2017年辽宁省大连市高考数学二模试卷(文科)

2017年辽宁省大连市高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3} 2．（5分）在复平面内，复数z的对应点为（1，2），复数z的共轭复数为（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣2﹣i

3．（5分）若¬（p∧q）为假命题，则（）

A．p为真命题，q为假命题 B．p为假命题，q为假命题

C．p为真命题，q为真命题 D．p为假命题，q为真命题

4．（5分）已知向量=（﹣1，1），=（t，2），若⊥，则|+|=（）

A．2 B．C．2 D．

5．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x ﹣y+2=0平行，则双曲线C的离心率为（）

A．B．C．D．

6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视

图，则此几何体的体积为（）

A．12 B．18 C．24 D．30

7．（5分）牛顿法求方程f（x）=0近似根原理如下：求函数y=f（x）在点（x n，f（x n））处的切线y=f′（x n）（x﹣x n）+f（x n），其与x轴交点横坐标x n+1=x n﹣

（n∈N*），则x n

比x n更靠近f（x）=0的根，现已知f（x）=x2﹣3，求f（x）=0 +1

的一个根的程序框图如图所示，则输出的结果为（）

A．2 B．1.75 C．1.732 D．1.73

8．（5分）某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用

分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知C组中某个员工被抽到的概率是，则该单位员工总数为（）

A．110 B．10 C．90 D．80

9．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．B．1 C．3 D．4

10．（5分）已知sin（θ﹣）=，则sin2θ=（）

A．B．﹣ C．D．﹣

11．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的各顶点都在同一球的面上，且PA⊥平面ABC，若球O的体积为（球的体积公式：V=R3，其中R为球的半径），AB=2，

AC=1，∠BAC=60°，则PA为（）

A．4 B．C．2 D．

12．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x），满足（x﹣1）[xf′（x）﹣f（x）]＞0，则下列关于f（x）的命题正确的是（）

A．f（3）＜f（﹣3）B．f（2）＞f（﹣2）C．f（3）＜f（2）D．2f（3）＞3f（2）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.

13．（5分）甲、乙两人玩剪刀、锤子、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是．（用数字作答）

14．（5分）已知曲线C的方程为+=4，则曲线C的离心率．

15．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，则角A等于．

16．（5分）甲、乙、丙三位同学同时参加M项体育比赛，每项比赛第一名、第二名、第三名得分分别为p1，p2，p3（p1＞p2＞p3，p1，p2，p3∈N*，比赛没有并列名次），比赛结果甲得22分，乙、丙都得9分，且乙有一项得第一名，则M 的值为．

三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．

17．（12分）已知S n为数列{a n}的前n项和，且S n=n2+n﹣1．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．

18．（12分）某电子产品公司前四年的年宣传费x（单位：千万元）与年销售量y（单位：百万部）的数据如下表所示：

可以求y关于x的线性回归方程为=1.9x+1．

（1）该公司下一年准备投入10千万元的宣传费，根据所求得的回归方程预测下一年的销售量m：

（2）根据下表所示五个散点数据，求出y关于x的线性回归方程=x+．

并利用小二乘法的原理说明=x+与=1.9x+1的关系．

参考公式：回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

=，=﹣．

19．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD=90°，AB=AD==1，如图2，将△ABD沿BD折起来，使平面ABD⊥平面BCD，设E为AD的中点，F 为AC上一点，O为BD的中点．

（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；

（Ⅱ）若AF=2FC，求三棱锥A﹣BEF的体积．

20．（12分）已知函数f（x）=．

（Ⅰ）若方程f（x）=m有两个不等实根，试求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若f（x1）=f（x2）且x1＜x2，求证：2x1+3x2＞5．

21．（12分）如图，已知A、B、C、D为抛物线E：x2=2py（p＞0）上不同四点，其中A、D关于y轴对称，过点D作抛物线E的切线l和直线BC平行．

（Ⅰ）求证：AD平分∠CAB；

（Ⅱ）若p=2，点D到直线AB、AC距离和为|AD|，三角形ABC面积为128，求BC的直线方程．

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

22．（10分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C1的参数方程为，（α为参数，且α∈[0，π）），曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ．

（1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；

（2））若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于点M，N，求|PM|•|PN|的取值范围．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知实数a，b，c满足a，b，c∈R+．

（Ⅰ）若ab=1，证明：（+）2≥4；

（Ⅱ）若a+b+c=3，且++≤|2x﹣1|﹣|x﹣2|+3恒成立，求x的取值范围．