-2015年福建省初中数学竞赛试题参考答案共四页

2015年福建省福州市中考数学试卷（全卷共4页，三大题，26小题；满分150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分，满分30分；每小题只有一个正确选项．）1．（2015福建省福州市，1，3分）a的相反数是（）A．|a| B．1aC．－a D．a【答案】C【考点解剖】本题考查了相反数，解题的关键是正确理解相反数的概念．【解题思路】将a前面添加“－”，即可得到a的相反数．【解答过程】解：根据相反数的定义知，a的相反数是－a，故选择C.【易错点津】此类问题容易出错的地方是混淆绝对值、倒数和相反数的概念，造成错选．【思维模式】对于一个数，主要是由符号和绝对值构成的，符号相反绝对值相等的两个数是互为相反数．【点评】虽然相反数是一个简单的概念，但字母的相反数比具体数字的相反数要抽象一些，更能看出考生是否理解相反数的概念，不是简单无聊的送分题．【试题难度】★【关键词】相反数2．（2015福建省福州市，2，3分）下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【答案】B【考点解剖】本题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行，解题的关键是掌握准确识别证明AB∥CD所需的内错角．【解题思路】根据平行线的判定，逐项判断，识别.【解答过程】解：A、D两项中，∠1和∠2是同旁内角，同旁内角相等，两直线不一定平行；B项正确；C项中，∠1和∠2是内错角，但由∠1＝∠2只能得到AD∥BC，不能得到AB∥CD．故选择B.【易错点津】此类问题容易出错的地方是错选C项，因为C项中∠1和∠2是内错角．【思维模式】逐项检查∠1和∠2是不是AB、CD的同位角、内错角．【试题难度】★【关键词】内错角；平行线的判定3．（2015福建省福州市，3，3分）不等式组12xx≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【考点解剖】本题考查了不等式组的解法并在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是会寻找两个不等式解集的公共部分．【解题思路】先确定不等式组的解集，然后分别在数轴上表示x≥－1和x＜2．x≥－1实心x＜2空心．【解答过程】解：不等式组12xx≥-⎧⎨<⎩的解集是－1≤x＜2，解集在数轴上的表示为A，故选择A .【易错点津】此类问题容易出错的地方是不注意解集在数轴上表示的时候是空心点还是实心点．【方法规律】解决此类题的关键是能够将数、形结合起来，掌握在数轴上表示不等式解集的方法：“大于向右画，小于向左画，含有等号为实心圆点，不含等号为空心圆圈”.利用数轴表示不等式的解集通常有下列四种情况：x≥a x＞a x≤a x＜a 【试题难度】★★【关键词】不等式(组)的解集；不等式(组)的解集的表示方法4．（2015福建省福州市，4，3分）计算3.8×107－3.7×107，结果用科学记数法表示为（）A．0.1×107B．0.1×106C．1×107D．1×106【答案】D【考点解剖】本题考查了整式的运算和科学记数法，解题的关键是掌握整式的运算法则和科学记数法．【解题思路】先计算3.8×107－3.7×107，得0.1×107，然后表示成科学记数法的形式．【解答过程】解：3.8×107－3.7×107＝（3.8－3.7）×107＝0.1×107＝10-1×107＝106＝1×106，故选择D .【易错点津】此类问题容易出错的地方是以为0.1×107是最终结果导致错选A．【方法规律】把任何一个大于10的数表示成a×10n时，确定a和n有如下规律：其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这里的n可以用原数的整数数位减去1得到．【试题难度】★★【关键词】科学记数法；整式的运算法则5．（2015福建省福州市，5，3分）下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（）A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图【答案】A【考点解剖】本题考查了扇形统计图，条形图，折线图，直方图，解题的关键是掌握各种统计图的基本特征．【解题思路】根据各种统计图的特征作出选择．【解答过程】解：A项是扇形统计图，它能够显示部分在总体中所占百分比，符合题意；B项是条形统计图，它能够清楚地显示每组数据具体数值是多少；C项是折线图，它能够反映一组数据的变化趋势；D项是直方图，它能够反映数据在各个小范围内的分布情况，故选择A.【方法规律】统计图的基本特征：条形统计图：①能够显示每组中的具体数据；②易于比较数据之间的差别．扇形统计图：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小．折线统计图：能够显示数据的变化趋势，反映事物的变化情况．直方图：①能清楚显示各组频数分布情况;②易于显示各组之间频数的差别.【试题难度】★★【关键词】扇形图；条形图；折线图；直方图6．（2015福建省福州市，6，3分）计算a·a－1的结果为（）A．－1 B．0 C．1 D．－a【答案】C【考点解剖】本题考查了同底数幂的乘法和零指数幂的意义，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则和零指数幂的意义．【解题思路】先算同底数幂的乘法，再根据零指数幂的意义得出结果.【解答过程】解：a·a－1＝a1－1＝a0＝1，故选择.C【易错点津】此类问题容易出错的地方是误认为a＝a0．误认为a－1＝－a，错将指数的负号当作前面的负号．【思维模式】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．本题涉及的知识点有：①a0＝1（a≠0）；②a m·a n＝a m＋n；③a＝a1．【试题难度】★★【关键词】零指数幂；同底数幂的乘法7．（2015福建省福州市，7，3分）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【答案】B【考点解剖】本题考查了建立平面直角坐标表示轴对称，解题的关键是找到可以关于坐标轴对称的两个点．【解题思路】由于两个点关于一条坐标轴对称，坐标轴是网格线，可以发现点A、点C的对称轴经过点B，以B点为y轴，建立的平面直角坐标系，点A、点C必定关于y轴对称．【解答过程】解：观察正方形网格，得A、C两点的连线被过点B的网格线所在直线垂直平分，所以满足条件的原点是点B，故选择B.【易错点津】此类问题容易出错的地方不能准确理解题意，随意瞎做．【方法规律】本题解决问题的关键是找准成轴对称的两点，对称轴必定垂直平分对称点的所连的线段．【试题难度】★★【关键词】象限坐标特征；在坐标系或网格中求解几何图形中点的坐标；用坐标表示轴对称8．（2015福建省福州市，8，3分）如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）A．80°B．90°C．100°D．105°【答案】B【考点解剖】本题考查了垂直平分线的尺规作图作法，解题的关键是准确画出图形，找出图中线段间的数量关系．【解题思路】分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，实际上是线段CD的垂直平分线的作法．MA D C B由作法不难看出CA＝CM＝CB，因此∠A＝∠CMA，∠B＝∠BMC，由于∠A＋∠CMA＋∠B＋∠BMC＝180°，因此∠CMA＋∠BMC＝90°．【解答过程】解：如上图，测量∠AMB的度数为90°．故选择B .【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能准确画出图形，也就不能发现题中的数量关系．【思维模式】这是一个基本图形，CM＝CA＝CB时，∠AMB＝90°．【试题难度】★★★【关键词】中点；垂直平分线；尺规作图；等边对等角；直角三角形 9．（2015福建省福州市，9，3分）若一组数据1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数x 的值不可能是（ ） A ．0 B ．2.5 C ．3 D ．5【答案】C【考点解剖】本题考查了平均数和中位数之间的关系，解题的关键是会用排除法解决问题． 【解题思路】（1）当x ＝0时，平均数是2，中位数是2，符合题意；（2）当x ＝2.5时，平均数是2.5，中位数是2.5，符合题意；（3）当x ＝3时，平均数是2.6，中位数是3，不符合题意；（4）当x ＝5时，平均数是3，中位数是3，符合题意．【解答过程】解：由题意得中位数为2或x 或3. 由15（1＋2＋3＋4＋x ）＝2，得x ＝0. 由15（1＋2＋3＋4＋x ）＝x ，得x ＝2.5. 由15（1＋2＋3＋4＋x ）＝3，得x ＝5.故选择C . 【易错点津】此类问题容易出错的地方是计算错误或找中位数时没有排序． 【方法规律】】将数据按由小到大的顺序重新排序后，最中间的数就是中位数，出现次数最多的就是众数．平均数公式121()n x x x x n=+++．【试题难度】★★★【关键词】平均数；中位数 10．（2015福建省福州市，10，3分）已知一个函数图象经过(1，－4)，(2，－2)两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值y 随x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（ ） A ．正比例函数 B ．一次函数 C ．反比例函数 D ．二次函数【答案】D【考点解剖】本题考查了函数的增减性，解题的关键是用排除法解决问题． 【解题思路】【解答过程】解：若正比例函数过(1，－4)，(2，－2)两点，则这个正比例函数不存在；若一次函数、反比例函数过(1，－4)，(2，－2)两点，那么这些函数的函数值y 随x 的增大而增大．若二次函数过(1，－4)，(2，－2)两点如下图：（2）（1）图（1）中，在对称轴的左侧，函数值y 随x 的增大而减小，图（2）中，在对称轴的右侧，函数值y 随x 的增大而减小，故选择D .【易错点津】此类问题容易不借助画图，仅凭记忆，容易记错．【方法规律】二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质主要从抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、函【关键词】二次函数增减性；函数图象二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．（2015福建省福州市，11，4分）分解因式a2－9的结果是______________．【答案】(a＋3)(a－3)【考点解剖】本题考查了分解因式，解题的关键是了解平方差公式特点．【解题思路】运用平方差公式分解即可.【解答过程】解：a2－9＝a2－32＝(a＋3)(a－3)【易错点津】此类问题容易出错的地方一是记错9是多少的平方；二是和完全平方公式相混淆．【思维模式】因式分解一般步骤为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四检验”，先考虑通过提公因式，套用公式法解决，不行再考虑用分组分解法进行，最后检验因式分解是否彻底正确．【试题难度】★★【关键词】分解因式；运用平方差公式12．（2015福建省福州市，12，4分）计算(x－1)(x＋2)的结果是_____________________．【答案】x2＋x－2【考点解剖】本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式的乘法法则．【解题思路】将第一个括号里面的每一项依次与第二个括号里面的每一项分别相乘．【解答过程】解：(x－1)(x＋2)＝x2＋2x－x－2＝x2＋x－2．【易错点津】此类问题容易出错的地方是漏乘其中一项．【方法规律】(x＋a)(x＋b)型多项式乘法：在进行计算含有一个相同字母的两个一次二项式相乘时，可借助下列公式进行快速计算：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab．注意：（1）多项式的乘法法则，是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的；（2）多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于两个多项式的项数之积，如(a＋b)(x＋y＋z)的项数在没合并前，应是2×3＝6项；（3）注意确定积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号；（4）多项式乘多项式的积中，有同类项要合并同类项．【试题难度】★★【关键词】多项式与多项式相乘13．（2015福建省福州市，13，4分）一个反比例函数图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的解析式是______________．【答案】6 yx =【考点解剖】本题考查了反比例函数解析式的确定，解题的关键是会用待定系数法求反比例函数的解析式．【解题思路】先设出反比例函数的解析式，再将A (－2，－3)代入，求出解析式．【解答过程】解：设反比例函数的解析式为k y x=， ∵双曲线ky x=经过点A (－2，－3)， ∴32k-=-，解得k ＝6． ∴反比例函数的解析式为6y x=． 【易错点津】此类问题容易出错的地方是混淆正比例函数和反比例函数． 【方法规律】用待定系数法求反比例函数的关系式的步骤： （1）设出反比例函数的关系式ky x=(k ≠0)； （2）把已知条件(一组自变量与因变量的对应值)代入关系式，得到关于k 的方程； （3）解这个方程，求出待定系数k ；（4）将待定系数k 的值代入，得到反比例函数的关系式．确定反比例函数的关系式时，自变量的取值应使实际问题有意义．【试题难度】★★【关键词】反比例函数的表达式 14．（2015福建省福州市，14，4分）一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是______________．【答案】0【考点解剖】本题考查了方差，解题的关键是熟记方差公式或掌握方差的性质． 【解题思路】应用方差公式计算或应用“一列相等的数的方差为0”解题．【解答过程】解法1：121()n x x x x n=+++＝1(20152015201520152015)5++++＝2015.2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-＝2221[(20152015)(20152015)(20152015)]5-+-++- ＝0.解法2：∵该组数据都相等，∴2s ＝0.【易错点津】此类问题容易出错的地方是错用公式或不掌握方差性质．【方法规律】（1）求方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-的一般步骤：①求平均数；②计算各偏差的平方；③求各偏差的平方和；④求各偏差平方的平均数． （2）方差的意义方差是度量数据波动情况的重要统计量，方差越大，数据的波动越大，即数据越不稳定；方差越小，数据的波动越小，即数据越稳定．我们需用样本方差来估计总体方差．（3）方差的变形公式如果一组数据x 1，x 2，…，x n 中，各数据的平均数是x ，那么它们的方差可用下面的公式计算：① S 2＝1n [(x 12＋x 22＋…＋x n 2)－n 2x ]，或写成S 2＝1n (x 12＋x 22＋…＋x n 2)－2x ； ②22222121[()]n S x x x nx n'''=+++-，其中'11x x a =-，'22x x a =-，…，'n n x x a =-，a 是接近这组数据的平均数的一个常数．（4）平均数、方差的运算性质①如果一组数据12,,,n x x x 的平均数是x ，方差是2S ，那么一组新数据12,,,n x b x b x b+++的平均数是x ＋b ，方差仍是2S ．②如果一组数据12,,,n x x x 的平均数是x ，方差是2S ，那么一组新数据12,,,n ax ax ax 的平均数是ax ，方差仍是22a S ，标准差是a s ．③如果一组数据12,,,n x x x 的平均数是x ，方差是2S ，那么一组新数据12,,,n ax b ax b ax b +++的平均数是ax b +，方差仍是22a S ，标准差是a s ，其中a 、b 是常数．【试题难度】★★【关键词】方差 15．（2015福建省福州市，15，4分）一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示．其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2πcm ，则正方体的体积为_______cm 3．【答案】【考点解剖】本题考查了圆内接正方形的边角关系，解题的关键是求出正方体的棱长． 【解题思路】根据底面周长求出正方体的棱长，进而求出正方体的体积． 【解答过程】解：设圆柱的底面半径为r ．∵圆柱底面周长为2π， ∴r ＝1．∴正方体的体积为【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能根据圆的半径，求出正方体的棱长． 【方法规律】正多边形的性质（1）正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆． （2）正多边形的各边相等，各角相等．（3）正多边形都是轴对称图形，几边形就有几条对称轴，边数为偶数的正多边形也是中心对称图形．（4）正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形．（5）正n 边形的边长为a ，半径为R ，边心距为r ，则有2222a R r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．【试题难度】★★【关键词】圆内接四边形16．（2015福建省福州市，16，4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC △ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连接BM ，则BM 的长是______________．1【考点解剖】本题考查了等边三角形的判定、等腰直角三角形和轴对称，解题的关键是能够判断出△ACM 是等边三角形．【解题思路】连接AM ，设BM 与AC 相交于点D ，证明△ACM 是等边三角形，然后分别求出BD 和DM 的长．【解答过程】解：连接AM ，设BM 与AC 相交于点D ．∵Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC∴AC ＝2． ∵∠ACM ＝60°，AC ＝CM ＝2． ∴△ACM 是等边三角形． ∴MC ＝MA ． ∵AB ＝BC ，∴BM 垂直平分AC ． ∴DM ＝AM ×sin60°又∵BD ＝12AC ＝1， ∴BM ＝BD ＋DM1．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能发现△ACM 是等边三角形． 【方法规律】1．含60°角的等腰三角形是等边三角形；2．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；3. 连接AM ，构造等边三角形ACM ．【试题难度】★★★★【关键词】等腰直角三角形；等边三角形的判定；垂直平分线的判定．三、解答题（共10小题，满分96分） 17．（2015福建省福州市，17，7分）计算：20150(1)sin30(2-++．【考点解剖】本题考查了乘方、三角函数值以及二次根式的乘法，解题的关键是数量掌握这些基本运算法则．【解题思路】2015(1)1-=-，sin30°＝12，(2＝222431-=-=． 【解答过程】解：原式＝11(43)2-++-12=．【易错点津】此类问题容易出错的地方是算错负数的奇次幂为正，记错特殊角的三角函数值等．【方法规律】实数的运算，需注意：（1）实数的运算顺序；（2）特殊角的三角函数值，绝对值、二次根式，乘方，零指数幂，负指数幂等知识的灵活应用；（3）运算律的灵活应用．【试题难度】★★【关键词】实数；负整数指数幂；特殊角三角形函数值；平方差；二次根式D18．（2015福建省福州市，18，7分）化简：22222 ()2a b aba b a b+-++．【考点解剖】本题考查了同分母分式的减法，解题的关键是正确运用分式运算的法则．【解题思路】同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，然后再化简约分．【解答过程】解：原式22222()2a b aba b a b+-++222222a ab b aba b++-=+2222a ba b+=+＝1．【易错点津】此类问题容易出错的地方是混淆分式本身的符号和分子的符号而运算错误．【方法规律】分式化简类题型运算的一般过程：（1）有括号先计算括号内的（加减法关键是通分）；（2）除法变为乘法；（3）分子、分母能因式分解一定要进行分解；（4）约分；（5）进行加减运算：①通分：关键是寻找公分母，②分子合并同类项．【试题难度】★★【关键词】分式的减法运算19．（2015福建省福州市，19，7分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD．【考点解剖】本题考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是找准判定全等的条件．【解题思路】要证AC＝AD，就要证△ABC≌△ABD，由于这两个三角形有公共边，设法用角边角来证明．【解答过程】证明：∵∠3＝∠4，∴∠ABC＝∠ABD．在△ABC和△ABD中，12AB ABABC ABD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△ABD (ASA) ．∴AC＝AD．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能正确运用适当的方法来判定两个三角形全等，比如用边边角来证明两个三角形全等，这样就错了．【关键词】全等三角形；全等三角形的判定；全等三角形的性质；20．（2015福建省福州市，20，8分）已知关于x的方程x2＋(2m－1)x＋4＝0有两个相等的实数根，求m的值．【考点解剖】本题考查了利用一元二次方程根的判别式求方程中的参数，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式定理．【解题思路】根据一元二次方程有两个相等的实数根得出根的判别式等于零． 【解答过程】解：∵关于x 的方程2(21)40x m x +-+=有两个相等的实数根，∴△2(21)4140m =--⨯⨯=． ∴214m -=±． ∴52m =或32m =-．【易错点津】此类问题容易出错的地方是弄错一元二次方程根的情况与根的判别式之间的关系．【归纳拓展】（1）一元二次方程根的判别式：在一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)中，代数式△＝b 2－4ac 叫做根的判别式．（2）一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）根的情况与根的判别式△＝b 2－4ac 之间的关系：①△＞0⇔该方程有两个不相等的实数根； ②△＝0⇔该方程有两个相等的实数根； ③△＜0⇔该方程没有实数根． 【试题难度】★★【关键词】一元二次方程根的判别式21．（2015福建省福州市，21，9分）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球各有多少支参赛？【考点解剖】本题考查了一元一次方程或二元一次方程组的应用，解题的关键是找出能够反应题目全部含义的一个或两个相等关系．【解题思路】设参加篮球、排球各有x ，y 支参赛，根据共有48支队，以及共有520人这两个相等关系列出二元一次方程组，解方程组即可求解．【解答过程】解：方法一：设有x 支篮球队和y 支排球队参赛，由题意得481012520x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2820x y =⎧⎨=⎩．答：篮球、排球队各有28支与20支参赛． 方法二：设有x 支篮球队，则有(48－x )支排球队参赛，由题意得10x ＋12(48－x )＝520， 解得x ＝28．∴48－x ＝48－28＝20．答：篮球、排球队各有28支与20支参赛．【易错点津】此类问题容易出错的地方是找不出两个相等关系，也就是理解不了题目的意思． 【方法规律】用方程或方程组解应用题的一般步骤如下：（1）审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及相等数量关系(这是关键)； （2）找：找出题中所有的等量关系，特别是隐含的数量关系； （3）设：设出未知数，既可设直接未知数（求什么就设什么），也可设间接未知数（一般是与所求问题有直接关系的量）；（4）列：列出方程或方程组； （5）解：解这个方程或方程组；（6）验：检验解是否符合实际意义或是否正确； （7）答：根据所得结果作出回答． 【试题难度】★★【关键词】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用22．（2015福建省福州市，22，9分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n 个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n ＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？ （在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是；（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．【考点解剖】本题考查了概率的有关计算，解题的关键是知晓如何计算简单事件的概率．【解题思路】弄清楚各种情形下的所有的等可能事件和满足一定条件的情形，然后根据概率的公式进行计算．【解答过程】解：（1）相同；（2）2；（3）由树状图可知：共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同．其中两次摸出的球颜色不同（记为事件A）的结果共有10种，∴P(A)105 126 ==．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不注意随机摸球后的放回和不放回的区别．【归纳拓展】求概率的方法．（1）直接公式法：P（A）＝mn，其中n为所有事件的总和，m为事件A发生的总次数；（2）列举（列表或画树状图）法：当一次试验涉及多个因素（对象）时，由于不能直观的得到事件A发生的次数m及总事件发生的结果数n，所以需要借助于列表或画树状图的方法来清晰的列举出来，再根据公式进行计算．一般步骤为：①判断使用列表或画树状图法：列表一般适用于两步计算概率；画树状图法适合于两步以上求概率；②不重不漏的列举出所有事件出现的可能结果，并判定每种事件发生的可能性是否相等；③确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的结果m；④用公式()A mPn=求事件A发生的概率；（3）判断游戏的公平性：判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平．【试题难度】★★【关键词】概率23．（2015福建省福州市，23，10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC tan B＝12．半径为2的⊙C，分别交AC、BC于点D、E，得到弧DE．（1）求证：AB为⊙C的切线；（2）求图中阴影部分的面积．【考点解剖】本题考查了切线的判定以及与圆有关的阴影部分面积的计算，解题的关键是运用正确的方法判定圆的切线以及用割补法求不规则图形的面积．【解题思路】（1）用圆心到直线的距离等于圆的半径来证明直线AB是⊙C的切线；（2）用规则图形面积的代数和来表示阴影部分的面积．【解答过程】解：（1）如图所示，过点C作CF⊥AB于点F，在Rt △ABC 中，tan B 12AC BC ==，∴BC ＝2AC ＝∴5AB ===，∴25AC BC CF AB ⋅===． 又∵⊙C 的半径为2，∴AB 为⊙C 的切线． （2）ABC CDE S S S ∆=-阴影扇形212360n r AC BC π=⋅- 219022360π⨯= 5π=-．【易错点津】此类问题容易出错的地方是用错扇形的面积公式． 【思维模式】判定圆的切线常见思路：①若已知直线与圆的公共点，则采用判定定理法，其基本思路是：当已知点在圆上时，连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：有切点，连半径，证垂直；②若未知直线与圆的交点，则采用数量关系法，其基本思路是：过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，可简述为：无切点，作垂线，证相等．看到求不规则图形阴影部分的面积，就想到割补法，即用几个规则图形的面积相加相减可得不规则图形的面积．【试题难度】★★★【关键词】圆的切线的判定；扇形的面积；割补法求面积24． （2015福建省福州市，24，12（n操作1：将正方形ABCD 沿过点B 的直线折叠，使折叠后的点C 落在对角线BD 上的点G 处，折痕为BH ．操作2：将AD 沿过点G 的直线折叠，使点A ，点D 分别落在边AB ，CD 上，折痕为EF ．则四边形BCEF∴∠A ＝∠BFE ． ∴EF ∥AD ．∴BG BFBD AB =1BF=． ∴BF =．∴:BC BF ==．∴四边形BCEF阅读以上内容，回答下列问题：（1）在图①中，所有与CH 相等的线段是 ，tan ∠HBC 的值是 ；（2）已知四边形BCEF BCMN ，如图②，求证：四边形BCMN（3BCMN 沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个”，则n 的值是 ．【考点解剖】以及每次折叠中图形中的数量关系和位置关系．【解题思路】矩形． 【解答过程】解：（1）由轴对称的性质可知CH ＝GH ，∠BGH ＝∠C ＝90°，又由于四边形ABCD 为正方形， ∴∠BDC ＝45°．∴△DGH 为等腰直角三角形． ∴GD ＝GH ．因此第一处的答案应该是GH ，DG ．设CH ＝a ，则DH ，所以CD ＝1)a ，∴tan ∠HBC ＝1CH BC ==．1．（2）证明：∵BF =，BC ＝1，∴BD =． 由折叠的性质可知：BP ＝BC ＝1，∠FNM ＝∠BNM ＝90°，则四边形BCEF 为矩形． ∴∠BNM ＝∠F ． ∴MN ∥EF ．∴BP BNBE BF =，即BP ·BF ＝BE ·BN ．2BN =． ∴BN =．。

2015年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题(试卷满分:150分考试时间:120分钟)一、选择题(每小题3分，共21分)：每小题有四个答案.其中有且只有一个答案是正确的.请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1.－7的倒数是( ). A .7B .－7C .17D .－172.计算：(ab 2)3＝( ).A .3ab 2B .ab 6C .a 3b 6D .a 3b 23.把不等式x ＋2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是( ).4.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表：A .甲B .乙C .丙D .丁5.如图，△ABC 沿着由点B 到点E 的方向，平移到△DEF ，已知BC ＝5，EC ＝3，那么平移的距离为( ).A .2B .3C .5D .76.已知△ABC 中，AB ＝6，BC ＝4，那么边AC 的长可能是下列哪个值( ). A .11 B .5 C .2 D .17.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝bx ＋a 的图象可能是( ).二、填空題(每小题4分，共40分):在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.比较大小：4_____15 (用“＞”或“＜”号填空). 9.因式分解x 2－49＝__________.10.声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为________. 11.如图，在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD ＝________. 12.方程x 2＝2的解是__________. 13.计算：2a －1a ＋1a＝__________.14.如图，AB 和⊙O 切于点B ，AB ＝5，OB ＝3，则tanA ＝___________.15.方程组⎩⎨⎧x －y ＝42x ＋y ＝－1的解是___________.16.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，点E 在DC 的延长线上.若∠A ＝50°，则∠BCE ＝________°.A B C D AD第5题图17.在以O 为圆心3cm 为半径的圆周上，依次有A 、B 、C 三个点，若四边形OABC 为菱形，则该菱形的边长等于________cm ;弦AC 所对的弧长等于__________cm . 三、解答题(共89分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.(9分)计算：|－4|＋(2－π)0－8×4－1＋18÷2.19.(9分)先化简，再求值:(x －2)(x ＋2)＋x 2(x －1)，其中x ＝－1.20.(9分)如图，在矩形ABCD 中，点O 在边AB 上，∠AOC ＝∠BOD ，求证:AO ＝OB .21.(9分)为弘扬"东亚文化”，某单位开展了"东亚文化之都”演讲比赛.在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式. (1)请直接写出第一位出场是女选手的概率；(2)请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率.第20题图 第11题图 第14题图 第16题图 A22.(9分)清明期间，某校师生组成200个小组参加"保护环境，美化家园"植树活动，综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵.活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如下的两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是___°; (2)请你帮学校估算此次活动共种多少棵树.23.(9分)如图，在平面直角坐标系中，点A (3，1)，B (2，0)，O (0，0)，反比例函数y ＝kx 图象经过点A . (1)求k 的值;(2)将△AOB 绕点O 逆时针旋转60°，得到△COD ，其中点A 与点C 对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上？24.(9分)某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：50个小组植树量条形统计图 组数 15 17 102棵树 3棵树 4棵树 5棵树 类别 02 4 68 10 121416 18 50个小组植树量扇形统计图5棵树 2棵树16% 3棵树 30% 4棵树 34% yO A B x 第23题图小军：把它围成一个正方形，这样的面积一定最大. 小英：不对啦!面积最大的不是正方形.请根据上面的信息，解决问题：⑴设AB ＝x 米(x ＞0)，试用含x 的代数式表示BC 的长; (2)请你判断谁的说法正确，为什么？25.(13分)(1)如图1是某个多面体的表面展开图.①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点; ②如果沿BC 、GH 将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC 应满足什么条件?(不必说理)(2)如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？(注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计)26.(13分) 阅读理解抛物线：y ＝14x 2上任意一点到点(0，1)的距离与到直线y ＝－1的距离相等.你可以利用这一性质解决问题. 问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝kx ＋1与y 轴交于C 点，与函数y ＝14x 2的图象交于A 、B 两点，分别过A 、B 两点作直线y ＝－1的垂线，交于E ，F 两点. (1)写出点C 的坐标，并说明∠ECF ＝90°; (2)在△PEF 中，M 为EF 中点，P 为动点. ①求证:PE 2＋PF 2＝2(PM 2＋EM 2);②已知PE ＝PF ＝3，以EF 为一条对角线作□CEDF ，若1＜第24题图HG F E A BM D C 第25题图1 第25题图2PD ＜2，试求CP 的取值范围.2015年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分标准 ―、选择题(每小题3分，共21分) 1.D 2.C 3.D 4.B 5.A 6.B 7.C 二、填空题(每小题4分，共40分) 8.＞ 9.(x ＋7)(x －7) 10.1.2×103 11.30 12.x 1＝2，x 2＝－ 2 13.2 14.3515.⎩⎨⎧x ＝1y ＝－316.5017.3;2π或4π三、解答题(共89分) 18.(本小题9分)解：原式＝4＋1－8×14＋9＝4＋1－2＋3……………8分＝6………………………………………9分 19.(本小题9分)解：原式＝x 2－4＋x 3－x 2……………4分 ＝－4＋x 3……………6分当x ＝－1时，原式＝－4＋(－1)3……………7分 ＝－4－1＝－5……………9分 20(本小题9分)证明:∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ，……………4分 ∵∠AOC ＝∠BOD ，∴∠AOC －∠DOC ＝∠BOD －∠DOC ， ∴∠AOD ＝∠BOC ，……………6分 ∴△AOD ≌△BOC ，……………8分 ∴AO ＝OB . ……………9分 21.(本小题9分)第20题图A第20题图解：(1)P (第一位出场是女选手)＝14……………3分(2)解法一：画树状图由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，P (第一、二位出场都是男选手)＝612＝12……………9分解法二：列表性别 性别 男1 男2 男3 女 -----女、男女、男2女、男3 男1 男1、女 ----- 男1、男2 男1、男3男2 男2、女 男2、男1 ----- 男2、男3 男3男3、女 男3、男1 男3、男-----由列表可知，共有12种等可能的结果，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种. P (第一、二位出场都是男选手)＝612＝12……………9分22.(本小题9分)解：(1)植树量为“5棵树”的圆心角是72°……………3分 补全条形统计图如图所示： 50个小组植树量条形统计图……………6分(2)(2×8＋3×15＋4×17＋5×10)×20050……………8分＝(16＋45＋68＋50)×20050＝716(棵) ……………9分 答：此次活动约种716棵树. 23.(本小题9分)解：(1)∵函数y ＝kx 图象过点A (3，1)，∴k ＝xy ＝3×1＝3; ……………4分(2)∵B (2，0)，∴OB ＝2.∵△AOB 绕点O 逆时针旋转60°得到△COD ， ∴OD ＝OB ＝2，∠BOD ＝60°……………6分如图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E .DE ＝OD ·sin 60°＝2×32＝3， OE ＝CD •cos 60°＝2×12＝1，∴D (1，3) ……………8分 由(1)知y ＝3x ，∴当x ＝1时，y ＝31＝ 3. ∴D (1，3)在反比例函数y ＝3x的图象上. ……………9分 24.(本小题9分)解：(1)72－2x ，……………3分 (2)小英说法正确. ……………4分矩形面积S ＝x (72－2x )＝－2(x －18)2＋648.∵72－2x ＞0，∴x ＜36，∴0＜x ＜36，∴当x ＝18时，S 取得最大值……………8分 此时，x ≠72－2x ，∴面积最大的不是正方形. 25.(本小题13分)解：(1)①(直)三棱柱，点A 、M 、D 表示多面体的同一点; ……………4分 ②△BMC 应满足的条件是： a .∠BMC ＝90°，且BM ＝DH 或CM ＝DH ; ……………7分 b .∠MBC ＝90°，且BM ＝DH 或BC ＝DH ; c .∠BCM ＝90°，且BC ＝DH 或CM ＝DH ; ……………9分 (2)该三棱柱的侧面积与表面积的比值是12……………10分如图所示，连结AB 、BC 、CA .∵△DEF 是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成，∴矩形ACKL 、BIJC 、AGHB 为棱柱的三个侧面，且四边形DGAL 、EIBH 、FKCJ 须拼成与底面△ABC 全等的另一个底面的三角形， ∴AC ＝LK 且AC ＝DL ＋FK ， ∴AC DF ＝12……………11分 同理可得，AB DE ＝BC EF ＝AC DF ＝12.∴△ABC ∽△DEF ，∴S △ABC S △DEF ＝14即S △DEF ＝4S △ABC ……………12分∴S 侧S 表＝S △DEF －2S △ABC S △DEF ＝12……………13分26.(本小题13分)解:(1)C (0，1) ……………1分 根据题意得:AC ＝AE ，∴∠ACE ＝∠AEC ，……………2分 ∵AE ⊥EF ，即AE ∥y 轴, ∴∠BCO ＝∠AEC . ∴∠ACE ＝∠ECO .同理可得:∠BCF ＝∠FCO ，……………3分 ∴∠ECF ＝∠ECO ＋∠FCO ＝12(∠ACO ＋∠BCO ) ＝12×180°＝90°……………4分 (2)过点P 作PD ⊥EF 于点D ，∵M 是EF 中点. 设EM ＝FM ＝a ，MD ＝x ，PD ＝h ，当点D 在线段EF 上时，如图2，由勾股定理得， PE 2＋PF 2＝(PD 2＋ED 2)＋(PD 2＋FD 2)＝2h2＋(a＋x)2＋(a－x)2…①……………6分当点D在线段EF外时，如图3，同理可得:PE2＋PF2＝2h2＋(a＋x)2＋(x－a)2，等于①式……………7分∴PE2＋PF2＝2h2＋2x2＋2a2，＝2[(h2＋x2)＋a2]＝2(PM2＋EM2)(3)∵在平行四边形CEDF中，∠ECF＝90°，∴平行四边形CEDF是矩形，∴EF＝CD.又∵点M为EF中点，∴EM＝CM.由(2)结论可得:△PEF中，PE2＋PF2＝2(PM2＋EM2) ……………10分如图4所示，在△PCD中，PC2＋PD2＝2(PM2＋EM2)又∵EM＝CM，PE＝PF＝3∴PC2＋PD2＝PE2＋PF2＝32＋32＝18……………12分∵1＜PD＜2.∴1＜PD2＜4，∴14＜PC2＜17,又PC＞0.∴14＜PC＜17……13分∴14＜PC＜17……………13分。

2015年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．2015- 的相反数是（ ）． A ．2015 B ．2015- C ．20151 D ．20151- 2．一组数据2、5、5、5、8、8、9的众数是（ ）. A ．2 B ．5 C ．8 D ．9 3. 如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可以是( ).A ．⎩⎨⎧>-≤4,2x xB ． ⎩⎨⎧≥-<4,2x x C ．⎩⎨⎧≤->4,2x x D ．⎩⎨⎧<-≥4,2x x4．下面左图是五个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的主．视图．．是（ ）．5．正六边形的每一个．．．外角都是（ ）． A ．︒720 B ．︒360 C ． ︒120 D ．︒60 6. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（ ）．A. 10B. 20C. 24D. 48A ． B. C. D.（第4题图）(第3题图)二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8.计算:=-38 .9.据报道，泉州机场快速道工程总投资约0000005001元，将0000005001用科学记数法表示为 . 10.计算：23m m ⋅= .11. 分解因式：=+a a 422.12. 计算：222a a a+=-- . 13. 如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 都相交，︒=∠701，则=∠2 °．14. 如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，点D 为斜边AB 的中点，6=CD cm ，则AB 的长为 cm ．15．如图，AB 是⊙O 的直径 ，弦AB CD ⊥于E ，3=CE ，则CD 的长度是 . 16. 一个扇形的弧长是π6cm ，面积是π30cm 2，这个扇形的半径是________cm.17．如图，ABC ∆的中位线5=DE ，把ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上的点F 处，且8=AF ，则=BC ，ABC ∆的面积为 ．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9分）计算：283)2015(3601⨯+-+--⨯-π. 19.（9分）先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a -++-，其中21-=a . 20.（9分）如图， 在ABC ∆中，点D 是BC 上的一点，且AD AB =，AE AC =，CAE BAD ∠=∠.求证：DE BC =.（第20题图）DABE（第14题图）（第13题图）21．（9分）在一个不透明的箱子里装有四张卡片，四张卡片上分别标有数字：1、2、3、4，它们除了所标数字不同之外没有其它区别．(1)若随机地从箱子里抽取一张卡片，则取出的卡片上的数字为偶数的概率是多少？ (2)若一次性从箱子里随机地抽取其中的两张卡片.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求取出的两张卡片数字之和．．为偶数的概率．22．（9分）已知1=x 是关于x 的方程2-30ax bx +=(0)a >的一根. (1)求a b +的值；(2)若2b a =,1x 和2x 是方程的两根，求12x x +的值.24.（9分）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v (千米/小时)与所用时间t （小时）的函数关系如图所示，其中12060≤≤v . （1）直接写出v 与t 的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇. ①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A 、B ，它们相距200千米，当客车进入B 加油站时，货车恰好进入A 加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B 加油站的距离. 25．（13分）如图，O 是坐标原点,矩形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点D 在边OC 上，且点)5,6(B ，31tan =∠CBD . (1)填空：CD 的长为 ；(2)若E 是BD 的中点,将过点E 的直线l 绕E 旋转，分别与直线OA 、BC 相交于点M 、N ，与直线AB 相交于点P ，连结AE ．①设P 点的纵坐标为t ．当PBE ∆∽PEA ∆时,求t 的值；②试问：在旋转的过程中，线段MN 与BD 能否相等？若能，请求出CN 的长；若不能，请说明理由．26.（13分）如图，O 是坐标原点,过点(1,0)A -的抛物线23y x bx =--与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D 点． （1）求b 的值．（2）连结BD 、CD ，动点Q 的坐标为)1,m （． ①当四边形BQCD 是平行四边形时，求m 的值； ②连结OQ 、CQ ，当CQO ∠最大时，求出点Q 的坐标.(以下空白作为草稿纸)(第26题图)(此面作为草稿纸)2015年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．B 3．D 4．A 5．D 6．C 7．B 二、填空题（每小题4分，共40分）8．2- 9．9105.1⨯ 10．5m 11．)2(2+a a 12．1 13.70 14．12 15．6 16．10 17．10, 40 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式4312++-= ………………………………………………………………………8分8= ……………………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式＝2244a a a -+-＝44a -. ……………………………………………………………………………6分当21-=a 时， 原式＝144()2-⨯-=6.……………………………………………………………开始2 3卡片1412 3 41 3 12 4 1 2 3卡片2 ……………………… 9分20．（本小题9分）证明：∵CAE BAD ∠=∠，∴DAC CAE DAC BAD ∠+∠=∠+∠， 即DAE BAC ∠=∠…………………………4分 在ABC ∆和ADE ∆中，AD AB =,DAE BAC ∠=∠,AE AC =，∴ABC ∆≌ADE ∆（SAS ），∴DE BC =. …………………………………………………………………………………9分21．（本小题9分）解法一：(1)P (数字为偶数)21=； ………………………………………………………………3分（2）画出树状图如下：……………………………………………………………………………………………………4分由上图可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上数字之和为偶数的结果有4种,∴P (数字之和为偶数)31124==. …………………………………………………………9分 解法二：(1)P (数字为偶数)21=；…………………………………………………………………………3分（第20题图）CDAE……………………………………………………………………………………………………4分由上表可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上的数字之和为偶数的结果共4种,∴P (数字之和为偶数)31124==. …………………………………………………………9分 22．（本小题9分）解:(1)依题意得，30a b +-=，解得：3a b +=；……………………………………………………………………………4分（2）解法一：由（1）得3a b +=∵2b a = ∴23a a += ∴1a =，2b = ∴原方程是2230x x +-= 解得11x =，23x =- ∴122x x +=- ……………………………………………………………………………9分解法二： ∵2b a =，∴a a a a a b 12412)2()3(4222+=+=-⨯⨯-=∆. ∵0>a ,∴0>∆，即方程有两个不相等的实根, ∴12x x +=22b a a a-=-=-.………………………………………………………………9分23．（本小题9分）(3) 10501500%)40%30(=⨯+(名) 答:此次汉字听写比赛成绩达到B 级及B 级以上的学生约有1050名.………9分24．（本小题9分）解：（1）v 与t 的函数关系式为tv 600=（105≤≤t ）；………………………………………2分（2）① 依题意得，600)20(3=-+v v解得：110=v ，经检验，110=v 符合题意. 当110=v 时,9020=-v .答: 客车和货车的平均速度分别为110千米/小时 和90千米/小时. ………………………………5分 ② 当A 加油站在甲地和B 加油站之间时，200)90600(110=--t t ，解得：4=t ，此时4401104110=⨯=t . 当B 加油站在甲地和A 加油站之间时，60090200110=++t t ，解得：2=t ，此时2201102110=⨯=t . 答:甲地与B加油站的距离为220或440千米. ………………………………………………9分 25．（本小题13分） 解：(1)2=CD ； ……………………………………………………………………………………3分(2) ①方法一：当PEA ∆∽PBE ∆时，PBPE PE PA =，即PB PA PE ⋅=2. 过E 作BC FG //分别交OC 、AB 于G 、F ，则GE 是BCD ∆的中位线，∴121===CD CG BF ，∴4=AF ，3=EF ，∵t PA =,5-=t PB ,4-=t PF ,由勾股定理得，222223)4(+-=+=t EF PF PE , ∴)5(3)4(22-±=+-t t t ，（第24题图）由)5(3)4(22-=+-t t t 解得325=t ， 由)5(3)4(22--=+-t t t 得，0251322=+-t t ，此方程没有实数根， ∴325=t ；…………………………………………………………………………………………8分方法二：求出5=AE ，10=BE ， 当PEA ∆∽PBE ∆时，BEEAPE PA =，即BE PA EA PE ⋅=⋅， ∴t t 103)4(522=+-，整理得，01254032=+-t t ，解得3251=t ，52=t （不合题意舍去）. ∴325=t ；…………………………………………………………………………………………8分②方法一：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD ，过O 作MN OQ //，交BC 于点Q ，则102===BD MN OQ ，15=CQ ，∴)5,15(Q ，直线OQ 的函数关系式为x y 315=， 设直线MN 的函数关系式为b x y +=315，把)4,3(E 代入得，43315=+⨯b ， 解得154-=b ，即直线MN 的函数关系式为154315-+=x y ，令5=y ，得5154315=-+x ，解得155x +=，∴1N ，由矩形的对称性得，2(5N∴51515-=CN 也符合题意. 故51515±=CN .……………………………………………………………………………13分方法二：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD若MN BD ==，如图，过O 作MN OQ //， 交BC 于点Q ，过E 作ER ⊥BC 于R ，则112ER CD ==，3CR =，△OCQ ∽△ERN ，又OQ MN ==CQ ==∴OC ER CQ RN =，1RN=，∴RN =根据矩形的对称性，CN CR RN =±. ∴51515±=CN . ……………………………………………………………………………13分26.（本小题13分）解：（1）把)0,1(-A 代入32--=bx x y ，031=-+b ，解得2=b ；………………………3分（2）①设抛物线的对称轴与x 轴交于点E . ∵4)13222--=--=x x x y （， ∴)4,1(-D ，则1=OE ，4=DE ，令0=x 得，3-=y ；令0=y 得，0322=--x x ，解得11-=x ，32=x .∴3=OB ，3=OC ，2=BE ，（以下有两种方法）（第25题图2）方法一：设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4=CF ，5222=+=BE DE BD ,当四边形BQCD是平行四边形时，52==BD CQ ， ∵431=+=+=OC OF CF ，∴222=-=CF CQ FQ ，∴2==FQ m ；………………………………………8分方法二：过C 作BD 的平行线与直线1=y 相交,则交点必为Q , 设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4CF =. ∵DE ∥FC ， ∴FCQ EDB ∠=∠. 又∵4CF DE ==，90QFC BED ∠==∠， ∴△QFC ≌△BED ， ∴CQ DB =，2FQ EB ==， ∴2m FQ ==；…………………………………………………………………………………8分②记OQC ∆的外心为M ，则M 在OC 的垂直平分线MN 上（MN 与y 轴交于点N ）.连接OM 、CM ，则OMN CMO CQO ∠=∠=∠21，MC MO MQ ==， ∴OMOM ON OMN CQO 5.1sin sin ==∠=∠，∴CQO ∠sin 的值随着OM 的增大而减小， 又MQ MO = ，∴当MQ 取最小值时sin CQO ∠最大， 即⊥MQ 直线1=y 时，CQO ∠最大，此时， M ⊙与直线1=y 相切，（第26题图1）∴5.2==NF MQ ，222=-=ON OM MN ， ∴)1,2(1Q .根据对称性，另一点)1,2(2-Q 也符合题意. 综上所述，)1,2(1Q ,)1,2(2-Q .……………13分。

实用文档2015年福建省厦门市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）y=的图象是（）分）（2015?厦门）反比例函数1．（4 A．线段B．直线C．抛物线D．双曲线2．（4分）（2015?厦门）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A．1种B．2种C．3种D．6种3．（4分）（2015?厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）2233 A．B．C．D．x x 22﹣xy2xy 34．（4分）（2015?厦门）如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（）A．线段CA的长B．线段CD的长C．线段AD的长D．线段AB的长3﹣5．（4分）（2015?厦门）2可以表示为（）255225 A．B．C．D．（﹣2）×（﹣2）×2 2222÷2÷×（﹣2）6．（4分）（2015?厦门）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角D．和∠AADE互为余角∠AED和∠DEB互为余角∠C ．7．（4分）（2015?厦门）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）实用文档元8折后再减去10 B．原价打A．原价减去10元后再打8折元2折后再减去10 D．原价打10 C．原价减去元后再打2si厦门）已sin=sin3=，分201522 b．C．D A．B．2a ba，，）组成，其中点A（0AB4分）（2015?厦门）如图，某个函数的图象由线段和BC9．（），），则此函数的最小值是（（1，），C（2BD．1 0 B．C．A．，交A是边BC的中点，一个圆过点D?厦门）如图，在△ABC中，AB=AC，10．（4分）（2015 ），则该圆的圆心是（于点E，且与BC相切于点D边AB的中垂线的交点AE的中垂线与线段AC．线段A 的中垂线的交点的中垂线与线段AC 线段AB B．的中垂线的交点的中垂线与线段BC 线段AE．CBC的中垂线的交点线段AB的中垂线与线段D．24分）6小题，每小题4分，满分二、填空题（共个白球，这些球除颜色外无其个红球，1?厦门）不透明的袋子里装有111．（4分）（2015 ．他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是2．的解是4．（分）（2015?厦门）方程x+x=0 12两地的距离是A，CC，B，三地位置如图所示，∠C=90°，A（．13（4分）2015?厦门）已知地的正东地在CA 两地的距离是km；若BA3kmCB4km，，两地的距离是，则，地的地在方向，则BC 方向．实用文档的ADE是边BD相交于点O，（2015?厦门）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，414．（分）度的大小约为中点．若AC=10，EBDDC=2，则BO= ，∠′≈°34）分．（参考数据：tan26，则2＜b＜是整数，40+）=a+b，若（15．4分）（2015?厦门）已知（a39+）×（1 ．a=，第11个数是，…，2，3n（从左往右数，第16．（4分）（2015?厦门）已知一组数据1，，中位s）．设这组数据的各数之和是3，依此类推，第n个数是n2个数是2，第3个数是的代数式表示）．（用只含有k数是k，则s=86分）三、解答题（共11小题，满分2．×（﹣3）（2015?厦门）计算：1﹣2+2．17（7分），（0，0），C）?厦门）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1，B（﹣22015（18．7分）（对称的图形．，并画出与△ABC关于原点OABC1），请在图中画出△厦门）计算：．分）（7（2015?+19．，AD=3∥DEBC，若ACABED中，在△厦门）2015分）（20．7（?如图，ABC点，分别在边，上，的值．AB=5，求实用文档厦门）解不等式组（2015?．21．（7分）厦门）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔2015?（7分）（22．试，他们的成绩（百分制）如表所示．笔试面试应聘者90 87 甲8291 乙谁将被计算甲、乙两人各自的平均成绩，和4的权，若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6 录取？的中点，点AC分别是边AB，中，AB=AC，点E，F23．（7分）（2015?厦门）如图，在△ABC 的周长．，求四边形AEDFBC=6上．若DE=DF，AD=2，D在边BC2时，函数2≤，当1x≤a﹣b=1，a﹣ab+2＞0厦门）已知实数24．（7分）（2015?a，b满足的值．）的最大值与最小值之差是1，求ay=（a≠0D2），，n）（m＞，（分）2015?厦门）如图，在平面直角坐标系中，点A（2n），B（m．25（7，且EAC，BD相交于点y=，点B，D在直线x+1上．四边形ABCD的对角线＜q（p，）（qn）的面积是2．，CD，CD=4BE=DE，△AEB∥AB ABCD是矩形．求证：四边形2上．+bx+c，A（﹣2n）在抛物线y=x厦门）已知点2015分）（26．11（? nc=3b=11（）若，，求的值；实用文档2x（4，请画出点Pn），且二次函数y=x+bx+c的最小值是﹣B（2）若此抛物线经过点（4，2）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．x+bx+c﹣1，°，对角＜90，∠ADC=90°，∠DCB?（12分）（2015厦门）已知四边形ABCD内接于⊙O27．．CB 相交于点E，延长线AC平分∠DCBDA，是等腰直角三角形；，求证：△ABE1）如图1，EB=AD （°时，判断直线≥ACE30，使得∠，过点OEE作直线EFOEF=30°，当∠，连接）如图（22 的位置关系，并说明理由．与⊙EFO实用文档2015年福建省厦门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）y=的图象是（?厦门）反比例函数）1．（4分）（2015 A．线段B．直线C．抛物线D．双曲线考比例函数的性质分析据反比例函数的性质可直接得到答案解答：y=是反比例函数，解：∵∴图象是双曲线．故选：D．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．2．（4分）（2015?厦门）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A．1种B．2种C．3种D．6种考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况．解答：解：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，故选：C．点评：此题考查了正方体相对两个面上的数字，解决本题的关键是明确1～6中偶数有2，4，6三个．3．（4分）（2015?厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）2233 A．B．C．D．x2xy 32x 2xy ﹣考点：单项式．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．实用文档2 2，错误；A、﹣2xy系数是﹣2 3，错误；B、3x系数，错误2x次数，正确2符合系数，次数故题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义点评C，则点⊥AB，垂足为D2015?厦门）如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD分）4．（4（）AB的距离是（到直线AB的长线段线段AD的长D．CA的长B．线段CD的长C．段A．线：考点点到直线的距离．据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，可分析：根的长，据此解答即可．AB的距离是线段CD得点C到直线解答：，解：如图，根据点到直线的距离的含义，可得的长．AB的距离是线段CD点C到直线．故选：B 题主要考查了点到直线的距离的含义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：点点评：此它而不是垂线段．而不是一个图形，也就是垂线段的长度，到直线的距离是一个长度，只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．3﹣）2可以表示为（5．（4分）（2015?厦门）555222）2﹣2．C ）×（﹣D．（A ．B．22÷2 2÷2×2 ）×（﹣2负整数指数幂；有理数的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．：考点根据负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答．分析：3﹣﹣5252解答：解，故正确；÷2=2=2：A、2325，故错误；2B、÷2=2752 2×2=2，故错误；C、3（﹣2）=2），故错误；）×（﹣）×（﹣（﹣D、22 A 故选：．本点评：题考查了负整数指数幂、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记负整数指数幂、同底数幂的除法的法则．实用文档6．（4分）（2015?厦门）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角考点：余角和补角．分析：根据余角的定义，即可解答．解答：解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=∠ADE，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠A和∠ADE互为余角．故选：C．点评：本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角的定义．7．（4分）（2015?厦门）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元考点：代数式．分析：首先根据“折”的含义，可得x变成x，是把原价打8折后，然后再用它减去10元，即是x﹣10元，据此判断即可．解答：解：根据分析，可得将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选：B．点评：此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义．2）=6，则°，°厦门）已知2015分）（8．4（?sin6=asin36=bsin°（实用文档22 b D．B．2a C．A． a b角三角函数的定义考分析=，据此解答即可据一个数的平方的含义和求法，sin=，可si=解答：sin=si 故选）此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确点评的锐角三角函数锐的正弦、余弦、正切都叫做）此题还考查了一个数的平方的含义和求法，要熟练掌握（，，）BC组成，其中点A（0（9．（4分）2015?厦门）如图，某个函数的图象由线段AB和），），则此函数的最小值是（（B1，），C（2D．．C 1 A．0 B．数的图象．考点：函据函数图象的纵坐标，可得答案．分析：根：由函数图象的纵坐标，得解答：解＞，＞．故选：B 点评：本题考查了函数图象，利用了有理数大大小比较．，交ABC的中点，一个圆过点中，AB=AC，D是边（10．（4分）2015?厦门）如图，在△ABC ）相切于点D，则该圆的圆心是（于点边ABE，且与BC的中垂线的交点AE的中垂线与线段AC A．线段AC的中垂线的交点AB 线段的中垂线与线段B．的中垂线的交点的中垂线与线段BCAE C．线段的中垂线的交点BCAB线D ．段的中垂线与线段实用文档考点：切线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．的中点，得到ADD 是边BC于，由O，连接OEAB=AC，分析：连接AD，作AE的中垂线交AA是圆的弦得A必过圆心，由AB的中垂线，由B是圆的切线得的中垂线必过圆心，于是得到结论，连OA，A的中垂线A解答：连的中点是BAB=AAB的中垂线AB是圆的切线B必过圆心A是圆的弦A的中垂线必过圆心A的中垂线的交点的中垂线与线B∴该圆的圆心是线A故C本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，线段中垂线的性质，掌握切线的性质是点评：解题的关键．分）小题，每小题4分，满分24二、填空题（共6个白球，这些球除颜色外无其1厦门）不透明的袋子里装有1个红球，201511．（4分）（?．他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是率公式．：概考点用红球的数量除以球的总数量即可求得摸到红球的概率．分析：1个红球，解答：解：∵共2个球，有=，∴P（摸出红球）故答案为：．=所求情况数与总情况数之点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率比．2．=x=0，x﹣1 的解是?412．（分）（2015厦门）方程x+x=0 21一元二次方程-因式分解法．解考点：算题．计专题：分析：利用因式分解法解方程．=0x+1x 解解答：：（），实用文档x+1=0，x=0或1．x=﹣，所以x=02故答案=，然后把方程左点评题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得一元二次方程的解两地的距离是C°，A，，B，C三地位置如图所示，∠C=9013．（4分）（2015?厦门）已知A地的正东方向，CA地在两地的距离是5 km；若，4km，B，C两地的距离是3km，则AB方向．正北B地在C地的则股定理的应用；方向角考地地地的正东方向，分析据勾股定理来A的长度．由于C=9°地的正北方向．两地的距离是3km，，C两地的距离是4kmB，CC=90解答：解：∵∠°，A，．（km）∴AB===5 正北方向．地的C地的正东方向，则B地在C又∵A地在5；正北．故答案是：本题考查了勾股定理的应用和方向角．勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理点评：的数学模型解决现实世界的实际问题．的ADE是边，BD相交于点O，AC?414．（分）（2015厦门）如图，在矩形ABCD中，对角线（参考数据：26 分．18 EBD的大小约为度∠5 则DC=2AC=10中点．若，，BO= ，′≈）34tan26°实用文档形的性质；解直角三角形．考点：矩分析：BO，根据矩形的对角线相等且互相平分，可求得中，AC=10，DC=2由在矩形ABC的A的度数，又是的长，利用勾股定理即可求A的长，继而求得DAC 是等腰直角三角形，继而求得答案．点，可得△ABE 中，AC=10，解答：解：∵在矩形ABCD ，∴BD=AC=10BD=5，BO=∴，∵DC=2AD=，=4∴DAC==，∴tan∠，∵tan26°34′≈∴∠DAC≈26°34′，∴∠OAB=∠OBA=90°﹣∠DAC=63°26′，的中点，是AD∵E AE=AB=2，∴AEB=45°，∴∠ABE=∠ABE=18﹣∠°26′．∴∠EBD=∠OBA ．，2618故答案为：5，题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．注意求点评：此34′是关键．得∠DAC=26°，则）=a+b，若2＜b＜a是整数，140+?415．（分）（2015厦门）已知（39+）×（1611 ．a=理数的混合运算．考点：有的数值即可．的取值范围得出a进一步根据首分析：先把原式整理，利用整式的乘法计算，b解答：40+解：（39+）×（）=1560+27+24+=1611+ ＜＜1b2，是整数，∵a a=1611．∴故答案为：1611．题考查有理数的混合运算，掌握运算的方法和数的估算是解决问题的关键．点评：此实用文档16．（4分）（2015?厦门）已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位2的代数式表示）k．2k﹣k （用只含有数是k，则s=位数考，，个数，…（从左往右数，个数分析于已知一组数，所以这组数据的中位数与平均数相等，即，依此类推，个数个数的值求出这组数据的各数之，个数（从左往右数，个数，解答：∵一组数，…个数个数，依此类推，∴这组数据的中位数与平均数相等，中位数∵这组数据的各数之和s=nk∵=k，∴n=2k﹣1，2，﹣k2k﹣1）k=2k∴s=nk=（2．﹣k故答案为：2k 题考查了中位数与平均数的定义，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序点评：本排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是所有数据的和除以数据的个数．86分）三、解答题（共11小题，满分2．×（﹣3）1分）（2015?厦门）计算：﹣2+2．17（7：有理数的混合运算．考点选分析：算乘方，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．2+2×9 解答：解：原式=1﹣1+18 =﹣=17．题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键．点评：此，C（0，，B（﹣2，0））（﹣2015（18．7分）（?厦门）在平面直角坐标系中，已知点A3，1 O 对称的图形．ABC），请在图中画出△，并画出与△ABC关于原点1考点：作图-旋转变换．分析：根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接，再找出关于点O对称的点位置，然后顺次连接即可．解答：解：作图如下：实用文档熟练掌握在平面直角坐标系确定点的位置是方法是题考查了利用旋转变换作图点评题的关键，此题难度不大．+．分）（2015?厦门）计算：19．（7式的加减法考分算题．专题：计原分析：式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．解答：=解：原式= ．=2 点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．，，AD=3上，若DE∥BC，中，?厦门）如图，在△ABC点D，E分别在边ABAC（（20．7分）2015，求的值．AB=5考点：相似三角形的判定与性质．分析：，即可得出答案．AD=3，AB=5根据平行线分线段成比例定理得出=，再根据BC，解答：解：∵DE∥=，∴，AD=3∵，AB=5．∴= 点评：此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用．．?（7．21（分）2015厦门）解不等式组实用文档一元一次不等式组．考点：解先分别计算出两个不等式的解集，再根据大大取大确定不等式组的解集．分析：首解答解：，由①得：x＞1 ，由②得：x≥﹣2 ．x＞1不等式组的解集为：题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小点评：此取小；大小小大中间找；大大小小找不到．厦门）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔?分）（201522．（7 试，他们的成绩（百分制）如表所示．面试笔试应聘者90 甲8782乙91谁将被的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4 录取？加权平均数．考点：据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．根分析：（分），6+90×4）÷10=88.2解答：解：甲的平均成绩为：（87×（分），×4）÷10=87.4乙的平均成绩为：（91×6+82 因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取．的权进行题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4点评：此计算．的中点，点AB，ACE中，AB=AC，点，F分别是边（23．（7分）2015?厦门）如图，在△ABC AEDF的周长．，DE=DF，AD=2BC=6，求四边形D在边BC上．若等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理．考点：全，再由等腰三角形AD平分∠BAC，得出∠ADE≌△ADFDAE=∠DAF，即证明△分析：先由SSS由直角三角形斜AB，BC，AD⊥，根据勾股定理求出BC=3的三线合一性质得出BD=CD=，即可求出结果．DF=AC，证出AE=AF=DE=DFAB边上的中线性质得出DE=，，F分别是边ABAC的中点，，：∵点解答：解E AC，AE=BE=∴ABAF=CF=，实用文档，∵AB=AC ，∴AE=AF中在AD和ADF （SSS），ADF∴△ADE≌△DAE=∠DAF，∴∠AD平分∠BAC，即，⊥BC∴BD=CD=BC=3，AD °，∠ADC=90∴∠ADB=，==∴AB= 的中点，E，F分别是边AB，AC△∵在Rt△ABD和RtACD中，，DF=DE=AB，AC∴，∴AE=AF=DE=DF AEDF的周长=4AE=2AB=2．∴四边形点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．2时，函数，当，a﹣ab+2＞01≤x≤2﹣201524．（7分）（?厦门）已知实数a，b满足ab=1y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．反比例函数的性质；解一元一次不等式．：考点2分析：首2，然后再分情况进行讨论：①当﹣0可确定a＞﹣＞先根据条件a﹣b=1，a﹣ab+2x0，1≤，最小值是≤a＜0，1x≤2时，函数y=的最大值是y=y=a，②当a＞2＜，再分别根据最大值与最小值之差y=a，最小值是y=≤2时，函数y=的最大值是a的值．是1，计算出2解答：解＞：∵a﹣ab+20，2 2，ab∴a﹣＞﹣，﹣ab）＞﹣2a（a，﹣b=1∵2，∴a＞﹣，最小值是的最大值是y=y=y=a，时，函数≤≤，＜＜①当﹣2a01x2 1，∵最大值与最小值之差是∴﹣，a=1 ﹣a=解得：，不合题意，舍去；2实用文档y=a，最小值是y=，2，1≤x≤时，函数y=的最大值是②当a＞∵最大值与最小值之差，，﹣=1∴a ，符合题意，解得：a=2 ．的值是2∴a点评：，0k≠0），当k＞此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（的增大而减小；双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x 的增大而增大．双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x当k＜0，Dm＞2），，2，n）B（m，n）（?25．（7分）（2015厦门）如图，在平面直角坐标系中，点A（，且EBD相交于点ABCD，D在直线y=x+1上．四边形的对角线AC，，点，（pq）（q＜n）B 2．AEB∥CD，CD=4，BE=DE，△的面积是AB ABCD是矩形．求证：四边形形的判定；一次函数图象上点的坐标特征．考点：矩专题：证明题．然后根分析：首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，根据平行四边形的面积计算方法得的面积得到整个四边形的面积和据△ABEAD的长，当DA⊥AB即可判定矩形．AB 于点F，解答：证明：作EF⊥，AB∥CD∵4，3=∴∠1=∠2，∠∠中，CDE在△ABE和△，CDE∴△ABE≌△，∴AE=CE，∴四边形是平行四边形，ABCD 2的面积是，CD=4∵，△AEB ，EF=1∴AD=2EF=2∴，4的面积的倍，ABEABCD∵平行四边形的面积为△S∴，=8ABCD四边形实用文档，⊥AB∴DA 是矩形．∴四边形ABCD本题考查了矩形的判定，解题的关键是了解有一个角是直角的平行四边形是矩形，难点评：度不大．2）在抛物线y=x+bx+c上．n（2015?厦门）已知点A（﹣2，26．（11分）c=3，求n的值；（1）若b=1，2x（，请画出点Pn），且二次函数y=x+bx+c的最小值是﹣4（2）若此抛物线经过点B （4，2 +bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．﹣1，x次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值考的值c=，以点的坐标即可求分析）代b=+bx+根据题意求得抛物线的解析式y从而求得然后利点式画出函数的图象即可的纵坐标随横坐标变化的关系式y=解答）在抛物y=+bx+上c=）b=（）1+3=n=4（（）∵此抛物线经过，，=1∴抛物线的对称轴x=2的最小值是﹣4，+bx+c∵二次函数y=x2﹣4，y=（x﹣1）∴抛物线的解析式为1=x′，令x﹣22，﹣4）的纵坐标随横坐标变化的关系式为（x﹣1，x+bx+cy=x′P∴点2）的纵坐标随横坐标变化的如图：+bx+cP（x﹣1，x点点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值等，根据题意求得抛物线的解析式是解题的关键．°，对角＜90°，∠内接于⊙?厦门）已知四边形ABCDO，∠ADC=90DCB2015分）（27．12（ECBDADCBAC线平分∠，延长，相交于点．实用文档（1）如图1，EB=AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．考线的判定；等腰直角三角形专明题分析（1）由∠ACD=∠ABC得到=，则AD=AB，加上EB=AD，则AB=EB，再根据圆内接四边形的性质得∠EBA=∠ADC=90°，于是可判断△ABE是等腰直角三角形（2）由于∠ACD=∠ABC，∠ACE≥30°，则60°≤∠DCE＜90°，根据三角形边角关系得AE≥AC，而OE＞AE，所以OE＞AC，作OH⊥EF于H，如图，根据含30度的直角三角形三边的关系得OH=OE，所以OH＞OA，则根据直线与圆的位置关系可判断直线EF与⊙O相离．解答：（1）证明：∵对角线AC平分∠DCB，∴∠ACD=∠ACB，∴=，∴AD=AB，∵EB=AD，∴AB=EB，∵∠EBA=∠ADC=90°，∴△ABE是等腰直角三角形（2）解：直线EF与⊙O相离．理由如下：∵∠DCB＜90°，∠ACD=∠ABC，∵∠ACE≥30°，∴60°≤∠DCE＜90°，∴∠AEC≤30°，∴AE≥AC，∵OE＞AE，∴OE＞AC，作OH⊥EF于H，如图，在Rt△OEH中，∵∠OEF=30°，∴OH=OE，∴OH＞OA，实用文档相离．EF与⊙O∴直线题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证点评：本，再证垂直即某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径）可．也考查了等腰直角三角形的性质和直线与圆的位置关系．。