高二下数学期中测试（苏教版）（ 文 科 ）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1．（5分）已知某一组数据8，9，11，12，x ，若这组数据的平均数为10，则其方差为 ． 2．（5分）（2010•上海）若复数z=1﹣2i （i 为虚数单位），则= ．
3．某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例
分别为30％、50％、10％和10％，则全班学生的平均分为 分． 4．命题“2
(0,2),22x x x ∃∈++≤0”的否定是 ． 5．若
bi a i
i
+=-+351（a b ∈，R ，i 为虚数单位）
，则=ab ．
6．程序如下： 1←t 2←i W h i l e 4≤i i t t ⨯← 1+←i i E n d While i n t Pr t
以上程序输出的结果是 ．
7．在如图所示的算法流程图中，若输入m = 4，n = 3， 则输出的=a ．
8．函数x x x f ln )(-=的单调减区间为 ．
9．在区间[5,5]-内随机地取出一个数a ，使得221{|20}x x ax a ∈+->的概率为 ． 10．（5分）在区间[﹣1，1]上随机取一个数x ，则sin 的值介于﹣与之间的概率为
_________ ．
11．若“2
230x x -->”是“x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为 ．
13．（5分）（2012•韶关一模）在平面中△ABC 的角C 的内角平分线CE 分△ABC 面积所成的比
=
，将这个结论类比到空间：在三棱锥A ﹣BCD 中，平面DEC 平分二面角A
﹣CD ﹣B 且与AB 交于E ，则类比的结论为 _________ ．
f （x ）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表．
下列关于f （x ）的命题： ①函数f （x ）是周期函数；
②函数f （x ）在[0，2]是减函数；
③如果当x ∈[﹣1，t ]时，f （x ）的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当1＜a ＜2时，函数y=f （x ）﹣a 有4个零点；
⑤函数y=f （x ）﹣a 的零点个数可能为0、1、2、3、4个． 其中正确命题的序号是 _________ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字步骤．（请写在答题纸的指定位置．．．．
） 15．（本小题满分14分）
已知:|3|2,:(1)(1)0p x q x m x m -≤-+--≤，若p ⌝是q ⌝充分而不必要条件， 求实数m 的取值范围．
16. （本小题满分14分）已知a 为实数，))(4()(2
a x x x f --=。
⑴求导数)(x f '； ⑵若0)1(=-'f ，求)(x f 在[－2，2] 上的最大值和最小值； ⑶若)(x f 在(－∞，－2]和[2，+∞)上都是递增的，求a 的取值范围。
17．（本小题满分14分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
（2）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，求在[40,45)年龄段中应抽取多少人．
18. （本小题满分16分）某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量()L p 关于行驶速度
()km /h v 的函数解析式可以表示为：()313
8012012800080
p v v v =
-+<≤．已知甲、乙两
地相距100km ，设汽车的行驶速度为(km /h)x ，从甲地到乙地所需时间为()h t ，耗油量为
()L y ．
（1）求函数()t g x =及()y f x =；
（2）求当x 为多少时，y 取得最小值，并求出这个最小值．
19. （本小题满分16分）
已知()1)
f n n N *=+
++∈ ，()1)()g n n N *=∈. （1）当n=1,2,3时，分别比较()f n 与()g n 的大小（直接给出结论）； （2）由(1)猜想()f n 与()g n 的大小关系，并证明你的结论.
20．（本小题满分16分）已知函数2
()(1)x
f x e x ax =++．
（1）若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线与x 轴平行，求a 的值； （2）求函数()f x 的极值．
参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1．2； 2．6﹣2i ； 3．2； 4．2(0,2),22x x x ∀∈++＞0； 5．25
8-
； 6．24； 7．12； 8．)1,0(； 9．0.3； 10． 11．1-；
12．
2
1
； 13．； 14．②⑤
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤． 15
．
解
：
由
题
意
p :
2
32≤-≤-x ∴
51≤≤x ………………………………………2分
∴p
⌝：51>q
：
11+≤≤-m x m ………………………………………6分
∴q
⌝：11+>-又∵p ⌝是q ⌝充分而不必要条件 ∴⎩⎨
⎧≤+≥-5
11
1m m ∴
42≤≤m ． ………………………14分
16.解：⑴由原式得：,44)(2
3
a x ax x x f +--= ∴.423)(2
--='ax x x f
⑵由0)1(=-'f 得21=
a , 此时有43)(),21)(4()(2
2--='--=x x x f x x x f . 由0)1(=-'f 得34=x 或x=-1 , 又,0)2(,0)2(,2
9
)1(,2750)34(==-=--=f f f f
所以f(x)在[－2,2]上的最大值为,29最小值为.27
50
-
⑶解法一：423)(2
--='ax x x f 的图象为开口向上且过点(0,－4)的抛物线,由条件得 ,0)2(,0)2(≥'≥-'f f 即
{480
840
a a +≥-≥ ∴－2≤a≤2。 所以a 的取值范围为[－2,2].
17．解：（1）由表格可知，在)30,25[年龄段的总人数为：200人， …………………………2分
由年龄段人数频率分布直方图可知：
504.0200
⨯=n
，解得：1000=n …………………4分
