2015年1月北师大版七年级数学上册单元考点期末复习题

第五章《一元一次方程》期末复习单元练习卷（详解）一.选择题（每小题3分共36分）1. 一件商品的进价是a 元，提价30％后出售，则这件商品的售价是（ ）A.0.7a 元B.1.3a 元C. a 元D.3a 元2. 下面是一个被墨水污染过的方程：-=-x x 23，答案显示此方程的解是2=x ，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ） A.2 B. ﹣2 C. −12 D. 12 3. 下列方程：①7y x =-；②226x x -=；③253m m -=；④211x =-；⑤312x -=，其中是一元一次方程的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 以上答案都不对4. 下列解方程去分母正确的是( )A. 由1132x x --=，得2x ﹣1＝3﹣3x B. 由2124x x --=-，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C. 由135y y -=，得2y-15=3y D. 由1123y y +=+，得3(y+1)＝2y+6 5. 在“足球进校园”活动中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某班足球队踢了10场球，负了3场，得17分，这个足球队共胜了( )A. 2场B. 4场C. 5场D. 7场6. 某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（）A. 40分钟B. 42分钟C. 44分钟D. 46分钟7. 右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为()A. 22元B. 23元C. 24元D. 26元8. 阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获得20%，则这种电子产品的标价为( )A. 26元B. 27元C. 28元D. 29元9.一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作的34.若设甲一共做了x天，则所列方程为（）A.13584x x++= B.-13584x x+= C.13-584x x+= D.-13-584x x=10. 下列变形中：①由方程x−125=2去分母，得x-12=10；②由方程29x=92两边同除以29，得x=1；③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0；④由方程2−x−56=x+32两边同乘以6，得12-x-5=3(x+3).错误变形的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 111. 阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=b a；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程3x •a= 2x ﹣ 16（x ﹣6）无解，则a 的值是（ ） A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D. a≠112.将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是( )A. 2019B. 2018C. 2016D. 2013二.填空题（每小题3分共12分）13. 一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ，此时箱中水面高8cm ，放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是______3cm .14. 规定：用{m}表示大于 m 的最小整数，例如{52}= 3，{4} = 5，{-1.5}= -1等；用[m] 表示不大于 m 的最大整数，例如[72]= 3， [2]= 2，[-3.2]= -4，如果整数 x 满足关系式：3{x}+2[x]=23，则 x =________________. 15. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2018次输出的结果为______．16. 我们称使3232++=+y x y x 成立的一对数y x 、为“甜蜜数对”,记为()，，y x 如:当0==y x 时,等式成立,记为(0,0),若()()n m ，、，23都是“甜蜜数对”,则n m -的值为_______.三.解答题17.解方程:(1)x x -=-324 (2)431312=--+x x (3)3273+=--x x (4)132825=--+x x (5)5x −1=3x −2 ; (6)x−32−4x+15=118.某蔬菜经营户，用1200元从菜农手里批发了长豆角和番茄共450千克，长豆角和番茄当天的批发价和零售价如表：（1）这天该经营户批发了长豆角和番茄各多少千克？（2）当天卖完这些番茄和长豆角能盈利多少元？19. 列方程解应用题如图，在数轴上的点A表示-4，点B表示5，若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A、B两点同时出发，保持匀速运动，甲的平均速度为2单位长度/秒，乙的平均速度为1单位长度/秒.请问：(1)两只蜗牛相向而行，经过______秒相遇，此时对应点上的数是______．(2)两只蜗牛都向正方向而行，经过多少秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙？20. 2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠.（1）设一次性购买的书箱原价是a元，当a超过300时，实际付款元；（用含a的代数式表示，并化简）（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书箱，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？21. 甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．(1)求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？(列方程或者方程组解答)(2)若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？22. 一个三位数,十位数字是0,个位数字是百位数字的2倍,如果将这个三位数的个位数字与百位数字调换位置得到一个新的三位数,则这个新的三位数比原三位数的2倍少9,设原三位数的百位数字是x :(1)原三位数可表示为_______，新三位数可表示为________；(2)列方程求解原三位数。

北师大版七年级数学上册期末压轴题综合专题复习题1、如图，A，B，C三棵树在同一直线上，若小明正好站在线段的AC中点Q处，BC＝2BQ．（1）填空：AQ＝＝AC，AQ﹣BC＝．（2）若BQ＝3米，求AC的长．2、如图，已知线段60AC CD DB=，AB=，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足::3:4:5点K是线段CD的中点，求线段AK的长．3、如图，直线AB、CD相交于O，OD平分AOF∠、∠=︒，求COB⊥于点O，150∠，OE CD∠的度数．BOF4、如图，已知点C为AB上一点，15AC cm=，35CB AC=，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长．5、如图，已知射线OC在∠AOB内，OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC．（1）若∠AOC＝50°，∠BOC＝30°，求∠MON的度数．（2）探究∠MON与∠AOB的数量关系．6、如图，点B、O、C在一条直线上，OA平分BOC∠，90DOE∠=︒，OF平分AOD∠，36AOE∠=︒．（1）求COD∠的度数；（2）求BOF∠的度数．7、已知：如图，120AOB ∠=︒，过点O 作射线OP ，若OM 平分AOP ∠，ON 平分BOP ∠， AOP α∠=．（1）如图1，补全图形，直接写出MON ∠= ° ； （2）如图2，若4BOM BON ∠=∠，求α的值．8、已知点A ，B ，C 在同一条直线上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点． （1）如图，若点C 在线段AB 上，6AC cm =，4CB cm =，求线段MN 的长； （2）若点C 在线段AB 上，且AC CB acm +=，试求MN 的长度，并说明理由；（3）若点C 在线段AB 的延长线上，且AC BC bcm -=，猜测MN 的长度，写出你的结论，画出图形并说明理由．BAOP图1BAOPMN图29、如图，已知点O 为直线AB 上一点，将一直角三角板MON 的直角顶点放在O 处． （1）如图1，将三角板的一边ON 与射线OB 重合，过点O 在三角板的内部做射线OC ，使2NOC MOC ∠=∠，求AOC ∠的度数；（2）如图2，将三角板绕点O 逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O 在三角板MON 的内部作射线OC 使得OC 恰好是MOB ∠的角的平分线，此时AOM ∠与NOC ∠满足怎样的关系？并说明理由．10、已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为a 和b ，且a ，b 满足等式2(9)|7|0a b ++-=，p 为数轴上一动点，对应的数为x ．（1）a = ，b = ，线段AB = ．（2）数轴上是否存在点p ，使3PA PB =？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若M ，N 分别是线段AB ，PB 的中点，试求线段MN 的长．11、如图1，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC =2BC ，则称点C 是线段AB的内二倍分割点；如图2，如果BC =2AC ，则称点C 是线段BA 的内二倍分割点．图1 图2例如：如图3，数轴上，点A 、B 、C 、D 分别表示数-1、2、1、0，则点C 是线段AB 的内二倍分割点；点D 是线段BA 的内二倍分割点.图3（1）如图4，M 、N 为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N 所表示的数为7．图4（2）数轴上，点A 所表示的数为-30，点B 所表示的数为20．点P 从点B 出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t （t >0）秒． ②求当t 为何值时，P 、A 、B 三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．12、已知A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且21(100)|10|02ab a ++-=．P 是数轴的一动点．（1）在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；（2）数轴上一点C 距A 点24个单位的长度，其对应的数c 满足||ac ac =-，当P 点满足2=时，求P点对应的数PB PC（3）动点M从原点开始第一次向左移动1个单位，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，⋯⋯点M能移动到与A或B重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由．13、数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A，B在数轴上分别对应的数为a，()<，则AB的长度可以表示为AB b ab a b=-．请你用以上知识解决问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A点，再向右移动3个单位长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点．（1）请你在图②的数轴上表示出A，B，C三点的位置．（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒．①当2t=时，求AB和AC的长度；②试探究：在移动过程中，34-的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明AC AB理由；若不变，请求其值．14、阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D【A，B】的好点，但点D【B，A】的好点．（请在横线上填是或不是）知识运用：（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2．数所表示的点是【M，N】的好点；（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？15、对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点到另外两个点的距离恰好满足n(n是大于1的整数)倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“n倍和谐点”.例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，2，4，此时点B是点A，C的“2倍和谐点”；(1)若点A表示数是-1, 点C表示的数是5，点B1，B2，B3，依次表示-4，1，7各数，其2中是点A，C的“3倍和谐点”的是；(2)点A表示的数是-20，点C表示的数是40，点Q是数轴上一个动点.①若点Q是点A，C的“4倍和谐点”，求此时点Q表示的数；①若点Q在点A的右侧，且点Q是点A，C的“n倍和谐点”，用含有n的式子直接写出此时点Q所表示的数.参考答案1、如图，A，B，C三棵树在同一直线上，若小明正好站在线段的AC中点Q处，BC＝2BQ．（1）填空：AQ＝CQ＝AC，AQ﹣BC＝BQ．（2）若BQ＝3米，求AC的长．【解答】解：（1）∵O是线段AC的中点，∴AQ＝CQ＝AC，AQ﹣BC＝CQ﹣BC＝QB，故答案为；（2）∵BQ＝3米，BC＝2BQ，∴BC＝2BQ＝6米，∴CQ＝BC+BQ＝6+3＝9（米），∵Q是AC中点，∴AQ＝QC＝9（米），∴AC＝AQ+QC＝9+9＝18（米），∴AC的长是18米．2、如图，已知线段60AB=，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足::3:4:5AC CD DB=，点K是线段CD的中点，求线段AK的长．【解答】解：设3AC x =，则4CD x =，5DB x =， 60AB AC CD DB =++= 34560AB x x x ∴=++=．5x ∴=．点K 是线段CD 的中点． 1102KC CD ∴==．25AK KC AC ∴=+=．3、如图，直线AB 、CD 相交于O ，OD 平分AOF ∠，OE CD ⊥于点O ，150∠=︒，求COB ∠、BOF ∠的度数．【解答】解：OE CD ⊥于点O ，150∠=︒， 90140AOD ∴∠=︒-∠=︒， BOC ∠与AOD ∠是对顶角，40BOC AOD ∴∠=∠=︒． OD 平分AOF ∠， 40DOF AOD ∴∠=∠=︒， 180BOF BOC DOF ∴∠=︒-∠-∠1804040100=︒-︒-︒=︒．4、如图，已知点C 为AB 上一点，15AC cm =，35CB AC =，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，求DE 的长．【解答】解：15AC cm =，35CB AC =， 31595CB cm ∴=⨯=，15924AB cm ∴=+=．D ，E 分别为AC ，AB 的中点，1122AE BE AB cm ∴===，17.52DC AD AC cm ===， 127.5 4.5DE AE AD cm ∴=-=-=．5、如图，已知射线OC 在∠AOB 内，OM 和ON 分别平分∠AOC 和∠BOC ． （1）若∠AOC ＝50°，∠BOC ＝30°，求∠MON 的度数． （2）探究∠MON 与∠AOB 的数量关系．【解答】解：（1）∵OM ，ON 分别平分∠AOC 、∠BOC ， ∴．∵∠AOC ＝50°，∠BOC ＝30°， ∴∠COM ＝25°，∠CON ＝15°，∴∠MON ＝∠COM +∠CON ＝25°+15°＝40°． （2）∵OM 和ON 分别平分∠AOC 和∠BOC ， ∴，∴＝即：．6、如图，点B 、O 、C 在一条直线上，OA 平分BOC ∠，90DOE ∠=︒，OF 平分AOD ∠，36AOE ∠=︒．（1）求COD ∠的度数； （2）求BOF ∠的度数．【解答】解：（1）90DOE ∠=︒，36AOE ∠=︒， 903654AOD DOE AOE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，点B 、O 、C 在一条直线上，OA 平分BOC ∠， 1180902AOB AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒，5490144COD AOD AOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．（2）OF 平分AOD ∠， 154272AOF ∴∠=⨯︒=︒，90AOB ∠=︒，902763BOF AOB AOF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．7、已知：如图，120AOB ∠=︒，过点O 作射线OP ，若OM 平分AOP ∠，ON 平分BOP ∠， AOP α∠=．（1）如图1，补全图形，直接写出MON ∠= ° ； （2）如图2，若4BOM BON ∠=∠，求α的值．解：（1）补全图形如图1所示，直接写出MON ∠= 60 ° ；BAOP图1BAOPMN图2（2）∵ OM 平分AOP ∠，AOP α∠=， ∴12AOM α∠=， ∵120AOB ∠=︒， ∴11202BOM α∠=︒- 120BOP α∠=-︒． ∵ON 平分BOP ∠，∴1202BON α-︒∠=∵ 4BOM BON ∠=∠， ∴11201204()22αα-︒︒-=⋅．解得144α=︒．8、已知点A ，B ，C 在同一条直线上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点． （1）如图，若点C 在线段AB 上，6AC cm =，4CB cm =，求线段MN 的长； （2）若点C 在线段AB 上，且AC CB acm +=，试求MN 的长度，并说明理由；（3）若点C 在线段AB 的延长线上，且AC BC bcm -=，猜测MN 的长度，写出你的结论，画出图形并说明理由．【解答】解：（1）6AC cm =，点M 是AC 的中点，0.53CM AC cm ∴==，4CB cm =，点N 是BC 的中点，0.52CN BC cm ∴==， 5MN CM CN cm ∴=+=，∴线段MN 的长度为5cm ，（2）12MN a =，当C 为线段AB 上一点，且M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则存在12MN a =，（3）当点C 在线段AB 的延长线时，如图：则AC BC >，M 是AC 的中点，12CM AC ∴=， 点N 是BC 的中点， 12CN BC ∴=， 11()22MN CM CN AC BC b ∴=-=-=．9、如图，已知点O 为直线AB 上一点，将一直角三角板MON 的直角顶点放在O 处． （1）如图1，将三角板的一边ON 与射线OB 重合，过点O 在三角板的内部做射线OC ，使2NOC MOC ∠=∠，求AOC ∠的度数；（2）如图2，将三角板绕点O 逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O 在三角板MON 的内部作射线OC 使得OC 恰好是MOB ∠的角的平分线，此时AOM ∠与NOC ∠满足怎样的关系？并说明理由．【解答】解：（1）2NOC MOC ∠=∠， 1903021MOC ∴∠=︒⨯=︒+， 9030120AOC AOM MOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．（2）2AOM NOC ∠=∠，令NOC ∠为β，AOM ∠为γ，90MOC β∠=︒-， 180AOM MOC BOC ∠+∠+∠=︒，9090180γββ∴+︒-+︒-=︒， 20γβ∴-=，即2γβ=， 2AOM NOC ∴∠=∠．10、已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为a 和b ，且a ，b 满足等式2(9)|7|0a b ++-=，p 为数轴上一动点，对应的数为x ．（1）a = 9- ，b = ，线段AB = ．（2）数轴上是否存在点p ，使3PA PB =？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若M ，N 分别是线段AB ，PB 的中点，试求线段MN 的长．【解答】解：（1）由2(9)|7|0a b ++-=，得 90a +=，70b -=．解得9a =-，7b =．线段7(9)16AB b a =-=--=；（2）当P 在AB 上时，PA PB AB +=，即3PB PB AB +=， 即4PB =， 74x -=，解得3x =；当P 在线段AB 的延长线上时，PA PB AB -=， 3PB PB AB -=， 8PB =， 7815x =+=；（3）当P 在AB 上时，如图1；，点M 、点N 分别是线段AB ，PB 的中点，得 182MB AB ==，122BN PB ==． 由线段的和差，得826MN MB NB =-=-=；当P 在AB 的延长线上时，如图2；，点M 、点N 分别是线段AB ，PB 的中点，得 182MB AB ==，142BN PB ==． 由线段的和差，得8412MN MB NB =-=+=．综上所述：MN 的长为6或12． 故答案为：9-，7，16．11、如图1，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC =2BC ，则称点C 是线段AB 的内二倍分割点；如图2，如果BC =2AC ，则称点C 是线段BA 的内二倍分割点．图1 图2例如：如图3，数轴上，点A 、B 、C 、D 分别表示数-1、2、1、0，则点C 是线段AB 的内二倍分割点；点D 是线段BA 的内二倍分割点.图3（1）如图4，M 、N 为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N 所表示的数为7．图4（2）数轴上，点A 所表示的数为-30，点B 所表示的数为20．点P 从点B 出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t （t >0）秒．②求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．【解答】（1（2）①则线段BP②当P在线段AB上时，有以下两种情况：如果P是AB的内二倍分割点时，则AP=2BP，所以50-2t = 2×2t，解得t=253；如果P是BA的内二倍分割点时，则BP=2AP，所以2t=2（50-2t），解得t=503；当P在点A左侧时，有以下两种情况：如果A是BP的内二倍分割点时，则BA=2PA，所以50=2（2t-50）解得t=752；如果A是PB的内二倍分割点时，则PA=2BA，所以2t-50=2×50，解得t=75；综上所述：当t 为253，503，752，75时，P 、A 、B 中恰有 一个点为其余两点的内二倍分割点。

七年级数学 暑假作业（六）一、你能填得又快又对吗？（共5小题，每小题5分，共25分）1、计算(2)(2)a b a b +-=24a 2b -；()()a b a b -+--=2a +2()b -。

2、计算:2(2)(2)3x y y x y +--= 2y 2x -；2(1)(1)t t t -+-= 1 。

3.、计算:()()a b c a b c +-++=2a +22a b b ++2()c -。

4、计算:2222[()()][()()]a b a b a b a b +----+=1622a b 。

5、2259751025+⨯＝ 106 。

让我们一起来完成这道题。

二、相信你一定能选对！（共5小题，每小题5分，共25分）1、化简下列各式,结果为236x -的是 ( C )A 、)6)(6(-+x xB 、)6)(6(--+-x xC 、)6)(6(x x ++-D 、)6)(6(x x +-+ 2、三个连续偶数,中间一个是a, 它们的积是 ( A )A 、a a 43-B 、a a 283-C 、a a -34D 、a a 882-3、2009200720082⨯-的计算结果是 ( A )A 、1B 、-1C 、2D 、-24、下列多项式中,与多项式2243y x --的积为44916x y -的是 ( A )A 、2243y x -B 、2234x y -C 、2243y x --D 、2243y x +5、一个边长为a 厘米的正方形,将它的一边减少2厘米后,再将另一边增加2厘米,得到一个长方形,则原正方形面积与长方形的面积差为（ D ）。

A、1B、2C、3D、5你做得真棒！三、奥数专区(动手求一求看能求出吗?)（共3小题，每小题8分，共24分）1、两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要8 秒钟。

2、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是149。

最新北师大版七年级数学上册期末复习专题测试题及答案全套期末专项训练一 选择、填空综合演练一、选择题1.若213m a -与534n a b +是同类项，那么()2016m n +=（ ） A.0 B.1 C.1- D.20112-2.下列计算中，正确的是（ ）A.()33221-÷-=-B.()33220-+-=C.()222216-⨯-=-D.()22220---=3.某市场2010～2015年工业生产总值情况（部分）如下表：A.扇形统计图B.折线统计图C.条形统计图D.统计表4.一艘轮船停在海面上，从船上看，灯塔位于北偏东30︒，那么从灯塔上看，船位于（ ）A.南偏西60︒B.西偏南40︒C.南偏西30︒D.北偏东30︒5.下列各式去括号后，结果正确的是（ ）A.()2222a a b c a a b c --+=--+B.()2222a a b c a a b c --+=++-C.()2222a a b c a a b c --+=-+-D.()2222a a b c a a b c =--++-- 6.下列合并同类项，正确的是（ ）A.22256ab ab ab -=-B.111236a a a -=- C.2248816a a a += D.321a a -= 7.对于任意有理数a ，下列各式一定成立的是（ ）A.a a >B.a a <-C.a a -≥D.a a <8.下列解方程的变形，正确的是（ ）A.方程59621x x -+=+，移项得92165x x -=+B.方程()1864x x +=-+，去括号得1864x x +=-+C.方程608x --=，去分母得488x --=D.方程5121136x x ---=，去分母得()()251211x x ---= 9.若2535P x x =--，2539Q x x =-+，则下列各式正确的是（ ）A.P Q >B.P Q =C.P Q <D.不能确定10.为鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准作如下规定：如每户用电不超过100度，那么每度电按a 元收费；如超过100度，那么超过部分每度加倍收费.某户居民在一个月内用电180度，他这个月应缴纳电费（ ）A.180a 元B.260a 元C.280a 元D.360a 元二、填空题11.光的速度大约是300000000米/秒，用科学记数法表示为_________米/秒.12.计算()()999100011-+-=_____________.13.用一个平面去截一个几何体，如果得到的截面是一个圆，则原来的几何体可能是（写三种）__________________.14.把3，π-，56-，45， 3.14-用“<”连接起来为______________. 15.绝对值小于3.5的负数有______个，整数有________个.16.线段28cm AB =，点C 在线段AB 上，M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则MN 的长是__________. 17.已知3a =，5b =，且a b <，则a b +的值是_________.18.如图是某家小型早点铺一周营业额的变化情况，则这个星期中最大营业额与最小营业额之差为__________.19.180B ︒-∠=_______.20.已知40AOB ∠=︒，作射线OC ，使25BOC ∠=︒，则AOC ∠=________.21.商店购回一批瓷器茶杯，每个14元，运货途中损坏了12个，出售时每个单价为18元，售完后一共获利1160元，此商店一共购回瓷器茶杯_______个.22.若0a c b <<<，则化简a c a b b c -+---的结果为________.根据上面图表提供的信息，解答下面的问题：（1）这次共有多少名学生参加了问卷调查？（2）算出表格中a ，b 的值.（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）期末专项训练一 选择、填空综合演练1.A2.C3.A4.C5.C6.A7.C8.A9.C 10.B11.10020030040050012.13.示例：球、圆柱、圆锥14.15.无数16.17.或18.元19.20.或21.22.期末专项训练二 探索规律1.如图所示，填在各方格中的三个数之间均具有相同规律，根据此规律，n 的值是（ ）A.36B.49C.63D.642.有一列数1a ，2a ，3a ，…，n a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a =，则2016a 为（ ）A.2009B.2C.12D.1- 3.如图所示，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，图中M 与m ，n 的关系是（ ）A.M mn =B.()1M n m =+C.1M mn =+D.()1M m n =+4.观察下列各图形中小正方形的个数，以此规律，第⑪个图形中小正方形的个数为（ ）A.78B.66C.55D.505.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”.从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中符合这一规律的是（ ）1213495625m 8n 3213415m n M ①②③④⑤A.13310=+B.25916=+C.361521=+D.491831=+6.根据如图的①，②，③三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是（ ）A.3nB.()31n n +C.6nD.()61n n -7.观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1816248n +++++（n 是正整数）的结果为（ ） A.()221n + B.18n + C.()181n +- D.244n n + 8.观察下列单项式：23x ，38x ，415x ，524x ，…，按此规律写出第13个单项式是__________.9.图中是一幅“苹果排列图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有________个苹果；第n 行有_______个苹果.（可用乘方形式表示）10.如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案①需要4根小棒，图案②需要10根小棒，…，按此规律摆下去，第n 个图案需要小棒__________根.（用含有n 的代数式表示）11.根据下列五个图形及对应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有________个点.4=1+39=3+616=6+10①②1+8=?1+8+16=?1+8+16+24=?③①②③④12.用棋子按下列方式摆图案，依照此规律，第n 个图形比第()1n -个图形多____枚棋子.13．某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，如图，第1次铺2块，第2次把第1次铺的完全围起来，第3次把第2次铺的完全围起来，…，以此方法，第n 次铺完后，用字母n 表示第n 次镶嵌所使用的木块数________．14．一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为_______，根据上述规律，第n 个整数为_______（n 为正整数）．15.观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n 个数是_________．12，34，78，1516，3132，… 16．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：25，47，811，1619，3235，…，小亮猜想出第六个数字是6467，根据此规律，第n 个数是_______． 17．按一定规律排列的一列数依次为13，45，97，169，…，按此规律排列下去，这列数中的第5个数是______，第n 个数是_________.18．小卫搭积木块，开始时用2块积木搭拼（第1步），然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第2步），如图反映的是前3步的搭拼图案，当第10步结束后，组成图案的积木块数为______.①②③⑤第1个第1步第2步第3步19．按照如图所示的式样画下去，则第15个图形有_________个黑方块．20．图①是一个正方形，依次连接这个正方形各边中点得到图②，再依次连接图②中间小正方形各边的中点得到图③，按以上的方法继续下去…（1）填写下表.个图形中有100个正方形．”小颖说：“第101个图形中有401个三角形，”请判断他们的说法是否正确，并说明理由．21.如下数表由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第8行的最后一个数是_________，它是自然数_______的平方，第8行共有_______个数．（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是_______，最后一个数是_________，第n 行共有______个数．（3）求第n 行各数之和．第1个第3个①②③363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321期末专项训练二探索规律1.B2.D3.D4.B5.C6.B7.A8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.第个图形中有个三角形.21.解：（1）（2）（3）第行各数之和：.期末专项训练三计算一、有理数的计算1.5255524 757123⎛⎫÷--⨯-÷⎪⎝⎭2.2239 0.8 4.8 2.20.8117711⎛⎫⨯+⨯--÷+⨯⎪⎝⎭3.()1347154620512⎛⎫--+-⨯-⨯ ⎪⎝⎭4.113111513124528⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯+÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦5.21917887.21435312.792121-++-6.()111712311732186⎛⎫⎛⎫-+÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7.()()()5757243246--+--+-+-8.()25171245138612⎡⎤⎛⎫--+⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦9.()()232322222----+--10.()310021110.251282⎛⎫⎛⎫-÷-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11.111122399100+++⨯⨯⨯12.111111111111357357357357⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯+-⨯-⨯-+-⨯-⨯+⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭13.()5314511920302.5151199197131717132⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭二、解方程14.()()()6152223x x x ---=+15.135********x x ⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16.3126x x x +-=-17.122233x x x -+-=-18.7110.2510.0240.0180.012x x x --+=-19.10.50.210.30.30.30.02xx x---=20.421323324x x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦21.()()111211223x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦22.2015122320152016x x x+++=⨯⨯⨯23.20181614125357911x x x x x -----++++=期末专项训练三 计算 1.2.3. 4. 5. 6.7.8. 9.10. 11. 12. 13.14. 15.16.17. 18. 19.20.21.22.23.期末专项训练四 化简求值1.已知当2x =时，代数式32ax bx -+的值是1-，求当2x =-时，这个代数式的值.2.已知代数式4323ax bc cx dx ++++，当2x =时，它的值为20；当2x =-时，它的值为16，求2x =时，代数式423ax cx ++的值.3.化简求值：()()()()22522322x y x y x y y x -+-----，其中1x =，34y =.（数学思想链接：整体思想）4.化简求值：()()3235122ab b a ab b a -+---⎡⎤⎣⎦，其中25a b +=-，3ab =-.5.设22232A x xy y x y =-+-+，22462B x xy y y =-+-，若()2350x a y -++=，且2B A a -=，求A 的值.6.先化简，再求值：若3a =-，4b =，17c =-，求(){}2222782a bc a cb bca ab a bc ⎡⎤--+-⎣⎦的值.7.已知()2250a a b ++++=，求()22223224a b a b ab a b a ab ⎡⎤-----⎣⎦的值.8.已知a ，b ，c 满足：（1）()253220a b ++-=；（2）2113a b c x y -++是7次单项式，求多项式()22222234a b a b abc a c a b a c abc ⎡⎤------⎣⎦的值.期末专项训练四化简求值1.解：由题意可得，即，当时，原式.2.解：由题意可得当时，的值为，所以，因为当时，原式的值为，所以，两式相加可得，即.所以当时，代数式的值为.3.解：原式，当，时，，所以原式.4.解：原式，因为，，所以原式.5.解：由，得，，.故，即得，所以当，时，. 6.解：原式.又因为，，，所以原式.7.解：由题意，，，所以原式.8.解：由，得，，则，，代入（2）中，为次单项式，所以，可得，化简原式，当，，时，原式.期末专项训练五一元一次方程的实际应用1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有280张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可正好制成整套罐头盒？2.一艘载质量为480吨的船，容积是1050立方米，现有甲种货物450立方米，乙种货物350吨，而甲种货物每吨体积2.5立方米，乙种货物每立方米0.5吨.（1）问甲、乙两种货物是否都能装上船？如不能，请说明理由. （2）为了最大限度地利用船的载质量和容积，两种货物应各装多少吨？3.某蔬菜经营户，用160元从某蔬菜市场批发了茄子和豆角共50千克，茄子、豆角当天的批发价和零售价如下表所示：）这天该经营户批发了茄子和豆角各多少千克？ （2）当天卖完这些茄子和豆角共可盈利多少元？4.国家规定个人发表文字、出版图书所得稿费的纳税计算方法：稿费不高于800元的不纳税；稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税.试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2800元，则应纳税____元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税______元.（2）设王老师获得的稿费为x 元.当8004000x <<时，应纳税______元；当4000x ≥时，应纳税_____元.（用含x 的代数式表示）（3）若王老师获稿费后纳税420元，则这笔稿费是多少元？5.某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）.问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？6.在手工制作课上，老师组织七（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.（1）七（2）班有男生、女生各多少人？（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？7.据资料统计，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把一块长100米，宽50米的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，是否存在一种划分这块土地的方法，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？请说明理由.8.先观察，再解答.如图①是生活中常见的日历，你对它了解吗？（1）图②是另一个月的日历，a 表示该月中某一天，b ，c ，d 是该月中其他3天，b ，c ，d 与a 有 什么关系？b =_________；c =_______；d =_______.（用含a 的式子填空）（2）用一个长方形框圈出日历中的三个数字（如图中的阴影），如果这三个数字之和等于51，这三个数字各是多少？（3）这样圈出的三个数字的和可能是64吗？为什么？①302928272625242322212019181716151413121110987654321②9.有若干张小长方形的纸片，已知小长方形纸片的长和宽的和等于6cm .茗茗用6张这祥的纸片拼出了如图①所示的大长方形，墨墨用4张这样的纸片拼出了如图②所示的大正方形.求：（1）茗茗所拼大长方形的周长.（2）墨墨所拼大正方形中间小正方形的面积.期末专项训练五 一元一次方程的实际应用1.解：设用张制盒身，则用张制盒底.由题意得，解得.（张）.答：用张制盒身，张制盒底.2.解：（1）不能，理由；甲种货物重（吨），，所以不能.（2）设装甲种货物吨，乙种货物吨，依题意有，解得，（吨）.答：装甲种货物吨，乙种货物吨. 3.解：（1）设这天该经营户批发茄子千克，则批发豆角下千克.由题意得，解得.（千克）.答：批发茄子千克，则批发豆角千克.（2）这些茄子和豆角共可盈利：（元）. 4.解：（1）（2）（3）因为，所以王老师获得的稿费高于元，而低于元.设王老师获得的稿费为元.根①②据题意得. 解得. 答：王老师获得的稿费为元. 5.解：（1）设该班购买乒乓球盒，则：甲：，乙：. 当甲乙时，，解得. 所以当购买乒乓球盒时，两种优惠办法付款一样. （2）买盒时，甲：（元）， 乙：（元），选甲； 买盒时，甲：（元）， 乙：（元），选乙. 6.解：（1）设七（）班有女生人，则男生人.由题意得，解得. 男生：（人）.答：七（）班有女生人，男生人. （2）设分配人剪筒身，人剪筒底.由题意得，解得.剪筒底的有（人）.答：分配人剪筒身，人剪筒底.7.解：存在，理由：设种植作物甲的面积是平方米，则种植作物乙的面积是平方米.依题意有，解得，（平方米）. 故种植作物甲的面积是平方米，种植作物乙的面积是平方米，此时甲、乙两种作物的总产量的比为. 8.解：（1）（2）设中间数字为，则上面的数字为，下面的数字为. 根据题意得，解得，所以三个数字分别是，，. （3）不可能.理由：圈出的三个数字的和是中间数字的倍，而不能被整除. 9.解：（1）设小长方形的长为，宽为. 由题意得，解得.所以宽为，大长方形的周长为.（2）因为小长方形的长为，宽为，所以大正方形的边长为，所以大正方形的面积为，所以墨墨所拼大正方形中间小正方形的面积为.期末专项训六 课题探究1.（原创题）问题背景：将一个正方体的表面全部涂上颜色，然后把这个正方体的棱n 等分，并沿等分线把正方体切开.动手操作：如图所示，把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i 个面涂色的小正方体的个数记为i x ，那么3x =_______，2x =________，1x =________，0x =__________.探索发现：善于思考的小明在进行完上述操作后，继续将一个正方体的棱五等分，然后沿等分线将其切开，得到125个小正方体.在确定i x 的值时，小明是这样思考的：如图所示，仅有3个面涂色的小正方体一定位于大正方体的顶点处，为8个，即38x =；仅有2个面涂色的小正方体一定位于大正方体的棱上，且每条棱上有()52-个，共12条棱，所以()2125236x =⨯-=；仅有1个面涂色的小正方体一定位于大正方体的面上，且每个面上有33⨯个，共6个面，所以163354x =⨯⨯=；最后，确定0x 的值时，可以把原来的大正方体沿每一个面去掉一层，则剩余的几何体为333⨯⨯个小正方体，即027x =.联系应用：如果把正方体的棱七等分，然后沿等分线将其切开，得到343个小正方体，那么3x =_____，2x =_________，1x =_________，0x =__________.归纳总结：如果把正方体的棱()3n n ≥等分，然后沿等分线将其切开，得到3n 个小正方体，那么3x =_________，2x =________，1x =_______，0x =________.拓广应用：一位画家有若干个边长为1cm 的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示（三层）的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色.（1）一点颜色都没涂上的正方体有多少个？（2）如果这位画家按此方式将正方体摆成七层，那么需要多少个正方体？同样涂上颜色， 又有多少个正方体一点颜色都没涂上？2.问题背景：如图①，有一张长6cm 、宽4cm 的长方形硬纸板，现要求以其一组对边中点所在的直线为轴旋转180︒，得到一个圆柱，可按两种方案进行操作： 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图③.沿每个面去掉一层探究一：请通过计算说明哪种方法构造得到的圆柱的体积较大.探究二：如果该长方形硬纸板的长、宽分别是5cm ，3cm 呢？请通过计算说明哪种方法构造得到的圆柱体积较大.归纳总结：通过以上探究，你发现对于同一个长方形（不包括正方形），以其中一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积较大？（请直接写出结论）3.阅读材料：把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{}1,2，{}1,4,7，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x 是集合的一个元素时，2016x -也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合，例如{}0,2016就是一个黄金集合.解决问题：（1）集合{}2016_______黄金集合，集合{}1,2017-_______黄金集合.（两空均填“是”或“不是”） （2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由.（3）若一个黄金集合所有元素之和为整数M ，且2419024200M <<，则该集合共有几个元素？说明你的理由.4.问题与背景：某商店新进10箱水果，以每箱15千克为标准（不含纸箱质量），超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，依据每箱差值大小依次记为A ，B ，C ，D ，E 五类，见下表：（1）10箱水果中，最重的一箱比最轻的一箱多_________千克.（2）这10箱水果总的质量是________千克.（3）这批水果有两种销售方式：甲种：每箱60元；乙种：按每箱中水果的实际质量计算，每千克4元.王老师从A ，B ，D ，E 四类水果中选择了若干箱，发现用甲种方式购买比用乙种方式购买节约16元，试求王老师各类水果各购买了几箱（要求写出所有可能）.5.（原创题）阅读与理解：如图，一只甲虫在55⨯的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线运动，它①4cm6cm从A 处出发去看望B ，C ，D 处的其他甲虫，规定：向上或向右走为正，向下或向左走为负，例如：从A 到B 记为：()1,4A B →++，从D 到C 记为：()1,2D C →-+，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，思考与应用：（1）图中A C →（____，____），B C →（____，_____），D A →（_______，_______）.（2）若这只甲虫从A 处去P 处的行走路线依次为()2,2++，()2,1+-，()1,2--，请在图中标出P 的位置.（3）若这只甲虫的行走路线为()()()()3,31,24,33,0A →++→+-→-+→+，请计算该甲虫走过的路程.6.问题背景：小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30（超产记为正、个.（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具________个.探究一：（3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？探究二：（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由.7.（原创题）问题背景：如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A 重合，右端与点B 重合.思考发现：（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B 点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A 点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm ）.由此可得到木棒长为_________cm .类比探究：请你借助“数轴”这个工具解决下列问题：（2）一天，小刚去问数学老师的年龄，数学老师说：“当我是你现在的年龄时，你才2岁；当你是我现在的年龄时，我已经47岁了.”请你帮小刚求出数学老师的年龄.（3）一天，小红去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要34年才出生；你若是我现在这么大，我已经116岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁了.8.阅读材料： 我们知道()()()0000x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩.现在我们可用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式12x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得1x =-和2x =（称1-，2分别为1x +与2x -的零点值）.在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：1x <-，12x -<≤，2x ≥.从而化简代数式12x x ++-可分以下3种情况：（1）当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+；（2）当12x -<≤时，原式()123x x =+--=；（3）当2x ≥时，原式1221x x x =++-=-.综上，原式()()()211312212x x x x x -+<-⎧⎪=-<⎨⎪-⎩≤≥.解决问题：（1）分别求出2x +和4x -的零点值.（2）化简代数式24x x ++-.（3）解方程248x x ++-=.期末专项训练六课题探究1.解：动手操作：1联系应用：归纳总结：拓广应用：（1）一点颜色都没涂上的正方体有个.（2）需要正方体的个数为：（个），一点颜色都没涂上的正方体的个数为（个）.2.解：探究一：方案一：；方案二：.因为，所以方案一构造的圆柱的体积大，探究二：方案一：，方案二：.因为，所以方案一构造的圆柱的体积大.归纳总结：由（1）、（2），得以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积较大.3.解：（1）不是是（2）一个黄金集合中最大的一个元素为，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是.因为中的值越大，则的值越小，所以一个黄金集合中最大的一个元素为，则最小的元素为：.（3）该集合共有个元素.理由：因为在黄金集合中，如果一个元素为，则另一个元素为，所以黄金集合中的元素一定是偶数个.因为黄金集合中的每一对对应元素的和为，，，又因为一个黄金集合所有元素之和为整数，且，所以这个黄金集合中的元素个数为：（个）.4.解：（1）（2）（3）以每箱千克为标准，按每千克元计算，每箱元，所以王老师选择的若干箱水果比标准质量共多出（千克），所以只能是，和，搭配或，搭配.方法如下：①水果箱，水果箱，水果箱；②水果箱，水果箱，水果箱；③水果箱，水果箱，水果箱；④水果箱，水果箱，水果箱.5.解：（1）（2）点位置如图所示.（3）该甲虫走过的路程为.6.解：（1）（2）（3）（元），即小明妈妈这一周的工资总额是元.（4）若每周计件，则一周得（元）.因为，所以每日计件工资更多.7.解：（1）（2）（岁），（岁），所以数学老师的年龄是岁.（3）（岁），（岁），所以爷爷的年龄为岁.8.解：（1）分别令，，解得和.所以和的零点值分别为和.（2）当时，原式；当时，原式；当时，原式.综上，原式.（3）当时，原方程可转化为，解得；当时，原方程无解；当时，原方程可转化为，解得.所以原方程的解为或.。

一、选择题1.已知a，b，c为非零的实数，且不全为正数，则a∣a∣+ab∣ab∣+ac∣ac∣+bc∣bc∣的所有可能结果的绝对值之和等于( )A．4B．6C．8D．102.下表是某一地区在一年中不同季节对同一商品的需求情况的统计表（单位：件），如果你是工商局的统计员，要为厂家提供关于这种商品的直观统计图，则应选择的统计图为( )季度第一季度第二季度第三季度第四季度某商品需求量3300150027004000A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．前面三种都可以3.若A与B都是二次多项式，则A−B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有( )个．A．5B．4C．3D．24.长方形的长为3x+2y，宽为2x−3y，则这个长方形的周长是( )A．10x−2y B．4x+y C．x−4y D．5x−y 5.下列由等式的性质进行的变形，错误的是( )A．如果a=3，那么1a =13B．如果a=3，那么a2=9C．如果a=3，那么a2=3a D．如果a2=3a，那么a=36.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( )A．x+2x+4x=34685B．x+2x+3x=34685C．x+2x+2x=34685D．x+12x+14x=346857. 列等式表示：“x 的 2 倍与 10 的和等于 18”，下列正确的是 ( ) A ． 2x +18=10 B ． 2x +10=18 C ． 2(x +10)=18D ． x +12=188. 已知 a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则 ∣a −b∣−∣c −b∣+∣c −a∣ 的值是 ( )A ． 2a −2b +2cB ． 2a −2bC ． 2b −2cD ． 2a +2b −2c9. −23 的倒数是 ( ) A ． −23B ． 1C ． −32D ． 3210. 下列各组数中，互为倒数的是 ( ) A ． −3 与 13 B ． −3 与 ∣−3∣ C ． 23 与 −23D ． −3 与 −13二、填空题11. 观察下列算式，你发现了什么规律？12=1×2×36；12+22=2×3×56；12+22+32=3×4×76；12+22+32+42=4×5×96；⋯①根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+42+52= ； ②请用一个含 n 的算式表示这个规律：12+22+32⋯+n 2= ．12. 比较大小：30.15∘ 30∘15ʹ（用 >，=，< 填空）．13. 计算：−3+4= ．14. 如图，线段 AB =12 cm ，C 是线段 AB 上任意一点，M ，N 分别是 AC ，BC 的中点，MN 的长为 cm ．15. −(−4)3×2= ．16. 如果 ∠α=46∘30ʹ，那么它的补角的度数是 ．17.−3的倒数是．三、解答题18.某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查．根据调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图，其中对垃圾分类非常了解的学生有30人．(1) 本次抽取的学生有人；(2) 请补全扇形统计图；(3) 请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数．19.小明设计了一个电脑程序，在电脑执行该程序时，第一步会将输入的数值进行平方，第二步将平方的结果减去2，第三步将所得差取倒数后输出．(1) 如果输入的数是a，那么输出的结果用a的代数式来表示是什么？(2) 如果输入的数是5，那么输出的结果是什么？20.为庆祝建党97周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的統计图，如图所示．根据以上信息，解答下列问题：(1) 求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；(2) 已知该校收到参赛作品共930份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？21.化简：(1) 3m2−5m2−m2；(2) 13(9a−3)+2(a+1)．22.2019年小张前五个月每月的奖金变化情况如下表（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数，单位：元）：月份一月二月三月四月五月钱数变化+300−120+220−150+310若2018年12月份小张的奖金为a元．(1) 用代数式表示2019年二月份小张的奖金为元；(2) 小张五月份所得奖金比二月份多多少？23.观察以下等式：第1个等式：11+02+11×02=1，第2个等式：12+13+12×13=1，第3个等式：13+24+13×24=1，第4个等式：14+35+14×35=1，第5个等式：15+46+15×46=1，⋯⋯按照以上规律，解决下列问题：(1) 写出第6个等式：；(2) 写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．24.在城市规划建设中，某超市需要拆迁．爆破时，导火索的燃烧速度为每秒0.9cm，点导火索的人需在爆破前跑到离爆破点120m以外的安全区域．这个导火索的长度为18cm，那么点导火索的人以6.5m/s的速度往外跑是否安全？25.A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是(A,B)的奇异点，例如图1中，点A表示的数为−1，点B表示的数为2，表示1的点C 到点A的距离为2，到点B的距离为1，则点C是(A,B)的奇异点，但不是(B,A)的奇异点．(1) 在图1中，直接说出点D是(A,B)还是(B,C)的奇异点；(2) 如图2，若数轴上M，N两点表示的数分别为−2和4，(M,N)的奇异点K在M，N两点之间，请求出K点表示的数；(3) 如图3，A，B在数轴上表示的数分别为−20和40，现有一点P从点B出发，向左运动．①若点P到达点A停止，则当点P表示的数为多少时，P，A，B中恰有一个点为其余两点的奇异点？②若点P到达点A后继续向左运动，是否存在使得P，A，B中恰有一个点为其余两点的奇异点的情况？若存在，请直接写出此时PB的距离；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1. 【答案】C【解析】（1）a>0，b>0，c<0时，a ∣a∣+ab∣ab∣+ac∣ac∣+bc∣bc∣=1+1−1−1=0.（2）a>0，b<0，c>0时，a ∣a∣+ab∣ab∣+ac∣ac∣+bc∣bc∣=1−1+1−1=0.（3）a>0，b<0，c<0时，a ∣a∣+ab∣ab∣+ac∣ac∣+bc∣bc∣=1−1−1+1=0.（4）a<0，b>0，c<0时，a ∣a∣+ab∣ab∣+ac∣ac∣+bc∣bc∣=−1−1+1−1=−2.（5）a<0，b<0，c>0时，a ∣a∣+ab∣ab∣+ac∣ac∣+bc∣bc∣=−1+1−1−1=−2.（6）a<0，b<0，c<0时，a ∣a∣+ab∣ab∣+ac∣ac∣+bc∣bc∣=−1+1+1+1= 2.（7）a<0，b>0，c>0时，a ∣a∣+ab∣ab∣+ac∣ac∣+bc∣bc∣=−1−1−1+1=−2.∴所有可能结果的绝对值之和等于：0+0+2+2+2+2=8．【知识点】绝对值的化简、有理数的除法2. 【答案】D【解析】根据题意，知要求为厂家提供关于这种商品的直观统计图，故三种统计图都可以．【知识点】扇形统计图3. 【答案】C【解析】 ∵ 多项式相减，也就是合并同类项，而合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变， ∴ 结果的次数一定不高于 2 次，当二次项的系数绝对值相同，符号相反时，合并后结果为 0， ∴（1）和（2）（5）是错误的． 【知识点】合并同类项、整式加减4. 【答案】A【解析】根据题意得：2(3x +2y +2x −3y )=2(5x −y )=10x −2y ． 【知识点】整式的加减运算5. 【答案】D【解析】A ．如果 a =3，那么 1a =13，正确，故A 不符合题意； B ．如果 a =3，那么 a 2=9，正确，故B 不符合题意； C ．如果 a =3，那么 a 2=3a ，正确，故C 不符合题意； D ．如果 a =0 时，两边都除以 a ，无意义，故D 符合题意． 【知识点】等式的性质6. 【答案】A【解析】设他第一天读 x 个字，根据题意可得：x +2x +4x =34685． 【知识点】和差倍分7. 【答案】B【知识点】和差倍分8. 【答案】B【解析】由题意得：c <b <0<a ， ∴a −b >0，c −b <0，c −a <0， ∴ ∣a −b∣−∣c −b∣+∣c −a∣=a −b −b +c −c +a =2a −2b. 【知识点】整式的加减运算9. 【答案】C【解析】 ∵(−23)×(−32)=1，∴−23 的倒数是 −32． 【知识点】倒数10. 【答案】D【解析】A选项：−3与13不是互为倒数，故A错误；B选项：−3与∣−3∣不是互为倒数，故B错误；C选项：23与−23不是互为倒数，故C错误；D选项：−3与−13互为倒数，故D正确．【知识点】倒数二、填空题11. 【答案】55；n(n+1)(2n+1)6【知识点】用代数式表示规律12. 【答案】<【解析】30.15∘=30∘9ʹ，故30∘9ʹ<30∘15ʹ．【知识点】角的大小比较13. 【答案】1【知识点】有理数的加法法则及计算14. 【答案】6【解析】∵点M是AC中点，∴MC=12AC，∵N是BC中点，∴CN=12BC，∴MN=MC+CN=12(AC+AB)=12AB，∴MN=6cm，故答案为：6．【知识点】线段的和差15. 【答案】128【知识点】有理数的乘方、有理数的乘法16. 【答案】133∘30ʹ【知识点】度分秒的换算、补角17. 【答案】−13【解析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数．得：1÷(−3)=−13，因此−3倒数是−13．【知识点】倒数三、解答题18. 【答案】(1) 300．(2)(3) 1600×30%=480(人)．答：对垃圾分类不了解的约有480人．【知识点】扇形统计图、用样本估算总体19. 【答案】(1) 因为输入的数是a，所以第一步的结果应该是a2，第二步的结果是a2−2，第三步的结果是1a2−2．(2) 当a=5时，1a2−2=152−2=125−2=123．【知识点】用字母表示数、简单的代数式求值20. 【答案】(1) 12÷10%=120（份），即本次抽取了120份作品．80分的份数=120−6−24−36−12=42（份），它所占的百分比=42120×100%=35%．60分的作品所占的百分比=6120×100%=5%；补全图形如下：(2) 930×(30%+10%)=900×40%=372（份）．【知识点】用样本估算总体、扇形统计图、条形统计图21. 【答案】(1) 原式=(3−5−1)m 2=−3m2.(2) 原式=3a−1+2a+2=5a+1.【知识点】整式的加减运算22. 【答案】(1) a+180(2) 二月份的奖金为(a+180)元，五月份的奖金为(a+560)元．∴(a+560)−(a+180)=380（元）．答：小张五月份所得奖金比二月份多380元．【知识点】简单列代数式、整式加减的应用23. 【答案】(1) 16+57+16×57=1(2) 1n +n−1n+1+1n×n−1n+1=1证明：左边=1n +n−1n+1+1n×n−1n+1=n+1+n(n−1)+n−1n(n+1)=n(n+1)n(n+1)=1.右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立．【知识点】用代数式表示规律24. 【答案】导火索燃烧的时间为180.9=20(s)，点导火索的人跑120m所用的时间为1206.5=18613(s)，因为20>18613，所以安全．【知识点】圆的相关元素25. 【答案】(1) 点D是(B,C)的奇异点，不是(A,B)的奇异点；(2) 设奇异点表示的数为x，则由题意，得x−(−2)=2(4−x)．解得x=2．∴(M,N)的奇异点表示的数是2；(3) ①设点P表示的数为y．当点P是(A,B)的奇异点时，则有y+20=2(40−y)，解得y=20．当点P是(B,A)的奇异点时，则有40−y=2(y+20)，解得y=0．当点A是(B,P)的奇异点时，则有40+20=2(y+20)，解得y=10．当点B是(A,P)的奇异点时，则有40+20=2(40−y)，解得y=10．∴当点P表示的数是0或10或20时，P，A，B中恰有一个点为其余两点的奇异点．②当点P为(B,A)的奇异点时，PB=120；当点A为(P,B)的奇异点时，PB=180；当点A为(B,P)的奇异点时，PB=90；当点B为(P,A)的奇异点时，PB=120．【解析】(1) 在图1中，点D到点A的距离为1，到点B的距离为2，∴点D是(B,C)的奇异点，不是(A,B)的奇异点；【知识点】绝对值的几何意义、线段的和差11。

北师大版七年级数学上册期末考试试卷（附带答案）学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共10小题，满分40分)1．∠A =60°，则∠A 的补角是A ．160°B ．120°C ．60°D ．30° 2．点M 是线段AB 上一点，下面的四个等式中，不能判定M 一定是AB 中点的是（ ）A ．12MB AB = B ．AM MB = C ．AM MB AB += D ．2AM AB =3．若∠A ＝36°，则∠A 的余角等于（ ） A ．144° B ．64° C ．54° D ．44°4．单项式224a b 的系数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．如图是一个正方体的平面展开图，每个面分别标有相应的字母，字母E 所对的面所标的字母应该是（）A ．LB ．OC ．VD ．Y6．近似数4.50所示的数值a 的取值范围是（ ）A ．4.495 4.505a ≤<B ．4.040 4.60a ≤<C ．4.495 4.505a ≤≤D ．4.500 4.5056a ≤≤7．在数1，2，3，4，…，405前分别加“+”或“-”，使所得数字之和为非负数，则所得非负数最小为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，90AOE ∠=︒则EOC ∠和AOD ∠的关系（ ）A ．相等B ．互补C ．互余D ．以上三种都有可能9．小马虎在下面的计算中，只做对了一道题，他做对的题目是（ ）A ．-(a -1)=a -1B ．a 4+a 4=a 8C ．6a 2b -6ab 2=0D ．2ab -2ba =0A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共8小题，满分32分）14．如图，图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第1个形中一共有4个小圆圈，第2个图形中一共有10个小圆圈，第3个图形中一有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数．15．已知点C在直线AB上，若AC=6cm，BC=8cm，E，F分别是线段AC，BC的中点，则线段EF的长是cm．16．据统计，韶关1月份的历史最低温是零下4℃，用数表示这个温度是℃．17．在迎来了中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下，12800个贫困村全部出列．将数据12800用科学记数法表示应为 ．18．如图，长方形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 是BC 上的一点，且13CF BC =，则长方形ABCD 的面积是阴影部分面积的 倍．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．如图，直线,,AB CD EF 相交于点O ，且OG CD ⊥.(1)已知3812'AOC ∠=︒，求BOG ∠的度数;(2)如果OC 是AOE ∠的平分线，那么OG 是EOB ∠的平分线吗?说明理由.20．阅读材料：我们知道，4x+2x -x=（4+2-1）x=5x ，类似地，我们把（a+b ）看成一个整体，则4（a+b ）+2（a+b ）-（a+b ）-（4+2-1）（a+b ）=5（a+b ）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)BC=______；(2)若以B为原点，写出点A，C，D所对应的数，并求出它们所对应数的和；(3)若点C所对应的数为10-，求出点A，B，D所对应数的和．24．计算（1）149 0.52335⎛⎫-⨯+÷-⨯⎪⎝⎭；（2）2222153(5)933⎛⎫⎛⎫-⨯-+--÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．参考答案：1．B2．C3．C4．C5．B6．A7．B8．C9．D 10．C 11．7.78×104 12．5 13．1920．14．()212n nn++15．7或116．4-17．41.2810⨯18．319．(1) 51°48′,(2). OG是EOB∠的平分线20．（1）-2（a-b）2；（2）1812；（3）16．21．(1)66；98(2)()0.6150a a ≤ ()0.830150a a ->(3)小张家这个月用电180度．22．(1)前5个台阶上的数的和为-1.(2)答：第6个台阶上的数x 为-3，从下往上前2022个台阶上的数的和为-409.(3)第51k -次出现标“1”所在的台阶数．23．(1)2 (2)点A ，C ，D 分别对应-2，2，4，和为4 (3)-34 24．（1）1- （2）10-。

第9周周清卷一、选择题（每小题4分，共8小题，共32分）1、–5的绝对值是（ ）A 、5B 、–5C 、51 D 、51- 2、在–2，+3.5，0，32-，–0.7，11中．负分数有（ ） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3、小于3)23(-的最大负整数是（ ）A 、–4B 、–3C 、3D 、44、若a a -=，则a 一定是（ ）。

A 、负数B 、正数C 、正数或零D 、负数或零5、下列算式中，积为负数的是（ ）A 、)5(0-⨯B 、)10()5.0(4-⨯⨯C 、)2()5.1(-⨯D 、)32()51()2(-⨯-⨯-6、下列各组数中，相等的是（ ） A 、–1与（–4）+（–3） B 、3-与–（–3） C 、432与169 D 、2)4(-与–16 7、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是（ ）A 、90分B 、75分C 、91分D 、81分8、l 米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为（ ）A 、121B 、321 C 、641 D 、1281 二、填空（每题4分，共20分）1、31-的倒数是____；32的相反数是 。

2、计算：_____59____;2123=--=+-。

3、计算：______)1()1(101100=-+-。

4、月球的质量约是73400000000亿吨，用科学记数法可记为 亿吨。

5、地球离太阳约有1.5×108千米，则它的原数为 千米。

三、计算题（每题3分，共18分） 8(5)63-⨯-- ()()2732872-+-+-+ 15783--+-211()722---+- )3214785163()32(-+-⨯- 2223[3()2]()32-⨯--÷-四、解答题（每题10分，共30分）1、若│a │=2,b 为3的相反数,c 是最大的负整数,求：（1）a 、b 、c 的值；（2）a+b-c 的值。

七年级数学 暑假作业（二）一、你能填得又快又对吗？（共5小题，每小题5分，共25分）1、同底数幂乘法公式:m n a a ⋅=m n a +(,)m n 都是正整数。

2、计算:5722⨯=122；36101010⨯⨯=1010。

3、计算:4a a ⋅=5a ；23x x -⋅=5x -。

4、计算:12a a m m -+⋅= 21a m +；342()()c c c -⋅⋅-=9c5、光的速度约为8103⨯米/秒, 太阳光照射到地球上大约需要2105⨯秒,太阳距离地球大约81.510⨯千米.你真棒！二、相信你一定能选对！（共5小题，每小题5分，共25分）1、下列计算正确的是 ( B )A. 532a a a =+B.3332a a a =+C. 632a a a =⋅D. 532)()(a a a =-⋅- 2、把122变形,正确的是 ( D )A. 4312222⋅=B.6212222⋅=C. 6612222+=D.10212222⋅=3、下列计算结果为负的是 ( B )A.2233+-B.22)3()3(-⋅-C.32)3()3(3-⋅-⋅-D.52)3(3-⋅- 4、99100)2()2(-+-所得的结果是 ( A )A.992B.992-C.2D.2-5、若代数式722++y y 的值为6，那么代数式5842-+y y 的值为 ( D )A.21B.1C.1-D.9- 好好想想哦!不能马虎!三、奥数专区(动手求一求看能求出吗?)（共3小题，每小题8分，共24分） 1、某班有30名男生和20名女生,60%的男生和30%的女生参加了天文小组,该班参加天文小组的人数占全班人数的( B )(A)60%; (B)48%; (C)45%; (D)30%2、221 4.5(12)3151.3223∙----⨯-=( A ) (A)-720; (B)-12245; (C)-17720; (D)-29245. 3、数轴上的点A 、B 、C 分别对应数0、-1、x,C 与A 的距离大于C 与B 的距离,则( C )(A)x>0; (B)x>-1; (C)x<-12; (D)x<-1 四、趣味数学(动动你的脑筋哦!)（共4小题，1、2小题各6分，3、4小题各7分。

一、选择题1.如图所示的正方体表面有三条线段，下列图形中，不是该正方体的表展开图的是A．B．C．D．2.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是( )A．a+b>a−b B．ab>0C．∣b−1∣<1D．∣a−b∣>13.下列方程是一元二次方程的是( )A．2x+1=0B．y2+x=0C．1x+x2=1D．x2+x=04.地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为( )A．11×104B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×1055.一张长方形纸的面积为a，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，照这样，每次剪去剩下的一半，第十次剪下后剩下的面积是( )A．a29B．(1−129)a C．a210D．(1−1210)a6.如果“!”是一种数学运算符号，并且知道：1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，⋯，n!=n×(n−1)×⋯×1，那么2018!2017!=( )A．1B．2C．2017D．20187.已知2x3y2和−2x n y2m是同类项，则式子3m−2n的值是( )A．3B．−3C．6D．−68.用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形9.某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为( )A．116元B．145元C．150元D．160元10.如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是A．B．C．D．二、填空题11.用边长为1cm的小正方形搭如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是cm（用含n的代数式表示）．12.−23的立方是，23立方的相反数是．13.观察下列各数：1，2，5，14⋯，按你发现的规律计算这列数的第5个数为．14.某同学做一道题，已知两个多项式A，B，求A−2B的值．他误将A−2B看成2A−B，经过正确计算求得结果为 3x 2−3x +5，已知 B =x 2−x −1，则正确答案是 ．15. 在同一平面内，两条直线相交时最多有 1 个交点，三条直线相交时最多有 3 个交点，四条直线相交时最多有 6 个交点，⋯，那么十条直线相交时最多有 个交点．16. 已知代数式 x +3y −3 的值是 3，则代数式 1−3x −9y 的值是 ．17. 数轴上的点 A ，B 是互为相反数，其中 A 对应的点是 2，C 是距离点 A 为 6 的点，则点 B和 C 所表示的数的和为 ．三、解答题18. 如图，点 O 在直线 AD 上，∠BOF =∠COD =90∘，OE 平分 ∠DOF ．(1) 图中与 ∠BOC 相等的角是 ；图中与 ∠EOF 互补的角是 ． (2) 若 ∠EOF =4∠BOC ，求 ∠BOC 和 ∠COE 的度数．19. 计算下列各题：(1) (−2)3−(−13)÷(−12)．(2) (−3)2−(112)3×29−6÷∣∣−23∣∣．20. 如图，有一个长方形纸条 ABCD ，点 P ，Q 是线段 CD 上的两个动点，且点 P 始终在点 Q 左侧，在 AB 上有一点 O ，连接 PO ，QO ，以 PO ，QO 为折痕翻折纸条，使点 A ，点 B ，点 C ，点 D 分别落在点 Aʹ，点 Bʹ，点 Cʹ，点 Dʹ 上．(1) 当 ∠POA =20∘ 时，∠AʹOA =∘．(2) 当 AʹO 与 BʹO 重合时，∠POQ = ∘．(3) 当 ∠BʹOAʹ=30∘ 时，求 ∠POQ 的度数．21. 把 y =ax +b （其中 a ，b 是常数，x ，y 是未知数）这样的方程称为“不动二元一次方程”．当y =x 时，“不动二元一次方程 y =ax +b ”中 x 的值称为“不动二元一次方程”的“不动值”．例如，当y=x时，“不动二元一次方程”y=3x−4化为x=3x−4，其不动值为x=2．(1) 求“不动二元一次方程y=5x+6”的“不动值”．(2) x=3是“不动二元一次方程y=3x+m”的“不动值”，求m的值．(3) “不动二元一次方程”y=kx+k−1(k≠0)存在“不动值”吗？若存在，请求出其“不动值”；若不存在，请说明理由．22.将正方形ABCD（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再划分，得图3，则图3中共有9个正方形；(1) 若把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有个正方形．(2) 继续划分下去，第n次划分后图中共有个正方形；(3) 能否将正方形ABCD划分成有2018个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．(4) 如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把效量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果．计算3 4(1+14+142+143+⋯⋯+14n)（直接写出答案即可）23.商场打折期间，小杰以8折的优惠价购买了一件运动服，节省了48元，那么这件衣服的原价是多少元？24.王力和李刚相约去学校400米的椭圆形跑道上练习跑步，两人站在同一起跑线上，已知王力每秒钟跑9米，李刚每秒钟跑7米．请你根据以上信息提出题，并解答（所提问题的解答必须用上题目所有数据条件）．25.−6.75+(416+234)．答案一、选择题 1. 【答案】D【解析】不是该正方体的展开图的是D 选项， 故选：D ．【知识点】正方体的展开图2. 【答案】D【解析】由题可知 0<a <1，正数，b <−1，负数； A ．a +b <0，a −b >0， ∴a +b <a −b ，故A 错误； B ．a ，b 异号，ab <0，故B 错误；C ．b −1<−2，∣b −1∣>2>1，故C 错误；D ．a >0，−b >1，∣a −b ∣>1，故D 正确． 故选D ．【知识点】利用数轴比较大小、绝对值的几何意义3. 【答案】D【知识点】一元一次方程的概念4. 【答案】B【解析】将 110000 用科学记数法表示为：1.1×105． 【知识点】正指数科学记数法5. 【答案】C【解析】根据题意得：第十次剪下后剩下的面积是 a ×(12)10=a 210．【知识点】有理数的乘方6. 【答案】D【解析】根据题意得：2018!=2018×2017×2016×⋯×3×2×1，2017!=2017×2016×⋯×3×2×1，则 原式=2018．【知识点】有理数的乘法7. 【答案】B【解析】因为 2x 3y 2 和 −2x n y 2m 是同类项， 所以 2m =2，n =3， 解得：m =1，n =3，所以3m−2n=3−6=−3．【知识点】同类项8. 【答案】D【解析】如图所示：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形．【知识点】面截体9. 【答案】B【解析】8折=0.8，设标价为x元，由题意得：0.8x−100=16，0.8x=100+16，0.8x=116，x=145．【知识点】利润问题10. 【答案】A【知识点】从不同方向看物体二、填空题11. 【答案】4n【解析】第一次：1个小正方形的时候，周长等于1个正方形的周长，是1×4=4(cm)；第二次：3个小正方形的时候，一共有4条边被遮挡，相当于少了1个小正方形的周长，所搭图形的周长为2个小正方形的周长，是2×4=8(cm)；第三次：6个小正方形的时候，一共有12条边被遮挡，相当于少了3个小正方形的周长，所搭图形的周长为3个小正方形的周长，是3×4=12(cm)；⋯⋯找到规律，第n次：第几次搭建的图形的周长就相当于几个小正方形的周长是n×4=4n(cm)．所以第n个图形的周长为4n cm．【知识点】用代数式表示规律12. 【答案】−827；−827【知识点】有理数的乘方13. 【答案】41【解析】∵2−1=1=30，5−2=3=31，14−5=9=32，∴第5个数为：14+33=14+27=41．【知识点】用代数式表示规律14. 【答案】4【解析】∵2A−B=3x2−3x+5，B=x2−x−1，∴2A=(3x2−3x+5)+(x2−x−1)=4x2−4x+4.∴A=2x2−2x+2，∴A−2B=(2x2−2x+2)−2(x2−x−1)=2x2−2x+2−2x2+2x+2=4.【知识点】整式的加减运算15. 【答案】45【解析】在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线最多有3=1+2个交点，四条直线最多有6=1+2+3个交点，⋯，n条直线最多有1+2+3+4+⋯+(n−1)个交点，即1+2+3+4+⋯+(n−1)=n(n−1)2，当n=10时，10×(10−1)2=902=45．故答案为：45．【知识点】用代数式表示规律16. 【答案】−17【解析】因为x+3y−3=3，所以x+3y=6，−3x−9y=−18，所以1−3x−9y=1−18=−17．【知识点】简单的代数式求值17. 【答案】−6或6【解析】∵数轴上的点A，B是互为相反数，其中A对应的点是2，∴B是−2，∵C是距离点A为6的点，∴C是−4或8，∴点B和C所表示的数的和为−2−4=−6或−2+8=6．【知识点】绝对值的几何意义三、解答题18. 【答案】(1) ∠AOF；∠AOE(2) 设∠BOC=x，∵∠EOF=4∠BOC，∴∠EOF=4x，∵OE平分∠DOF，∴∠DOE=∠EOF=4x．∵∠AOF=∠BOC，∴∠AOF+∠EOF+∠DOE=x+4x+4x=180∘，∴x=20∘，即∠BOC=20∘，∴∠COE=∠COD+∠EOD=90∘+4×20=170∘．【解析】(1) ∵∠BOF=∠COD=90∘，∴∠BOC+∠AOB=∠AOB+∠AOF=90∘，∴∠BOC=∠AOF，∴图中与∠BOC相等的角是∠AOF，∵OE平分∠DOF，∴∠DOE=∠EOF，∵∠DOE+∠AOE=180∘，∴∠EOF+∠AOE=180∘，∴图中与∠EOF互补的角是∠AOE；故答案为：∠AOF，∠AOE；【知识点】角平分线的定义、角的计算、补角的概念19. 【答案】(1)(−2)3−(−13)÷(−12) =−8−26=−34.(2)(−3)2−(112)3×29−6÷∣∣−23∣∣=9−278×29−6÷23=9−34−9=−34.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算20. 【答案】(1) 40(2) 90(3) ∵以PO，QO为折痕翻折纸条，∴设∠AOP=∠AʹOPʹ=x∘，∠BOQ=∠BʹOQʹ=y∘，∵∠BʹOAʹ=30∘，如图①，当Aʹ在Bʹ的左侧，∠AOP+∠AʹOP+∠BOQ+∠BʹOQʹ+∠BʹOAʹ=180∘，即2x+2y+30∘=180∘，解得x+y=75∘，∴∠POQ=∠AʹOP+∠BʹOQʹ+∠BʹOAʹ=75∘+30∘=105∘．如图②，当Bʹ在Aʹ的左侧，∠AOP+∠AʹOP+∠BOQ+∠BʹOQʹ−∠BʹOAʹ=180∘，即2x+2y−30∘=180∘，解得x+y=105∘，∴∠POQ=∠AʹOP+∠BʹOQʹ−∠BʹOAʹ=105∘−30∘=75∘．综上所述：∠POQ为105∘或75∘．【知识点】轴对称的性质、邻补角、角的计算21. 【答案】(1) 由已知可得：x=5x+6，解得：x=−32，∴“不动二元一次方程y=5x+6”的“不动值”为x=−32．(2) 由已知可得：x=3x+m，x=3，∴m=−6．(3) 若“不动二元一次方程”y=kx+k−1(k≠0)存在不动值，则有x=kx+k−1，∴(k−1)x=1−k．当k=1时，x为任意值；当k≠1时，x=−1．【知识点】解常规一元一次方程、含参一元一次方程的解法22. 【答案】(1) 401(2) 4n+1(3) 不能，∵4n+1=2018，解得：n=504.25，∴n不是整数，∴不能将正方形ABCD划分成有2018个正方形的图形．(4) 1−14n+1【解析】(1) ∵第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，∴第n次可得(4n+1)个正方形，∴第100次可得正方形：4×100+1=401（个）．(2) 由（1）得：第n次可得(4n+1)个正方形．(4) 由题意：3 4(1+14+142+143+⋯⋯+14n)=S正方形ABCD −(14)n+1⋅S正方形ABCD=1−14n+1.【知识点】几何问题、简单列代数式、简单的代数式求值、用代数式表示规律23. 【答案】240元．【知识点】利润问题24. 【答案】提出问题：当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇：设x秒钟两人首次相遇．由题意得：9x+7x=400.解得：x=25.答：25秒钟两人首次相遇．【知识点】行程问题25. 【答案】16【知识点】有理数的加法法则及计算。

一、选择题1.观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，⋯，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( )A．43B．45C．51D．532.某公园计划砌一个形状如图(1)所示的喷水池，后来有人建议改为图(2)的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿()A．图(1)需要的材料多B．图(2)需要的材料多C．图(1)、图(2)需要的材料一样多D．无法确定3.如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能：①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③ ：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是( )A．√1010B．10C．0.01D．0.14.若a≠2，则我们把22−a 称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是22−3=−2，−2的“哈利数”是22−(−2)=12，已知a1=3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，……，依此类推，则a2020=( )A．3B．−2C．12D．435.为庆祝“六⋅一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为( )A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n6.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC=130∘，则∠BOD= ( )A．30∘B．40∘C．50∘D．60∘7.如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为( )A．148B．152C．174D．2028.如图，图中“⊙”是按一定的规律排列，根据此规律，有2019个“⊙”图案的是( )A．第689个图B．第688个图C．第678个图D．第673个图x2y是同类项，则m−2n的值为( )9.若单项式3x2m y n−1与单项式−12A．1B．0C．−1D．−310.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是()\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline 星期&一&二&三&四\\\hline 最高气温&10^{\circ} C&12^{\circ} C&11^{\circ} C&9^{\circ} C\\\hline 最低气温&3^{\circ} C&0^{\circ} C&-2^{\circ} C&-3^{\circ} C\\\hline\end{array}\)A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四二、填空题11.观察一列单项式：a，−2a2，4a3，−8a4，⋯，根据你发现的规律，第7个单项式为；第n个单项式为．12.将正方形ABCD的各边按如图延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A1，A2，A3，⋯，按此规律，点A2019在射线上．13.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为．14.如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动：（1）数轴上的−2所对应的点将与圆周上的字母所对应的点重合；（2）数轴上的数−2019所对应的点将与圆周上的字母所对应的点重合．15.观察下列式子：a1=31×4=11−14；a2=34×7=14−17；a3=37×10=17−110；a4=310×13=110−113；⋯，按此规律，则a n==（用含n的代数式表示，其中n为正整数），并计算a1+ a2+a3+⋯+a100=．16.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，⋯第2018次输出的结果为．17.相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方，三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图（1）是由1，2，3，4，5，6，7，8，9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．如图（2）是一个新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为a3的4倍，且a3+a7=24，则a7=．三、解答题18.把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．(1) 如图1，当OB平分∠COD时，求∠AOC和∠AOD度数．(2) 如图2，当OB不平分∠COD时，①直接写出∠AOC和∠BOD满足的数量关系；②直接写出∠AOD和∠BOC的和是多少度？(3) 当∠AOC的余角的4倍等于∠AOD时，求∠BOC是多少度？19.小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，−3，+10，−8，−6，+12，−10．问：(1) 小虫是否回到原点O？(2) 在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？20.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示−12，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动的时间为t秒(t>0)，问：(1) 动点Q从点C运动至点A点需要秒．(2) P，Q两点相遇时，求出t的值及相遇点M所对应的数是多少？的(3) 求当t为何值时，A，P两点在数轴上相距的长度是C，Q两点在数轴上相距的长度54Q点运动的路程）．倍（即P点运动的路程=5421.已知：b是最小的正整数，且a，b满足(c−5)2+∣a+b∣=0，请回答问题．(1) 请直接写出a，b，c的值．a=，b=，c=．(2) a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：∣x+1∣−∣x−1∣+2∣x+5∣（请写出化简过程）；(3) 在（1）（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC−AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．22.(1) 问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120∘，∠B=∠ADC=90∘，E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60∘．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；(2) 探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180∘，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；(3) 实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30∘的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70∘的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50∘的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70∘，试求此时两舰艇之间的距离．23.课外数学小组的女同学原来占全组人数的13，后来又有4个女同学加入，就占全组人数的12，问课外数学小组原来有多少个同学．24.某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1) 此次共调查了名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度．(2) 请把这个条形统计图补充完整．(3) 现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．25.已知关于x的方程2x−a3−x−a2=x−1与方程3(x−2)=4x−5的解相同，求a的值．答案一、选择题1. 【答案】C【解析】设图形n中星星的颗数是a n（n为自然数），观察，发现规律：a1=2，a2=6=a1+3+1，a3=11=a2+4+1，a4=17=a3+5+1，⋯，所以a n=2+(n−1)(n+6)2．令n=8，则a8=2+(8−1)(8+6)2=51．【知识点】用代数式表示规律2. 【答案】C【解析】【分析】根据圆的周长公式，将每个圆的周长计算出来，找到和周长L的关系即可．【解析】解：设大圆的直径是D．根据圆周长公式，得图(1)中，需要2πD；图(2)中，中间的三个小圆的直径之和是D，所以需要2πD．故选：C．【点评】注意：第二个图中，计算三个小圆的周长时候，提取π，所有的直径之和是大圆的直径．【知识点】圆的相关元素3. 【答案】C【知识点】算术平方根的运算、有理数的乘方、倒数4. 【答案】D【解析】∵a1=3，∴a2=22−3=−2，a3=22−(−2)=12，a4=22−12=43，a5=22−43=3，∴该数列每4个数为一周期循环，∵2020÷4=505，∴a2020=a4=43，故选：D．【知识点】用代数式表示规律5. 【答案】A【知识点】用代数式表示规律6. 【答案】C【解析】∵∠AOC=130∘，∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=40∘，∴∠BOD=∠COD−∠BOC=50∘．【知识点】角的计算7. 【答案】C【知识点】用代数式表示规律8. 【答案】D【解析】第1个图中有3个⊙，3=1×3；第2个图中有6个⊙，6=2×3；第3个图中有9个⊙，9=3×3；⋯⋯∴第n个图形中有3n个⊙，∴3n=2019，∴n=673．【知识点】用代数式表示规律9. 【答案】Dx2y是同类项，【解析】∵单项式3x2m y n−1与单项式−12∴2m=2，n−1=1，解得，m=1，n=2，则m−2n=−3，故选：D．【知识点】同类项10. 【答案】C【解析】【分析】用最高温度减去最低温度，结果最大的即为所求；【解析】解：星期一温差10−3=7℃；星期二温差12−0=12℃；星期三温差11−(−2)=13℃；星期四温差9−(−3)=12℃；故选：C．【点评】本题考查有理数的减法；能够理解题意，准确计算有理数减法是解题的关键．【知识点】有理数的减法法则及计算二、填空题11. 【答案】64a7；(−2)n−1a n【解析】观察四个单项式发现：a=(−2)0a1，−2a2=(−2)1a2，4a3=(−2)2a3，−8a4= (−2)3a4，⋯，所以第7个单项式为(−2)6a7=64a7，第n个单项式为(−2)n−1a n．【知识点】单项式12. 【答案】AB【知识点】用代数式表示规律13. 【答案】9x−11=6x+16【解析】根据买鸡需要的总钱数不变，得9x−11=6x+16．【知识点】和差倍分14. 【答案】D；A【解析】（1）当圆周向左转动3个单位长度时，可得到与数轴上−2对应的时圆周上的D点．（2）设数轴上的一个整数为x，由题意可知n为正整数时代表向右转动；n为负整数时代表向左转动．当x=4n+1时（n为整数），A点与x重合；当x=4n+2时（n为整数），D点与x重合；当x=4n+3时（n为整数），C点与x重合；当x=4n时（n≥1的整数），B点与x重合；而−2019=4×(−505)+1，所以数轴上的−2019所对应的点与圆周上字母A重合．【知识点】用代数式表示规律15. 【答案】3(3n−2)(3n+1)；13n−2−13n+1；300301【解析】观察下列式子可知：a1=31×4=11−14；a2=34×7=14−17；a3=37×10=17−110；a4=310×13=110−113；⋯，按此规律，则a n=3(3n−2)(3n+1)=13n−2−13n+1．a1+a2+a3+⋯+a100=1−14+14−17+17−110+⋯+1298−1301=1−1301=300301.【知识点】用代数式表示规律16. 【答案】1【解析】∵第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，第3次输出的结果为6，第4次输出的结果为3，第5次输出的结果为8，第6次输出的结果为4，第7次输出的结果为2，第8次输出的结果为1，第9次输出的结果为6，第10次输出的结果为3，第11次输出的结果为8，⋯⋯∴除去前2次的输出结果，后面每输出六次为一个周期循环，∵(2018−2)÷6=336，∴第2018次输出的结果为1．【知识点】简单的代数式求值17. 【答案】15【解析】设该新三阶幻方的幻和为x，则a3为x4，由九宫格可知幻和中心数的3倍，即a3=x3，a7为x−x4−x3,∵a3+a7=24，∴x4+x−x4−x3=24，解得：x=36∴a7=36−364−363=15．【知识点】简单列代数式、数字问题(D)三、解答题18. 【答案】(1) 因为OB平分∠COD，所以∠BOC=∠BOD=45∘，所以∠AOC=90∘−45∘=45∘，所以∠AOD=∠AOC+∠COD=45∘+90∘=135∘．(2) ① ∠AOC=∠BOD；② ∠AOD+∠BOC=180∘．(3) 因为∠AOD=4(90∘−∠AOC)，所以90∘+∠AOC=4(90∘−∠AOC)，解得∠AOC=54∘，所以∠BOC=36∘．【解析】(2) ①当OB不平分∠COD时，由余角的性质得∠AOC=∠BOD；②因为∠AOB=∠AOC+∠BOC=90∘，∠COD=∠BOD+∠BOC=90∘，所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC，所以∠AOD+∠BOC=90∘+90∘=180∘．【知识点】余角的概念、角的计算19. 【答案】(1) (+5)+(−3)+(+10)+(−8)+(−6)+(+12)+(−10)=0，小虫回到了原点O．(2)∣+5∣+∣−3∣+∣+10∣+∣−8∣+∣−6∣+∣+12∣+∣−10∣=5+3+10+8+6+12+10=54(厘米).小虫共可得到54粒芝麻．【知识点】有理数加法的应用、绝对值的几何意义20. 【答案】(1) 26(2) 点P从A到O点需要：122=6（秒）；点P从O到B点需要：121=12（秒）；点P从B到C点需要：20−122=4（秒）．∴当点P运动至O点时，点Q还未运动到B点．当点P运动至B点时，点Q已经过了点O．∴P−Q相遇点M在OB上．∴DM=1×(t−6)=t−6，BM=2×(t−8)=2t−16．∴OM +BM =t −6+2t −16=3t −22=12， ∴t =343．∴OM =343−6=163，∴P ，Q 两点相遇时，t =343，相遇点 M 所对应的数为 163．(3) 由题意，设 P 点运动路程为 S P ，Q 点运动路程为 S Q ． ① 0<t ≤6 时，点 P 在 AO 上，点 Q 在 CB 上， S P =2t ，S Q =t ． 则 2t =54t ，∴t =0（舍去）．② 6<t ≤8 时，点 P 在 OB 上，点 Q 在 CB 上， S P =12+t −6=t +6，S Q =t ． 则 t +6=54t∴t =24（舍去）．③ 8<t ≤14 时，点 P 在 OB 上，点 Q 在 OB 上，S P =t +6，S Q =8+2(t −8)=2t −8． 则 t +6=54(2t −8)，t =323，符合．④ 14<t ≤18 时，点 P 在 OB 上，点 Q 在 OA 上， S P =t +6，S Q =20+(t −14)=t +16， 则 t +6=54(t +6)，t =−6，（舍去）．⑤ t >18 时，点 P 在 BC 上，点 Q 在 OA 上， S P =24+2(t −18)=2t −12，S Q =t +6． 则 2t −12=54(t +6)，t =26． ∴ 综上，t =323 或 26 时，A ，P 两点在数轴上相距的长度是 C ，Q 两点在数轴上相距的长度的54倍．【解析】(1) 点 Q 从 C 到 B 需：20−121=8（秒）；点 Q 从 B 到 O 需：122=6（秒）；=12（秒）；点Q从O到A需：121∴点Q从B到A点需要：8+6+12=26（秒）．【知识点】行程问题21. 【答案】(1) −1；1；5(2) 当0≤x≤1时，x+1>0，x−1≤0，x+5>0，则：∣x+1∣−∣x−1∣+2∣x+5∣=x+1−(1−x)+2(x+5)=x+1−1+x+2x+10=4x+10.当1<x≤2时，x+1>0，x−1>0，x+5>0．∴ ∣x+1∣−∣x−1∣+2∣x+5∣=x+1−(x−1)+2(x+5)=x+1−x+1+2x+10=2x+12.(3) 不变．理由如下：t秒时，点A对应的数为−1−t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．∴BC=(5t+5)−(2t+1)=3t+4，AB=(2t+1)−(−1−t)=3t+2，∴BC−AB=(3t+4)−(3t+2)=2，即BC−AB值的不随着时间t的变化而改变．【解析】(1) ∵b是最小的正整数，∴b=1．根据题意得：c−5=0且a+b=0，∴a=−1，b=1，c=5．(3) 另解：∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，∴A，B之间的距离每秒钟增加3个单位长度；∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴B，C之间的距离每秒钟增加3个单位长度．又∵BC−AB=2，∴BC−AB的值不随着时间t的变化而改变．【知识点】有理数的乘方、整式的加减运算、整式加减的应用、绝对值的化简、线段的和差22. 【答案】(1) EF=BE+DF(2) EF=BE+DF仍然成立．证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG．∵∠B+∠ADC=180∘，∠ADC+∠ADG=180∘，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，{BE=DG,∠B=∠ADG, AB=AD,∴△ABE≌△ADG(S.A.S)，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG．∵∠EAF=12∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF．在△AEF和△AGF中，{AE=AG,∠EAF=∠GAF, AF=AF,∴△AEF≌△AGF(S.A.S)，∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF．(3) 如图，连接EF，延长AE，BF相交于点C．∵∠AOB=30∘+90∘+(90∘−70∘)=140∘，∠EOF=70∘，∴∠EOF=12∠AOB．又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=(90∘−30∘)+(70∘+50∘)=180∘，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×(60+80)=210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．【知识点】方向角、性质与判定综合(D)23. 【答案】设原来课外数学小组的人数为x.由题意列方程为13x+4=12(x+4).解得x=12．答：课外数学小组原来有x=12个同学．【知识点】和差倍分24. 【答案】(1) 200；144(2) 数学思维的人数是：200−80−30−50=40（名）．补图如下：(3) 根据题意得：800×30200=120（名），答：其中有120名学生选修“科技制作”项目．【解析】(1) 根据题意得：调查的总学生数是：50÷25%=200（名），“艺术鉴赏”部分的圆心角是80200×360∘=144∘．【知识点】条形统计图、用样本估算总体、扇形统计图25. 【答案】解方程3(x−2)=4x−5.得：x=−1.把x=−1代入方程2x−a3−x−a2=x−1.得：−2−a 3−−1−a2=−2.解得：a=−11.【知识点】含参一元一次方程的解法。