12．函数2f(x)＝ x ＋ ax＋ 3.(1)当 x∈R 时， f(x) ≥a 恒成立，求 a 的取值范围；(2)当 x∈[－2,2] 时， f( x)≥ a 恒成立，求 a 的取值范围．作业〔九〕空间几何体1.用一个平面去截一个几何体,可以使截面是长方形,也可以使截面是圆,那么这个几何体可以是 ()A. 棱柱B. 棱台C.圆柱D.球., O'A'B' OAB的直观图,A'O'= 6,B'O'= 2, OAB的面积是()2 如图△是水平放置的△那么△~ 20 ~. 2 , ,那么圆锥的体积()3 假设圆锥的高扩大到原来的倍底面半径缩短到原来的A.缩小为原来的B.扩大为原来的 2 倍C.不变D.缩小为原来的4.圆台的上、下底面半径分别为 1 和 2,高为 1,那么该圆台的全面积为 ()A .3 π B.(5+3 )πC. πD. π5.如下图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB=AC= ,BB1=BC= 6,E,F 为侧棱 AA1上的两点 ,且 EF= 3,那么多面体 BB 1C1CEF 的体积为()6.正四棱锥的顶点都在同一球面上,假设该棱锥的高为 6,底面边长为4,那么该球的外表积为()A .π B.πC. ππ7.将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周,所得几何体的体积为327πcm ,那么该几何体的侧面积为cm2 .8.如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱 A1B1C1-ABC 的体积为 V2 ,那么 V1∶V2= .~ 21 ~9.直角坐标系xOy 内有点 P(- 2,-1),Q(0,- 2),将△POQ 绕 x 轴旋转一周 ,那么所得几何体的体积为.10.)如下图(单位:cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影局部绕AB旋转一周所成几何体的外表积和体积 .11.如下图的是一个边长为5+的正方形,剪去阴影局部得到圆锥的侧面和底面展开图,求该圆锥的体积 .12.如图,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,连接 A'C' ,A'D ,A'B ,BD ,BC',C'D ,得到一个三棱锥.求:(1)三棱锥 A'-BC'D 的外表积与正方体外表积的比值;(2)三棱锥 A'-BC'D 的体积 .作业〔十〕点线面之间的位置关系1．正方体的8 个顶点可以确定平面的个数为()A ． 6B． 8~ 22 ~C． 14D． 202．空间中有三条线段AB，BC，CD，且∠ ABC ＝∠ BCD ，那么直线AB 与 CD 的位置关系是()A ．平行B．异面C．相交或平行D．平行或异面或相交均有可能3．在正方体1 1 1 1中，点Q是棱DD 1 上的动点，那么过A，Q，B1 三点的截面图形是() ABCD -A B C DA ．等边三角形B．矩形C．等腰梯形D．以上都有可能4．给出以下命题：①过平面外一直线有且仅有一个平面和这个平面平行；②如果一个平面经过另一个平面的斜线，那么这两个平面不可能垂直；③假设直角三角形A BC 在平面α内的射影仍是直角三角形，那么平面ABC∥平面α.其中正确命题的个数为()A ． 0B． 1C． 2D． 35．对两条不相交的空间直线 a 与 b，必存在平面α，使得()A ． a? α， b? αB． a? α， b∥αC． a⊥α， b⊥αD． a? α，b⊥α6．直线PG⊥平面α于点 G，直线 EF? α，且 PF ⊥ EF 于点 F ，那么线段PE， PF ，PG 的长度的大小关系是()A ． PE>PG>PF B． PG>PF>PEC． PE>PF>PG D． PF>PE>PG7． a， b 表示不同的直线，α，β，γ表示不重合的平面．①假设α∩ β＝ a， b? α， a⊥b，那么α⊥β；~ 23 ~②假设 a? α，a 垂直于β内任意一条直线，那么α⊥ β；③假设α⊥ β，α∩β＝ a，α∩γ＝ b，那么 a⊥ b；④假设 a⊥ α，b⊥β， a∥b，那么α∥ β.上述命题中，正确命题的序号是________．8．如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，点 E 是 SA 上一点，当SE∶ SA＝______时， SC∥平面EBD ．9．直二面角α-l -β，A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足．假设AB ＝2， AC＝ BD＝1，那么 D 到平面 ABC 的距离为 __________．10．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，且PB＝ PD ．(1)求证： BD ⊥PC ；(2)假设平面 PBC 与平面 PAD 的交线为l，求证： BC∥l .11．如图，在三棱锥P-ABC 中，AB ⊥平面 PAC ，∠APC ＝90°，E 是 AB 的中点， M 是 CE 的中点，N 在 PB 上，且 PB＝ 4PN.(1) 求证：平面PCE⊥平面 PAB；(2)求： MN ∥平面 PAC．12．如，直三棱柱ABC-A1B1C1中， D ，E 分是 AB， BB1的中点．(1)明： BC1∥平面A1CD ；(2) AA1＝AC＝ CB＝ 2， AB＝ 2 2，求三棱C-A1DE 的体．作业〔十一〕统计1．估一种作物的种植效果，了n 地作田．n 地的量(位： kg)分x1， x2，⋯， x n，下面出的指中可以用来估种作物量定程度的是()A ． x1， x2，⋯， x n的平均数B． x1， x2，⋯， x n的准差C． x1， x2，⋯， x n的最大D． x1， x2，⋯， x n的中位数2．某学校有教200 人，男学生 1 200 人，女学生 1 000 人．用分抽的方法从全体生中抽取一个容量n 的本，假设女学生一共抽取了80 人， n 的 ( )A ． 193B ． 192C． 191 D ．1903．某商品售量y(件 )与售价格 x(元 /件 )相关，其回方程可能是()^＝－ 10x＋ 200^B. y＝ 10x＋200A. y^ ＝－ 10x－ 200 ^D. y＝ 10x－ 2004．有一个容量66 的本，数据的分及各的数如下：[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9[23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12[35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3体中大于或等于 31.5 的数据所占比例( )2 1A. 11B.31 2C.2D.35．某学小在一次数学中，得 100 分的有 1 人，得 95 分的有 1 人，得 90 分的有 2 人，得 85 分的有 4 人，得 80 分和 75 分的各有 1 人，小数学成的平均数、众数、中位数分是()A ．85,85,85B ． 87,85,86C． 87,85,85 D ．87,85,906.如所示的茎叶了甲、乙两各 5 名工人某日的量数据(位：件 )．假设两数据的中位数相等，且平均也相等，x 和 y 的分 ()A ．3,5B ． 5,5C． 3,7 D ．5,77．下表是某厂 1～ 4 月份用水量情况 (位：百吨 ) 的一数据月份 x 1 2 3 4用水量 y 4 3用水量 y 与月份 x 之具有性相关关系，其性回方程^) y＝－＋ a， a 的 (A ．B． 5C．D．8．某人 5 次上班途中所花的(位：分 )分 x，y,10,11,9.数据的平均数10，方差 2， |x－ y|的 ________ ．9．一支田径有男运48 人，女运 36 人，假设用分抽的方法从的全体运中抽取一个容量21 的本，抽取男运的人数________．10．要考察某种品牌的500 种子的芽率，抽取 60 粒行，利用随机数表抽取种子，先将 500 种子按001,002，⋯，500 行号，如果从随机数表第7 行第 8 列的数 3 开始向右，你依次写出最先的 5 种子的号： ________，________，________，________，________.(下面摘取了随机数表第7 行至第 9 行 )84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5411．从某小学随机抽取100 名同学，将他的身高(位： cm)数据制成率分布直方(如下)．由中数据可知 a＝ ________.假设要从身高在 [120,130) ， [130,140) ， [140,150] 三的学生中，用分抽的方法取18 人参加一活，从身高在 [140,150] 的学生中取的人数________．12．某校高一年学生参加社区服次数行，随机抽取M 名学生作本，得到M名学生参加社区效劳的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10,15) 10[15,20) 25 n[20,25) m p[25,30] 2合计M 1(1)求出表中 M， p 及图中 a 的值；(2)假设该校高一学生有 360 人，试估计该校高一学生参加社区效劳的次数在区间[10,15) 的人数．作业〔十二〕概率的根本性质1. 假设 A,B 是互斥事件 , 那么()A.P(A∪B)<1B.P(A∪B)=1C.P(A∪B)>1D.P(A∪B)≤12.对空中飞行的飞机连续射击两次 , 每次发射一枚炮弹 , 设 A={两次都击中飞机 },B={ 两次都没击中飞机 },C={ 恰有一炮弹击中飞机 },D={ 至少有一炮弹击中飞机 }, 以下关系不正确的选项是()A.A? D ∩D=∪C=D∪B=B∪D3. 以下各组事件中 , 不是互斥事件的是()A. 一个射手进行一次射击 , 命中环数大于 8 与命中环数小于 6B. 统计一个班的数学成绩 , 平均分不低于 90 分与平均分不高于90 分C.同时投掷 3 枚硬币 , 恰有两枚正面向上与至多一枚正面向上D.检验某种产品 , 合格率高于 70%与合格率低于 70%4.某城市 2021 年的空气质量状况如表所示 :污染指数3060100110130140 T概率 P其中污染指数 T≤50 时, 空气质量为优 ;50<T≤100 时, 空气质量为良 ;100<T ≤150 时, 空气质量为轻微污染 . 该城市 2021 年空气质量到达良或优的概率为 ()A. B. C. D.5.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球 , 从中摸出 1 个球 , 摸出红球的概率是0.52, 摸出白球的概率是0.28, 那么摸出黑球的概率是()6. 在掷骰子的游戏中 , 向上的数字为 5 或 6 的概率为.7.同时抛掷两枚骰子 , 既不出现 5 点也不出现 6 点的概率为 , 那么 5 点或 6 点至少出现一个的概率是.8.(2021 ·泰安高一检测 ) 经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下 :排队人 5 人及 5 人以0 1 2 3 4数上概率t(1)t=.(2) 至少 3 人排队等候的概率是.9.某保险公司利用随机抽样的方法 , 对投保的车辆进行抽样 , 样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下 :赔付金额0 1 000 2 000 3 000 4 000( 元)车辆数 ( 辆) 500 130 100 150 120(1)假设每辆车的投保金额为 2 800 元, 估计赔付金额大于投保金额的概率 .(2)在样本车辆中 , 车主是新司机的占 10%,在赔付金额为 4 000 元的样本车辆中 , 车主是新司机的占 20%,估计在已投保车辆中 , 新司机获赔金额为 4 000 元的概率 .10.一盒中装有各色球 12 个, 其中 5 个红球、 4 个黑球、 2 个白球、 1 个绿球. 从中随机取出 1 球, 求:(1) 取出 1 球是红球或黑球的概率 .(2) 取出的 1 球是红球或黑球或白球的概率 .作业〔十三〕古典概型的综合问题1．从分别写有A， B，C，D， E 的 5 张卡片中任取 2 张，这 2 张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的概率为 ( )1B．2 3 7A. 5 5 C.10 D．102．从分写有数字1,2,3，⋯， 9 的 9 卡片中，任意取出两，察上面的数字，两数之是完全平方数的概率( )1 2 1 5A. 9 B．9 C.3 D．93．袋中有大小相同的黄、、白球各一个，每次任取一个，有放回地取8是以下哪个3 次，9事件的概率 ()A ．色全同B ．色不全同C．色全不同 D ．无球4．古代“五行〞学：“物分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．〞从五种不同属性的物中随机抽取两种，抽取的两种物不相克的概率()3 2A. 10 B ．51 3C.2 D ．55．如所示的茎叶了甲、乙两个学小各 4 名同学在某次考中的数学成，乙中有一个数字模糊，无法确，在中用m 表示，假数字具有随机性，乙平均成超甲平均成的概率 ________．甲乙798 531910m6．甲、乙、丙三名同学上台，从左到右按甲、乙、丙的序排列，三人全都站位置的概率是 ________．7． b 和 c 分是先后抛一枚骰子得到的点数，求方程x 2＋ bx＋ c＝ 0 有根的概率．8．从某市主的科技知的学生成中随机取了40 名学生的成作本，40 名学生的成全部在40 分至 100 分之，将成按如下方式分成 6 ：第一 [40,50) ；第二[50,60) ；⋯⋯；第六 [90,100] ，并据此制了如所示的率分布直方．(1)求成绩在区间[80,90) 内的学生人数；(2)从成绩大于等于80 分的学生中随机选 2 名，求至少有 1 名学生的成绩在区间[90,100] 内的概率．9．某小组共有A， B， C， D ，E 五位同学，他们的身高(单位：米 )及体重指标 (单位：千克 /米2A B C D E身高体重指标(1)从该小组身上下于 1.80 米的同学中任选 2 人，求选到的 2 人身高都在 1.78 米以下的概率；(2)从该小组同学中任选 2 人，求选到的 2 人的身高都在 1.70 米以上且体重指标都在[18.5,23.9) 中的概率．作业〔十四〕充分条件与必要条件1．设 p： x<3， q：－ 1<x<3，那么 p 是 q 成立的 ()C．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件2．下面四个条件中，使a>b 成立的充分不必要条件是 ( )A ． a≥ b＋ 1B ． a>b－ 1C． a2>b2 D ．a3>b33． a， b 是实数，那么“ |a＋ b|＝ |a|＋ |b|〞是“ab>0〞的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．设φ∈R，那么“ φ＝0〞是“ f(x)＝ cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．使 |x|＝ x 成立的一个必要不充分条件是 ()A ． x≥ 0B ． x2≥－ xC． log 2(x＋ 1)>0 D ．2x<16．条件 p：1－ x<0，条件 q：x>a，假设 p 是 q 的充分不必要条件，那么 a 的取值范围是 ________．7．以下命题：① “ x>2 且 y>3〞是“ x＋ y>5〞的充要条件；② b2－ 4ac<0 是一元二次不等式ax2＋ bx＋ c<0 解集为 R 的充要条件；③ “ a＝ 2〞是“直线 ax＋2y＝ 0 平行于直线x＋y＝ 1〞的充分不必要条件；④ “ xy＝1〞是“lg x＋ lg y＝0〞的必要不充分条件．其中真命题的序号为______________．8．以下命题中，判断条件p 是条件 q 的什么条件．(1)p： |x|＝ |y|， q： x＝ y；(2)p：△ABC 是直角三角形，q：△ABC 是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；9．命题p：对数函数f(x)＝ log a(－ 2t2＋ 7t－5)( a>0，且 a≠ 1) 有意义， q：关于实数t 的不等式t2－ (a＋ 3)t＋ (a＋ 2)<0.(1)假设命题 p 为真，求实数t 的取值范围；(2)假设命题 p 是 q 的充分条件，求实数 a 的取值范围．10． p：关于 x 的方程 4x2－ 2ax＋ 2a＋ 5＝0 的解集至多有两个子集，q：1－ m≤ a≤ 1＋m，m>0. 假设 q 是 p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．作业〔十五〕全称量词与存在量词1．命题 p： ? x>0，总有 e x>1，那么非 p 为 ( )A ． ? x0≤ 0，使得 e x0≤ 1B ．? x0>0，使得 e x 0≤ 1C． ? x>0，总有 e x≤ 1 D ．? x≤ 0，总有 e x<12．以下四个命题中的真命题为 ()A ．假设 sin A ＝ sinB ，那么 A ＝B B ． ? x ∈ R ，都有 x 2＋ 1>0C ．假设 lg x 2＝0，那么 x ＝1D ． ? x 0∈ Z ，使 1<4x 0<33．命题“ ? x 0∈ R,2x 0<1或 x 02 >x 0〞的否认是 ( )2A ． ? x 0∈ R,2 x0≥ 1或 x 02≤x 02 B ． ? x ∈ R,2x≥1或 x 2≤ x 2C ． ? x ∈ R,2x ≥1且 x 2≤ x2D ． ? x 0∈ R,2 x0≥ 1且 x 02≤x 024．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是 ()A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角2 ≤ 0B ．至少有一个实数 x ，使 xC ．两个无理数的和必是无理数1D ．存在一个负数 x ，使 x >25．命题 p ： ? x ∈R ， ax 2＋ ax ＋ 1≥ 0，假设非 p 是真命题，那么实数a 的取值范围是 ()A ． (0,4]B ．[0,4]C ． (－∞， 0]∪ [4，＋∞ )D ．(－∞， 0)∪ (4，＋∞ )6．以下命题中，是全称命题的是 ________；是特称命题的是 ________． (填序号 )①正方形的四条边相等；②有两个角相等的三角形是等腰三角形； ③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．7．命题“至少有一个正实数x 满足方程 x 2＋ 2(a － 1)x ＋2a ＋ 6＝ 0〞的否认是 ________．8．命题“ ? x 0∈R,2x 02＋ (a － 1)x 0＋1≤ 0〞是假命题，那么实数 a 的取值范围是 ________．29．判断以下命题的真假，并写出它们的否认． (1)? α，β∈ R ， sin(α＋ β)≠ sin α＋ sin(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解；(4)正数的绝对值是它本身．~ 36 ~x＋π的周期不大于 4π. 10．命题 p： ? a∈ (0， b]( b∈ R且 b>0) ，函数 f(x)＝ 3sin a 3(1)写出非 p；(2)当非 p 是假命题时，求实数 b 的最大值．11． f(t) ＝log 2t，t∈[ 2，8]，假设命题“对于f( t)值域内的所有实数m，不等式 x2＋ mx＋ 4>2m＋4x 恒成立〞为真命题，求实数x 的取值范围．作业〔十六〕复数3 21.设 i 是虚数单位，那么复数i －i＝〔〕A. －iB. － 3i1＋ 2i2. 的虚部为〔 〕〔 1－ i 〕 21 1A. －2iB. 2i11C.2D. － 2 3.假设复数 z 满足 z＝ 2i ，那么 z 对应的点位于〔 〕 1＋i A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限（ 2－ i 〕 24.复数 z ＝ i 〔 i 为虚数单位〕，那么 |z|＝〔〕B. 41D.5a ＋ i5.a 为正实数， i 为虚数单位， | i |＝ 2，那么 a ＝〔 〕B. 3C. 2 A 和 B ，那么 z 2＝〔6.如图，在复平面内，复数z 1 和 z 2 对应的点分别是 〕z 11 22 1 A. 5＋ 5iB. 5＋ 5i1 22 1 C.－5－ 5i D. － 5－ 5i2＋ i.7.复数 的共轭复数是1＋i8. z 1＝ m 2－3m ＋m 2i ， z 2＝ 4＋〔 5m ＋ 6〕i ，其中 m 为实数， i 为虚数单位，假设 z 1－ z 2＝ 0，那么 m 的值为 .3 49.假设复数 z ＝ sin θ－ 5＋〔 cos θ－5〕i 是纯虚数，那么 tan θ＝.15－ 5i10.复数z 1＝ 2－ 3i ， z 2＝〔 2＋ i 〕 2，求：z 1〔 1〕 z 1z 2；〔 2〕 z 2.~ 38 ~11.复数z 1 ＝－ 2＋ i ， z 1z 2 ＝－ 5＋ 5i 〔其中 i 为虚数单位〕，（ 1〕求复数 z 2；（ 2〕假设复数 z 3＝〔 3－ z 2〕 [ 〔 m 2－2m －3〕＋〔 m － 1〕 i]在复平面内所对应的点在第四象限，求实数 m 的取值范围 .12.复数 z 1， z 2 在复平面内对应的点分别为 A 〔－ 2， 1〕， B 〔a ， 3〕， a ∈R .〔 1〕假设 |z 1 －z 2 |＝ 5，求 a 的值；－a 的值 .〔 2〕假设复数 z ＝ z 1·z 2 对应的点在第二、四象限的角平分线上，求解： 由复数的几何意义可知 z 1 ＝－ 2＋ i ， z 2＝ a ＋ 3i.。

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一、选择题1.下列命题中正确的是()A.幂函数的图象不经过点(-1,1)B.幂函数的图象都经过点(0,0)和点(1,1)C.若幂函数f(x)=xa是奇函数，则f(x)是定义域上的增函数D.幂函数的图象不可能出现在第四象限[答案] D[解析]幂函数y=x2经过点(-1,1)，排除A;幂函数y=x-1不经过点(0,0)，排除B;幂函数y=x-1是奇函数，但它在定义域上不具有单调性，排除C，故选D.2.函数y=(k2-k-5)x2是幂函数，则实数k的值是()A.k=3B.k=-2C.k=3或k=-2D.k3且k-2[答案] C[解析] 由幂函数的定义知k2-k-5=1，即k2-k-6=0，解得k=3或k=-2.3.(2019～2019学年度福建厦门一中高一月考)幂函数f(x)的图象过点(2，m)，且f(m)=16，则实数m的值为()A.4或B.2C.4或D.或2[答案] C[解析] 本题主要考查幂函数的解析式及简单指数方程的求解.设幂函数f(x)=xa，由图象过点(2，m)，得f(2)=2a=m，所以f(m)=ma=2a2=16，解得a=-2或2，所以m=22=4或m=2-2=，故选C.4.当x(0，+)时，幂函数y=(m2-m-1)x5m-3为减函数，则实数m的值为()A.2B.-1C.-1或2D.m[答案] B[解析] 函数y=(m2-m-1)x5m-3为幂函数，m2-m-1=1，m=-1或2，当m=2时，y=x7在(0，+)上为增函数，当m=-1时，y=x-8在(0，+)上为减函数，故选B.5.(2019～2019学年度广东省广雅中学高一期中考试)函数y=|x|的图象大致为()[答案] C[解析] y=|x|==，函数y=|x|为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A、B，又函数y=|x|的图象向上凸，排除D，故选C.6.如图曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象，已知n取2，四个值，相应于曲线C1、C2、C3、C4的n依次为()A.-2，-，，2B.2，，-，-2C.-，-2,2，D.2，，-2，-[答案] B[解析] 根据幂函数性质，C1、C2在第一象限内为增函数，C3、C4在第一象限内为减函数，因此排除A、C.又C1曲线下凸，所以C1、C2中n分别为2、，然后取特殊值，令x=2,2-2-2，C3、C4中n分别取-、-2，故选B.二、填空题7.(2019～2019学年度河南信阳市高一期末测试)已知幂函数f(x)过点(4,8)，则f(9)=________.[答案] 27[解析] 设幂函数f(x)=x，则4=8，=.f(x)=x，f(9)=27.8.(2019～2019学年度河南郑州一中高一期中测试)若函数f(x)=(2m+3)xm2-3是幂函数，则m的值为________.[答案] -1[解析] 由幂函数的定义可得，2m+3=1，即m=-1.三、解答题9.已知函数f(x)=(m2+2m)x m2+m-1，m为何值时，f(x)是(1)正比例函数;(2)反比例函数;(3)二次函数;(4)幂函数.[解析] (1)若f(x)为正比例函数，则，解得m=1.(2)若f(x)为反比例函数，则，解得m=-1.(3)若f(x)为二次函数，则，解得m=.(4)若f(x)为幂函数，则m2+2m=1，解得m=-1.一、选择题1.下列关系中正确的是()A.()()B.()()C.()()D.()()[答案] D[解析] y=x在(0，+)上是增函数，且，()()，即()().2.如图所示为幂函数y=xm与y=xn在第一象限内的图象，则()A.-1B.n0C.-1D.n-1，m1[答案] B[解析] 由幂函数图象的性质知n0,03.函数y=x3与函数y=x的图象()A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称[答案] D[解析] y=x3与y=x互为反函数，它们的图象关于直线y=x 对称，故选D.4.设函数y=ax-2-(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在幂函数y=x的图象上，则该幂函数的单调递减区间是() A.(-，0) B.(0，+)C.(-，0)，(0，+)D.(-，+)[答案] C[解析] 函数y=ax-2-(a0，且a1)的图象恒过定点A(2，)，又点A(2，)在幂函数y=x的图象上，=2，=-1.幂函数y=x-1，其单调递减区间为(-，0)，(0，+).二、填空题5.若幂函数y=(m2-3m+3)xm2-m-2的图象不过原点，则m是__________.[答案] 1或2[解析] 由题意得，解得m=1或m=2.6.如果幂函数y=xa的图象，当01，a=1,0x-2，得x21，x1或x-1.令x2x-2，得-11且x0，f(x)=函数f(x)的图象如图所示：由图可知， f(x)在x=-1与x=1时取最小值1.函数f(x)的最小值为1.以上就是高一数学暑假作业精炼，希望能帮助到大家。

教课资料范本江苏省 2019学年高一数学暑期作业第八天两直线的地点关系（含分析）苏教版编辑： __________________时间： __________________第八天两直线的地点关系1.直线 l 1： A1 x＋ B1y＋ C1＝0， l 2：A2x＋B2y＋C2＝0：① l 1∥l 2? A1B2－ A2B1＝0，且 A1C2－ A2C1≠0；② l 1⊥l 2? A1A2＋ B1B2＝0；③ l 1∩l 2≠ ?? A1B2－ A2B1≠0.2.含参数的动向直线要关注其方向确立，仍是经过定点．1.求过点 A(2 ，－ 3) ，且与直线2x＋y－5＝0平行的直线的方程．_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 2.直线 l 经过原点，且经过另两条直线2 x＋3y＋8＝0， x－ y－1＝0的交点，求直线l的方程．_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 3.如下图，已知三角形的极点为A(2,4) ， B(1 ，－ 2) ， C( －2,3) ，求边 BC上的高AD所在的直线的方程．_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________( 参照时间 60分钟满分100分)班级 ________姓名________成绩________家长署名________一、选择题 ( 每题 5分，共 30分)1. (*)P－2,2)且垂直于直线2x－y＋＝的直线方程为()过点 ( 1 0A. 2 x＋ y＋2＝0B. 2 x＋ y－5＝0C.x＋2y－＝D.x＋2y＋＝0 2072. (*)直线2x＋(m＋1) y＋4＝0与直线 mx＋3y－2＝0平行，则 m＝()A. 2B. －3C. 2 或－3D. －2或－33. (*) 已知点 A(1,2) ， B(3,1) ，则线段 AB 的垂直均分线的方程是()A. 4 x －2y ＋ ＝ 0B. 4 x －2y － ＝ 5 5 0C. x ＋2y － ＝D. x －2y － ＝0554.(*) 已知直线 l 1：(k －3) x ＋(5 － k) y ＋1＝0与 l 2 ：2( k －3) x －2y ＋3＝0垂直，则 k的值是()A.1或3B.1或5C. 1 或4D.1或215. (**)若三直线2x ＋3y ＋8＝0， x －y －1＝0， x ＋ ky ＋k ＋2＝0订交于一点，则 k 的值为()1A. －2B. －21 C.2 D. 26.(***) 设 m ∈R ，过定点 A 的动直线 x ＋ my ＝0和过定点 B 的动直线 mx － y － m ＋3＝0交P x ，y )( 点 P 与点 A ， B 不重合 ，则△ PAB 的面积最大值是()于点 ( )A. 25B. 55C. 2D. 5二、 填空题 ( 每题 5分，共 20分)7.(*) 以 A(2,4) ， B(1 ，－ 2) ， C( －2,3) 为极点的三角形中，则边 BC 上的中线所在直线的方程为 ________．8.(**) 若直线 l 经过点 (1,3) ，且经过另两条直线2 x ＋3y ＋5＝0， x － y ＋1＝0的交点，则直线 l 的方程为 ________．9. (**) 与直线 l ：x ＋y －1＝0对于点 P(1,2) 对称的直线方程为 ________．4 / 910. (**)若直线 l ：y＝kx－ 3x＋3y－＝的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是与直线2 6 0________．三、解答题 ( 第11、12题每题 16分，第 13题18分)11.(**)已知直线 l 1：y＝kx ＋2k＋1与 l 2：y＝－ x＋4的交点在第四象限，求 k的取值范围．_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________12. (**)已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1) y＋a2－1＝0.(1)试判断 l 1， l 2能否平行；(2)若 l 1⊥l 2，求 a的值．_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________13.(***)已知点A是x轴上的动点，作一条直线经过点M(2,3) ，且垂直于 MA，此直线交 y轴于点 B，过 A，B分别作 x，y轴的垂线交于点 P，求点 P的坐标(x， y) 知足的关系．_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________第八天两直线的地点关系教材例题回首练1. 2 x ＋ y －1＝02. 2 x －y ＝03. 3 x －5y ＋14＝0暑限期时检测1. C分析：由于过点 P( －2,2) 且垂直于直线2x －y ＋1＝0，所以所求直线的斜率为－1 2，1则所求直线的方程为 y －2＝－ 2( x ＋2) ，即x ＋2y －2＝0. 应选 C.2. C分析：由于直线 l 1：2x ＋(m ＋1) y ＋4＝0与直线 l 2 ：mx ＋3y －2＝0平行， m ＝－12m ＋1 4应选时明显不平行， m ≠－时，＝≠，解得 m ＝或 m ＝－3. C.1m3223 －2 13. B分析：线段 AB 的中点为 2， ，k AB ＝ 1＝－ ，2 －123－1所以线段 AB 垂直均分线的斜率为 k ＝kAB ＝2，3所以线段 AB 的垂直均分线的方程是 y － 2＝2( x －2) ，即4x －2y －5＝0. 应选 B.4. C分析：由题意得 2( k －3) 2－2(5 － k) ＝0，整理得 k 2 －5k ＋4＝0，解得 k ＝1或 k ＝4. 应选C.2x ＋3y ＋8＝0， x ＝－ 1， 5. B分析：依题意，解得x －y －1＝0，y ＝－ 2，所以两直线2x ＋3y ＋8＝0和 x － y －1＝0的交点坐标为 ( －1，－ 2) ．1由于直线 x ＋ky ＋ k ＋ 21＝0,2 x ＋3y ＋8＝0和 x －y －1＝0交于一点，所以 k ＝－ 2.6. C分析：动直线 x ＋my ＝0，令 y ＝0，解得 x ＝0，所以此直线过定点 A(0,0) ．动直线 mx － y －m ＋3＝0，即 m( x －1) ＋3－ y ＝0，令 x －1＝0,3 － y ＝0，解得x ＝ ， y ＝ ，所以此直线过定点 B ．1 3 (1,3)m ＝ 时，两条直线分别为 x ＝ ， y ＝ ，交点 P1 3＝× ×＝2.3(0,3) ，21 3 1 m ≠0时，两条直线的斜率分别为－， m ，m1则－ × m ＝－ 1，所以两条直线互相垂直．m当PA ＝PB 时，△ PAB 的面积获得最大值．由 2PA ＝ AB ＝ 12＋32＝ 10.125解得 PA ＝5. 所以 S △PAB ＝ 2PA ＝2.5综上可得△ PAB 的面积最大值是 2.x －5y ＋ ＝0y ＝ 18 21x ＋y － ＝0 π π7. 7 8. ＋9.10. ，61313 5 6 211. 解：解方程组y ＝kx ＋2k ＋1，y ＝－ x ＋4，－ 2k ＋3x ＝ k ＋1 ，得6k ＋1y ＝ k ＋1.由于交点在第四象限，－ 2k ＋3k ＋1>0，1所以 6k ＋1所以－ 1<k<－ 6.k ＋1<0，12. 解： (1) 当 a ＝1时， l 1： x ＋2y ＋6＝0， l 2：x ＝0， l 1， l 2 不平行；当a ＝0时， l 1： y ＝－ 3， l 2：x －y －1＝0， l 1，l 2不平行；当a ≠ 且 a ≠ 时，两条直线可化为 l 1：y ＝－ a x － ， l 2 ：y ＝1x －(a ＋1)．131－a2a 1若l 1∥ l 2 ，则－ ＝，解得 a ＝－ 1.21－a综上可知当 a ＝－ 1时， l 1∥l 2，不然 l 1，l 2不平行．2(2)由 A 1A 2 ＋B 1B 2＝0得 a ＋2( a －1) ＝013.解：如图，由于 PA ⊥x 轴，点 P 的坐标为(x ，y) ，所以设点 A 的坐标为(x, 0) ．由于 PB ⊥y 轴，所以点 B 的坐标是 (0 ， y) ．由已知得 k MA ＝33－y( x ≠2) ， k MB ＝2.2－x由于 MA ⊥MB ，所以 k MA ·k MB ＝－ ，133－y 即·2＝－ 1( x ≠2) ，2－x化简得2x ＋3y －13＝0( x ≠2) ．当x ＝2时，由2x ＋3y －13＝0，知 y ＝3时点 P 与点 M 重合．综上，知点 P 的坐标(x ， y) 所知足的条件是2 x ＋3y －13＝0.9 / 9。

高一数学暑假作业〔八〕一、单项选择题1. 如下函数既是奇函数又在(−1,1)上是增函数的是( )A. y =cos(π2+x)B. y =−2xC. y =ln 2−x 2+xD. y =2x −2−x2. 设函数f(x)的定义域为D ，假如满足：①f(x)在D 内是单调增函数；②存在[m,n]⊆D(n >m)，使得f(x)在[m,n]上的值域为[m,n]，那么就称y =f(x)是定义域为D 的“成功函数〞.假如函数g(x)=log a (a 2x +t)(a >0且a ≠1)是定义域为R 的“成功函数〞，如此t 的取值X 围是( )A. 0<t <14B. 0<t ≤14C. t <14D. t >143. 将函数f(x)=cos2x 的图象向右平移π4个单位后得到函数g(x)，如此g(x)具有性质( )A. 周期为π，最大值为1，图象关于直线x =π2对称，为奇函数B. 周期为π，最大值为1，图象关于点(3π8,0)对称，为奇函数C. 周期为π，最大值为1，在(−3π8,π8)上单调递减，为奇函数D. 周期为π，最大值为1，在(0,π4)上单调递增，为奇函数4. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出如下四个命题：①假如m ⊥α,n//α，如此m ⊥n ；②假如m//n,n//α，如此m//α；③假如m//n,n ⊥β,m//α，如此α⊥β； ④假如m ∩n =A,m//α,m//β,n//α,n//β，如此α//β.其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 直角△ABC ，∠ABC =90。

，AB =12，BC =8，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折至△PDE ，形成四棱锥P −BCED ，如此在翻折过程中，(1)∠DPE =∠BPC;(2)PE ⊥BC;(3)PD ⊥EC;(4)平面PDE ⊥平面PBC.不可能成立的结论是A. (1)(2)(3)B. (1)(2)C. (3)(4)D. (1)(2)(4)6. 设a >0，b >0，a +b =1，如此如下说法错误的答案是( )A. ab 的最大值为14B. a 2+b 2的最小值为12C. 4a +1b 的最小值为9D. √a +√b 的最小值为√27. 函数f(x)=lnx 2−2ln(x 2+1)，如此如下说法正确的答案是A. 函数f(x)为奇函数B. 函数f(x)的值域为(−∞,−1]C. 当x >0时，函数f(x)的图象关于直线x =1对称D. 函数f(x)的增区间为(−∞,−1)，减区间为(0,1)8. 将函数y =sinxcosx −cos 2x +12的图象向左平移3π8个单位长度得到函数g(x)的图象，如下结论正确的答案是( ) A. g(x)是最小正周期为2π的偶函数B. g(x)是最小正周期为4π的奇函数C. g(x)在[0,π2]上的最小值为−√22D. g(x)在(π,2π)上单调递减 二、多项选择题 9. 假如复数z 满足(1+i)z =3+i(其中i 是虚数单位)，如此( )A. |z|=√5B. z 的实部是2C. z 的虚部是−iD. 复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在第一象限10. 在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA =AB ，截面BDE 与直线PC 平行，与PA 交于点E ，如此如下判断正确的答案是( )A. E 为PA 的中点B. PB 与CD 所成的角为π3C.BD ⊥平面PAC D. 三棱锥C −BDE 与四棱锥P −ABCD 的体积之比等于1:411. 如下命题中正确的答案是：( )A. 两个非零向量a ⃗ ，b ⃗ ，假如|a ⃗ −b ⃗ |=|a ⃗ |+|b⃗ |，如此a ⃗ 与b ⃗ 共线且反向B. c ⃗ ≠0⃗ ，且a ⃗ ⋅c ⃗ =b ⃗ ⋅c ⃗ ，如此a ⃗ =b ⃗ C. 假如OA ⃗⃗⃗⃗⃗=(3,−4)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(6,−3)，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(5−m,−3−m)，∠ABC 为锐角，如此实数m 的取值X 围是D. 假如非零向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=|b ⃗ |=|a ⃗ −b ⃗ |如此a ⃗ 与a ⃗ +b ⃗ 的夹角是30∘ 12. 给出如下结论，其中正确的结论是( )A. 函数y =(12)−x 2+1的最大值为12B. 函数y =log a (2−ax)(a >0且a ≠1)在(0,1)上是减函数，如此实数a 的取值X 围是(1,2)C. 函数.设函数y =ln (x 2−x +1)的图像关于直线x =12对称D. 定义在R 上的奇函数f(x)在(−∞,0)内有1 010个零点，如此函数f(x)的零点个数为2 021 三、填空题13. 如图，在△ABC 中，AB =10，AC =5，，点M 是边AB 的中点，点N 在直线AC 上，且AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3AN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，直线CM 与BN 相交于点P ，如此线段AP 的长为 ．14.如图，四棱锥P−ABCD，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD.给出如下命题：①PB⊥AC；②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD为锐角三角形．其中正确命题的序号是________.15.某工厂从生产的一批产品中随机抽出一局部，对这些产品的某项质量指标进展了检测，整理检测结果得到如下频率分布表：质量指标分组[10,30)[30,50)[50,70]频率0.10.60.3同一组中的数据用该组区间中点值代表，据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为．16.在△ABC中，假如sin A(sin B+cos B)−sin C=0，如此角A的值为，当sin2B+2sin2C取得最大值时，tan2B的值为．17.平面向量a⃗，b⃗ ，c⃗满足a⃗与b⃗ 的夹角为锐角，|a⃗|=4，，|c⃗|=1，且|b⃗ +t a⃗ |的最小值为√3，如此实数t的值是，向量(c⃗−1a⃗ )⋅(c⃗−b⃗ )的取值X围是．218.在正三棱锥中，M是SC的中点，且，底面边长，如此正三棱锥的体积为，其外接球的外表积为．四、解答题19.如图，设△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c，AD为BC边上的中线，c=1且bsinC，cos∠BAD=2csinAcosB=asinA−bsinB+14√21．7(1)求b边的长度；(2)求△ABC的面积；20.函数f(x)=2x(x∈R)．(1)解不等式f(x)−f(2x)>16−9×2x；(2)假如函数q(x)=f(x)−f(2x)−m在[−1,1]上有零点，求m的取值X围；(3)假如函数f(x)=g(x)+ℎ(x)，其中g(x)为奇函数，ℎ(x)为偶函数，假如不等式2ag(x)+ℎ(2x)≥0对任意x∈[1,2]恒成立，某某数a的取值X围．21.某校社团活动深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名参加．现高一某班60名同学中有4名男同学和2名女同学参加摄影社，在这6名同学中，2名同学初中毕业于同一所学校，其余4名同学初中毕业于其他4所不同的学校.现从这6名同学中随机选取2名同学代表社团参加校际交流(每名同学被选到的可能性一样)．(1)在该班随机选取1名同学，求该同学参加摄影社的概率；(2)求从这6名同学中选出的2名同学代表恰有1名女同学的概率；(3)求从这6名同学中选出的2名同学代表来自于不同的初中学校的概率．22.函数f(x)=sin2x+2，g(x)=f(x)+2√3cos2x−√3．=3，求f(θ)；(1)假如角θ满足tanθ+1tanθ(2)假如圆心角为θ半径为2的扇形的弧长为l，且g(θ)=2，θ∈(0,π)，求l；(3)假如函数g(x)的最大值与p(x)=ax2−2x+5(0≤x≤2)的最小值相等，求a．23.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60∘，PA=√3，PA⊥面ABCD，E、F分别为BC、PA的中点．(1)求证：平面PDE；(2)求二面角D−PE−A的正弦值；(3)求点C到平面PDE的距离．24.如图①所示，平面五边形ABCDE是由一个直角梯形ABCD和一个等边三角形ADE拼接而成的，其中BC//AD，∠BAD=90°，AB=BC=1AD=2.现以AD为折痕2将△ADE折起，使点E到达点P的位置，且平面PAD⊥平面ABCD，构成四棱锥P−=λ．ABCD，如图②，点M在棱PD上，设PMPD(1)试探究λ为何值时，CM//平面ABP，并予以证明；时，求点M到平面BCP的距离．(2)当λ=13答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题考查了诱导公式，正弦、余弦函数的图象与性质，函数的定义域与值域，对数函数与其性质，复合函数的单调性，函数的奇偶性和指数函数与其性质．利用诱导公式和正弦的奇偶性对A进展判断，再利用函数的定义域对B进展判断，再利用对数函数的单调性，结合复合函数的单调性对C进展判断，最后利用指数函数的单调性和复合函数的单调性，结合函数的奇偶性对D进展判断，从而得结论．【解答】解： 对于A ，因为y =cos(π2+x)=−sinx 是(−1,1)上的减函数，所以A 不符合题目条件;对于B ，因为函数y =−2x 在x =0没有定义，所以B 不符合题目条件;对于C ，因为y =ln 2−x 2+x =ln (4x+2−1)是其定义域内的减函数， 所以C 不符合题目条件;对于D ，因为函数y =2x −2−x 是奇函数，且在(−1,1)上是增函数， 所以D 符合题目条件．应当选D ．2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查对数的根本运算，准确把握“成功函数〞的概念，合理运用对数函数的性质和一元二次方程根的判别式是解决此题的关键，综合性较强，是难题．根据“成功函数〞的概念利用对数函数的性质和一元二次方程根的判别式求解． 【解答】解：依题意，函数g(x)=log a (a 2x +t)(a >0且a ≠1)是定义域为R 的“成功函数〞，设存在[m,n]，使得g(x)在[m,n]上的值域为[m,n]，∴{log a (a 2m +t)=m log a (a 2n +t)=n, 即{a 2m +t =a m a 2n +t =an ,∴m ，n 是方程(a x )2−a x +t =0的两个不等的实根，设y =a x ，如此y >0，∴方程等价为y 2−y +t =0的有两个不等的正实根，即{Δ=1−4t >0y 1y 2=t >0y 1+y 2=1>0,∴{t <14t >0，解得0<t <14，应当选A ．3.【答案】D 【解析】【分析】此题主要考查三角函数的图象与性质，三角函数的平移变换，函数的奇偶性，属于根底题．根据三角函数的图象与性质逐项分析判断即可．【解答】解：函数f(x)=cos2x的图象向右平移π4个单位后得到函数g(x)=cos(2x−π2)=sin2x，如此函数的最小正周期为π，函数的最大值为1，A.因为，所以g(x)的图象不关于直线x=π2对称，故A错误；B.因为，所以g(x)的图象不关于点(3π8,0)对称，故B错误；C.因为x∈(−3π8,π8)时，，所以g(x)的图象在(−3π8,π8)上不是单调递减，故C错误；D.因为x∈(0,π4)时，，所以g(x)的图象在(0,π4)上单调递增，g(x)为奇函数，故D正确．应当选D．4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了线面平行的性质，线面垂直的性质，空间直线与平面的位置关系，线面垂直的判定，面面垂直的判定，面面平行的判定和线面平行的判定．利用线面平行的性质和线面垂直的性质得①为真命题；利用空间直线与平面的位置关系得②不是真命题;利用线面垂直的判定和线面平行的性质与面面垂直的判定得③是真命题；利用线面平行的性质和判定与面面平行的判定得④是真命题，从而得结论．【解答】解：①因为n//α，所以在α内必存在一条直线n0，使得n//n0．又因为m⊥α，所以m⊥n0，因此m⊥n，因此①为真命题；②因为m//n,n//α，如此m//α或m⊂α，因此②不是真命题；③因为m//n,n⊥β，所以m⊥β．又因为m//α，所以在α内存在m0//m．由m⊥β得m0⊥β，所以α⊥β，因此③是真命题；④因为m∩n=A，由n//α，m//α，得在α内必存在n1，m1，且n1与m1相交，使得n1//n，m1//m．又因为m//β，n//β，所以n1//β，m1//β，所以α//β.，因此④是真命题．故答案为C．5.【答案】D【解析】【分析】运用线面垂直的判定定理和性质定理，结合解直角三角形，可判断①；由异面直线所成角的定义，可判断②；由面面垂直的性质定理可判断③；由两平面所成角的定义，可判断④．此题考查空间线面和面面的位置关系，运用线面和面面平行和垂直的判定定理和性质定理是解题的关键，考查空间想象能力，属于难题．【解答】解：Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=8，D，E分别是AB，AC的中点，可得PD=DB=6，DE=4，由DE⊥PD，DE⊥BD，可得ED⊥平面PBD，即有DE⊥PB，而BC//DE，即有BC⊥PB，在直角三角形PBC中，tan∠BPC=BCPB =8PB，在直角三角形PDE中，tan∠DPE=DEPD=46，假如∠DPE=∠BPC，可得PB=12，这与PB<PD+BD矛盾，故①不可能成立；由于BC//DE，且PE与DE不垂直，如此PE与BC也不垂直，如此②不可能成立；当在翻折过程中，平面PED⊥平面BCED时，且有PD⊥DE，可得PD⊥平面BCED，如此PD⊥EC，如此③可能成立；由BC//ED，过P作直线l与BC平行，也与DE平行，可得平面PBC和平面PDE的交线为直线l，且PB⊥l，PD⊥l，如此∠BPD为平面PBC和平面PDE所成角，由于BD=PD，如此∠BPD不可能为直角，如此④不可能成立．应当选：D．6.【答案】D【解析】【分析】此题考查不等式性质，根本不等式以与利用根本不等式求最值，属于根底题．根据题意，利用不等式性质以与根本不等式逐项判断即可．【解答】解：由题意，对各选项依次进展分析：对A，因为正实数a，b满足a+b=1，所以1=a+b≥2√ab，当且仅当a=b=12时等号成立，所以ab≤14，当且仅当a=b=12时等号成立，故ab有最大值14，故A正确;对B，因为(a+b)2=a2+b2+2ab=1，所以a2+b2=1−2ab≥1−2×14=12，当且仅当a=b=12时等号成立，所以a2+b2有最小值12，故B正确．对C，利用根本不等式，有4a +1b=(4a+1b)(a+b)=4ba+ab+5⩾2√4ba ·ab+5=9，当且仅当{a+b=14ba=ab,即a=23, b=13时等号成立，故1a+1b有最小值9，故C正确；对D，由题意，得(√a+√b)2=a+b+2√ab=1+2√ab≤1+2√14=2，故√a+√b≤√2，当且仅当a=b=12时等号成立，即√a+√b有最大值√2，故D错误．应当选D．7.【答案】D【解析】【分析】此题考查函数奇偶性与单调性，考查函数值域，函数对称性，属中档题．依题意，根据奇偶性定义可判断f(x)为偶函数，A错误，不妨设x>0，此时f(x)=2ln xx2+1，x x2+1==1x+1x，结合根本不等式可判定B，计算f(32)≠f(12)，判断C，由函数y=x+1x(x>0)的增区间为(1,+∞)，减区间为(0,1)，根据复合函数单调性可判断D ．【解答】解： 由f(−x)=ln(−x)2−2ln[(−x)2+1]=lnx 2−2ln(x 2+1)=f(x)，可知函数f(x)为偶函数；不妨设x >0，此时f (x )=2lnx −2ln (x 2+1)=2ln x x 2+1，由x x 2+1=1x+1x ≤12√x⋅1x =12(当且仅当x =1时取“=〞)，由0<x x 2+1≤12，可得f(x)≤2ln 12=−2ln2，可知函数f(x)的值域为(−∞,−2ln2]；由f (12)=ln 14−2ln 54=−ln4−2ln5+2ln4=ln4−2ln5=ln 425，f (32)=ln 94−2ln 134=2ln613≠f (12)，可知当x >0时，函数f(x)的图象不关于直线x =1对称；由函数y =x +1x (x >0)的增区间为(1,+∞)，减区间为(0,1)，可知函数f(x)的增区间为(−∞,−1)，减区间为(0,1)．应当选D ．8.【答案】C【解析】【分析】此题考查二倍角公式和辅助角公式的应用，以与函数y =Asin(ωx +φ)的性质与函数图象变换，属于根底题．先应用二倍角公式和辅助角公式化简函数，再利用函数图象变换得g(x)的解析式，最后利用余弦函数的性质，逐一分析求解即可．【解答】解：由题y =sin xcos x −cos 2x +12=12sin 2x −12cos 2x =√22sin (2x −π4)，将f (x )的图象向左平移3π8个单位得到函数，∴g (x )=√22cos2x ．故函数g (x )的最小正周期为，应当选项A ，B 错误;令如此在上的值域为[−√22,√22]，故g (x )在上的最小值为−√22，选项C 正确;对于g (x )=√22cos2x 由余弦函数的性质知：g (x )的单调增区间满足即单调减区间满足即．∴g (x )的单调增区间为单调减区间为．故g(x)在(π,2π)上无单调性.选项D 错误．应当选：C．9.【答案】ABD【解析】【分析】此题考查复数的概念与复数运算，同时考查复数的几何意义与复数模的运算，属于根底题．求出z，然后由模的计算公式与复数的有关概念，复数的几何意义，逐一分析求解即可．【解答】解：由z=3+i1+i =(3+i)(1−i)(1+i)(1−i)=4−2i2=2−i，所以|z|=√22+(−1)2=√5，所以A正确;z的实部是2，所以B正确;z的虚部是−1，所以C错误;z=2+i，在复平面内对应点的坐标为(2,1)，在第一象限，所以D正确．应当选ABD．10.【答案】ACD【解析】【分析】此题考查棱锥与其结构特征，考查空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，异面直线所成角的求法，线面垂直的判定，棱锥体积的求法，属于中档题．连接AC，交BD于点O，可知O为BD，AC的中点，连接OE，根据线面平行的判定定理判定A；根据PB与CD所成的角即PB与AB所成的角，判定B;根据线面垂直的判定定理判定C；根据三棱锥和四棱锥的体积计算公式分别求出其体积判定D．【解答】解：连接AC，交BD 于点O ，如此O 为BD ，AC 的中点，连接OE ，因为截面BDE 与直线PC 平行，PC ⊂平面PAC ，平面PAC ∩平面BDE =EO ，∴PC//EO ，O 为AC 中点，即E 为PA 的中点，故A 正确；因为底面ABCD 是正方形，所以AB//CD ，所以PB 与CD 所成的角即PB 与AB 所成的角，又因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA ⊥AB ，而PA =AB ，所以PB 与AB 所成的角为π4，即PB 与CD 所成的角为π4，故B 错误，因为PA ⊥底面ABCD ，BD ⊂面ABCD ，所以PA ⊥BD ，又因为底面ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD ，而AC ∩PA =A ，AC ，PA ⊂平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ，故C 正确；设PA =AB =2，由题可知EA 的距离即为三棱锥C −BDE 的高，如此三棱锥C −BDE 的体积为V C−BDE =V E−BDC =13×12×2×2×1=23，而四棱锥P −ABCD 的体积V P−ABCD =13×2×2×2=83，所以三棱锥C −BDE 与四棱锥P −ABCD 的体积之比等于1:4，故D 正确．应当选ACD ．11.【答案】AD 【解析】【分析】此题考查了向量的模、向量的夹角、向量的数量积和平面向量的坐标运算，平面向量共线与垂直的判定，属根底题．由运算可得cos <a ⃗ ,b ⃗ >=−1，即可判定A ；由a ⃗ ⊥c ⃗ ,b ⃗ ⊥c ⃗ 时的结论即可判定B ；由坐标运算，BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ >0，并求解当BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 同向共线时的结论即可判定C ；由向量的线性运算构造平行四边形OACB 求解即可判定D ．【解答】解：对于A ，两个非零向量a ⃗ ，b ⃗ ，假如|a ⃗ −b ⃗ |=|a ⃗ |+|b ⃗ |，所以，即，所以cos <a ⃗ ,b ⃗ >=−1，即a ⃗ 与b ⃗ 共线且反向，故A 正确；对于B ，对于c ⃗ ≠0⃗ ，当a ⃗ ⊥c ⃗ ,b ⃗ ⊥c ⃗ 时，有a ⃗ ⋅c ⃗ =b ⃗ ⋅c ⃗ =0，此时a ⃗ ,b ⃗ 的大小与方向可以不同，故B 错误．对于C ，∵BA ⃗⃗⃗⃗⃗=OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,−4)−(6,−3)=(−3,−1)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(5−m,−3−m)−(6,−3)=(−1−m,−m)，又∠ABC 为锐角，∴BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ >0，即3+3m +m >0，∴m >−34.又当BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 同向共线时，m =12，此时∠ABC =0°，故当∠ABC 为锐角时，m 的取值X 围是m >−34且m ≠12.故C 错误；对于D ，令OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ .以OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 为邻边作平行四边形OACB ．∵|a ⃗ |=|b ⃗ |=|a ⃗ −b ⃗ |，∴四边形OACB 为菱形，∠AOB =60°，∠AOC =30°，即a ⃗ 与a ⃗ +b ⃗ 的夹角是30°，故D 正确．应当选AD ．12.【答案】CD 【解析】【分析】此题主要考查了指数函数的性质，对数函数的性质，函数的零点个数以与复合函数的单调性，属于中档题．由指数函数的性质可判断A ；由对数函数的性质与复合函数的单调性可判断B ；由函数的对称性可判断C ；由奇函数的性质与零点可判断D ．【解答】解：A 错，令t =−x 2+1，如此t 的最大值为1，∴y =(12)−x 2+1的最小值为12；B 错，函数y =log a (2−ax)(a >0且a ≠1)在(0,1)上是减函数，∴{a >1,2−a ≥0,解得1<a ≤2；C 中命题正确，函数的图像关于直线x =12对称；D 正确，∴定义在R 上的奇函数f (x )在(−∞,0)内有1 010个零点，f (x )在(0,+∞)内有1 010个零点，且f (x )=0．∴函数f (x )的零点个数为2×1 010+1=2 021． 应当选CD ．13.【答案】√21【解析】【分析】此题主要考查平面向量的几何应用，考查推理能力和计算能力，属于中档题．通过平面向量的根本定理求出AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =25AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +15AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，再利用模长公式即可求解．【解答】解：因为B ，P ，N 三点共线，所以存在实数x 满足AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−x)AN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +1−x 3AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，因为C ，P ，M 三点共线，所以存在实数y 满足AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =y AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−y)AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =y 2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−y)AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，又AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 不共线，如此{x =y 21−x 3=1−y ⇒{x =25y =45,所以AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =25AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +15AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=125(4|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2+4AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2)=125×(4×102+4×10×5×12+52)=21，所以|AP⃗⃗⃗⃗⃗ |=√21，故答案为√21．14.【答案】②③ 【解析】【分析】此题考查命题的真假判断与应用，考查了空间中线线、线面、面面的位置关系，是中档题．设AC ∩BD =O ，由题意证明AC ⊥PO ，由可得AC ⊥PA ，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与直线垂直矛盾说明①错误；由线面平行的判定和性质说明②正确；由面面垂直的的判定和性质说明③正确；由CD ⊥面PAD 可判断，说明④错误．【解答】解：如图，①、设AC ∩BD =O ，假如PB ⊥AC ，∵AC ⊥BD ，PB ∩BD =B ，PB 、BD ⊂平面PBD ，如此AC ⊥平面PBD ，又PO ⊂平面PBD ，∴AC ⊥PO ，又PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，如此AC ⊥PA ，在平面PAC 内过P 有两条直线与AC 垂直，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与直线垂直矛盾，故①错误；②、∵CD//AB ，AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，如此AB//平面PCD ，∴平面PAB 与平面PCD 的交线与AB 平行，故②正确；③、∵PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面ABCD ，又BD ⊥AC ，平面PAC ∩平面ABCD =AC ，BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥平面PAC ，又BD ⊂平面PBD ，如此平面PBD ⊥平面PAC ，故③正确；④、因为PA ⊥面ABCD ，CD ⊂面ABCD 所以PA ⊥CD ，又CD ⊥AD ，PA ∩AD =A ，PA ⊂面PAD，AD⊂面PAD，所以CD⊥面PAD，所以CD⊥PD，即三角形PCD是直角三角形，④错误．故答案为②③．15.【答案】144【解析】【分析】此题考查方差的求法，考查频率分布表、平均数、方差的性质等根底知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是根底题．由频率分布表先求出这批产品的此项质量指标的平均数，由此能求出这批产品的此项质量指标的方差．【解答】解：由频率分布表得：这批产品的此项质量指标的平均数为：20×0.1+40×0.6+ 60×0.3=44，∴这批产品的此项质量指标的方差为：(20−44)2×0.1+(40−44)2×0.6+(60−44)2×0.3=144．故答案为144．16.【答案】−1 2【解析】【分析】此题主要考查了同角三角函数根本关系的应用，两角和与差公式，以与辅助角公式，是中等题．整理sinA(sinB+cosB)−sinC=0得sinB(sinA−cosA)=0，进而判断出cosA=sinA求得A；进而得B+C，利用辅助角公式化简sin2B+2sin2C，结合正弦函数的性质得何时sin2B+2sin2C取得最大值，最后利用诱导公式求得tan2B．【解答】解：∵sinA(sinB+cosB)−sinC=0，∴sinAsinB+sinAcosB−sin(A+B)=0，∴sinAsinB +sinAcosB −sinAcosB −cosAsinB =0，∴sinB(sinA −cosA)=0．因为B ∈(0,π)，所以sinB ≠0，从而cosA =sinA ，∴tanA =1，由A ∈(0,π)，知A =π4．∴B +C =34π，∴sin2B +2sin2C =sin2B +2sin(32π−2B) =sin2B −2cos2B=√5(√55sin2B −2√55cos2B)(设cosφ=√55，sinφ=2√55)=√5sin (2B −φ)，由题意，当，时，sin2B +2sin2C 取得最大值√5，此时．故答案为，−12．17.【答案】−14 [3−2√3, 3+2√3]【解析】【分析】此题考查向量的数量积，向量的夹角，向量的模，是中档题．先假设向量a ⃗ 与b⃗ 的夹角为θ，对于|b ⃗ +t a ⃗ |，通常采用平方法，然后转换为关于t 的二次函数，通过配方法得出最小值，从而求出t 的值;先写出向量a ⃗ 与b ⃗ 的坐标，再利用|c⃗ |=1设出c ⃗ =(cosα,sinα)，其中α为参数，然后利用数量积的坐标运算，将目标式转换为三角函数来求最值．【解答】解：(1)设a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为θ，如此θ∈(0,π2)，|b ⃗ +t a ⃗ |2=b ⃗ 2+2t a ·⃗⃗⃗⃗ b ⃗ +t 2a ⃗ 2=16t 2+16tcosθ+4=16(t +cosθ2)2−4cos 2θ+4，当t =−cosθ2时，上式有最小值为−4cos 2θ+4，∵|b ⃗ +t a ⃗ |的最小值为√3，∴|b ⃗ +t a ⃗ |2的最小值为3，∴−4cos 2θ+4=3，解得cosθ=±12，又θ∈(0,π2)，∴cosθ>0，cosθ=12，此时t =−cosθ2=−14．∵a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为θ，cosθ=12且|a ⃗ |=4，|b ⃗ |=2，|c ⃗ |=1，∴不妨设a ⃗ =(4,0)，b ⃗ =(2cosθ,2sinθ)=(1,√3)，c⃗ =(cosα,sinα)，α∈R ，∴(c ⃗ −12a ⃗ )⋅(c ⃗ −b ⃗ )=(cosα−2,sinα)·(cosα−1,sinα−√3)=−3cosα−√3sinα+3=−2√3sin (α+π3)+3∈[3−2√3,3+2√3]，∴向量(c ⃗ −12a ⃗ )⋅(c ⃗ −b ⃗ )的取值X 围是[3−2√3,3+2√3].故答案为：−14;[3−2√3,3+2√3].18.【答案】【解析】 【分析】此题考查了正三棱锥的结构特征，棱锥与外接球的关系，棱锥体积与球的外表积求解，难度较高．根据题意可得SB ⊥平面SAC ，得出SA ，SB ，SC 两两垂直，从而求得侧棱长，计算出体积，求出外接球半径即可求外接球的外表积． 【解答】解：设O 为S 在底面ABC 的投影，如此O 为等边三角形ABC 的重心，∵SO ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴AC ⊥SO ，又BO ⊥AC ，SO 、BO 为平面SBO 内两条相交直线，∴AC ⊥平面SBO ，∵SB ⊂平面SBO ，∴SB ⊥AC ，又AM ⊥SB ，AM ⊂平面SAC ，AC ⊂平面SAC ，AM ∩AC =A ，∴SB ⊥平面SAC ，同理可证SC ⊥平面SAB ，易知SA ，SB ，SC 两两垂直，∵SA =SB =SC ，AB =2√2，∴SA =SB =SC =2，∴三棱锥的体积V =13S △SAC ⋅SB =13×12×2×2×2=43．设外接球半径为r ，如此2r =√22+22+22=2√3，解得r =√3，∴外接球的外表积为4π×3=12π．故答案为：43 ；12π．19.【答案】解：(1) 由条件2csinAcosB =asinA −bsinB +14bsinC ，可得：2cacosB =a 2−b 2+14bc ，即2ca ·a 2+c 2−b 22ac =a 2−b 2+14bc ，化简可得：4c =b ，因为c =1，所以b =4；(2) 因为D 为中点，所以AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，设⟨AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⟩=θ，如此，又AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=1+4cosθ2，所以，化简可得：28cos 2θ+8cosθ−11=0，解得cosθ=12或cosθ=−1114，又1+4cosθ>0，所以cosθ=12，如此sinθ=√1−cos 2θ=√32，所以△ABC 的面积为12bcsinA =12×1×4×√32=√3．【解析】此题考查函数的最值、正弦定理、三角形面积公式、向量的数量积、平面向量的根本定理与其应用，难度一般(1) 利用正余弦定理化简式子为2cacosB =a 2−b 2+14bc ，化简可得b =4c ，即可求出结果；(2)设⟨AB⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⟩=θ，利用，求出cosθ，再求出sinθ，利用三角形的面积公式，即可求出结果．20.【答案】 解：(1)设s =2x ，s >0，原不等式可化为s −s 2>16−9s ，整理可得s 2−10s +16<0，解得2<s <8，即2<2x <8，解得1<x <3，所以不等式的解集为(1,3)．(2)设t =2x ，由x ∈[−1,1]可得t ∈[12,2]，如此q(x)=f (x )−f (2x )−m =t −t 2−m ，令H(t)=t −t 2，由二次函数的知识可得，当t =12时，H(t)max =14，当t =2时，H(t)min =−2，故函数H(t)的值域为[−2,14]，函数q(x)有零点等价于方程q(x)=0有解，等价于m 在H(t)的值域内，故m 的取值X 围为[−2,14].(3)由题意可得{f(x)=g(x)+ℎ(x)=2xf(−x)=g(−x)+ℎ(−x)=2−x ，即{f(x)=g(x)+ℎ(x)=2x f(−x)=−g(x)+ℎ(x)=2−x ,解得{g(x)=2x −2−x 2ℎ(x)=2x +2−x 2，因为不等式2ag (x )+ℎ(2x )≥0对任意x ∈[1,2]恒成立，所以(2x −2−x )a +22x +2−2x 2≥0对任意x ∈[1,2]恒成立，又x ∈[1,2]时，令u =2x −2−x ，u ∈[32,154]，a ≥−22x +2−2x 2(2x −2−x )=−(2x −2−x )2+22(2x −2−x )=−12(u +2u )，因为u +2u 在u ∈[32,154]上单调递增，故当u =32时，−12(u +2u )有最大值−1712，所以a ≥−1712.【解析】 此题考查函数的性质和恒成立问题以与不等式的解法的综合应用，属于较难题．(1)设s =2x ，原不等式可化为s −s 2>16−9s ，解一元二次不等式可得不等式的解集；(2)设t =2x ，可得t ∈[12,2]，由二次函数的知识可得函数H(t)=t −t 2的值域，可得m 的取值X 围；(3)问题可化为(2x−2−x )a +22x +2−2x 2≥0对任意x ∈[1,2]恒成立，令u =2x −2−x ，u ∈[32,154]，可得a ≥−22x +2−2x 2(2x −2−x )=−(2x −2−x )2+22(2x −2−x )=−12(u +2u )，由u +2u 的单调性可得最值，可得a 的X 围．21.【答案】解：(1)依题意，该班60名同学中共有6名同学参加摄影社，所以在该班随机选取1名同学，该同学参加摄影社的概率为660=110．(2)设A,B,C,D 表示参加摄影社的男同学，a,b 表示参加摄影社的女同学，如此从6名同学中选出的2名同学代表共有15种等可能的结果：AB,AC,AD,Aa,Ab,BC, BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab ，其中至少有1名女同学的结果有9种：Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,Da,Db,ab ，根据古典概率计算公式，从6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率为P =915=35.(3)这6名同学中选出的2名同学代表来自于不同的初中学校的概率1−115=1415．【解析】此题主要考查了随机事件的发生，利用古典概型的计算公式进展求解，属于中档题．(1)首先找到该班全部同学的数量和参加摄影社的同学的数量，然后计算比值即为所求概率;(2)设A,B,C,D 表示参加摄影社的男同学，a,b 表示参加摄影社的女同学，列出所有满足的情况，根据古典概型的计算方式求解;(3)利用对立事件来求解概率，更简单．22.【答案】解：(1)∵tanθ+1tanθ=sinθcosθ+cosθsinθ=1sinθcosθ=2sin2θ=3， ∴sin2θ=23，∴f(θ)=83．(2)(2)∵g(x)=sin 2x +2+2√3cos 2x −√3=sin 2x +√3cos 2x +2=2+2sin (2x +π3)∴g(θ)=2+2sin (2θ+π3)=2，∴sin (2θ+π3)=0，∵θ∈(0,π)，∴θ=π3或5π6．∴l =2θ=2π3或5π3．(3)∵g(x)=2+2sin(2x +π3)，∴g(x)的最大值为4．对于函数p(x)=ax 2−2x +5(0≤x ≤2)，显然a =0不符合题意，∵p(0)=5≠4，∴p(x)的最小值为min{p(2),p(1a )}.假如p(2)=4a +1=4，a =34，此时1a =43∈[0,2]，故不合题意．假如p(1a )=−1a +5=4，a =1，此时1a =1∈[0,2]，故a =1．【解析】此题考查同角三角函数关系、二倍角公式、扇形的弧长公式、辅助角公式、二次函数的最值问题，属于中档题．(1)由解得sin2θ=23，即可得f(θ)=83；(2)根据辅助角公式与二倍角公式化简g(x)=sin2x+2+2√3cos2x−√3=sin2x+√3cos2x+2=2+2sin(2x+π3)，可得sin(2θ+π3)=0，由θ∈(0,π)，即可得θ=π3或5π6，即可得l；(3)g(x)的最大值为4，讨论a的取值，求函数p(x)的最小值，即可得a．23.【答案】(1)证明：取PD中点G，连结GF，∵E，F分别为BC，PA的中点，底面ABCD是边长为2的菱形，∴GF//BE且GF=BE，∴四边形BEGF是平行四边形，∴BF//EG，∵BF⊄平面PDE，EG⊂平面PDE，∴BF//面PDE．(2)解：作DH⊥AE于H点，作HI⊥PE于I点，连DI．可得DH⊥平面PAB，PE⊂平面PAB，∴DH⊥PE，又PE⊥HI，HI∩DH=H，HI⊂平面DIH，DH⊂平面DIH，∴PE⊥平面DIH，又DI⊂平面DIH，∴PE⊥DI，即∠DIH是二面角D−PE−A的平面角，=√4+1−2×2×1×(−12)=√7，=√4+1−2×2×1×(−12)=√3，∴cos∠AED=2×√3×√7=√3√7，∴sin∠AED=√1−37=√7，∴S△AED=12×√3×√7√7=√3，∴DH=√312√7=√3√7，PD=√PA2+AD2=√3+4=√7，PE=√PA2+AE2=√3+7=√10，cos∠PED=2×√3×√10=√3√10，sin∠PED=√1−310=√7√10，S△PED=12×√3×√10×√7√10=√212，DI=√212√102=√21√10，∴sin∠DIH=DHDI=√3√7⋅√10√21=2√107，∴二面角D−PE−A的大小的正弦值为2√107．(3)解：设点C到平面PDE的距离为h，∵V P−CDE=V C−PDE，∴1 3S△CDE×PA=13S△PDE×ℎ，ℎ=S△CDE×PAS△PDE=√32×√312×√3×√7=√217，点C到平面PDE的距离为√217．【解析】此题考查线面平行的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要注意余弦定定理和向量法的合理运用．(1)取PD 中点G ，连结GF ，由得四边形BEGF 是平行四边形，从而BF//EG ，由此能证明BF//面PDE ．(2)作DH ⊥AE 于H 点，作HI ⊥PE 于I 点，连DI ，可得∠DIH 是二面角D −PE −A 的平面角，由此能求出二面角D −PE −A 的大小的正弦值．(3)设点C 到平面PDE 的距离为h ，由V P−CDE =V C−PDE ，求得h ，即为所求．24.【答案】解：(1)当λ=12时，CM//平面ABP ，证明如下：取AP 的中点N ，连接MN ，BN ，∵AN =NP ，DM =PM ，∴MN//AD ，MN =12AD ，∵BC//AD ，AB =BC =12AD =2，∴BC//MN ，BC =MN ，∴四边形BCMN 是平行四边形，∴CM//平面ABP ；(2)设点M 到平面BCP 的距离为d 1，点D 到平面BCP 的距离为d 2，由λ=13得d 1d 2=PM PD=13，即d 1=13d 2，取AD 的中点F ，连接PF ，FC ，由PA =PD 得PF ⊥AD ，又平面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD ∩底面ABCD =AD ，∴PF ⊥底面ABCD ，又BC ⊂底面ABCD ，∴PF ⊥BC ，易知BC ⊥CF ，PF ∩CF =F ，如此BC ⊥平面PCF ，又PC ⊂平面PCF ，如此BC ⊥PC ，连接BD ，由得：13S ΔBCD ·PF =13S ΔBCP ·d 2，∴d 2=S ΔBCD ·PF S ΔBCP=12BC·AB·PF 12BC·CP =2×APsin60°√CF 2+PF 2=2×4×√32√22+(4×√32)2=√3，∴点M 到平面BCP 的距离d 1=13d 2=13×√3=√33． 【解析】此题主要考查的是线面平行的判定，空间中直线与直线的位置关系，线面垂直的判定和性质，面面垂直的性质，棱柱，棱锥的体积公式等有关知识．(1)当λ=12时，CM//平面ABP ，取AP 的中点N ，连接MN ，BN ，根据AN =NP ，DM =PM ，得到MN//AD ，MN =12AD ，进而证出四边形BCMN 是平行四边形，从而得到此题的解答；(2)设点M 到平面BCP 的距离为d 1，点D 到平面BCP 的距离为d 2，由λ=13得d 1=13d 2，取AD 的中点F ，连接PF ，FC ，由PA =PD 得PF ⊥AD ，进而得到PF ⊥底面ABCD ，然后求出BC ⊥平面PCF ，最后由进展求解即可．。

集合1．如果M={x|x+1>0}M={x|x+1>0}，则，则，则 （ ） A 、φ∈M B 、0ÌM C C、、{0}{0}∈∈M D M D、、{0}ÍM2．若集合}4,3,2,1{}3,2,1{P = ,则满足条件的集合P 的个数为的个数为 （ ） A 、6B B、、7C C、、8D 、13．已知集合A={y|y=-x 2+3,x +3,x∈∈R}R}，，B={y|y=-x+3,x B={y|y=-x+3,x∈∈R},R},则则A ∩B=B=（（ ） A 、{(0,3),(1,2)} B {(0,3),(1,2)} B、、{0,1} C {0,1} C、、{3,2} D {3,2} D、、{y|y {y|y≤≤3}4．用列举法表示集合：M m m Z m Z =+ÎÎ{|,}101= = 。

5．设全集{}(,),U x y x y R =Î,集合2(,)12y M x y x ì+ü==íý-îþ，{}(,)4N x y y x =¹-, 那么()()U U C M C N 等于等于________________________________________________。

6．若．若-3-3-3∈∈{a-3,2a-1,a 2-4}-4}，求实数，求实数a7．已知集合P={x|x 2+x-6=0},Q={x|ax+1=0}+x-6=0},Q={x|ax+1=0}满足满足Q ÌP,P,求求a 的一切值。

的一切值。

8．已知集合A={x|-2A={x|-2≤≤x ≤5},B={x|m+15},B={x|m+1≤≤x ≤2m-1} （1）若B ÍA ，求实数m 的取值范围。

的取值范围。

（2）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集个数。

的非空真子集个数。