2019年北京市各区初三一模数学试题分类汇编(2019.5)——圆
（房山）22. 如图，在△ABC 中，AB = AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点 D ，E ，过点B 作⊙O 的切线， 交 AC 的延长线于点F ．
(1) 求证：∠CBF =1
2
∠CAB ；
(2) 若CD = 2，1
tan 2
CBF ∠=，求FC 的长．
（门头沟）23．如图，点D 在⊙O 上，过点D 的切线交直径AB 的延长线于点P ，DC ⊥AB 于点C ． （1）求证：DB 平分∠PDC ；
（2）如果DC = 6，3
tan 4
P ∠=，求BC 的长．
P
A
（密云）24．如图，AB 为⊙O 的直径，E 为OB 中点，过E 作AB 垂线与⊙O 交于C 、D 两点.过点C 作⊙O 的切线CF 与DB 延长线交于点F . （1）求证：CF ⊥DF （2）若CF
，求OF 长．
（平谷）24．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A ，连接BC 交⊙O 于点D ，点E 是BD 的中点，连接AE 交BC 于点F ． （1）求证：AC=CF ；
（2）若AB =4，AC =3，求∠BAE 的正切值．
F
A
C
（石景山）22．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上一点C作⊙O的切线CD，过点B作BE⊥CD 于点E，延长EB交⊙O于点F，连接AC，AF．
（1）求证：
1
2
CE AF
=；
（2）连接BC，若⊙O的半径为5，tan2
CAF
∠=，求BC的长．
（通州）23．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点E，在弦BC上取一点F，使AF=AE，连接AF并延长交⊙O于点D．
（1）求证：B CAD
∠=∠；
（2）若CE＝2，30
B
∠=︒，求AD的长．
（延庆）24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 是AB 上一动点，且与点C 分别位于直径
AB 的两侧， 4
tan 3
CPB ∠=，过点C 作CQ ⊥CP 交PB 的延长线于点Q ；
（1）当点P 运动到什么位置时，CQ 恰好是⊙O 的切线？
（2）若点P 与点C 关于直径AB 对称，且AB =5，求此时CQ 的长．
（燕山）22．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 在AC 边上，以AD 为直径作⊙O 交BD 的延长线于点E ，CE ＝BC ．
(1) 求证：CE 是⊙O 的切线；
(2) 若CD ＝2，BD
＝⊙O 的半径．
A
（西城）23．如图，AB是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B．点D在⊙O上，且BC=BD,连接CD交
⊙O于点E.过点E作EF⊥AB于点H，交BD于点M，交⊙O于点F．
（1）求证：∠MED=∠MDE；
（2）连接BE，若ME=3，MB=2，求BE的长．
（顺义）22．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点P在AB的延长线上，且∠A=∠P=30°．（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）连接BC，若AB=4，求△PBC的面积．
的延长线于点G ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，交AE 于点F ． （1）求证：GC ∥AE ；
（2）若sin ∠EAB =
5
3
，OD AE 的长．
（东城）23．如图，AB 与⊙O 相切于点A ，P 为OB 上一点，且BP ＝BA ，连接AP 并延长交⊙O 于点C ，连接OC ．
（1）求证：OC ⊥OB ；
（2）若⊙O 的半径为4，AB ＝3，求AP 的长．
（海淀）22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在⊙O的切线CM上取一点P，使得∠CPB=∠COA．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2
）若AB=CD=6，求PB的长．
（怀柔）22．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是BD的中点.．连接AC，过点C作⊙O的切线EF交射线AD于点E．
（1）求证：AE⊥EF；
（2）连接BC．若
16
5
AE ，AB=5，求BC的长．
F
（朝阳）22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC=CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F．
(1)求证：AF⊥EF；
(2)若
4
cos
5
A ，BE=1，求AD的长．
（大兴）22. 如图，AB为⊙O的直径， CB与⊙O相切于点B,连接AC交⊙O于点D.
(1)求证：∠DBC=∠DAB；
(2)若点E为AD的中点，连接BE交AD于点F,若BC=6，sin∠ABD
求AF的长.
