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七年级上学期数学期中考试备考(北师版)

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七年级上学期数学备战期中考试（北师版）语言理解类：1.请你把122，(-2)2，14，-|-5|，-23，-0.33这六个数的相反数用“＜”连接起来（填简化之后的结果）：______________________________．2.下列说法：①任何数同0相加仍得0；②一个数的绝对值一定是正数；③若|a|=-a，则a是一个负数；④在原点左边离原点越近的数就越小；⑤倒数等于本身的数是1．正确的个数是（）A．0B．1 C．2 D．33.如果两个有理数的和是负数，积是负数，那么这两个有理数（）A．都是正数B．都是负数C．一正一负，正数的绝对值大D．一正一负，负数的绝对值大4.已知a＞b，那么-a+b和它的相反数的差的绝对值是（）A．2b-2a B．-2a C．2b D．2a-2b5.已知x，y互为相反数，且y≠0，a、b互为倒数，|m|=12，则()ab xx ym y---+=_______．6.一辆汽车沿着一条东西方向的公路来回行驶，某一天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向（如+1表示汽车向东行驶1千米，-2表示向西行驶2千米），当天的行驶记录如下（单位：千米）：+15.2，-3.4，+7.2，+215，-45，+3，-15，-6.7，+13310．请你根据计算回答：（1）B地在A地何方，相距多少千米？（2）这一天汽车总共行驶了多少千米？（3）若汽车行驶每千米耗油0.08升，那么这一天共耗油多少升？概念定义类：7. 绝对值小于5且大于2的整数是 ． 8. 下列说法中错误的个数是（ ）①a 是代数式，1不是代数式；②表示a 、b 、312的积的代数式为312ab ；③a 与b 的和的41为a +41b ；④a 、b 两数差的平方与a 、b 两数的积的4倍的和表示为(a -b )2+4ab ． A ．0B ．1C ．2D ．39. 下列结论正确的是（ ）A ．单项式m 的次数是1，没有系数B ．多项式-x 2y +3y 2-xy +π4是四次四项式C ．单项式-237xy π的系数为-37，次数为4D ．单项式-x 2yz 的系数为-1，次数为410. 若-x 4y |a |-1是关于x 、y 的单项式，且该单项式的次数是5，则a =____________． 11. 下表为国外几个城市与北京的时差：城市东京 巴黎 伦敦 纽约 莫斯科 悉尼时差（时） +1-8-8-13-5+2北京6月11日23时是巴黎的_______________；是悉尼的________________．思想方法类：分类讨论：12. A 为数轴上表示-3的点，将A 点沿数轴移动4个单位长度到B 点，则点B 所表示的数为______． 13. 若|-a |=5，|b |=3，且|a -b |=b -a ，则a +b 的值是______． 14. 若abc ≠0，abcabc c c b b a a +++的值是多少？数形结合：15. 大家知道|1|=|1-0|，它在数轴上的意义是表示数1的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|4-2|，它在数轴上的意义是表示数4的点和数2的点之间的距离，类似地，式子|a -5|在数轴上的意义是_____________________________________，式子|b +4|在数轴上的意义是_____________________________________，若|x +2|=3，则x =___________．16. 有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列关系式中正确的是___________．ba①a +b ＜0；②b -a ＞0；③|b |-a ＞0；④2a -b ＞0；17. 三个数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，化简|a -c |-|a +b |-|c +b |-|b -c |+3|b |．c ab整体代入：18. 已知a -3b +3=0，则6-3a +9b 的值是（ ）A ．-3B ．15C ．3D ．-1519. 当x =-2时，代数式31ax bx ++的值为6，则当x =2时，代数式31ax bx ++的值是________． 20. 已知2012x +2013y -2013=0，若x 、y 互为相反数，则x = ，y = ．计算过程类：21. 3323138(2)1(3)(2)0.25⎡⎤--÷--+-⨯-÷⎣⎦22. 先化简，再求值：222223(3)2(2)a b ab a b ab a b -+---，其中|a -1|+(b +2)2=0．探索规律类：23. 观察下列代数式：a ，-3a 2，5a 3，-7a 4，…，按此规律第n 个代数式是_________． 24. 如图所示，把同样大小的棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n是大于0的整数）个图形需要棋子的个数是 ．25. 观察等式找规律：①212113a =-=⨯；②224135a =-=⨯；③236157a =-=⨯；… （1）写出等式a 4，a 5；（2）写出等式a n （用字母n 表示）； （3）求1232011201211111a a a a a +++++…的值．其他常见题型：数位表示：26. a 表示一个两位数，b 表示一个三位数，现在把b 放在a 的左边组成一个五位数，则这个五位数是（ ） A ．1000a +b B ．1000b +a C ．100b +a D ．100a +b比较大小：27. 比较大小：34-____45-，|-3|____-4，(-3)2____(-2)3．28. 若M =5x 2+6x +4，N =6x 2+6x +4，则M 与N 的大小关系是（ ）A ．M ≥NB ．M ＜NC ．M ≤ND ．无法确定29. 若棱锥的底面是五边形，则它一共有 个面，_____条棱，它的侧面必有 个三角形.30. 如图所示是一个用7个小立方体搭成的几何体：（1）请画出它的三视图；（2）若小立方体的棱长为2，求该几何体的体积和表面积.31.用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？并画出最多情况的左视图.主视图俯视图【参考答案】1．-4＜-212＜-14＜0.33＜5＜8；2．A；3．D；4．D；5．-3或1；6．（1）B在A地正东方向，相距14.2千米；（2）这一天汽车总共行驶了66千米；（3）这一天共耗油5.28升；7．3，-3，4，-4；8．D；9．D；10．±2；11．6月11日15时，6月12日1时；12．-7或1；13．-2或-8；14.（1）当a，b，c同正时，原式=4；当a，b，c两正一负时，原式=0；当a，b，c两负一正时，原式=0；当a，b，c同负时，原式=-4；15.表示数a的点和数5的点之间的距离；表示数b的点和数-4的点之间的距离；-5或1；16.①③④；17.解：如图，b＜0，c＜0，a＞0；a-c＞0，a+b＜0，c+b＜0，b-c＜0；原式=(a-c)-(-a-b)-( -c-b)-(-b+c)+3(-b)=a-c+a+b+c+b+b-c+ (-3b)=2a-c18.B；19.-4；20.-2013，2013；21.解：原式=-27- [8÷(-8)-1]+9×(-8)×0.25=-27- (-1-1)+ 9×(-8)×1 4=-27+2+(-18)=-4322.解：原式=-a2b+(9ab2-3a2b)-(4ab2-2a2b)=-a2b+9ab2-3a2b-4ab2+2a2b=-2a2b+5ab2∵|a-1|+(b+2)2=0∴a=1，b=-2∴原式=-2×12×(-2)+5×1×(-2)2=-2×1×(-2)+5×1×4=4+20=2423.(-1)n+1(2n-1)a n；24.n(n+2)25.(1)a4=82-1=7×9，a5=102-1=9×11；(2) a n=(2n) 2-1=(2n-1)(2n+1)；(3)111111335574021402340234025=+++++×××××原式…1111111111(1)233557402140234023402511(1)24025140242402520124025=++-+×=…-+-+--=-=26.C；27.＞；＞；＞；28.C ；29. 6，10，5；30.(1)略；(2)几何体的体积是56，表面积为112；31.最多要17个，最少要11个；最多情况的左视图为.。

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2023-2024七年级上册数学期中模拟卷【测试范围：第1-3章】(北师大版)

2023-2024七年级上册数学期中模拟卷【测试范围：第1-3章】(北师大版)

2023-2024学年上学期期中模拟考试七年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．一天早晨的气温是2C -︒，中午上升了6C ︒，半夜又下降了8C ︒，则半夜的气温是（ ） A ．2C -︒ B ．8C -︒ C ．0C ︒ D ．4C -︒2．下列各式正确的是（ ）A ．()66x x --=--B ．220y y --=C ．22990a b ab -=D ．2229167y y y -+= 3．在下列说法中，正确的是（ ）A ．235m n 不是整式 B ．2abc 系数是2，次数是3 C ．多项式2231x y xy --是四次二项式D ．0是单项式 4．下面图中可能是单孔纸箱 的展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知3x y +=-，1xy =，则多项式()()5235x xy y +--的值是（ ）A ．10-B ．16-C ．18D ．206．若多项式()323157x m x x +--+与多项式432281x x x x +++-的差不含二次项，则m 的值为（ ） A ．4 B ．4- C ．3 D ．3-7．一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，这个几何体是由（ ）个小立方块搭成的．A．4B．5C．6D．78．表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，以下四个式子中正确的是（）A．0a b+>B．0a b->C．10a+>D．0a b-<9．已知22432,636M x x N x x=--=-+，则M与N的大小关系是（）A．M N<B．M N>C．M N D．以上都有可能10．如图，由相同天小的圆圈按照一定规律摆放，那么第n个图形中圆圈的个数是（）A．41n-B．41n+C．42n-D．42n+第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，共24分.11．计算：1933-÷⨯=．12．5G应用在辽宁省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2022年底，全省5G终端用户1397.6万户．数据13976000用科学记数社表示为．13．如图是某几何体从不同方向看到的图形．若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）为．14．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为0，则输出y的值为．15．如图所示，已知数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置∶化简a b b c -+-得 ．16．【阅读理解问题】如果整式A 与整式B 的和为a ，我们称,A B 为a 的“友好整式”，例如：4x -与5x -+为1的“友好整式”；23ab +与24ab -+为7的“友好整式”．若关于x 的整式226x kx ++与2231x x k --+-为n 的“友好整式”，则n 的值为 ．17．把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为 ．18．如图，把五个长为b 、宽为a 的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m 的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为1C ，图2中阴影部分的周长为2C ，若大长方形的长比宽大()5a -，则21C C -的值为 ．三、解答题：本题共8小题，共66分.其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分. 19．计算：(1)()()()()2326-+-⨯+--； (2)()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦． 20．（1）化简：()()22225343a b ab ab a b ---+（2）先化简，再求值：()()2222523625x y xy y x -++-，其中13x =，12y =-． 21．如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为1cm 的小正方体堆成一个几何体．(1)这个几何体由___________个小正方体组成．(2)请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．(3)这个几何体的表面积（包括与地面接触的面）为__________2cm ．22．“大米小珍馐，小吃大灵魂．粉好度日月，螺小赛乾坤．”广西螺蛳粉日渐成为风靡全国的“舌尖网红”．现有8箱螺蛳粉，称后的纪录如下（单位：千克）回答下列问题：(1)如果每箱螺蛳粉以4千克为标准，这8箱螺蛳粉中最接近标准重量的是哪一箱？(2)以每箱4千克为标准，与标准重量比较，8箱螺蛳粉总计超过或不足多少千克？(3)若螺蛳粉每千克售价25元，则出售这8箱螺蛳粉可卖多少元？23．【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知221a a +=，则代数式()222442242146a a a a ++=++=⨯+=．请你根据以上材料解答以下问题：(1)若232x x -=，求213x x +-的值；(2)当1x =时，代数式31px qx ++的值是5，求当=1x -时，代数式31px qx ++的值；(3)当2023x =时，代数式535ax bx cx ++-的值为m ，求当2023x =-时，代数式535ax bx cx ++-的值．24．【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷写作2③，读作“2的圈3次方”，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-写作(3)-④，读作“(3)-的圈4次方”，一般地把•••(0)a a a a a n a÷÷÷÷≠个写作a 的圈n 次方读作“a 的圈n 次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2=③_________；12⎛⎫-= ⎪⎝⎭③_________； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？211112222222222⎛⎫→=÷÷÷=⨯⨯⨯=→ ⎪⎝⎭④除方乘方形式 （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：(3)-=⑤_________，15⎛⎫= ⎪⎝⎭⑥_________． （3）算一算：231112(2)333⎛⎫⎛⎫÷-⨯---÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭④⑥⑥． 25．苯是最简单的芳香族化合物，在有机合成工业上有着重要的用途，德国化学家凯库勒发现了苯分子的环状结构．将若干个苯环以直线形式相连可以得到如下类型的芳香族化合物（结构简式中六边形每个顶点处代表1个C 原子，通常省略H 原子）．已知：1个苯的结构式是，结构简式为，分子式是66C H ；2个苯环相连结构式是，结构简式为，分子式是108C H ；3个苯环相连结构式是，结构简式为的分子式是1410C H ；根据以上规律，回答下列问题：(1)4个苯环相连的分子式是______；(2)n 个苯环相连的分子式是______；(3)试通过计算说明分子式为26221314C H 是否属于上述类型的芳香族化合物．26．[推理能力、运算能力]在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．[提出问题]三个有理数,,a b c 满足0abc >，求abca b c ++的值．[解决问题]由题意可知,,a b c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另外两个为负数．①当,,a b c 都为正数，即0,0,0a b c >>>时，1113a b c a b c a b c a b c++=++=++=； ②当,,a b c 中有一个为正数，另外两个为负数时，不妨设0,0,0a b c ><<，则()()1111a b c a b c a b c a b c--++=++=+-+-=-． 综上所述，abca b c ++的值为3或1-．[探究拓展]请根据上面的解题思路解答下面的问题：(1)已知,a b 是不为0的有理数，当ab ab =-时，a ab b +的值是__________________； (2)已知,,a bc 是有理数，当0abc <时，求abca b c ++的值；(3)已知,,a b c 是有理数，0,a b c abc ++=<0，求b c c a a b a b c +++++的值．。

北师大七年级数学上册期中复习资料

北师大七年级数学上册期中复习资料

七年级期中复习资料☞考点归纳第一章：丰富的图形世界1.几何图形现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。

此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

立体图形与平面图形：许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

2.点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。

包围着体的是面。

面有平的面和曲的面两种。

面和面相交的地方形成线；线和线相交的地方是点；几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3.生活中的立体图形柱体包括圆柱和棱柱棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……4.棱柱及其有关概念棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n 棱柱有两个底面，n个侧面，共（ n+2 ）个面； 3n 条棱， n 条侧棱；2n 个顶点。

棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。

棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。

5.正方体的平面展开图 11 种6.截一个正方体用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7.三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

北师大版七年级上册数学期中复习试卷(含答案)

北师大版七年级上册数学期中复习试卷(含答案)

北师大版七年级上册数学期中复习试卷范围：第1-3章内容一．选择题1．﹣的倒数是（）A．5B．C．﹣5D．﹣2．地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数法可表示为（）A．361×106km2B．36.1×107km2C．0.361×109km2D．3.61×108km23．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（）A．冷B．静C．应D．考4．一袋大米的质量标识为“10±0.15千克”，则下列大米中质量合格的是（）A．9.80千克B．10.16千克C．9.90千克D．10.21千克5．若单项式﹣2x m﹣n y3与﹣5x6y2m+n是同类项，则这两个单项式的和是（）A．﹣3x6y3B．﹣7x12y6C．3x6y3D．﹣7x6y36．在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，3中，整式有（）A．6个B．5个C．4个D．3个7．代数式2x2+x+9的值是8，则代数式8x2+4x﹣3的值是（）A．1B．﹣7C．﹣1D．78．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a的值是（）A．﹣6B．6C．﹣9D．99．点A在数轴上距﹣2的点3个单位长度，且位于原点左侧，则点A所表示的是（）A．1B．﹣5C．1或﹣5D．以上都不对10．下列说法中错误的是（）A．数字0也是单项式B．是二次单项式C．的系数是D．单项式﹣a的系数与次数都是111．如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣a＞b＞﹣b C．b＞a＞﹣b＞﹣a D．﹣a＞b＞﹣b＞a12．下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有（）A．482B．483C．484D．485二．填空题13．如果向东走5m，记作+5m；那么向西走10m，记作m．14．比较大小：﹣（填“＞”或“＜”）．15．去括号：a﹣（﹣2b+c）＝．16．如果对于任何非零有理数a，b定义一种新的运算“★”如下：a★b＝，则﹣4★2的值为．17．已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，且有|a|＝7，a2﹣（x+y+mn）a﹣（﹣nm）2019＝．18．如图，在数轴上原点为O，点P表示的数为30，点Q表示的数为120，甲、乙两只小虫分别从O、P两点出发，沿直线匀速爬向点Q，最终到达点Q．已知甲每分钟爬行60个单位长度，乙每分钟爬行30个单位长度，则在此过程中，甲、乙两只小虫相距10个单位长度时的爬行时间为分钟．三．解答题19．计算﹣32+1÷4×﹣|﹣1|×（﹣0.5）2．20．化简：﹣4（a3﹣3b2）+（﹣2b2+5a3）21．先化简，再求值；﹣，其中a＝5，b＝﹣5．22．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的表面积是多少？（结果保留π）23．一只蚂蚁从某点A出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+2，﹣3，+12，﹣8，﹣7，+16，﹣12．（1）通过计算说明蚂蚁是否回到起点A．（2）如果蚂蚁爬行的速度为0.5厘米/秒，那么蚂蚁共爬行了多长时间．24．如图，大小两个正方形的边长分别为a、b．（1）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积S；（2）如果a＝8，b＝6，求阴影部分的面积．25．观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：＝．（2）直接写出下列各式的计算结果：①＝；②＝．（3）探究并计算：．26．如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为﹣2，A在B的右边，且A与B的距离是5，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点A表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示），点Q表示的数（用含t的代数式表示）；（2）问点P与点Q何时到点O距离相等？（3）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，是否存在x，使得|x﹣3|+|x+2|＝7？如果存在，直接写出x的值：如果不存在，说明理由．参考答案一．选择题1．解：﹣的倒数是﹣5．故选：C．2．解：361 000 000＝3.61×108，故选：D．3．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“静”与面“着”相对，面“沉”与面“应”相对，“冷”与面“考”相对．故选：B．4．解：∵10﹣0.15＝9.85（千克），10+0.15＝10.15（千克），∴合格范围为：9.85～10.15千克，故选：C．5．解：∵单项式﹣2x m﹣n y3与﹣5x6y2m+n是同类项，∴，则﹣2x6y3﹣5x6y3＝﹣7x6y3，故选：D．6．解：在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，3中，整式有：a2+2，ab2，，﹣8x，3共5个．故选：B．7．解：由题意得：2x2+x+9＝8，即2x2+x＝﹣1，则原式＝4（2x2+x）﹣3＝﹣4﹣3＝﹣7，故选：B．8．解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a＝2，b＝﹣3．∴原式＝（﹣3）2＝9．故选：D．9．解：﹣2﹣3＝﹣5，﹣2+3＝1（舍去）故选：B．10．解：A、数字0也是单项式是正确的，故本选项不符合题意；B、是二次单项式是正确的，故本选项不符合题意；C、的系数是是正确的，故本选项不符合题意；D．单项式﹣a的系数是﹣1，原来的说法错误，符合题意．故选：D．11．解：∵a＜0，b＞0∴﹣a＞0﹣b＜0∵a+b＜0∴负数a的绝对值较大∴﹣a＞b＞﹣b＞a．故选：D．12．解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2＝2×32﹣1＝17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2＝2×33﹣1＝53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2＝2×34﹣1＝161，第五个图形正三角形的个数为161×3+2＝2×35﹣1＝485．如果是第n个图，则有2×3n﹣1个故选：D．二．填空题13．解：向东走5m记作+5m，那么向西走10m应记作﹣10m；故答案为：﹣10．14．解：∵，，，∴．故答案为：＞．15．解：a﹣（﹣2b+c）＝a+2b﹣c．故答案为：a+2b﹣c．16．解：根据题意：﹣4★2＝﹣1＝﹣1．故答案为：﹣117．解：∵x，y互为相反数，m，n互为倒数，且有|a|＝7，∴x+y＝0，mn＝1，a＝±7，∴当a＝7时，a2﹣（x+y+mn）a﹣（﹣nm）2019＝49﹣7+1＝43；当a＝﹣7时，a2﹣（x+y+mn）a﹣（﹣nm）2019＝49+7+1＝57；综上所述：a2﹣（x+y+mn）a﹣（﹣nm）2019的值为43或57．故答案为：43或57．18．解：设在此过程中，甲、乙两只小虫相距10个单位长度时的爬行时间为t分钟，由题意得：30+30t﹣60t＝10，解得t＝；或60t﹣（30+30t）＝10，解得t＝；或30t＝120﹣30﹣10，解得t＝．故在此过程中，甲、乙两只小虫相距10个单位长度时的爬行时间为或或分钟．故答案为：或或．三．解答题19．解：原式＝﹣9+﹣＝﹣9．20．解：原式＝﹣4a3+12b2﹣2b2+5a3＝a3+10b2．21．解：原式＝﹣a2+2ab+4b2﹣3ab﹣3a2+ab＝﹣4a2+4b2，当a＝5，b＝﹣5时，原式＝﹣100+100＝0．22．解：正方形ABCD以直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，所以圆柱体的表面积为：S侧+2S底面＝6π×3+2×9π＝36πcm2．答：所得几何体的表面积是36πcm2．23．解：（1）∵（+2）﹣3+（+12）+（﹣8）+（﹣7）+（+16）+（﹣12），＝30﹣30，＝0，∴蚂蚁回到起点A；（2）（2+3+12+8+7+16+12）÷0.5＝60÷0.5＝120（秒）．答：蚂蚁共爬行了120秒．24．解：（1）大小两个正方形的边长分别为a、b，∴阴影部分的面积为：S＝a2+b2﹣＝；（2）∵a＝8，b＝6，∴S＝＝32+18﹣24＝26．25．解：（1）＝﹣．（2）直接写出下列各式的计算结果：①＝；②＝．（3）＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝×＝．26．解：（1）∵AB＝5，且点A在点O的右侧，∴点A表示的数为3．∵动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴点P表示的数为（3t﹣2），点Q表示的数为（﹣4t+3）．故答案为：3；（3t﹣2）；（﹣4t+3）．（2）依题意，得：|3t﹣2|＝|﹣4t+3|，即3t﹣2＝﹣4t+3或3t﹣2＝4t﹣3，解得：t＝或t＝1．答：当t＝秒或1秒时，点P与点Q到点O距离相等．（3）当x＜﹣2时，|x﹣3|+|x+2|＝7，即3﹣x﹣x﹣2＝7，解得：x＝﹣3；当﹣2≤x≤3时，|x﹣3|+|x+2|＝7，即3﹣x+x+2＝5≠7；当x＞3时，|x﹣3|+|x+2|＝7，即x﹣3+x+2＝7，解得：x＝4．答：存在x＝﹣3或x＝4，使得|x﹣3|+|x+2|＝7．。

北师版七年级上册数学期中期末专题复习讲义

北师版七年级上册数学期中期末专题复习讲义

第一节期中复习(一)第一部分知识归纳总结一．立体图形1. 棱柱的有关特性：（1）棱柱上、下底面是相同的____________，侧面是____________ .（2）棱柱的所有侧棱长都____________.（3）侧面数与底面多边形的边数 .2. 一个n棱柱有条棱；有条侧棱；有个顶点；有个面.3．用一个平面去截正方体，截面可能出现那几种情况？_______ ________ ________ ________ ________ ________4. 正方体的展开图有多少种？请分别画出.5. 如果用一个平面截一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？二．有理数1. 有理数的分类：2. 数轴的三要素：（1）___________(2)___________ (3)___________3. __________的相反数等于它本身；__________的相反数大于它本身； __________的相反数小于它本身；__________的相反数不大于它本身； __________的相反数不小于它本身.4. 若0>a ，则=a ；若0<a ，则=a ； 若0=a ，则=a ．5. __________的绝对值等于它本身；__________的绝对值等于它的相反数； 绝对值最小的数是 ；绝对值相等的两个数的关系_______________6. 有理数的运算法则：加法法则：________________________________________________________ __________________________________________________________________ 减法法则：________________________________________________________ 乘法法则：________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 除法法则：________________________________________________________ 7. 运算顺序：_____________________________________________________ 8. 有理数乘方：正数的任何次幂都是 ，负数的 次幂是负数， 负数的 次幂是正数.9. 平方数等于它本身的数___________；立方等于它本身的数____________； 倒数等于它本身的数是_________；平方相等的两个数的关系______________.三. 代数式1．代数式的概念：用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方以及以后要学的开方） 把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.数的一切运算规律也适 用于代数式.（1）加法交换律：a b b a +=+ （2）加法结合律：()()a b c a b c ++=++ （3）乘法交换律：ab ba = （4）乘法结合律：()()ab c a bc = （5）分配律：()a b c ab ac +=+ 2. 代数式的书写:(1)数字与字母相乘时,数字必须写在字母前面 (2)带分数写成假分数的形式 (3)除号用分数线“-”代替四. 整式1. 单项式是_____与_______的乘积, 单独的一个_______或一个__________ 也是单项式; 单项式的数字因数叫单项式的_________，字母的指数和叫做 单项式的________.2. 多项式是指几个_______的和. 多项式中每个单项式叫多项式的_______， 次数最高项的次数叫多项式的________. 3．整式:___________和_________统称整式.4. 同类项:含有相同的_________,并且相同_______的______也相同.5. 合并同类项是指:把多项式中的同类项合并成一项.6. 合并方法:①找出同类项把系数相加作为结果的系数; ②字母及字母的指数不变.第二部分 针对性训练一. 丰富的图形世界1．如图1是一个三棱柱，用一个平面截这个三棱柱，截面形状可能为图2中的 （填序号）．2．折叠图3中的各纸片，能围成正方体的是 （填序号）．3．面与面相交成 ，线与线相交得到 ，点动成 ， 动成面，面动成 .4．将一个长方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,至多可以剪 条棱. 5．当图4中的这个图案被折起来组成一个正方体时，数字 与数字2相对， 数字 与数字4相对.6．图5是某物体的三视图，那么该物体的形状是 ．7．伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的 顶点、棱数、面数之间关系的公式为_______________.8. （2005苏州）图7的几何体由若干个棱长为1则这个几何体的体积是_______________.图1（1）（2）（3）（4）图215 4 62 3图4（1）（2）（4）图3正视图图5图79. 画出一个三棱锥的三视图：10．如图所示，是由几个小正方体所搭成的 两个几何体的俯视图.小正方形中的数字表示 该位置小正方体的个数，请画出相应几何体 的主视图和左视图。