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函数定义域、值域、解析式习题及答案一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3}-\frac{3}{x-1}$先求分母的取值范围，$x+3\neq 0$，$x\neq -3$；$x-1\neq 0$，$x\neq 1$。
然后考虑分子的取值范围，$x^2-2x-15$的值域为$(-\infty,-16]\cup [3,\infty)$，$2x-1$的值域为$(-\infty,\infty)$，$4-x^2$的值域为$[-4,\infty)$。
因此，$y$的定义域为$(-\infty,-3)\cup (-3,1)\cup (1,3)\cup (3,\infty)$。
⑵ $y=1-\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{x^2-4}$先求分母的取值范围，$x^2-4\neq 0$，$x\neq \pm 2$；$x-1\neq 0$，$x\neq 1$。
然后考虑分子的取值范围，$2x-1$的值域为$(-\infty,\infty)$。
因此，$y$的定义域为$(-\infty,-2)\cup (-2,1)\cup (1,2)\cup (2,\infty)$。
⑶ $y=x+1-\frac{1}{1+\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{4-x^2}}$先求分母的取值范围，$x-1\neq 0$，$x\neq 1$；$4-x^2\neq 0$，$x\neq \pm 2$。
然后考虑分母的值域，$1+\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{4-x^2}>0$，即$\frac{2x-1}{x^2-4}>-\frac{1}{x-1}$。
因此，$y$的定义域为$(-\infty,-2)\cup (-2,1)\cup (1,2)\cup (2,\infty)$。
4）$f(x)=\frac{x-3}{x^2-2}$的定义域为$(-\infty,-\sqrt{2})\cup (-\sqrt{2},3)\cup (3,\sqrt{2})\cup (\sqrt{2},\infty)$。
函数定义域值域习题及答案Last revision on 21 December 2020复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴33y x =+- 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = 三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、 已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
高一数学函数的定义域与值域试题答案及解析1.函数的值域为（）A．[0,3]B．[-1,0]C．[-1,3]D．[0,2]【答案】C.【解析】先将函数方程化为，，再由二次函数的图像知，当时，函数取得最小值且为-1；当时，函数取得最大值且为3.所以函数的值域为[-1,3]. 故应选C.【考点】二次函数的值域.2.函数的定义域为 .【答案】.【解析】∵，∴，∴函数的定义域为.【考点】函数的定义域.3.已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________．【答案】【解析】由题意得：函数的值域包含，当时，满足题意；当时，要满足值域包含，需使得即或，综合得：实数的取值范围是.【考点】函数值域4.已知函数．（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）当时，求函数的值域．【答案】（1）奇函数，（2）.【解析】（1）判断函数奇偶性，从两个方面入手，一要判断定义域，若定义域不关于原点对称，则函数就为非奇非偶函数，二在函数定义域关于原点对称前提下，判断与的关系，如只相等，则为偶函数，如只相反，则为奇函数，如既相等又相反，则既为奇函数又为偶函数，如既不相等又不相反，则为非奇非偶函数，本题定义域为R，研究与的关系时需将负指数化为对应正指数的倒数，（2）研究函数的值域，一要看函数解析式的结构，本题是可化为型，二是结合定义域利用函数单调性求值域.试题解析：（1）∵，， 4分∴是奇函数． 5分（2）令，则． 7分∵，∴，∴，∴，所以的值域是． 10分【考点】函数奇偶性，函数值域.5.函数的定义域为 .【答案】【解析】由，所以函数的定义域为.【考点】函数的定义域.6.下列结论：①函数和是同一函数；②函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数的递增区间为；④若函数的最大值为3，那么的最小值就是.其中正确的个数为 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】因为函数的定义域为R，的定义域为.所以①不成立. 由函数的定义域为，所以.所以函数要满足.所以函数的定义域为.故②不成立.因为函数的定义域为或所以递增区间为不正确，所以③不成立.因为函数y=与函数y=的图像关于y轴对称，所以④不正确.故选A.【考点】1.函数的概念.2.函数的定义域.3.函数的对称性.7.已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为．【答案】【解析】，即。
高一数学函数的定义域与值域试题答案及解析1.函数的定义域为___________.【答案】.【解析】要使有意义，则，即，即函数的定义域为.【考点】函数的定义域.2.已知定义在上的函数是偶函数，且时，。
（1）当时，求解析式；（2）当，求取值的集合；（3）当，函数的值域为,求满足的条件【答案】（1）（2）当，取值的集合为，当，取值的集合为;（3）【解析】(1)设, 利用偶函数，得到函数解析式；(2)分三种情况进行讨论，结合（1）的解析式，判定函数在定义域内的单调性，函数是偶函数，关于y轴对称的性质，判定端点值的大小，从而求出取值集合；(3)由值域确定,,,所以分或进行求解试题解析：解：（1）函数是偶函数，当时，当时（4）（2）当，，为减函数取值的集合为当，，在区间为减函数，在区间为增函数且，取值的集合为当，，在区间为减函数，在区间为增函数且，取值的集合为综上：当，取值的集合为当，取值的集合为当，取值的集合为（6）（3）当，函数的值域为,由的单调性和对称性知，的最小值为，，当时，当时,（4）【考点】1 求分段函数的解析式；2 已知函数的定义域求值域；3 已知值域求定义域3.函数的定义域为 .【答案】【解析】有已知，得因为为增函数所以.【考点】1.函数定义域.2.对数不等式.4.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】由函数的解析式可得，Lgx-1≠0, x＞0，即 0＜x＜10或10＜x，故函数定义域为 ,故选D．【考点】函数定义域.5.若函数的定义域为R，则实数可的取值范围是___________.【答案】【解析】由函数的定义域为R在R恒成立，当时，显然成立；当时，得；综上，.【考点】1.函数的定义域；2.二次函数的性质.6.已知定义在上的函数为单调函数，且，则 .【答案】【解析】设，令，则由题意得：，即；再令，则由题意得：，即，，∵函数为上的单调函数，解得：，即.【考点】函数值域，不等式恒成立，等比数列前n项和.7.函数定义域为，则满足不等式的实数m的集合____________【答案】【解析】因为函数定义域为又因为.所以.所以即为.即.所以.故填.本小题的关键点是字母比较多易混淆.【考点】1.函数的定义域.2.不等式的解法.3.待定的数学思想.8.设表示不超过的最大整数，如，若函数，则函数的值域为 .【答案】【解析】因为，所以所以当时，，，，故当时，，，，故当时，，，，故综上可知的值域为.【考点】1.新定义；2.函数的解析式；3.函数的值域.9.函数的值域为 .【答案】【解析】函数,对称轴为,开口向上，则由图像可知函数,即值域为.【考点】二次函数的定义域、对称轴、值域.10.函数的值域是 .【答案】【解析】，令，则，且，当时是增函数，而，所以，即.所以所求函数的值域为.【考点】二次函数的值域.11.如果函数y=b与函数的图象恰好有三个交点，则b= ．【答案】【解析】当x≥1时，函数图象的一个端点为，顶点坐标为，当x＜1时，函数顶点坐标为，∴当或时，两图象恰有三个交点．【考点】二次函数的性质点评：本题考查了分段的两个二次函数的性质，根据绝对值里式子的符号分类，得到两个二次函数是解题的关键．12.若函数的定义域是[0，4]，则函数的定义域是（）A．[ 0， 2]B．(0，2)C．(0，2]D．[0，)【答案】C【解析】根据题意，因为函数的定义域是[0，4]，可知x [0，4]，那么对于g(x)有意义时满足2x [0，4],x ,那么可知得到为(0，2]，故选C.【考点】函数的定义域点评：解决的关键是根据函数定义域的理解来得到函数的定义域，属于基础题。
专题三函数的定义域和值域一．选择题（共12小题）1．函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1）∪（1，+∞） C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，+∞）2．已知函数f（x）=的定义域为（1，2），则函数f（x2）的定义域是（）A．（1，2） B．（1，4） C．R D．（﹣，﹣1）∪（1，）3．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤4．集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列不能表示从A到B的函数的是（）A．B．f：x→y=2﹣x C．D．5．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．6．下列函数与函数y=x相等的是（）A．B．C．D．7．如图所示，可表示函数图象的是（）A．①B．②③④C．①③④D．②8．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．，g（x）=xB．C．D．f（x）=|x+1|，g（x）=9．已知函数f（x）=，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是（）A．B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．R10．若函数y=的值域为[0，+∞），则a的取值范围是（）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣∞，0]∪[3，+∞）D．（﹣∞，0）∪[3，+∞）11．二次函数f（x）=x2﹣4x+1（x∈[3，5]）的值域为（）A．[﹣2，6]B．[﹣3，+∞）C．[﹣3，6]D．[﹣3，﹣2]12．若函数的定义域、值域都是[2，2b]，则（）A．b=2 B．b∈[1，2]C．b∈（1，2）D．b=1或b=2二．填空题（共4小题）13．函数f（x）=的定义域为，值域为．14．函数的定义域是．15．函数y=的定义域为R，则k的取值范围．16．函数的值域为．三．解答题（共6小题）17．求下列函数的定义域：（1）；（2）．18．已知函数f（x）=（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（）+f（）的值；（2）求f（x）的值域．19．已知函数y=的定义域为R，求实数m的取值范围．20．当x＞0时，求函数的值域．21．已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求的值．22．求函数f（x）=x2+|x﹣2|，x∈[0，4]的值域．专题三（2）函数的概念参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1）∪（1，+∞） C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，+∞）【分析】由根式内部的代数式大于等于0，且分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x≥﹣1且x≠1．∴函数的定义域是[﹣1，1）∪（1，+∞）．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．2．已知函数f（x）=的定义域为（1，2），则函数f（x2）的定义域是（）A．（1，2） B．（1，4） C．R D．（﹣，﹣1）∪（1，）【分析】由已知函数的定义域可得1＜x2＜2，求解不等式组得答案．【解答】解：∵数f（x）=的定义域为（1，2），∴由1＜x2＜2，得﹣＜x＜﹣1或1＜x＜．即函数f（x2）的定义域是（﹣，﹣1）∪（1，）．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．3．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤【分析】由函数f（x）=的定义域是R，表示函数的分母恒不为零，即方程ax2+ax﹣3=0无解，根据一元二次方程根的个数与判断式△的关系，我们易得数a的取值范围．【解答】解：由a=0或可得﹣12＜a≤0，故选：B．【点评】求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）对于（4）题要注意：①对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要满足的范围是一样的；②函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围．4．集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列不能表示从A到B的函数的是（）A．B．f：x→y=2﹣x C．D．【分析】根据函数的定义分别进行判断即可．【解答】解：C的对应法则是f：x→y=x，可得f（4）=∉B，不满足映射的定义，故C的对应法则不能构成映射．故C的对应f中不能构成A到B的映射．故选：C．【点评】本题给出集合A、B，要求我们找出从A到B的映射的个数，着重考查了映射的定义及其判断的知识，属于基础题．5．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．【分析】利用函数定义，根据x取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断．【解答】解：B中，当x＞0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B．【点评】本题主要考查函数的定义的应用，根据函数的定义和性质是解决本题的关键．6．下列函数与函数y=x相等的是（）A．B．C．D．【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．C．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选：C．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．7．如图所示，可表示函数图象的是（）A．①B．②③④C．①③④D．②【分析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断．【解答】解：由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变化x，在有唯一的一个变量y与x对应．则由定义可知①③④，满足函数定义．但②不满足，因为②图象中，当x＞0时，一个x对应着两个y，所以不满足函数取值的唯一性．所以不能表示为函数图象的是②．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义以及函数的应用．要求了解，对于一对一，多对一是函数关系，一对多不是函数关系．8．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．，g（x）=xB．C．D．f（x）=|x+1|，g（x）=【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）==|x|，与g（x）=x的对应关系不同，∴不是同一函数；对于B，f（x）=（x≥2或x≤﹣2），与g（x）==（x≥2）的定义域不同，∴不是同一函数；对于C，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≠0）的定义域不同，∴不是同一对于D，f（x）=|x+1|=，与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．9．已知函数f（x）=，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是（）A．B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．R【分析】直接由已知函数解析式求得函数值得答案．【解答】解：f（x）=，x∈{1，2，3}，当x=1时，f（1）=1；当x=2时，f（2）=；当x=3时，f（3）=．∴函数f（x）的值域是．故选：A．【点评】本题考查函数值域的求法，是基础的计算题．10．若函数y=的值域为[0，+∞），则a的取值范围是（）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣∞，0]∪[3，+∞）D．（﹣∞，0）∪[3，+∞）【分析】由题意：函数y是一个复合函数，值域为[0，+∞），则函数f（x）=ax2+2ax+3的值域要包括0．即最小值要小于等于0．【解答】解：由题意：函数y=是一个复合函数，要使值域为[0，+∞），则函数f（x）=ax2+2ax+3的值域要包括0，即最小值要小于等于0．则有：⇒解得：a≥3所以a的取值范围是[3，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了复合函数的值域的求法，通过值域来求参数的问题．属于基11．二次函数f（x）=x2﹣4x+1（x∈[3，5]）的值域为（）A．[﹣2，6]B．[﹣3，+∞）C．[﹣3，6]D．[﹣3，﹣2]【分析】利用二次函数的单调性即可求解值域．【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x+1，其对称轴x=2，开口向上，∵x∈[3，5]，∴函数f（x）在[3，5]单调递增，当x=3时，f（x）取得最小值为﹣2．当x=5时，f（x）取得最小值为6∴二次函数f（x）=x2﹣4x+1（x∈[3，5]）的值域为[﹣2，6]．故选：A．【点评】本题考查二次函数的单调性求解最值问题，属于函数函数性质应用题，较容易．12．若函数的定义域、值域都是[2，2b]，则（）A．b=2 B．b∈[1，2]C．b∈（1，2）D．b=1或b=2【分析】根据二次函数的性质建立关系解得b的值．【解答】解：函数其对称轴x=2，∴函数f（x）在定义域[2，2b]是递增函数，且2b＞2，即b＞1．那么：f（2b）=2b即2b=﹣4b+4解得：b=2故选：A．【点评】本题考查了定义域、值域的关系，利用二次函数的性质，属于基础题．二．填空题（共4小题）13．函数f（x）=的定义域为[﹣3，1] ，值域为[0，2] ．【分析】根据函数的定义域和值域的定义进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则3﹣2x﹣x2≥0，即x2+2x﹣3≤0，解得﹣3≤x≤1，故函数的定义域为[﹣3，1]，设t=3﹣2x﹣x2，则t=3﹣2x﹣x2=﹣（x+1）2+4，则0≤t≤4，即0≤≤2，即函数的值域为[0，2]，故答案为：[﹣3，1]，[0，2]【点评】本题主要考查函数定义域和值域的求解，利用换元法结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．14．函数的定义域是[﹣3，1] ．【分析】根据使函数的解析式有意义的原则，结合偶次根式的被开方数必须不小于0，我们可以构造关于自变量x的不等式组，解不等式组，可得答案．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足解得﹣3≤x≤1即函数的定义域是[﹣3，1]故答案为：[﹣3，1]【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中列出满足条件的不等式组，是解答本题的关键．15．函数y=的定义域为R，则k的取值范围[0，2] ．【分析】把函数y=的定义域为R转化为kx2﹣4kx+6≥0对任意x∈R恒成立．然后对k分类求解得答案．【解答】解：要使函数y=的定义域为R，则kx2﹣4kx+6≥0对任意x∈R恒成立．当k=0时，不等式化为6≥0恒成立；当k≠0时，则，解得0＜k≤2．综上，k的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是中档题．16．函数的值域为．【分析】令（t≥0），得x=﹣t2+1，把原函数转化为关于t的一元二次函数求解．【解答】解：令（t≥0），得x=﹣t2+1，∴原函数化为y=．∴数的值域为：．故答案为：．【点评】本题考查函数值域的求法，训练了利用换元法求函数的值域，是中档题．三．解答题（共6小题）17．求下列函数的定义域：（1）；（2）．【分析】（1）由二次根式的意义可知：（2）由二次根式和分式的意义可知：，分别解不等式组可得答案．【解答】解：（1）由二次根式的意义可知：，∴定义域为[﹣8，3]．（2）由二次根式和分式的意义可知：∴定义域为{﹣1}．故答案为：（1）定义域为[﹣8，3]，（2）定义域为{﹣1}．【点评】本题为函数定义域的求解，使式子有意义，化为不等式组是解决问题的关键，属基础题．18．已知函数f（x）=（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（）+f（）的值；（2）求f（x）的值域．【分析】（1）直接根据函数解析式求函数值即可．（2）根据x2的范围可得1+x2的范围，再求其倒数的范围，即为所求．【解答】解：（1）原式=++=．（2）∵1+x2≥1，∴≤1，即f（x）的值域为（0，1]．【点评】本题考查了函数的值与函数的值域的求法，可怜虫推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知函数y=的定义域为R，求实数m的取值范围．【分析】根据题意，一元二次不等式x2+6mx+m+8≥0恒成立；△≤0，求解集即可．【解答】解：函数y=的定义域为R，∴x2+6mx+m+8≥0恒成立；∴△=36m2﹣4（m+8）≤0，整理得9m2﹣m﹣8≤0，解得﹣≤m≤1，∴实数m的取值范围是﹣≤m≤1．【点评】本题考查了一元二次不等式恒成立的应用问题，是基础题．20．当x＞0时，求函数的值域．【分析】利用分离常数法，结合基本不等式即可求解值域；【解答】解：∵x＞0，x+1＞0∴函数===2（当且仅当x=时取等号）故得原式函数的值域为[，+∞）．【点评】本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．21．已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求的值．【分析】（1）根据分式及偶次根式成立的条件可得，，解不等式可求函数的定义域（2）直接把x=﹣3，x=代入到函数解析式中可求【解答】解：（1）由题意可得，解不等式可得，{x|x≥﹣3且x≠﹣2}故函数的定义域，{x|x≥﹣3且x≠﹣2}（2）f（﹣3）=﹣1，f（）=【点评】本题主要考查了函数的定义域的求解，函数值的求解，属于基础试题22．求函数f（x）=x2+|x﹣2|，x∈[0，4]的值域．【分析】去掉绝对值，得到两段函数，并对每段函数配方即可求出该段的函数f （x）的范围，对两段上求得的f（x）求并集即可求得f（x）的值域．【解答】解：f（x）=；∴当x∈[0，2]时，当x∈（2，4]时，f（x）∈（4，18]综上，即函数f（x）的值域为．【点评】考查求函绝对值函数的值域的求法，以及配方法求二次函数的值域．。
复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域：⑴y =（2）01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥ ⑸y =三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时，()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(，()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
高中函数定义域、值域经典习题及答案1、求函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3}-\frac{3}{x-1}$首先要注意分母不能为0，所以$x\neq-3$和$x\neq1$。
又因为分式中有$x-1$的项，所以还要满足$x\neq1$。
所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-3)\cup(-3,1)\cup(1,+\infty)$。
⑵ $y=1-\frac{1}{x+1}$分母不能为0，所以$x\neq-1$。
所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-1)\cup(-1,+\infty)$。
⑶ $y=\frac{1}{1+\frac{1}{x-1}}+\frac{2x-1}{2-x^2}$分母不能为0，所以$x\neq1$。
分式中有$x-1$的项，所以还要满足$x\neq1$。
分母不能为0，所以$x\neq\pm\sqrt{2}$。
所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-\sqrt{2})\cup(-\sqrt{2},1)\cup(1,\sqrt{2})\cup(\sqrt{2},+\infty)$。
2、设函数$f(x)$的定义域为$[0,1]$，则函数$f(x+2)$的定义域为$[2,3]$；函数$f(2x)$的定义域为$[0,\frac{1}{2}]$。
3、若函数$f(x+1)$的定义域为$[-2,3]$，则函数$f(2x-1)$的定义域为$[-\frac{5}{2},2]$；函数$f(-2)$的定义域为$[-3,-1]$。
4、知函数$f(x)$的定义域为$[-1,1]$，且函数$F(x)=f(x+m)-f(x-m)$的定义域存在，求实数$m$的取值范围。
由于$F(x)$的定义域存在，所以$f(x+m)$和$f(x-m)$的定义域都存在，即$x+m\in[-1,1]$，$x-m\in[-1,1]$。
解得$-1-m\leq x\leq1-m$，$m-1\leq x\leq m+1$。
函数定义域、值域经典习题及答案1、求函数的定义域⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$，化简得 $y=\frac{x-5}{x-3}$，所以定义域为 $(-\infty,-3)\cup(3,5)\cup(5,\infty)$。
⑵$y=1-\frac{1}{x-1}$，要使分母不为0，所以$x\neq1$，即定义域为 $(-\infty,1)\cup(1,\infty)$。
⑶ $y=\frac{1}{1+x-1}+\frac{2x-1+4-x^2}{2}$，化简得$y=\frac{5-2x-x^2}{2(1+x-1)}=\frac{-x^2-2x+5}{2x}$，要使分母不为0，所以 $x\neq0$，即定义域为 $(-\infty,0)\cup(0,\infty)$。
2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[-1,1]$，则 $f(x^2)$ 的定义域为 $[0,1]$，$f(x-2)$ 的定义域为 $[-3,-1]$。
若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则 $f(2x-1)$ 的定义域为 $[-\frac{1}{2},2]$，$f(-2)$ 的定义域为 $[-3,-1]$。
3、根据复合函数的定义，要使 $f(x+1)$ 有定义，$x+1$ 必须在定义域 $[-2,3]$ 中，即 $-2\leq x+1\leq 3$，解得$-4\leq x\leq 2$。
同理，要使 $f(2x-1)$ 有定义，$2x-1$ 必须在$[-2,3]$ 中，即 $-\frac{1}{2}\leq 2x-1\leq 3$，解得 $-\frac{1}{2}\leq x\leq 2$。
要使 $f(-2)$ 有定义，$-2$ 必须在 $[-2,3]$ 中，即 $-2\leq -2\leq 3$，显然成立。
根据 $f(x)$ 的定义域为 $[-1,1]$，$f(x+m)$ 和 $f(x-m)$ 的定义域也必须在 $[-1,1]$ 中，即 $-1\leq x+m\leq 1$，$-1\leq x-m\leq 1$，解得 $-m-1\leq x\leq m-1$。
高一数学函数的定义域与值域试题答案及解析1.已知函数的定义域为，的定义域为，则A．B．C．D．【答案】D【解析】函数的定义域M=,的定义域为N=；则【考点】函数的定义域2.函数的值域是（）A．[0,12]B．[-，12]C．[-，12]D．[，12]【答案】B．【解析】因为函数，所以，当时，；当时，；所以函数的值域为．故应选B．【考点】二次函数的性质．3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．（-,-1）B．（-1,-）C．（-5,-3）D．（-2,-）【答案】B．【解析】因为函数的定义域为，即，所以，所以函数的定义域为，所以，即，所以函数的定义域为．故选B．【考点】函数的定义域及其求法．4.已知函数在时取得最大值4．(1)求的最小正周期；(2)求的解析式；(3)若,求的值域.【答案】(1);(2);(3).【解析】（1）直接利用正弦函数的周期公式，求f（x）的最小正周期；（2）利用函数的最值求出A，通过函数经过的特殊点，求出φ，然后求f（x）的解析式；（3）通过，求出相位的范围，利用正弦函数的值域直接求f（x）的值域．.试题解析：解：（1）,（3）时，的值域为【考点】1.由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；2.三角函数的周期性及其求法．5.函数的定义域是 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】要使函数式有意义，则.【考点】本题考查函数的定义域即使函数式有意义的自变量的取值范围.6. (1)求不等式的解集：．(2)求函数的定义域：．【答案】(1)；(2)．【解析】（1）首先将首项系数化为正数，然后分解因式，进而可求得不等式的解集；（2）首先根据根式要有意义建立不等式，然后通过解分式不等式可求得结果．试题解析：（1）∵，∴，∴，∴或，∴原不等式的解集为．(2)要使函数有意义，须，解得或，∴函数的定义域是．【考点】1．一元二次不等式的解法；2．函数定义域．7.函数的定义域是．【答案】【解析】要是此函数有意义，所以有，所以定义域为【考点】（1）函数定义域的求法，（2）偶次根号下被开方数大于等于0，对数中真数大于08.计算：（2）已知函数，求它的定义域和值域。
复合函数定义域和值域练习题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ yx 2 2 x 15 （ 2） y1 1 (2x 1)0 4 x 2x 3 31 1x2、设函数 f ( x) 的定义域为 [0，1] ，则函数 f ( x 2 ) 的定义域为 ___；函数 f (x 2) 的定义域为________；3、若函数 f ( x 1) 的定义域为 [2， 3] ，则函数 f (2 x1) 的定义域是；函数 f (12) 的定义域x为。
4、 已知函数 f ( x) 的定义域为 [1, 1] ，且函数 F ( x) f ( x m)f (x m) 的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴ y x22x 3 (x R) ⑵ yx22x3 x [1,2]⑶ y3x 1⑷ y3x 1(x5)x 1x1⑸ 2 x6y2x 三、求函数的解析式1、 已知函数 f ( x 1) x 24x ，求函数 f (x) ， f (2 x1) 的解析式。
2、 已知 f ( x) 是二次函数，且 f ( x 1) f (x 1)2x 2 4x ，求 f ( x) 的解析式。
3、已知函数 f ( x) 满足 2 f ( x)f ( x) 3x 4 ，则 f ( x) =。
4、设 f (x) 是 R 上的奇函数， 且当 x[0,) 时， f ( x) x(13x ) ，则当 x ( ,0) 时 f ( x) =_____f (x) 在 R 上的解析式为5 、 设 f ( x) 与 g( x) 的 定 义 域 是 { x | x R,且 x1} ， f ( x)是 偶 函 数 ， g( x) 是 奇 函 数 ， 且f ( x) g( x)1 ，求 f ( x) 与 g (x) 的解析表达式 x 1四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ y x 22x 3⑵ yx 2 2x 3⑶ y x 26 x 17、函数 f ( x) 在 [0, ) 上是单调递减函数，则f (1 x 2 ) 的单调递增区间是8、函数 y2 x的递减区间是；函数 y2 x 的递减区间是3x63x 6五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （）⑴ y 1( x 3)( x 5) ， y 2x 5 ；⑵ y 1x 1 x 1 ，y 2( x 1)( x 1) ；x3⑶f ( x) x ，g (x)x 2 ；⑷f ( x)x ，g( x)3x 3； ⑸f 1 (x)( 2 x 5 ) 2 ， f 2 (x) 2x 5 。
