2013新北师大版数学八上《平方根》word导学案.doc

《平方根一》教案教学目标一、教学知识点1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质.二、能力训练要求1.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.三、情感与价值观要求1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.2.训练学生动脑、动口、动手能力.教学重点了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.教学难点了解算术平方根的概念、性质.教学过程一、新课导入上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.二、讲授新课［师］在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答.［生］勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.［师］下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空.根据下图填空x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________［师］请大家思考后回答.［生］x 2=2，y 2=3，z 2=4，w 2=5.［师］请大家再分析一下x ，y ，z ，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？［生］x ，y ，w 是无理数，z 是有理数.［师］为什么呢？［生］因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x ，y ，z 不是有理数，而22=4，所以z =2.［师］这位同学分析得非常正确，那么大家能不能把上图中的x ，y ，z ，w 表示出来呢？请大家仔细看书后回答.［生］x =2，y =3，z =4，w =5.［师］若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0.［师］下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.［例1］求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)6449；(4)14. 解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即900=30；(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1；(3)因为,6449)87(2=所以6449的算术平方根是87，即876449=； (4)14的算术平方根是14.通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？ ［生］是通过平方来求的.［师］对.由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中可以简化.［例2］自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19. 6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将h=19.6代入公式h=4.9t2得t2=4，所以t=4=2(秒)即铁球到达地面需要2秒.［师］下面大家再观察一下刚才咱们求出的算术平方根有什么特点.［生甲］算术平方根是整数或分数，即为有理数.［生乙］不对，那14是不是有理数？若是则是，分数还是整数？［生丙］因为没有任何一个整数或分数的平方等于14，所以14不是有理数，而是无理数.［师］大家的分析都有道理，我提示一下从符号方面考虑.，2.［生乙］不对，还有零呢.正数的算术平方根是正数，零的算术平方根为零.［师］非常正确，那负数的算术平方根是否为负数呢？若(－2)2=4.则4=－2对吗？或者4=－2对吗？［生甲］不对.因为算术平方根的定义是一个正数的x的平方等于a，这个正数x就叫做a 的算术平方根，所以算术平方根不可能是负数.［师］由此看来，定义中的a和x都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a(a≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.三、课堂练习P27随堂练习1、2、3题.四、课时小结本节课学习了算术平方根的概念，理解了求一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算，求一个非零数的算术平方根，以及算术平方根的性质，即算术平方根是非负数.五、课后作业P27习题1、3.Ⅵ.活动与探究1.一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？2.一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？解：设原来的正方形边长为a，面积为S1，后来的正方形面积为S2.1.S1=a2，S2=na2(n a)2∴后来的边长(n a)为原来边长的n倍.2.S1=a2，S2=100a2=(10a)2∴后来的边长10a为原来边长的10倍.。

八年级数学上册 2.2 平方根导学案2（新版）北师大版2、2平方根【学习目标】1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根，会开平方2、理解算术平方根与平方根的区别与联系。

【学习重点】了解平方根、开平方的概念，会利用互逆运算关系求某些非负数的算数平方根与平方根。

平方根与算数平方根的区别与联系。

【学习重点】平方根与算数平方根的区别与联系。

负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。

【自学过程】完成目标1阅读课本第27-28页例3前内容,解决下列问题1、一般地，如果一个数的平方等于，即，那么，这个数就叫做的，也叫做记做。

2、表示下列各数的平方根（1）25的平方根是________ (2)1的平方根是_________ (3)17的平方根是_________ （4）0的平方根是________3、求一个数a的平方根的运算，叫做 ,其中a叫做。

4、被开方数a必须是什么数？5、阅读观察例3的解题格式，完成29页随堂练习第1题和知识技能第1题交流评价1（小组内交流，互评对错，并帮助改正，分析错误原因，加以总结）完成目标2阅读课本28页“想一想”完成下列问题（4）、等于多少？举两个例子验证一下你的结论是否正确（5）、()2 与之间有什么联系与区别？（提示：可以从结果的正负、a的取值范围看）（6）、a的算术平方根与平方根有什么联系与区别？（提示：可以从结果的正负、a的取值范围，表示的意义看）交流评价2第小组交流讨论，各组展示汇报，共存的问题全班交流。

【达标检测】1、36 有个平方根，它们是；它们的和是；它们互为。

2、的算术平方根为__________；3-2的算术平方根是___________。

3、若a的平方根是5,则=___________；算术平方根的相反数的倒数是___。

4、下列语句中正确的是（）A、16的算术平方根是4B、任何数都有两个平方根C、∵3的平方是9∴9的平方根是3D、是1的平方根5、下列运算中，错误的有（）①，②，③，④A、1个B、2个C、3个D、4个6、求下列各数的平方根：, 0,8, ,441,196, 、【自我小结】总结一下，如何判断一个数是否有平方根，一个数的平方根有几个，有什么关系？求一个数的平方根容易在哪里出错？【课后延伸】1、求下列x的值：（1）（2）2、如果+（x+y-3）2=0,求x,y的值。

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身得到另一个数时，这个原始的数就是另一个数的平方根。它是解决几何问题、估算面积等方面非常重要的工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了平方根在求解正方形面积中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
2.培养学生数学运算能力，熟练运用平方根进行数值计算和解决实际问题，提高数学应用意识。
3.培养学生直观想象能力，通过图形和实际例子，让学生直观感受平方根在几何和生活中的应用。
4.培养学生数据分析观念，学会运用平方根进行数据估算和近似计算，提高数据处理能力。
5.培养学生数学抽象素养，理解平方根的算术平方根的区别，提升对数学概念的理解和抽象思维能力。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生在理解平方根的概念上存在一些困难。尤其是负数没有平方根这一点，他们总觉得有些抽象和难以理解。为了帮助学生更好地消化这个知识点，我尝试了通过实际例子和图形来进行解释，比如用正方形的面积来说明平方根的意义。这样的做法似乎有所成效，但我觉得还可以进一步寻找更多贴近生活的例子，让抽象的数学概念变得更加具体和直观。
-平方根在实际问题中的应用：运用平方根解决面积、速度等实际问题。
-举例：计算一个边长为2米的正方形的面积，得出4平方米。
-平方根的运算规则：掌握平方根的乘除法、加减法运算规则。
-举例：解释√9×√4=√36的过程，得出6。
2.教学难点
-平方根的理解：学生对平方根概念的理解，特别是负数没有平方根的认识。根的定义和性质、平方根的计算方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，如负数没有平方根的原因。
（三）实践活动（用时10分钟）

“- a ”，这两个平方根合在一起记作“± a ”。
B.
3、开平方与平方互为逆运算。因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。
_根号
_a的正平方根
_被开方数
_a的负平方根
C.
D.
4、一般地,如果一个数的平方根等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根,也称为二次方根. 也就是说,如果
x2=a,那么 x 叫做 a 的平方根.
z 2 =______
w2 =______
二、合作探究 （理解） 算术平方根的概念：
一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a ,即 x 2 =a ,那么这个数 x 就叫做 a 的
做
.
注：特别地,我们规定 0 的算术平方根是 0,即 0 0 .
2. 例 1、求下列各数的算术平方根：
（1）900；
（2）1；
1、什么样的数有平方根？ 2、算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？ 3、负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？ 4、什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？ 5、一个正数有几个平方根？ 6、0 有几个平方根? 二、合作探究（理解）
1、平方根与算术平方根的联系与区别 联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方 根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0 的平方根，算术平方根都是 0. 区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根”；“非负数 a 的非负平方根叫 a 的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：
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