2017年春北师大版八年级数学下册1.1《第2课时：等边三角形的性质》ppt课件

几何语言：
∵△ABC ≌△DEF ∴∠A =∠D，∠B =∠E， ∠C =∠F， AB = DE，AC = DF， BC = EF
A BC
D EF
例1 如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，
AC∥EF，∠C=∠F.求证：BC=DF. C
A
D
E
B
F
证明：∵AD=BE，
∴AD－BD=BE－BD，即AB=ED.
第一章 三角形的证明 1 等腰三角形
第1课时 全等三角形和等腰三角形的性质
北师版八年级数学下册
学习目标
1、巩固全等三角形的判定及性质 2、了解并掌握等腰三角形的性质定理及推论
回顾复习
我们已经学了哪些判定三角形全等的方法？
边边边（SSS）：三边分别相等的两个三角形全等.
边角边（SAS）：两边及其夹角分别相等的两个三 角形全等.
如图，BC=CD=DE=AE,∠A=20°. (1)求∠DEC的度数； (2)求∠B的度数.
解：
练习
知识点三：等腰三角形性质定理的推论
想一想
A
在图中，线段 AD 还具有怎
样的性质？为什么？由此你能得
到什么结论？
B
C
D
推论 等腰三角形顶角的平分线、底边 上的中线及底边上的高线互相重合.
可分解成下面三个方面来理解：
角边角（ASA）：两角及其夹边分别相等的两个三 角形全等.
新课导入
建筑工人在建造房子时,为了确定房梁是否水平,常用 这样的方法:把一块等腰三角形板放在梁上,从顶角顶点系 一重物,如果系重物的绳子刚好经过三角形的底边中点,则 认为房梁就是水平的。你知道为什么吗？
新课探究
知识点一：全等，∴∠A=∠E.

︵ 为半径作PQ，交射线 OB 于点 D，连接 CD；
︵ (2)分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ于点 M，N；
(3)连接 OM，MN.
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( )
A．∠COM＝∠COD B．若 OM＝MN，则∠AOB＝20°
C．MN∥CD
D．MN＝3CD
【点拨】如图，连接 ON，根据作图过程可知∠COM＝∠COD ＝∠DON，故选项 A 正确． 若 OM＝MN，易得△OMN 是等边三角形， ∴∠MON＝60°，∴∠AOB＝13×60°＝20°， 故选项 B 正确．
2．如图，在△ABC 中，AB＝AC，下列条件中，不能使 BD＝ CE 的是( D ) A．BD，CE 分别为 AC，AB 边上的高 B．BD，CE 都为△ABC 的角平分线 C．∠ABD＝13∠ABC，∠ACE＝13∠ACB D．∠ABD＝∠BCE
3．下列性质中，等边三角形具有且等腰三角形也具有的是( D )
8．【2019·荆州】如图①，已知正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱长 为 4 cm，E，F，G 分别是 AB，AA1，AD 的中点，截面 EFG 将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体(如图②)， 则图②中阴影部分的面积为________cm2.
【点拨】易知△EFG 是等边三角形，且边长为 22＋22＝2 2 (cm)．作一边上的高线，由等边三角形的性质和勾股定理可得高 为 （2 2）2－（ 2）2＝ 6(cm)， ∴S 阴影＝S△EFG＝12×2 2× 6＝2 3(cm2)．
13．如图，已知△ABC 为等边三角形，延长 BC 到 D，延长 BA 到 E，并且使 AE＝BD，连接 EC，ED． 求证：EC＝ED．

思考：在上一节课我们证明了等腰三角形的两底角相等， 那等边三角形的各角之间有什么关系呢？
探究新知
1 等腰三角形的重要线段的性质
在等腰三角形中画出一些线段(如角平分线、中线、
高等)，你能发现其中一些相等的线段吗? 能证明你的
结论吗? A
A
A
ED
B
C
猜想1：底角的两
条平分线相等
NM
B
C
猜想2：两条腰
上的中线相等
E DA
= (180°－30°)÷2 = 75°.
∴∠EDA = 90°－∠BDE = 90°－75° = 15°.
当堂小结 等腰三角形两底角上的角平分线、两腰上的高、两 腰上的中线的相关性质：
底角的两条平分线相等； 两条腰上的中线相等； 两条腰上的高线相等. 定理： 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都 等于 60°.
的中线．
求证：BM = CN． 证明：∵ AB = AC (已知)，∴∠ABC =∠ACB.
A
又∵
CM
=
1 2
AC，BN
=
1 2
AB，∴
CM
=
BN.
N
M
在△BMC 与△CNB 中，
∵ BC = CB，∠MCB =∠NBC，CM = BN，B
C
∴△BMC≌△CNB (SAS)． ∴ BM = CN.
例3 证明： 等腰三角形两腰上的高相等． 已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC，BP，CQ 是
怎样证明这 一定理呢？
证一证
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC = BC.
求证：∠A =∠B =∠C = 60°.
A
证明：在△ABC 中，

例：如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由.
A
变式练习
D
E
B
C
上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE,
△ADE还是等边三角形吗?试说明理由.
已知△ABC中，∠A=∠B=60°， AB=3cm，则△ABC的周长为__9____cm
如图：等边三角形ABC的三条角平分线交
如图，已知，△ABC是等边三角形，BD 是中线，BD=6，延长BC到E。使CE=CD, 求DE长。
A
D
B
C
E
满足什么条件的三角 形பைடு நூலகம்等腰三角形?
方法一：从边看
有两边相等的三角形是 等腰三角形（定义）
？ 满足什么条件的三角
形是等边三角形
方法一：
三边都相等的三角形是 等边三角形（定义）
方法二：从角看
于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三
角形共有（ D ） A
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
D
E
O
B
C
如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的 中线,BD=BE,求∠EDA的度数.
B 边相等转化为角相等
E CDA
如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边 上三点，且AD=BE=CF。 试问：△DEF是什么三角形？
A
D
F
B E
C
链接中考
如图，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形， 求∠AEB的大小.
C EB
考题改编
D
O
A
如图，若△OAB和△OCD是两个不全等的等边三
角形，你还能求出∠AEB的大小吗？ B