江苏省南京市鼓楼区 2017-2018 学年度九年级第二学期中考第二次调研数学考试(word版)

24 江苏省南京市鼓楼区 2017-2018 学年度第二学期中考第二次调研考试 九年级数学 18.5.24一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1．计算18+12 ÷ (-6) 的结果是（ ） A ． -5B ．5C ．16D ．202．计算(-a 2 )3的结果是（）A ． a 5B ． a 6C ． -a 5D ． -a 63．面积为 15m 2 的正方形，它的边长介于（ ） A ．2m 与 3m 之间 B ．3m 与 4m 之间 C ．4m 与 5m 之间 D ．5m 与 6m 之间 4．一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（ ） A ．圆柱 B ．球 C ．圆锥 D ．正方体 5．如图，D ．E 分别是△ABC 的边 AB 、AC 上的点，且 DE ∥BC ，BE 、CD 相交于点 O ，若 △DOE 与△COB 的面积比为4 : 25 ，则 AD : AB 等于（ ） A ． 2 : 3 B ． 3 : 2 C ． 2 : 5 D ． 4 : 25主视图左视图俯视图第4题第5题6．在二次函数 y = ax 2 + bx + c 中，x 与 y 的部分对应值如下表所示：-3 ④ -1 是方程ax 2 + bx + c + 3 = 0 的一个根．其中正确的个数是（）A ．1 个B ．2 个 C．3个 D ．4 个二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7． -2 的绝对值是 ，8 的立方根是 ．8．又到了柳絮飘飞的季节，这些白色飞絮犹如漫天飞雪，纷纷扬扬，据研究，柳絮纤维的直径约为 0.0000105m ，用科学记数法表示 0.0000105 是 ．9．某射击小组进行射击比赛，甲选手 10 次射击成绩（单位：环）分别为 9，7，10，6，9， 8，9，6，7，10，这组数据的众数为 环．10．计算 1⨯ 2 12 - 结果是．⎨5 -x a ⎧x -1 ≤ 2x 11．不等式组⎪> 1 的解集是．⎩⎪ 212．已知 x 1，x 2 是关于 x 的方程 x 2 + 3x + k = 0 的两个根，若 x 1=1，则 x 2= ．13．如图，OC 是⊙O 的半径，AB 是弦，OC ⊥AB ，点 P 在⊙O 上，∠APC =23°，则∠AOB = °．14．如图，A 、B 两点的坐标分别为（5，0）、（1，3），点 C 是平面直角坐标系内一点，若以 O 、A 、B 、C 四点为顶点的四边形是菱形，则点 C 的坐标为 ．15．反比例函数 y 第13题= - 3 、y=k 的图像如图所示，点 A 为 y = - 3的图像上任意一点，过 1 x 2 x 1x点 A 作 x 轴的平行线交 y 2 = k的图像于点C ，交 y 轴于点 B ，点D 在 x 轴的正半轴上， xAD ∥OC ，若四边形 CODA 的面积为 2，则 k 的值为 ．（第 15 题） （第 16 题）16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，BC =3，点 M 是直线 BC 上一动点，且∠CAM +∠CBA =45°，则 BM 的长为 ．三．解答题（共 11 小题，共 88 分） a 2- b 2⎛b ⎫ 17．（7 分）先化简，再求值：ab÷ 1 - ⎪ ，其中a = 2 ， b = -1 ．⎝ ⎭⎩ ⎨⎪E O F18．（6 分）⎧x -y = 5⑴解方程组⎨2x +y = 7⎧(a + 1)-b3 = 5⑵方程组的解是．⎪⎩2(a+1)+b3 =719．（8 分）如图，四边形ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，E、F 是AC 上两点，AE=CF，DF∥BE，DF=BE．⑴求证：四边形ABCD 是平行四边形；⑵当AC 平分∠BAD 时，求证：AC⊥BD．D CA B（第19 题）20．（8 分）为了弘扬中国传统文化，某校对全校学生进行了古诗词知识测试，将测试成绩分为一般、良好、优秀三个等级．从中随机抽取部分学生的测试成绩，绘制成如下两幅统计图，根据图中的信息，解答下列问题：⑴本次抽样调查的样本容量是，扇形统计图中阴影部分扇形的圆心角是度；⑵将条形统计图补充完整；⑶根据本次抽样调查的结果，试估计该校2000 名学生中测试成绩为良好和优秀的共有多少人？测试成绩各等级人数条形统计图人数907560453015一般良好优秀等级（第20 题）21．（8 分）甲、乙、丙、丁四个人做“击鼓传花”游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人⑴甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是；⑵求经过两次传花，花恰好回到甲手中的概率；⑶经过三次传花，花落在丙手上的概率记作P1，落在丁手上的概率记作P2，则P1P2（填“>”、“<”、“=”）22．（7 分）书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200 元购买若干本，按每本10 元出售，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20% ，他用1500元所购买的数量比第一次多10 本．⑴求第一次购买的图书，每本进价多少元？⑵第二次购买的图书，按每本10 元售出200 本时，出现滞销，剩下的图书降价后全部售出，要使这两次销售的总利润不低于2100 元，每本至多降价对少元？（利润=销售收入-进价）23．（8 分）如图，高楼顶部有一信号发射塔（FM），在矩形建筑物ABCD 的D、C 两点测得该塔顶端F 的仰角分别为45°、64.5°，矩形建筑物高度DC 为22 米．求该信号发射塔顶端到地面的距离FG．（精确到1m）（参考数据：sin 64.5︒≈ 0.90 ，cos 64.5︒≈ 0.43 ，tan 64.5︒≈ 2.1 ）（第23 题）24．（8 分）已知二次函数y =x2 -(m+ 2)x + 2m-1．⑴求证：不论m 取何值，该函数图像与x 轴总有两个公共点；⑵若该函数的图像与y 轴交于点（0，3），①求图像与x 轴的交点坐标；②当0 <x < 5 时，y 的取值范围是．25．（8 分）慢车和快车先后从甲地出发匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5 小时，行驶一段时间后，快车中途休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止．慢车和快车离甲地的距离y（千米）与慢车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示．⑴图中点F 表示的实际意义是：；⑵慢车速度是千米/小时，快车速度是千米/小时；⑶①求慢车到达乙地比快车到达乙地晚了多少小时？②求快车途中休息了多长时间？y（千米）2 3.5 4.5 x（小时）（第25 题）K26．（9 分）如图，以 AB 边为直径的⊙O 分别交△ABC 的边 BC 、AC 于点 D 、E ，D 是 BC的中点， DF ⊥AC ，垂足为 F ， CM 与⊙O 相切，切点为 M ． ⑴求证： DF 是⊙O 的切线； ⑵连接 DE ，求证： △DEF ∽△ABD ； ⑶若∠MCA = ∠BAC ， AB = 10 ，则弧 AD 的长为 （结果保留 π）．MCDAB（第 26 题）27．（11 分） 【问题背景】如图①，矩形 ABCD 中， AB =4， AB < AD ， M 、 N 分别是 AB 、CD 的中点， 折叠矩形 ABCD ，使点 A 落在 MN 上的点 K 处，折痕为 BP ． 【实践操作】⑴用直尺和圆规在图①中的 AD 边上作出点 P （不写作法，保留作图痕迹）ADMNC（图①）【基础应用】⑵求∠BKM 的度数和 MK 的长；3E KM 【思维探究】⑶如图②，若点 E 是直线 MN 上的一个动点，连接 EB ，在 EB 左侧作等边三角形 BEF ，连接 MF ，则 MF 的最小值是 ；ADNFBC（图②）【思维拓展】⑷如图③，若点 E 是射线 KM 上的一个动点，将△BEK 沿 BE 翻折，得△BET ，延长CB 至Q ，使 BQ KE ，连接TQ ，当△BTQ 是直角三角形时， KE 的长为多少？请直接写出 答案．TAMEKQB（图③）H⎩ 2018 年鼓楼区数学二模（答案）一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）- 6①当 M 在线段 BC 上时 ∵∠CAM +∠CBA =45°，∠ACB =90° A∴∠BAM =45° ∵AC =2，BC =3∴AB = 在Rt △BHM 中，设 MH =2x ，易知 BH =3x 在Rt △AHM 中，AH =MH =2x BM CM'∴ x = 13 ，BM = 5 13x = 13 5 ②当 M 在 BC 延长线上时，易知 MC = M 'C = 2 5∴ BM ' =17 5三、解答题17. （6 分） 解：原式=(a + b )(a - b ) ⨯aab a - b=a +b b将 a = 2 ， b = -1 代入上式，得原式= -118. （8 分） ⎧x = 4 解：⑴ ⎨y = -113⎩7530⎧a = 3 ⑵ ⎨b = -119. （8 分）证明：⑴连接 DE 、BF∵DF ∥BE ，DF =BE ∴四边形 DFBE 是平行四边形 ∴DO =BO ，EO =FO 又∵AE =CF ∴AO =CO 又∵DO =BO ∴四边形 ABCD 是平行四边形 ⑵∵AC 平分∠BAD ∴∠CAD =∠CAB 又∵DC ∥AB∴∠DCA =∠CAB ∴∠CAD =∠DCA ∴AD =DC 又∵OA =OC ∴DO ⊥AC ∴AC ⊥BD注：此处有一个误区要注意，不能直接用角平分线+平行四边形的组合推出菱形20. （8 分） 解：⑴150；108⑵补全条形图如下所示测试成绩各等级人数条形统计图人数9075 6045 3015一般 良好 优秀 等级⑶良好： 2000 ⨯ 50% = 1000 （人）；优秀： 2000 ⨯ 30% = 600 （人），总共 1600 人A21. （8 分） 解：⑴1 3⑵树状图如下所示共有 9 种等可能的结果，其中符合要求的结果有 3 种，记经过 2 次传花后，花恰好回到甲手中为事件 A ，P （A ） = 3 = 1．9 3 ⑶ =注：可以在上述树状图的基础上再写 1 次，较直观；共 27 种等可能情况，回到甲手中有 6 种，乙、丙、丁均为 7 种．22. （7 分）解：⑴设第一次购买图书时进价为 x 元∴ 1500 - 1200= 10 (1 + 20%)x x 解得 x =5；经检验，x =5 是方程的解 答：第一次购买图书，进价为每本 5 元． ⑵设每本降价 a 元，由题意得第二次买书时进价为 6 元，一共购买了 250 本书 ∴1200 ⨯ (10 - 5) + 200 ⨯ (10 - 6) + (250 - 200) ⨯ (10 - a - 6) ≥ 21005解得： a ≤ 2答：每本至多降价 2 元．23. （8 分）解：如图，作 DH ⊥FG ，设 DH =x ，则CG = DH = x在△FCG 中， FG = CG ⋅ tan 64.5︒ = 2.1x 在△FDH 中， FH = DH = x ∴ HG = FG - FH = 22 即1.1x = 22 解得 x = 20∴ FG = 2.1x = 42 （m ）24.（8 分）解：⑴令 y =0，则 x 2- (m + 2) x + 2m - 1 = 0∆ = b 2 - 4ac= (m + 2)2 - 4(2m -1)B= m 2 - 4m + 8 = (m - 2)2 + 4 > 0∴方程总有两个不相等的实数根，则该函数图像与 x 轴总有两个公共点； ⑵∵图像与 y 轴交点坐标为（0 ，3） ∴ m = 2 ∴原函数解析式为： y = x 2 - 4x + 3①令 y = 0 ，解得 x 1 = 1 ， x 2 = 3∴与 x 轴交点坐标为：（1 ，0）和（3 ，0）； ② -1 ≤ y < 825.（8 分）解： ⑴慢车出发 3.5 小时之后，快车在距离甲地 280km 处追上慢车；⑵80；120；⑶①慢车到达乙地所需时间为400= 5 h ，快车到达乙地时间是 4.5h 80∴慢车比快车晚到达 0.5 小时； ②快车从甲地到乙地共需要：400 = 10 h ，所以中途休息了4.5 - 0.5 - 10 = 2小时． 120 3 3 326.（9 分）解：⑴证明：连接 OD∵ D 是 BC 的中点，O 是 AB 的中点 ∴OD 为△ABC 中位线 ∴OD ∥AC ∵∠AFD =90° ∴∠ODF =90° ∴DF ⊥OD 又∵D 为半径 OD 外端 ∴ DF 是⊙O 的切线⑵∵∠ABD +∠AED =180°∠DEF +∠AED =180° ∴∠ABD =∠DEF又∵∠ADB =∠DFE =90° ∴△DEF ∽△ABD⑶ 25π6注：过 C 作 CG ⊥AB 交 AB 于点 G ，连接OM 易知四边形 MOGC 为矩形 ∴MO =CG =5在Rt △AGC 中，AC =AB =10，CG =5 ∴∠CAG =30° ∴∠BAD =15°，则弧 AD 的度数为 150°∴弧长为150 ⨯10π = 25π360 6E K MGKE MQB CKE M27.（11 分）解：⑴作AK 的垂直平分线，与AD 交点即为P ；⑵∠BKM = 30︒，MK = 6A D⑶提示：如图，取BK 中点G，连接EG，MG F易知△BMG 为正三角形N由手拉手模型可知△FBM≌△EBG∴FM=EG，其中G 为定点，E 为MN 上动点B C∴当GE⊥MN 时有最小值⑷KE = 4 或6 或8 或12，情况如下图：第一种情况，如图，BE 平分∠ABK，则∠ABE=∠KBE=30°，所以KE =BE =BQ = 4第二种情况，如图，T 在射线KE 上，M 点与E 点重合，KE=6第三种情况，如图，连接ET，EQ A D ∵∠EKB=∠KBC=30°∴EK∥QB又∵EK=QB ∴四边形EKBQ 是平行四边形∵EQ=BK=BT，EK=ET=BQ N ∴△EQT≌△BTQ（SSS）∴∠EQT=∠BTQ=90°∴EQ∥TB又∵EQ=TB 易证四边形EBTQ 是矩形∴∠EBK=90°，KE=8注：∠EKB=∠EQB，∠EKB=∠ETB，则∠EQB=∠ETB T则E、Q、T、B 四点共圆，则BQ=ET 均为直径，∠EBT=90°（此方法较容易解释，课内不能直接使用）第四种情况，易知∠KBE=∠TBE=120°，则BK=BE，KE = 3BK = 12A DNQ33。

2017年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）据报道，截止2016年12月27日，根据江苏作家张嘉佳小说改编的电影《摆渡人》累计票房达32800万元，用科学记数法表示32800万元是（）A．328×106元B．32.8×107元 C．3.28×108元 D．0.328×109元2．（2分）下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）计算3﹣2的结果是（）A．﹣6 B．C．D．﹣4．（2分）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≥15．（2分）一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）A．B．C．D．6．（2分）下列关于正方形的叙述，正确的是（）A．正方形有且只有一个内切圆B．正方形有无数个外接圆C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．用一根绳子围成一个平面图形，正方形的面积最大二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）的相反数是，的倒数是．8．（2分）若△ABC∽△DEF，请写出1个正确的结论：．9．（2分）把4x2﹣16因式分解的结果是．10．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣5=0的两个根，则x12+x22﹣x1x2=．11．（2分）已知点A（3，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是．12．（2分）如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2=°．13．（2分）如图，顺次连接菱形ABCD的各边中点E、F、G、H．若AC=a，BD=b，则四边形EFGH的面积是．14．（2分）如图，△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在OA上．将△COD绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当旋转角是°时，CD∥AB．15．（2分）平面直角坐标系中，原点O关于直线y=﹣x+4对称点O1的坐标是．16．（2分）定点O 、P 的距离是5，以点O 为圆心，一定的长为半径画圆⊙O ，过点P 作⊙O 的两条切线，切点分别是B 、C ，则线段BC 的最大值是 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：，其中x=3． 18．（7分）（1）解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x 的一元一次不等式x ≥a 只有3个负整数解，则a 的取值范围是 ．19．（6分）QQ 运动记录的小莉爸爸2017年2月份7天步行的步数（单位：万步）如下表：（1）制作适当的统计图表示小莉爸爸这7天步行的步数的变化趋势；（2）求小莉爸爸这7天中每天步行的平均步数；（3）估计小莉爸爸2月份步行的总步数．20．（7分）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．21．（7分）如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度．22．（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少m？（用含α、β的式子表示）23．（8分）命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．三位同学作出了三种不同的辅助线，并完成了命题的证明．小刚的方法：作∠BAC 的平分线AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小亮的方法：作BC边上的高AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小莉的方法：作BC边上的中线AD．（1）请你写出小刚与小亮方法中△ABD≌△ACD的理由：；（2）请你按照小莉的思路完成命题的证明．24．（8分）已知：如图，△ABC的外接圆是⊙O，AD是BC边上的高．（1）请用尺规作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5.4，求⊙O的半径．25．（10分）快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止．图①表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图①中的信息，解答下列问题：（1）快车的速度为km/h，慢车的速度为km/h，甲乙两地的距离为km；（2）求出发多长时间，两车相距100km；（3）若两车之间的距离为s km，在图②的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣4的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，于y轴交于点D．（1）求这个二次函数的表达式；（2）已知点C（3，m）在这个二次函数的图象上，连接BC，点P为抛物线上一点，且∠CBP=60°．①求∠OBD的度数；②求点P的坐标．27．（12分）【问题提出】我们借助学习“图形的判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进一步探究．【初步思考】在一个四边形中，我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分”称为一个条件．如图1，四边形ABCD中，我们用符号语言表示出所有的8个条件：那么满足2个条件的四边形是不是平行四边形呢？【深入探究】小莉所在学习小组进行了研究，她们认为2个条件可分为以下六种类型：Ⅰ关于对边的2个条件；Ⅱ关于对角的2个条件；Ⅲ关于对角线的2个条件；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个；Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个．（1）小明认为“Ⅰ关于对边的2个条件”可分为“①②，③④，①③，①④”共4种不同种类的情形．请你仿照小明的叙述对其它五种类型进一步分类．（2）小红认为有4种情形是平行四边形的判定依据．请你写出其它的三个判定定理．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定理1：；定理2：；定理3：．（3）小刚认为除了4个判定依据外，还存在一些真命题，他写出了其中的1个，请证明这个真命题，并仿照他的格式写出其它真命题（无需证明）：真命题1：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，则四边形ABCD 是平行四边形．（4）小亮认为，还存在一些假命题，他写出了其中的1个，并举反例进行了说明，请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明．假命题1：四边形ABCD中，若AB=CD，AD∥BC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例说明：如图2，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，显然四边形ABCD不是平行四边形．。

南京市鼓楼区中考二模数学试卷注意事项：本试卷共8页．全卷满分120分．考试时间为120 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共 6 小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相．应．位．置．．．．上）1．下列关于“－1”的说法中，错误的是（）A．－1 的相反数是 1 B．－1是最小的负整数C．－1的绝对值是 1 D．－1 是最大的负整数2．16等于A．－ 4 B．4 C．±4 D．2563．北京时间2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100 年前的预言．引力波探测器LIGO 的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000 米，数据4000 用科学计数法表示为A．0.4 ×103 B ．0.4 ×104C．4×103 D ．4×1044．计算（－2xy2）4的结果是A．8x4y8 B ．－8x4y8C．16 xy8D．16 x4y85．如图，图（1）是一枚古代钱币，图（2）是类似图（1）的几何图形，将图（2）中的图形沿一条对称轴折叠得到图（3），关于图（3）描述正确的是A．只是轴对称图形B．只是中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形图（1）图（2）图（3）6．将一块长 a 米，宽 b 米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为x 米的小道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草．现有从左至右三种设计方案如图所示，种植花草的面积分别为为S1、S2 和S3，则它们的大小关系为A．S3<S1<S2 B．S1<S3<S2 C．S2< S1< S3 D．S1＝S2＝S3二、填空题（本大题共10小题，每小题 2 分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上）17．使式子1有意义的x 的取值范围是▲ ．x＋28．计算48－27的结果为▲ ．3－x 分解因式，结果为▲ ．9．把4x10．反比例函数y＝k的图像经过点P（3，－2），则k= ___ ▲____ ．x11．如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1＋∠ 2＝▲ °．（第11 题）1+x≥0，12．不等式组x x+1 的解集为▲3 +1> 2．13．“微信发红包”是刚刚兴起的一种娱乐方式，为了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情况，小红随机调查了15名同事，结果如下表：则此次调查中平均每个红包的钱数的众数为▲ 元，中位数为▲ 元．14．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E，连接AD．若∠ C＝80°，∠CEA＝30°，则∠ CDA ＝▲ °．15．如图，二次函数y1＝ax2＋bx＋c与函数y2＝kx 的图像交于点 A 和原点O，点 A 的横坐标为－4，点A和点B关于抛物线的对称轴对称，点 B 的横坐标为1，则满足0<y1<y2的x 的取值范围是16．如图①，四边形 ABCD 中，若 AB ＝AD ，CB ＝CD ，则四边形 ABCD 称为筝形．根据筝形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，请你在图②中画出筝形的大致区域，并用阴影表示．三、解答题（本大题共 11小题，共 88 分）17．（10 分）（1）解方程 1－x ＝ 1x －2＝2－x2）计算a －2 1a 2－1÷ (a －1－1) 18．（9 分）为了了解某校 1500 名初中生冬季最喜欢的体育活动，该校随机抽取了校内部分学生进行调查，整理样本数据，得到下列统计图．B第 14 题）BAO第 15 题）－4人数/人根据以上信息回答下列问题：1）共抽取了 ▲ 名校内学生进行调查，扇形图中 m 值为 ▲ 2）通过计算补全直方图．3）在各个项目被调查的学生中，男女生人数比例如下表：项目 踢毽子跳绳跑步其他男：女1：32：33：14：1根据这次调查，估计该校初中生中，男生人数是多少？19．（8 分）把甲、乙两张形状、大小相同但是画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的 2 段，混合洗匀．（1）从这堆图片中随机抽出一张，放回混合洗匀，再抽出一张．则抽出的这两张图片恰好是可以拼 成同一张风景图片的概率为 ▲ ；（2）从这堆图片中随机抽出两张，求抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的概率．21．（8 分）在 Rt △ABC 中，∠ C ＝90°．BC ＝3，CA ＝4，矩形 DEFC 的顶点 D 、E 、F 都在△ ABC的边上．（1）设 DE ＝x ，则 AD ＝ ▲ （用含 x 的代数式表示） ； （2）求矩形 DEFC 的最大面积．20．（9 分）已知，如图， PA 与⊙O 相切于点 A ，连接 OA 、OB 、PB ．1） 求证： PB 为⊙ O 的切线； 2） 若 OA ＝2，PH ＝4，求 OP 的长．H ．第 20 题）CF 第 21题）22．（8 分）在某大型游乐场，景点A、B、C 依次位于同一直线上（如图），B 处是登高观光电梯的入口．已知A、C 之间的距离为70 米，EB⊥AC．电梯匀速运行10 秒可从 B 处到达 D 处，此时可观察到景点C，电梯再次以相同的速度匀速运行30秒可到达 E 处，此时可观察到景点A．在 D 、E处分别测得∠ BDC ＝60°，∠ BEA＝30°．求电梯在上升过程中的运行速度．第22 题）23．（7 分）“郁郁林间桑葚紫，芒芒水面稻苗青”说的就是味甜汁多、酸甜适口的水果——桑葚．4月份，水果店的小李用3000 元购进了一批桑葚，随后的两天他很快以高于进价40% 的价格卖出150kg．到了第三天，他发现剩余的桑葚卖相已不大好，于是果断地以低于进价20%的价格将剩余的全部售出．小李前后一共获利750元，设小李共购进桑葚x kg．售价（元/kg ）销售数量（kg ）前两天▲150第三天▲▲24．（8 分）如图，已知点A、点 B 和直线l．（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图（1）中，利用尺规在直线l 上作出点P，使得∠ APB＝90°；（2）在图（2）中，利用尺规在直线l 上作出点P，使得∠ CQD ＝60°．ACB l第24 题）1）2）25．（10 分）如图○1 ，在400 米环形跑道上，M、N两点相距100 米,.甲、乙两人分别从M、N两点同时出发，按逆时针方向跑步．甲每秒跑5米，乙每秒跑4米．甲每跑200 米停下来休息10秒钟，乙每跑400 米停下来休息20 秒钟．甲、乙两人各自跑完800 米．设甲出发x 秒时，跑步的路程为y米．图○2 中的折线OABC 表示甲在跑步过程中y（米）与x（秒）之间的部分函数关系．y（米）乙甲1000NM900800（图○1 ）700600500400C300200AB100O20 40 50 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 x（秒）图○2 ）（1）请解释图中点 B 的的实际意义；（2）求线段BC所表示的y与x的函数关系式；（3）甲、乙两人在跑步过程中相遇的时间是__________________________ 秒．26. （11 分）在□ABCD 中，∠ BAD、∠ ABC、∠ BCD 、∠ CDA 平分线分别为AG、BE、CE、DG，BE与CE交于点E，AG与BE交于点F，AG与DG交于点G，CE与DG交于点H.（1）如图（1），已知AD＝2AB，此时点E、G 分别在边AD、BC 上.①四边形EFGH 是___________ ；A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形②请判断EG 与AB 的位置关系和数量关系，并说明理由；16．15．－ 4 < x <－ 3．2）如图（ 2），分别过点 E 、G 作 EP ∥BC 、GQ ∥BC ，分别交 AG 、BE 于点 P 、 Q ，连结 PQ 、 EG.求证：四边形 EPQG 为菱形；3）已知 AD ＝n AB （ n ≠2），判断 EG 与 AB 的位置关系和数量关系（直接写出结论）数学试题参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本 评分标准的精神给分． 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C D A C二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20 分）7．x ≠－2；8． 39．x （2x ＋ 1）（2x －1）10．－611．135BC 图（ 2）12．20三、解答题（本大题共 11小题，共 88 分）17．（10分）（1）解：方程两边同乘以 x －2得： 1－x ＝－1－2（x －2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 解这个方程，得 x ＝ 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分经检验： x ＝2 是增根，原方程无解． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分20．（9 分）∵ PA 与⊙O 相切于点 A ， ∴OA ⊥PA ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2） a －2a 2－1 ÷ （a －1 －1）a －21 －a － 1（a ＋1）（a －1）÷（a －1－2分a － 2 a －1 （a ＋1）（a －1）·2－a 1 －a ＋1⋯⋯4 分5分18．（9 分）解：（1）200，m=25%.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（ 2）略 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分1 2 3 4（3）1500×（20%×4 ＋ 25%×5＋40%× 4＋ 15%×5） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分＝855（人）答:估计该校初中毕业生中，男生人数为 855 人 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分119．（8分）（1）1 2分2）画树状图或列表，6分一共有 12 种等可能的结果， 其中抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的情况有 2 种，∴抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的概率＝2＝ 1 12＝68分即∠ PAO ＝90°，∵OP ⊥AB ， ∴AH ＝BH ， 即 OP 垂直平分 AB ， ∴PA ＝PB ． 在⊙ O 中， OA ＝OB ，∵OP ＝OP ，∴△ OAP ≌△ OBP ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∴∠ PBO ＝∠ PAO ＝90°，即 OB ⊥PB ． 又∵点 B 在⊙O 上，∴PB 为⊙O 的切线． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（2）∵ AB ⊥OP ， ∴∠AHP ＝90°，∴∠ APO ＋∠ PAH ＝90°，由（ 1）知∠ PAO ＝ 90°，∴∠OAH ＋∠ PAH ＝ 90°，∴∠ OAH ＝∠ APO ，又∵∠ AOH ＝∠ POA ，∴△OAH ∽△ OPA ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分∴ OA ＝OH ，∴ OA 2＝OH ×OP ，421．（8 分）（1） 3xOP OA∴22＝（OP － 4）· OP ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分OP ＝2±2 2，∵ OP > 0∴ OP ＝2＋ 2 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分2分4分∵0≤x ≤3∴当 x ＝ 32时，矩形 DEFC 的面积有最大值，最大值是 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分22．（ 8 分）设电梯在上升过程中的运行速度为∵ BE ⊥ AC ，∴ ∠ABE ＝∠ CBE ＝90°． 在 Rt △ABE 中，∠ ABE ＝90°，∠ BEA ＝30°，∴ 3＝ 1B 0C x ．∴ BC ＝ 10 3x ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴ AC ＝AB ＋BC ＝403 3x ＋10 3x ＝703 3x ．由题意得 AC ＝70，∴ 703 3x ＝ 70． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴ x ＝ 3． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分∴ 电梯在上升过程中的运行速度为 3m/s ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分xm/s ．AB∴ tan ∠ BEA ＝A B BE ，∴ tan30 °＝ AB ，BE∴ 3＝ AB ，∴ AB ＝40 3x ．3 40x 3在 Rt △ BDC 中，∠ CBD ＝90°，∠ BDC ＝60°，BCBC∴ tan ∠ BDC ＝ BD ．∴ tan60 °＝BD ．23．（7 分）（1） 3000x 1＋40%） 3000x1－20% ） x －1503⋯分⋯⋯2）根据题意得3000 150? x ?（ 1＋40%）＋（ x －150） 3000? x ?（1－20%）－ 3000=750，⋯5 ⋯分或 150?30x 00?40%－（ x －150） ?30x 00?20%=750，解得： x=200，⋯6⋯分⋯A B C （第 22 题）经检验 x=200 是原方程的解．答：小李共购进桑葚 200kg ． 24．（8 分）1）点 P 1、P 2 为所要作的点． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（2）点 Q 1、Q 2 为所要作的点． 25. （10 分）（ 1） 点 B 实 际意义 是当 甲出发 50 秒 后，所 跑路 程为 200 米 （且 已在 此处休 息 10 秒 ） ； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 （ 2）设 y BC ＝ kx ＋ b （ k ≠0）；由图像可知： B （ 50，200），点 C 的纵坐标为 400，∴ 点 C 的横坐标为 50＋（ 400－ 200） ÷5＝90，即 C （ 90， 400）．y BC ＝ 5x － 50；将 B （50，200），C （90，400）分别代入 y BC ＝kx ＋b 得 50k ＋ b ＝200， 90k ＋ b ＝400， 解得 k ＝ 5， b ＝－ 50， 7分8分7分l3）120、145、170 秒．下方方法供参考26. （11 分）（1）① B；②EG∥AB，EG＝AB.理由：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD∥BC，∴ ∠AEB＝∠ EBG.∵ BE 平分∠ ABC，∴ ∠ ABE＝∠EBG，∴ ∠ABE＝∠ AEB，∴ AB＝AE.同理，BG＝AB，∴ AE＝BG.AE∥BG，AE＝BG，∴ 四边形ABGE 是平行四边形EG∥AB，EG＝AB.2）证明：分别延长EP、GQ，交AB 于点M、N，分别延长PE、QG，交CD 于点M' 、N'，∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥DC ，又∵ PE∥BC ，∴ 四边形MBCM'是平行四边形，10 分1分5分MM '＝BC，MB ＝M'C .D PE∥BC，∠ MEB ＝∠ EBC.BE 平分∠ ABC ，∠ABE＝∠ EBC，∠ MEB ＝∠ ABE，MB＝ME .同理，M'E ＝M'C .ME＝M'E .1ME＝2MM'，又∵ MM'＝BC，ME＝12BC.1同理，NG＝2BC.∴ ME＝NG.∵ GQ∥ BC，∴ ∠ DAG ＝∠ AGN.∵ AG 平分∠ BAD ，∴ ∠ DAG ＝∠ NAG，∴ ∠NAG＝∠ AGN，∴ AN＝NG.∵ MB＝ME，AN＝NG，ME＝NG，∴ MB＝AN.∴ MB－MN＝AN－MN ，即BN＝AM.∵ PE∥BC ，∴ ∠ DAG ＝∠ APM ,又∵ ∠ DAG＝∠ BAG，∴ ∠ APM ＝∠ BAG，∴ AM ＝PM .同理，BN＝QN.∴ PM＝QN.∵ ME＝NG，PM＝QN，∴ ME－PM ＝NG －QN ，即PE＝QG.∵ EP∥BC，GQ∥ BC，EP∥GG.又∵ PE＝QG，∴ 四边形EPQG 是平行四边形.∵ AG、BE 分别平分∠ BAD，∠ ABC，11∴ ∠BAG＝2∠BAD，∠ ABG＝2∠ABC.111∴ ∠BAG＋∠ABG＝2∠BAD ＋2∠ABC＝2×180°＝90°，∴∠ AFB＝90°，即PG⊥EF.∴平行四边形EPQG 是菱形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分3）①n>1 时，EG∥ AB且EG＝（n－1）AB；②n<1 时，EG∥AB 且EG＝（1－n）AB；③ n＝ 1 时，此四边形不存在.（此种情况不写不扣分）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分42）矩形DEFC 的面积＝（4－3x） x＝－43x2＋4x4 3 2＝－34（x－23）2＋3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6。

⎩ 2018 年鼓楼区数学二模（答案）一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案CDBACC题号 7 8 91011答案 2；2 1.05 ⨯10-59- 6-1 ≤ x < 3题号 12 13 14 1516答案-492（ -4 ，3）-513 或175 5第 16 题解析：如图，作 MH ⊥AB①当 M 在线段 BC 上时 ∵∠CAM +∠CBA =45°，∠ACB =90° A∴∠BAM =45° ∵AC =2，BC =3∴AB = 在Rt △BHM 中，设 MH =2x ，易知 BH =3x 在Rt △AHM 中，AH =MH =2xBM CM'∴ x =13，BM = 513x = 13 5 ②当 M 在 BC 延长线上时，易知 MC = M 'C = 2 5∴ BM ' =175三、解答题17. （6 分） 解：原式=(a + b )(a - b ) ⨯aab a - b=a +b b将a = 2 ， b = -1 代入上式，得原式= -118. （8 分） ⎧x = 4解：⑴ ⎨y = -113H⎩⎧a = 3 ⑵ ⎨b = -119. （8 分）证明：⑴连接 DE 、BF∵DF ∥BE ，DF =BE∴四边形 DFBE 是平行四边形 ∴DO =BO ，EO =FO 又∵AE =CF ∴AO =CO又∵DO =BO∴四边形 ABCD 是平行四边形 ⑵∵AC 平分∠BAD ∴∠CAD =∠CAB 又∵DC ∥AB∴∠DCA =∠CAB∴∠CAD =∠DCA ∴AD =DC 又∵OA =OC ∴DO ⊥AC ∴AC ⊥BD注：此处有一个误区要注意，不能直接用角平分线+平行四边形的组合推出菱形20. （8 分） 解：⑴150；108⑵补全条形图如下所示测试成绩各等级人数条形统计图人数一般 良好 优秀 等级⑶良好： 2000 ⨯ 50% = 1000 （人）；优秀： 2000 ⨯ 30% = 600 （人），总共 1600 人A D 45°64.5°H M21. （8 分）解：⑴13⑵树状图如下所示共有9 种等可能的结果，其中符合要求的结果有3 种，记经过2 次传花后，花恰好回到甲手中为事件A，P（A）=3=1．9 3⑶=注：可以在上述树状图的基础上再写1 次，较直观；共27 种等可能情况，回到甲手中有6 种，乙、丙、丁均为7 种．22. （7 分）解：⑴设第一次购买图书时进价为x 元∴1500-1200=10 (1 + 20%)x x解得x=5；经检验，x=5 是方程的解答：第一次购买图书，进价为每本 5 元．⑵设每本降价 a 元，由题意得第二次买书时进价为6 元，一共购买了250 本书∴1200⨯ (10 - 5) + 200 ⨯ (10 - 6) + (250 - 200) ⨯ (10 -a - 6) ≥ 2100 5解得：a ≤ 2答：每本至多降价 2 元．23. （8 分）解：如图，作DH⊥FG，设DH=x，则CG =DH =x F 在△FCG 中，FG =CG ⋅ tan 64.5︒= 2.1x在△FDH 中，FH =DH =x∴ HG =FG -FH = 22即1.1x = 22解得x = 20∴FG = 2.1x = 42 （m）24.（8 分）解：⑴令y=0，则x2-(m + 2)x + 2m -1= 0∆=b2 - 4ac= (m + 2)2 - 4(2m -1)=m2 - 4m + 8= (m - 2)2 + 4 > 0∴方程总有两个不相等的实数根，则该函数图像与x 轴总有两个公共点；⑵∵图像与y 轴交点坐标为（0 ，3）∴m= 2∴原函数解析式为：y =x2 - 4x + 3①令y = 0 ，解得x1= 1 ，x2 = 3∴与x 轴交点坐标为：（1 ，0）和（3 ，0）；②-1 ≤y < 825.（8 分）解：⑴慢车出发 3.5 小时之后，快车在距离甲地280km 处追上慢车；⑵80；120；⑶①慢车到达乙地所需时间为400= 5 h，快车到达乙地时间是4.5h 80∴慢车比快车晚到达0.5 小时；②快车从甲地到乙地共需要：400=10h，所以中途休息了4.5 - 0.5 -10=2小时．120 3 3 326.（9 分）解：⑴证明：连接OD∵ D 是BC 的中点，O 是AB 的中点∴OD 为△ABC 中位线∴OD∥AC∵∠AFD=90°∴∠ODF=90°∴DF⊥OD又∵D 为半径OD 外端∴DF 是⊙O 的切线⑵∵∠ABD+∠AED=180°∠DEF+∠AED=180°∴∠ABD=∠DEF又∵∠ADB=∠DFE=90°∴△DEF∽△ABD⑶25π6注：过C 作CG⊥AB 交AB 于点G，连接OM 易知四边形MOGC 为矩形∴MO=CG=5在Rt△AGC 中，AC=AB=10，CG=5∴∠CAG=30°∴∠BAD=15°，则弧AD 的度数为150°∴弧长为150⨯10π=25 π360 6MKEE MB CKGMKEE MQ B CKK27.（11 分）解：⑴作 AK 的垂直平分线，与 AD 交点即为 P ；⑵ ∠BKM = 30︒ ， MK = 6A D⑶ 提示：如图，取 BK 中点 G ，连接 EG ，MGF易知△BMG 为正三角形N由手拉手模型可知△FBM ≌△EBG∴FM =EG ，其中 G 为定点，E 为 MN 上动点 BC∴当 GE ⊥MN 时有最小值 ⑷ KE = 4 或 6 或 8 或 12，情况如下图：第一种情况，如图，BE 平分∠ABK ，则∠ABE =∠KBE =30°，所以 KE = BE = BQ = 4A (T) DA DNTM (E )NQB C Q B C第二种情况，如图，T 在射线 KE 上，M 点与 E 点重合，KE =6 第三种情况，如图，连接 ET ，EQ A D∵∠EKB =∠KBC =30° ∴EK ∥QB 又∵EK =QB ∴四边形 EKBQ 是平行四边形∵EQ =BK =BT ，EK =ET =BQ N∴△EQT ≌△BTQ （SSS ）∴∠EQT =∠BTQ =90° ∴EQ ∥TB又∵EQ =TB 易证四边形 EBTQ 是矩形 ∴∠EBK =90°，KE =8注：∠EKB =∠EQB ，∠EKB =∠ETB ，则∠EQB =∠ETB T则 E 、Q 、T 、B 四点共圆，则 BQ =ET 均为直径，∠EBT =90° （此方法较容易解释，课内不能直接使用）第四种情况，易知∠KBE =∠TBE =120°，则 BK =BE ， KE = 3BK = 12ADNQT33。