人教版八年级数学 完全平方公式 同步提高练习题

14.2.2 完全平方公式一、单选题1．多项式291x 加上一个一次单项式后是一个完全平方式，这个单项式应为（ ） A ．6x B ．6x - C ．3x ± D ．6x ±2．将298变形正确的是（ ）A ．22298908=+B ．22298909088=-⨯+C ．22298100210022=-⨯⨯+D ．298(1002)(1002)=+-3．如图，4张边长分别为a 、b 的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()4a b a b ab +--=4．如果24x mx ++是一个完全平方式，则m 等于（ ）A ．4-B ．2C ．4D ．4±5．如图，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果a ＋b ＝10，ab ＝22，那么阴影部分的面积是（ ）A ．15B ．17C ．20D ．22 6．若226()m n mn m n +=≠，则()()22m n m n +-的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．3 D ．47．利用乘法公式判断，下列等式何者成立？（ ）A ．22224824852+52+=300⨯B ．222248248484800=2-⨯-C ．222248224852++=52300⨯⨯D ．22224822484848200=-⨯⨯-8．如图，两个正方形边长分别为a 和b ，如果a -b =2，ab =26，那么阴影部分的面积是（ ）A ．30B ．34C ．40D ．449．若227,9a ab m b ab m +=++=-，则a b +的值为（ ）A ．2B ．4C ．4±D ．1610．如图是一个长为2a ，宽为()2b a b >的矩形，用剪刀沿矩形的两条对称轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图6拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（ ）A ．abB ．2abC ．()2a b -D ．22a b -11．在多项式24x ++_________的空中，添加一个含x 的单项式，使得它对任意x 都是完全平方式．可以添加的单项式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．4张长为m ，宽为()n m n >的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为m n 的正方形，图中空白部分的面积为1S ，阴影部分的面积为2S ，若12S S ，则m ，n 满足的关系式是（ ）A ． 1.5m n =B ．2m n =C ． 2.5m n =D ．3m n =二、填空题13．若2249a kab b ++是完全平方式，则______k =14．已知正方形的边长为a ，如果它的边长增加6，那么它的面积增加___．15．已知：25+1=0a a -，则22+15a a -的值为___． 16．公式（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2可由公式（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2推导得出，已知（a ＋b ）3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，则（a －b ）3＝______．17．已知ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22246110a b a b +--+=，则ABC的周长是________；18．两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为1S ；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为2S ．若810a b ab +==，，则1S ＋2S ＝ _______；当1S ＋2S ＝40时，则图3中阴影部分的面积3=S _________．三、解答题19．利用乘法公式计算：（1）2(31)(13)9(2)a a a -+-- （2）2(21)(21)(21)a b a b a b --+---+20．先化简再求值：()()()212332(2)x x x x x ---+++，其中12x =-．21．有些同学会想当然地认为333()x y x y -=-．（1）举出反例说明该式不一定成立；（2）计算3()x y -；（3）直接写出当x 、y 满足什么条件，该式成立．22．探究活动：（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是______（写成两数平方差的形式）；（2）如图①，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是______（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图①，图①阴影部分的面积，可以得到公式__________．知识应用：运用你得到的公式解决以下问题：（4）计算：①()()22a b c a b c +-++ ①()()2323a b c a b c +--++23．先阅读下面的内容，再解答问题．（阅读）例题：求多项式2222613m mn n n ++-+的最小值．解；()()2222222226132694()(3)4m mn n n m mn n n n m n n ++-+=+++-++=++-+， ①22()0,(3)0m n n +≥-≥①多项式2222613m mn n n ++-+的最小值是4．（解答问题）（1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是____________；（2）已知a 、b 、c 是ABC 的三边，且满足2210841a b a b +=+-，求第三边c 的取值范围；（3）求多项式2224369x xy y y -+--+的最大值．参考答案1．D解：多项式291x 加上一个一次单项式后是一个完全平方式，这个单项式可以为6x ±． 故选：D ．2．C解：222298(1002)100210022=-=-⨯⨯+，故选：C ．3．D解：设大正方形的面积S 1，小正方形的面积S 2，大正方形的边长为a +b ，则大正方形面积S 1=（a +b ）2，小正方形的边长为a -b ，则小正方形面积S 2=（a -b ）2，四个长方形的面积为4ab ，①S 1-S 2=4ab ，①（a +b ）2-（a -b ）2=4ab ，故选：D ．4．D 解：24x mx ++是一个完全平方式，2224(2)224x mx x x x ∴++=±=±⨯+，4mx x ∴=±，即4m =±，故选：D ．5．B解：由题意可得：阴影部分面积2221111()()2222a b a b a b ab =-⋅+=+-． 10a b +=，22ab =，2222()21022256a b a b ab ∴+=+-=-⨯=，∴阴影部分面积11562228111722=⨯-⨯=-=．故选：B ．6．B解：226m n mn +=，()()2222222622262m n m mn n mn mn m mn n mn mn m n ++++∴===-+--， 故选：B ．7．C 解： A 、222482485252⨯＋＋不符合完全平方公式的特征且计算错误，完全平方公式的中间一项为224852⨯⨯，所以不符合题意；B 、222482484848-⨯-不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为248＋，所以不符合题意；C 、()222224822485252248+52300⨯⨯＋＋＝＝，所以符合题意；D 、22224822484848200-⨯⨯-＝不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为248＋，所以不符合题意．故选：C ．8．A解：如图，①a -b =2，ab =26，①a 2-2ab +b 2=4，①a 2+b 2=4+2ab =4+52=56，阴影部分的面积=S ①ABC +S ①CDM +S ①AEF +S ①GHM =2×12（a -b ）×a +2×12b ×b =a （a -b ）+b 2=a 2+b 2-ab=56-26=30．故选：A ．9．C解：①a 2+ab =7+m ，b 2+ab =9-m ．两式相加得：①a 2+2ab +b 2=16．①（a +b ）2=16．①a +b =±4．故选：C ．10．C解：由题意可得，正方形的边长为()a b +， 故正方形的面积为()2a b +，又①原矩形的面积为4ab ，①中间空的部分的面积=()()224a b ab a b +-=-． 故选：C ．11．C解：①()22442x x x ±+=±， ①可以添加含x 的单项式为±4x; ①242242164x x x ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭， ①可以添加含x 的单项式为416x ， 故选C ．12．D解：由题意可得：S 2=4×12n （m +n ） =2n （m +n ）；S 1=（m +n ）2-S 2=（m +n ）2-（2mn +2n 2）=m 2+2mn +n 2-2mn -2n 2=m 2-n 2；①S 1=S 2，①2n （m +n ）=m 2-n 2，①2n （m +n ）=（m -n ）（m +n ），①m +n ＞0，①2n =m -n ，①m =3n ．故选：D ．13．12±解：①2249a kab b ++是完全平方式，①2222249(23)4129a kab b a b a ab b ++=±=±+， ①12k =±，故答案为：±1214．1236a +解：根据题意，新正方形的边长为a +6，①增加的面积为22(6)a a +-=221236a a a ++-=1236a +， 故答案为：1236a +．15．18解：0a ≠，将等式25+1=0a a -两边都除以a ，得：150a a-+= ∴15a a+= 21()25a a∴+= 即：22125223a a+=-= ∴22+15a a -23518=-= 故答案为：1816．a 3－3a 2b ＋3ab 2－b 3 解：（a -b ）3=（a -b ）2（a -b ）=（a 2-2ab +b 2）（a -b ）=a 3-2a 2b +ab 2-a 2b +2ab 2-b 3 =a 3-3a 2b +3ab 2-b 3，故答案为：a 3-3a 2b +3ab 2-b 3． 17．7 解：22246110a b a b +--+=222(21)(69)0a a b b ∴-++-+= 222(1)(3)0a b -+-=1,3a b ∴==b ac b a -<<+24c ∴<<a 、b 、c 都是正整数3c ∴=∴ABC 的周长133=++7= 故答案为:718．34 20解：①221S a b =-，22(2)2S b a b b ab =-⋅=- ∴1S ＋2S ＝222222a b b ab a b ab -+-=+- 2()3a b ab =+-810a b ab +==，∴1S ＋2S ＝2831034-⨯= ①22311()22S a b b a b a a =+-⨯⨯+-⨯⨯ 221()2a b ab =+-1S ＋2S ＝22a b ab +-=403140202S ∴=⨯=， 故答案为：34；20．19．（1）3637a -；（2）24844a b ab b --++．解：（1）2(31)(13)9(2)a a a -+--，()2291944a a a =---+，229193636a a a =--+-，3637a =-；（2）2(21)(21)(21)a b a b a b --+---+，()()()2121221a b a b a b =---+--+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦，()()()()2221-22221a b a b a b =------， 222221444241a a b a ab b a b =-+--+--+-，24844a b ab b =--++．20．410-+x ，12解：原式2223239288410x x x x x x x =-+--+++=-+， 当12x =-时，原式21012=+=． 21．（1）见解析；（2）33222()33x y x x y xy y -=-+-；（3）x y = 解：（1）令2x =，1y = ，（反例不唯一）① 3()1x y -=，337x y -=， 17≠，①该等式不一定成立；（2）3()x y -= 2()()y y x x ⋅--=22(2)()x xy y x y -+⋅-=322233x x y xy y -+-，即33222()33x y x x y xy y -=-+-（3）将x y =代入333()x y x y -=-中，得： 3()0x y -=，33330x y x x -==-，0=0，①当x 、y 满足x=y 时，该式成立．22．（1）22a b -；（2）()()a b a b +-；（3）()()22a b a b a b -=+-；（4）①22224a ab b c ++-；①2224129b a ac c -+-解：（1）阴影部分的面积是：a 2-b 2，故答案是：a 2-b 2；（2）长方形的面积是（a +b ）（a -b ），故答案是：（a +b ）（a -b ）；（3）可以得到公式：a 2-b 2=（a +b ）（a -b ），故答案是：a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）；（4）计算：①()()()()22=22a b c a b c a b c a b c ⎡⎤⎡⎤+-+++-++⎣⎦⎣⎦， ()()222a b c =+-，22224a ab b c =++-；①()()()()2323=2323a b c a b c b a c b a c +--+++---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， ()22=23b a c --， 222=4129b a ac c -+-．23．（1）完全平方公式；（2）1＜c ＜9；（3）18解：（1）例题解答过程中因式分解运用的公式是完全平方公式， 故答案为：完全平方公式；（2）a 2+b 2=10a +8b -41，a 2-10a +25+b 2-8b +16=0，（a -5）2+（b -4）2=0．①（a -5）2≥0，（b -4）2≥0，①a -5=0，b -4=0，①a =5，b =4，①5-4＜c ＜5+4，即1＜c ＜9； （3）原式=2222426918x xy y y y --+---+ =()()222226918x xy y y y ---++++ =()()222318x y y +---+ ①-2（x -y ）2≤0，-（y +3）2≤0， ①多项式2224369x xy y y -+--+的最大值是18．。

1.6 完全平方公式同步练习一、填空题1．〔x+3y〕2=_________，_________=y2﹣y+．2．________=9a2﹣______+16b2；x2+10x+____=〔x+_____〕2．3．〔﹣x﹣y〕_________=x2+2xy+y2．4．〔x+y〕2=〔x﹣y〕2+_________．5．假设〔x+y〕2=9，〔x﹣y〕2=5，那么xy=_________．6．如果x2+mx+16是一个整式的完全平方，那么m=_________．7．x﹣=5，那么x2+=_________．二、选择题8．以下算式不成立的是〔〕A．3a﹣b〕2=9a2﹣6ab+b2B．〔a+b﹣c〕2=〔c﹣a﹣b〕2C．〔x﹣y〕2=﹣xy+y2D．〔x+y〕〔x﹣y〕〔x2﹣y2〕=x4﹣y49．假设|x+y﹣5|+〔xy﹣3〕2=0，那么x2+y2的值为〔〕A．19 B．31 C．27 D．2310．假设〔x﹣2y〕2=〔x+2y〕2+m，那么m等于〔〕A．4xy B．﹣4xy C．8xy D．﹣8xy11．假设〔3x+2y〕2=〔3x﹣2y〕2+A，那么代数式A是〔〕A．﹣12xy B．12xy C．24xy D．﹣24xy12．假设a﹣b=2，a﹣c=1，那么〔2a﹣b﹣c〕2+〔c﹣a〕2的值是〔〕A．9B．10 C．2D．1三、解答题13．计算．〔1〕〔5x﹣2y〕2+20xy；〔2〕〔x﹣3〕2〔x+3〕2；〔3〕〔3x﹣5〕2﹣〔2x+7〕2；〔4〕〔x+y+1〕〔x+y﹣1〕14．计算．2；〔2〕472﹣94×27+272．15．〔x+y〕2=25，〔x﹣y〕2=9，求xy与x2+y2的值．16．南湖公园有一正方形草坪，需要修整成一长方形草坪，在修整时一边长加长了4m，另一边长减少了4m，这时得到的长方形草坪的面积比原来正方形草坪的边长减少2m后的正方形面积相等，求原正方形草坪的面积是多少．17．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是_________．〔填上正确的一个即可，不必考虑所有可能的情况〕18．〔2021•凉山州〕我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角〞就是一例．如图，这个三角形的构造法那么：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了〔a+b〕n〔n为正整数〕的展开式〔按a 的次数由大到小的顺序排列〕的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应〔a+b〕2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着〔a+b〕3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．〔1〕根据上面的规律，写出〔a+b〕5的展开式．〔2〕利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．参考答案一、填空题1．解：〔x+3y〕2=x2+6xy+9y2，〔y﹣〕2=y2﹣y+．故答案为x2+6xy+9y2，y﹣．2．解：〔3a﹣4b〕2=9a2﹣24ab+16b2；x2+10x+25=〔x+5〕2．故答案为3a﹣4b，24ab；25，5．3．解：∵〔x+y〕2=x2+2xy+y2，而﹣x﹣y=﹣〔x+y〕，∴[﹣〔x+y][﹣〔x+y〕]=x2+2xy+y2，即〔﹣x﹣y〕〔﹣x﹣y〕=x2+2xy+y2．故答案为﹣x﹣y．4．解：∵〔x+y〕2=x2+2xy+y2，〔x﹣y〕2=x2﹣2xy+y2，∴〔x+y〕2﹣〔x﹣y〕2=4xy．故此题答案为：4xy．5．解：〔x+y〕2=x2+2xy+y2=9 〔1〕，〔x﹣y〕2=x2﹣2xy+y2=5 〔2〕，〔1〕﹣〔2〕可得：4xy=4，解得xy=1．6．解：∵x2+mx+16=x2+mx+42，∴mx=±2×4x，解得m=±8．故答案为：±8．7．解：∵x﹣=5，∴〔x﹣〕2=25，即x2﹣2+=25，∴x2+=27．故答案为：27．二、选择题8．解：A、〔3a﹣b〕2=9a2﹣6ab+b2，成立，故本选项错误；B、〔a+b﹣c〕2=〔c﹣a﹣b〕2成立，故本选项错误；C、〔x﹣y〕2=x2﹣xy+y2，成立，故本选项错误；D、〔x+y〕〔x﹣y〕〔x2﹣y2〕=〔x2﹣y2〕〔x2﹣y2〕=x4﹣2x2y2+y4，故本选项正确．应选D．9．解：根据题意得，x+y﹣5=0，xy﹣3=0，∴x+y=5，xy=3，∵〔x+y〕2=x2+2xy+y2=25，∴x2+y2=25﹣2×3=25﹣6=19．应选A．10．解：〔x﹣2y〕2，=x2﹣4xy+4y2，=x2﹣8xy+4xy+4y2，=〔x+2y〕2﹣8xy，∴m=﹣8xy．应选D．11．解：∵〔3x+2y〕2=〔3x﹣2y〕2+A，∴A=〔3x+2y〕2﹣〔3x﹣2y〕2=9x2+12xy+4y2﹣9x2+12xy﹣4y2=24xy．应选C．三、解答题13．解：〔1〕〔5x﹣2y〕2+20xy=25x2﹣20xy+4y2+20xy=25x2+4y2；〔2〕〔x﹣3〕2〔x+3〕2=〔x2﹣9〕2=x4﹣18x2+81；〔3〕〔3x﹣5〕2﹣〔2x+7〕2=9x2﹣30x+25﹣〔4x2+28x+49〕=9x2﹣30x+25﹣4x2﹣28x﹣49=5x2﹣58x﹣24；〔4〕〔x+y+1〕〔x+y﹣1〕=[〔x+y〕+1][〔x+y〕﹣1]=〔x+y〕2﹣1=x2+2xy+y2﹣1．14．解：〔1〕〔89.8〕2=〔90﹣0.2〕2=9022=8064.04；〔2〕472﹣94×27+272=472﹣2×47×27+272=〔47﹣27〕2=202=400．15．解：∵〔x+y〕2=25，〔x﹣y〕2=9，∴x2+2xy+y2=25①，x2﹣2xy+y2=9②，①﹣②得，4xy=16，解得xy=4，①+②得，2〔x2+y2〕=34，解得x2+y2=17．故答案为：4，17．16．解：设原正方形草坪的边长为xm，那么〔x+4〕〔x﹣4〕=〔x﹣2〕2，x2﹣16=x2﹣4x+4，解得：x=5，故原正方形的面积为：x2=52=25〔m2〕．17．解：∵4x2±4x+1=〔2x±1〕2，∴加上的单项式可以是±4x．故答案为：4x〔答案不唯一〕．18．解：〔1〕〔a+b〕5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5〔3分〕〔2〕原式=25+5×24×〔﹣1〕+10×23×〔﹣1〕2+10×22×〔﹣1〕3+5×2×〔﹣1〕4+〔﹣1〕5 〔5分〕=〔2﹣1〕5=1〔6分〕注：不用以上规律计算不给分．。

八上完全平方公式练习题及答案一．选择题 1．图①是一个边长为的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是2．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：2 =a+2ab+b．你根据图乙能得到的数学公式是223．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是4．如图，是一个长为2a宽为2b的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是5．如图的图形面积由以下哪个公式表示2二．填空题7．如图，在一个矩形中，有两个面积分别为a、b的正方形．这个矩形的面积为 _________228．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是 _________ ．9．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为 _________ ．10．如图1和图2，有多个长方形和正方形的卡片，图1是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a=a+ab成立．根据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式_________ ．211．如图，正方形广场的边长为a米，中央有一个正方形的水池，水池四周有一条宽度为路，那么水池的面积用含a、b的代数式可表示为 _________ 平方米．的环形小12．如图，请写出三个代数式、、ab之间的等量关系是 _________ ．2213．如图，长为a，宽为b的四个小长方形拼成一个大正方形，且大正方形的面积为64，中间小正方形的面积为16，则a= _________ ，b= _________ ．三．解答题 14．阅读学习：数学中有很多等式可以用图形的面积来表示．如图1，它表示=m+3mn+2n，22观察图2，请你写出，，ab之间的关系 _________ ．小明用8个一样大的长方形，，拼成了如图甲乙两种图案，图案甲是一个正方形，图案甲中间留下了一个边长为2的正方形；图形乙是一个长方形．①a﹣4ab+4b= _________②ab= _________ ．222215．我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，说明如下：如图1，正方形ABCD的面积=正方形EBNH的面积++正方形MHFD222的面积．即：=a+2ab+b．还有一些等式也可以用上述方式加以说明，请你尝试完成．如图2，长方形ABNM的面积=长方形EBCF的面积+长方形AEFD的面积﹣长方形HNCF的面积﹣ _________ 的面积，即：= _________ ．计算= _________ ．仿照上述方法，画图并说明．16．阅读下列文字，我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图221可以得到=a+3ab+2b．请解答下列问题：写出图2中所表示的数学等式 _________ ；利用中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a+b+c的值；图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片．若干个长为a和宽为b的长方形纸片，利用所给22的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2a+5ab+2b=．22217．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．图2的空白部分的边长是多少？若2a+b=7，且ab=3，求图2中的空白正方形的面积．22观察图2，用等式表示出，ab和的数量关系．18．动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．提出问题：观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积；22请写出三个代数式，，ab之间的一个等量关系．问题解决：根据上述中得到的等量关系，解决下列问题：已知：x+y=6，xy=3．求：的值．2第1课时完全平方公式要点感知 =______.即两个数的和的平方，等于它们的_____加上_____.222预习练习1-1 计算：=+2·_____·_____+=_____. 1- 填空：2=_____；2=_____；2=_____；2=_____.知识点1 完全平方公式的几何意义1.如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为A.2=a2+2ab+bB.2=a2-2ab+bC.a2-b2=D.2=2+4ab2.下列四个图形中，图①是长方形，图②、③、④是正方形.把图①、②、③三个图形拼在一起，其面积为S，则S=_____；图④的面积P=_____；则P_____S.3.下列计算结果为2ab-a-b的是A. B. C.- D.-24.若关于x的多项式x2-8x+m是2的展开式，则m的值为A.4B.16C.±D.±165.计算2的结果为_____.26.化简代数式-2x，所得的结果是_____.知识点运用完全平方公式计算7.直接运用公式计算：2； 2； 2； 2.8.运用完全平方公式计算：2012；99.82.9.计算：2-2； 22； .10.下列运算中，错误的运算有12①2=4x2+y2，②2=a2-9b2，③2=x2-2xy＋y2，④=x-x ＋.4A.1个B.2个C.3个D.4个222211.已知=8，=2，则m+ｎ=A.10B.6C.5D.3212.计算：-=_____.13.若2=2，则代数式x2-2x+5的值为_____.14.由完全平方公式可知：32+2×3×5+52=2=64，运用这一方法计算：224.321 0+8.642×0.670+0.670=_____.15.计算：2； 2；； 2-2+2.16.先化简，再求值：2b2+-2，其中a=-3，b=1.挑战自我17.观察下列关于自然数的等式：223-4×1=5①52-4×22=9②72-4×32=13③…根据上述规律解决下列问题：完成第四个等式：92-4×_____2=_____；写出你猜想的第n个等式，并验证其正确性.参考答案课前预习要点感知a2±2ab+b2平方和它们的积的2倍22222222预习练习1-12a a 1 1 a+4a+11-a+2ab+ba-2ab+b 25+30p+9p 4x-28xy+49y 当堂训练22221.D2.a+b+2ab2=.D4.B.a-6a+6.x+17.原式=9+30p+25p2.原式=49x2-28x+4.原式=4a2+20a+25.原式=4x2-12xy+9y2.8.原式=2=4001.原式=2=960.04.422442249.原式=-5x-10x.原式=a-2ab+b.原式=-x+2xy-y.课后作业10.C 11.C 12.2x+ 13. 14.2515.原式=4m2+12mn+9n2.原式=x2-4xy+4y2.原式=a4-2a2+1.原式=36b2.16.-3.17.417第n个等式为2-4n2=2-1.左边=2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1，右边=2-1=4n+2-1=4n+1.∵左边=右边，∴2-4n2=2-1.2平方差、完全平方公式讲义知识点平方差公式：完全平方公式：完全平方式：完全平方公式公式变形：例1.利用完全平方公式计算：21012例2.已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；若已知a+b=10，a2+b2=4，求ab的值。

人教版八年级数学上册《14.2.2 完全平方公式》提升训练1. 将29.5变形正确的是( )A.2229.5=90.5+B.()()29.5=100.5100.5+-C.2229.5=102100.50.5-⨯⨯+ D.2229.5=990.50.5+⨯+2. 已知15x x +=，那么221x x+的值为( )A.10B.23C.25D.273.若1,3ab a b =+=，则2222a b +的值是( )A.7B.10C.12D.144. 如图，两个正方形的边长分别为,a b ，若9a b ab +==，则阴影部分的面积为( )A.9B.18C.27D.36 5. 如果用公式()2222a b a ab b +=++计算()2a b c ++，那么第一步应该写成()2a b c ++= . 6. 已知22257,x y x y +=+=，求x y 和x y -的值.7. 已知长方形的周长为16 cm ，它的长、宽分别为x cm 、y cm ，且满足()2221x y x y --++=0，求其面积.8. 已知223,30a b a b ab +=+=-，求222a ab b -++的值.9. 若2222690,m mn n n ++-+=求2mn的值.10. 认真阅读以下材料，然后解答问题我们学习了多项式的运算法则，类似地，我们可以计算出多项式的展开式如：()()()()()123222,2,a b a b a b a ab b a b a b a b +=++=+++=++322333,...a a b ab b =+++我们依次对()na b +展开式的各项系数进一步研究发现，当n 取正整数时可以单独列成以下形式:上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角”，仔细观察“杨辉三角”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式()n a b +（n 取正整数）的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数.（2）结合上述材料，推断出多项式()n a b +（n 取正整数）的展开式的各项系数之和.（结果用含字母n 的代数式表示）参考答案 1. 答案：C解析：()22229.5=100.5=102100.50.5.--⨯⨯+故选C. 2. 答案：B解析：221155,x x x x ⎛⎫+=∴+= ⎪⎝⎭，即222211225=23.x x x x ++=∴+，故选B. 3. 答案：D解析：()2221,32,ab a b a b a ab b =+=∴+=++，即()2222222223=27,22214.a b a b a b a b ++∴+=∴+=+=，故选D.4. 答案：C解析：()()222221119222a b ab S a b a b a b a b ab +==∴=+--+=+-阴影，()()211=3812727.22a b ab ⎡⎤+-=⨯-=⎣⎦故选C. 5. 答案：（答案不唯一）()()222a b a b c c ++++解析：()()()()22222a b c a b c a b a b c c ++=++=++++⎡⎤⎣⎦.本题答案不唯一. 6. 答案：()()22222222,2572,12,2x y x y xy xy xy x y x xy y +=+-∴=-∴=∴-=-+25212=1 1.x y =-⨯∴-=±，7. 答案：()()()22221=021=0x y x y x y x y --++∴---+，，即()21=0x y --， ∴10.x y --=长方形的周长为16 ()97,216,8,,,22cm x y x y x y ∴+=+=∴==即∴长方形的面积为()27963=.224cm ⨯ 8. 答案：【解】()2230,30.a b 3,ab 10,a b ab ab a b +=-∴+=-+=∴=-()22222223232930241.a ab b a ab b ab a b ab ∴-++=∴++-+=+-+=++=9. 答案：【解】222222269269m mn n n m mn n n n ++-+=+++-+=()()22223130,0,30,3,3,.33m m n n m n n n m n -++-=∴+=-===-∴==-解得 10. 答案：【解】（1）∵当n =1时，多项式()1a b +的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为100=2⨯；当n =2时，多项式()2a b +的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为211=2⨯；当n =3时，多项式()3a b +的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为323=2⨯；当n =4时，多项式()4a b +的展开式是四次五项式，此时第三项的系数为436=2⨯； ……∴多项式()na b +（n 取正整数）的展开式是一个n 次n +1项式，第三项的系数为()1.2n n + （2）∵当n =1时，多项式()1a b +的展开式的各项系数之和为1+1=2=12； 当n =2时，多项式()2a b +的展开式的各项系数之和为1+2+1=4=22；当n =3时，多项式()3a b +的展开式的各项系数之和为1+3+3+1=8=32； 当n =4时，多项式()4a b +的展开式的各项系数之和为1+4+6+4+1=16=42；∴多项式()n a b +（n 取正整数）的展开式的各项系数之和为2n .。

14.2.2完全平方公式同步习题一．选择题（共10小题）1．计算：（2x﹣y）2＝（）A．4x2﹣4xy+y2B．4x2﹣2xy+y2C．4x2﹣y2D．4x2+y22．若a﹣b＝5，ab＝﹣6，则a2﹣3ab+b2的值为（）A．13B．19C．25D．313．若x2+y2＝（x+y）2+A＝（x﹣y）2﹣B，则A、B的数量关系为（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．无法确定4．若x+y＝6，x2+y2＝20，求x﹣y的值是（）A．4B．﹣4C．2D．±25．计算（x+3y）2﹣（x﹣3y）2的结果是（）A．12xy B．﹣12xy C．6xy D．﹣6xy6．若（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，则a，b的值分别为（）A．a＝4，b＝3B．a＝2，b＝3C．a＝4，b＝9D．a＝2，b＝9 7．小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则a1﹣a2的值为（）A．﹣1B．﹣4039C．4039D．18．下列等式成立的是（）A．（a+1）2＝（a﹣1）2B．（﹣a﹣1）2＝（a+1）2C．（﹣a+1）2＝（a+1）2D．（﹣a﹣1）2＝（a﹣1）29．设m＝xy，n＝x+y，p＝x2+y2，q＝x2﹣y2，其中，①当n＝3时，q＝6．②当p＝时，m＝．则下列正确的是（）A．①正确②错误B．①正确②正确C．①错误②正确D．①错误②错误10．如果（x+3）2＝x2+ax+9，那么a的值为（）A．3B．±3C．6D．±6二．填空题（共5小题）11．已知a，b满足a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝．12．计算（a﹣2b）2﹣2a（3a﹣4b）的结果是．13．已知（2020+x）（2018+x）＝55，则（2020+x）2+（2018+x）2＝．14．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝．15．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b）n （n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…根据以上规律，（a+b）5展开式共有六项，系数分别为．拓展应用：（a﹣b）4＝．三．解答题（共3小题）16．已知：x+y＝5，xy＝3．求：①x2+5xy+y2；②x4+y4．17．利用整式乘法公式计算：（1）2012；（2）19992﹣1998×2000．18．同学们知道，完全平方公式是：（a+b）2＝a2+b2+2ab，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，由此公式我们可以得出下列结论：ab＝[a+b）2﹣（a2+b2）]①（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab②利用公式①和②解决下列问题：已知m满足（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2＝5，（1）求（3m﹣2020）（2019﹣3m）的值；（2）求（6m﹣4039）2的值．参考答案1．解：（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，故选：A．2．解：∵a﹣b＝5，ab＝﹣6，∴a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）2﹣ab＝52﹣（﹣6）＝31，故选：D．3．解：∵x2+y2＝（x+y）2+（﹣2xy）＝（x﹣y）2﹣（﹣2xy），∴A＝﹣2xy，B＝﹣2xy，∴A＝B．故选：A．4．解：∵x+y＝6，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝20，∴2xy＝62﹣20＝16，∴xy＝8，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝20﹣2×8＝4，∴x﹣y＝±2，故选：D．5．解：原式＝x2+6xy+9y2﹣（x2﹣6xy+9y2）＝x2+6xy+9y2﹣x2+6xy﹣9y2＝12xy．故选：A．6．解：（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，则a2x2+6axy+9y2＝4x2+12xy+by2，故a2＝4且6a＝12，b＝9，解得：a＝2，b＝9．故选：D．7．解：∵（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；∴a1＝20192，∵（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，∴a2＝20202，∴a1﹣a2＝20192﹣20202＝（2019+2020）（2019﹣2020）＝﹣4039，故选：B．8．解：A、（a+1）2≠（a﹣1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；B、（﹣a﹣1）2＝（a+1）2，原等式成立，故此选项符合题意；C、（﹣a+1）2≠（a+1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；D、（﹣a﹣1）2≠（a﹣1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；故选：B．9．解：当n＝3时，即x+y＝3，由可得，x﹣y＝2，因此，x＝，y＝，∴q＝x2﹣y2═﹣＝＝6，因此①正确；当p＝时，即x2+y2＝，又∴x﹣y＝2，∴x2﹣2xy+y2＝4，∴﹣2xy＝4，∴m＝xy＝，因此②正确；故选：B．10．解：∵（x+3）2＝x2+6x+9，∴a＝6．故选：C．11．解：因为a﹣b＝1，ab＝2，所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝12+2×2＝1+4＝5，所以（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+2×2＝9，所以a+b＝±3．故答案为：±3．12．解：（a﹣2b）2﹣2a（3a﹣4b）＝a2﹣4ab+4b2﹣6a2+8ab＝﹣5a2+4ab+4b2，故答案为：﹣5a2+4ab+4b2．13．解：∵（2020+x）（2018+x）＝55，∴（2020+x）2+（2018+x）2＝[（2020+x）﹣（2018+x）]2+2（2020+x）（2018+x）＝22+2×55＝114．故答案为114．14．解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．故答案是：100．15．解：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．故答案为：1 5 10 10 5 1，a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．16．解：①∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝34；②∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝192﹣2×32＝343．17．解：（1）原式＝（200+1）2＝2002+2×200×1+12＝40401；（2）原式＝19992﹣（1999﹣1）（1999+1）＝19992﹣19992+1＝1．18．解：（1）设3m﹣2020＝x，2019﹣3m＝y，∴x2+y2＝5且x+y＝﹣1，∴（3m﹣2020）（2019﹣3m）＝xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]＝﹣2；（2）（6m﹣4039）2＝[（3m﹣2020）﹣（2019﹣3m）]2＝（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2﹣2（2019﹣3m）（3m﹣2020）＝x2+y2﹣2xy＝5+4＝9．。

完全平方公式测试题时间：60分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知x2−2(m−3)x+16是一个完全平方式，则m的值是()A. −7B. 1C. −7或1D. 7或−12.如果9a2−ka+4是完全平方式，那么k的值是()A. −12B. 6C. ±12D. ±63.若a+b=7，ab=5，则(a−b)2=()A. 25B. 29C. 69D. 754.运用乘法公式计算(x+3)2的结果是()A. x2+9B. x2−6x+9C. x2+6x+9D. x2+3x+95.已知2a−b=2，那么代数式4a2−b2−4b的值是()A. 6B. 4C. 2D. 06.下列运算正确的是()A. a2+a2=a4B. (−b2)3=−b6C. 2x⋅2x2=2x3D. (m−n)2=m2−n27.2√3−2√2√17−12√2的值等于()A. 5−4√2B. 4√2−1C. 5D. 18.下列计算结果正确的是()A. 2+√3=2√3B. √8÷√2=2C. (−2a2)3=−6a6D. (a+1)2=a2+19.下列式子正确的是()A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. (a−b)2=a2−b2C. (a−b)2=a2+2ab+b2D. (a−b)2=a2−ab+b210.已知14m2+14n2=n−m−2，则1m−1n的值等于()A. 1B. 0C. −1D. −14二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知a+1a =5，则a2+1a2的值是______．12.已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是______．13.已知(x+y)2=20，(x−y)2=4，则xy的值为______ ．14.若关于x的二次三项式x2+ax+14是完全平方式，则a的值是______ ．15.已知x+1x =−4，则x2+1x2的值为______ ．16.已知a>b，如果1a +1b=32，ab=2，那么a−b的值为______．17.若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=______．18.已知a+b=8，a2b2=4，则a2+b22−ab=______ ．19.已知：m−1m =5，则m2+1m2=______ ．20.如果多项式y2−2my+1是完全平方式，那么m=______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值(1)x2+y2(2)(x−y)2．22.已知x+y=8，xy=12，求：(1)x2y+xy2(2)x2−xy+y2的值．23.计算(1)(2x+y−2)(2x+y+2)(2)(x+5)2−(x−2)(x−3)24.计算：(1)3x2y⋅(−2xy3)(2)(2x+y)2−(2x+3y)(2x−3y)四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.(1)已知xy=2，x2+y2=25，求x−y的值．(2)求证：无论x、y为何值，代数式x2+y2−2x−4y+5的值不小于0．26.回答下列问题(1)填空：x2+1x2=(x+1x)2−______ =(x−1x)2+______(2)若a+1a =5，则a2+1a2=______ ；(3)若a2−3a+1=0，求a2+1a2的值．答案和解析【答案】1. D2. C3. B4. C5. B6. B7. D8. B9. A10. C11. 2312. ±413. 414. ±115. 1416. 117. −10或1018. 28或3619. 2720. ±121. 解：(1)∵x2+y2=(x+y)2−2xy，∴当x+y=6，xy=4，x2+y2=(x+y)2−2xy=62−2×4=28；(2)∵(x−y)2=(x+y)2−4xy，∴当x+y=6，xy=4，(x−y)2=(x+y)2−4xy=62−4×4=20．22. 解：(1)∵x+y=8，xy=12，∴原式=xy(x+y)=96；(2)∵x+y=8，xy=12，∴原式=(x+y)2−3xy=64−36=28．23. 解：(1)原式=(2x+y)2−4=4x2+4xy+y2−4；(2)原式=x2+10x+25−x2+5x−6=15x+19．24. 解：(1)原式=−6x3y4；(2)原式=4x2+4xy+y2−4x2+9y2=4xy+10y2．25. (1)解：∵(x−y)2=x2+y2−2xy=25−2×2=21，∴x−y=±√21；(2)证明∵x2+y2−2x−4y+5=(x−1)2+(y−2)2≥0，∴无论x、y为何值，代数式x2+y2−2x−4y+5的值不小于0．26. 2；2；23【解析】1. 解：∵x2−2(m−3)x+16是一个完全平方式，∴−2(m−3)=8或−2(m−3)=−8，解得：m=−1或7，故选：D．利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2. 解：∵9a2−ka+4=(3a)2±12a+22=(3a±2)2，∴k=±12．故选：C．根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3. 解：∵a+b=7，ab=5，∴(a+b)2=49，则a2+b2+2ab=49，故a2+b2+10=49，则a2+b2=39，故(a−b)2=a2+b2−2ab=39−2×5=29．故选：B．首先利用完全平方公式得出a2+b2的值，进而求出(a−b)2的值．此题主要考查了完全平方公式，正确得出a2+b2的值是解题关键．4. 解：(x+3)2=x2+6x+9，故选：C．根据完全平方公式，即可解答．本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．5. 解：4a2−b2−4b=4a2−(b2+4b+4)+4=(2a)2−(b+2)2+4=[2a+(b+2)][2a−(b+2)]+4=(2a+b+2)(2a−b−2)+4当2a−b=2时，原式=0+4=4，故选：B．根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式得出平方差公式是解题关键．6. 解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、(−b2)3=−b6，故本选项正确；C、2x⋅2x2=4x3，故本选项错误；D、(m−n)2=m2−2mn+n2，故本选项错误．故选B．结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键．7. 解：原式=√12−8√2√17−12√2=√(√8−2)2+√(3−√8)2=(√8−2)+(3−√8)=1，故选D．8. 解：A、2+√3不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；B、√8÷√2=2，所以B正确；C、(−2a2)3=−8a6≠−6a6，所以C错误；D、(a+1)2=a2+2a+1≠a2+1，所以D错误．故选B依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．此题是二次根式的乘除法，主要考查了合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算.，掌握这些知识点是解本题的关键．9. 解：A.(a−b)2=a2−2ab+b2，故A选项正确；B.(a−b)2=a2−2ab+b2，故B选项错误；C.(a−b)2=a2−2ab+b2，故C选项错误；D .(a −b)2=a 2−2ab +b 2，故D 选项错误； 故选：A ．根据整式乘法中完全平方公式(a ±b)2=a 2±2ab +b 2，即可作出选择．本题考查了完全平方公式，关键是要了解(x −y)2与(x +y)2展开式中区别就在于2xy 项的符号上，通过加上或者减去4xy 可相互变形得到．10. 【分析】此题主要考查了分式的化简求值、偶次方的非负性、完全平方公式的知识点，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m ，n 的值，代入求值即可． 【解答】解：由14m 2+14n 2=n −m −2，得 (m +2)2+(n −2)2=0， 则m =−2，n =2， ∴1m−1n=1−2−12=−1．故选C ．11. 解：a 2+1a 2=(a +1a )2−2=52−2=23．故答案为：23．根据完全平分公式，即可解答．本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式． 12. 【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m 的值即可.此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 【解答】解：∵4y 2+my +1是完全平方式， ∴m =±4， 故答案为±413. 解：∵(x +y)2=x 2+2xy +y 2=20①，(x −y)2=x 2−2xy +y 2=4②， ∴①−②得：4xy =16， 则xy =4， 故答案为：4已知等式利用完全平方公式化简，相减即可求出xy 的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14. 解：中间一项为加上或减去x 和12积的2倍，故a =±1， 解得a =±1， 故答案为：±1．这里首末两项是x 和12这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和12积的2倍，故−a =±1，求解即可本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.关键是注意积的2倍的符号，避免漏解．15. 解：∵x+1x=−4，∴(x+1x)2=16，∴x2+1x2+2=16，即x2+1x2=14．故答案为：14．直接把x+1x=−4两边平方即可．本题考查的是完全平方公式，熟记完全平方公式是解答此题的关键．16. 解：1a +1b=a+bab=32，将ab=2代入得：a+b=3，∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=9−8=1，∵a>b，∴a−b=1．故答案为：1已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab的值代入求出a+b的值，再利用完全平方公式即可求出a−b的值．此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17. 解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，∴k=−10或10．故答案为：−10或10．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18. 解：a2+b22−ab=(a+b)2−2ab2−ab=(a+b)22−ab−ab=(a+b)22−2ab∵a2b2=4，∴ab=±2，①当a+b=8，ab=2时，a2+b22−ab=(a+b)22−2ab=642−2×2=28，②当a+b=8，ab=−2时，a2+b22−ab=(a+b)22−2ab=642−2×(−2)=36，故答案为28或36．根据条件求出ab，然后化简a2+b22−ab=(a+b)22−2ab，最后代值即可．此题是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的计算，平方根的意义，解本题的关键是化简原式，难点是求出ab．19. 解：把m−1m =5，两边平方得：(m−1m)2=m2+1m2−2=25，则m2+1m2=27，故答案为：27．把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20. 解：∵y2−2my+1是一个完全平方式，∴−2my=±2y，∴m=±1．故答案是：±1．根据完全平方公式，这里首末两项是y和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去y和1积的2倍．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解．21. (1)根据完全平方公式可得x2+y2=(x+y)2−2xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可；(2)根据完全平方公式可得(x−y)2=(x+y)2−4xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可．本题考查了完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．22. (1)原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；(2)原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．23. (1)原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．24. (1)原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．25. (1)把x−y两边平方，然后把xy=2，x2+y2=25代入进行计算即可求解．(2)将式子配方，再判断式子的取值范围即可．本题考查了配方法的应用、完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握完全平方式的各种变形是解答此类题目的关键．26. 解：(1)2、2．(2)23．(3)∵a2−3a+1=0两边同除a得：a−3+1a=0，移向得：a+1a=3，∴a2+1a2=(a+1a)2−2=7．(1)根据完全平方公式进行解答即可；(2)根据完全平方公式进行解答；(3)先根据a2−3a+1=0求出a+1a=3，然后根据完全平方公式求解即可．本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式．。

人教版八年级数学上册14.2.2《完全平方公式》同步训练习题（学生版）一．选择题（共8 小题）1．（2015•遵义）下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4 2．（2015•诏安县校级模拟）若x2+ax+9=（x+3）2，则a 的值为（）A．3 B．±3 C．6 D．±63．（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2 的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．（2015 春•灵璧县校级期末）设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（）A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab5．（2015 春•澧县期末）若a﹣b=1，ab=2，则（a+b）2 的值为（）A．﹣9 B．9 C．±9 D．36．（2015 春•栾城县期末）小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是（）A．12 B．﹣12 C．12 或﹣12 D．367．（2015•永州模拟）已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac 的值为（）A．0 B．1 C．2 D．38．（2015•黄冈中学自主招生）已知实数x、y、z 满足x2+y2+z2=4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+ （2z﹣x）2 的最大值是（）A．12 B．20 C．28 D．36二．填空题（共6 小题）9．（2015•太原一模）计算（a﹣2）2 的结果是．10．（2015•南充一模）若x﹣= ，则x2﹣= ．11．（2015•东营模拟）已知（x﹣1）2=ax2+bx+c，则a+b+c 的值为．12．（2015 春•江都市期末）若m=2n+3，则m2﹣4mn+4n2 的值是．13．（2015 春•扬州校级期末）已知a＞b，ab=2 且a2+b2=5，则a﹣b= ．14．（2015 春•金堂县期末）在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述等号右边的式子的各项系数排成下表，如图：（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 这个图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出（a+b）5= ，并说出第7 排的第三个数是．三．解答题（共4 小题）15．（2015 春•江都市期末）已知：x+y=3，xy=﹣8，求：（1）x2+y2（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．16．（2015 春•乐平市期中）思考：“两个相邻整数的平均数的平方”与“两个相邻整数的平方数的平均数”是否相等？如果不相等，那么他们又相差多少呢？17．（2014 秋•蓟县期末）已知a，b 是有理数，试说明a2+b2﹣2a﹣4b+8 的值是正数．18．（2015 春•苏州期末）小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为．探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x m，宽为y m，（1）用含x、y 的代数式表示正方形的边长为；（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．人教版八年级数学上册14.2.2《完全平方公式》同步训练习题（教师版）一．选择题（共8 小题）1．（2015•遵义）下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4选D2．（2015•诏安县校级模拟）若x2+ax+9=（x+3）2，则a 的值为（）A．3 B．±3 C．6 D．±6考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：根据题意可知：将（x+3）2 展开，再根据对应项系数相等求解．解答：解：∵x2+ax+9=（x+3）2，而（x+3）2=x2+6x+9；即x2+ax+9=x2+6x+9，∴a=6．故选C．点评：本题主要考查完全平方公式的应用，利用对应项系数相等求解是解题的关键．3．（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2 的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．解答：解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C点评：本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2ab．4．（2015 春•灵璧县校级期末）设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（）A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：已知等式两边利用完全平方公式展开，移项合并即可确定出A．解答：解：∵（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A∴A=（5a+3b）2﹣（5a﹣3b）2=（5a+3b+5a﹣3b）（5a+3b﹣5a+3b）=60ab．故选B点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．5．（2015 春•澧县期末）若a﹣b=1，ab=2，则（a+b）2 的值为（）A．﹣9 B．9 C．±9 D．3考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：先根据完全平方公式得到（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，然后利用整体代入的方法进行计算．解答：解：∵a﹣b=1，ab=2，∴（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=12+4×2=9．故选B．点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．6．（2015 春•栾城县期末）小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是（）A．12 B．﹣12 C．12 或﹣12 D．36考点：完全平方公式．分析：运用完全平方公式求出（2a±3b）2 对照求解即可．解答：解：由（2a±3b）2=4a2±12ab+9b2，∴染黑的部分为±12．故选：C．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．7．（2015•永州模拟）已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac 的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：观察知可先把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解．解答：解：由题意可知a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，所求式=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），=[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，=[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]，=3．故选D．点评：本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键在于灵活思维，对多项式扩大2 倍是利用完全平方公式的关键．8．（2015•黄冈中学自主招生）已知实数x、y、z 满足x2+y2+z2=4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+ （2z﹣x）2 的最大值是（）A．12 B．20 C．28 D．36考点：完全平方公式；代数式求值．专题：计算题．分析：由题意实数x、y、z 满足x2+y2+z2=4，可以将（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2，用x2+y2+z2 和（xy+yz+xz）表示出来，然后根据完全平方式的基本性质进行求解．解答：解：∵实数x、y、z 满足x2+y2+z2=4，∴（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2=5（x2+y2+z2）﹣4（xy+yz+xz）=20﹣2[（x+y+z）2﹣（x2+y2+z2）]=28﹣2（x+y+z）2≤28∴当x+y+z=0 时（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2 的最大值是28．故选C．点评：此题主要考查完全平方式的性质及代数式的求值，要学会拼凑多项式．二．填空题（共6 小题）9．（2015•太原一模）计算（a﹣2）2 的结果是a2﹣4a+4 ．考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式计算即可．解答：解：（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故答案为：a2﹣4a+4点评：此题考查完全平方公式，关键是完全平方公式的形式计算．10．（2015•南充一模）若x﹣=，则x2﹣= ±．考点：完全平方公式；平方差公式．分析：根据完全平方公式，先将原式两边平方，求出x+，再根据平方差公式把要求的式子进行变形，代入计算即可．点评：本题考查的是完全平方公式和平方差公式的应用，正确把代数式应用完全平方公式和平方差公式进行变形是具体点关键．11．（2015•东营模拟）已知（x﹣1）2=ax2+bx+c，则a+b+c 的值为 0 ．考点：完全平方公式．分析：将x=1 代入已知等式中计算即可求出a+b+c 的值．解答：解：将x=1 代入得：（1﹣1）2=a+b+c=0，则a+b+c=0．故答案为：0．点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2015 春•江都市期末）若m=2n+3，则m2﹣4mn+4n2 的值是 9 ．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：原式利用完全平方公式分解后，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵m=2n+3，即m﹣2n=3，∴原式=（m﹣2n）2=9．故答案为：9点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．13．（2015 春•扬州校级期末）已知a＞b，ab=2 且a2+b2=5，则a﹣b= 1 ．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：由a 大于b，得到a﹣b 大于0，利用完全平方公式化简（a﹣b）2，把各自的值代入计算，开方即可求出值．解答：解：∵a＞b，即a﹣b＞0，ab=2 且a2+b2=5，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=5﹣4=1，则a﹣b=1，故答案为：1点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．（2015 春•金堂县期末）在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述等号右边的式子的各项系数排成下表，如图：（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 这个图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出（a+b）5= a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 ，并说出第7 排的第三个数是21 ．考点：完全平方公式；规律型：数字的变化类．分析：观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1 组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．解答：解：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；第7 排的第三个数是21，故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；21点评：考查了完全平方公式问题，利用学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．三．解答题（共4 小题）15．（2015 春•江都市期末）已知：x+y=3，xy=﹣8，求：（1）x2+y2（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：（1）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）∵x+y=3，xy=﹣8，∴原式=（x+y）2﹣2xy=9+16=25；（2）∵x+y=3，xy=﹣8，﹣∴原式=x 2y 2﹣（x 2+y 2）+1=64﹣25+1=40．点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．（2015 春•乐平市期中）思考：“两个相邻整数的平均数的平方”与“两个相邻整数的平方 数的平均数”是否相等？如果不相等，那么他们又相差多少呢？考点： 完全平方公式．分析： 设这两个整数分别为 a 、a+1，则依据题意得到代数式，通过作差来比较它们的大 小．解答： 解：设这两个整数分别为 a 、a+1，则（ ）2﹣[ ]= ]2=﹣ ．即它们不相等，且它们又相差﹣ ．=﹣[点评： 本题考查了完全平方公式．根据题中的信息列出代数式是解题的关键．17．（2014 秋•蓟县期末）已知 a ，b 是有理数，试说明 a 2+b 2﹣2a ﹣4b+8 的值是正数． 考点： 完全平方公式；非负数的性质：偶次方．分析： 先把常数项 8 拆为 1+4+3，在分组凑成完全平方式，从而判断它的非负性． 解答： 证明：原式=a 2+b 2﹣2a ﹣4b+1+4+3=a 2﹣2a+1+b 2﹣4b+4+3=（a ﹣1）2+（b ﹣2）2+3，∵（a ﹣1）2≥0；（b ﹣2）2≥0；∴（a ﹣1）2+（b ﹣2）2+3≥3．∴a2+b2﹣2a﹣4b+8 的值是正数．点评：主要考查了完全平方式的运用，解题的关键要利用完全平方式的非负性来判断，并通过添项凑完全平方式．18．（2015 春•苏州期末）小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为2cm ．探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x m，宽为y m，（1）用含x、y 的代数式表示正方形的边长为；（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．考点：完全平方公式．分析：探究一：根据平方差公式进行解答；探究二：（1）根据正方形周长与边长的关系，即可解答；（2）作差进行比较，即可解答．解答：解：探究1：设两个正方形的边长分别为a，b，则a+b=20，a2﹣b2=40（a+b）（a﹣b）=4020（a﹣﹣b）=40，a﹣b=2（cm），故答案为：2cm．点评：本题考查了平方差公式和完全平分公式，解决本题的关键是熟记公式．。

《完全平方公式》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式中各项的系数，等等．有如下三个结论：①当a＝1，b＝1时，代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是1．②当a＝﹣1，b＝2时，代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是1③当代数式a4+4×3a3+6×9a2+4×27a+81的值是1时，a的值是﹣2或﹣4．上述结论中，所有正确结论的序号为（）A．①②B．②C．③D．②③2．（5分）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为（）A．22B．16C．10D．43．（5分）已知x+y＝﹣4，xy＝2，则x2+y2的值（）A．10B．11C．12D．134．（5分）若a＝2017×2018﹣1，b＝20172﹣2017×2018+20182，则下列判断结果正确的是（）A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法判断5．（5分）利用乘法公式计算（3a+b）2等于（）A．3a2+b2B．9a2+b2C．9a2+3ab+b2D．9a2+6ab+b2二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝15，则xy＝．7．（5分）已知a+b＝6，ab＝3，则﹣ab＝．8．（5分）若a+b＝5，ab＝3，则3a2+3b2＝．9．（5分）计算1012＝．10．（5分）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知x2+y2＝19，x﹣y＝5，求下列各式的值．（1）xy；（2）x+y．12．（10分）阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10．请你根据上述解题思路解答下面问题：（1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求（a+b）（a2﹣b2）的值．（2）已知a﹣c﹣b＝﹣10，（a﹣b）•c＝﹣12，求（a﹣b）2+c2的值．13．（10分）阅读下列计算过程：99×99+199＝992+2×99+1＝（99+1）2＝1002＝104（1）计算：999×999+1999＝＝＝＝；9999×9999+19999＝＝＝＝（2）猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？写出计算过程．14．（10分）若x+y＝5，xy＝4．（1）求x2+y2的值；（2）求x﹣y的值．15．（10分）已知（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝25，分别求x2+y2和xy的值．《完全平方公式》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式中各项的系数，等等．有如下三个结论：①当a＝1，b＝1时，代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是1．②当a＝﹣1，b＝2时，代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是1③当代数式a4+4×3a3+6×9a2+4×27a+81的值是1时，a的值是﹣2或﹣4．上述结论中，所有正确结论的序号为（）A．①②B．②C．③D．②③【分析】依据（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，即可代入a，b的值，得到代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值．【解答】解：∵（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，∴当a＝1，b＝1时，代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是16，故①错误；当a＝﹣1，b＝2时，代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是1，故②正确；当代数式a4+4×3a3+6×9a2+4×27a+81的值是1时，（a+3）4＝1，∴a的值是﹣2或﹣4，故③正确．故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式，（a+b）n展开后各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右（a+b）n﹣1系数之和，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．2．（5分）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为（）A．22B．16C．10D．4【分析】根据完全平方公式得出x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，代入求出即可．【解答】解：∵x+y＝4，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝42﹣2×3＝10．故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．3．（5分）已知x+y＝﹣4，xy＝2，则x2+y2的值（）A．10B．11C．12D．13【分析】先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．【解答】解：∵x+y＝﹣4，xy＝2，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（﹣4）2﹣2×2＝12，故选：C．【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，能正确根据公式进行变形是解此题的关键．4．（5分）若a＝2017×2018﹣1，b＝20172﹣2017×2018+20182，则下列判断结果正确的是（）A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法判断【分析】根据完全平方公式得到b＝20172﹣2017×2018+20182＝（2017﹣2018）2+2017×2018＝1+2017×2018，再与a＝2017×2018﹣1比较大小即可求解．【解答】解：∵a＝2017×2018﹣1，b＝20172﹣2017×2018+20182＝（2017﹣2018）2+2017×2018＝1+2017×2018，∴2017×2018﹣1＜1+2017×2018，∴a＜b．故选：A．【点评】考查了完全平方公式，解决本题的关键是利用完全平方公式计算b得到b＝1+2017×2018．5．（5分）利用乘法公式计算（3a+b）2等于（）A．3a2+b2B．9a2+b2C．9a2+3ab+b2D．9a2+6ab+b2【分析】依据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：原式＝（3a）2+2•3a•b＝b2＝9a2+6ab＝b2．故选：D．【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝15，则xy＝5．【分析】把第一个等式左边利用完全平方公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求．【解答】解：把（x+y）2＝25，化简得：x2+y2+2xy＝25，将x2+y2＝15代入得：15+2xy＝25，解得：xy＝5，故答案为：5【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．（5分）已知a+b＝6，ab＝3，则﹣ab＝12．【分析】先把a+b＝6两边乘方，再把ab＝3代入即可求解．【解答】解：∵a+b＝6，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝36，∵ab＝3，∴a2+2×3+b2＝36，解得a2+b2＝36﹣6＝30．所以：，故答案为：12．【点评】本题是对完全平方公式的考查，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错．8．（5分）若a+b＝5，ab＝3，则3a2+3b2＝57．【分析】首先根据完全平方公式将a2+b2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab 的值整体代入计算．【解答】解：∵a+b＝5，ab＝3，∴3a2+3b2＝3（a+b）2﹣6ab，＝3×52+6×3，＝57．【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．解此题的关键是要了解a2+b2与（a﹣b）2之间的联系．9．（5分）计算1012＝10201．【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】解：1012＝（100+1）2＝10000+200+1＝10201，故答案为：10201．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式解答．10．（5分）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝17．【分析】已知等式利用完全平方公式化简，相加即可求出所求．【解答】解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25①，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝9②，∴①+②得：2（x2+y2）＝34，则x2+y2＝17，故答案为：17【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知x2+y2＝19，x﹣y＝5，求下列各式的值．（1）xy；（2）x+y．【分析】（1）根据完全平方公式，即可解答．（2）根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：（1）x﹣y＝5，（x﹣y）2＝52x2﹣2xy+y2＝252xy＝（x2+y2）﹣252xy＝19﹣252xy＝﹣6xy＝﹣3．（2）（x+y）2＝x2+2xy+y2＝19+2×（﹣3）＝13，x+y＝±．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．12．（10分）阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10．请你根据上述解题思路解答下面问题：（1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求（a+b）（a2﹣b2）的值．（2）已知a﹣c﹣b＝﹣10，（a﹣b）•c＝﹣12，求（a﹣b）2+c2的值．【分析】（1）由于（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故采用整体代入法求解；（2）根据完全平分公式，即可解答．【解答】解：（1）∵a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，∴（a+b）（a2﹣b2）＝（a+b）2（a﹣b）＝[（a﹣b）2+4ab]（a﹣b）＝[（﹣3）2+4×（﹣2）]×（﹣3）＝﹣3．（2）（a﹣b）2+c2＝[（a﹣b）﹣c]2+2（a﹣b）c＝（﹣10）2+2×（﹣12）＝76．【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要灵活应用完全平方公式及其变形公式．13．（10分）阅读下列计算过程：99×99+199＝992+2×99+1＝（99+1）2＝1002＝104（1）计算：999×999+1999＝9992+2×999+1＝＝（999+1）2＝10002＝106；9999×9999+19999＝99992+2×9999+1＝（9999+1）2＝100002＝108（2）猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？写出计算过程．【分析】（1）根据99×99+199＝992+2×99+1＝（99+1）2＝1002＝104所示规律，通过变形，将999×999+1999和9999×9999+19999化为完全平方的形式，即可轻松计算；（2）根据（1）总结的规律，列出完全平方式计算．【解答】解：（1）根据99×99+199＝992+2×99+1＝（99+1）2＝1002＝104所示规律，得999×999+1999＝9992+2×999+1＝（999+1）2＝10002＝106；9999×9999+19999＝99992+2×9999+1＝（9999+1）2＝100002＝108．（2）根据（1）中规律，9999999999×9999999999+19999999999＝（9999999999+1）2＝100000000002＝1020．【点评】此题是一道规律探索题，以完全平方公式为依托，展现了探索发现的过程：由特殊问题找到一般规律，再利用规律解题．14．（10分）若x+y＝5，xy＝4．（1）求x2+y2的值；（2）求x﹣y的值．【分析】（1）先依据完全平方公式得到x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，然后代入计算即可；（2）先求得（x﹣y）2的值，然后，再利用平方根的定义求解即可．【解答】解：（1）当x+y＝5，xy＝4时，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×4＝25﹣8＝17．（2）∵（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣2×4＝9，∴x﹣y＝±3．【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，利用完全平方公式对所求代数式进行适当的变形是解题的关键．15．（10分）已知（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝25，分别求x2+y2和xy的值．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而得出答案．【解答】解：∵（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝25，∴两式相加，得（x+y）2+（x﹣y）2＝2x2+2y2＝34，则x2+y2＝17；两式相减，得（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy＝﹣16，则xy＝﹣4．【点评】此题主要考查了完全平方公式的运用，正确将已知条件变形是解题的关键．。