2019版高中数学 第二章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理学业分层测评 新人教A版必修4

学业分层测评(十八) 平面向量基本定理(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1.设O 是平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 的交点，有下列向量组：①AD →与AB →；②DA →与BC →；③CA →与DC →；④OD →与OB →.其中可作为这个平行四边形所在平面内其他所有向量的基底的是________.【解析】 如图所示，AD →与AB →为不共线向量，可以作为基底.CA →与DC →为不共线向量，可以作为基底.DA →与BC →，OD →与OB →均为共线向量，不能作为基底.【答案】 ①③2.已知向量a 和b 不共线，实线x ，y 满足向量等式(2x －y )a ＋4b ＝5a ＋(x －2y )b ，则x ＋y 的值等于________.【解析】 由平面向量基本定理得⎩⎨⎧ 2x －y ＝5，4＝x －2y ，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1，∴x ＋y ＝1.【答案】 13.在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，则λ＝________.【解析】 ∵AD →＝2DB →，∴CD →＝CA →＋AD →＝CA →＋23AB →＝CA →＋23(CB →－CA →)＝13CA →＋23CB →.又∵CD →＝13CA →＋λCB →，∴λ＝23. 【答案】 234.若e 1，e 2是表示平面所有向量的一组基底，且a ＝3e 1－4e 2，b ＝6e 1＋k e 2不能作为一组基底，则k 的值为________.【解析】 易知a ∥b ，故设3e 1－4e 2＝λ(6e 1＋k e 2)， ∴⎩⎨⎧3＝6λ，－4＝kλ，∴k ＝－8.【答案】 －85.如图2-3-7所示，平面内的两条直线OP 1和OP 2将平面分割成四个部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ(不包括边界)，若OP →＝aOP 1→＋bOP 2→，且点P 落在第Ⅰ部分，则a ________0，b ________0.(填“＞”或“＜”)图2-3-7【解析】 由向量的分解可知，a ＜0，b ＞0. 【答案】 ＜ ＞6.设e 1，e 2是不共线向量，e 1＋2e 2与m e 1＋n e 2共线，则nm ＝________. 【解析】 由e 1＋2e 2＝λ(m e 1＋n e 2)，得mλ＝1且nλ＝2， ∴nm ＝2. 【答案】 27.如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，BA →·CA →＝4，BF →·CF →＝－1，则BE →·CE →的值是________. 【导学号：48582093】图2-3-8【解析】 由题意，得BF →·CF →＝(BD →＋DF →)·(CD →＋DF →)＝(BD →＋DF →)·(－BD →＋DF →)＝DF →2－BD →2 ＝|DF →|2－|BD →|2＝－1，① BA →·CA →＝(BD →＋DA →)·(CD →＋DA →) ＝(BD →＋3DF →)·(－BD →＋3DF →) ＝9DF →2－BD →2 ＝9|DF →|2－|BD →|2＝4.② 由①②得|DF →|2＝58，|BD →|2＝138. ∴BE →·CE →＝(BD →＋DE →)·(CD →＋DE →) ＝(BD →＋2DF →)·(－BD →＋2DF →) ＝4DF →2－BD →2＝4|DF →|2－|BD →|2＝4×58－138＝78. 【答案】 788.如图2-3-9，在△ABC 中，BC →＝a ，CA →＝b ，AB →＝c ，三边BC ，CA ，AB 的中点依次为D ，E ，F ，则AD →＋BE →＋CF →＝________.图2-3-9【解析】 原式＝12(AB →＋AC →)＋12(BA →＋BC →)＋12(CB →＋CA →)＝0. 【答案】 0 二、解答题9.如图2-3-9，在▱ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b ，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，G 点使DG →＝13DC →，试以a ，b 为基底表示向量AF →与EG →.图2-3-10【解】 AF →＝AB →＋BF →＝AB →＋12BC →＝AB →＋12AD →＝a ＋12b . EG →＝EA →＋AD →＋DG → ＝－12AB →＋AD →＋13DC → ＝－12a ＋b ＋13a ＝－16a ＋b .10.设e 1，e 2为两个不共线的向量，a ＝－e 1＋3e 2，b ＝4e 1＋2e 2，c ＝－3e 1＋12e 2，试用b ，c 为基底表示向量a .【导学号：48582094】【解】 设a ＝λ1b ＋λ2c ，λ1，λ2∈R ，则 －e 1＋3e 2＝λ1(4e 1＋2e 2)＋λ2(－3e 1＋12e 2)， 即－e 1＋3e 2＝(4λ1－3λ2)e 1＋(2λ1＋12λ2)e 2， ∴⎩⎨⎧4λ1－3λ2＝－1，2λ1＋12λ2＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧λ1＝－118，λ2＝727，∴a ＝－118b ＋727c .[能力提升]1.如图2-3-11，已知AB →＝a ，AC →＝b ，BD →＝3DC →，用a ，b 表示AD →，则AD →＝________.图2-3-11【解析】 ∵AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋34BC →＝AB →＋34(AC →－AB →) ＝34AC →＋14AB → ＝34b ＋14a . 【答案】34b ＋14a 2.如图2-3-12，在△ABC 中，AN →＝13NC →，P 是BN 上的一点，若AP →＝mAB →＋29AC →，则实数m 的值为________.图2-3-12【解析】 设NP →＝λNB →，NP →＝AP →－AN →＝mAB →＋29AC →－14AC →＝mAB →－136AC →，λNB →＝λ(AB →－AN →)＝＝λAB →－λ4AC →，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝λ，－136＝－λ4，∴m ＝λ＝19.【答案】 193.点M 是△ABC 所在平面内的一点，且满足AM →＝34AB →＋14AC →，则△ABM 与△ABC 的面积之比为________.【解析】 如图，分别在AB →，AC →上取点E ，F ，使AE →＝34AB →，AF →＝14AC →，在BC →上取点G ，使BG →＝14BC →，则EG ∥AC ，FG ∥AE ， ∴AG →＝AE →＋AF →＝AM →， ∴M 与G 重合，∴S △ABM S △ABC ＝BM BC ＝14. 【答案】 144.如图2-3-13，△ABC 中，D 为BC 的中点，G 为AD 的中点，过点G 任作一直线MN 分别交AB ，AC 于M ，N 两点，若AM →＝xAB →，AN →＝yAC →，试问：1x ＋1y 是否为定值？ 【导学号：48582095】图2-3-13【解】 设AB →＝a ，AC →＝b ， 则AM →＝x a ，AN →＝y b ，AG →＝12AD →＝14(AB →＋AC →)＝14(a ＋b )，∴MG →＝AG →－AM →＝14(a ＋b )－x a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14－x a ＋14b ，MN →＝AN →－AM →＝y b －x a ＝－x a ＋y b .∵MG →与MN →共线，∴存在实数λ，使MG →＝λMN →， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫14－x a ＋14b ＝λ(－x a ＋y b )＝－λx a ＋λy b . ∵a 与b 不共线， ∴⎩⎪⎨⎪⎧14－x ＝－λx ，14＝λy ，消去λ，得1x ＋1y ＝4， ∴1x ＋1y 为定值.。

高中数学人教A版（2019）必修第二册6.3.1平面向量基本定理说课稿一、教材分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书人教版必修2第六章《平面向量及其应用》第三节《平面向量基本定理及其坐标表示》第一课时。

本节首先由向量的概念和运算得出平面向量基本定理.平面向量基本定理是平面向量中的重要内容.此定理表明平面内的任一向量可以由同一平面内的两个取定的不共线向量表示，而且表示式是唯一的.因而向量的运算可以归结为两个取定的不共线向量的运算，这为利用向量运算解决问题带来了方便.由此定理还可引出向量的坐标的概念，进而引出向量运算的坐标表示。

1.平面向量基本定理平面向量基本定理告诉我们，同一平面内任一向量都可表示为两个取定的不共线向量的线性组合，这样，如果将平面内向量的起点放在一起，那么由平面向量基本定理可知，平面内的任意一个点都可以通过取定的两个不共线的向量得到表示。

也就是说，平面内的任意一个点可以由平面内的一个点及两个取定的不共线的向量来表示.这是引进平面向量基本定理的一个原因，下面对其中的思想作一概述.用向量表示几何元素是容易的，并且很直接.选一个定点，那么，任何一个点都可以用一个向量来表示.对于一条直线l，如果我们的兴趣只在于它的方向，那么用一个与l平行的非零向量图片就行了；如果想确定这条直线的位置，则还要在l上任选一点。

这样，一个点A，一个向量图片就在原则上确定了直线l，这是对直线的一种定性刻画。

如果想具体地表示l上的每一个点，我们需要实数k和向量图片的乘法图片.这时，l上的任意一点X都可以通过点A和某个图片来表示（图6-17）.希望在“实际”上控制直线l，可以看作是引入图片的一个原因.再来看平面.两条相交直线确定一个平面 a.一个定点，两个不共线的向量便“原则”上确定了平面α，这是对平面的一种定性刻画.但在讨论几何问题时，常常涉及平面α上的某一点X，为了具体地表示它，我们需要引进向量的加法.这时，平面α上的点X就可以表示为（相对于定点A），这样点X 就成为可操作的对象了（图6-18）.在解决几何问题时，这种表示能发挥很重要的作用.虽然向量的加法、数乘运算有非常坚实的物理背景，但当我们舍弃了这种背景而只从纯粹数学的角度来看问题的话，上述考虑可使我们看到引进相应的向量运算的理由，这可以使我们更容易接受并喜爱向量运算。

关于《平面向量基本定理》的课后反思当前，新课程的改革与素质教育工作已全面展开，它对教育、教学不断提出更新、更高的要求，而课堂教学是教育教学的主阵地，那种以老师讲解为主，使学生常常处于消极、被动、受压抑的状态，既不能充分地调动学生的主动性、积极性，又不能很好地培养学生的各方面能力的传统灌输教学法与新课程的改革理念及“以学生为本”的教学思想已是格格不入。

所以课堂教学的改革与创新是一个必要的、重要的主题。

而在高中阶段的数学教学中，因其抽象性及综合性强的特点，课堂教学改革难度较大，能体现新课程理念和素质教育思想的教学方法还不够成熟或完善，不能直接套用。

为此，我们结合我校实际情况，对课堂教学的方法开始进行改革试验，并把这种教学法命名为《合作探究、分层推进教学法》。

现在的课堂教学运用的就是此教学法。

合作是指师生、生生的合作，合作应是积极的相互支持、配合，特别是面对面的促进性的互动；探究是指自主探究和合作探究，探究应是在教师根据教学情况创设的科学合理的情境下，引领学生进行的探索、分析、归纳、交流、反思与总结的过程。

自主是合作、探究的基础、前提，合作是促进自主、探究的形式、途径，探究是自主、合作学习的目的，三者互为一体，又互为促进。

分层就是根据学生的各方面情况（如：学习基础与学习能力，心理与性格等等）把学生分成小组，每个小组由各种类型或层次的学生组成，这样能使各层次的学生便于交流，相互促进，共同发展。

此教学法是在高中数学课堂教学中根据所教学生的实际情况，先进行科学的分层分组，然后在教师的科学导引下，利用目标明确、层次分明的学案引领学生进行自主学习、合作探究、师生与生生互动交流（或分组竞赛）、不断反思和总结，从而使学生进行主动的知识建构和能力培养，并促使各层学生共同进步，共同成长。

用此教学法首先解决了下面几项具体问题：（1）改变学生原有的单一、被动的学习方式，使学生成为学习和发展的主体，使以学生为本的思想得到落实；（2）凭借自主、合作、探究的学习方式，培养学生良好的学习习惯，让每一位学生都能独立探究，并注重合作，有团队精神；（3）尊重学生的个体差异并满足不同的学习需求，保护学生的好奇心、求知欲、竞争意识，充分激发学生的主动意识和进取精神；（4）尽量不使一个学生掉队，可以让学习有困难的学生得到帮助，达到共同进步的目的；让学生体验成功的乐趣，培养学生的心理素质、自信心及远大的志向；（5）培养学生具有集体竞争和集体荣誉感等社会意识，培养学生在集体活动中的表达能力和自制能力以及了解他人和具有正确评价他人的能力，培养团结协作、民主和谐的一代新人；（6）通过对本教学法的研究提高教师的素质和科研创新能力，不断积累总结教学改革的经验。

人教A 版高中数学必修第二册6.3　平面向量基本定理及坐标表示6.3.1　平面向量基本定理基础过关练题组一　对平面向量基本定理的理解1.(2023陕西西安期中){e 1,e 2}是平面内的一个基底,下面说法正确的是( )福建三明第一中学月考)若{e 1,e 2}是平面内的一个基底不能作为平面内所有向量的一个基底的是( )A.a-14b B.-a-14b C.-a+14b D.a+14b5.(2024广东东莞外国语学校段考)在△ABC 中,D 是边BC 上一点,且BD=2DC,E 是AC 的中点,记AC =m,AD =n,则BE =( )A.53n-3m B.72n-3m C.72m-3nD.52m-3n6.(2024江苏扬州学情调研)在长方形ABCD 中,E 为边DC 的中点,F 为边BC 上一点,且CFCB =34,设AB =a,AD =b.(1)试用基底{a,b}表示AE ,AF ,EF ;(2)若G 为长方形ABCD 所在平面内一点,且AG =32a-12b,求证:E,G,F 三点不能构成三角形的在边BC 上,且BD =5A.364B.564C.764D.964题组四　平面向量基本定理的应用10.(2024湘豫名校联考)在平行四边形ABCD 中,EC =13BC ,F 为CD 的中点,G 为EF 的中点,若AG =λAB +μAD ,λ∈R,μ∈R,则( )A.λ=45,μ=34 B.λ=34,μ=45C.λ=56,μ=34 D.λ=34,μ=5611.(2024河北定州中学月考)如图,在△ABC 中,D 是BC 的中点,G 是AD 的中点,过点G 作直线分别交AB,AC 于点M,N,且AB =x AM ,AC =y AN (x,y ∈R),则1x +1y 的最小值为　( )A.1B.2C.4D.212.(2024天津第五中学月考)如图,在△ABC 中,M 是BC 的中点,点N 在边AC 上,且AN=2NC,AM 与BN 相交于点P,设AB =a,AC =b,则AM = ;AP = .(用a 和b 表示)13.(2023湖南师大附中阶段练习)如图,在平行四边形ABCD 中,AP ⊥BD,垂足为P,AC 交BD 于点O.(1)若AP ·AC =8,求AP 的长;(2)若|AB |=6,|AC |=8,∠BAC=π3,AP =x AB +y AC (x,y ∈R),求y-x 的值.能力提升练题组　平面向量基本定理的应用1.(2023江苏徐州模拟)如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别在边AD,CD 上,AE=3ED,DF=FC,AF与BE相交于点G,记AB=a,AD=b,则AG=( )在菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,A.2B.4C.6D.85.(2024重庆巴南部分学校阶段检测)在矩形ABCD中,已知E,F分别是BC,CD上的点,且满足BE=EC,CF=2FD.若点P在线段BD上运动,且AP=λAE+μAF(λ,μ∈R),则λ+μ的取值范围为( )A.-15,, D.-15,6.(2024辽宁部分高中期末)如图,在△ABC 中,点P 满足PC =2BP ,O 是线段AP 的中点,过点O 的直线与边AB,AC 分别交于点E,F.(1)若AF =23AC ,求AEEB 的值;(2)若EB =λAE (λ>0),FC =μAF (μ>0),求1λ+1μ+1的最小值.答案与分层梯度式解析6.3　平面向量基本定理及坐标表示6.3.1　平面向量基本定理基础过关练1.A2.B3.ABC4.D5.D7.A8.B9.D10.D 11.A1.A 由基底的定义可知,e 1和e 2是平面内不共线的两个向量,所以若存在实数λ1,λ2使λ1e 1+λ2e 2=0,则λ1=λ2=0,A 正确;易知平面内的任一向量a 都可以表示为a=λ1e 1+λ2e 2,其中实数λ1,λ2有且只有一对,B 、D 错误;λ1e 1+λ2e 2(λ1,λ2≠0)一定在该平面内,C 错误.故选A.2.B 由基底的概念可知,构成基底的一组向量不能共线.由题图可知,OA 与BC 共线,AB 与CF 共线,AB 与DE 共线,OA 与CD 不共线,故选B.=AD +12AB =12a+b,AF =AB a-34b.7.A 由BD =5DC 可得BD ∶DC=5∶1,利用分点恒等式,可得AD =16AB +56AC .故选A.记忆结论　分点恒等式:在△ABC 中,D 是BC 上的点(不包含端点),若BD ∶CD=m ∶n,则AD =m m +n AC +nm +n AB .8.B 如图所示,由BD =-3DE 得BE ∶ED=2∶1,∴AE =13AB +23AD ,∵D 是AC 的中点,∴AD =12AC ,∴AE =13AB +13AC .又AE =λAB +μAC ,AB ,AC 不共线,∴λ=13,μ=13,∴λ2+μ=12.9.D 由题意得AH ∶HF=3∶1,∴BH =34BF +14BA ,由BF =3FC ,可得BF =34BC , ∴BH =916BC +14BA ,又BH =λBA +μBC ,BA ,BC 不共线,∴λ=14,μ=916,∴λμ=14×916=964.故选D.一题多解　由题意得BH =BF +FH =34BC +14FA =34BC +14(BA -BF )=34BC +=14BA +916BC ,由BH =λBA +μBC ,结合平面向量基本定理可知λ=14,μ=916,∴λμ=14×916=964.故选D.10.D 解法一:因为F 为CD 的中点,G 为EF 的中点,所以DF =12DC =12AB ,FG =12FE ,又EC =13BC ,所以AG =AD +DF +FG =AD +12AB +12FE =AD +12AB +12(CE -CF )=AD +12AB +12-13AD +=34AB +56AD .故λ=34,μ=56.解法二:AG =12(AF +AE )=12(AD +DF +AB +BE )=12AD +12AB +AB +23AD =34AB +56AD ,故λ=34,μ=56.11.A 因为G 是AD 的中点,且AB =x AM ,AC =y AN ,所以AG =12×12(AB +AC )=14(x AM +y AN ).又因为M,G,N三点共线,所以14(x+y)=1(三点共线的结论),易知x>0,y>0,所以1x +1y =14++x y ++当且仅当x=y=2时等号成立.故选A.记忆结论　若PA ,PB 为平面内两个不共线的向量,设PC =x PA +y PB (x,y ∈R),则A,B,C 三点共线的充要条件是x+y=1.12.答案　12a+12b;25a+25b 解析　AM =12(AB +AC )=12a+12b.因为DF=FC,所以F 为DC 的中点,则N 为AB 的中点,所以MN ∥AE 且MN=12AE=12×34AD=38AD,易知NF=AD,所以MF=NF-MN=AD-38AD=58AD,易知△AEG ∽△FMG,所以AG FG =AE FM =34AD 58AD =65,所以AG =611AF =611(AD +DF )==311AB +611AD =311a+611b.故选D.2.C 因为AG +BG +CG =0,所以点G 是△ABC 的重心,如图,取AC 的中点D,连接GD,易知B,G,D 三点共线,因为AC =2AD ,所以AH =x AB +y AC =x AB +2y AD .又B,H,D 三点共线,所以x+2y=1,所以x 2+4y 2=x 2+(2y)2≥(x +2y )22=12,当且仅当x=12,y=14时取等号,故x 2+4y 2的最小值是12.故选C.3.D 取A 0A 2 025的中点A,则OA 0+OA 2025=2OA =a+b,因为A 0,A 1,A 2,A 3,…,A 2 025中任意相邻两点间的距离相等,所以点A 也是A 1A 2 024,A 2A 2 023,…,A 1 012A 1 013的中点,则OA 1+OA 2024=OA 2+OA 2023=…=OA 1012+OA 1013=2OA =a+b,则OA 0+OA 1+OA 2+…+OA 2025=20262(a+b)=1 013(a+b).故选D.方法技巧　处理多个向量的和的问题,大多是将相关具有对称性的两个向量分别相加,再按规律求所有向量的和,本题中A 0,A 1,A 2,A 3,…,A 2 025中任意相邻两点间的距离相等,所以A 0A 2 025,A 1A 2 024,A 2A 2 023,…,A 1 012A 1 013的中点相同,再利用向量加法的平行四边形法则求解.4.A ∵BE =3EA ,BF =3FC ,∴BA =43BE ,BC =43BF ,∴DM =12DC +x DA =12AB +x CB =-12BA -x BC =-23BE -4x3BF ,∴BM =BD +DM =BA +BC +DM =23BE +43(1-x)BF ,又E,M,F 三点共线,∴23+43(1-x)=1,解得x=34,∴DM =-12BA -34BC ,∴DM ·CA =-12BA -·(BA -BC )=-12BA 2-14BA ·BC +34BC 2=-8-4cos 60°+12=2.故选A.5.B 设DC =a,DA =b,则AE =AB +BE =a-12b,AF =AD +DF =13a-b,联立AE =a -12b ,AF =13a -b ,解得a =65AE-35AF,b =25AE-65AF,因为点P 在线段BD 上运动,所以可设AP =t AB +(1-t)AD ,0≤t≤1,则AP =t AB +(1-t)AD =ta-(1-t)b所以3+6=1,2λ+μ+1=41λ,μ+1的分母分别为λ和μ+1,要构造对应的形式,所以1λ+1μ+1=++μ+1λ++=3+224,当且仅当λ=4-22,μ=42-5时取等号,所以1λ+1μ+1的最小值为3+224.。

§2.3.4平面向量共线的坐标表示一、 温故互查共线向量的条件 二、设问导读思考：共线向量的条件是当且仅当有一个实数λ使得a=λb ，那么这个条件是否也能用坐标来表示呢？解：设a=(x 1, y 1) b =(x 2, y 2)（ b ≠0）注意：1︒消去λ时不能两式相除，∵y 1, y 2有可能为0， ∵b≠，∴x 2, y 2中至少有一个不为0.2︒充要条件不能写成2211x y x y = ∵x 1, x 2有可能为0. 3︒从而向量共线的充要条件有两种形式： 三、自学检测1. 已知(4,2)a =，(6,)b y =，且//a b ，求y ．变式训练1：已知平面向量)2,1(=a，),2(m b -= ，且//，则32+等于_________.2: 已知(1,1)A --，(1,3)B ，(2,5)C ，求证:A 、B 、C 三点共线．变式训练2：若A (x ，-1)，B (1，3)，C (2，5)三点共线，则x 的值为_________. 3:设点P 是线段P 1P 2上的一点， P 1、P 2的坐标分别是(x 1，y 1)，(x 2，y 2). （1）当点P 是线段P 1P 2的中点时，求点P 的坐标；（2）当点P 是线段P 1P 2的一个三等分点时，求点P 的坐标.四、巩固训练：1、已知AB =a +5b ，BC =－2a +8b ，CD =3（a －b），则（ ）A. A 、B 、D 三点共线B. A 、B 、C 三点共线C. B 、C 、D 三点共线D. A 、C 、D 三点共线2、若向量a=(-1，x)与b =(-x ， 2)共线且方向相同，则x 为________.3、已知a =(3,-1),b =(-1,2),则-3a -2b 等于（ ）A.(7,1)B.(-7,-1)C.(-7,1)D.(7,-1)4、已知A(1,1),B(-1,0),C(0,1),D(x,y),若AB 和CD 是相反向量,则D 点的坐标是（ ） A.(-2,0) B.(2,2) C.(2,0) D.(-2,-2)5、若点A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)共线,则使AB =λBC 的实数λ的值为（ ） A.1 B.-2 C.0 D.2五、拓展延伸1、已知A 、B 、C 三点共线,且A(3,-6),B(-5,2),若C 点的横坐标为6,则C 点的纵坐标为（ ） A. -2 B. 9 C. -9 D. 132、若A(2,3),B(x,4),C(3,y),且=2,则x=_______,y=________.3、已知ABCD 中,=(3,7), =(-2,1),则CO 的坐标(O 为对角线的交点)为_________.4、向量=(k,12),=(4,5),=(10,k),当k 为何值时,A 、B 、C 三点共线?。

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。

省实附中高一（下）数学 高一 班 学号 姓名 2.3.1向量数乘运算及其几何意义 一、学习目标： （1）了解平面向量基本定理；

（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不 共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；

（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.

二、学习重点难点： 重点：平面向量基本定理.

难点：平面向量基本定理的理解与应用. 三、基础知识： 一、平面向量基本定理：

(1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的 ;

(2) 基底不惟一，关键是 ； (3) 由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；

(4) 基底给定时，分解形式 . 即λ1，λ2是

被a，1e，2e唯一确定的数量

四、课堂例题： 2 0. ,,:范围：向量夹角垂直，记作与时，当与时，当；与时，特殊：当的与叫做向量则，作和已知两个非零向量二、定义babababaAOBbOBaOAba省实附中高一（下）数学 高一 班 学号 姓名 五、课后作业： 1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有( )

A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等 C.同一平面内的任一向量a都有a =λe1+μe2(λ、μ∈R)

D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a =λe1+ue2(λ、u∈R)

2.已知向量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2

不共线，则a+b与c =6e1-2e2的关系

A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定

3.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于( )

A.3 B.-3 C.0 D.2

4.已知a、b不共线，且c =λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c与b共线，则λ1= .

5.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一组基底，且a =λ1e1+λ2e2，则a与e1_____，a与e2_________(填共线或不共线).