完整word版,一次函数与特殊平行四边形专题

平行四边形与特别平行四边形（专题与提高）一、平行四边形的性质例 1、如图，在ABCD 中，各内角的均分线分别订交于点E， F ，G，H .(1)求证：△ABG≌△CDE ；(2)猜一猜：四边形 EFGH 是什么样的特别四边形？证明你的猜想；(3)若 AB=6，BC=4 ，∠ DAB=60°，求四边形 EFGH 的面积。

变式练习1、如图，在平行四边形ABCD中，E. F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF ⊥BC ，垂足为 F， AF 与 CE 订交于点 G.(1)证明：△ CFG ≌△AEG.(2)若 AB=4，求四边形 AGCD 的对角线 GD 的长。

2、如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别在线段DA、BA的延伸线上，且BD =BN =DM ，连结 BM 、 DN 并延伸交于点 P.12∠ C；(1)求证：∠ P=90°-(2)当∠ C=90°， ND=NP 时，判断线段 MP 与 AM 的数目关系，并赐予证明。

二、平行四边形的判断例 2、如图，分别以Rt△ABC 的直角边AC 及斜边 AB 向外作等边三角形ACD 及等边三角形 ABE，已知∠ BAC =30°， EF⊥ AB 于点 F ，连结 DF .(1)求证： AC=EF；(2)求证：四边形 ADFE 是平行四边形。

变式练习1、2、如图，在平面直角坐标系 xOy，直线 y=x+1 与 y=-2 x+4 交于点 A，两直线与 x 轴分别交于点 B 和点 C，D 是直线 AC 上的一个动点，直线 AB 上能否存在点 E，使得以 E， D ，O， A 为极点的四边形是平行四边形?若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明原因。

三、三角形中位线定理例 3、(1)如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别是AD，BC的中点，连结FE 并延伸，分别与BA， CD 的延伸线交于点M， N.求证：∠ BME=∠ CNE； (提示：取BD 的中点 H ,连结 FH ， HE 作协助线 )(2)如图 2，在△ ABC 中， F 是 BC 边的中点， D 是 AC 边上一点， E 是 AD 的中点，直线FE 交 BA 的延伸线于点G，若 AB=DC=2 ，∠ FEC =45 °，求 FE 的长度。

人教版八年级数学下册《18-2特殊平行四边形》解答题优生辅导训练（附答案）1．如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线BD的垂直平分线与边AD,BC分别相交于点M、N．（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD＝24,菱形BNDM的面积为120,求菱形BNDM的周长．2．如图,在四边形ABCD中,∠BAC＝90°,E是BC的中点,AD∥BC,AE∥DC．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）过点E作EF⊥CD于点F,若AB＝3,BC＝5,求EF的长．3．如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC到点F,使CF＝BE,连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AD＝10,EC＝4,求AC的长度．4．如图,在菱形ABCD中,AB＝4,∠DAB＝60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上的一个动点（不与点A重合）,延长ME交CD的延长线于点N,连接MD,AN．（1）求证：△NED≌△MEA．（2）当AM的值为何值时,四边形AMDN是矩形？并说明理由．5．如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,点G为EF 中点,连接BD、DG．（1）试判断△ECF的形状,并说明理由；（2）求∠BDG的度数．6．如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB＝AD,对角线AC、BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝6,BD＝8,求CE的长．7．如图,在正方形ABCD中,E,F分别在边AB,BC上,△DEF是等边三角形,连接BD交EF于点G．（1）求证：BE＝BF；（2）若DE＝2,求BD的长．8．如图,在△ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点,连接AD、CF,过点D作DG⊥CF于点G．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时,四边形ADCF是菱形？为什么？（3）在（2）的条件下,若AB＝6,BC＝10,求DG的长．9．如图,在正方形ABCD中,AB＝,E为正方形ABCD内一点,DE＝AB,∠EDC＝α（0°＜α＜90°）,连结CE,AE,过点D作DF⊥AE,垂足为点F,交CE的延长线于点G,连结AG．（1）当α＝20°时,则∠AEC＝；（2）判断△AEG的形状,并说明理由；（3）当GF＝1时,求CE的长．10．已知正方形ABCD,点F是射线DC上一动点（不与C、D重合）,连接AF并延长交直线BC于点E,交BD于点H,连接CH,过点C作CG⊥HC交AE于点G．（1）若点F在边CD上,如图1．①证明：∠DAH＝∠DCH；②猜想线段CG与EF的关系并说明理由；（2）取DF中点M,连结MG,若MG＝4,正方形边长为6,求BE的长．11．在△ABC中,过A作BC的平行线,交∠ACB的平分线于点D,点E是BC上一点,连接DE,交AB于点F,∠CAD+∠BED＝180°．（1）如图1,求证：四边形ACED是菱形；（2）如图2,若∠ACB＝90°,BC＝2AC,点G、H分别是AD、AC边中点,连接CG、EG、EH,不添加字母和辅助线,直接写出图中与△CEH所有的全等的三角形．12．如图,四边形ABCD为正方形,E为AD上一点,连接BE,∠AEB＝60°,M为BE的中点,过点M的直线交AB、CD于P、Q．（1）如图1,当PQ⊥BE时,求证：BP＝2AP；（2）如图2,若∠APQ为锐角,且PQ＝BE,延长BE、CD交于点N,请你猜想QM与QN的数量关系,并说明理由．13．如图,点G在正方形ABCD的边CD上,且四边形CEFG也是正方形,连接BG,DE,AF,取AF的中点M,连接CM．求证：（1）BG＝DE；（2）CM＝AF．14．如图,在正方形ABCD中,点E是BC上一点,点F是CD延长线上的一点,且BE＝DF,连接AE、AF、EF．（1）求证：AE＝AF；（2）已知∠AEB＝75°,若点P是EF的中点,连接CP,DP,求∠CPD的度数．15．如图,点O为矩形ABCD对角线的交点,过点D作DE⊥AC于点E,过点B作BF∥AC,交DE的延长线于F,在BF的延长线上取FG＝OD,连接AG,OF．（1）求证：四边形AOFG为菱形；（2）若AD＝5,DF＝8,求BG的长．16．已知：在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,D是BC的中点,E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）当△ABC满足什么条件时,四边形ADCF是正方形？请说明理由．17．如图,▱ABCD,BE⊥AD于E,交AC于M,DF⊥BC于F,交AC于N,连接DM、BN．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）当▱ABCD是菱形时,判断四边形MBND的形状,并说明理由．18．如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD的垂直平分线分别交边AD、BC于点E、F,连接BE、DF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠BOC＝120°,AB＝6,求FC的长．19．如图,在△ABC中,∠ABC＝90°,点O是斜边AC的中点,过点O作OE⊥AC,交AB于点E,过点A作AD∥BC,与BO的延长线交于点D,连接CD、DE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若BC＝3,∠BAC＝30°,求DE的长．20．如图,四边形ABCD为正方形,E为线段AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC 于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝2,CE＝,求CG的长度．参考答案1．（1）证明：∵AD∥BC,∴∠DMO＝∠BNO,∵MN是对角线BD的垂直平分线,∴OB＝OD,MN⊥BD,在△MOD和△NOB中,,∴△MOD≌△NOB（AAS）,∴OM＝ON,∵OB＝OD,∴四边形BNDM是平行四边形,∵MN⊥BD,∴四边形BNDM是菱形；（2）解：∵菱形BNDM的面积为120＝×BD×MN,∴MN＝10,∵四边形BNDM是菱形,BD＝24,MN＝10,∴BM＝BN＝DM＝DN,OB＝BD＝12,OM＝MN＝5,在Rt△BOM中,由勾股定理得：BM＝＝＝13,∴菱形BNDM的周长＝4BM＝4×13＝52．2．证明：（1）∵∠BAC＝90°,E是BC的中点,∴AE＝BC＝CE,又∵AD∥BC,AE∥DC,∴四边形AECD是平行四边形．∴四边形AECD是菱形．（2）过点A作AG⊥BC于点G,∵AB＝3,BC＝5,∴AC＝,∵,∴,∴AG＝,又∵S菱形AECD＝CD•EF＝CE•AG,∵CD＝CE,∴EF＝AG＝．3．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC且AD＝BC,∵BE＝CF,∴BC＝EF,∴AD＝EF,∵AD∥EF,∴四边形AEFD是平行四边形,∵AE⊥BC,∴∠AEF＝90°,∴四边形AEFD是矩形；（2）∵四边形ABCD是菱形,AD＝10,∴AD＝AB＝BC＝10,∵EC＝4,∴BE＝10﹣4＝6,在Rt△ABE中,AE＝,在Rt△AEC中,AC＝．4．（1）证明：∵四边形ABCD为菱形,∴CD∥AB,∴∠DNE＝∠AME,∵E为AD的中点,∴DE＝AE,在△NED和△MEA中,∴△NDE≌△MAE（AAS）；（2）当AM＝2时,四边形AMDN是矩形．理由如下：由（1）知△NED≌△MEA,∴NE＝ME,又∵DE＝AE,∴四边形AMDN是平行四边形,∵菱形ABCD,AB＝4,E为AD中点,∴AE＝2＝AM,又∵∠DAB＝60°,∴△MEA为等边三角形,∴AE＝ME,∴AD＝MN,∴平行四边形AMDN为矩形．5．（1）解：△ECF是等腰直角三角形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°,∴∠DAE＝∠BEA,∵AE平分∠BAD,∴∠DAE＝∠BAE＝45°,∴∠BEA＝∠BAE＝45°,∴∠CEF＝45°,AB＝BE,∴∠F＝90°﹣45°＝45°,∴EC＝FC,又∵∠ECF＝90°,∴△ECF是等腰直角三角形；（2）∵四边形ABCD是矩形,∴AB＝CD,∵AB＝BE,∴BE＝CD,∵EC＝FC,∠ECF＝90°,∴CG＝EF＝EG,∠ECG＝∠ECF＝45°,∴∠DCG＝90°+45°＝135°,∵∠BEG＝180°﹣45°＝135°,∴∠DCG＝∠BEG,在△DCG和△BEG中,,∴△DCG≌△BEG（SAS）,∴DG＝BG,∠DGC＝∠BGE,∴∠BGD＝∠EGC＝90°,又∵DG＝BG,∴∠BDG＝45°．6．（1）证明：∵AB∥CD,∴∠OAB＝∠DCA,∵AC为∠DAB的平分线,∴∠OAB＝∠DAC,∴∠DCA＝∠DAC,∴CD＝AD,∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AD＝AB,∴▱ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形,BD＝8,∴OA＝OC,BD⊥AC,OB＝OD＝BD＝4,∴∠AOB＝90°,∴OA＝＝＝2,∴AC＝2OA＝4,∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×4×8＝16,∵CE⊥AB,∴菱形ABCD的面积＝AB×CE＝6CE＝16,∴CE＝．7．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形,∴AD＝CD＝AB＝BC,∠A＝∠C＝90°,∵△DEF为等边三角形,∴DE＝DF,在Rt△ADE和Rt△CDF中,,∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）,∴AE＝CF．又∵AB＝BC,∴AB﹣AE＝BC﹣CF,∴BE＝BF；（2）解：由（1）可知BE＝BF,∴△BEF为等腰直角三角形,∵四边形ABCD为正方形,∴BD平分∠ABC,∴点G为EF的中点,BD⊥EF,∵△DEF为等边三角形,DE＝2,∴EF＝DE＝2,BG＝EG＝1,在Rt△EDG中,由勾股定理得,DG＝＝＝,∴BD＝BG+DG＝1+．8．证明：（1）∵点D、E分别是边BC、AC的中点,∴DE∥AB,∵AF∥BC,∴四边形ABDF是平行四边形,∴AF＝BD,则AF＝DC,∵AF∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC是直角三角形时,四边形ADCF是菱形,理由：∵点D是边BC的中点,△ABC是直角三角形,∴AD＝DC,∴平行四边形ADCF是菱形；（3）∵△ABC是直角三角形,AB＝6,BC＝10,BD＝DC,∴AD＝DC＝5,AC＝,∵四边形ADCF是菱形,∴AC⊥DF,∴DE＝,∴,即,解得：DG＝．9．解：（1）∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADC＝90°,AB＝AD＝DC,∵∠CDE＝20°,∴∠ADE＝70°,∵DE＝AB,∴DC＝DE,DA＝DE,∴∠DEC＝∠DCE＝×（180°﹣20°）＝80°,∠DAE＝∠DEA＝×（180°﹣70°）＝55°,∴∠AEC＝∠AED+∠DEC＝80°+55°＝135°,故答案为：135°；（2）结论：△AEG是等腰直角三角形．理由：∵AD＝DE,DF⊥AE,∴DG是AE的垂直平分线,∴AG＝GE,∴∠GAE＝∠GEA,∵DE＝DC＝AD,∴∠DAE＝∠DEA,∠DEC＝∠DCE,∵∠DAE+∠DEA+∠DEC+∠DCE+∠ADC＝360°,∴∠DEA+∠DEC＝135°,∴∠GEA＝45°,∴∠GAE＝∠GEA＝45°,∴∠AGE＝90°,∴△AEG为等腰直角三角形．（3）如图,连接AC,∵四边形ABCD是正方形,∴AC＝AB＝,∵△AEG为等腰直角三角形,GF⊥AE,∴GF＝AF＝EF＝1,∴AG＝GE＝,∵AC2＝AG2+GC2,∴10＝2+（EC+）2,∴EC＝（负根已经舍弃）．10．证明：（1）①∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADB＝∠CDB＝45°,AD＝DC,在△ADH和△CDH中,,∴△ADH≌△CDH（SAS）,∴∠DAH＝∠DCH；②结论：EF＝2CG,理由如下：∵△DAH≌△DCH,∴∠DAF＝∠DCH,∵CG⊥HC,∴∠FCG+∠DCH＝90°,∴∠FCG+∠DAF＝90°,∵∠DF A+∠DAF＝90°,∠DF A＝∠CFG,∴∠CFG＝∠FCG,∴GF＝GC,∵∠GCE+∠GCF＝90°,∠CFG+∠E＝90°,∴∠GCE＝∠GCF,∴CG＝GE,∴EF＝2CG；（2）①如图,当点F在线段CD上时,连接DE．∵∠GFC＝∠GCF,∠GEC+∠GFC＝90°,∠GCF+∠GCE＝90°,∴∠GCE＝∠GEC,∴EG＝GC＝FG,∵FG＝GE,FM＝MD,∴DE＝2MG＝8,在Rt△DCE中,CE＝＝＝2,∴BE＝BC+CE＝6+2；②如图,当点F在线段DC的延长线上时,连接DE．同法可知GM是△DEC的中位线,∴DE＝2GM＝6,在Rt△DCE中,CE＝2,∴BE＝BC﹣CE＝6﹣2综上所述,BE的长为6+2或6﹣2．11．（1）证明：∵AD∥BC,∴∠ADC＝∠BCD,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD＝∠BCD,∴∠ADC＝∠ACD,∴AD＝AC,∵AD∥BC,∴∠ADE＝∠DEB,∵∠DEB+∠DEC＝180°,∠DEB+∠CAD＝180°,∴∠DEC＝∠DAC,∴∠ADE+∠DAC＝180°,∴DE∥AC,∴四边形ACED是菱形；（2）解：∵∠ACB＝90°,∴菱形ACED是正方形,∴∠D＝∠CAG＝∠DEC＝90°,AC＝AD＝CE,∵G是AD的中点,H是AC边中点,∴AG＝DG＝CE,∴△EDG≌△CAG≌△ECH（SAS）,∵BC＝2AC,∴BE＝CE＝AD,∵AD∥BE,∴∠B＝∠DAF,∵∠AFE＝∠BFE,∴△BFE≌△AFD（AAS）,∵AD＝CE＝BE,∴△BEF≌△ECH,∴图中与△CEH全等的三角形有△ADF,△EDG,△CAG,△EBF．12．（1）证明：连接PE,如图1,∵点M是BE的中点,PQ⊥BE,∴PQ垂直平分BE,∴PB＝PE,∴∠PEB＝∠PBE＝90°﹣∠AEB＝90°﹣60°＝30°,∴∠APE＝∠PBE+∠PEB＝60°,∴∠AEP＝90°﹣∠APE＝90°﹣60°＝30°,∵∠A＝90°,∴BP＝EP＝2AP；（2）解：NQ＝2MQ或NQ＝MQ．理由如下：分两种情况：如图3所示,过点Q作QF⊥AB于点F,交BN于点G,则FQ＝CB,∵正方形ABCD中,AB＝BC,∴FQ＝AB．在Rt△ABE和Rt△FQP中,,∴Rt△ABE≌Rt△FQP（HL）,∴∠FQP＝∠ABE＝30°,又∵∠MGQ＝∠BGF＝∠AEB＝60°,∴∠GMQ＝90°,∵CD∥AB．∴∠N＝∠ABE＝30°,∴NQ＝2MQ；如图2所示,过点Q作QF⊥AB于点F,则QF＝CB,同理可证：△ABE≌△FQP,此时∠FPQ＝∠AEB＝60°,又∵∠FPQ＝∠ABE+∠PMB＝60°,∠N＝∠ABE＝30°,∴∠EMQ＝∠PMB＝30°,∴∠N＝∠EMQ,∴NQ＝MQ．13．（1）证明∵四边形ABCD,四边形CEFG都是正方形,∴BC＝CD,CG＝CE,在Rt△BGC和Rt△DEC中,∴Rt△BGC≌Rt△DEC（HL）,∴BG＝DE,（2）连接AC,FC,∴∠ACD＝∠FCD＝45°,∠ACF＝90°,∴△ACF为直角三角形,又∵M是AF的中点,∴CM＝AF．14．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝AD,∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°,在△ABE和△ADF中,∴△ABE≌△ADF（SAS）；∴AE＝AF,（2）连接AP,∵△ABE≌△ADF,∴∠BAE＝∠DAF,∠F AE＝90°,在Rt△EAF和Rt△ECF中,P是EF中点,∴P A＝PC＝PE＝PF＝EF,又∵AE＝AF,∠AEB＝75°,∴∠AEP＝45°,∠CEP＝∠ECP＝60°,∴∠DCP＝30°,在△APD和△CPD中,∴△APD≌△CPD（SSS）,∴∠CDP＝45°,∴∠CPD＝180°﹣30°﹣45°＝105°．15．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形,∴OA＝OB＝OC＝OD,∵DE⊥AC,BF∥AC,∴OF＝OD＝OA,∵FG＝OD,∴FG＝OA,∵FG∥OA,∴四边形AOFG为菱形；（2）∵AD＝5,DF＝8,∴DE＝EF＝4,AE＝3,在Rt△DEO中,设OE＝x,由勾股定理得：（x+3）2﹣42＝x2,解得：x＝,∴OD＝,OE＝,∴BF＝2OE＝,FG＝OD＝,∴BG＝GF+BF＝．16．（1）证明：∵AF∥BC,∴∠AFE＝∠DBE,∵E是AD的中点,∴AE＝DE,在△AEF和△DEB中,,∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）解：当AB＝AC时,四边形ADCF是正方形,理由：由（1）知,△AEF≌△DEB,∴AF＝DB,∵D是BC的中点,∴DB＝DC,∴AF＝DC,∵AF∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形,∵∠BAC＝90°,D是BC的中点,∴AD＝DC＝BC,∴四边形ADCF是菱形,∵AB＝AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴四边形ADCF是正方形．17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB＝CD,∠DAB＝∠DCB,∴∠BAC＝∠DCA,∵BE⊥AD,DF⊥BC,∴∠DAB+∠ABM＝90°,∠DCB+∠CDN＝90°,又∵∠DAB＝∠DCB,∴∠ABM＝∠CDN,在△ABM和△CDN中,,∴△ABM≌△CDN（ASA）；（2）解：四边形MBND是菱形,理由如下：∵BE⊥AD,DF⊥BC,AD∥BC,∴BE∥DF,由（1）知△ABM≌△CDN,∴BM＝DN,∴四边形MBND是平行四边形,连接BD,如图所示：∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,即MN⊥BD,∴平行四边形MBND是菱形．18．（1）证明：∵EF垂直平分BD,∴EB＝ED,FB＝FD,BO＝DO,∵四边形ABCD是矩形,∴∠OBF＝∠ODE,∵∠DOE＝∠BOF,∴△EOD≌△FOB（AAS）,∴DE＝BF,∴EB＝ED＝FB＝FD,∴四边形BEDF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形,∴OB＝OC,CD＝AB＝6,∴∠OBC＝∠OCB,∵∠BOC＝120°,∴∠OBC＝∠OCB＝30°,∵四边形EBFD为菱形,∴FB＝FD,∴∠FBD＝∠FDB＝30°,∴∠DFC＝60°,∴∠FDC＝30°,设CF＝x,则FD＝2x,根据勾股定理得：（2x）2﹣x2＝62,解得：x＝2,∴FC的长为2．19．（1）证明：∵点O是AC的中点,∴OA＝OC,∵AD∥BC,∴∠DAO＝∠BCO,∠ADO＝∠CBO,在△OAD与△OCB中,,∴△OAD≌△OCB（AAS）,∴AD＝BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∵∠ABC＝90°,∴平行四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形,∴AD＝BC＝3,∵∠ABC＝90°,∠BAC＝30°,∴AC＝2BC＝6,∴OA＝3,∵OE⊥AC,∴∠AOE＝90°,∵∠BAC＝30°,∴OE＝OA＝,∴AE＝2OE＝2,∴DE＝＝＝．20．（1）证明：如图1,作EP⊥CD于P,EQ⊥BC于Q,∵∠DCA＝∠BCA,∴EQ＝EP,∵∠QEF+∠FEC＝45°,∠PED+∠FEC＝45°,∴∠QEF＝∠PED,在△EQF和△EPD中,,∴△EQF≌△EPD（ASA）,∴EF＝ED,∴矩形DEFG是正方形；（2）如图2中,在Rt△ABC中,AC＝AB＝2,∵CE＝,∴AE＝CE,∴点F与C重合,此时△DCG是等腰直角三角形,∴四边形DECG是正方形,∴CG＝CE＝．。

一对一个性化辅导讲义学科：数学 任课教师：张老师授课时间：20 16年6月9日（星期四）1、 梳理四边形与函数的相关基础知识点。

2、 让学生熟悉四边形背景下常考的几何题型，并掌握常用的解题思路与方法。

3、 培养学生对函数动态儿何问题的分析能力、对方程和函数的计算能力。

难点 1、分析问题的灵活性及全面性。

重点 2、数形结合、分类讨论。

图形Q角3对角线4 平行四Q 辺形3[XL对辺平行且 相等3对角相等2 对角线互相平分3 矩形3对辺平行且 相等3四个角都相等3对角线互相平分 且相等Q菱形3对边平行,3 四边都相等3 对角相等2对角线垂直平分， 平分对角3MA正方形3对边平行,3四边都相等3 四个角都相等3 对角线垂直平分 且相等，平分对角二姓名年级八 性别学习内容恃殊四边形与函数上课次数教师 寄语不要让安逸盗取我们的生命力。

学习 冃标一、屮考知识清单二、典例分析1、如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6 和4,反比例函数尸上（x<0）的图象经过点C,则k 的值为- 6.X2、（2015 •江苏连云港，第7题3分）如图，0是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（-3, 4）,顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y 上（x<0）的图象经过顶点B,则k 的值为（X• • OC =A /3^+4^=5 '•\CB=OC=5,则点B 的横坐标为-3-5=-8, 故B 的坐标为：（-8, 4）, 将点B 的坐标代入y=左得，4」^x - 8 解得：k=-32. 故选C ・3、（2015-江苏宿迁，第8题3分）在平面直角坐标系中，点A, B 的坐标分别为（- 3, 0）, （3, 0）,点P 在反比例函数的图象上，若APAB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数X为（ ）A.2个B. 4个C. 5个D. 6个分析： 分类讨论：①当ZPAB=90°时，则P 点的横坐标为・3,根据反比例函数图象上点的坐 标特征易得P 点有1个；②当ZAPB=90°,设P (X,丄)，根据两点间的距离公式和勾股定理可X得(x+3) 2+ (-) 2+ (x- 3) 2+ (-) 2=36,此时 P 点有 4 个,③当 ZPBA=90° 时,P 点的横坐 XXC. - 32D. -36■27标为3,此时P点有1个.解答：解：①当ZPAB=90。

课题 平行四边形复习知识点一：平行四边形的定义 知识点二：平行四边形的性质1.从边看：平行四边形两组对边平行且相等； 2．从角看：平行四边形邻角互补，对角相等； 3．从对角线看：平行四边形的对角线互相平分；4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；5．若一条直线过平行四边形的两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线二等分平行四边形的面积。

如下图：有OE=OF ，且四边形AFED 的面积等于四边形FBCE 的面积；6. 平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形。

例题讲解：1．如图，的对角线和交于，，，，则△的周长是（ ）．A ．56B ．45C ．51D ．59 2．中的对角线，相交于点，，，则取值范围 ( ）．A ．B ．C ．D ． 3．的周长为，，，与的距离，的面积＝__________．4. 平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是（ ）．A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不确定 5. 如果的的平分线交于，且，则的度数为（ ）．A ．B ．C ．D ．或6．在中，为的中点，若，则和的夹角的度数是（ ）．A ．100B ．95C ．90D ．857. 从平行四边形的一个锐角顶点作它所对两边的高线，如果这两条高线夹角为，则这个平行四边形的内角为______________．ABCD AC BD O 24=AC 38=BD 28=AD BOC ABCD AC BD O 10=AC 8=BD AD 1>AD 9<AD 91<<AD 0>AD ABCD 6cm 3ο60=∠B 6cm =AB AD BC ______=AE ABCD ABCD BAD ∠BC E BE AE =BAE ∠ο30ο60ο120ο60ο120ABCD M CD AD DC 2=AM BM ο135知识点三：1、从边上看（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

勾股定理 .难度一般2 题库1．如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=2，点E为AD中点,点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线,垂足分别为点G，H，则FG+FH为（ ).A ．52 B．5210 C．31010 D．35102．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，则第n个正方形的边长为（）A．n B．（n﹣1)2 C．（2）n D．（2）n﹣13．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙)．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为( ）A．48cm B．36cm C．24cm D．18cm4．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）A． B．2 C．3 D．5．如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若6，EF=2,∠H=120°,则DN的长为( ）A ．32 B ．632+C ．63-D ．236-6．如图，矩形ABCD 的面积为10cm 2，它的两条对角线交于,点O 1以AB 、AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交于点O 2，同样以AB 、AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2，…，依此类推,则平行四边形ABC n O n 的面积为( ）A ．10cm 2B ．cm 2C ．cm 2D ．7．如图，在矩形ABCD 中，AB=4,BC=6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为（ )A.B ．C ．D ．8．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 是BC 上一点，BE=3，Q 是CD 上一动点，将△CEQ 沿直线EQ 折叠后，点C 落在点P 处,连接PA ．点Q 从点C 出发,沿线段CD 向点D 运动，当PA 的长度最小时,CQ 的长为( ）A ．333-B ．33-C ．23D ．3 9．如图,在菱形ABCD 中，AB=4，∠A=120°，点P,Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点,则PK+QK 的最小值为（ ）A ．2B ．2C ．4D ．2+210．如图，在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4，点P在BC边上运动连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP ＝x，AE＝y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）11．如图,矩形ABCD中，AB=9，AD=4．E为CD边上一点，CE=6．点P从点B出发,以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．(1）求AE的长；（2）当t为何值时，△PAE为直角三角形?（3）是否存在这样的t,使EA恰好平分∠PED，若存在,求出t的值；若不存在，请说明理由．12．如图所示,正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．13．已知在矩形ABCD中,∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP ＜PD）（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G．①求证：PG=PF;②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．（2)拓展：如图2，若点F在CD的延长线上(不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为（1）中DE、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明;若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．14．操作：如图，边长为2的正方形ABCD，点P在射线BC上,将△ABP沿AP向右翻折，得到△AEP,DE所在直线与AP所在直线交于点F．探究：(1）如图1，当点P在线段BC上时，①若∠BAP=30°，求∠AFE的度数；②若点E恰为线段DF的中点时，请通过运算说明点P会在线段BC的什么位置？并求出此时∠AFD的度数．归纳：（2）若点P是线段BC上任意一点时(不与B，C重合），∠AFD的度数是否会发生变化？试证明你的结论;猜想：(3)如图2，若点P在BC边的延长线上时，∠AFD的度数是否会发生变化？试在图中画出图形，并直接写出结论．15．如图，在矩形纸片ABCD中,AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE,此时PD=3．（1）求MP的值；（2)在AB边上有一个动点F，且不与点A,B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？(3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号)16．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1)在图1中画出等腰直角三角形MON,使点N在格点上，且∠MON=90°；（2)在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形,且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．17．在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm，宽为16 cm的长方形纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上)．请你帮助同学们设计出不同类型的，你认为符合条件的等腰三角形,（分别在下列矩形中画出示意图)并分别计算剪下的等腰三角形的面积．(位置不同，形状全等的将视为一种结果）18．如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点（P与B、D不重合），∠APE=90°,且点E在BC边上，AE交BD于点F．（1）求证:①△PAB≌△PCB;②PE=PC；（2）在点P的运动过程中，的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，请说明理由；（3）设DP=x，当x为何值时，AE∥PC，并判断此时四边形PAFC的形状．19．如图1所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点,DM的延长线交EF于点N，连接FM,易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程)(1）如图2,当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变,试探究线段DM与FM 有怎样的关系？请写出猜想,并给予证明；（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系?请直接写出猜想．20．如图1，在△ABO中，∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D 是OB的中点,连接AD并延长交OC于E．（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；(3)如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG,求OG的长．21．已知，在矩形ABCD中，AB=a,BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；(2）如图2,当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在,请给与证明；若不存在，请说明理由；(3)如图3,当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．22．在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=8cm，AD=16cm，BC=22cm，∠AEC=90°．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动,点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．(1)当t= 时，四边形ABQP成为矩形？（2）当t= 时，以点P、Q与点A、B、C、D中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形?（3）四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出t的值;若不能，请说明理由,并探究如何改变Q点的速度（匀速运动)，使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．23．已知点O是△ABC内任意一点,连接OA并延长到E，使得AE=OA，以OB，OC为邻边作▱OBFC，连接OF 与BC交于点H,再连接EF．(1)如图1，若△ABC3(2）如图2，若△ABC为等腰直角三角形（BC为斜边），猜想（1）中的两个结论是否成立？若成立,直接写出结论即可；若不成立,请你直接写出你的猜想结果；（3)如图3,若△ABC是等腰三角形,且AB=AC=kBC，请你直接写出EF与BC之间的数量关系．24．如图，在Rt△ABC中,∠BAC=90°，现在有一足够大的直角三角板,它的直角顶点D是BC上一点,另两条直角边分别交AB、AC于点E、F．（1）如图1,若DE⊥AB，DF⊥AC，求证：四边形AEDF是矩形；(2）在(1)条件下,若点D在∠BAC的角平分线上，试判断此时四边形AEDF的形状，并说明理由；（3）若点D在∠BAC的角平分线上，将直角三角板绕点D旋转一定的角度，使得直角三角板的两条边与两条直角边分别交于点E、F（如图2），试证明AE+AF=AD．25．如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm,点P从点A出发沿AB向点B移动（不与点A、B重合），一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD向点D移动（不与点C、D重合）．（1）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，经过多长时间四边形BPDQ为菱形？(2）若点P为3cm/s的速度移动,点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间△DPQ为直角三角形？26．如图1，已知点E在正方形ABCD的边BC上,若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1)图1中若点E是边BC的中点,我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；(2)如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．①AE=EF是否总成立？请给出证明；②在图2的AB边上是否存在一点M,使得四边形DMEF是平行四边形?若存在，请给予证明;若不存在，请说明理由．27．如图,在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°,AH⊥BC于点H．动点E从点B出发，沿线段BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动．过点E作EF⊥AB，垂足为点F．点E出发后,以EF为边向上作等边三角形EFG，设点E的运动时间为t秒，△EFG和△AHC的重合部分面积为S．(1)CE= (含t的代数式表示）．（2）求点G落在线段AC上时t的值．(3）当S＞0时，求S与t之间的函数关系式．（4）点P在点E出发的同时从点A出发沿A-H—A以每秒23个单位长度的速度作往复运动，当点E停止运动时,点P随之停止运动，直接写出点P在△EFG内部时t的取值范围．28．如图①，在△ABC中，AB=7，tanA=34，∠B=45°．点P从点A出发,沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动(不与点A、B重合），过点P作PQ⊥AB．交折线AC—CB于点Q,以PQ为边向右作正方形PQMN，设点P的运动时间为t（秒）,正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位）．（1)直接写出正方形PQMN的边PQ的长（用含t的代数式表示）．(2）当点M落在边BC上时，求t的值．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）如图②，点P运动的同时，点H从点B出发，沿B-A-B的方向做一次往返运动，在B—A上的速度为每秒2个单位长度，在A—B上的速度为每秒4个单位长度，当点H停止运动时，点P也随之停止,连结MH．设MH将正方形PQMN分成的两部分图形面积分别为S1、S2(平方单位）（0＜S1＜S2），直接写出当S2≥3S1时t 的取值范围．29．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=16cm，CD=10cm，AD=5cm DE⊥AB，垂足为E,点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/秒的速度沿CD向终点D运动(P，Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止)，设P，Q同时出发并运动了t秒．（1）当四边形EPQD为矩形时,求t的值．（2）当以点E、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；（3）探索：是否存在这样的t值,使三角形PDQ是以PD为腰的等腰三角形?若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．30．如图是三个正方形的网格，每个小正方形的边长是1，请你分别在三个网格图中画出面积为5的平行四边形、矩形、正方形．要求：(1）图形的顶点在格点上；（2）所画图形用阴影表示；（3）不写结论．31．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点,连接BE，DF（1）根据题意，补全原形；(2）求证：BE=DF．32．现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点．．．．的三角板，移动三角板，使三角板的两直角边所在直线分别与直线BC,CD交于点M，N．（1）如图1,若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是__________________；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线的交点），则（1)中的结论是否仍然成立？请说明理由；(3)如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时,请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说理)33．（1）如图1,在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5,求BD的长．（2）如图2，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，长度分别是8和6，求菱形的周长．34．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OABC的位置如图所示，点A，C的坐标分别为（10，0），（0，8）．点P是y轴正半轴上的一个动点，将△OAP沿AP翻折得到△O′AP，直线BC与直线O′P交于点E，与直线OA’交于点F．（1)当点P在y轴正半轴,且∠OAP=30°时,求点O′的坐标；（2）当O′落在直线BC上时，求直线O′A的解析式；(3)当点P在矩形OABC边OC的运动过程中，是否存在某一时刻，使得线段CF与线段OP的长度相等?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．35．如图，在矩形OABC中,点A、C的坐标分别为（10，0），（0,2），点D是线段BC上的动点（与端点B、C 不重合）,过点D作直线y=﹣x+m交线段OA于点E．(1）矩形OABC的周长是；（2）连结OD，当OD=DE时,求m的值；(3）若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积是否会随着E点位置的变化而变化,若不变，求出该重叠部分的面积;若改变，请说明理由．36．已知：O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC，CE∥BD．试判断四边形OCED的形状，并说明理由．37．△ABC中,∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B,C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1)观察猜想如图1,当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：．②BC，CD,CF之间的数量关系为: ；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时,结论①，②是否仍然成立？若成立,请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3)拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2,CD=BC，请求出GE 的长．38．已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．（1）求证：△BCE≌△DCF;（2)求CF的长；(3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在,直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．39．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1)求证：AE=DF；(2）四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时,△DEF为直角三角形？请说明理由．40．如图,在边长为2的正方形ABCD中,P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ=t(0≤t≤2），线段PQ 的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E,过M作MF⊥BC于点F．（1)当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式,并求S的最小值．41．已知正方形ABCD ，P 为射线AB 上的一点，以BP 为边作正方形BPEF ，使点F 在线段CB 的延长线上，连接EA 、EC 。

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平行四边形的判定及中位线知能点1 平行四边形的判定方法1．能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）．A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD2．具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（）．A．相邻的角互补 B．两组对角分别相等C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线交点是两对角线中点3．如下左图所示,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）．A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形；B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形；C．若AO=BO,CO=DO，则ABCD是平行四边形;D．若AO=OC,BO=OD,则ABCD是平行四边形4．如上右图所示，对四边形ABCD是平行四边形的下列判断，正确的打“∨”，错误的打“×”．（1）因为AD∥BC，AB=CD，所以ABCD是平行四边形．（）（2)因为AB∥CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（ )（3）因为AD∥BC,AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（ )（4）因为AB∥CD，AD∥BC,所以ABCD是平行四边形．（）（5)因为AB=CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．( ）（6）因为AD=CD，AB=AC，所以ABCD是平行四边形．( ）5．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形,需要增加条件________．6．如图所示,∠1=∠2，∠3=∠4，问四边形ABCD是不是平行四边形．7．如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF．8．如图所示,D为△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AB．求证:CD=AF．9．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形,在AB的延长线上截取BE= AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M．求证:CD=CM．10．如图所示，在四边形ABCD中,DC∥AB，以AD,AC为边作□ACED，延长DC 交EB于F，求证：EF=FB．，交AD于点F，连接AE，BF 交于点M，13．如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=_______．14．如图所示，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O,OE∥BC交CD 于E, 若OE=3cm，则AD 的长为( ）．A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm15．如图所示，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB，BC,CD，AD的中点， 则四边形EFGH 是平行四边形吗？为什么？16．如图所示，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm,AB=10cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求△DEF的面积．的中点，EF=1cm，那么对．于E，EF∥BC交AC中考真题实战21．（长沙）如下左图所示，在四边形ABCD中,AB∥CD，要使四边形ABCD 为平行四边形,则应添加的条件是________．（添加一个即可）22．(呼和浩特）如上右图所示，已知E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点, 则S四边形EFGH：S的值是_________．四边形ABCD23．（南京）已知如图19-1-55所示，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：(1） △AFD≌△CEB．（2）四边形AECF是平行四边形．DE∥BC．。

1 中考数学压轴题解题策略综合题之平行四边形存在性问题专题攻略解平行四边形的存在性问题一般分三步：第一步寻找分类标准，第二步画图，第三步计算．难点在于寻找分类标准，分类标准寻找的恰当，可以使解的个数不重复不遗漏，也可以使计算又好又快．如果已知三个定点，探寻平行四边形的第四个顶点，符合条件的有3个点：以已知三个定点为三角形的顶点，过每个点画对边的平行线，三条直线两两相交，产生3个交点．如果已知两个定点，一般是把确定的一条线段按照边或对角线分为两种情况．根据平行四边形的对边平行且相等，灵活运用坐标平移，可以使得计算过程简便．根据平行四边形的中心对称的性质，灵活运用坐标对称，可以使得解题简便．例题解析例1、如图1-1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为P ，如果以点P 、A 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标．图1-1【解析】P 、A 、C 三点是确定的，过△PAC 的三个顶点分别画对边的平行线，三条直线两两相交，产生3个符合条件的点D （如图1-2）．由y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，得A(－3,0)，C(0, 3)，P(－1, 4)．由于A(－3,0)33uu uu u uu u u uu u uu r 右，上C(0, 3)，所以P(－1, 4)33uu u u u u u uu u uu uu r 右，上D 1(2, 7)．由于C(0, 3)33u u uu u u uu u uu uu u r 下，左A(－3,0)，所以P(－1, 4)33uu u u u u u uu u u u uu r 下，左D 2(－4, 1)．由于P(－1, 4)11u u u u uu u u u uu uu r 右，下C(0, 3)，所以A(－3,0)11u uu u u u uu u u u uu r 右，下D 3(－2, －1)．我们看到，用坐标平移的方法，远比用解析式构造方程组求交点方便多了．图1-2。