人教版七年级数学下册期末测试题含答案
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人教版七年级数学下册期末测试题含答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2分）如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2分）±2是4的（ ）
A．平方根 B．算术平方根 C．绝对值 D．相反数
3．（2分）若|x|＝，则x＝（ ）
A． B．﹣ C．± D．9
4．（2分）在0.25，，，，，0.021021021…中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2分）轮船在B处测得小岛A在其北偏东32°方向，从小岛A观测B处的方向为（ ）
A．北偏东32° B．南偏东32° C．南偏西58° D．南偏西32°
6．（2分）下列调查中，适合全面调查的是（ ）
A．了解本班同学的课外阅读情况
B．了解同批次LED灯泡的使用寿命
C．了解全国中学生体重情况
D．了解市桥河的水质情况
7．（2分）如果a＜b，下列各式中正确的是（ ）
A．a﹣b＞0 B．a＞b C．a﹣2＞b﹣2 D．﹣3a＞﹣3b
8．（2分）若（x﹣2）2＝1，则x＝（ ）
A．1 B．3 C．1或3 D．2或4
9．（2分）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）
A．2，（1，2） B．6，（﹣3，4） C．4，（1，0） D．1，（0，4）
10．（2分）某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍多2人，则下面
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所列的方程组中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．（3分）为了测算一片1000亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是
．
12．（3分）化简：＝ ．
13．（3分）方程组消去y得到的二元一次方程是 ．
14．（3分）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是0℃～7℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～9℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是 ．
15．（3分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是 ．
16．（3分）如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为 ．
三、解答题：本大题共62分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．
17．（10分）分别用代入消元法与加减消元法解方程组
18．（6分）解不等式组
19．（6分）为了创设“书香校园”，进一步组织学生开展“阅读进校园”暨“全民阅读”实践活动，某校活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如图：
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请根据以上信息解答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）请将条形统计图和饼状统计图补充完整：
（3）已知该校共有学生2000人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢科技图书的人数约为多少人？
20．（6分）命题“互补的角是同旁内角”是真命题吗？如果是，说明理由；如果不是，请举反例．
要求：画出图形，并用相应符号（文字）语言说明理由或表述所举反例．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）．
将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．
（1）请在所给坐标系中画出三角形A′B′C′，并直接写出点B′的坐标；
（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P′（x，y），用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）
（3）求三角形ABC的面积．
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22．（10分）为了降低海岛生态旅游区的空气污染，区公交公司决定将148路公交车部分更换节能环保的电动公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）A型和B型两种公交车的单价分别是多少万元辆？
（2）如果每辆A型和B型公交车的年载客量分别为60万人次/年，100万人/次年，该公司购买的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年载客总和不少于680万人次．请你设计一个购车方案，使得购车总费用最少．
23．（10分）图1展示了光线反射定律：EF是镜面AB的垂线，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线EF所夹的锐角θ1＝θ2．
（1）在图1中，证明：∠1＝∠2．
（2）图2是潜望镜工作原理示意图，AB，CD是平行放置的两面平面镜．请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？
（3）图3中，AB，BC是平面镜，入射光线m经过两次反射后，反射光线n与m平行但方向相反，求∠ABC的度数．
24．（8分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．
（1）在方程3x﹣2＝0①，2x+1＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组的相伴方程的序号 ．
（2）写出不等式组的一个相伴方程，使得它的根是整数： ．
（3）若方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范
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围．
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参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．
【解答】解：图形中从左向右第1，2，4个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有第3个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．
故选：A．
【点评】本题考查对顶角的定义，是一个需要熟记的内容．
2．【分析】根据平方根，算术平方根，绝对值，相反数的定义，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【解答】解：A.4的平方根是±2，即A项正确，
B.4的算术平方根是2，即B项错误，
C.4的绝对值是4，即C项错误，
D.4的相反数是﹣4，即D项错误，
故选：A．
【点评】本题考查了实数的性质，相反数，绝对值，平方根，算术平方根，正确掌握相反数，绝对值，平方根，算术平方根的定义是解题的关键．
3．【分析】根据绝对值的定义直接解答即可．
【解答】解：∵|x|＝，
∴x＝±；
故选：C．
【点评】此题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键，是一道基础题．
4．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：无理数有：，共有2个．
故选：B．
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【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5．【分析】因为A，B两处位置相反，故方向角也相反，从A观测到B处的方向为南偏西32°．
【解答】解：根据题意，如图所示：
由图可知，从小岛A观测B处的方向为南偏西32°，
故选：D．
【点评】本题主要考查方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，根据平行线的性质解答．
6．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解本班同学的课外阅读情况，数量较少，易全面调查；
B、了解同批次LED灯泡的使用寿命，数量较多，具有破坏性，不易全面调查；
C、了解全国中学生体重情况，人数多，不容易调查，因而适合抽样调查；
D、了解市桥河的水质情况，不易全面调查．
故选：A．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．【分析】根据不等式的性质即可判断．
【解答】解：∵a＜b，
∴a﹣b＜0，
所以A选项错误，不符合题意；
第8页（共33页） a＜b，
所以B选项错误，不符合题意；
a﹣2＜b﹣2，
所以C选项错误，不符合题意；
﹣3a＞﹣3b，
所以D选项正确，符号题意．
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质，特别是性质2：不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变．
8．【分析】两边开方得到x﹣2＝±1，然后解两个一次方程即可．
【解答】解：x﹣2＝±1，
所以x1＝3，x2＝1．
故选：C．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
9．【分析】利用AC∥x轴得到C点的纵坐标为与A点的纵坐标相同，即y＝2，根据垂线段最短得到当BC⊥直线AC时，线段BC最短，则此时C点的横坐标与B点的横坐标相同，即x＝1，从而得到C点坐标和线段BC的最小值．
【解答】解：∵AC∥x轴，
∴C点的纵坐标为与A点的纵坐标相同，即y＝2，
∵当BC⊥直线AC时，线段BC最短，
此时BC∥y轴，
∴此时C点的横坐标与B点的横坐标相同，即x＝1，
即C（1，2），此时BC＝4﹣2＝2．
故选：A．
