2.2 配方法求解一元二次方程(第2课时)

2 用配方法求解一元二次方程课题第2课时用配方法解较复杂的一元二次方程授课人教学目标知识技能会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．通过经历配方法解一元二次方程的过程，获得解一元二次方程的基本技能．数学思考经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想，总结用配方法解一元二次方程的基本步骤.问题解决能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.情感态度通过配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的数学思想方法，并培养学生的合作交流及探索意识，养成良好的思维品质．教学重点用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程．教学难点理解配方法．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.定义：我们通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.2.配方根据：(1)平方根的意义：如果x2＝a，那么x＝±a；(2)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法，进一步加深对配方法的理解.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1.(1)将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答).①x2＋2x＋________＝(x＋________)2；②x2－4x＋________＝(x－________)2；③x2＋________＋36＝(x＋________)2；④x2＋10x＋________＝(x＋________)2.(2)请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别.①x2＋6x＋8＝0；②3x2＋18x＋24＝0.探讨：方程②应如何去解呢？2.复习提问：用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)的步骤是什么？1.让学生回顾配方法的过程，能熟练将二次项系数为1的二次三项式配成完全平方式.2.让学生梳理用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)的步骤，主要是夯实基础，为完善用配方法求解一元二次方程(二次项系数不为1)的步骤做准备.活动二：实践探究交流新知【探究1】(多媒体出示)观察方程3x2＋8x－3＝0，它与上面我们所解的方程有什么不同？你有什么想法？先让学生回答这个方程与上面我们所解的方程有什么不同，再动员学生思考如何把这个方程转化为上面我们所解的方程类型，教师提醒后，找一位同学尝试板书，然后教师投影演示．【探究2】用配方法解一元二次方程的步骤．师：下面请大家仔细观察教材例2的解题过程，你能说一说用配方法解一元二次方程的步骤吗？请同学们总结一下．交流归纳：用配方法解一元二次方程的一般步骤大致概括如下：(1)化二次项系数为1；(2)移项，使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使原方程变为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式；(4)开平方；(5)解——方程的解为x＝―m±n.1.让学生在实践中逐步体会配方法求解一元二次方程的一般步骤，在学生有了初步认识的基础上，教师再展示步骤，目的是引导学生掌握这种思想，而不是让学生死记硬背这些步骤．使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验．2．通过让学生探讨总结用配方法解一元二次方程的一般步骤，一方面培养学生归纳总结问题的能力及逻辑思维和语言表达能力，另一方面学生能熟练掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤，掌握每一步的原理，这样会增强学生对这个知识点的驾驭能力.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例解方程：3x2＋8x－3＝0.[变式题1] 方程2x2－3m－x＋m2＋2＝0有一根为x＝0，则m的值为()A．1B．2C．1或2D．1或－2[变式题2] 解方程：(1)6x2－7x＋1＝0；(2)2x2－5x－2＝0.引导学生自我锻炼、合作交流，小组互评，让学生熟悉利用配方法求解一元二次方程的步骤.【拓展提升】1．利用配方法解方程例1解下列方程：(1)3x2－4x＋1＝0；(2)5x2－9x－18＝0.图2－2－62.应用一元二次方程解决实际问题例2如图2－2－6，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，点P，点Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动(到点C为止)，它们的速度都是1 cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？3．应用配方法求最值例3用配方法求：(1)2x2－7x＋2的最小值；(2)－3x2＋5x＋1的最大值．1.学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，实现教学目标．2．知识的综合与拓展，提高应考能力.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1．课本P39中的随堂练习2．课本P40习题2.4中的T1、T2、T3当堂检测，及时反馈学习效果.【板书设计】第2课时用配方法解较复杂的一元二次方程1.二次项系数是1的一元二次方程的配方法解题步骤：(学生完善)2.二次项系数不是1的一元二次方程的配方法解题步骤：(教师指导学生完善)投影区提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]本节课一开始通过复习，让学生用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，然后给出方程3x2＋8x―3＝0，对比与前面所学的方程有何不同，引出本课课题，从而点明本节课的主要内容是如何解二次项系数不为1的一元二次方程，学生接受起来很自然.②[讲授效果反思]在授课过程中通过对比，层层递进，不仅抓住了学生的兴趣，而且步步引导学生自主探究，通过学生的自主探究与合作交流，探讨方程3x2＋8x―3＝0的解法，并归纳﹑总结出用配方法解一元二次方程的一般步骤，使学生在探究、合作的过程中掌握知识，顺利地突破重点、难点.在整个教学过程中，学生均处于主导地位，培养了学生独立思考﹑合作探究及分析问题﹑解决问题的能力，形成良好的情感态度和价值观.③[师生互动反思]_______________________________________________ _______________________________________________④[习题反思]好题题号______________________________________ 错题题号_______________________________________反思，更进一步提升.。

知识与技能：1会用开平方法解形如(x+m)'=n(nMO)的方程;2-会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程;过程与方法-理解一元二次方程的解法一一配方法;情感态度与价值观：体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联 系，激发学生学数学、用数学的兴趣。

重点:会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.难点：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤.自主-合作、探究、教师点拨个人增删第1课时1・如果一个数的平方等于4,则这个数是土2・2. 已知丘=9,则x=±3.3•填上适当的数，使下列等式成立.(l)x'+12x+36= (x + 6)'： x'—6x+9= (x —3)\自学互研生成能力知识模块一 探索用配方法解一次项系数为1的一元二次方程的方法先阅读教材凡“议一议”的内容.然后完成下列问题:1. 一元二次方程x' = 5的解是卷三X ?=—\庐・备课组 九年级数学 2.2用配方法解二次项系 数为1的一元二次方程 主备人 课时数 咼显国 备课时间 上课时间悄景导入生成问题2・一元二次方程2x'+3 = 5的解是Xi=l, x?=-l.3.—元二次方程x"+2x+l = 5,左边配方后得(x+l)'=5, 此方程两边开平方，得X+1=±A/5,方程的两个根为x,= -l + \/5. X2= —1—合條W老用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤是:(以解方程r-2x-3 = 0为例)1・移项：将常数项移到右边，得：x'—2x=3；2.配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：丈二2X+F=3+&再将左边化为完全平方形式，得：(x-l)'=4；3.开平方：当方程右边为正数时，两边开W.得：x-l =±2(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；4.化为一元一次方程：将原方程化为两个一元一次方程，得：X —1 = 2 或 X —1 = —2：5.解一元一次方程，写出原方程的解J x-=_3_, x：= —归纳结论：通过配成完全平方式的方法，将一元二次方程转化成(x+m)==n(n>0)的形式，进而得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.知识模块二应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程TTiWS解答下列各题：1•填上适当的数，使等式成立.(1)x~+4x+4= (x+Z)■: (2)x~— 10x + 25= (x — 5)；2.用配方法解方程：x'+2x-l = 0.解：①移项，得x-+2x = l：②配方，得 x=+2x + l = l + l,即(x +1)^=2；③开平方，得x + l = ±边，即x+l=U^或x + l = —*7^；④所以 X1= —1+\/2； X：= —1—返典例讲解：解方程：x'+8x—9 = 0.解：可以把常数项移到方程的右边，得：r+8x=9・两边都加 4"一次项系数8的一半的平方)，得：即r+8x+4'=9 + 4',即(X +4)'=25.两边开平方，得S x+4=±5, B|J x+4 = 5,或 x+4 = 对应练习：1.解下列方程：(l)x--10x+25 = 7； (3)x'+3x=l; (4)x?+2x + 2 = 8x + 4・2・用配方法解方程X —2x-l = 0时，配方后得的方程为A. (x + 1尸=0B. (X- 1)- = 0C. (x+ 1尸=2D. (x-l)==2方程(x-2) = = 9的解是(A )X ： — 5» Xz— — 1 B. Xs= —5» X2=lX ： — 11» Xz — —7 D ・ X\= —11* Xn=7交流展示生成新知1・将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探 究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也 板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组山组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结 论"展示在黑板上，通过交流“生成新知”.应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程 检测反馈达成U 标 1-用配方法解方程x'+4x —5 = 0,则X 讦4x + 4 = 5+4,所 以 Xi=2/ X ： = — 5 ・2.若三角形的两边长分别是6和8,第三边的长是一元二次 方程(x —8尸=4的一个根，则此三角形的周长为—5•所以 Xi=b x ：=—9(2)x'—14x = &3. A. 探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程知识模块一 的方法知识模块二3・ 下列解方程的过程中，正确的是(2?)丘=一2,解方程，得x=±V2(X —2)'=4,解方程，得 X —2 = 2, x = 474(x —1)"=9,解方程，得 4(x —1) = ±3, x,=才，x ；=- (2x+3)- = 25,解方程，得 2x + 3=±5, Xi = l,x ：=-4 若 a, b» c 是△ABC 的三条边，且a'+b"+c'+50 = 6a+8b 试判断这个三角形的形状.解：Va'+b' + ci+50 = 6a + 8b+10c, (a' — 6a + 9) + (b~ —8b+16) + (c~—lOc+25) =0» /. (a — 3)-+ (b —4)"+ (c — 5)- = 0, 乂丁(a — 3)~20, (b — 4)120, (c— 5)-^0» /.a — 3 = 0, b — 4 = b = 4, c = 5,Va'+b"=3'+4"=25 = c\ /. 阳险I 创1 .用配方法解一元二次方程/ - 3x 二5 ,应把方程两边同时2 •解方程（X - 3）" = 8 ；得方程的根是（D ）A . X = 3 + 2y/2B . x = 3 - 2y(2C . x = -3±2迈 D . x =3 .方程X 2・3X ・4 = 0的两个根是x,=4 , X2 =△ABC 是直角三角形.第2课时情素导入生成问題3 A •加上2 A. B C D ・4 + lOCr B3C •减去㊁WTO3・先阅读教材卩38例2 ,然后完成下面的填空:知识模块一探索用配方法解一般一元二次方程的方法用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤是: （以解方程2X 2・6X +1二0为例）①系数化1 :把二次项系数化为1 ■得X 2・3X +扌=0 ；②移 项：将常数项移到右边，得x2・3x 二-打③配方：两边同时加上创作欄宪用配方法求解一般一元二次方程的步骤是彳十么?师生共同归纳结论：（1）把二次项系数化为1,方程的两边同；（2）移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项；（3）配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平 方,把方程化为（x + h ）2二k 的形式；（4）用直接开平方法解变形后 的方程.知识模块二应用配方法解一般一元二次方程 解答下列各题:21 .用配方法解方程3x2-9x-1 = 0,先把方程化为x^ + bx + c =0的形式，则下列变形正确的是（D ）—次项系数的一半的平方，得：/ - 3X + G ） 9・4_+ 1-.再将左边22 •方程2X 2・4X -6 = 0的两个根是XI =3 , X2 =典例讲解:1 .解方程 3x" - 6x + 4 = 0.解：移项，得3x2・6x= - 4 ；二次项系数化为I ,得x2 - 2x 二4 4 13 ；配方，得 X- - 2x+ l-=巧 + [2 ；(X - 1)2=--因为实数的平方不会是负数,所以X 取任何实数时,（X - 1）2 都是非负数,上式不成立,即原方程无实数根•2 •做一B :-小球以15/ZI/5的初速度竖直向上弹出,它在空 中的高度hM ）与时间心）满足关系:h=15t-5t\小球何时能达到 10米的高度？解：根据题意得15t - 5卩=10 ；方程两边都除以-5,得2 - 31±2 / t = 2 , 12 = I ；答：当t = 2s 或t=ls 时.小球达到10米的高对应练习:1.解下列方程:-3 = 0.3 •方程2x2・4x + 8 = 0的解是无实数解•C . x2 - 9x - 2 = 0£> • x2 - 3x - 2 二 0=-2；配方，得 t2-3t + (|)2⑶ 2 / 3)2 1 3 二・2 + |jj ； - 2)=4 ； t ・2(1)3x2 ・ 9x +2 = 0 ； (2)2x2 + 6 = 7x ； (3)4x2 - 8x2 •方程3x2・i=2x 的两个根是XI =|_一交洗畏示生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上•并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑•2 •各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论沙展示在黑板上,通过交流"生成新知”.知识模块一探索用配方法解一般一元二次方程的方法知识模块二应用配方法解一般一元二次方程檢測反馈达成目标7 21 .要使方程X2 - y =-号左边配方成完全平方式,应在方程A.供B•7- c| D.(7AI盲丿2•用配方法解一元二次方程£ix2 + bx + c = 0(aH0),此方程可变形为(A )/ b )2 b" - 4acA. X+H2a丿/ b )2 4ac - b"叫x+石丿Z b )2 b- - 4ac2a7 一4a-( b、2 4ac - b" D.X = 2a；一4a-3.用配方法解方程:(1 )4x2 + 8x - 3 = 0 ； (2)(3x + 2)(x + 3) = x +14.解：(1)X1 = - I + * , X2 二■ 1 - ¥ ； (2)X1 =1,X2= - 4教学反思。