经典数学逻辑题解析

高中数学--《集合与逻辑》测试题（含答案）1.已知集合A＝{0，1，2}，集合B＝{x|x﹣1≥0}，则A∩B的真子集个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案解析】C解：因为集合A＝{0，1，2}，集合B＝{x|x﹣1≥0}＝{x|x≥1}，所以A∩B＝{1，2}，故A∩B的真子集个数为22﹣1＝3．故选：C．2.设集合A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{x|y＝，x∈R}，则A∩B＝．【答案解析】解：因为集合A＝{y|y＝3x，x∈R}＝{y|y＞0}，B＝{x|y＝，x∈R}＝{x|}，所以A∩B＝．故答案为：．3.设z是复数，则“z2＝1”是“|z|＝1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件【答案解析】A解：设z＝x+yi（x，y∈R），①若z2＝1时，则z2＝（x+yi）2＝x2﹣y2+2xyi＝1，∴，∴，∴|z|＝1，∴充分性成立，②若z＝+i，满足|z|＝1，但z2＝＝﹣+i，∴必要性不成立，∴z2＝1是|z|＝1的充分不必要条件，故选：A．4.已知集合A＝{m|m＝x2﹣y2，x、y∈Z），将A中的正整数从小到大排列为：a1，a2，a3，…．若an＝2021，则正整数n＝．【答案解析】1516解：m＝x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），当x﹣y＝1时，m＝2y﹣1表示奇数；当x﹣y＝2时，m＝4y+4表示4的倍数，所以A中的整数从小到大排列为：1，3，4，5，7，8，9，11，12，13……即数列{an}满足a3k＝4k（k∈N+），又2021＝505×4+1，所以n＝505×3+1＝1516．故答案为：1516．5.已知函数f（x）＝2sin（x+φ），则“”是“f（x）为偶函数”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【答案解析】A解：①当φ＝时，f（x）＝2sin（x+）＝2cosx，∵f（﹣x）＝2cos（﹣x）＝2cosx＝f（x），∴f（x）为偶函数，②当f（x）为偶函数时，φ＝+kπ，k∈Z，综上所述，φ＝是f（x）为偶函数的充分不必要条件．故选：A．6.“0＜a+b≤4”是“ab≤4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案解析】A解：当a+b＞0，ab＜0时，显然ab≤4成立，反之不成立，当a＞0，b＞0时，则4≥a+b≥2，故≤2，ab≤4，充分性成立，令a＝4，b＝，由ab≤4推不出a+b≤4，故“0＜a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件，故选：A．7.已知集合A＝{y|y＜1}，B＝{x|3x＜1}，则（）A．A∪B＝R B．A∩B＝{x|x＜0} C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝∅【答案解析】B解：∵A＝{y|y＜1}＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，∴A∪B＝{x|x＜1}∪{x|x＜0}＝{x|x＜1}，A∩B＝{x|x＜1}∩{x|x＜0}＝{x|x＜0}．故选：B．8.给定正整数n（n≥3），集合Un＝{1，2，…，n}．若存在集合A，B，C，同时满足下列条件：①Un＝A∪B∪C，且A∩B＝B∩C＝A∩C＝∅；②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C 中（集合C中还可以包含其它数）；③集合A，B，C中各元素之和分别记为SA，SB，SC，有SA＝SB＝SC；则称集合Un为可分集合．（Ⅰ）已知U8为可分集合，写出相应的一组满足条件的集合A，B，C；（Ⅱ）证明：若n是3的倍数，则Un不是可分集合；（Ⅲ）若Un为可分集合且n为奇数，求n的最小值．【答案解析】【分析】（I）取A＝{5，7}，B＝{4，8}，C＝{1，2，3，6}，即可满足条件．（II）假设存在n是3的倍数且Un是可分集合．设n＝3k，则依照题意{3，6，…，3k}⊆C，可得SC≥3+6+…+3k，而这n个数的和为，即可得出矛盾．（Ⅲ）n＝35．由于所有元素和为，又SB中元素是偶数，所以＝3SB＝6m （m为正整数），可得以n（n+1）＝12m，由（Ⅱ）知道，n不是3的倍数，所以一定有n+1是3的倍数．当n为奇数时，n+1为偶数，而n（1+n）＝12m，一定有n+1既是3的倍数，又是4的倍数，所以n+1＝12k，所以n＝12k﹣1，k∈N*．可得：k（12k﹣1）＝m．定义集合D＝{1，5，7，11，…}，即集合D由集合Un中所有不是3的倍数的奇数组成，定义集合E＝{2，4，8，10，…}，即集合E由集合Un中所有不是3的倍数的偶数组成，可得k≥3．即可得出．解：（I）依照题意，可以取A＝{5，7}，B＝{4，8}，C＝{1，2，3，6}．（II）假设存在n是3的倍数且Un是可分集合．设n＝3k，则依照题意{3，6，…，3k}⊆C，故SC≥3+6+…+3k＝，而这n个数的和为，故SC＝＝，矛盾，所以n是3的倍数时，Un一定不是可分集合．（Ⅲ）n＝35．因为所有元素和为，又SB中元素是偶数，所以＝3SB＝6m（m为正整数），所以n（n+1）＝12m，因为n，n+1为连续整数，故这两个数一个为奇数，另一个为偶数．由（Ⅱ）知道，n不是3的倍数，所以一定有n+1是3的倍数．当n为奇数时，n+1为偶数，而n（1+n）＝12m，所以一定有n+1既是3的倍数，又是4的倍数，所以n+1＝12k，所以n＝12k﹣1，k∈N*．…定义集合D＝{1，5，7，11，…}，即集合D由集合Un中所有不是3的倍数的奇数组成，定义集合E＝{2，4，8，10，…}，即集合E由集合Un中所有不是3的倍数的偶数组成，根据集合A，B，C的性质知道，集合A⊆D，B⊆E，此时集合D，E中的元素之和都是24k2，而，此时Un中所有3的倍数的和为，24k2﹣（24k2﹣2k）＝2k，（24k2﹣2k）﹣（24k2﹣6k）＝4k显然必须从集合D，E中各取出一些元素，这些元素的和都是2k，所以从集合D＝{1，5，7，11，…}中必须取偶数个元素放到集合C中，所以2k≥6，所以k≥3，此时n≥35而令集合A＝{7，11，13，17，19，23，25，29，31，35}，集合B＝{8，10，14，16，20，22，26，28，32，34}，集合C＝{3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，1，5，2，4}，检验可知，此时U35是可分集合，所以n的最小值为35．…9.已知数列{an}的通项公式为，则“a2＞a1”是“数列{an}单调递增”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案解析】C【分析】数列{an}单调递增⇔an+1＞an，可得a的范围．由“a2＞a1”可得：2+＞1+a，可得a的范围．即可判断出关系．解：数列{an}单调递增⇔an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化为：a＜n2+n．∴a＜2．由“a2＞a1”可得：2+＞1+a，可得：a＜2．∴“a2＞a1”是“数列{an}单调递增”的充要条件，故选：C．10.已知集合A＝{a1，a2，…，an，n∈N*且n＞2}，令TA＝{x|x＝ai+aj}，ai∈A，aj∈A，1≤i≤j≤n，card（TA）表示集合TA中元素的个数．①若A＝{2，4，8，16}，则card（TA）＝；②若ai+1﹣ai＝c（1≤i≤n﹣1，c为非零常数），则card（TA）＝．【答案解析】6；2n﹣3解：①若A＝{2，4，8，16}，则TA＝{6，10，18，12，20，24}，∴card（TA）＝6；②若ai+1﹣ai＝c（1≤i≤n﹣1，c为非零常数），说明数列a1，a2，…，an，构成等差数列，取特殊的等差数列进行计算，取A＝{1，2，3，…，n}，则TA＝{3，4，5，…，2n﹣1}，由于（2n﹣1）﹣3+1＝2n﹣3，∴TA中共2n﹣3个元素，利用类比推理可得若ai+1﹣ai＝c（1≤i≤n﹣1，c为非零常数），则card（TA）＝2n﹣3．故答案为：6；2n﹣3．。

演绎推理补充练习（削弱、加强、解释、前提、结论、评价）1．加拿大的一位运动医学研究人员报告说，利用放松体操和机能反馈疗法，有助于对头痛进行治疗。

研究人员抽选出95名慢性牵张性头痛患者和75名周期性偏头痛患者，教他们放松头部、颈部和肩部的肌肉，以及用机能反馈疗法对压力和紧张程度加以控制。

其结果，前者有四分之三、后者中有一半人报告说，他们头痛的次数和剧烈程度有所下降。

以下哪项如果为真，最不能削弱上述论证的结论?A．参加者接受了高度的治疗有效的暗示，同时，对病情改善的希望亦起到推波助澜的作用。

B．参加者有意迎合研究人员；即使不合事实，也会说感觉变好。

C．多数参加者志愿合作，虽然他们的生活状况蒙受着巨大的压力。

在研究过程中，他们会感觉到生活压力有所减轻。

D．参加实验的人中，慢性牵张性头痛患者和周期性偏头痛患者人数选择不均等，实验设计需要进行调整。

E．放松体操和机能反馈疗法的锻炼，减少了这些头痛患者的工作时间，使得他们对于自己病情的感觉有所改善。

解析：该题属于“削弱型”中的最不能削弱类型。

可以首先采用排除法来求解。

题干中的结论是：“利用放松体操和机能反馈疗法，有助于对头痛进行治疗”。

首先需要将能够削弱此结论的选项一一排除掉。

选项B和C都说的是“参加者因为有意迎合或志愿合作而说感觉变好，其实事实并非如此”，这就说明了“利用放松体操和机能反馈疗法”并不“有助于对头痛进行治疗”。

选项A说是“参加者接受了高度的治疗有效的暗示以及对病情改善的希望”，而不是“利用放松体操和机能反馈疗法”使患者头痛得到缓解的。

选项E则说不是“放松体操和机能反馈疗法”而是由于这种做法“减少了这些头痛患者的工作时间”才使他们感觉到病情有所改善的。

选项A、B、C、E都能削弱题干，只有选项D不能削弱题干，因为“慢性牵张性头痛患者和周期性偏头痛患者人数选择不均等”并不会影响实验的科学性。

所以，正确答案是D。

2．据S市的卫生检疫部门统计，和去年相比，今年该市肠炎患者的数量有明显的下降。

高二数学常用逻辑用语试题答案及解析1.设原命题“若则”真而逆命题假，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】Ａ【解析】主要考查充要条件的概念及其判定方法。

解：充要条件的判定方法有三种：定义法、集合关系法、等价命题法。

因为原命题“若则”真而逆命题假，即,,所以是的充分不必要条件，故选A。

2.设是非空集合，则是的_________条件．【答案】必要不充分【解析】主要考查充要条件的概念及其判定方法。

解：因为，反之，，故是的必要不充分条件。

3.命题；命题，下列结论正确地为（）A．为真B．为真C．为假D．为真【答案】A【解析】主要考查命题的四种形式及其关系、全称量词与存在量词。

原命题中都含有全称量词，即对所有的实数都有……。

由此可以看出命题为假，命题为真，所以为真，为假。

故选A。

4.给出下列4个命题：①；②矩形都不是梯形；③；④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1。

其中全称命题是。

【答案】①②④【解析】主要考查命题的四种形式及其关系、全称量词与存在量词。

注意命题中有和没有的全称量词。

5.写出命题“所有等比数列的前项和是（是公比）”的否定，并判断原命题否定的真假。

【答案】“有些等比数列的前项和不是（是公比）”。

是真命题。

【解析】主要考查命题的四种形式及其关系、全称量词与存在量词。

命题真假的判断有两种；一种是判断原命题是否正确，另一种是判断原命题的否定是否正确，可以用证明的方法，也可以寻找反例。

解法一：当等比数列的公比时，等比数列的前项和公式是，这个公式是有条件的，而不是对于所有的等比数列都适用。

所以原命题为假，它的否定为真命题。

解法二、寻找出一个等比数列其前项和不是，观察分母，时无意义，例如数列，，而不能用公式6.若，写出命题“”有两个相异实根的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.【答案】见解析。

【解析】主要考查四种命题的概念及其关系。

解：逆命题：，假；否命题：（）没有实数根，假；逆否命题：，真．7.命题“若，则或”的逆否命题是 .【答案】若且，则．【解析】主要考查四种命题的概念及其关系。

高考数学数学逻辑复习题集附答案高考数学数学逻辑复习题集附答案1. 某班有60个学生，其中40个学生喜欢足球，30个学生喜欢篮球，20个学生既喜欢足球又喜欢篮球。

请问喜欢足球或篮球的学生共有多少人？解析：根据题意，喜欢足球或篮球的学生可以通过求并集来得到。

40个学生喜欢足球，30个学生喜欢篮球，其中20个学生既喜欢足球又喜欢篮球，所以喜欢足球或篮球的学生共有40 + 30 - 20 = 50人。

2. 如果a、b、c都是大于零的数且满足a>b>c，下列几种大小关系中，哪一种是正确的？A. a^2 > b^2 > c^2B. a^3 > b^3 > c^3C. a^4 > b^4 > c^4D. a^5 > b^5 > c^5解析：根据题意，a、b、c都是大于零的数，而且满足a>b>c。

我们知道，当两个数相乘的时候，较大的数平方的值也更大。

因此，答案选项应该是A. a^2 > b^2 > c^2。

3. 在横线上填入适当的数，使得45 + 27 + 63 = ______。

解析：根据题意，我们需要找到一个数，使得45 + 27 + 这个数的结果等于63。

我们可以通过逆推法求得答案。

63 - 45 - 27 = 0，所以横线上填入的数是0。

4. 设函数f(x) = 2x^2 - 3x，求f(2)的值。

解析：根据题意，我们需要求出函数f(x) = 2x^2 - 3x在x = 2时的值。

将x = 2代入函数中，得到f(2) = 2*2^2 - 3*2 = 8 - 6 = 2。

所以f(2)的值为2。

5. 甲、乙、丙三个人一起摘苹果，甲摘了6个苹果，乙摘了4个苹果，丙摘了10个苹果。

如果甲、乙、丙三个人摘的苹果数量相同，那么摘了多少个苹果？解析：根据题意，甲、乙、丙三个人摘了6个苹果、4个苹果和10个苹果。

我们将三个数相加，得到总摘苹果数为6 + 4 + 10 = 20个。

数学逻辑练习题逻辑推理与排列组合数学逻辑练习题：逻辑推理与排列组合在数学领域中，逻辑推理和排列组合是两个重要的概念和技巧。

逻辑推理可以帮助我们分析和解决问题，而排列组合则可以用来计算和确定不同情境下的可能性和概率。

本文将为读者提供一些数学逻辑练习题，旨在帮助读者熟悉逻辑推理和排列组合的应用。

题目一：逻辑推理1. 如果所有猫都有尾巴，那么小明家的宠物一定是猫。

2. 小明家养的是一只狗。

结论：小明家的宠物没有尾巴。

解析：第一句话是一个前提，所有猫都有尾巴。

第二句话是已知条件，小明家养的是一只狗。

根据这两个条件，我们可以得出结论，小明家的宠物没有尾巴。

题目二：排列组合有5个红球和3个蓝球，现在需要从这些球中选择3个球，问有多少种不同的选择方式？解析：我们可以用排列组合的方法来解决这个问题。

首先考虑选择3个红球的情况，根据组合的规则，选择3个红球的方式有C(5,3)种。

然后考虑选择2个红球和1个蓝球的情况，选择2个红球的方式有C(5,2)种，选择1个蓝球的方式有C(3,1)种。

最后考虑选择1个红球和2个蓝球的情况，选择1个红球的方式有C(5,1)种，选择2个蓝球的方式有C(3,2)种。

将这三种情况的选择方式相加即可得到最终结果。

综上所述，从5个红球和3个蓝球中选择3个球的不同方式共有C(5,3) + C(5,2) * C(3,1) + C(5,1) * C(3,2)种。

题目三：逻辑推理与排列组合的结合应用小明、小红、小李、小刚和小华是一家人，他们参加了一场智力竞赛。

在竞赛中，他们每个人得到了一个别名，分别是甲、乙、丙、丁、戊。

根据以下条件，试推测每个人的别名：1. 甲是小红的哥哥，但不是小明的哥哥；2. 乙是小华的表兄弟，但不是小李的表兄弟；3. 丙和戊是兄弟，丁是小明的堂兄弟。

解析：根据第一条条件，甲是小红的哥哥，排除甲是小明的哥哥，所以甲不可能是小明，只能是小红。

根据第二条条件，乙是小华的表兄弟，所以乙不可能是小明和小李，只能是小刚。

高二数学常用逻辑用语试题答案及解析1.关于x的不等式与指数函数若命题“p的解集为或在内是增函数”是真命题，求实数的取值范围．【答案】【解析】试题分析; 设使p的解集为的的集合为A，使在内是增函数的的集合为B，则本题即求答案为．【考点】本题主要考查简单逻辑联结词、一元二次方程不等式解法、集合的运算。

点评：本题在利用复合命题的真假条件时，实质上涉及到化归思想、分类讨论思想。

2.已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．【答案】m≥3或1＜m≤2.【解析】若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2，即p：m＞2若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.∴解得：m≥3或1＜m≤2.【考点】本题主要考查简单逻辑联结词、一元二次方程根的讨论、不等式组解法。

点评：本题在利用复合命题的真假条件时，实质上涉及到化归思想、分类讨论思想和集合的“交”、“并”、“补”运算．3.有4个命题：①若=x+y，则p与、共面；②若与、共面，则p=x+y；③若=x+y，则P、M、A、B共面；④若P、M、A、B共面，则=x+y.其中真命题的个数是 .【答案】2【解析】由共面向量定理知②④为真命题。

【考点】本题主要考查向量的概念、共面向量定理。

点评：牢记定理是关键。

4.语句甲：动点到两定点A，B的距离之和 (，且a为常数)；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】Ｂ【解析】①若点M到F1，F2的距离之和恰好为F1，F2两点之间的距离，则轨迹不是椭圆，所以前者不能推出后者．②根据椭圆的定义，椭圆到两焦点的距离和为常数2a．所以后者能推出前者．故前者是后者的必要不充分条件．故选B．【考点】本题主要考查椭圆的定义，充要条件的概念。

数学逻辑思维题目解析数学逻辑思维题目是一种能够锻炼我们思维能力和逻辑推理能力的题目。

通过解析这些题目，我们可以培养自己的数学思维能力，提高解决问题的能力。

本文将对数学逻辑思维题目进行解析，帮助读者更好地理解和应用数学逻辑思维。

一、逻辑思维题目的基本概念在解析数学逻辑思维题目之前，我们首先需要了解一些基本概念。

逻辑思维题目是一种通过逻辑推理来解决问题的题目。

它们通常涉及到数学关系、条件和推理等方面的知识。

解决这类题目需要我们运用数学知识，通过逻辑推理找出问题的解答。

二、数学逻辑思维题目的解题方法解决数学逻辑思维题目的方法有很多种，下面将介绍一些常见的解题方法。

1. 分析题目条件在解决数学逻辑思维题目时，我们首先需要仔细分析题目中给出的条件。

这些条件通常是问题的关键，通过对这些条件的理解和分析，我们可以找到问题的解答。

2. 运用数学知识解决数学逻辑思维题目的关键是要运用数学知识。

通过将题目中给出的条件与数学知识相结合，我们可以找到问题的解答。

例如，如果题目中给出了一组数列的前几项，我们可以通过数列的性质来推断出数列的通项公式，从而找到数列的第n 项。

3. 运用逻辑推理逻辑推理是解决数学逻辑思维题目的重要方法。

通过逻辑推理，我们可以根据已知条件推断出未知的结果。

例如，如果题目中给出了一些条件，我们可以通过这些条件之间的逻辑关系来推断出问题的解答。

4. 反证法反证法是解决数学逻辑思维题目的一种常用方法。

通过假设问题的解答不成立，然后通过逻辑推理推导出矛盾的结论，从而证明问题的解答是成立的。

三、数学逻辑思维题目的实例解析下面将通过一些实例来解析数学逻辑思维题目，帮助读者更好地理解和应用数学逻辑思维。

例题1：有一条长为10米的绳子，要在上面标记出1米、2米、3米……一直到10米的位置，但是只能使用一次切割的机会。

请问应该在哪个位置切割绳子才能实现要求？解析：根据题目条件，我们只能使用一次切割的机会，所以我们需要找到一个位置，使得切割后的两段绳子长度之和等于10米。

高二数学常用逻辑用语试题答案及解析1.下列命题正确的有 .①“一元二次方程”有实数解的一个充分不必要条件是；②命题“且，则”的否命题是假命题；③若不等式的解集是，则不等式的解集；④数列满足:若是递增数列，则.【答案】①②③【解析】对于①“一元二次方程”有实数解的充要条件是，而集合，故是“一元二次方程”有实数解的一个充分不必要条件；对于②命题“且，则”的否命题为“或，则”，这个命题显然是假命题，如，此时；对于③，由不等式的解集是可得与是方程的两个根，所以，解得，所以不等式可变为，解得；对于④，因为是递增数列，所以即，解得；综上可知，①②③正确，而④是错误的.【考点】1.充分必要条件；2.命题及其关系；3.一元二次不等式；4.数列的单调性.2.“”是“且”的 ()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵同向不等式相加不等号方向不变，且∴；而当不能推得且。

所以是必要不充分条件.【考点】充要条件的判断.3.非零向量，则“”是“∥”的条件．【答案】充分不必要；【解析】若，则∥；若∥，则，若或时不一定成立；故“”是“∥”的充分不必要条件.【考点】1.向量共线的坐标表示；2.充分必要条件的判断.4.原命题：“设”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是______________________．【答案】2【解析】因为c=0时，原命题不成立，所以为假命题，可知其逆否命题为假命题；逆命题：“设”，因为，所以为真命题，可知否命题也是真命题，故真命题个数为2.【考点】四种命题的真假判断.5.设p:实数x满足<0,其中a<0；q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0,且p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.【答案】a≤-4或-≤a＜0【解析】解:设A={x|x2-4ax+3a2<0,a<0}={x|3a<x<a,a<0},B={x|x2-x-6≤0或x2+2x-8>0}={x|-2≤x≤3}∪{x|x<-4或x>2}={x|x<-4或x≥-2}.4分由p是q的必要不充分条件,转化成它的逆否命题q是p的必要不充分条件,即p 是q的充分不必要条件,也就是p q且q p.由A B,得或解得a≤-4或-≤a＜0.【考点】充分条件与必要条件点评：充分条件与必要条件是一个重要的考点。

第十四讲逻辑推理在有些问题中，条件和结论中不出现任何数和数字，也不出现任何图形，因而，它既不是一个算术问题，也不是一个几何问题．也有这样的题目，表面看来是一个算术或几何问题，但在解决它们的过程中却很少用到算术或几何知识．所有这些问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，由此入手，进行有根有据的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案．这类问题我们称它为逻辑推理．暑假精讲【例1】如图，请问数字1和2的对面是几？分析：由图知，1的对面不是4和6；也不可能是2和3，所以只能是5.同理2的对面是6.【例2】甲乙丙三人分别说了下面三句话，请你从他们所说的话判定谁说假话？甲说：“乙在说谎.”乙说：“丙在说谎.”丙说：“甲和乙都在说谎.”分析：假设甲没说谎，那么乙说谎，也就是丙没有说谎，这样丙所言“甲和乙都在说谎”属实，所以甲一定说谎.故乙说：“丙在说谎.”属实，所以丙也说谎，即甲和丙两人都说谎.【例3】编号是1，2，3，4的四位同学参加了学校的110米栏比赛，获得了全校的前四名.1号说：“3号比我先到终点.”得第三名的同学说：“1号不是第四名.”而另一位同学说：“我们的号码与我们所得的名次都不相同.”你能说出他们的名次吗？分析：得第三名的同学说：“1号不是第四名.”推知：1号是第一或二名，又1号说：“3号比我先到终点.”说明1号是第二名，3号是第一名. 而另一位同学说：“我们的号码与我们所得的名次都不相同.”所以4号是第三名，第四名是2号.【例4】李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门．已知：（1）顾锋最年轻；（2）李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；（3）体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；（4）顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；（5）刘英与语文老师是邻居.问：各人分别教哪两门课程？分析：由（1）（3）（4）推知顾锋教数学和政治；由（2）推知刘英教体育；由（3）（5）推知李波教图画、语文．李波教语文、图画，顾锋教数学、政治，刘英教音乐、体育．【例5】四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了．陆老师问：“是谁打破了玻璃？”宝宝说：“是星星无意打破的．”星星说：“是乐乐打破的．”乐乐说：“星星说谎．”强强说：“反正不是我打破的．”如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？分析：因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们可以逐一假设检验．假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实话”矛盾，所以星星说错了．假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了．由强强说错了，推知玻璃是强强打破的．宝宝、星星确实都说错了．符合题意．所以是强强打破了玻璃．【例6】小刚在纸条上写了一个四位数，让小明猜．小明问：“是603l吗?”小刚说：“猜对了1个数字，且位置正确．”小明问：“是5672吗?”小刚说：“猜对了2个数字，但位置都不正确．”小明问：“是4796吗?”小刚说：“猜对了4个数字，但位置都不正确．”根据以上信息，可以推断出小刚所写的四位数多少？分析：由两人的第3次问答可知小刚所写的四位数是由数字4，7，9，6组成的．因为数字6在603l中出现，所以据小刚的第1次回答知四位数的千位数字就是6．又数字7在5672和4796中均出现过，且小刚说其位置均不正确，所以7应该出现在个位．数字9在4796中出现，但它的位置也不正确，所以9只能在百位，进而4是十位数字．综上所述，所求的四位数是6947．【例7】甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们．此外：（1）数学博士夸跳高冠军跳得高；（2）跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；（3）短跑健将请小画家画贺年卡；（4）数学博士和小画家很要好；（5）乙向大作家借过书；（6）丙下象棋常赢乙和小画家．你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？分析：由（2）知，甲不是跳高冠军和大作家；由（5）知，乙不是大作家；由（6）知，丙、乙都不是小画家．由此可得到下表：因为甲是小画家，所以由（3）（4）知甲不是短跑健将和数学博士，推知甲是歌唱家．因为丙是大作家，所以由（2）知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军．因为乙是跳高冠军，所以由（1）知乙不是数学博士．将上面的结论依次填入上表，便得到下表：所以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，丙是数学博士和大作家．【例8】学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：（1）是一位姓王的中年女老师，教语文课；（2）是一位姓丁的中年男老师，教数学课；（3）是一位姓刘的青年男老师，教外语课；（4）是一位姓李的青年男老师，教数学课；（5）是一位姓王的老年男老师，教外语课．他们每人听到的四项情况中各有一项正确．问：真实情况如何？分析：姓刘的老年女老师，教数学．假设是男老师，由（2）（3）（5）知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾，所以是女老师．再由（1）知，她不教语文，不是中年人．假设她教外语，由（3）（5）知她必是中年人，矛盾，所以她教数学．由（2）（4）知她是老年人，由（3）知她姓刘．【例9】甲乙丙丁四人进行羽毛球双打比赛，其中已知：①甲比乙年轻：②丁比他的两个对手年龄都大；③甲比他的伙伴年龄大：④甲与乙的年龄差距要比丙与丁的年龄差距要大一些．则甲的伙伴是谁？年龄最大的人是谁？分析：丙，丙．由条件①甲比乙年轻，可知甲的年龄小于乙的年龄；再由条件③甲比他的伙伴年龄大，可知甲的伙伴只能是丁或丙．而实际上丁不可能是甲的伙伴，否则甲、乙、丙3人的年龄顺序就为丁<甲<乙，这样丁就找不到两个对手都比他年轻，与条件②矛盾．因此，甲的伙伴只能是丙，故甲与丙搭档，而乙与丁搭档．根据上述的推理，我们可以得到甲、乙、丙三人的年龄大小顺序为：丙<甲<乙．再结合条件②，我们可以推断出甲、乙、丙、丁4人的年龄顺序应该是：丙<甲<乙<丁或丙<甲<丁<乙．实际上前一种情况是不可能的，否则甲、乙的年龄差距要比丁、丙的差距小，这与条件④不符，故4人的年龄顺序为丙<甲<丁<乙．年龄最大者为乙．【例10】在一次数学竞赛中，A，B，C，D，E五位同学分别得了前五名（没有并列同一名次的），关于各人的名次大家作出了下面的猜测：A说：“第二名是D，第三名是B．”B 说：“第二名是C，第四名是E．”C说：“第一名是E，第五名是A．”D说：“第三名是C，第四名是A．”E说：“第二名是B，第五名是D．”结果每人都只猜对了一半，他们的名次如何？分析：第1名是E，第2名是C，第3名是B，第4名是A，第5名是D．附加内容【附1】现有甲乙两个队比赛，甲队有A、B、C三名队员，乙队有X、Y、Z三名队员，从之前的比赛情况是：A能胜Y，Y能胜C，C能胜Z.但在第一轮比赛中他们都没有相遇，请问在第一轮比赛中谁与谁“过招”？分析：由题意知，C不与Y、Z相遇，则C只能与X相遇；Y不与A、C相遇，则Y只能与B相遇，所以A只能与Z相遇.【附2】在每四年一次的世界杯足球赛上，四支球队A、B、C、D，已知：A队两胜一负，B队两胜一和，C队医胜两负，请问D队成绩如何？分析：A、B、C、D一共需赛6场，而每场比赛只有胜、负或者平局两种情况.已知A、B、C三队共获5场胜利、1场平局，所以D除了一场平局外不可能再有胜局，所以D是两负一和.【附3】根据条件判断旅游团去了A、B、C、D、E中的哪几个地方？（1）如果去A，就必须去B；（2）D、E两地至少去一地；（3）B、C两地只能去一地；（4）C、E两地要去都去，要不去都不去；（5）若去D，则A、E两地必须去.分析：从（3）入手，分别假设去B或C：（3）若去B则不能去C，（4）也不能去E，（2）只能去D.（5）必须去A、E，与不能去E矛盾.所以不能去B.假设去C：（4）必去E，（2）需去D，（5）必须去A、E，（1）去A必须去B，与（3）B、C不能同去矛盾，所以不能去D.综上只能去C、E.大显身手1.甲乙丙三人中只有一人会开汽车.甲说：“我会开.”乙说：“我不会开.”丙说：“甲不会开.”三人中只有一人说真话.请问谁会开车？分析：如果甲说真话，那么乙也说真话，矛盾.如果乙说真话，那么甲说假话，丙说真话，矛盾.所以只能是丙说真话，只有乙会开车.2.甲乙丙三人参加完田径比赛的100米跑后，甲说：“我第一.”乙说：“我第二.”丙说：“我不是第一.”已知三人中有一人说假话.请问谁第一？谁第二？谁第三？分析：如果丙说的是假话，丙应该第一，那么甲说自己第一就矛盾.所以丙不可能说假话，那么丙肯定不是第一，显然乙不是第一，所以甲第一，乙说假话.所以甲第一、丙第二、乙第三.3.甲乙丙丁四人，乙的身高不是最高，但比甲、丁高，甲比丁高.请你按从高到矮排列.分析：乙不是最高，但比甲、丁高，甲乙也不可能是最高，所以丙是最高.乙比甲丁高，其次是乙，又已知甲比丁高，所以再次是甲，因此从高到矮是丙、乙、甲、丁.成长故事智者说：“如何才能在工作上获得100％的成功？”我们使用26个字母来玩一个游戏．A=1分，B＝2分，依此类推，Z=26分．有人说：“知识应该可以吧？”而KNOWLEDGE这个词加起来只有96分．又有人说：“辛劳的工作可以吗？”但HARDWORK这个词加起来也只有98分．那么大地怎么才能达到100％的成功呢？答案是：ATTITUDE（态度）．。

中考数学专项训练逻辑推理题（含答案）逻辑推理问题是一类非常规的数学问题，涉及数学专门知识少，考查的是思维能力和数学素养。

逻辑推理问题不仅是当今公务员招考的专利,这类问题在历年中考试卷中屡见不鲜，参加中考的考生不可忽视。

一、选择题：1、世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（ ）A. 6分B. 7分C. 8分D. 9分2、甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两个人继续比赛，直到分出胜负，负者退下，由另一个与胜者比赛，比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局，如果丙负3局，那么丙胜（ ）A. 0局B. 1局C. 2局D. 3局3、已知四边形ABCD 从下列条件中①AB ∥CD ②BC ∥AD ③AB ＝CD ④BC ＝AD ⑤∠A ＝∠C ⑥∠B ＝∠D ，任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况有（ ）A. 4种B. 9种C. 13种D. 15种4、正整数n 小于100，并且满足等式n n n n =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡632，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，这样的正整数n 有（ ）个A. 2B. 3C. 12D. 165、周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞……依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（ ）A. 15B. 14C. 13D. 126、一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最小要抽（ ）张才能保证有4张牌是同一花色的。

A. 12B. 13C. 14D. 157、如图某三角形展览馆由25个正三角形展室组成，每两个相邻展室（指有公共边的小三角形）都有门相通，若某参观者不愿返回已参观过的展室（通过每个房间至少一次），那么他至多能参观（ ）个展室。