山西省朔州市2016届高考数学考前适应性冲刺试题 理(扫描版)

2016年山西省朔州市高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈Z||x|≤1}，则A∩（∁Z B）=（）A．∅B．{4} C．{3，4} D．{2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；对应思想；定义法；集合．【分析】根据交集与补集的定义，进行化简运算即可．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x∈Z||x|≤1}={﹣1，0，1}，∴A∩（∁Z B）={2，3，4}．故选：D．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．已知椭圆C2过椭圆C1：的两个焦点和短轴的两个端点，则椭圆C2的离心率为（）A． B．C． D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得椭圆C1的焦点和短轴的两个端点，可得椭圆C2的a=3，b=，求得c，由离心率公式可得．【解答】解：椭圆C1：的焦点为（±，0），短轴的两个端点为（0，±3），由题意可得椭圆C2的a=3，b=，可得c==2，即有离心率e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的性质，求得a，b，c是解题的关键，属于基础题．3．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B． C． D．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；规律型；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义转化求解sinα的值．【解答】解：角α的终边上一点的坐标为（sin，cos）即（，），则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，根据三角函数的值求角，属于基础题．4．若p：θ=+2kπ，k∈Z，q：y=cos（ωx+θ）（ω≠0）是奇函数，则p是q的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要的条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数思想；定义法；三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的性质进行判断即可．【解答】解：若θ=+2kπ，则y=cos（ωx+θ）=cos（ωx++2kπ）=﹣sinωx为奇函数，即充分性成立，若y=cos（ωx+θ）（ω≠0）是奇函数，则θ=+kπ，k∈Z，则θ=+2kπ，k∈Z不一定成立，即p是q的充分不必要条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数的奇偶性的性质是解决本题的关键．5．某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3张，五元餐票1张，若从他口袋中随意摸出2张，则其面值之和不少于4元的概率为（）A．B．C． D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；概率与统计．【分析】从他口袋中随意摸出2张，基本事件总数n=，再求出其面值之和不少于4元包含的基本事件个数，由此能示出从他口袋中随意摸出2张，其面值之和不少于4元的概率．【解答】解：小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3张，五元餐票1张，从他口袋中随意摸出2张，基本事件总数n==15，其面值之和不少于4元包含的基本事件个数m==8，∴从他口袋中随意摸出2张，其面值之和不少于4元的概率：p==．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．6．点O为△ABC内一点，且满足，设△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2，则=（）A． B． C． D．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】延长OC到D，使OD=4OC，延长CO交AB与E，由已知得O为△DABC重心，E为AB中点，推导出S△AEC=S△BEC，S△BOE=2S△BOC，由此能求出结果．【解答】解：延长OC到D，使OD=4OC，延长CO交AB与E，∵O为△ABC内一点，且满足，∴=，∴O为△DABC重心，E为AB中点，∴OD：OE=2：1，∴OC：OE=1：2，∴CE：OE=3：2，∴S△AEC=S△BEC，S△BOE=2S△BOC，∵△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2，∴=．故选：B．【点评】本题考查两个三角形面积比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量、三角形重心等知识的合理运用．7．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，且该球的表面积为，则该棱锥的高为（）A． B． C．2D．【考点】球内接多面体．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】利用条件确定球的直径，利用勾股定理，即可求棱锥的高．【解答】解：可以将四棱锥P﹣ABCD补成球的内接长方体，其对角线PC即为球的直径．∵球的表面积为，∴球的半径为，设PA=x，则PC的长等于=，即x=．故选：A．【点评】本题主要考查球的表面积公式，构造长方体是解决本题的关键．8．若实数x、y满足，则z=x+y的最大值是（）A． B．C．D．1【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式．【分析】画出满足条件的平面区域，求出B点坐标，从而求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=x+y得：y=﹣x+z，显然直线y=﹣x+z和圆相切时z最大，自O向y=﹣x+z做垂线，垂足是B，∵OB=1，∠BOX=，∴B（，），将B代入z=x+y得：z=，故选：C．【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，考察切线问题，是一道中档题．9．执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过实数x的最大整数），则运行后输出的结果是（）A．31 B．33 C．35 D．37【考点】程序框图．【专题】计算题；对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出终止循环时输出的i值是什么．【解答】解：模拟程序框图运行，如下；S=0，i=1，S≤30成立，S是整数，S=；i=3，S≤30成立，S不是整数，S=[]=0，S=；i=5，S≤30成立，S不是整数，S=[]=1，S=3；i=7，S≤30成立，S是整数，S=5；i=9，S≤30成立，S是整数，S=7；…i=31，S≤30成立，S是整数，S=29；i=33，S≤30成立，S是整数，S=31；i=35，S≤30不成立，终止循环，输出i=35．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序语言的运行过程，以便得出准确的结论．10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．函数f（x）在区间[0，]上单调递增B．函数f（x）在区间[0，]上单调递减C．函数f（x）在区间[0，]上的最小值为﹣2D．函数f（x）在区间[0，]上的最小值为﹣1【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）在区间[0，]上的最值．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=2，==﹣，求得ω=2．再根据图象经过点（，0），可得2•+φ=kπ，k∈Z，求得φ=﹣，故f（x）=2sin（2x﹣）．在区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，f（x）∈[﹣1，2]，故f（x）在区间[0，]上没有单调性，当f（x）有最小值为﹣1，故排除A、B、C，故选：D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x（1﹣），则（）A．f（﹣3）B．f（）＜f（﹣3）＜f（2）C．f（2）D．f（2）【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】函数思想；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据条件判断函数的周期性，奇偶性以及单调性，利用函数奇偶性和周期性和单调性之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x﹣1）=f（x+1），∴f（x）=f（x+2），即函数的周期是2，当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x（1﹣）=x•，则f（﹣x）=﹣x•=﹣x•=x•=f（x），则函数f（x）为增函数，当0≤x＜1时，函数y=x为增函数，y=1﹣也为增函数，则函数f（x）=x（1﹣）=x•在0≤x＜1为增函数，则f（）=f（﹣2）=f（），f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（1），f（2）=f（0），则f（0）＜f（）＜f（1），即f（2），故选：D．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的周期性，奇偶性以及单调性是解决本题的关键．12．某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（）A．1 B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】作出几何体的直观图，根据几何体的结构特征计算各个面的面积．【解答】解：由三视图可知该几何体为底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD，P在底面的投影E在DA的延长线上，且PE=AE=AD=CD=1，=1×1=1，PA==，PD==，∴S△PAD==，S底面ABCDPF==，∴S△PCD==，S△PAB==．S△PBC==．∴在四棱锥的五个面中，△PCD的面积最大．故选C．【点评】本题考查了棱锥的结构特征和三视图，作出棱锥的直观图是解题关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．是复数z的共轭复数，若复数z满足=1+i，则z=．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；转化思想；定义法；数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算，以及共轭复数的概念，即可求出．【解答】解：∵ =1+i，∴==，∴z=，故答案为：．【点评】本题考查复数的基本运算，复数的基本概念，考查计算能力．14．已知函数f（x）=，则=π+6．【考点】定积分．【专题】计算题；对应思想；导数的概念及应用．【分析】将被积函数利用可加性分段表示，再分别求出各段上的定积分．【解答】解：f（x）=，则==+（+2x）|=π+6；故答案为：π+6．【点评】本题考查了分段函数的定积分；利用定积分的可加性和定积分的运算公式解答；属于基础题．15．设F1、F2分别为双曲线C1：的左、右焦点，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆C2与双曲线的右支交于P、Q两点，若△PF1F2的面积为4，∠F1PF2=75°，则C2的方程为（x+2）2+y2=16．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得△PF1F2为等腰三角形，且腰长为2c，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵|F1F2|为半径的圆C2与双曲线的右支交于P、Q两点，∠F1PF2=75°，∴∠PF1F2=30°，∵△PF1F2的面积为4，∴×2c•2c•sin30°=4，∴c=2，∴C2的方程为（x+2）2+y2=16，故答案为：（x+2）2+y2=16．【点评】本题考查了双曲线的定义和方程，以及圆的定义和方程以及三角形的面积公式，属于基础题．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，b=4，则a+c的最大值为8．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形；不等式的解法及应用．【分析】由已知式子和正弦定理可得B=，再由余弦定理可得ac≤16，即可求得a+c的最大值．【解答】解：∵在△ABC中=，∴（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，约掉sinA可得cosB=，即B=，由余弦定理可得16=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，∴ac≤16，当且仅当a=c时取等号，∴16=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，可得：（a+c）2=16+3ac≤64，解得a+c≤8，当且仅当a=c时取等号．故答案为：8．【点评】本题考查解三角形，涉及正余弦定理和基本不等式以及三角形的面积公式，属中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知数列{a n}为等差数列，数列{b n}满足b n=a n+n，若b2，b5，b11成等比数列，且b3=a6．（1）求a n，b n；（2）求数列{}的前n项和S n．【考点】数列的概念及简单表示法；等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，则a n=a1+（n﹣1）d，b n=a1+（n﹣1）d+n，∵b2，b5，b11成等比数列，且b3=a6．∴，解得．于是a n=n+2，b n=2n+2．（2）==．∴S n=++…+==．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，M为CC1的中点，∠ABC=90°，AC=A1A，∠A1AC=60°，AB=BC=2．（1）求证：BA1=BM；（2）求二面角B﹣A1M﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；棱柱的结构特征．【专题】数形结合；整体思想；向量法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）根据条件证明Rt△A1DB≌Rt△MDB即可得到结论．（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．【解答】（Ⅰ）证明：取AC的中点D，连接BD，DM，AC1，A1D，A1C，∵AB=BC，∴BD⊥AC．∵侧面A1ACC1⊥底面ABC，且交于AC，∴BD⊥平面A1ACC1，∴BD⊥A1D，∴BD⊥DM．又DM=AC1，△A1AC为等边三角形，四边形A1ACC1为菱形．∴A1D=AC1=DM，∴Rt△A1DB≌Rt△MDB．∴BA1=BM…（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则C（0，，0），A1（0，0，），M（0，，），B（，0，0）．所以=（﹣，0，），=（﹣，，）；设=（x，y，z）为平面BA1的法向量，则，即，令z=，则=（3，1，）为平面BA1M的一个法向量．又=（，0，0）为平面CA1M的一个法向量，所以cos＜，＞==；所以二面角B﹣A1M﹣C的余弦值为．…【点评】本题主要考查空间直线相等的证明以及二面角的求解决，建立坐标系利用向量法是解决本题的关键．19．为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值μ=65，标准差=2.2，以频率值作为概率的估计值．（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（p表示相应事件的频率）：①p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826．②P（μ﹣σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．（2）将直径小于等于μ﹣2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品（i）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望EY；（ii）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望EZ．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】综合题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用条件，可得设备M的数据仅满足一个不等式，即可得出结论；（Ⅱ）易知样本中次品共6件，可估计设备M生产零件的次品率为0.06．（ⅰ）由题意可知Y～B（2，），于是EY=2×=；（ⅱ）确定Z的取值，求出相应的概率，即可求出其中次品个数Z的数学期望EZ．【解答】解：（Ⅰ）P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=P（62.8＜X≤67.2）=0.8≥0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=P（60.6＜X≤69.4）=0.94≥0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=P（58.4＜X≤71.6）=0.98≥0.9974，因为设备M的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；…（Ⅱ）易知样本中次品共6件，可估计设备M生产零件的次品率为0.06．（ⅰ）由题意可知Y～B（2，），于是EY=2×=；…（ⅱ）由题意可知Z的分布列为故EZ=0×+1×+2×=．…【点评】本题考查概率的计算，考查正态分布曲线的特点，考查数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．20．已知抛物线C：y2=4x（1）抛物线C上有一动点P，当P到C的准线与到点Q（7，8）的距离之和最小时，求点P的坐标；（2）是否存在直线l：y=kx+b与C交于A、B两个不同的点，使OA与OB（O为坐标原点）所在直线的倾斜角互补，如果存在，试确定k与b的关系，如果不存在，请说明理由．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由抛物线的定义可知，只要在抛物线上找P到点Q与到焦点F（1，0）的距离之和最小，由直线段最短原理，可知只要求QF：y=（x﹣1）与抛物线y2=4x的交点即可；（2）由直线l：y=kx+b与抛物线y2=4x得k2x2+（2kb﹣4）x+b2=0，利用韦达定理判断k OA+k OB≠0．【解答】解：（1）由抛物线的定义可知，只要在抛物线上找P到点Q与到焦点F（1，0）的距离之和最小，由直线段最短原理，可知只要求QF：y=（x﹣1）与抛物线y2=4x的交点即可．由QF：y=（x﹣1）与抛物线y2=4x可得4x2﹣17x+4=0，∴x1=4或x2=（舍）．∴P（4，4）．…（2）由直线l：y=kx+b与抛物线y2=4x得k2x2+（2kb﹣4）x+b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，k OA+k OB=+=2k+=≠0故不存在符合条件的直线l．…【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，正确转化是关键．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+a﹣2，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＜0时，试判断g（x）=xf（x）+2的零点个数．【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】（I）求出导函数，根据a的取值范围讨论导函数的符号，判断函数的单调性及单调区间；（II）求出g（x），利用导数判断g（x）的单调性，根据g（x）的值域判断g（x）的零点个数．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣=（x＞0）．若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；若a＞0，当0＜x＜时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x＞时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，综上，若a≤0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；若a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）．（Ⅱ）g（x）=xlnx﹣+ax﹣2x+2，g′（x）=﹣ax+lnx+a﹣1．又a＜0，易知g′（x）在（0，+∞）上单调递增，g′（1）=﹣1＜0，g′（e）=﹣ae+a=a（1﹣e）＞0，故而g′（x）在（1，e）上存在唯一的零点x0，使得g′（x0）=0．当0＜x＜x0时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x＞x0时，g′（x）＞0，g（x）单调递增．取x1=e a，又a＜0，∴0＜x1＜1，∴g（x1）=x1（lnx1﹣+a﹣2+）=e a（a﹣ae a+a﹣2+），设h（a）=a﹣ae a+a﹣2+，（a＜0），h′（a）=﹣ae a﹣e a﹣+2，（a＜0），h′（0）=﹣，h″（a）=e﹣a﹣e a+e﹣a﹣ae a＞0，∴h′（a）在（﹣∞，0）上单调递增，h′（a）＜h′（0）＜0，∴h（a）在（﹣∞，0）上单调递减，∴h（a）＞h（0）=0，∴g（x1）＞0，即当a＜0时，g（e a）＞0．当x趋于+∞时，g（x）趋于+∞，且g（2）=2ln2﹣2＜0．∴函数g（x）在（0，+∞）上始终有两个零点．【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数零点个数与单调性的关系，属于中档题．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图⊙O是Rt△ABC的外接圆，E、F是AB，BC上的点，且A，E，F，C四点共圆，延长BC至D，使得AC•BF=AD•BE．（1）证明：DA是⊙O的切线；（2）若AF•AB=1：，试求过点A、E、F、C的圆的面积与⊙O的面积之比．【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．【专题】选作题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（1）证明：∠ACD=∠BEF，∠DAC=∠FBE，进而证明∠DAB=90°，即可证明DA 是⊙O的切线；（2）由（1）知AF为过A，E，F，C四点的圆的直径，利用AF：AB=1：，即可求过点A、E、F、C的圆的面积与⊙O的面积之比．【解答】（1）证明：由题意知∠ACD=90°，∵A，E，F，C四点共圆，∴∠BEF=90°，即∠ACD=∠BEF．又∵AC•BF=AD•BE，∴△ADC∽△BFE．∴∠DAC=∠FBE．∵∠FBE+∠BAC=90°，∴∠DAC+∠BAC=90°，即∠DAB=90°，∴DA是⊙O的切线．…（2）解：由（1）知AF为过A，E，F，C四点的圆的直径，∵AF：AB=1：．∴AF2：AB2=1：2．即过点A，E，F，C的圆的面积与⊙O的面积之比为1：2．…【点评】本题考查圆的切线的证明，考查四点共圆，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【选修4-4：坐标系与参数方程选讲】23．在极坐标系Ox中，曲线C的极坐标方程为p2=，以极点O为直角坐标原点、极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，P是曲线C上一点，求△ABP面积的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】计算题；整体思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，能求出曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）先求出直线AB的方程，设P（4cosθ，3sinθ），求出P到直线AB的距离，由此能求出△ABP面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ2=，∴9ρ2+7ρ2sin2θ=144，由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，可得曲线C的直角坐标方程为9x2+9y2+7y2=144．即曲线C的直角坐标方程为．…（Ⅱ）∵曲线C与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，∴A（4，0），B（0，3），∴直线AB的方程为3x+4y﹣12=0，设P（4cosθ，3sinθ），则P到直线AB的距离为：d==，当θ=时，d max=，∴△ABP面积的最大值为×|AB|×=6（+1）．…【点评】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x﹣a|（1）当a=5时，求不等式f（x）≥0的解集；（2）设不等式f（x）≥3的解集为A，若5∈A，6∉A，求整数a的值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）当a=5时，不等式即|x﹣1|﹣|2x﹣5|≥0，移项平方，可得它的解集．（2）根据条件可得，由此求得a的范围，从而求得a的值．【解答】解：（1）当a=5时，不等式f（x）≥0可化为：|x﹣1|﹣|2x﹣5|≥0，等价于（x﹣1）2≥（2x﹣5）2，解得2≤x≤4，∴不等式f（x）≥0的解集为[2，4]．（2）据题意，由不等式f（x）≥3的解集为A，若5∈A，6∉A，可得：，解得，∴9≤a＜10．又∵a∈Z，∴a=9．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．。

2016年高考考前质量检测考试（一）理科数学试题参考答案评分说明：1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2． 对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3． 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4． 只给整数分数.选择题不给中间分. 一、选择题（每小题5分）1. D2. A3. A4. B5. B6. B7. A8. C9. C 10. D 11. D 12. C 二、填空题 13.1i 2- 14. π+6 15. (x +2)2+y 2=16 16. 8 三、解答题17．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，则11(1),(1)n n a a n d b a n d n =+-=+-+， 根据题意112111235(45)(2)(1011)a d a d a d a d a d ++=+⎧⎨++=++++⎩，，解得131a d =⎧⎨=⎩，.于是2,2 2.n n a n b n =+=+…………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1111111(2)(22)2(1)(2)212n n a b n n n n n n ⎛⎫==⋅=- ⎪++++++⎝⎭， 于是1122n n S n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.………12分 18. （Ⅰ）证明：取AC 的中点D ，连接111,,,,.BD DM AC A D AC,AB BC BD AC =∴⊥.∵侧面⊥11ACC A 底面ABC ，且交于AC ，⊥∴BD 平面11ACC A ，1BD A D ∴⊥，BD DM ∴⊥.又112DM AC =，△A 1AC 为等边三角形，四边形11ACC A 为菱形. 111,2A D AC DM ∴==∴Rt △1A DB ≌Rt △MDB . 1.BA BM ∴=………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系xyz D -， 则)0,2,0(C ,)6,0,0(1A ,)26,223,0(M ,)0,0,2(B . 所以)6,0,2(1-=，)26,223,2(-=； 设(,,)x y z =n 为平面M BA 1的法向量，则100BA BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+-0262232062z y x z x 令3=z，则=n 为平面1BA M 的一个法向量． 又)0,0,2(=DB 为平面M CA 1的一个法向量, 所以313cos ,DB DB DB⋅==n n n ；所以二面角C M A B --1的余弦值为13133．…12分19．解：(Ⅰ) ()(62.867.2)0.80.6826P X P X μσμσ-<≤+=<≤=>，(22)(60.669.4)0.940.9544P X P X μσμσ-<≤+=<≤=<(33)(58.471.6)0.980.9974P X P X μσμσ-<≤+=<≤=<.因为设备M 的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；………………………4分 （Ⅱ）易知样本中次品共6件，可估计设备M 生产零件的次品率为0.06. （ⅰ）由题意可知62,100Y B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，于是63210025EY =⨯=；…………………………8分（ⅱ）由题意可知Z 的分布列为故21129469462221001001006942153012509925C C C C EZ C C C ⨯+⨯=⨯+⨯+⨯==⨯.……………………………12分20．解：（Ⅰ）由抛物线的定义可知，只要在抛物线上找P 到点Q 与到焦点F (1,0)的距离之和最小，由直线段最短原理，可知只要求QF ：y =43 (x -1)与抛物线y 2=4x 的交点即可.由244(1)3y xy x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩⇒4x 2-17x +4=0，∴x 1=4或x 2=14(舍)．∴P (4,4)．………………………4分（Ⅱ）由24y x y kx b⎧=⎨=+⎩得k 2x 2+(2kb -4)x +b 2=0，设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，则x 1+x 2=242kb k -，x 1x 2=22b k，21212122121212242()4220,OA OBkb b y y kx b kx b b x x k k k k k b x x x x x x b k -⎛⎫⎪+++⎝⎭+=+=+=+=+=≠ 故不存在符合条件的直线l ．……………………………………………………………12分 21．解：（Ⅰ）12'(),(0).22a ax f x x x x-=-=> 若0a ≤时，'()0f x >,函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞； 若0a >时，当20x a<<时，'()0f x >，函数()f x 单调递增， 当2x a>时，'()0f x <，函数()f x 单调递减， 综上，若0a ≤时，函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞； 若0a >时，函数()f x 的单调递增区间为20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. ……………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）21()ln 222g x x x ax ax x =-+-+，'()ln 1g x ax x a =-++-. 又a <,易知'(g x 在(0,)+∞上单调递增，'(1)10g =-<,'(e)e (1e)0g a a a =-+=->,故而'()g x 在(1,e)上存在唯一的零点0x ,使得0'()g x =0.当00x x <<时, '()0g x <,()g x 单调递减；当0x x >时, '()0g x >,()g x 单调递增. 取1e ,a x =又10,1,a x <∴<1111112()(ln 2)2g x x x ax a x =-+-+12e (e 2)2e a a a a a a =-+-+,设12()e 2,02ea a h a a a a a =-+-+<,112'()e e 2,022ea a a h a a a =---+<,1'(0)2h =-,设112()e e 2,022e a a a r a a a =---+<, 1'()e e e e 02a a a a r a a --=-+->, ()r a ∴在(,0)-∞上单调递增, ()(0)0r a r <<, ()h a ∴在(,0)-∞上单调递减, ()(0)0h a h >=,∴1()0g x >,即当0a <时,(e )0a g >.当x 趋于+∞时, ()g x 趋于+∞，且(2)2ln220.g =-<∴函数()g x 在(0,)+∞上始终有两个零点. …………………………………………12分 选做题22．（Ⅰ）证明：由题意知∠ACD =90°，∵A ，E ，F ，C 四点共圆，∴∠BEF =90︒，即∠ACD =∠BEF ． 又∵AC ·BF =AD ·BE ，∴△ADC ∽△BFE ． ∴∠DAC =∠FBE ．∵∠FBE +∠BAC =90°，∴∠DAC +∠BAC =90°，即∠DAB =90°，∴DA 是⊙O 的切线．…………………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知AF 为过A ，E ，F ，C 四点的圆的直径， ∵AF ∶AB =1∶2．∴AF ²∶AB ²=1∶2．即过点A ，E ，F ，C 的圆的面积与⊙O 的面积之比为1∶2．………………………10分 23. 解：（Ⅰ）由ρ2＝x 2+y 2，y =ρsin θ，可得曲线C 的直角坐标方程为9x 2+9y 2+7y 2=144.即曲线C 的直角坐标方程为221169x y +=．………………………………………………5分 （Ⅱ）直线AB 的方程为3x +4y -12=0,设P (4cos θ,3sin θ),则P 到直线AB 的距离为d=12cos 12sin 125θθ+-=， 当θ＝5π4时，d max =|122+12|5,∴∆ABP 面积的最大值为12×|AB |×|122+12|5=6(2+1)． (10)分24. 解：（Ⅰ）当a =5时，不等式f (x )≥0可化为：|x -1|-|2x -5|≥0，等价于(x -1)²≥(2x -5)²，解得2≤x ≤4．∴不等式f (x )≥0的解集为{}24.x x ≤≤…………5分（Ⅱ）据题意，可得：|51|103,.|61|123a a ⎧---≥⎪⎨---<⎪⎩解得..1410,119⎩⎨⎧><≤≤a a a 或∴9≤a ＜10．又∵a ∈Z ，∴a =9. ……………………………………………………………………10分。

山西省2016届高考数学考前质量检测三（理附答案）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数为虚数单位）满足，则（）A．B．C．D．2.用给个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为的零件被取出，则第二段中被取出的零件编号为（）A．B．C．D．3.曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．4.为双曲线的渐近线位于第一象限上的一点，若点到该双曲线左焦点的距离为，则点到其右焦点的距离为（）A．B．C．D．5.如图所示，将（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为（）6.设是等比数列的前项和，若，在（）A．B．C．D．7.实数满足若的最小值为，则实数的值为（）A．B．C．D．9.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A．B．C．D．10.已知为同一平面内的两个向量，且，若与垂直，则与的夹角为（）A．B．C．D．11.在体积为的三棱锥中，，且平面平面，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．12.函数的最大值与最小值的乘积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某公益活动为期三天,现要为名志愿者安排相应的服务工作，每人工作一天，且第一天需人工作，第二天需人工作，第三天需人工作，则不同的安排方式有_____种.（请用数字作答）14.已知集合，则___.（用填空）15.已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点，且为坐标原点）为正三角形，若射线与椭圆分别相交于点，则与的面积的比值为______.16.已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列满足，则数列的前项的和为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）如图，点是的边上一点，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若的外接圆的半径为，求的面积.18.（本小题满分12分）某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的.（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（Ⅱ）估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（Ⅲ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：万元）2327表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程.回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为. 19.（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点为圆上的一点，且，点为线段上一点，且，垂直圆所在的平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）为抛物线的焦点，过点的直线与交于两点，的准线与轴的交点为，动点满足.（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）当四边形的面积最小时，求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，证明：；（Ⅱ）当时，恒成立，求正实数的值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是⊙的切线，是⊙的割线，，连接，分别于⊙交于点，点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程.（Ⅰ）当时，判断直线与的关系；（Ⅱ）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若对任意实数，成立，求实数的值.2016年高考考前质量检测考试（三）理科数学参考答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4．只给整数分数.选择题不给中间分.一、选择题（每小题5分）1.D2.D3.B4.A5.B6.C7.D8.B9.D10.D11.A12.C二、填空题（每小题5分）13.6014.15.16.三、解答题17．解：（Ⅰ）设AD=a，则AC=a，CD=2a，则.∴又∴为顶角为的等腰三角形，.………………6分（Ⅱ）在中，由得.且 (12)分18．解：(Ⅰ)设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故.…………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知各小组依次是，其中点分别为，对应的频率分别为，故可估计平均值为.………8分(Ⅲ)空白栏中填5.由题意可知，，，，，根据公式，可求得，，即回归直线的方程为.……………………………………………………12分19．(Ⅰ)证明：连接CO，由AD=13DB知，点D为AO的中点．为圆上的一点，为圆的直径，。

2016届山西省高三高考适应性模拟演练（三）数学（理）试题数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数41013i i+-+的共轭复数为（ ） A ．5i + B ．5i -+ C ．5i - D ．5i -- 2. 若集合{}{}2|15,|3,A x x x B y y x x A =<<==-∈，则A B = （ ）A ．()1,2B ．()2,2-C ．()1,5-D ．()2,5-3. ()()1122,,,P x y Q x y 分别为抛物线24y x =上不同的两点,F 为焦点，若2QF PF =，则（ ）A ．2121x x =+B ．212x x =C ．2121y y =+D ．212y y =4. 设A 、B 、C 、D 四点都在同一个平面上，且45AC DC BC +=，则（ ）A ．4AB BD =B ．5AB BD =C ．4AC BD = D ．5AC BD =5. 将函数cos 33y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移18π个单位后，得到的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 四位男演员和五位女演员（包含女演员甲）排成一排拍照，其中四位男演员互不相邻，且女演员甲不站两端的排法数为（ ）A ．544456452A A A A -B ．54445645A A A A - C ．544455442A A A A - D ．54445544A A A A -7. 已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，给出下列两个命题： 命题:p 若39,S S 都大于9，则6S 大于11.命题:q 若6S 不小于12,则39,S S 中至少有1个不小于9.那么, 下列命题为真命题的是（ ）A ．q ⌝B ．()()p q ⌝∧⌝C ．p q ∧D ．()p q ∧⌝8. 执行如图所示的程序框图, 则输出的y 等于（ ）A ．1-B ．0C ．1021D ．20459. 设0a >,且,x y 满足约束条件390416000ax y x y x a y --≤⎧⎪+-≤⎪⎨+≥⎪⎪≥⎩,若z x y =+的最大值为7,则3y x +的最大值为（ ）A ．138 B ．158 C ．37 D ．17810. 某几何体是组合体, 其三视图如图所示, 则该几何体的体积为（ ）A ．1683π+ B ．3283π+ C ．168π+ D ．16163π+ 11. 设函数2y ax =与函数ln 1x y ax+=的图象恰有3个不同的交点, 则实数a 的取值范围为 （ ） A． B．,0⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C．⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D．⎫⎫⎪⎬⎪⎭⎪⎭12. 已知,n n S T 分别为数列与212n n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和, 若101013n S T >+,则n 的最小值为（ ）A ．1023B ．1024C ．1025D ．1026第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数()()()33log 1,03,0x x f x g x x x ⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩,为奇函数, 则()2g -= ．14. 设()72345678123456781x x a x a x a x a x a x a x a x a x -=+++++++,则1234567837153163127255a a a a a a a a +++++++= ．15. 长方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上,E 为AB 的中点,3CE =, 异面直线11A C与CE ,且四边形11ABB A 为正方形, 则球O 的直径为 ． 16. 如图, 在ABC ∆中,4AB =, 点E 为AB 的中点, 点D 为线段AB 垂直平分线上一点, 且3DE =.固定边AB ,在平面ABD 内移动顶点C ,使得ABC ∆的内切圆始终与AB 切于线段BE 的中点, 且C 、D 在直线AB 的同侧, 在移动过程中, 当CA CD +取得最小值时,点C 到直线DE 的距离为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且()sin 2sin a c B c A +=.（1）若()sin 2sin A B A +=,求cos C ；（2）求证：BC 、AC 、AB 边上的高依次成等差数列.18. 某脐橙基地秋季出现持续阴雨寡照等异常天气,对脐橙物候和产量影响明显，导致脐橙春季物候期推迟，畸形花增多,果实偏小，落果增多,对产量影响较大.为此有关专家提出2种在异常天气下提高脐橙果树产量的方案,每种方案都需分两年实施.实施方案1：预计第一年可以使脐橙产量恢复到灾前的1.0倍、0.8倍的概率分别是0.4、0.6；第二年可以使脐橙产量为第一年产童的1.25倍、1.1倍的概率分别是0.5、0.5.实施方案2：预计第一年可以使脐橙产量达到灾前的1.2倍、0.8倍的概率分别是0.5、0.5；第二年可以使脐橙产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.6、0.4实施每种方案第一年与第二年相互独立，令1X 表示方案1实施两年后脐橙产量达到灾前产量的倍数2X 表示方案2实施两年后脐橙产量达到灾前产量的倍数.(1)分别求12,X X 的分布列和数学期望；(2)不管哪种方案，如果实施两年后,脐橙产童不高于和高于灾前产量的预计利润分别为12万元和20万元.为了实现两年后的平均利润更大,应该选择哪种方案？19. （本小题满分12分）如图, 已知四棱台1111ABCD A B C D -的上、下底面分别是边长为3和6的正方形,16AA =, 且1AA ⊥底面ABCD .点,P Q 分别在棱1,CD BC 上, 且12,43DP DD BQ ==.（1）证明：PQ 平面11ABB A ； （2）求二面角P QD A --的余弦值.20. （本小题满分12分）如图,12,F F 为椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点,,D E 是椭圆的两个顶点,12F F = 若点()00,M x y 在椭圆C 上, 则点00,x y N a b ⎛⎫⎪⎝⎭称为点M 的一个“椭点”. 直线l 与椭圆交于,A B 两点, ,A B 两点的“椭点”分别为,P Q ,已知以PQ 为直径的圆经过坐标原点O .（1）求椭圆C 的标准方程；（2）试探讨AOB ∆的面积S 是否为定值？若为定值, 求出该定值；若不为定值, 请说明理由. 21. （本小题满分12分）已知函数()()()()221122,2x f x ax bx a b e x x x a R =++---++∈,且曲线()y f x =与x 轴切于原点O .（1）求实数,a b 的值；（2）若()()20f x x mx n +-≥ 恒成立, 求m n +的值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 在O 的直径AB 的延长线上取点P ,作O 的切线,PN N 为切点, 在AB 上找一点M ,使PN PM =,连接NM 并延长交O 于点C .（1）求证：OC AB ⊥；（2）若O 的半径为OM MP =,求MN 的长. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 已知曲线C 的极坐标方程为12sin cos ρθθρ⎛⎫=++⎪⎝⎭. （1）写出曲线C 的参数方程；（2）在曲线C 上任取一点P ,过点P 作x 轴,y 轴的垂线,垂足分别为,A B ,求矩形OAPB 的面积的最大值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式512211a a x x x x-+<+--<对()0,x ∈+∞恒成立. （1）求实数a 的取值范围；（2）不等式11x x a -++≤的解集为A ,不等式428x ≤≤的解集为B ,试判断A B 是否一定为空集？请证明你的结论.山西省2016届高三高考适应性演练（三）数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.CDAAD 6-10.ACCDB 11-12.CB 二、填空题（每小题5分，共20分）13.4 14.2- 15.4 16.6- 三、解答题111222,,,222a b c a b c S S S S ah bh h h h h a b c ===∴===,()21122,,a c a c b ac ac b a c b ++=∴=∴+= .222S S Sa cb ∴+=,即2a c b h h h +=,从而BC 、AC 、AB 边上的高依次成等差数列. 18. 解：（1）1X 的可能取值为0.88,1,1.1,1.25,其分布列为10.880.310.3 1.10.2 1.250.2 1.034EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. 2X 的可能取值为0.8,1,1.2,1.5,其分布列为20.80.210.3 1.20.2 1.50.3 1.15EX =⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）设实施方案1、2的平均利润分别为利润1、利润2,根据题意： 利润()()10.30.3120.20.22015.2=+⨯++⨯=(万元),利润()()20.20.3120.20.32016=+⨯++⨯=(万元),∴利润1<利润2,∴实施方案2平均利润更大, 故应该选择方案 2.19. 解：（1）证明：在线段1AA 上取一点M ,使得123AM AA =,连结,PM BM . 11122,3,6,33DP DD A D AD PM AD ===∴ ,又2,,3BQ AD PM BQ ∴∴ 四边形BQPM 为平行四边形,,PQ BM BM ∴⊂ 平面11,ABB A PQ ⊄平面11ABB A ,PQ ∴ 平面11ABB A.（2）由题设知,1,,AA AB AD 两两垂直, 以A 为坐标原点,1,,AB AD AA 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴, 建立如图所示的空间直角坐标系, 则相关各点的坐标分别为()()()()()10,0,0,0,6,0,6,4,0,0,4,4,0,3,6A D Q P D .由题设知,()()16,2,0,0,3,6DQ DD =-=- . 设()1,,n x y z =是平面PQD 的一个法向量, 则1110n DQ n DD ⎧=⎪⎨=⎪⎩, 即 620360x y y z -=⎧⎨-+=⎩,取6y =,得()12,6,3n = ,又平面AQD 的一个法向量是()20,0,1n = ,所以1212123cos ,7n n n n n n ===,故二面角P QD A --的余弦值为37. 20. 解：（1）由题可得2222c a b c ==⎨⎪-=⎪⎩解得2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩,故椭圆C 的标准方程为2214x y +=. （2）设()()1122,,,A x y B x y ,1212,,,22x x P y Q y ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,由OP OQ ⊥,即()121204x x y y +=*①当直线AB 的斜率不存在时,112112S x y y =⨯-=. ② 当直线AB 的斜率存在时, 设其直线为()0y kx m m =+≠,联立2244y kx m x y =+⎧⎨+=⎩得()222418440k x kmx m +++-=,则()222122441641,41m k m x x k -∆=+-=+,同理22122441m k y y k -=+,代入()*,整理得22124m k +=,此时2161m h S ∆=>=∴=.综上,AOB ∆ 的面积为定值1. 21. 解：（1）()()()()221'2221222x f x ax bx a b ax b e x x x x ⎡⎤=++-++-+++-+⎣⎦ ())()2212322x ax a b x a e x x ⎡=+++-+⎣. ()'00f a ∴==,又()010,1f a b b =-+=∴=.（2）不等式()()()2101112x f x x e x x x ⎛⎫>⇔->-++⎪⎝⎭ ,整理得()211102x x e x x ⎡⎤⎛⎫--++> ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,即2101011101022x x x x x e x e x x ->⎧-<⎧⎪⎪⎛⎫⎨⎨⎛⎫-++>-++< ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎩⎝⎭⎩或,令()()()()21(1),'(1),'12x x x e x x h x g g x e x x h x e -++==+==--,当0x >时,()'10xh x e =-> ；当0x <时,()'10xh x e =-<,()h x ∴ 在(),0-∞单调递减；在()0,+∞单调递增, ()()00h x h ∴≥=,即()()'0,g x g x ≥∴在R 上单调递增,而()00g =；故2211(1)00;(1)0022x x e x x x e x x x -++>⇔>-++<⇔<.∴当0x <或1x >时,()0f x > ；同理可得, 当01x ≤≤时,()0f x ≤,∴ 由()()20f x x mx n +-≥ 恒成立可得, 当0x <或1x >时,20x mx n +-≥ ；当01x ≤≤时, 20x mx n +-≤ ；故0和1是方程20x mx n +-=的两个根,从而1,0,1m n m n =-=∴+=-.22. 解：（1）连结ON ,则ON PN ⊥,且OCN ∆；等腰三角形, 则,,,OCN ONC PN PM PMN PNM ∠=∠=∴∠=∠ 90OCM OMC ONC PNM ∠+∠=∠+∠= ,90,COM OC AB ∴∠=∴⊥ .（2）在Rt ONP ∆中, 由于()(22222222,,2,412,2OM MP OP PN ON PM PN PN PN PN =∴=+∴=+∴=+∴=,从而4.2,2,2OP OM BM OB OM AM OA OM ==∴==-==+=,根据相交弦定理可得：MN CM BM AM = ,又4,2BM AMCM MN CM ==∴=== .23. 解：（1）由12sin cos ρθθρ⎛⎫=++⎪⎝⎭得()2222sin cos 1,222x y x y ρρθρθ=++∴+=++, 即()()22114x y -+-=,故曲线C 的参数方程为12cos (12sin x y θθθ=+⎧⎨=+⎩为参数).（2）由（1）可设点P 的坐标为()[)12cos ,12sin ,0,2θθθπ++∈,则矩形OAPB 的面积为()()12cos 12sin 12sin 2cos 4sin cos S θθθθθθ=++=+++,令2sin cos ,12sin cos 4t t πθθθθθ⎛⎫⎡=+=+∈=+ ⎪⎣⎝⎭, 22131222222S t t t ⎛⎫=++-=+-⎪⎝⎭,故当t =时,max 3S =+.24. 解：（1）不等式512211a a x x x x-+<+--<对()0,x ∈+∞恒成立等价于不等式5122a x x a -<+--<+对()0,x ∈+∞恒成立. 设()21,02123,2x x f x x x x -<<⎧=+--=⎨≥⎩,则()(]1,3,23,51,1 4.f x a a a ∈-∴+>-≤-∴<≤（2）设()2,1112,112,1x x g x x x x x x -<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪>⎩, 由()g x 的图象及14a <≤知, 当4a =时, 满足不等式11x x a -++≤的x 的最大可能取值为2.又[]2,3B =,故当4a =时,{}2A B =≠∅ , 当14a <<时,A B =∅ . 即A B 不一定为空集.。

2016届山西省高三高考适应性演练三数学（理）试题一、选择题1．复数ii ++-31014的共轭复数为（ ） A ．i +5 B ．i -5 C ．i +-5 D ．i --5【答案】B【解析】试题分析：4104(1)10(3)13(1)(1)(3)(3)i i i i i i i i +-+=+-+-++-2(1)35i i i =++-=+，共轭复数为5i -．故选B ．【考点】复数的运算，复数的概念．2．若集合2{|15}A x x x =<<，},3|{A x x y y B ∈-==，则=B A （ ） A ．)2,1( B ．)2,2(- C ．)5,1(- D ．)5,2(- 【答案】D【解析】试题分析：{|15}A x x =<<，{|22}B y y =-<<，则{|25}A B x x =-<<．故选D ．【考点】集合的运算．3．),(11y x P 、),(22y x Q 分别为抛物线x y 42=上不同的两点，F 为焦点，若||2||PF QF =，则（ ）A ．1212+=x xB ．122x x =C ．1212+=y yD ．122y y = 【答案】A【解析】试题分析：在抛物线24y x =中焦参数为2p =，因此11PF x =+，21QF x =+，所以2112(1)x x +=+，即2121x x =+．故选A ．【考点】抛物线的定义．4．设D C B A ,,,四点都在同一个平面上，且BC DC AC 54=+，则（ ） A ．BD AB 4= B ．BD AB 5= C ．BD AC 4= D ．BD AC 5= 【答案】A【解析】试题分析：由BC DC AC 54=+得4()AC BC BC DC -=-，即4AB BD =．故选A ．【考点】向量的线性运算． 5．将函数)33cos(π+=x y 的图象向左平移18π个单位后，得到的图象可能为（ ）【答案】D【解析】试题分析：函数)33cos(π+=x y 的图象向左平移18π个单位后得cos[3()]183y ππ=++cos(3)2x π=+ sin3x =-，图象为D 。

2016年高考考前质量检测考试（一）文科数学试题参考答案评分说明：1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2． 对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3． 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4． 只给整数分数.选择题不给中间分. 一、选择题（每小题5分）1. D2. A3.B4. A5. A6. B7. C8. D9. A 10. B 11. C 12. A 二、填空题（每小题5分）13. 2 14. 33a -≤≤ 15. -1 16. 36 3 三、解答题 17. 解：（Ⅰ）数列4103,3,,2a a 的公比为2， 故4106,12a a ==.设{}n a 的公差为d ，则1136,912,a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,1.a d =⎧⎨=⎩于是2n a n =+.……………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知22111()(2)(22)(1)(2)12n n a a n n n n n n n ===-+++++++，于是1123n nS n ⎛⎫=-⎪+⎝⎭.…………………12分 18. （Ⅰ）证明：取AC 的中点D ，连接111,,,,.BD DM AC A D AC,AB BC BD AC =∴⊥.∵侧面⊥11ACC A 底面ABC ，且交于AC ，⊥∴BD 平面11ACC A ，1BD A D ∴⊥，BD DM ∴⊥.又112DM AC =，△A 1AC 为等边三角形，四边形11ACC A 为菱形， 111,2A D AC DM ∴==∴Rt △1A DB ≌Rt △MDB . 1.BA BM ∴=………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）解：由1BB ∥平面11ACC A 可得点1B 到平面11ACC A 的距离等于点B 到平面11ACC A 的距离，即2=BD ．则11111111111332C A B M B A C M A C M V V BD S --∆==⨯⨯==.…………………12分 19．解：（Ⅰ）()(62.867.2)0.8 0.6826P X P X μσμσ-<≤+=<≤=>， (22)(60.669.4)0.940.9544,P X P X μσμσ-<≤+=<≤=<(33)(58.471.6)0.980.9974. P X P X μσμσ-<≤+=<≤=<因为设备M 的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；………………………6分（Ⅱ）易知样本中次品共6件，将直径为58,59,70,71,71,73的次品依次记为,,,,,.A B C D E F从中任取2件，共有,AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF ,,,,,,,,,,,,,15种可能，而直径不超过1mm 的取法共有,,,AB CD CE DE 4种可能，由古典概型可知415P =. ………………………………………………12分 20．解：（I ）△ABF 2的周长为|AF 1|+|AF 2|+|BF 1|+|BF 2|=4a =42．…………………………3分（II ）由221,220,x my x y =-⎧⎨+-=⎩得(m 2+2)y 2-2my -1=0． 设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，则y 1+y 2=222m m +,y 1y 2=－212m +,…………………………………5分∵AF 2⊥BF 2，∴220.F A F B ⋅=121212122121222222(1)(1)(2)(2)(1)2()4(1)22422 0 72x x y y my my y y m y y m y y m m m m m m m ∴--+=--+=+-++-+=-⨯+++-+==+∴m 2=7．…………………………………………………………………………………10分∴△ABF 2的面积S =12×|F 1F 2|89=． (12)分21．（Ⅰ）解：12'(),(0).22a ax f x x x x-=-=> 若0a ≤时，'()0f x >,函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞； 若0a >，20x a<<时，'()0f x >，函数()f x 单调递增， 2x a>时，'()0f x <，函数()f x 单调递减， 综上，若0a ≤时，函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞； 若0a >时，函数()f x 的单调递增区间为20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. ……………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）证明：21()ln (2)2,(0).2g x x x ax a x x =-+-+> '()ln 1(0).g x ax x a x =-++->当2ln ,ea <时'()ln 1g x ax x a =-++-在(0,)+∞上单调递增, 又'(1)10g =-<,2ln,ea <'(2)ln 210g a ∴=-+->, 故而'()g x 在(1,2)存在唯一的零点0x ，即0'()g x =0. 则当00x x <<时，'()0g x <,()g x 单调递减； 当0x x >时，'()0g x >,()g x 单调递增； 故而2000001()()ln (2)22g x g x x x ax a x ≥=-+-+. 又000'()ln 10g x ax x a =-++-=,1<x 0<2，∴20001()()222g x g x ax x a ≥=-+>. ………………………………………12分 选做题22．（Ⅰ）证明：由题意知∠ACD =90°，∵A ，E ，F ，C 四点共圆，∴∠BEF =90︒，即∠ACD =∠BEF ． 又∵AC ·BF =AD ·BE ，∴△ADC ∽△BFE ． ∴∠DAC =∠FBE ．∵∠FBE +∠BAC =90°，∴∠DAC +∠BAC =90°，即∠DAB =90°，∴DA 是⊙O 的切线． …………………………………………………5分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知AF 为过A ，E ，F ，C 四点的圆的直径， ∵AF ∶AB =1∶2．∴AF ²∶AB ²=1∶2．即过点A ，E ，F ，C 的圆的面积与⊙O 的面积之比为1∶2．………………………10分 23. 解：（Ⅰ）由ρ2＝x 2+y 2，y =ρsin θ，可得曲线C 的直角坐标方程为9x 2+9y 2+7y 2=144.即曲线C 的直角坐标方程为221169x y +=．………………………………………………5分 （Ⅱ）直线AB 的方程为3x +4y -12=0,设P (4cos θ,3sin θ),则P 到直线AB 的距离为d=12cos 12sin 125θθ+-=，当θ＝5π4时，d max =|122+12|5,∴△ABP 面积的最大值为12×|AB |×|122+12|5=6(2+1)． (10)分24. 解：（Ⅰ）当a =5时，不等式f (x )≥0可化为：|x -1|-|2x -5|≥0，等价于(x -1)²≥(2x -5)²，解得2≤x ≤4．∴不等式f (x )≥0的解集为{}24.x x ≤≤…………5分（Ⅱ）据题意，可得：|51|103,|61|12 3.a a ⎧---≥⎪⎨---<⎪⎩解得911,1014.a a a ≤≤⎧⎨<>⎩或∴9≤a ＜10．又∵a∈Z，∴a=9. ……………………………………………………………………10分。

山西重点中学协作体2016届高考模拟适应性考试数学试卷试 题 部 分（文理通用）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合,,则A ∩B=（ ）。

（A ）2016 （B ）{u|0<u<2} （C ）{2} （D ）[-2016,2]2、设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=log 2x ，则f （﹣2）的值等于（ ）。

（A ）1 （B ）﹣1 （C ）2 （D ）﹣23、要得到函数y=sin （2x ﹣）的图象，应该把函数y=sin2x 的图象（ ）。

（A ）向左平移 （B ）向右平移 （C ）向左平移 （D ）向右平移4、掌握基本的知识有助于我们更好地把握数学这一门课程，下列说法不正确的是（ ）。

（A ）空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形。

（B ）同一平面的两条垂线一定共面。

（C ）过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内。

（D ）过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。

5、下列命题中，真命题是（ ）。

（A ）∀x ∈R ，x 2≥x （B ）命题“若x=1，则x 2=1”的逆命题（C ）∃x ∈R ，x 2≥x （D ）命题“若2016x ≠2016y ，则sin2016x ≠sin2016y ”的逆否命题6、如图，是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点在同一球面上，则该球的表面积为（ ）。

（A ） （B ） （C ） （D ）7、已知向量=（2，1）和=（x ﹣1，y ）垂直，则|+|的最小值为（ ）。

（A ） （B ）5 （C ）2 （D ）8、如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）。

（A ）i ≤2014？ （B ）i ≤2016？（C ）i ≤2018？ （D ）i ≤2020？9．已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222a b c bc =+-，4bc =，则ABC ∆的面积为（ ）。

2016年山西省朔州市右玉一中高考数学压轴试卷（理科）（4）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数=1+i，则=（）A．B．C．D．2．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣1＜log2x＜2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{1，2}3．在区间（0，4）上任取一数x，则2＜2x﹣1＜4的概率是（）A．B．C．D．4．平面向量与的夹角为30°，已知=（﹣1，），||=2，则+|=（）A． B． C． D．5．等比数列{a n}中，a5=6，则数列{log6a n}的前9项和等于（）A．6 B．9 C．12 D．166．如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？7．若将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A． B．C． D．8．已知正三棱锥P﹣ABC，点P、A、B、C都在半径为的球面上，若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（）A．B．C．D．9．下列推断错误的个数是（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”②命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：若“x2=1则x≠1”③“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件④命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．A．1 B．2 C．3 D．410．已知圆（x﹣a）2+y2=4截直线y=x﹣4所得的弦的长度为2，则a等于（）A．2 B．6 C．2或6 D．11．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积是（）A．4 B．6 C．8 D．1012．F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点．过点F向C的﹣条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若3=，则C的心离心率是（）A．B．2 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9=45，则a2+a4+a9=．14．设a=（sinx+cosx）dx，则二项式（﹣）6的展开式中含x2项的系数．15．已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为．16．设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x的导函数为f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线：y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设△ABC是锐角三角形，三个内角A，B，C所对的边分别记为a，b，c，并且（sinB﹣sinC）（sinB+sinC）=sin（﹣C）sin（+C）．（1）求角B的值；（2）若•=12，b=2，求a，b（其中c＜a）．18．在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手的成绩平分数和中位数；252，58，记这4名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．19．如图所示，边长为2的正方形ABCD所在的平面与△CDE所在的平面交于CD，且AE ⊥平面CDE，AE=1．（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；（2）设点F是棱BC上一点，当点F满足=2时，求二面角A﹣DE﹣F的余弦值．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形面积为．（1）求椭圆的方程；（2）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于点Q（1，0）．21．设函数f（x）=lnx﹣x2+ax．（1）若函数f（x）在（0，e]上单调递增，试求a的取值范围；（2）设函数f（x）在点C（1，f（1））处的切线为l，证明：函数f（x）图象上的点都不在直线l的上方．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C，∠CBD=30°．（1）证明：∠DBA=30°；（2）若BC=，求AE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sin（θ﹣），直线的参数方程为（t为参数），直线和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣2|+|x+3|，x∈R．（1）求不等式f（x）≤x+5的解集；（2）如果关于x的不等式f（x）≥a2+4a在R上恒成立，求实数a的取值范围．2016年山西省朔州市右玉一中高考数学压轴试卷（理科）（4）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数=1+i，则=（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则可求．【解答】解：∵=1+i，∴，则．故选：A．2．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣1＜log2x＜2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{1，2}【考点】交集及其运算．【分析】由对数函数的性质、对数的运算性质求出B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由﹣1＜log2x＜2得log2＜log2x＜log24，则集合B={x|＜x＜4}，因为集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，所以A∩B={1，2}，故选：D．3．在区间（0，4）上任取一数x，则2＜2x﹣1＜4的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】求出不等式的等价条件，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：由2＜2x﹣1＜4得2＜x＜3，则在区间（0，4）上任取一数x，则2＜2x﹣1＜4的概率P==，故选：C．4．平面向量与的夹角为30°，已知=（﹣1，），||=2，则+|=（）A． B． C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出||，再由，展开后得答案．【解答】解：由=（﹣1，），得，又||=2，且向量与的夹角为30°，∴=，∴|+|=．故选：D．5．等比数列{a n}中，a5=6，则数列{log6a n}的前9项和等于（）A．6 B．9 C．12 D．16【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的性质，求出数列{log6a n}的前9项和．【解答】解：∵等比数列{a n}中，a5=6．∴数列{log2a n}的前9项和等于log6（a1•a2•…•a9）=log6a59=9．故选：B．6．如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K S 是否继续循环 循环前 1 0第一圈 2 2 是 第二圈 3 7 是 第三圈 4 18 是 第四圈 5 41 否 故退出循环的条件应为k ＞4？ 故答案选：B ．7．若将函数f （x ）=2sin （2x +）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的图象平移得到y=2sin （2x +﹣2φ）．结合该函数为偶函数求得φ的最小正值．【解答】解：把该函数的图象右移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为：y=2sin （2x +﹣2φ）．又所得图象关于y 轴对称，则﹣2φ=k π+，k ∈Z ．∴当k=﹣1时，φ有最小正值是．故选：A ．8．已知正三棱锥P ﹣ABC ，点P 、A 、B 、C 都在半径为的球面上，若PA 、PB 、PC 两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】球内接多面体．【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算． 【解答】解：∵正三棱锥P ﹣ABC ，PA ，PB ，PC 两两垂直，∴此正三棱锥的外接球即以PA ，PB ，PC 为三边的正方体的外接球O ，∵球O 的半径为，∴正方体的边长为2，即PA=PB=PC=2，球心到截面ABC 的距离即正方体中心到截面ABC 的距离，设P 到截面ABC 的距离为h ，则正三棱锥P ﹣ABC 的体积V=S △ABC ×h=S △PAB ×PC=××2×2×2=，=×（2）2=2，△ABC为边长为2的正三角形，S△ABC∴h=，∴球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为=．故选：C．9．下列推断错误的个数是（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”②命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：若“x2=1则x≠1”③“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件④命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的逆否命题判断①；写出原命题的否命题判断②；求解不等式，然后结合充分必要条件的判定方法判断③；写出特称命题的否定判断④．【解答】解：①，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，故①正确；②，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：若“x2≠1，则x≠1”，故②错误；③，∵不等式x2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞2}，∴“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，故③正确；④，命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”．∴错误的命题个数是2个．故选：B．10．已知圆（x﹣a）2+y2=4截直线y=x﹣4所得的弦的长度为2，则a等于（）A．2 B．6 C．2或6 D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心（a，0）到直线y=x﹣4的距离d=，再由勾股定理能求出a．【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2=4截直线y=x﹣4所得的弦的长度为2，圆心（a，0）到直线y=x﹣4的距离d=，∴=，解得a=2或a=6．故选C．11．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积是（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体为以正视图为底面，高为2的四棱柱，即可求出这个几何体的体积．【解答】解：由三视图可知该几何体为以正视图为底面，高为2的四棱柱，∴几何体的体积是=6，故选B．12．F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点．过点F向C的﹣条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若3=，则C的心离心率是（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设一渐近线OA的方程为y=x，设A（m，m），B（n，﹣），由3=，求得点A的坐标，再由FA⊥OA，斜率之积等于﹣1，求出a2=2b2，代入e==进行运算即可得到．【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为y=﹣x，设A（m，），B（n，﹣），∵3=，∴3（c﹣m，﹣）=（n﹣c，﹣），∴3（c﹣m）=n﹣c，﹣=﹣，∴m=c，n=2c，∴A（，）．由FA⊥OA可得，斜率之积等于﹣1，即•=﹣1，∴a2=2b2，∴e===．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9=45，则a2+a4+a9=15．【考点】等差数列的前n项和．【分析】推导出=45，从而a1+a9=2（a1+4d）=10，由此利用a2+a4+a9=3a1+12d，能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，S9=45，∴=45，∴a1+a9=2（a1+4d）=10，解得a1+4d=5，∴a2+a4+a9=3a1+12d=3（a1+4d）=3×5=15．故答案为：15．14．设a=（sinx+cosx）dx，则二项式（﹣）6的展开式中含x2项的系数1．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用微积分基本定理可得a，再利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：a=（sinx+cosx）dx==2，=则二项式（﹣）6即的通项公式为：T r+1=．令2﹣=2，解得r=0．∴展开式中含x2项的系数是1．故答案为：1．15．已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为1．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先作出不等式组表示的平面区域，根据已知条件可表示出平面区域的面积，然后结合已知可求k【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由题意可得A（2，2k+2），B（0，2），C（2，0）∴（d为B到AC的距离）==2k+2=4∴k=1故答案为：116．设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x的导函数为f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线：y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为9x﹣y﹣16=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先由求导公式求出f′（x），根据偶函数的性质，可得f′（﹣x）=f′（x），从而求出a 的值，然后利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而写出切线方程．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x，∴f′（x）=3x2+2ax+（a﹣3），∵f′（x）是偶函数，∴3（﹣x）2+2a（﹣x）+（a﹣3）=3x2+2ax+（a﹣3），解得a=0，∴f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3x2﹣3，则f（2）=2，k=f′（2）=9，即切点为（2，2），切线的斜率为9，∴切线方程为y﹣2=9（x﹣2），即9x﹣y﹣16=0．故答案为：9x﹣y﹣16=0．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设△ABC是锐角三角形，三个内角A，B，C所对的边分别记为a，b，c，并且（sinB﹣sinC）（sinB+sinC）=sin（﹣C）sin（+C）．（1）求角B的值；（2）若•=12，b=2，求a，b（其中c＜a）．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得sin2B=，进而可求sinB的值，利用特殊角的三角函数值即可得解B的值．（2）利用平面向量数量积的运算可求ac=24，利用余弦定理进而可求a+c=10，结合c＜a，联立即可解得a，b的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知得，，…∴，…∴…（2）•=accosB=12，∴ac=24…又b2=c2+a2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac，∴a+c=10，…∵c＜a，∴c=4，a=6…12分18．在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手的成绩平分数和中位数；2假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有名选手的成绩分别为（单位：分），，52，58，记这4名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由频率分布直方图的性质先求出a，由此能估计这200名参赛选手的成绩平均数和中位数；（2）根据题意知，成绩在（40，50]，（50，60）内选手分别有2名和2名，随机变量X的取值为0，1，2，3，4．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由10（0.01+0.02+0.03+a）=1，解得：a=0.04，由平均数x¯=10×（65×0.01+75×0.04+85×0.02+95×0.03）=82，由图可知：前两个矩形面积之和为0.5，∴中位数为80；（2）由题意可知：成绩在（40，50]，（50，60）内选手各由两名，则随机变量X的取值为0，1，2，3，4，P（X=0）=×××=，P（X=1）=××××+××××=，P（X=2）=×××+×××+×××××=，P（X=3）=××××+××××=，P（X=3）=×××=，X∴X数学期望E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=．19．如图所示，边长为2的正方形ABCD所在的平面与△CDE所在的平面交于CD，且AE ⊥平面CDE，AE=1．（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；（2）设点F是棱BC上一点，当点F满足=2时，求二面角A﹣DE﹣F的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用线面面面垂直的判定与性质定理即可证明．（2）CD⊥DE，如图，建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量的坐标运算性质可得F．再利用平面法向量的夹角即可得出二面角的平面角．【解答】（1）证明：∵AE⊥平面CDE，∴AE⊥CD．又∵AD⊥CD，AE∩AD=A，∴CD⊥面ADE，又CD⊂面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ADE．（2）解：∵CD⊥DE，∴如图，建立空间直角坐标系D﹣xyz，在Rt△ADE中，∵AE=1，AD=2，∴，则，∴=（0，2，0），∴．==，则．设平面FDE的法向量为=（x，y，z），则，即，取=．又平面ADE的法向量为=（0，1，0），∴cos===，即二面角A﹣DE﹣F的余弦值为．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形面积为．（1）求椭圆的方程；（2）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于点Q（1，0）．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由离心率公式和三角形的面积公式及a，b，c的关系式，即可得到方程，解出即可得到椭圆方程；（2）由题意知直线PB的斜率存在，设方程为y=k（x﹣4）代入椭圆方程，利用韦达定理，表示出直线AE的方程，令y=0，化简即可得到结论【解答】（1）解：由题意得：，解之得：，则椭圆的方程为：=1；（2）由题意知直线PB的斜率存在，设方程为y=k（x﹣4）代入椭圆方程可得，（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，设B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，﹣y1），∴x1+x2=，x1x2=，又直线AE的方程为y﹣y2=（x﹣x2），令y=0，则x=x2﹣==1，故直线AE过x轴上一定点Q（1，0）．21．设函数f（x）=lnx﹣x2+ax．（1）若函数f（x）在（0，e]上单调递增，试求a的取值范围；（2）设函数f（x）在点C（1，f（1））处的切线为l，证明：函数f（x）图象上的点都不在直线l的上方．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，得到在（0，e]上恒成立，即，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出函数的导数，得到切线方程，结合函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）f（x）=lnx﹣x2+ax定义域为（0，+∞），…因为f（x）在（0，e]上单调递增，所以在（0，e]上恒成立…所以在（0，e]上恒成立，即…而在（0，e]上单调递增，所以…所以…（2）因为f'（1）=1﹣2+a=a﹣1，…所以切点C（1，a﹣1），故切线l的方程为y﹣（a﹣1）=（a﹣1）（x﹣1），即y=（a﹣1）（x﹣1）+a﹣1=（a﹣1）x…令g（x）=f（x）﹣（a﹣1）x，则g（x）=lnx﹣x2+x…则…x g'x g x因为g（x）≤g（1）=0，所以函数f（x）图象上不存在位于直线l上方的点…请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C，∠CBD=30°．（1）证明：∠DBA=30°；（2）若BC=，求AE．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）DE是⊙O的直径，则∠BED+∠EDB=90°，又BC⊥DE，可得∠CBD=∠BED=30°，由于AB切⊙O于点B，可得∠DBA=∠BED，即可得出．（2）由（1）知BD平分∠CBA，则．由BC⊥DE，可得∠A=30°，再利用切割线定理得AB2=AD•AE，即可得出．【解答】（1）证明：∵DE是⊙O的直径，则∠BED+∠EDB=90°，∵BC⊥DE，∴∠CBD+∠EDB=90°，即∠CBD=∠BED=30°，∵AB切⊙O于点B，∴∠DBA=∠BED，即∠CBD=∠DBA=30°．（2）解：由（1）知BD平分∠CBA，则，由BC⊥DE，∠CBD=∠DBA=30°，知∠A=30°，∴，又，∴．由切割线定理得AB2=AD•AE，∴．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sin（θ﹣），直线的参数方程为（t为参数），直线和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）求出圆C的直角坐标方程，得出圆心坐标，转化为极坐标；（II）求出直线l的普通方程，圆心到直线的距离d，利用勾股定理求出|AB|，则△PAB在AB边上的高最大为d+r．【解答】解；（I）∵，∴ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，∴圆C的直角坐标方程为x2+y2=2y﹣2x，即（x+1）2+（y﹣1）2=2．∴圆C的圆心为C（﹣1，1），转化为极坐标为（，）．（II）直线l的普通方程为2x﹣y+1=0，∴圆心到直线l的距离d==．又圆C的半径r=，∴|AB|=2=，∴当P到直线l的距离为d+r时，△PAB面积最大．∴△PAB面积的最大值为|AB|•（d+r）==．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣2|+|x+3|，x∈R．（1）求不等式f（x）≤x+5的解集；（2）如果关于x的不等式f（x）≥a2+4a在R上恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）利用分段函数，分类讨论求得不等式的解集．（2）先利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值，再根据次最小值大于或等于a2+4a，求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵，当x≤﹣3时，﹣2x﹣1≤x+5，∴x＞﹣2，不等式无解；当﹣3＜x＜2时，5≤x+5，∴求得0≤x＜2；当x≥2时，2x+1≤x+5，∴求得2≤x≤4．综上可得，不等式f（x）≤x+5的解集为{x|0≤x≤4}．（2）f（x）=|x﹣2|+|x+3|≥|x﹣2﹣（x+3）|=5，由a2+4a≤5，得﹣5≤a≤1，实数a的取值范围为[﹣5，1]．2016年11月12日。

2016高考理科数学模拟试题及答案解析2016年高考理科数学模拟试题及答案解析目录2016年高考理科数学模拟试题。

12016年高考理科数学模拟试题答案解析。

42016年高考理科数学模拟试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题至24题为选考题，其它题为必考题。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）。

1.已知集合$A=\{x|-1\leq x\leq 1\}$，$B=\{x|x^2-2x\leq0\}$，则$A\cap B$的取值范围为A。

$[-1,0]$B。

$[-1,2]$C。

$[0,1]$D。

$(-\infty,1]\cup[2,+\infty)$2.设复数$z=1+i$（$i$是虚数单位），则$2+|z|$的值为A。

$1+i$B。

$1-i$C。

$-1-i$D。

$-1+i$3.已知$a=1$，$b=2$，且$a\perp(a-b)$，则向量$a$与向量$b$的夹角为A。

$0$B。

$\dfrac{\pi}{4}$C。

$\dfrac{\pi}{2}$D。

$\dfrac{3\pi}{4}$4.已知$\triangle ABC$中，内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，若$a=b+c-bc$，$bc=4$，则$\triangle ABC$的面积$S$为A。

山西重点中学协作体2016届高考模拟适应性考试数学试卷试题部分（文理通用）第Ⅰ卷（选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，，则A∩B=( ）。

（A）2016 （B）{u｜0〈u〈2｝（C)｛2｝(D）2、设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时,f（x）=log2x，则f(﹣2）的值等于（）。

（A）1 (B）﹣1 (C)2 （D）﹣23、要得到函数y=sin（2x﹣）的图象,应该把函数y=sin2x的图象（）。

(A）向左平移（B)向右平移（C）向左平移(D)向右平移4、掌握基本的知识有助于我们更好地把握数学这一门课程,下列说法不正确的是（）。

（A）空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形。

（B）同一平面的两条垂线一定共面。

（C）过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内.(D）过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.5、下列命题中,真命题是（ ）.(A)∀x ∈R ，x 2≥x （B ）命题“若x=1,则x 2=1”的逆命题（C)∃x ∈R ，x 2≥x （D ）命题“若2016x ≠2016y,则sin2016x ≠sin2016y ”的逆否命题 6、如图，是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点在同一球面上，则该球的表面积为（ ）。

（A ）（B)（C ）（D ）7、已知向量=（2，1）和=（x ﹣1，y)垂直，则|+|的最小值为（ ）。

(A ）（B ）5 （C ）2（D ）8、如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ )。

（A ）i ≤2014？ （B)i ≤2016？ (C)i ≤2018？ (D ）i ≤2020？9．已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若222a b c bc =+-，4bc =，则ABC ∆的面积为（）。