广东梅州2016初中毕业学业考试试卷--数学(word版

2016年广东省梅州市中考数学试卷（优选.)2016年广东省梅州市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共21分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）（2016•梅州）计算：（﹣3）+4的结果是（）A．﹣7B．﹣1C．1D．72．（3分）（2016•梅州）若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为（）A．3B．4C．5D．63．（3分）（2016•梅州）如图，几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2016•梅州）分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b）B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2）D．b（a+b）25．（3分）（2016•梅州）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．55°B．45°C．35°D．25°6．（3分）（2016•梅州）二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤27．（3分）（2016•梅州）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=．则方程x⊗（﹣2）=﹣1的解是（）A．x=4B．x=5C．x=6D．x=7二、填空题：每小题3分，共24分．8．（3分）（2016•梅州）比较大小：﹣2﹣3．9．（3分）（2016•梅州）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有个．10．（3分）（2016•梅州）流经我市的汀江，在青溪水库的正常库容是6880万立方米．6880万用科学记数法表示为．11．（3分）（2016•梅州）已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是．12．（3分）（2016•梅州）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为．13．（3分）（2016•梅州）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF=．14．（3分）（2016•梅州）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．15．（3分）（2016•梅州）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为．三、解答下列各题：本题有9小题，共75分．解答应写文字说明、推理过程或演算步骤．16．（7分）（2016•梅州）计算：．17．（7分）（2016•梅州）我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将从中挑选的50件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下：成绩（用m等级频数频率表示）A90≤m≤100x0.08B80≤m＜9034yC m＜80120.24合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中x的值为，y的值为；（直接填写结果）（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3…表示．现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，则恰好抽到学生A1和A2的概率为．（直接填写结果）18．（7分）（2016•梅州）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为，∠ABC=°．（直接填写结果）19．（7分）（2016•梅州）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上．一次函数y=x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求k和b的值；（2）设反比例函数值为y1，一次函数值为y2，求y1＞y2时x的取值范围．20．（9分）（2016•梅州）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．21．（9分）（2016•梅州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，求k的值．22．（9分）（2016•梅州）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．23．（10分）（2016•梅州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．（1）若BM=BN，求t的值；（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值；（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．24．（10分）（2016•梅州）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b=，c=，点B的坐标为；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．2016年广东省梅州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共21分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）（2016•梅州）计算：（﹣3）+4的结果是（）A．﹣7B．﹣1C．1D．7【考点】有理数的加法．菁优网版权所有【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．【解答】解：原式=+（4﹣3）=1．故选：C．【点评】本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值的运算．2．（3分）（2016•梅州）若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为（）A．3B．4C．5D．6【考点】众数；中位数．菁优网版权所有【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．【解答】解：∵一组数据3，x，4，5，6的众数是3，∴x=3，把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，4，5，6，最中间的数是4，则这组数据的中位数为4；故选B．【点评】本题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．3．（3分）（2016•梅州）如图，几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看，几何体的俯视图是．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．4．（3分）（2016•梅州）分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b）B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2）D．b（a+b）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有【分析】直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．5．（3分）（2016•梅州）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．55°B．45°C．35°D．25°【考点】平行线的性质．菁优网版权所有【分析】根据垂直的定义得到∠ACB=90°，得到∠BCE=90°，根据平行线的性质求出∠BCD=55°，计算即可．【解答】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，∴∠BCE=90°，∵CD∥AB，∠B=55°，∴∠BCD=∠B=55°，∴∠1=90°﹣55°=35°，故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6．（3分）（2016•梅州）二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．菁优网版权所有【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得2﹣x≥0，解得，x≤2，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．7．（3分）（2016•梅州）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=．则方程x⊗（﹣2）=﹣1的解是（）A．x=4B．x=5C．x=6D．x=7【考点】分式方程的解．菁优网版权所有【专题】新定义．【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．【解答】解：根据题意，得=﹣1，去分母得：1=2﹣（x﹣4），解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．故选B．【点评】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．二、填空题：每小题3分，共24分．8．（3分）（2016•梅州）比较大小：﹣2＞﹣3．【考点】有理数大小比较．菁优网版权所有【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．故答案为：＞．【点评】（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．9．（3分）（2016•梅州）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有15个．【考点】概率公式．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】设口袋中小球共有x个，根据概率公式得到=，然后利用比例性质求出x即可．【解答】解：设口袋中小球共有x个，根据题意得=，解得x=15，所以口袋中小球共有15个．故答案为15．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．10．（3分）（2016•梅州）流经我市的汀江，在青溪水库的正常库容是6880万立方米．6880万用科学记数法表示为 6.88×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6880万=68800000=6.88×107．故答案为：6.88×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）（2016•梅州）已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是m＞3．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．菁优网版权所有【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，求解即可．【解答】解：∵点P（3﹣m，m）在第二象限，∴解得：m＞3；故答案为：m＞3．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．（3分）（2016•梅州）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为x（20﹣x）=64．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有【专题】几何图形问题．【分析】本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程．【解答】解：设矩形的一边长为xcm，∵长方形的周长为40cm，∴宽为=（20﹣x）（cm），得x（20﹣x）=64．故答案为：x（20﹣x）=64．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab来解题的方法．13．（3分）（2016•梅州）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF=4．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．菁优网版权所有【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△DEF∽△BCF，由已知条件求出△DEF的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴，=（）2，∵E是边AD的中点，∴DE=AD=BC，∴=，∴△DEF的面积=S△DEC=1，∴=，∴S△BCF=4；故答案为：4．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质；掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方．14．（3分）（2016•梅州）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为（1+\sqrt{2}，2）或（1﹣\sqrt{2}，2）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．菁优网版权所有【专题】动点型．【分析】当△PCD是以CD为底的等腰三角形时，则P点在线段CD的垂直平分线上，由C、D坐标可求得线段CD中点的坐标，从而可知P点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标．【解答】解：∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点，∵抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，∴C（0，3），且D（0，1），∴E点坐标为（0，2），∴P点纵坐标为2，在y=﹣x2+2x+3中，令y=2，可得﹣x2+2x+3=2，解得x=1±，∴P点坐标为（1+，2）或（1﹣，2），故答案为：（1+，2）或（1﹣，2）．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，利用等腰三角形的性质求得P点纵坐标是解题的关键．15．（3分）（2016•梅州）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为（6048，2）．【考点】坐标与图形变化-旋转．菁优网版权所有【专题】规律型．【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2016的坐标．【解答】解：∵AO=，BO=2，∴AB==，∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6=6048．∴点B2016的纵坐标为：2．∴点B2016的坐标为：（6048，2）．故答案为：（6048，2）．【点评】此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．三、解答下列各题：本题有9小题，共75分．解答应写文字说明、推理过程或演算步骤．16．（7分）（2016•梅州）计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=1+×﹣3+2=1+1﹣3+2=1【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．17．（7分）（2016•梅州）我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将从中挑选的50件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下：成绩（用m等级频数频率表示）A90≤m≤100x0.08B80≤m＜9034yC m＜80120.24合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中x的值为4，y的值为0.68；（直接填写结果）（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3…表示．现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，则恰好抽到学生A1和A2的概率为\frac{1}{6}．（直接填写结果）【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】（1）利用频（数）率分布表，利用频数和分别减去B、C等级的频数即可得到x的值，然后用B等级的频数除以总数即可得到y的值；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到学生A1和A2的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）x=50﹣12﹣34=4，y==0.68；故答案为4，0.68；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到学生A1和A2的结果数为2，所以恰好抽到学生A1和A2的概率==，故答案为4，0.68；．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了频（数）率分布表．18．（7分）（2016•梅州）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是菱形；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）（直（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为10\sqrt{3}，∠ABC=120°．接填写结果）【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的性质；作图—基本作图．菁优网版权所有【分析】（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明．（2）根据菱形的性质首先证明△AOB是含有30°的直角三角形，由此即可解决问题．【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形．故答案为菱形．（2）∵四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，BO=OF=5，∠ABO=∠EBO，∵AB=10，∴AB=2BO，∵∠AOB=90°∴∠BA0=30°，∠ABO=60°，∴AO=BO=5，∠ABC=2∠ABO=120°．故答案为，120．【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图﹣基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，想到利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．19．（7分）（2016•梅州）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上．一次函数y=x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求k和b的值；（2）设反比例函数值为y1，一次函数值为y2，求y1＞y2时x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有【分析】（1）把A（2，5）分别代入和y=x+b，即可求出k和b的值；（2）联立一次函数和反比例函数的解析式，求出交点坐标，进而结合图形求出y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）把A（2，5）分别代入和y=x+b，得，解得k=10，b=3；（2）由（1）得，直线AB的解析式为y=x+3，反比例函数的解析式为．由，解得：或．则点B的坐标为（﹣5，﹣2）．由图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣5或0＜x＜2．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出k和b的值，此题难度不大．20．（9分）（2016•梅州）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有【专题】几何图形问题．【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD=90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．【解答】（1）证明：连接OC．∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形BOC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为：．【点评】此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法．21．（9分）（2016•梅州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，求k的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．菁优网版权所有【分析】（1）根据根与系数的关系得出△＞0，代入求出即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2+1，根据x1+x2=﹣x1•x2得出﹣（2k+1）=﹣（k2+1），求出方程的解，再根据（1）的范围确定即可．【解答】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得：k＞，即实数k的取值范围是k＞；（2）∵根据根与系数的关系得：x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2+1，又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，∴﹣（2k+1）=﹣（k2+1），解得：k1=0，k2=2，∵k＞，∴k只能是2．【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式的应用，能正确运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较好，难度适中．22．（9分）（2016•梅州）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有【分析】（1）由平行四边形的性质和AAS证明△OBE≌△ODF，得出对应边相等即可；（2）证出AE=GE，再证明DG=DO，得出OF=FG=1，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠OBE=∠ODF．在△OBE与△ODF中，∴△OBE≌△ODF（AAS）．∴BO=DO．（2）解：∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA=∠GFD=90°．∵∠A=45°，∴∠G=∠A=45°．∴AE=GE∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠GDO=90°．∴∠GOD=∠G=45°．∴DG=DO，∴OF=FG=1，由（1）可知，OE=OF=1，∴GE=OE+OF+FG=3，∴AE=3．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键．23．（10分）（2016•梅州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．（1）若BM=BN，求t的值；（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值；（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．【考点】相似形综合题．菁优网版权所有【分析】（1）由已知条件得出AB=10，．由题意知：BM=2t，，，由BM=BN 得出方程，解方程即可；（2）分两种情况：①当△MBN∽△ABC时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出tt的值；②当△NBM∽△ABC时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出tt的值；（3）过M作MD⊥BC于点D，则MD∥AC，证出△BMD∽△BAC，得出比例式求出MD=t．四边形ACNM的面积y=△ABC的面积﹣△BMN的面积，得出y是t的二次函数，由二次函数的性质即可得出结果．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，∠BAC=60°，∴∠B=30°，∴AB=2AC=10，．由题意知：BM=2t，，∴，∵BM=BN，∴，解得：．（2）分两种情况：①当△MBN∽△ABC时，则，即，解得：．②当△NBM∽△ABC时，则，即，解得：．综上所述：当或时，△MBN与△ABC相似．（3）过M作MD⊥BC于点D，则MD∥AC，∴△BMD∽△BAC，∴，即，解得：MD=t．设四边形ACNM的面积为y，∴===．∴根据二次函数的性质可知，当时，y的值最小．此时，．【点评】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、三角形面积的计算；本题综合性强，证明三角形相似是解决问题的关键．24．（10分）（2016•梅州）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b=﹣2，c=﹣3，点B的坐标为（﹣1，0）；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得点B的坐标；（2）分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与P1，P2两点先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A 的解析式，最后再求得P1C和P2A与抛物线的交点坐标即可；（3）连接OD．先证明四边形OEDF为矩形，从而得到OD=EF，然后根据垂线段最短可求得点D的纵坐标，从而得到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标．【解答】解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=﹣2，c=﹣3．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵令x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3．∴点B的坐标为（﹣1，0）．故答案为：﹣2；﹣3；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP1=90°．由（1）可知点A的坐标为（3，0）．设AC的解析式为y=kx﹣3．∵将点A的坐标代入得3k﹣3=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x﹣3．∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣3．∵将y=﹣x﹣3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=1，x2=0（舍去），∴点P1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b．∵将x=3，y=0代入得：﹣3+b=0，解得b=3．∴直线AP2的解析式为y=﹣x+3．∵将y=﹣x+3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=﹣2，x2=3（舍去），∴点P2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（3）如图2所示：连接OD．由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=3，OD⊥AC，∴D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴．∴点P的纵坐标是．∴，解得：．∴当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、矩形的性质、垂线的性质，求得P1C和P2A的解析式是解答问题（2）的关键，求得点P的纵坐标是解答问题（3）的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；HLing；HJJ；sd2011；1286697702；csiya；心若在；gsls；王学峰；wdzyzmsy@；522286788；zcx；放飞梦想；弯弯的小河；733599；Linaliu；kuaile；zjx111；梁宝华（排名不分先后）菁优网2016年7月13日赠人玫瑰，手留余香。

广东省梅州市2016届九年级数学统一质检试题2016年梅州市年九年级毕业生学业模拟考试数 学 试 卷参考答案与评分意见一、选择题：(每小题3分,共21分)1．C 2．C 3．B 4．B 5．A 6．D 7．B 二、填空题：(每小题3分,共24分)8．1≥x . 9．101026.9⨯ . 10．60 . 11．π； 12．12+x .13．4314．548 . 15．).1(36),2)(0,4()0,3(分分或-n三、解答题： 16．（本小题满分7分）解：原式282⨯- ······················ 4分=7. ························ 7分17．（本小题满分7分）解：∵0142=+-a a ,∴142-=-a a . ……………………1分)2)(2(2)2(2-+-+a a a=)2(24422--++a a a ……………………4分 =424422+-++a a a ……………………5分=842++-a a=8)4(2+--a a ……………………6分 =9. ……………………7分 注：其它整体代换方法酌情给分，如142-=a a 或a a 412=+代入亦可求值 18．（本小题满分7分）解：DE=DF . ……………………3分 证明过程如下：在BDF ∆和CDE ∆中,∵DE=DF, ……………………4分 BDF CDE ∠=∠, ……………………5分 BD=CD , ……………………6分 ∴BDF ∆≌CDE ∆. ……………………7分注：其它解答方法请按照以上标准给分. 19．（本小题满分7分）解：（1）∵一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，∴将y =4代入1k y x -=得：4x =k －1，即x =14k -， …………1分 将y =4代入②得：2x +k =4，即x =42k-， …………2分 ∴14k -=42k-，即k －1=2（4－k ）， …………3分 解得：k =3. ∴反比例解析式为2y x=. …………4分 （2）由k =3，得到一次函数解析式为y =2x +3，.,的增大而增大随因为x y ∴>02 …………5分,,3212302210+⨯<<+⨯∴<<y x 因为 所以一次函数y 的取值范围是3＜y ＜4． …………7分 方法二:由k =3，得到一次函数解析式为y =2x +3，即x =32y -， ∵0＜x ＜12，∴0＜32y -＜12， …………6分 解得：3＜y ＜4，则一次函数y 的取值范围是3＜y ＜4． …………7分 20．（本小题满分9分）解：（1）),(b a 所有可能的结果如表所示： ............4分(3，2) (3，3)若画树形图最后一层必须写出（a ，b ）的所有取值，若没在树形图中体现，文字说明也可. （2）若),(b a 使方程012=++bx ax 没有实数根，则240b a ∆=-<， ........6分 符合要求的),(b a 共有9个. .........8分所以P (使方程012=++bx ax 没有实数根)43129==. ........9分 21．（本小题满分9分）证明：（1）连结OD.∵OC ∥AD , ∴∠BOE=∠A. …………1分∵12A BOD ∠=∠, ∴12BOE BOD DOE ∠=∠=∠.………3分 .BE DE 弧弧=∴.BE DE =∴ …………4分 （2）∵O A=OD,∴∠A=∠ODA.∴∠BOE=∠ODA. …………6分 ∵90BOC ADF ∠+∠=︒,∴90ODF ODA ADF BOC ADF ∠=∠+∠=∠+∠=︒,…………8分 ∴OD ⊥CF,∴CD 是⊙O 的切线. …………9分 22．（本小题满分9分） 解：（1）510200310-=（元），付款时应付310元. ············ 1分（2）p 与x 之间的函数关系式为200p x=. 当400600x <≤时，p 随x 的增大而减小. ············ 3分 （3）设在甲、乙两家商场购买该商品实付款分别为1y 、2y 元， 则121000.6y x y x =-=，，120.41000.4(250)y y x x -=-=-. ··············· 6分当200250x <≤时，12y y <，选择甲商场花钱较少； 当250x =时，12y y =，选择两家商场花钱相同；当250400x <<时，12y y >，选择乙商场花钱较少. ········ 9分 23．（本题满分10分）解：(1)∵∠BAE =∠BAD +45°,∠CDA =∠BAD +45°,∴∠BAE =∠CDA , …………………………1分又∠B =∠C =45°,∴∆ABE ∽∆DCA. ……………………3分(2)∵∆ABE ∽∆DCA ，∴CDBACA BE =. ……………………4分 由依题意可知CA =BA =2, ∴nm 22=，∴m=n 2. ……………………5分自变量n 的取值范围为1<n<2. ……………………6分 (3)成立. ……………………7分 证明: 如图,根据要求将∆AFG 绕点A 旋转到任一如图位置.现将∆ACE 绕点A 顺时针旋转90°至∆ABH 的位置, 则 CE =HB ,AE =AH ,∠ABH =∠C =45°,旋转角∠EAH =90°.…………8分 连接HD ,在∆EAD 和∆HAD 中,∵AE =AH , ∠HAD =∠EAH -∠FAG =45°=∠EAD , AD =AD . ∴∆EAD ≌∆HAD , ∴DH =DE. ……………9分 又∠HBD =∠ABH +∠ABD =90°, ∴BD 2+HB 2=DH 2. 即BD 2+CE 2=DE 2. ………………………10分24．（本题满分10分）解:(1)∵二次函数的图象M 经过A (－1，0)，B (4，0)两点，∴可设二次函数的解析式为y ＝a (x ＋1)(x －4)． ……………………1分 ∵二次函数的图象M 经过点C (2，－6)， ∴－6＝a (2＋1)(2－4)，解得a ＝1.∴二次函数的解析式为y ＝(x ＋1)(x －4)，即y ＝x 2－3x －4. …………………3分 (2)过D 作DH 垂直x 轴于H,CG 垂直x 轴于G .则 ACG HDCG ADH ACD S S S S ∆∆∆-+=四边形||)|(|))(|(|)(||621212621121-⨯+---+++=m n m n.33||23--=m n …………………4分 ∵点D (m ，n )在图象M 上，且.34||,212m m n m -+=∴<<- △ACD 的面积为278，∴,82733)34(232=---+m m m …………………5分 即4m 2－4m ＋1＝0，解得m ＝12.∴D (12，－214)． …………………6分(3)能．理由如下：∵y ＝x 2－3x －4＝(x －32)2－254，∴图象M 的对称轴l 为x ＝32.∵点D 关于l 的对称点为E ， ∴E (52，－214)， ∴DE ＝52－12＝2.当DE 为平行四边形的一条边时，如图：则PQ ∥DE 且PQ ＝DE ＝2. ……………7分 ∴点P 的横坐标为32＋2＝72或32－2＝－12.∴点P 的纵坐标为(72－32)2－254＝－94.∴点P 的坐标为(72，－94)或(－12，－94)． ……………………9分当DE 为平行四边形的一条对角线时，对角线PQ 、DE 互相平分，由于Q 在抛物线对称 轴上，对称轴l 垂直平分DE ，因此点P 在对称轴与抛物线的交点上，即为抛物线顶点（32，－254）. ……………………10分 综上所述，存在点P 、Q ，使得以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，点P 的坐标为(72，－94)、 (－12，－94)或（32，－254）.。

（图1）2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(八)班别_________________学号________________姓名___________________成绩_______________一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3分，共30 分．在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1. 4-的绝对值是（）A. 4B. 4- C.14D.14-2. 下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A. B. C. D.3. “送人玫瑰，手留余香”，广东有一批无私奉献的志愿者，目前注册志愿者已达274万人，274万用科学记数法表示为（）A. 42.7410⨯ B. 52.7410⨯ C. 62.7410⨯ D. 72.7410⨯4. 下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（）A . B. C. D.5．若3-=ba，则ab-的值是（）A．3- B．3 C．0 D．66．如图1，AB∥CD，∠CDE＝140︒，则∠A的度数为（）A．40︒ B．60︒C．50︒ D．140︒7．肇庆市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是（）A．150，150B．150，155 C．155，150 D．150，152.58．下列式子中正确的是（）A．21()93-=- B．()326-=-C2=- D．()031-=9．如图2，AB是⊙O的直径，∠AOC =130°，则∠D的度数是（）A．65° B．25° C．15° D．35°（图2）（图3）（图5）D（图4）ECBA O10．二次函教225y x x =+-有（ ）A ．最大值5-B ．最小值5-C ．最大值6-D ．最小值6-二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，共24分．） 11．计算：=⨯2731． 12．一个正五边形绕它的中心至少要旋转 度，才能和原来五边形重合．13．已知错误！未找到引用源。

数学试题第1页（共4页）2016年广东省初中毕业生学业考试说明；1・全卷共4页，满分为120分，考试用时为】00分钟.2. 答卷前.考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓 名、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3・选择题毎小题选出答案后.用2B 铅笔把答題卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑.如需改动.用橡皮擦干净后.再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写匕新的答案；不准使 用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5・考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题10小题■毎小题3分，共30分）在毎小題列出的四个选项中■只有一个是正 确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑- 1.-2的相反数是4・摇广东省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27 700 000人，将 27 700 000用科学记数法表示为 A. 0. 277 x 10? B. 0. 277 x 2 C. 2. 77 x 1075. 如题5图,正方形ABCD 的面积为1,则以相邻两边中点连线EF 为边的正方形EFGH 的周长为 A. 72 B. 2y/2 C ・ Q + 1D. 2j2 + \6・某公司的拓展部有五个员工，他们毎月的工资分別是3000元. 4000元,5000 X,7000元和10000元，那么他们工资的中位数是 A. 4000 元 B. 5000 元 C. 7000 元 D. 10000 元 7・在平面直角坐标系中，点P （・2,・3）所在的象限是A.第-・象限B.第二象限C.第三象限机密*启用的A. 2B. - 22. 如题2图所示,a 与6的大小关系是 A. a < b B. a > 6 C ・ a = bD ・ b = 2a3. 下列所述图形中,是中心对称图形的趕A.直角三角形B.平行四边形D-41 1 1a0 b x题2图C.正五边形D.正三角形 D.第四象限题5图8.如题8图•衽平面直角坐标系中,点人的坐标为（4,3）, 那么cosa 的值是 A A49・巳知方程才-2y + 3 = 8,则整式x-2y 的值为A. 5B. 10C. 12 10.如题10图，在正方形肋C 〃中■点P 从点人岀发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△/1PC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是y >r\r\ 一X FA二、填空题（本大题6小题,每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11・9的算术平方根是.12. 分解因式肿・4二_・x - 1 W 2 ■ 2%.13. 不等式组,空 口 的解集是—・3 > 214. 如题14图•把一个圆锥沿母线0A 剪开，展开后得到扇形AOC.已知圆锥的高h 为12c 叫0A = 13cm •则甸形AOC 中处 的长是—cm （计算结果保留”）・15. 如题15图，矩形肋CD 中.对角线AC^2j39E 为必边上一点.BC = 3BE.将矩形ABCD 沿4£所在的貢线折叠"点恰好落在对角线AC 上的H 处.则4« = —•16. 如题16图■点P 是四边形MCD 外接圆OO 上任意一点点不与四边形顶点重合.若初是题15图数学试题第2页（共4页）D. 15題10图•>题14图题16图数学试题第3页(共4页)三、解答题(一)(本大题3小题,毎小题6分，共18分) 17•计算(2016 + 9in30°)° - (-y)"1.18-先化简，再求值:字・齐养*貯，其和"八19.如题19图，已知△MC 中，。

数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前广东省2016年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2-的相反数是( )A .2B .2-C .12D .12- 2.如图,a 与B 的大小关系是( )A .a b ＜B .a b ＞C .a b =D .2b a =3.下列所述图形中,是中心对称图形的是( )A .直角三角形B .平行四边形C .正五边形D .正三角形4.据广东省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人,将27700000用科学记数法表示为( )A .70.27710⨯B .80.27710⨯C .72.710⨯D .82.7710⨯5.如图,正方形ABCD 的面积为1,则以相邻两边中点连线EF 为边的正方形EFGH 的周长为( ) AB.C1D.16.某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是3000元,4000元,5000元,7000元和10000元,那么他们工资的中位数是( )A .4000元B .5000元C .7000元D .10000元 7.在平面直角坐标系中,点()2,3P --所在的象限是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限8.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(4,3),那么cos α的值是( )A .34B .43C .35D .459.已知方程238x y -+=,则整式2x y -的值为( )A .5B .10C .12D .1510.如图,在正方形ABCD 中,点P 从点A 出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则APC △的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.9的算术平方根是 .12.分解因式：24m -= .13.不等式组122,2132x x x x --⎧⎪-⎨⎪⎩≤＞的解集是 .14.如图,把一个圆锥沿母线OA 剪开,展开后得到扇形AOC ,已知圆锥的高h 为12cm ,13cm OA =,则扇形AOC 中AC 的长是 cm (计算结果保留π).毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）15.如图,矩形ABCD 中,对角线AC =,E 为BC 边上一点,3BC BE =.将矩形ABCD 沿AE 所在的直线折叠,B 点恰好落在对角线AC 上的'B 处.则AB = .16.如图,点P 是四边形ABCD 外接圆O 上任意一点,且不与四边形顶点重合.若AD 是O 的直径,AB BC CD ==,连接PA ,PB ,PC .若PA a =,则点A 到PB 和PC 的距离之和AE AF += .三、解答题(本大题共9小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)计算：011|3|(2016sin30)()2---+--.18.(本小题满分6分)先化简,再求值：223626699a a a a a a +-+++-,其中1a .19.(本小题满分6分)如图,已知ABC △中,D 为AB 的中点.(1)请用尺规作图法作边AC 的中点E ,并连接DE (保留作图痕迹,不要求写作法)；(2)在(1)条件下,若4DE =,求BC 的长.20.(本小题满分7分)某工程队修建一条长1200m 的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.(1)求这个工程队原计划每天修道路多少米？(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？21.(本小题满分7分)如图,Rt ABC △中,30B ∠=,90ACB ∠=,CD AB ⊥交AB 于点D .以CD 为较短的直角边向CDB △的同侧作Rt DEC △,满足30E ∠=,90DCE ∠=,再用同样的方法作Rt FGC △,90FCG ∠=,继续用同样的方法作Rt HIC △,90HCI ∠=.若AC a =,求CI 的长.22.(本小题满分7分)某学校准备开展“阳光体育活动”,决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并将通过调查获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据统计图回答问题：数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）(1)这次活动一共调查了 名学生； (2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度； (4)若该学校有1500人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 人.23.(本小题满分9分)如图,在直角坐标系中,直线1(0)y kx k =+≠与双曲线2y x=(0)x ＞相交于点(1,)P m . (1)求k 的值；(2)若点Q 与点P 关于直线y x =成轴对称,则点Q 的坐标是Q ( )；(3)若过P ,Q 两点的抛物线与y 轴的交点为5(0,)3N ,求该抛物线的函数解析式,并求出抛物线的对称轴方程.24.(本小题满分9分)如图,O 是ABC △的外接圆,BC 是O 的直径,30ABC ∠=.过点B 作O 的切线BD ,与CA 的延长线交于点D ,与半径AO 的延长线交于点E .过点A 作O 的切线AF ,与直径BC 的延长线交于点F . (1)求证：ACF DAE △∽△； (2)若AOC S △,求DE 的长； (3)连接EF ,求证：EF 是O 的切线.25.(本小题满分9分)如图,BD 是正方形ABCD 的对角线,2BC =.边BC 在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ ,连接PA ,QD ,并过点Q 作QO BD ⊥,垂足为O ,连接OA ,OP .图1图2(1)请直接写出线段BC 在平移过程中,四边形APQD 是什么四边形？ (2)请判断OA ,OP 之间的数量关系和位置关系,并加以证明；(3)在平移变换过程中,设OPB y S ∆=,BP x =(02)x ≤≤,求y 与x 之间的函数关系式,并求出y 的最大值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。