高一数学期末五校联考试卷_2

2021-2021学年度第一学期高一数学五校期末联考试卷一． 选择题〔每一小题5分〕1. 假如P={x ()()521--x x ＜0}， Q=｛x 0＜x ＜10}那么〔 〕A.Q P =φB.C.D.R Q P = 2. 函数xa y = 在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，那么a =( ) A. 41 B. 4 C. 21 D.2 3. x ＞y 是 2x ＞2y 的〔 〕条件A.x 的二次不等式2182++mx mx ＜0的解集为{x -7＜x ＜}1-，那么实数m 的值是 ( )A. 1B. 2C. 3 D . 45. 以下命题中真命题的个数是〔 〕⑴. 指数函数x a y =〔a ＞0且a 1≠〕与对数函数=y x a log 〔a ＞0且a 1≠〕互为反函数。

⑵. a ＞1时指数函数图像都在直线x y =的上方。

⑶. 一个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中真命题个数可能是奇数也可能是偶数。

⑷. 假设a ＞b ＞1. 那么x a ＞x bA. 1个B. 2个C. 3个D. 4 个6. 函数1log +=ax y a 〔a ＞0且a 1≠〕的图像关于直线2=x 对称，那么a 等于〔 〕 A. 21- B. 41 C. –2 D. 47.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次〔一个分裂为两个〕，经过3小时，这种细菌由一个可繁殖成〔 〕A. 511个B. 512个C. 1023个D. 1024个 ⊂≠QP ⊃≠Q P{}n a 中，假设965=⋅a a , 那么3log 1a +3log 2a +…….+3log 10a 等于( )A. 12B. 10C. 8D.2+3log 5{}n a 中，.171074=++a a a 4a +5a ++6a …+7714=a ，假设13=k a 那么k 等于〔 〕A. 22B. 20 C()x f 的定义域为[]1,0，那么函数y=()a x f ++()a x f - (其中0＜a ＜21〕的定义域为( ) A. φ B. []a a -1, C. []a a +-1, D.[]1,0二.填空〔每一小题4分〕11. 函数()x f =2x +1〔0≤x 〕的反函数1-f ()x =________()x f = ，那么满足()41=x f 的值是x ______ x 的不等式342+++x x a x ＞0的解集为{x -3＜x ＜-1,或者x ＞}2，那么实数a =_____ {}n a 的公差0≠d ,且1a ,3a ,7a 成等比数列,那么4231a a a a ++=______ 31log =y ()342-+-x x 的单调递减区间为_________2log =y ()862++-m mx mx 的定义域为R ，务实数m 的取值范围.〔此题8分〕17. 成等差数列的三个正数之和为18，这三个正数分别加上1，3，17后又成等比数列，求这三个数。

2022－2023学年度（下）沈阳市五校协作体期末考试高一年级数学试卷考试时间：120分钟 分数：150分试卷说明：试卷共二部分：第一部分：选择题型（1－12题60分） 第二部分：非选择题型（13－22题90分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题（本大题共8小题，共40分）1．已知复数1z 和2z ，则“12z z >”是“120z z −>”的（ ） A ．充分不必要条 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知函数()()3tan 03f x x πωω=+>的图象的两个相邻对称中心之间的距离为4π，则ω=（ ）A ．2B ．4C ．8D ．163．正四棱柱1111ABCD A B C D −中，13AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（ ）A ．13B C ．910 D ．454．已知向量()2,1,5ab b ==−=，则a 与b 的夹角为（ ）A ．4πB ．3πC ．23πD ．34π 5．两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1：2，则它们的体积比是（ ）A ．B ．C ．2D ．26．两不共线的向量a ，b，满足3a b = ，且t ∀∈R ，a tb a b −≥− ，则cos ,a b = （ ）A ．12B C ．13D7．△ABC 三内角A ，B ，C 所对边分别是a ，b ，c ．若222b a c b =+−，则c +的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知四面体ABCD 满足AB CD ==，AD BC ==2ACBD ==，且该四面体ABCD 的外接球的球半径为1R ，四面体的内切球的球半径为2R ，则12R R 的值是（ ） ABCD二、多选题（本大题共4小题，共20分）9．已知复数满足2i2i z z−=+，则（ ）A ．z 的虚部为－1B ．2z =C ．z 在复平面内对应的点在第四象限D ．若复数z 满足11z z −=，则11z ∈−+10．若函数()()sin 22f x x πϕϕ=+<的图象经过点10,2P，则（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．点,03π为函数()y f x =图象的对称中心 C ．直线6x π=为函数()y f x =图象的对称轴D ．函数()f x 的单调增区间为()2,236k k k ππππ−+∈Z11．如图，在三棱锥P －ABC 中，P A ＝PB ＝2，CA ＝CB ＝4，E 为AB 中点，下列结论正确的是（ ）A ．面PEC ⊥面ABCB ．二面角P ABC −−的平面角是∠PEC C ．三棱推P ABC −的体积13P ABCPEC V AB S −=⋅△（其中PEC S △为PEC △的面积） D ．若三棱锥存在外接球，则球心可能为点E12．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且tan tan A B +，则下列结论正确的是（ ） A ．6A π=B ．若a ＝2，则该三角形周长的最大值为6C ．若角A 的平分线AD 交BC 于D ，且AD ＝2，则34b c +≥D ．若△ABC 的面积为2，a ，b ，c 边上的高分别为123,,h h h ，且123h h h t =，则2t 的最大值为第II 卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若()()1,1,2,1a b =−=，则b 在a 上投影向量的坐标为______．14．已知()()2sin cos 0f x x x x ωωωω+>，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有()()()002023f x f x f x π≤≤+成立，则ω的最小值为______．15．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D −中，E 在棱1DD 上且满足1D E ED =，点F 是侧面11ABB A 上的动点，且1//D F 面AEC ，则动点F 在侧面11ABB A 上的轨迹长度为______．16．古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC ，BD 为圆的内接四边形ABCD 的两条对角线，且sin :sin :sin 2:3:4ABD ADB BCD ∠∠∠=．若2AC BC CD λ=⋅，则实数λ的最小值为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos 2cos a B b A C +=． （1）求角C 的大小；（2）若212a b +=，a b ≠且ABC △的面积为c ． 18．已知7sin cos 13αα−=（1）化简()()22sin sin 21tan 3απαπα+−++求值；（2）若3,,0,22ππαπβ∈∈，且()4cos 5αβ+=−，求cos β．19．已知()21cos cos sin cos 442f x x x x x x ππ=++−−+．（1）,122x ππ∈−时，求()f x 的值域； （2）把()f x 曲线上所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变．再把得到的图像向左平移ϕ个单位长度02πϕ<≤，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =是R 上的偶函数，求ϕ的值．20．如图①在平面直角坐标系xOy 中，已知O （0，0），D （0，2），)B ，)E，动点P 在线段OD上．（1）求3PD PE +的最小值；（2）以四边形OBED 为底面做四棱锥A OBED −如图②，使OD ⊥平面ABO ，且OB BA =，求证：平面ADE ⊥平面AOD ．21．在如图所示的七面体ABCDEFG 中，底面ABCD 为正方形，//EF AB ，//FG BC ，AE ⊥面ABCD ．已知1EF FG ==，2AB =．（1）设平面ABFE 平面GCD l =，证明：//l 平面ABCD ；（2）若二面角F BC D −−，求四棱锥D BCGF −的体积．22．记ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1sin 1cos 2cos sin 2A BA B−−=． （1）求C B −的值；（2）若ABC △的外接圆的半径为r ，求2222sin a b r C+的最小值．答案选择1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 AACDACCAABDACABCBCD填空13．11,22 −14．1404615 16．32解答题17．（1）解：由正弦定理得： sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=，∴()()sin sin sin 2sin cos A B C C C C π+=−==， ∵()0,C π∈，∴sin 0C ≠，∴1cos 2C =，则3C π=． （2）∵ABC △的面积为1sin 162ab C ab = ∴根据题意得16212ab a b =+= ，则44a b = = 或28a b = =， ∵a b ≠，∴44a b == （舍）则2222cos 52c a b ab C =+−=，即c =． 18．（1）原式=()()22sin sin cos 2sin cos sin cos 2sin sin 22sin cos 1tan 1tan cos sin ααααααααααααααα+++===+++．∴4912sin cos 169αα−=，∴1202sin cos 169αα= ∴22sin sin 21201tan 169ααα=+ （2）由1202sin cos 169αα=和7sin cos 13αα−=解得5sin 1312cos 13αα=− =−又∵30,22ππβπα<<<<，∴2παβπ<+<， ()4cos 5αβ+=−，∴()3sin 5αβ+=−∴()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+−=+++412356351351365=−×−+−×−= ．19．（1）()21cos cos sin cos 442f x x x x x x ππ=++−−+1cos 212sin cos 2442x x x x ππ+ ++−−+ 112cos 2sin 21222x x x π++−+2cos 21x x =++2sin 216x π++4∵70266x ππ<+<，即706t π<<，则()f x 值域为(]0,3（2）由题可知()2sin 416g x x π=++，（3）∵()g x 是偶函数， ∴462k ππϕπ+=+，k ∈Z ，∴124k ππϕ=+，k ∈Z ， 由∵0,2πϕ∈∴12πϕ=或3π20．（1）设()0,,01P y y ≤≤，∴()0,2PD y =−，)PE y =−，∴()34PD PE y +=−21．∴3PD PE+=≥∴45y =时，3PD PE + 取最小值（2）取AO ，AD 的中点F ，M ，连接BF ，FM ，EM ∵FM 是三角形AOD 的中位线，∴//FM OD ，12FM OD =， 有∵//BE OD ，12BE OD =，∴//BE FM ，BE FM =， ∴四边形BEMF 为平行四边形，∴//BF EM∵OD ⊥面ABO ，∴OD BF ⊥，又∵BO BA =，且F 为中点，∴BF OA ⊥， ∴BF ⊥面OAD ，∴//BF EM ，∴EM ⊥面OAD ， ∵EM ⊂面ADE ∴平面ADE ⊥平面AOD21．（1）证明：因为底面ABCD 为正方形，所以//AB CD ， 因为AB ⊂平面ABFE ，CD ⊄平面ABEF ，所以//CD 平面ABFE ． 因为CD ⊂平面GCD ，平面ABFE 平面GCD l =，所以//CD l 因为l ⊄平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， 所以//l 平面ABCD ．（2）∵//FG BC 且:1:2FG BC =，∴:2:1BCF FCG S S =△△ ∴:2:3BCF BCGF S S =△，∴33312223D BCGFD BCF F BCD BCD V V V AE S −−−===⋅⋅⋅=△22．（1）因为21sin 1cos 22sin sin cos sin 22sin cos cos A B B BA B B B B−−===，即 ()cos cos sin sin cos sin sin B A B A B A B C =+=+=∴sin sin 2C B π=−，∴22C B k ππ=−+，或2,2C B k k πππ+−=+∈Z整理得22C B k ππ+=+，或2,2C B k k ππ−=+∈Z ．①当2,2C B k k ππ+=+∈Z∵()0,C B π+=∴2C B π+=即2A π=，此时cos 0A =，与题意不符，舍②当2,2C B k k ππ−=+∈Z∵(),C B ππ−=−，∴2C B π−=（2）由（1）知：sin cos 0B C =−>，所以2C ππ<<，02B π<<，而2C B π=+，即有22AB π=−，所以()2222222222224sin sin cos 21cos 4sin sin cos r A B a b B Br C r C B+++−== ()()2222222cos 11cos 2444cos 54520cos cos B B B B B −+− ==+−≥=−当且仅当2cos B =2222sin a b r C +的最小的为20−．。

2023-2024学年黑龙江省五校高一下学期期末联考数学试卷1.下列说法中正确的个数是①身高是一个向量；②的两条边都是向量；③温度含零上和零下温度，所以温度是向量；④物理学中的加速度是向量A．0B．1C．2D．32.在中，已知，则（）A．B．C．D．33.如图所示，三棱锥中，平面平面，则（）A．平面B．平面C．与平面相交但不垂直D．平面平面4.若书架上放的工具书、故事书、图画书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是故事书的概率为（）A．B．C．D．5.已知向量，点，若，则（）A．3B．C．2D．6.下列说法正确的是（）A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1C．某种彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票一定会中奖D．任意投掷两枚质地均匀的骰子，则点数和是2的倍数的概率是7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是A．若，，则B．若，，则C ．若，，则是异面直线D．若，，，则8.在正方体中，分别为的中点，则下列结论错误的是（）A．直线与所成的角为B．直线与平面平行C．若正方体棱长为1，三棱锥的体积是D．点和到平面的距离之比是3∶19.学校对高中三个年级的学生进行调查，其中高一有100名学生，高二有200名学生，高三有300名学生，现学生处欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）A ．高三学生被抽出15名学生进行问卷调查B ．高三学生被抽到的概率最大C ．高三学生被抽到的概率最小D ．每名学生被抽到的概率相等10.若复数，则下列说法错误的是（）A．复数的虚部为B．C ．复数为纯虚数D ．在复平面对应点位于第二象限11.某产品售后服务中心选取了10个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量（单位：次）：则这组数据的（）A ．众数是30B ．分位数是30.5C ．极差是37D ．中位数是4312.为普及疫情知识，某校不定期地共组织了10次全员性的防控知识问答竞赛，下面是甲、乙两个班级10次成绩（单位：分）的折线图：根据折线图（）A．甲班的成绩分数呈上升趋势B．甲班乙班的成绩分数平均值均为7C．甲班成绩分数的方差小于乙班成绩分数的方差D．从第8次到第10次甲班成绩分数增量大于乙班成绩分数增量13.一道试题，三人可解出的概率分别为，则三人独立解答，仅有一人解出的概率为______．14.已知一个圆柱的底面半径为2，体积为，则该圆柱的表面积为___________.15.若样本的平均数为8，其方差为3，则样本的平均数为______，方差为______．16.表面积为的球的体积为__________．17.已知．(1)求与的夹角(2)求18.在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4的4个球，现从甲、乙两个盒子中各取出一个球，每个球被取出的可能性相等.(1)请列出所有可能的结果；(2)求取出的两个球的编号恰为相邻整数的概率；(3)求取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于4的概率.19.某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图．（1）求图中x的值；（2）求这组数据的平均数和中位数.20.如图，在四棱锥中底面为正方形，侧面是正三角形，平面平面，为的中点．求证：（1）平面；（2）平面平面.。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量，则下列选项中与共线的单位向量是( )A.B.C.D.2.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400和200名学生，则正确的2023-2024学年河北省“五个一”名校联盟高一下学期期末联考数学试题( )A. 高中部产生20个样本B. 初中部产生20个样本C. 不同级部每个学生被抽取的可能性不相同D. 可以从两个级部各抽取30个样本3.已知i 为虚数单位，若复数，则下列四个选项正确的是( )A. 复数B. 若是复数z 的共轭复数，则C. 复数z 的虚部为iD. 复数z 在复平面内对应的点位于第一象限4.已知的周长为20，面积为，，则 BC 边的长为( )A. 5B. 6C. 7D. 85.已知平面向量，满足，，，则向量与向量的夹角为( )A.B.C.D.6.元宵节是春节之后的第一个重要节日，元宵节又称灯节，很多地区家家户户都挂花灯.如图是小明为自家设计的一个花灯，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，正六棱台的上下两个底面边长分别为20 cm和40cm，正六棱台与正六棱柱的高分别为10 cm和60cm，则该花灯的体积约为( )A. B. C. D.7.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为，则( )A. 该圆锥的体积为B. 该圆锥的侧面积为C.D. 过圆锥任意两条母线的截面中面积最大的为8.已知，，，且，令，则( )A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.设，为复数，则下列命题中一定成立的是( )A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么10.小明在一次面试活动中，10位评委给他的打分分别为：70、85、86、88、90、90、92、94、95、则下列说法正确的有( )A. 这10个分数的中位数为90B. 这10个分数的第60百分位数为91C. 这10个分数的平均数大于中位数D. 去掉一个最低分和一个最高分后，平均分数会变大，而分数的方差会变小11.已知，函数，下列选项正确的有( )A. 若的最小正周期，则B. 当时，函数的图象向右平移后得到的图象C. 若在区间上单调递增，则的取值范围是D. 若在区间上只有一个零点，则的取值范围是12.素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，素描水平反映了绘画者的空间造型能力.“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，如图是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品.“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点该点为所在棱的中点若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为6的正四棱柱构成，则( )A. 一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直B. 该“十字贯穿体”的表面积是C. 该“十字贯穿体”的体积是D. CE与BF所成角的余弦值是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高一期末参考答案一、单选题1-8：CABBD DAC 二、多选题9.AC 10.BC 11.ACD 三、填空题12.−3；13.32；14.202414解：由题意f (x )与g (x )为偶函数，只需考虑∈[0,2024]的情形， 0<11 1<2()2 2<3x x x x f x x x -≤⎧⎪-≤⎪=⎨-≤⎪⎪⎩ ，1 02131 ()22352 22x x x x g x x x ⎧≤≤⎪⎪⎪-<≤⎪=⎨⎪-<≤⎪⎪⎪⎩，在坐标系中画出其图像为所以=i (i =0,1,2，…，2024），11112024(12024)(0122024)10122025202520252n i i x =⋅+=++++=⋅=∑ 由偶函数对称性可知，11||2101220242025ni i x ==⨯=∑.四、解答题15题解答(1)：因为sin()cos 2cos sin()3B C C B C π+-=+，…………1分所以13sin cos sin cos cos 2cos (sin cos )22B C C B C B C C +-=+ (2)分sin cos sin cos cos sin cos cos B C C B C C B B C +-=+ (3)分(sin 1)cos cos B C B C -=.因为b 最大，所以cos 0C ≠，从而sin 1B B -=,…………4分即sin 1B B -=，所以1sin(32B π-=，即36B ππ-=或536B ππ-=（舍）从而2B π= (6)分（2）法一：设∆ABC 面积为S ，S=12×4×b=2b ,…………7分因为2B π=，所以2=2+2，又S =12ac ,所以4b =ac ,…………9分所以2222242()2161664a c a cb b +=≤=,…………11分所以b ≥8,…………12分当且仅当a =c 时取等号,所以S=2b ≥16，∆ABC 面积的最小值为16.…………13分法二：由AC 边上的高为4,可得4sin A c =,即4sin c A =，…………8分同理444sin cos sin()2a C A A π===-,…………10分116161622sin cos sin 2ABCS ac A A A∆===≥，…………12分当且仅当4A π=即a c =时取等号.∆ABC 面积的最小值为16.…………13分16题解答(1)由题意1cos 23(1cos 2)()2sin 122x x f x x -+=-+-，…………2分化简得()2(sin 2cos 2))4f x x x x π=+=+，…………3分当22,Z 42x k k πππ+=+∈时，即,Z 8x k k ππ=+∈，f (x )取得最大值22；…………4分当22,Z 42x k k πππ+=-∈时，即3,Z 8x k k ππ=-∈，f (x )取得最小值−22；…………5分当222,Z 242k x k k πππππ-≤+≤+∈时，即3,Z 88k x k k ππππ-≤≤+∈，f(x)单调递增.所以f (x )的最大值22，最小值−22，单调递增区间为3[],Z 88k k k ππππ-+∈，.…………7分（2）由题意(()2)(()))0f x f x a --=，()2f x =或()f x a =.…………9分因为90,2444x x ππππ≤≤≤+≤当()2f x =时，所以)24x π+=，即)2,2444x x πππ+=+=或3244x ππ+=或9244x ππ+=，可得0,4x ππ=，.…………13分所以()f x a =在[0,π]上有且仅有一个不同于0,4x ππ=，的实数根.所以a =-或a =…………15分*采用数形结合酌情给分.17题解答（1）证明：连接CD ,DE ,CD PAB ⊥ 平面，AP PAB⊂平面CD AP ∴⊥,BP PAB ⊂平面CD BP ∴⊥,…………2分又CA CP D =∴为AP 中点.…………3分又E 为中点，DE AB ∴∥…………4分又AB BP ⊥BP DE ∴⊥,…………5分=CD DE D ⋂,BP ∴⊥平面CDE .…………7分（2）作DF ⊥AB 于F ,连接CF ， CD ⊥面PAB ，CD ⊥AB ,CD ∩DF =D ,∴AB ⊥面CDF ,∴AB ⊥CF .又 CP=AC ,∴F 为AB 的中点，DF PB ∥，,BP AB DF AB⊥∴⊥…………9分∠CFD 即为二面角C −AB −P 的平面角.…………10分在Rt ∆CDF 中，cos ∠CFD =D D.…………11分设CB=CA=a ,AC ⊥CB ，则CF =12AB=22a .因为BP=12AP ，在Rt ∆ABP 中，(2BP )2−BP 2=AB 2=(2a )2，…………13分BP =63a ，DF =12BP=66a,cos ∠CFD =33.…………15分*使用空间向量解题酌情给分.18题解答（1）根据频率和为1，可知(m +0.009+0.022+0.025+0.028)×10=1，可得m =0.016.…………3分（2）由题意，需要确定月均用电量的85%分位数，因为(0.028+0.022+0.025)×10=0.75,…………4分(0.028+0.022+0.025+0.016)×10=0.91,…………5分所以85%分位数位于[230,240)内，从而85%分位数为230+10×0.850.750.910.75--=236.25>234.…………7分所以小明的估计不正确.…………8分(3)由题意，A 区的样本数为100×0.4=40,样本记为1240,,,x x x ，平均数记为x ；B 区的样本数100×0.4=40,样本记为1240,,,y y y ，平均数记为y ；C 区样本数为100×0.2=20，样本记为1220,,,z z z ，平均数记为z .记抽取的样本均值为ω，0.42130.42230.2233221ω=⨯+⨯+⨯=.…………10分设该市第二档用户的月均用电量方差为2s ，则根据方差定义，总体样本方差为………12分因为401(0ii x x =-=∑，所以4040112()()2()()0iii i x x x x x x ωω==--=--=∑∑，同理4040112()2(()0jj j j yy y y y y ωω==--=--=∑∑，2020112()()2()()0k k k k z z z z z z ωω==--=--=∑∑，因此40404040202022222221111111[()()()()()()100i j k i i j j k k s x x x y y y z z z ωωω=======-+-+-+-+-+-∑∑∑∑∑∑…………14分代入数据得22221[4024.240(213221)4012.340(223221)2038.320(233221)]=78.3100s =⨯+⨯-+⨯+⨯-+⨯+⨯-…………17分*三层方差公式未推导扣2分.19题答案(1)作MG AC ∥于G ，连接1B G ，则1B MG ∠为异面直线AC 与1B M 所成角或其补角.40402022221111[()()()]100i j k i j k s x y z ωωω====-+-+-∑∑∑40402022221111=[()()()]100i j k i j k s x x x y y y z z z ωωω===-+-+-+-+-+-∑∑∑设=BM x，由2BG BMG BCA BG ∆∆== 在BMG ∆中，22114=,,3MG x MG B M B G ===…………2分在1B MG ∆中，22214121233cos 022x x x B MG x ⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭∠==＜＜当0x ＜＜时，21212x +，∴604⎛ ⎝⎭，16cos 04B MG ⎛∴∠∈ ⎝⎭，即AC 与1B M 所成角余弦值的取值范围为604⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭，.…………4分(2)因为AB ⊥BC ，AB=2，BC=23,所以∠ACB=30°,要使得A 1M+12MC最小，将平面ABC 翻折使得与平面A 1C 在同一平面上，此时A 1M //AB ，A 1M ⊥BC 于N ，MN =12MC ,…………6分所以A 1M +12MC =A 1N ,设AM =a ，MC =AC −a =4−a ,MN =12MC =2−12a ,从而11132(2)222A N A M MN a a a =+=+-=+,3(4)2NC a =-…………7分在Rt ∆A 1NC 中,22211A N NC AC +=,即2233(2)(4)2824a a ++-=化简得231628a +=,可解得a =2,…………8分故A 1N =5,即A 1M +12MC 的最小值为5.…………9分法二：111=30,A MA CMN AA M A A ∆∆∴∠=2,2,1AM MC MN ∴===则11415A N A M MN ∴=+=+=.（3）023x =，对称中心为283(,381.由223=22BMN BMN BAC S x BMN BAC S S ∆∆∆⎛⎫∆∆=∴ ⎪⎝⎭ 得BQ ⊥平面BMN ，2BQ x=-()()21232V x x x ∴=⋅⋅-整理得()()()2206V x x x x ∴=⋅-＜＜2，…………11分令()()2326f x x x =⋅-，设其图象对称中心为(),a b ，则()y f x a b =+-，即()()2326y x a x a b =+⋅---由()y f x a b =+-为奇函数.…………13分整理得:()())32223333323+4-326666y x a x a a x a a b =+-+--为奇函数.()232303206a a ab -=⎧∴--=⎪⎩238381a b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩…………15分∴对称中心为2,381⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，由对称性可得043x =.…………17分法二：, 2.BM x MB BQ =+= 2BQ x∴=-由BMN BAC ∆∆ ，BM BN BA BC =,即2x =BN ∴=由题知.BQ BMN ⊥平面()()213232V x x x ∴=⋅⋅-整理得()()()23206V x x x x ∴=⋅-＜＜2假设存在()00,2x ∈，使得()V x 在()00,x 上图象是中心对称图形.则对称中心为00,22x x V ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.()()00022x V x V V ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭()()22000033222662x x x x ⎫⋅-=⋅-⎪⎝⎭043x ∴=,对称中心为283,381⎛ ⎝⎭.下面证明()283381G x V x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭为奇函数.()283381G x V x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭()369G x x x ∴=-+,()369G x x x ∴-=-()()G x G x ∴=-,假设成立.∴对称中心为2,381⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，由对称性可得043x =.*其他解法酌情给分.。

浙江省杭州第二中学等五校2024届数学高一下期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数2,01,()1,1.x x f x x x⎧⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程1()()4f x x a a R =-+∈恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为 A ．59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．59,44⎛⎤⎥⎝⎦C ．59,{1}44⎛⎤⎥⎝⎦D ．59,{1}44⎡⎤⎢⎥⎣⎦2．如图，ABC 中，E F ，分别是BC AC ，边的中点，AE 与BF 相交于点G ，则AG =（ ）A ．1122AB AC + B ．1233AB AC + C ．1133AB AC +D ．2133AB AC +3．菱形，是边靠近的一个三等分点，，则菱形面积最大值为（ ） A ．36B ．18C ．12D ．94．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第20项为（ ）A ．200B ．180C ．128D ．1625．下列结论正确的是（ ）． A ．若，则 B ．若，则 C ．若，，则D ．若，则6．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若389a a =，则31310log log a a +=（ ） A ．1 B ．4 C ．2D ．3log 57．函数()22f x x x m =--的零点有两个，求实数m 的取值范围（ ） A ．10m -<<B ．0m >或1m =-C ．0m >或10m -≤<D ．01m <<8．已知()()()3,0,0,3,cos ,sin A B C αα，若·1AC BC =-，则sin 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭等于() A ．23B ．1C ．2D ．639．函数 ()sin 2x f x = 的最小正周期是( ) A ．2π B ．πC ．2πD ．4π10．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，BC 边上的高为h ，且33ah =，则2c a b c c b b ++的最大值是（ ） A ．22B ．23C ．4D ．6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2023-2024学年辽宁省沈阳市五校协作体高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 为虚数单位，复数z 满足z1+i =2−i ，则复数z 的虚部是( )A. −iB. iC. −1D. 12.已知向量a =(−2,2 3),b =(1,3)，则b 在a 方向上的投影向量为( )A. 1aB. −1aC. −bD. b3.已知m ，n 是不同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中，不正确的有( )A. 若α//β，m ⊥α，m//n ，则n ⊥β B. 若m//α，m//β，α∩β=n ，则m//n C. 若m//α，m//n ，则n//α D. 若m ⊥α，m ⊥β，n ⊂α，则n//β4.机械学家莱洛发现的莱洛三角形给人以对称的美感.莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC ，再分别以点A ，B ，C 为圆心，线段AB 长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形.若线段AB 长为1，则莱洛三角形的周长是( )A. πB. 2π3C. π3D. 4π35.已知圆锥的底面圆周在球O 的球面上，顶点为球心O ，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球O 的表面积为( )A. 12πB. 16πC. 48πD. 96π6.已知函数f(x)=23sinωxcosωx +2cos 2ωx 的定义域为[0,π2]，在定义域内存在唯一x 0，使得f(x 0)=3，则ω的取值范围为( )A. [16,136]B. [16,136)C. [13,73]D. [13,73)7.如图，圆O 内接边长为1的正方形ABCD ，P 是弧BC(包括端点)上一点，则AP ⋅AB 的取值范围是( )A. [1,4+24] B. [1,1+22]C. [1,2+22] D. [24,1]8.已知函数f(x)=e x −e π−x −cosx ，若实数x 1，x 2，x 3成等差数列，且f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)=0，则x 1+x 2+x 3=( )A. 0B. π2C. 3π2D. 3π二、多选题：本题共3小题，共18分。

26届高一下期末数学参考答案1．D2．D3．B4．A5．D6．B7．D8．D 9．ACD 10．BCD 11．ABC12．-13．1314．32π315．解：（1）因为cos sin b C a c B =，由正弦定理可得sin cos sin sin sin B C A C B =，---------2分又()πA B C =-+，所以()sin cos sin sin B C B C C B =++，即sin cos sin cos cos sin sin sin 3B C B C B C C B =++，也即sin cos sin 03C B C B +=，()0,πC ∈ ，故sin 0C ≠，---------4分cos 0B B ∴=，即tan B =()0,πB ∈，则2π3B =．---------6分（2）因为BD 是ABC ∠的平分线，故1π23CBD ABD ABC ∠=∠=∠=，又BD =由ABC BCD ABD S S S =+ ，---------8分可得12π1π1πsin232323ac a c =+，由正弦定理得)ac a c =+．①由余弦定理可知，2222π2cos3b ac ac =+-，即2()36a c ac +-=．②由①②可知，12,=+=ac a c a c ==----------11分即=BC BA ，所以BD AC ⊥.又2EC AE = ，则1DE =，所以112BDE S =⨯ ------------13分16．解：（1）设1B C 与1BC 交于点E ，则E 为1BC 的中点，连接DE ，则在1ABC 中，则DE 是1ABC 的中位线，所以1DE AC ∥，---------3分又⊂DE 平面1CDB ，1⊄AC 平面1CDB ，所以1AC ∥平面1CDB ．------------5分（2）在ABC 中，由6AC =，10AB =，3cos 5CAB ∠=，由余弦定理2222cos BC AC AB AC AB CAB =+-⋅∠，得8BC =，---------6分则2221068=+，即222AB AC BC =+，ABC ∴ 为直角三角形，AC BC ∴⊥．---------7分又1CC ⊥ 平面ABC ，⊂AC 平面ABC ，1CC AC ∴⊥，---------8分又1= CC BC C ，1,BC CC ⊂平面ABC ，⊥AC ∴平面1BCC ，1BC ⊂ 平面1BCC ，1AC BC ∴⊥----------10分（3）在ABC 中过点C 作⊥CF AB ，垂足为F ，平面11ABB A ⊥平面ABC ，且平面11ABB A 平面ABC AB =，CF ∴⊥平面11ABB A .---------12分易知11111402DA B S A B AA =⋅=△，245AC BC CF AB ⋅==，---------13分1111A B CDC A DB V V --= ，11124406435A B CD V -∴=⨯⨯=．----------15分17．解：（1）因为2()2cos cos cos 212f x a b x x x x x =⋅=+=++π2cos(213x =-+，---------2分所以π2π2π2π,3k x k ≤-≤+即π2πkππ,k Z 63+≤≤+∈x k ---------3分又[]0,π,∈∴ x 函数()f x 在[]0,π上的单调递减区间为π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦.--------5分（2）若()0115f x =则0π112cos(2)135x -+=，所以0π3cos(235x -=.---------6分因为0ππ,63x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以0ππ20,33x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，---------7分所以0π4sin(2)35x -==，---------8分所以0000ππππππcos 2cos(2)cos 2cos sin 2sin333333x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---------9分314525=⨯-=故0cos 2x =---------10分（3）将π()2cos(213f x x =-+图象上所有的点的纵坐标变为原来的12，得π1cos 232⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭y x ，再向下平移1个单位，得π1cos 232⎛⎫=-- ⎪⎝⎭y x ，最后再向右平移π6个单位得2π1()cos 232g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象，---------12分当π30,⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，2π2π2,033⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦x ，()g x 为增函数，当2π,3⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x π时，2ππ20,33⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦x ，()g x 为减函数，---------13分又1(0)1,(,()0322=-==g g g ππ---------14分由方程()g x m =有一解，可得m 的取值范围为[)11,02m ⎧⎫∈-⋃⎨⎬⎩⎭．----------15分18．解：（1）由题意可得()f x 在12x =-处取得最小值，则422πππk ϕ-=-+，Z k ∈，所以π2π4k ϕ=-，Z k ∈，---------2分||πϕ< ，则04k πϕ=⇒=-.---------4分（2）由题ππ()sin()24f x x =-，则1(,0)2B ，3(,1)2C ，5(,0)2D ，---------5分则()()()221,11,11,3BC CD -=--= ，()()()31,131,14,2BC CD +=+-=-，---------6分∴2BC CD -= ()()232BC CD BC CD -⋅+=- ，3BC CD +=，---------7分设向量2BC CD - 与向量3CB CD +的夹角为θ，---------8分则()()23cos 1023BC CD BC CD BC CD BC CDθ-⋅+==--+ ，---------9分即向量2BC CD - 与向量3CB CD +的夹角的余弦值为210-.---------10分（3）ππ()sin(24f x A x =-，1(,0)2B ，9(,0)2F ，---------11分P 是()f x 上动点，设ππ37,sin(),,2422P x A x x ⎛⎫⎡⎤-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，1ππ,sin(224BP x A x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，9ππ,sin()224PF x A x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭ ，---------12分19ππππsin()sin()222424BP PF x x A x A x ⎛⎫⎛⎫⋅=----⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 2229ππ5sin ()424x x A x =-+---，--------13分易知29375,,422y x x x ⎡⎤=-+-∈⎢⎥⎣⎦，在32x =或72x =处有最小值，22ππ37sin (),,2422y A x x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦在32x =或72x =处有最大值，---------14分∴当32x =或72x =时，BP PF ⋅ 有最小值，即当P 在C 或E 时，BP PF ⋅ 有最小值，此时3,2P A ⎛⎫ ⎪⎝⎭或7,2P A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，---------15分若7,2P A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则(3,)BP A =- ，(1,)PF A = ，∴231BP PF A ⋅=-≥ ，又0A >，解得0A <≤若3,2P A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则(1,)BP A = ，(3,)PF A =- ，∴231BP PF A ⋅=-≥ ，---------16分又0A >，解得0A<≤综上可得A ∈.---------17分19．解：（1）因为AD CD =，E 为AC 的中点，所以AC DE ⊥，---------1分在ABD △和CBD △中,,B A C D CD ADB DB DB D ∠=∠==，所以≅ABD △CBD △，所以AB CB =，---------2分又E 为AC 的中点，所以AC BE ⊥，---------3分又,DE BE ⊂平面BDE ，DE BE E ⋂=，所以AC ⊥平面BDE .---------4分又因为AC ⊂平面ACD ，所以平面BED ⊥平面ACD ；---------5分（2）①取BF 的中点M ，BC 的中点N ，连接,,MN ME NE ，则//AB NE ，//CF MN ，所以MNE ∠（或其补角）为CF 与AB 所成的角，---------6分因为60ACB ∠=︒且AB CB =，所以ABC是等边三角形，则2,AB BC BE ===，因为AD CD ⊥且AD CD =，E 为AC 的中点，所以，在等腰直角ADC △中DE =1AE EC ==，CD =，---------7分在BDE △中，1,2DE BE BD ==，由勾股定理知为直角三角形，所以30EBM ∠= ，在BEM △中，由余弦定理得2222cos EM BE BM BE BM EBM =+-⋅⋅∠，211732cos30424EM =+-= ，所以2EM =，---------8分在BCD △中，2,BD BC CD ===，由余弦定理得4423cos 2224CBD +-∠==⨯⨯，在BCF △中，2222cos CF BC BF BC BF CBF =+-⋅⋅∠，234122124CF =+-⨯⨯⨯=，所以CF =22MN =，---------9分在MNE中，1EM EN ==，MN =cos 8ENM ∠=，所以CF 与AB所成的角的余弦值为8.---------10分②连接EF ，由（1）知，AC ⊥平面BED ，EF ⊂平面BED ，所以AC EF ⊥，则1=2AFC S AC EF ⋅△，---------11分当EF BD ⊥时EF 最小，即AFC △的面积最小.---------12分因为AC ⊥平面BDE ，⊂BD 平面BDE ，所以AC ⊥BD ，又因为⊂AC 平面ACF ，EF ⊂平面ACF ，AC EF E = ，所以⊥BD 平面ACF ，---------13分又因为⊂BD 平面ABD ，所以平面ABD ⊥平面ACF ，作CQ AF ⊥于Q （或交AF 延长线），因为平面 ABD 平面ACF AF =，⊂CQ 平面ACF ，所以CQ ⊥平面ABD ，所以CFA ∠（或其补角）为CF 与平面ABD 所成的角，---------14分由ABD CBD ≅ 知AF CF ＝，所以⊥EF AC ，在直角BED中，1,2,BE DE BD EF ===，在直角△FEA中，1,AE EF =AF 在等腰AFC △中，22AF CF AC===，---------16分所以1cos 7AFC ∠==，从而sin AFC ∠所以CF 与平面ABD ---------17分。

2024届新疆伊宁生产建设兵团五校联考高一数学第二学期期末联考试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设()()ln 21xg x +＝，则(4)(3)(3)(4)g g g g -+---=A ．-1B ．1C ．l n2D ．-ln22．函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ） A ．关于点（－6π，0）对称 B ．关于原点对称 C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=6π对称 3．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,∞+上单调递减的函数是（ ） A ．1y x=B ．21y x =+C ．21y x =-+D ．lg y x =4．已知数列{}log a n b (0a >且)1a ≠是首项为2，公差为1的等差数列，若数列{}n a 是递增数列，且满足lg n n n a b b =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()2,+∞C ．()2,11,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭5．在集合{6x x ≤且}x N ∈中任取一个元素，所取元素x 恰好满足方程()11x-=的概率是（ ） A ．37B ．47C ．12D ．256．已知数列{a n }为等差数列，S n 是它的前n 项和．若1a ＝2，S 3＝12，则S 4＝( ) A ．10B ．16C ．20D ．247．已知函数()222xf x m x m =⋅++-，若存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(]2(01]-∞-⋃，，B ．[)(]2001-⋃，， C ．[)[)201-⋃+∞，， D ．(][)21-∞-⋃+∞，， 8．等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ） A ．B ．C ．D ．9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24S =，416S =，则56a a +=（ ） A ．11B ．16C ．20D ．2810．设等差数列{}n a 的前项的和为n S ，若60a <，70a >，且76a a >，则（ ） A ．11120S S +<B ．11120S S +>C ．11120S S ⋅<D ．11120S S ⋅>二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

湖北省鄂东南五校一体联盟联考2024届高一数学第二学期期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1， 顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成， 该八边形的面积为A ．2sin 2cos 2αα-+；B ．sin 3cos 3αα-+C ．3sin 3cos 1αα-+D ．2sin cos 1αα-+2．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ．B ．C ．D ．3．已知点,,,A B C D 均在球O 上，3,3AB BC AC ===，若三棱锥D ABC -体积的最大值为334，则球O 的体积为 A ．323πB ．16πC ．32πD ．163π4．已知三棱锥D ABC -中，1,2,3,2AB BC AD BD AC =====，BC AD ⊥，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．6πB ．4πC ．6πD ．86π5．已知变量x 和y 满足相关关系0.21y x =+，变量z 和y 满足相关关系0.52y z =-+.下列结论中正确的是（ ） A ．x 与y 正相关，z 与y 正相关 B ．x 与y 正相关，z 与y 负相关 C ．x 与y 负相关，z 与y 正相关D ．x 与y 负相关，z 与y 负相关6．如图，,A B 两点为山脚下两处水平地面上的观测点，在,A B 两处观察点观察山顶点P 的仰角分别为,αβ，若1tan 3α=，45β=，且观察点,A B 之间的距离比山的高度多100米，则山的高度为（ ）A ．100米B ．110米C ．120米D ．130米7．若实数x ，y 满足不等式组220,10,2,x y x y y ++⎧⎪+-⎨⎪-⎩则z x y =-的最大值为（ ）A ．5-B ．2C ．5D ．78．在ABC ∆中,2sin sin cos 2AB C =,则ABC ∆是（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形9．法国学者贝特朗发现，在研究事件A“在半径为1的圆内随机地取一条弦，其长度超过圆内接等边三角形的边长”的概率的过程中，基于对“随机地取一条弦”的含义的的不同理解，事件A 的概率存在不同的容案该问题被称为贝特朗悖论现给出种解释：若固定弦的一个端点,另个端点在圆周上随机选取，则=（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知ABC ∆中，10AB =，6AC =，8,BC M =为AB 边上的中点，则CM CA CM CB ⋅+⋅= ( )A ．0B ．25C ．50D ．100二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。