人教版初中数学七年级上册期中测试题(2019-2020学年天津市河北区

2019-2020学年七年级上册期中数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）A ．2x ﹣6B ．x ﹣1＝0C ．2x +y ＝25D ．＝1 2．x ＝2是下列方程（ ）的解．A ．2x ＝6B ．（x ﹣3）（x +2）＝0C ．x 2＝3D ．3x ﹣6＝03．下列等式变形中，结果不正确的是（ ）A ．如果a ＝b ，那么a +2b ＝3bB ．如果a ＝b ，那么a ﹣m ＝b ﹣mC ．如果a ＝b ，那么＝D ．如果3x ＝6y ﹣1，那么x ＝2y ﹣14．如图，若m ∥n ，∠1＝105°，则∠2＝（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．75°5．如图，图中∠1与∠2是同位角的是（ ）A ．（2）（3）B ．（2）（3）（4）C ．（1）（2）（4）D ．（3）（4） 6．如图，由AD ∥BC 可以得到的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠3+∠4＝90°C ．∠DAB +∠ABC ＝180°D ．∠ABC +∠BCD ＝180°7．如图，AB∥EF，EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（除∠1外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．2个8．某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是（）A．3x﹣20＝24x+25B．3x+20＝4x﹣25C．3x﹣20＝4x﹣25D．3x+20＝4x+259．下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（）个A．4个B．3个C．2个D．1个10．下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为131，则满足条件的x的不同值最多有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（每題3分，共30分）11．关于x的方程ax+1＝4的解是x＝1，则a＝．12．已知∠1与∠2是对顶角，∠2与∠3是邻补角，则∠1+∠3＝．13．若2x3﹣2k+2k＝41是关于x的一元一次方程，则k＝．14．如图所示，∠1＝100°，∠3＝110°，∠2＝100°，则∠4的度数为．15．若关于x的方程3x+2＝0与5x+k＝20的解相同，则k的值为．16．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是．17．已知小名比小丽大3岁，一天小名对小丽说“再过十五年，咱俩年龄和的2倍就是110岁了”那么现在小名年龄是岁．18．如图，已知DE∥BC，∠ABC＝100°，点F在射线BA上，且∠EDF＝120°，则∠DFB的度数为．19．某轮船在松花江沿岸的两城市之间航行，已知顺流航行要6小时由A市到达B市，逆流航行要10小时由B市到达A市，则江面上的一片树叶由A市漂到B市需要小时．20．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB∥CD，若∠FEC＝10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为度（正方形的每个内角为90°）三、解答題（21題10分，22、23题各7分，24、25题各8分，26、27题各10分，共计60分21．解方程（1）2x+5＝3x﹣3（2）＝2﹣22．已知x＝3是方程4（x﹣1）﹣mx+6＝8的解，求m2+2m﹣3的值．23．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？24．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠4＝∠5，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）∴∠1＝∠2（角平分线定义）∵ED∥BC（已知）∴∠5＝∠2（）∴∠1＝∠5（等量代换）∵∠4＝∠5（已知）∴EF∥（）∴∠3＝∠1（）∴∠3＝∠4（等量代换）∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）25．如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，求证：∠2＝∠1．26．小明爸爸装修要粉刷断居室的墙面，在家装商场选购某品牌的乳胶漆：小明爸估算家里的粉刷面积，若买“大桶装”，则需若干桶但还差2升；若买“小桶装”，则需多买11桶但会剩余1升，（1）小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆多少升？（2）喜迎新年，商场进行促销：满1000减120元现金，并且该品牌商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动，小明爸打算购买“小桶装”，比促销前节省多少钱？（3）在（2）的条件下，商家在这次乳胶漆的销售买卖中，仍可盈利25%，则小桶装乳胶漆每桶的成本是多少元？27．已知，点A，点B分别在线段MN，PQ上∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP（1）如图1，求证：MN∥PQ；（2）分别过点A和点C作直线AG、CH使AG∥CH，以点B为顶点的直角∠DBI绕点B旋转，并且∠DBI的两边分别与直线CH，AG交于点F和点E，如图2试判断∠CFB、∠BEG是之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD和AE恰好分别平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB＝60°，求∠CFB的度数．参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共30分）1．下列四个式子中，是一元一次方程的是（）A．2x﹣6B．x﹣1＝0C．2x+y＝25D．＝1【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、不是等式，故不是方程，故本选项错误；B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；C、含有两个未知数，是二元一次方程，故本选项错误；D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．2．x＝2是下列方程（）的解．A．2x＝6B．（x﹣3）（x+2）＝0C．x2＝3D．3x﹣6＝0【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x＝2代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．【解答】解：将x＝2代入各个方程得：A．2x＝2×2＝4≠6，所以，A错误；B．（x﹣3）（x+2）＝（2﹣3）（2+2）＝﹣4≠0，所以，B错误；C．x2＝22＝4≠3，所以，C错误；D.3x﹣6＝3×2﹣6＝0，所以，D正确；故选：D．【点评】此题考查的是一元一次方程的解，只要把x的值代入看方程左边的值是否与右边的值相等，即可知道x是否是方程的解．3．下列等式变形中，结果不正确的是（）A．如果a＝b，那么a+2b＝3bB．如果a＝b，那么a﹣m＝b﹣mC．如果a＝b，那么＝D．如果3x＝6y﹣1，那么x＝2y﹣1【分析】根据等式的性质判断即可．【解答】解：A、∵a＝b，∴a+2b＝b+2b，∴a+2b＝3b，正确，故本选项错误；B、∵a＝b，∴a﹣m＝b﹣m，正确，故本选项错误；C、∵a＝b，∴ac2＝bc2，正确，故本选项错误；D、∵3x＝6y﹣1，∴两边都除以3得：x＝2y﹣，错误，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了等式的性质的应用，注意：等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式；等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以一个不为0的数），所得结果仍是等式．4．如图，若m∥n，∠1＝105°，则∠2＝（）A．55°B．60°C．65°D．75°【分析】由m∥n，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠1+∠2＝180°，然后把∠1＝105°代入计算即可得到∠2的度数．【解答】解：∵m∥n，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），而∠1＝105°，∴∠2＝180°﹣105°＝75°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．5．如图，图中∠1与∠2是同位角的是（）A．（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（3）（4）【分析】根据同位角的定义作答．【解答】解：（1）（2）（4）中，∠1与∠2是同位角；图（3）中，∠1与∠2不是同位角，因为这两个角的边所在的直线没有一条公共边．故选：C．【点评】两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在两条被截直线的同旁的两个角是同位角．如果两个角是同位角，那么它们一定有一条边在同一条直线上．6．如图，由AD∥BC可以得到的是（）A．∠1＝∠2B．∠3+∠4＝90°C．∠DAB+∠ABC＝180°D．∠ABC+∠BCD＝180°【分析】依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠3＝∠4，∠DAB+∠ABC＝180°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．解题的关键是找到截线与被截线．7．如图，AB∥EF，EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（除∠1外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．2个【分析】根据直线平行关系找出∠1的同位角和内错角，或与∠1相等的角的同位角和内错角，然后计算个数即可．【解答】解：如图，与∠1相等的角有：∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．故选：B．【点评】本题主要考查根据平行线的性质，∠1的同位角和内错角就是相等的角，要注意与∠1相等的角的同位角和内错角也是要找的角．8．某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是（）A．3x﹣20＝24x+25B．3x+20＝4x﹣25C．3x﹣20＝4x﹣25D．3x+20＝4x+25【分析】直接利用总本书相等进而得出等式．【解答】解：设该校七年一班有学生x人，根据题意可得：3x+20＝4x﹣25．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等式是解题关键．9．下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（）个A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据平行公理，平行线的性质，点到直线的距离判断即可．【解答】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；错误；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；正确；③两直线平行，同旁内角互补；正确；④直线外一点到已知直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，错误；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．10．下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为131，则满足条件的x的不同值最多有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】由题中的程序框图确定出满足题意x的值即可．【解答】解：若5x+1＝131，即5x＝130，解得：x＝26，若5x+1＝26，即5x＝25，解得：x＝5，若5x+1＝5，即x＝，则满足条件的x的值是，5，26．故选：D．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每題3分，共30分）11．关于x的方程ax+1＝4的解是x＝1，则a＝3．【分析】将x＝1代入方程得到关于a的方程，解之可得．【解答】解：根据题意，将x＝1代入ax+1＝4，得：a+1＝4，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握方程的解的定义．12．已知∠1与∠2是对顶角，∠2与∠3是邻补角，则∠1+∠3＝180°．【分析】根据对顶角、邻补角的性质，可得∠1＝∠2，∠1+∠3＝180°，则∠2+∠3＝∠1+∠3＝180°．【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，又∵∠2与∠3是邻补角，∴∠1+∠3＝180°，等角代换得∠2+∠3＝180°，故答案为：180°．【点评】本题主要考查对顶角的性质以及邻补角的定义，熟记对顶角和邻补角的性质是解题的关键．13．若2x3﹣2k+2k＝41是关于x的一元一次方程，则k＝1．【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：∵2x3﹣2k+2k＝41是关于x的一元一次方程，∴3﹣2k＝1，解得：k＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握次数为1是解题关键．14．如图所示，∠1＝100°，∠3＝110°，∠2＝100°，则∠4的度数为70°．【分析】依据∠1＝∠2，即可得出AB∥CD，进而得到∠3+∠4＝180°，再根据∠3＝110°，即可得到∠4＝70°．【解答】解：∵∠1＝100°，∠2＝100°，∴∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠3+∠4＝180°，又∵∠3＝110°，∴∠4＝70°，故答案为：70°．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．15．若关于x的方程3x+2＝0与5x+k＝20的解相同，则k的值为．【分析】本题可先将3x+2＝0的x解出来，然后代入5x+k＝20中可得k的值．【解答】解：∵3x+2＝0∴x＝将x＝代入5x+k＝20中解得：k＝【点评】本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要能根据同解的定义建立方程．16．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是135°．【分析】先根据对顶角相等求出∠AOC的度数，根据垂直的定义求出∠AOE，然后相加即可得解．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠BOD＝45°，∴∠AOC＝∠BOD＝45°，∴∠COE＝∠AOE+∠AOC＝90°+45°＝135°．故答案为：135°．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义，根据图形找出角的关系代入数据进行计算即可，比较简单．17．已知小名比小丽大3岁，一天小名对小丽说“再过十五年，咱俩年龄和的2倍就是110岁了”那么现在小名年龄是14岁．【分析】根据题意，可以列出相应的方程，求出现在小名的年龄．【解答】解：设现在小名年龄是x岁，[（x+15）+（x﹣3+15）]×2＝110，解得，x＝14，故答案为：14．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．18．如图，已知DE∥BC，∠ABC＝100°，点F在射线BA上，且∠EDF＝120°，则∠DFB的度数为20°或140°．【分析】分两种情况讨论，画出图形，分别依据平行线的性质，即可得到∠DFB的度数．【解答】解：分两种情况：①如图，延长ED交AB于G，∵DE∥BC，∴∠FGD＝∠B＝100°，又∵∠EDF＝120°，∴∠DFB＝120°﹣100°＝20°；②如图，过F作FG∥BC，∵DE∥BC，∴FG∥DE，∴∠D+∠DFG＝180°，∠B+∠BFG＝180°，又∵∠ABC＝100°，∠EDF＝120°，∴∠BFG＝80°，∠DFG＝60°，∴∠DFB＝140°，故答案为：20°或140°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．19．某轮船在松花江沿岸的两城市之间航行，已知顺流航行要6小时由A市到达B市，逆流航行要10小时由B市到达A市，则江面上的一片树叶由A市漂到B市需要30小时．【分析】根据题意可知从A市到B市是船在静水中的速度和水流的速度之和，从B市到A市是船在静水中的速度和水流的速度之差，从而可以得到相应的方程，求出江面上的一片树叶由A市漂到B市需要的时间．【解答】解：设轮A市到达B市的路程为S，江面上的一片树叶由A市漂到B市需要h小时，＝，解得，h＝30故答案为：30．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．20．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB∥CD，若∠FEC＝10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为70度（正方形的每个内角为90°）【分析】如图，延长KH交EF的延长线于M，作MG⊥AB于G，交CD于H．利用四边形内角和36°，求出∠HMF，再根据∠KME＝∠MKG+∠MEH，求出∠MKG即可解决问题；【解答】解：如图，延长KH交EF的延长线于M，作MG⊥AB于G，交CD于H．∵∠GHM＝∠GFM＝90°，∴∠HMF＝180°﹣150°＝30°，∵∠HMF＝∠MKG+∠MEH，∠MEH＝10°，∴∠MKG＝20°，∴∠1＝90°﹣20°＝70°，故答案为70．【点评】本题利用正方形的四个角都是直角，直角的邻补角也是直角，四边形的内角和定理和两直线平行，内错角相等的性质，延长正方形的边构造四边形是解题的关键．三、解答題（21題10分，22、23题各7分，24、25题各8分，26、27题各10分，共计60分21．解方程（1）2x+5＝3x﹣3（2）＝2﹣【分析】（1）依据解一元一次方程的一般步骤：移项、合并同类项、系数化为1计算可得；（2）依据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得．【解答】解：（1）2x﹣3x＝﹣3﹣5，﹣x＝﹣8，x＝8；（2）3（3y﹣2）＝24﹣4（2y﹣1），9y﹣6＝24﹣8y+4，9y+8y＝24+4+6，17y＝34，y＝2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．22．已知x＝3是方程4（x﹣1）﹣mx+6＝8的解，求m2+2m﹣3的值．【分析】将x的值代入方程得出关于m的方程，解之求得m的值，再代入计算可得．【解答】解：根据题意，将x＝3代入方程4（x﹣1）mx+6＝8，得：4×（3﹣1）﹣3m+6＝8，解得：m＝2，则m2+2m﹣3＝22+2×2﹣3＝4+4﹣3＝5．【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义．23．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？【分析】两个等量关系为：加工的甲部件的人数+加工的乙部件的人数＝85；3×16×加工的甲部件的人数＝2×加工的乙部件的人数×10．【解答】解：设加工的甲部件的有x人，加工的乙部件的有y人．，由②得：12x﹣5y＝0③，①×5+③得：5x+5y+12x﹣5y＝425，即17x＝425，解得x＝25，把x＝25代入①解得y＝60，所以答：加工的甲部件的有25人，加工的乙部件的有60人．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．需注意：两个甲种部件和三个乙种部件配成一套的等量关系为：3×甲种部件的个数＝2×乙种部件的个数．24．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠4＝∠5，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）∴∠1＝∠2（角平分线定义）∵ED∥BC（已知）∴∠5＝∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠1＝∠5（等量代换）∵∠4＝∠5（已知）∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠1（两直线平行，同位角相等）∴∠3＝∠4（等量代换）∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）【分析】依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠1＝∠5，再根据∠4＝∠5，即可得出EF∥BD，进而得出∠3＝∠4，即可得到EF是∠AED的平分线．【解答】证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）∴∠1＝∠2（角平分线定义）∵ED∥BC（已知）∴∠5＝∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠1＝∠5（等量代换）∵∠4＝∠5（已知）∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠1（两直线平行，同位角相等）∴∠3＝∠4（等量代换）∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）故答案为：两直线平行，内错角相等；BD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25．如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，求证：∠2＝∠1．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠C＝∠CEF，依据∠CEF＝∠D，即可得到BD∥CE，进而得出∠3＝∠4，再根据对顶角相等，即可得到∠2＝∠1．【解答】证明：∵DF∥AC，∴∠C＝∠CEF，又∵∠C＝∠D，∴∠CEF＝∠D，∴BD∥CE，∴∠3＝∠4，又∵∠3＝∠2，∠4＝∠1，∴∠2＝∠1．【点评】此题考查平行线的性质和判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．26．小明爸爸装修要粉刷断居室的墙面，在家装商场选购某品牌的乳胶漆：小明爸估算家里的粉刷面积，若买“大桶装”，则需若干桶但还差2升；若买“小桶装”，则需多买11桶但会剩余1升，（1）小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆多少升？（2）喜迎新年，商场进行促销：满1000减120元现金，并且该品牌商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动，小明爸打算购买“小桶装”，比促销前节省多少钱？（3）在（2）的条件下，商家在这次乳胶漆的销售买卖中，仍可盈利25%，则小桶装乳胶漆每桶的成本是多少元？【分析】（1）设需购买“大桶装”乳胶漆x桶，则需购买“小桶装”乳胶漆（x+11）桶，根据所需乳胶漆体积不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入18x+2中即可求出结论；（2）由（1）可知：需购买15桶“小桶装”乳胶漆，结合商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动可得出只需购买12桶“小桶装”乳胶漆，再利用节省钱数＝促销前所需费用﹣促销后所需费用，即可求出结论；（3）设“小桶装”乳胶漆每桶的成本是y元，根据利用＝销售收入﹣成本，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设需购买“大桶装”乳胶漆x桶，则需购买“小桶装”乳胶漆（x+11）桶，依题意，得：18x+2＝5（x+11）﹣1，解得：x＝4，∴18x+2＝74．答：小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆74升．（2）由（1）可知，需购买15桶“小桶装”乳胶漆．∵商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动，∴只需购买15×＝12（桶），∴比促销前可节省15×90﹣（12×90﹣120）＝390（元）．答：比促销前节省390元钱．（3）设“小桶装”乳胶漆每桶的成本是y元，依题意，得：12×90﹣120﹣15y＝15y×25%，解得：y＝51.2．答：“小桶装”乳胶漆每桶的成本是51.2元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．27．已知，点A，点B分别在线段MN，PQ上∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP（1）如图1，求证：MN∥PQ；（2）分别过点A和点C作直线AG、CH使AG∥CH，以点B为顶点的直角∠DBI绕点B旋转，并且∠DBI的两边分别与直线CH，AG交于点F和点E，如图2试判断∠CFB、∠BEG是之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD和AE恰好分别平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB＝60°，求∠CFB的度数．【分析】（1）过C作CE∥MN，根据平行线的判定和性质即可得到结论；（2）过B作BR∥AG，根据平行线的性质得到∠BEG＝∠EBR，∠RBF+∠CFB＝180°，等量代换即可得到结论；（3）过E作ES∥MN，根据平行线的性质得到∠NAE＝∠AES，∠QBE＝∠EBC，根据角平分线的定义得到∠NAE＝∠EAC，∠CBD＝∠DBP，根据四边形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）过C作CE∥MN，∴∠1＝∠MAC，∵∠2＝∠ACB﹣∠1，∴∠2＝∠ACB﹣∠MAC，∵∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP，∴∠2＝∠CBP，∴CE∥PQ，∴MN∥PQ；（2）过B作BR∥AG，∵AG∥CH，∴BR∥HF，∴∠BEG＝∠EBR，∠RBF+∠CFB＝180°，∵∠EBF＝90°，∴∠BEG＝∠EBR＝90°﹣∠RBF，∴∠BEG＝90°﹣∠RBF＝90°﹣（180°﹣∠CFB），∴∠CFB﹣∠BEG＝90°；（3）过E作ES∥MN，∵MN∥PQ，∴ES∥PQ，∴∠NAE＝∠AES，∠QBE＝∠EBC，∵BD和AE分别平分∠CBP和∠CAN，∴∠NAE＝∠EAC，∠CBD＝∠DBP，∴∠CAE＝∠AES，∵∠EBD＝90°，∴∠EBQ+∠PBD＝∠EBC+∠CBD＝90°，∴∠QBE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠AES+∠BES＝∠CAE+∠CBE＝，∵∠ACB＝60°，∴∠AEB＝150°，∴∠BEG＝30°，∵∠CFB﹣∠BEG＝90°，∴∠CFB＝120°．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，余角的性质，四边形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．。

河北省2019-2020学年七年级第一学期期中考试数学试卷(人教版)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 下列式子中不是整式的是（ ） A ．23x - B ．2a ba- C ．12x y + D ．0 2. 计算1920-+等于（ ）A ．39-B ．1-C ．1D ．393. 太阳直径大约是1392000千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）A ．61.39210⨯B ．513.9210⨯C ．613.9210⨯D ．70.139210⨯ 4. 下列结论正确的是（ ）A ．4-与()4+-互为相反数B ．0的相反数是0 C.23-与32互为相反数 D ．54-本身是相反数 5. 下列计算正确的是（ ） A ．6410-+=- B ．077-= C. ()1.3 2.10.8---=D ．()440--=6. 如图1，数轴上A B 、两点分别对应有理数a b 、，则下列结论正确的是（ ）A ．0ab >B ．0a b ->C ．0a b +>D ．a b >7. 某种速冻水饺的储藏温度是182C -±，四个冷藏室的温度如下:A 冷藏室:17C -； B 冷藏室:22C -；C 冷藏室:18C -； D 冷藏室:19C -.则不适合储藏此种水饺的是（ ） A ．A 冷藏室 B ．B 冷藏室 C ．C 冷藏室 D ．D 冷藏室8. 下列说法:0①是绝对值最小的有理数；②相反数大于自身的数是负数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④两个数相互比较绝对值大的反而小.其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③④9. 一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半.如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ）A ．312⎛⎫ ⎪⎝⎭米B ．512⎛⎫ ⎪⎝⎭米C ．612⎛⎫ ⎪⎝⎭米D ．1212⎛⎫⎪⎝⎭米10. 下列说法中，正确的个数是（ ）a -①表示负数；②多项式2223721a b a b ab -+-+的次数是3；③单项式229xy -的次数为3； ④若x x =-，则0x <；⑤若()23220m n -++=，则3,2m n ==.A ．0B ．1C ．2D ．3 11. 下列各数中，最大的数是（ ）A ．3-B ．2-C ．0D ．1 12. “比a 的4倍大3的数”用代数式表示为（ ）A ．43a +B ．()43a -C ．()43a +D ．43a - 13. 若25mx y -与nx y 是同类项，则m n +的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．414. 已知23x y -=，则()()232526x y x y ---+的值是（ ） A ．6- B ．48 C ．36- D ．1815. 已知关于x 的多项式()()43235153x m x n x x -++--+不含3x 和2x ，则（ ）A ．5,1m n =-=-B ．5,1m n ==C ．5,1m n =-=D ．5,1m n ==-16.数轴上点A 和点B 表示的数分别为4-和2，把点A 向右平移_______个单位长度，可以使点A 到点B 的距离是2.A ．2或4B ．4或6C ．6或8D ．4或8第Ⅱ卷（共78分）二、填空题(本大题有3个小题，共11分.17小题3分；18~19小题各有2个空，每空2分把答案写在题中横线上)17. 有理数5.614精确到百分位的近似数为 ．18. 绝对值大于1而小于4的整数有______个，选取其中的两个数相乘，其积最小是 ． 19. 观察下面一组数: 1,2,3,4,5,6,7----...，将这组数排成如图2的形式，按照如图2规律排下去，()1第10行中从左边数第4个数是__ ． ()2前7行的数字总和是_____ ．三、解答题 （本大题共7小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. 计算:()1()()75173725-----； ()2()443499--+⨯-. 21. ()1合并同类项:()()223241m mn m mn --++-；()2先化简，再求值:()()()22252143823a a a a a a ++--++-，其中13a =22. 大客车上原有()3a b -人，中途下车一半人，又上车若干人，这时车上共有乘客()85a b -人.()1向:上车乘客有多少人？()2在()1的条件下，当12,10a b ==时，上车乘客是多少人？23. 小波准备完成题目:“化简:()()2268652x x x x ++-++”，发现系数“口”印刷不清楚. ()1他把“口”猜成3，请你化简:()()22368652x x x x ++-++；()2他妈妈说: “你猜错了，我看到标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“口”是几.24. 某地受台风灾害影响严重，蓝天救援队驾着冲锋舟沿--条东西方向的河流营救灾民，早晨从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向东为正方向，当天航行记录如下(单位:千米):18,8,15,7,11,6,10,5----. 问: ()1B 地在A 地的东面，还是西面？与A 地相距多少千米？()2若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱初始容量为30升，求途中至少需要补充多少升油.25. 学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目:计算:()2449525⨯-，看谁算得又快又对，有两位 同学的解法如下: 小明:原式124912494524925255=-⨯=-=- 小军:原式()()()24244495495524925255⎛⎫=+⨯-=⨯-+⨯=-- ⎪⎝⎭ ()1对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？()2上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； ()3用你认为最合适的方法计算:()1519816⨯- 26. 如图3.在数轴上点M 表示的数为m ，点N 表示的数为n ，点M 到点N 的距离记为MN .我们规定:MN 的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即MN n m =-.请用上面的知识解答下面的问题:如图4:在A 数轴上点表示数,a B 点表示数,b C 点表示数,c b 是最大的负整数.且,a c 满足3a +与()25c -互为相反数.()1a = ，b =_ ，c = ，()2若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数 表示的点重合；()3点A B C 、、开始在数轴上运动，若点A 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，①请问:32BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值②探究:若点,A C 向右运动，点B 向左运动，速度保持不变，3-4BC AB 的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值河北省2019-2020学年七年级第一学期期中考试数学试卷(人教版)参考答案本答案仅供参考，若考生答案与本答案不致，只要正确，同样得分. 一、选择题1-5:BCABC 6-10:BBACB 11-16：AACBC D二、填空题17.5.61 18.4;9- 19.()1 85-()225-三、解答题20. 解:()180；()289-.21. 解:()12274m mn -+-；()2原式3311a =-；当13a =时，原式0=. 22. 解:()1上车13922a b ⎛⎫-⎪⎝⎭人()2当12,10a b ==时，原式784533=-=(人).23. 解:()1226;x -+()2口为5.24.解:()1()()()()()18815711610528++-++-++-++-=. 答:B 地在A 地的东而面，与A 地相距28千米；()2总路程18815711610580=+++++++=(千米)，800.53010⨯-=(升).答:途中至少需要补充10升油. 25.解: ()1小军解法较好；()2还有更好的解法，如下()()()()111450550524495252502492525555⎛⎫=-⨯-=⨯--⨯-=-+=-- ⎪⎝⎭⨯ ()3()()()()151111198208208816015916161622⎛⎫⨯-=-⨯-=⨯--⨯-=-+= ⎪⎝⎭ 26.解:()13,1,5--；()23；()32232AB t t t =++=+①，3626BC t t t =-+=+，()()3232623214BC AB t t -=+-+=.故32BC AB -的值不随着时间t 的变化而改变；2232AB t t t =+-=-②，3646BC t t t =++=+，()34346432BC AB t t -=+--.当320t -<时，原式2410,34t BC AB =+-的值随着时间t 的变化而改变； 当320t ->时，原式26,34BC AB =-的值不随着时间t 的变化而改变.七年级数学第一学期期中考试试卷考试时间：100分钟 满分：120分一、选择题（共12小题，满分36分）1.若在记账本上把支出6元记为-6.则收入3元应记为（ ） A ．+3 B ．-3 C ．+6 D ．-62.多项式2112x x -++的各项分别是（ ） A ． 2x -，12x ，1 B ． 2x -，12x -，-1 C ． 2x ，12x ，1D ． 2x ，12x -，-1 3.2019的相反数的绝对值是（ ） A ．-2019B ．2019C ． 12019-D ．120194.下列去括号正确的是（ ） A ．(25)25x x -+=-+B ．1(64)342x x --=-+ C ．15(53)33x y x y -=+ D ．222233x y x y ⎛⎫--=-+⎪⎝⎭5.若0m n +>，则m 与n 的值（ ） A 、一定都是正数B 、一定都是负数C 、一定是一个正数，一个负数D 、至少有一个是正数6.单项式325xy m π-的系数和次数分别是（ ） A ．π-，7B ．-5，6C ．5π-，6D ．-5，77.已知0a >，0b <，且a b <，则下列关系正确的是（ ） A 、b a a b <-<<- B 、a b a b -<<<- C 、a b b a -<<-<D 、b a b a <-<-<8.一个多项式与221x x -+的和是32x -，则这个多项式为（ ） A ．253x x -+B ．21x x -+-C ．253x x -+-D ．253x x --9.若3a =，||6b =，则a b -的值（ ） A ．3B ．-3C ．3或-9D ．-3或910.已知322x y 和22nmx y-是同类项，则式子32m n -的值是（ ） A ．-3B ．3C ．-6D ．611.下列各数2(2)-，2(2)--，3(3)-，3(3)--中，负数的个数有（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412.有一组单项式如下：2x -，23x ，34x -，45x ……，则第100个单项式是（ ） A ． 100100xB ． 100100x-C ． 100101xD ． 100101x-二、填空题（共4小题，满分16分）13.将数轴上表示-8的点向右移动5个单位长度到点M ，则点M 所对应的数为__________. 14.已知26m -与4互为相反数，则m 的值为__________. 15.用科学记数法表示38万米是__________米.16.如图，在一个正三角形场地中，若在每边上放2盆花，则共需要3盆花；若在绿边上放3盆花，则共需要6盆花；以此类推，若在每边上放25盆花，则共需要__________盆花.三、解答题（共6小题，满分68分） 17.计算 （1）162( 1.5)2⎛⎫+---- ⎪⎝⎭（2）34(2)5(0.28)4+-⨯--+ 18.计算 （1）11743xy yx x -+ （2）()()225214382a a a a +---+ 19.先化简，再求值。

2019-2020学年天津市部分区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）李志家冰箱冷冻室的温度为﹣6℃，调高4℃后的温度为（）A．4℃B．10℃C．﹣2℃D．﹣10℃3．（3分）冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为5 900 000 000千米，这个数用科学记数法表示是（）A．5.9×1010千米B．5.9×109千米C．59×108千米D．0.59×1010千米4．（3分）在﹣（﹣8），﹣|﹣7|，﹣|0|，这四个数中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）下列各组数中，相等的是（）A．﹣32与﹣23B．（﹣3×2）2与﹣3×22C．﹣32与（﹣3）2D．﹣23与（﹣2）36．（3分）若|a|＝3，|b|＝5且a＜0，b＞0，则a3+2b＝（）A．17B．﹣17C．17或﹣17D．以上都不对7．（3分）下列说法中错误的是（）A．1﹣2x2﹣3x的二次项为﹣2x2B．单项式x2y的次数为3C．xy+1是二次二项式D．的系数为8．（3分）﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（）A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c 9．（3分）运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么a+c＝b+cC．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果ac＝bc，那么a＝b10．（3分）下面运算正确的是（）A．3a+6b＝9ab B．8a4﹣6a3＝2aC．y2﹣y2＝D．3a2b﹣3ba2＝011．（3分）已知多项式x+3y的值是3，则多项式2x+6y﹣1的值是（）A．1B．4C．5D．712．（3分）观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第6行中从左边数第9个数是（）第一行﹣1第二行2，﹣3，4第三行﹣5，6，﹣7，8，﹣9第四行10，﹣11，12，﹣13，14，﹣15，16…A．﹣34B．34C．﹣35D．35二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上13．（3分）﹣2019的倒数是．14．（3分）用四舍五入法将30.1745精确到百分位约为．15．（3分）数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是．16．（3分）单项式﹣2x n+1y2与x4y m是同类项，则m+n＝．17．（3分）若4a+9与3a+5互为相反数，则a的值为．18．（3分）为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费．某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是元（用含a，b的代数式表示）．三、解答題：本大题共7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．（6分）在数轴上表示下列各数：（﹣2）2，﹣（﹣1），﹣|﹣2|，0，并用“≤”把各数连接起来．20．（6分）计算：（1）（﹣5）×2+20÷（﹣4）（2）﹣23+（﹣3）×|1﹣（﹣2）3|﹣（﹣1）201721．（6分）解下列方程：（1）3x+6＝31﹣2x；（2）22．（8分）计算：（1）若|a|＝3．b＝﹣4，求a+b的值；（2）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣1．b＝﹣2．23．（6分）某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A、B，…B＝3x﹣2y，求A﹣B的值．”他误将“A﹣B”看成了“A+B“，结果求出的答案是x﹣y，求原来的A﹣B的值．24．（6分）某检修组乘汽车沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+4、+7、﹣2、﹣10、+18、﹣3、+7、+5、﹣4回答下列问题（1）收工时检修组在A地的哪边？距A地多少千米？（2）若汽车每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？25．（8分）七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费（也就是按80%收费）乙方案：师生都按7.5折收费．若有m名学生去公园秋游．（1）用含m的代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当m＝70时，采用哪种方案优惠？请说明理由．（3）当m＝100时，采用哪种方案优惠？请说明理由．2019-2020学年天津市部分区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故选：A．2．（3分）李志家冰箱冷冻室的温度为﹣6℃，调高4℃后的温度为（）A．4℃B．10℃C．﹣2℃D．﹣10℃【分析】由题意可得算式：﹣6+4，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案．【解答】解：根据题意得：﹣6+4＝﹣2（℃），∴调高4℃后的温度是﹣2℃．故选：C．3．（3分）冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为5 900 000 000千米，这个数用科学记数法表示是（）A．5.9×1010千米B．5.9×109千米C．59×108千米D．0.59×1010千米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于5 900 000 000有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝9．【解答】解：5 900 000 000＝5.9×109．故选：B．4．（3分）在﹣（﹣8），﹣|﹣7|，﹣|0|，这四个数中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先把这一组数进行计算，再根据正数和负数的定义解答即可．【解答】解：∵﹣（﹣8）＝8，﹣|﹣7|＝﹣7，﹣|0|＝0，＝，∴这四个数中，负数有1个，﹣|﹣7|＝﹣7．故选：A．5．（3分）下列各组数中，相等的是（）A．﹣32与﹣23B．（﹣3×2）2与﹣3×22C．﹣32与（﹣3）2D．﹣23与（﹣2）3【分析】根据乘方的定义分别计算，即可作出判断．【解答】解：A、∵﹣32＝﹣9；﹣23＝﹣8，﹣9≠﹣8，故本选项错误；B、∵（﹣3×2）2＝36；﹣3×22＝﹣12，36≠﹣12，故本选项错误；C、∵﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，﹣9≠9，故本选项错误；D、∵﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故本选项正确．故选：D．6．（3分）若|a|＝3，|b|＝5且a＜0，b＞0，则a3+2b＝（）A．17B．﹣17C．17或﹣17D．以上都不对【分析】根据题意确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝5且a＜0，b＞0，∴a＝﹣3，b＝5，则原式＝﹣27+10＝﹣17．故选：B．7．（3分）下列说法中错误的是（）A．1﹣2x2﹣3x的二次项为﹣2x2B．单项式x2y的次数为3C．xy+1是二次二项式D．的系数为【分析】A、根据二次项的定义：多项式的项中单项式的次数是2，就叫做二次项判断；B、根据单项式的次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数判断；C、根据多项式的几次几项式的定义：一个多项式含有几项，是几次，就叫几次几项式判断；D、根据单项式的系数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数判断．【解答】解：根据定义，可知A、B、C都正确；D中的系数为，错误．故选：D．8．（3分）﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（）A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c【分析】本题考查了去括号法则．【解答】解：﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c故选：B．9．（3分）运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么a+c＝b+cC．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果ac＝bc，那么a＝b【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、等号的两边都减c，故A正确；B、等号的两边都加c，故B正确；C、等号的两边都乘以c，故C正确；D、c＝0时无意义，故D错误；故选：D．10．（3分）下面运算正确的是（）A．3a+6b＝9ab B．8a4﹣6a3＝2aC．y2﹣y2＝D．3a2b﹣3ba2＝0【分析】利用合并同类项的法则判定．【解答】解：A、3a+6b，不是同类项不能相加，故A选项错误；B、8a4﹣6a3，不是同类项不能相减，故B选项错误；C、y2﹣y2＝y2，故C选项错误；D、3a2b﹣3ba2＝0，故D选项正确．故选：D．11．（3分）已知多项式x+3y的值是3，则多项式2x+6y﹣1的值是（）A．1B．4C．5D．7【分析】原式变形后，把已知多项式的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+3y＝3，∴原式＝2（x+3y）﹣1＝6﹣1＝5，故选：C．12．（3分）观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第6行中从左边数第9个数是（）第一行﹣1第二行2，﹣3，4第三行﹣5，6，﹣7，8，﹣9第四行10，﹣11，12，﹣13，14，﹣15，16…A．﹣34B．34C．﹣35D．35【分析】根据数字的变化情况寻找规律即可求解．【解答】解：因为第一行﹣1第二行2，﹣3，4第二行﹣5，6，﹣7，8，﹣9第四行10，﹣11，12，﹣13，14，﹣15，16，共7个数；所以，第五行﹣17，18，﹣19，20，﹣21，22，﹣23，24，﹣25，共9个数；第六行26，﹣27，28，﹣29，…34，﹣35，36，共11个数．所以第6行中从左边数第9个数是34．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上13．（3分）﹣2019的倒数是．【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的倒数是．故答案为：．14．（3分）用四舍五入法将30.1745精确到百分位约为30.17．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：用四舍五入法将30.1745精确到百分位约为30.17．故答案为：30.17．15．（3分）数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是﹣6或2．【分析】显然，点B可以在A的左边或右边，即﹣2﹣4＝﹣6或﹣2+4＝2．【解答】解：当B点在A的左边，则B表示的数为：﹣2﹣4＝﹣6；若B点在A的右边，则B表示的数为﹣2+4＝2．16．（3分）单项式﹣2x n+1y2与x4y m是同类项，则m+n＝5．【分析】依据相同字母的指数相同列出方程可求得m、n的值，然后代入原式进行计算即可．【解答】解：∵单项式﹣2x n+1y2与x4y m是同类项，∴n+1＝4，m＝2，解得：m＝2，n＝3，∴m+n＝5．故答案为：5．17．（3分）若4a+9与3a+5互为相反数，则a的值为﹣2．【分析】利用相反数的性质求出a的值即可．【解答】解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0，移项合并得：7a＝﹣14，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．18．（3分）为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费．某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是（100a+60b）元（用含a，b的代数式表示）．【分析】因为160＞100，所以其中100度是每度电价按a元收费，多出来的60度是每度电价按b元收费．【解答】解：100a+（160﹣100）b＝100a+60b．故答案为：（100a+60b）．三、解答題：本大题共7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．（6分）在数轴上表示下列各数：（﹣2）2，﹣（﹣1），﹣|﹣2|，0，并用“≤”把各数连接起来．【分析】直接利用有理数比较大小方法进而得出答案．【解答】解：（﹣2）2＝4，﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣2|＝﹣2，0，故﹣|﹣2|＜0＜﹣（﹣1）＜（﹣2）2．20．（6分）计算：（1）（﹣5）×2+20÷（﹣4）（2）﹣23+（﹣3）×|1﹣（﹣2）3|﹣（﹣1）2017【分析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣5）×2+20÷（﹣4）＝（﹣10）+（﹣5）＝﹣15；（2）﹣23+（﹣3）×|1﹣（﹣2）3|﹣（﹣1）2017＝﹣8+（﹣3）×|1+8|﹣（﹣1）＝﹣8+（﹣3）×9+1＝﹣8+（﹣27）+1＝﹣34．21．（6分）解下列方程：（1）3x+6＝31﹣2x；（2）【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．（2）先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．或先去分母，再移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）3x+2x＝31﹣6，5x＝25，x＝5；（2），﹣2x＝7，．或：x﹣12＝7x+9，x﹣7x＝12+9，﹣6x＝21，．22．（8分）计算：（1）若|a|＝3．b＝﹣4，求a+b的值；（2）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣1．b＝﹣2．【分析】（1）利用绝对值的代数意义求出a的值，即可求出a+b的值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵|a|＝3．b＝﹣4，∴a＝3或﹣3，b＝﹣4，则a+b＝﹣1或﹣7；（2）原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣ab2，当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝4．23．（6分）某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A、B，…B＝3x﹣2y，求A﹣B的值．”他误将“A﹣B”看成了“A+B“，结果求出的答案是x﹣y，求原来的A﹣B的值．【分析】直接利用整式的加减运算法则得出A，进而合并同类得出答案．【解答】解：∵A+B＝x﹣y，B＝3x﹣2y，∴A＝x﹣y﹣（3x﹣2y）＝﹣3x+y，故A﹣B＝（﹣3x+y）﹣（3x﹣2y）＝﹣6x+3y．24．（6分）某检修组乘汽车沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+4、+7、﹣2、﹣10、+18、﹣3、+7、+5、﹣4回答下列问题（1）收工时检修组在A地的哪边？距A地多少千米？（2）若汽车每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？【分析】（1）向东为正，向西为负，将从A地出发到收工时行走记录相加，如果是正数，检修小组在A地东边；如果是负数，检修小组在A地西边．（2）将每次记录的绝对值相加得到的值×0.2升就是从出发到收工时共耗油多少升．【解答】解：（1）8﹣9+4+7﹣2﹣10+18﹣3+7+5﹣4＝21．答：收工时在A地的东边，距A地21千米．（2）|+8|+|﹣9|+|+4|+|+7|+|﹣2|+|﹣10|+|+18|+|﹣3|+|+7|+|+5|+|﹣4|＝77，77×0.2＝15.4（升），答：若每千米耗油0.2升，从A地出发到收工时，共耗油15.4升．25．（8分）七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费（也就是按80%收费）乙方案：师生都按7.5折收费．若有m名学生去公园秋游．（1）用含m的代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当m＝70时，采用哪种方案优惠？请说明理由．（3）当m＝100时，采用哪种方案优惠？请说明理由．【分析】（1）根据题意分别表示出甲乙两种方案收费即可；（2）把m＝70代入甲乙两种方案算出收费，比较即可；（3）把m＝100代入甲乙两种方案算出收费，比较即可．【解答】解：（1）甲方案：30×80%m＝24m（元）；乙方案：（m+5）×30×75%＝22.5m+112.5（元）；（2）当m＝70时，甲方案为24×70＝1680元，乙方案为22.5×70+112.5＝1687.5元，则甲方案优惠；（3）当m＝100时，甲方案为24×100＝2400元，乙方案为22.5×100+112.5＝2362.5元，则乙方案优惠．第11页（共11页）。

2019-2020学年新人教版七年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1．0.2的相反数是（）A．B．C．﹣5D．52．下列计算正确的是（）A．23＝6B．﹣42＝﹣16C．﹣8﹣8＝0D．﹣5﹣2＝﹣33．在有理数（﹣1）2、、﹣|﹣2|、（﹣2）3中负数有（）个．A．4B．3C．2D．14．下列说法中正确的是（）A．没有最小的有理数B．0既是正数也是负数C．整数只包括正整数和负整数D．﹣1是最大的负有理数5．2010年5月1日至2010年10月31日期间在上海举行的世界博览会总投资约450亿元人民币，其中“450亿”用科学记数法表示为（）元．A．4.5×1010B．4.5×109C．4.5×108D．0.45×1096．下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．的系数是D．﹣22xab2的次数是67．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（）A．3瓶B．4瓶C．5瓶D．6瓶8．如图所示是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2007年11月9日上午9时应是（）A．伦敦时间2007年11月9日凌晨1时B．纽约时间2007年11月9日晚上22时C．多伦多时间2007年11月8日晚上20时D．汉城时间2007年11月9日上午8时9．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为﹣1时，则输出的值为（）A．1B．﹣5C．﹣1D．510．下列各式中，是二次三项式的是（）A．B．32+3+1C．32+a+ab D．x2+y2+x﹣y11．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a12．已知a、b为有理数，下列式子，其中一定能够表示a、b异号的有（）个①|ab|＞ab②＜0③||＝﹣④a3+b3＝0A．1B．2C．3D．4二、填空题：（每题3分，共18分）13．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则（a+b）3﹣4（cd）5＝．14．已知|a|＝3，|b|＝2，且ab＜0，则a﹣b＝．15．一只猫头鹰一年能吃300只田鼠，一只田鼠一年大约要糟蹋2千克粮食，现有m只猫头鹰，一年可以减少损失粮食千克．16．若规定a*b＝5a+2b﹣1，则（﹣4）*6的值为．17．已知a＝25，b＝﹣3，则a99+b100的末位数字是．18．观察一列数：，，，，，…根据规律，请你写出第10个数是．三、解答题：（共66分）19．（5分）画一根数轴，用数轴上的点把如下的有理数﹣2，﹣0.3，0，2.5，表示出来，并用“＜”把它们连接起来．20．（24分）计算（1）（2）（﹣﹣+﹣+）×（﹣60）（3）﹣×[（﹣）÷（0.75﹣1）+（﹣2）5]（4）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]（5）（6）﹣13×﹣0.34×+×（﹣13）﹣×0.3421．（16分）化简（1）a2﹣ab+a2+ab﹣b2（2）（7m2n﹣5mn）﹣（4m2n﹣5mn）（3）（4）﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3）22．（5分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a＝﹣，b＝．23．（5分）一位同学做一道题，已知两个多项式A，B，计算A+B，他误将A+B看作A﹣B，求得9x2﹣2x+7，若B＝x2+3x﹣2，你能否帮助他求得正确答案？24．（5分）如果有理数a，b满足|ab﹣2|+（1﹣a）2＝0，试求的值．25．（6分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|+|ac|﹣|﹣2b|参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分）1．【分析】根据相反数的意义在0.2前面加上负号即可得出答案．【解答】解：由相反数的意义得：0.2的相反数是：﹣0.2＝﹣，故选：B．【点评】此题主要考查的知识点是相反数的定义，关键是在其前面加“﹣”得出这个数的相反数．2．【分析】根据有理数的加法、减法、乘方法则分别计算出结果，再进行比较．【解答】解：A、23＝8≠6，错误；B、﹣42＝﹣16，正确；C、﹣8﹣8＝﹣16≠0，错误；D、﹣5﹣2＝﹣7≠﹣3，错误；故选：B．【点评】本题主要考查学生的运算能力，掌握运算法则是关键．3．【分析】根据小于0的数是负数，对各项计算后得出负数的个数．【解答】解：（﹣1）2＝1是正数，﹣（﹣）＝是正数，﹣|﹣2|＝﹣2是负数，（﹣2）3＝﹣8是负数，所以负数有﹣|﹣2|，（﹣2）32个，故选：C．【点评】本题主要利用小于0的数是负数的概念，是基础题，比较简单．4．【分析】按照有理数的分类作出选择：有理数．【解答】解：A、没有最大的有理数，也没有最小的有理数；故本选项正确；B、0既不是正数，也不是负数，而是整数；故本选项错误；C、整数包括正整数、负整数和零；故本选项错误；D、比﹣1大的负有理数可以是﹣；故本选项错误；故选：A．【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．5．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将450亿用科学记数法表示为：4.5×1010．故选：A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．【分析】根据单项式和多项式的概念及性质判断各个选项即可．【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故本选项不符合题意；B、﹣x+1不是单项式，故本选项不符合题意；C、的系数是，故本选项不符合题意；D、﹣22xab2的次数是4，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查单项式及多项式的知识，注意对这两个基本概念的熟练掌握，属于基础题，比较容易解答．7．【分析】4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，16个矿泉水空瓶可换4瓶矿泉水，喝完后又得4个空矿泉水瓶，又可换一瓶，喝完后得一空瓶．所以最多可以喝矿泉水5瓶．【解答】解：16个空瓶可换16÷4＝4瓶矿泉水；4瓶矿泉水喝完后又可得到4个空瓶子，可换4÷4＝1瓶矿泉水；因此最多可以喝矿泉水4+1＝5瓶，故选：C．【点评】本题需注意喝完4瓶矿泉水后，又可得到4个空瓶即1瓶矿泉水．8．【分析】根据数轴所显示的差值进行计算即可．【解答】解：若北京是2007年11月9日上午9时，则汉城是11月9日上午10时，纽约是11月8日晚上20时，多伦多是11月8日晚上21时，伦敦是11月9日凌晨1时．故选：A．【点评】本题考查了有理数的加减法．注意会根据数轴知道﹣4、﹣5表达的时间的意思．9．【分析】根据运算程序可得若输入的是x，则输出的是﹣3x﹣2，把x的值代入即可求值．【解答】解：根据运算程序可知，若输入的是x，则输出的是﹣3x﹣2，∴当x＝﹣1时，原式＝﹣3×（﹣1）﹣2＝1．故选：A．【点评】此题考查了代数式求值问题．解题的关键是理解题意，能根据题意列得代数式．10．【分析】由于多项式次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是多项式中所有单项式的个数，由此可确定所有答案的项数和次数，然后即可作出选择．【解答】解：A、a2+﹣3是分式，故选项错误；B、32+3+1是常数项，可以合并，故选项错误；C、32+a+ab是二次三项式，故选项正确；D、x2+y2+x﹣y是二次四项式，故选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了如何确定多项式的项数和次数，难点是通过计算确定多项式的次数．11．【分析】利用有理数大小的比较方法可得﹣a＜b，﹣b＜a，b＞0＞a进而求解．【解答】解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：C．【点评】有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．12．【分析】利用有理数的乘除法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：①|ab|＞ab，得到a、b异号，符合题意；②＜0，得到a、b异号，符合题意；③||＝﹣，a、b异号或a＝0，不符合题意；④a3+b3＝0，得到a、b互相相反数，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了有理数的乘除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（每题3分，共18分）13．【分析】根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，可以得到：a+b＝0，cd＝1．代入求值即可求解．【解答】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1．∴（a+b）3﹣4（cd）5＝0﹣4×1＝﹣4．故答案是：﹣4．【点评】本题考查了相反数，倒数的定义，正确理解定义是关键．14．【分析】先根据绝对值的定义，求出a、b的值，然后根据ab＜0确定a、b的值，最后代入a ﹣b中求值即可．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝2，∴a＝±3，b＝±2；∵ab＜0，∴当a＝3时b＝﹣2；当a＝﹣3时b＝2，∴a﹣b＝3﹣（﹣2）＝5或a﹣b＝﹣3﹣2＝﹣5．故填5或﹣5．【点评】解答此题时，要注意ab＜0的真正含义，并充分利用题目中的条件，是正确解答题目的关键．15．【分析】一年减少损失的粮食情况数为：2×田鼠只数．【解答】解：∵一只猫头鹰一年能吃300只田鼠，∴m只猫头鹰一年能吃300m只田鼠，∵一只田鼠一年大约要糟蹋2千克粮食，∴m只猫头鹰，一年可以减少损失粮食300m×2＝600m（千克）．故答案为600m．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．用字母表示数时，要注意写法：①在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；③数字通常写在字母的前面；④带分数的要写成假分数的形式．16．【分析】根据a*b＝5a+2b﹣1，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵a*b＝5a+2b﹣1，∴（﹣4）*6＝5×（﹣4）+2×6﹣1＝（﹣20）+12﹣1＝﹣9，故答案为：﹣9．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．17．【分析】先把各数的值代入代数式，再找出规律求解即可．【解答】解：∵a＝25，b＝﹣3，∴2599+（﹣3）100＝2599+（﹣3）25×4＝2599+[（﹣3）4]25＝2599+8125，∵5的任何次幂末位数均为5，1的任何次幂末位数均为1，∴2599+8125的末位数是5+1＝6．【点评】此题比较简单，把（﹣3）100化为8125是解答此题的关键．18．【分析】仔细观察给出的一列数字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的平方加1，根据规律解题即可．【解答】解：，，，，，…根据规律可得第n个数是，∴第10个数是，故答案为；．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题：（共66分）19．【分析】先在数轴上表示各个数，再比较大小即可．【解答】解：如图所示：用“＜”把它们连接起来为：﹣2＜﹣＜﹣0.3＜0＜2.5．【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能正确比较两个数的大小是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．20．【分析】（1）先算小括号里面的减法，再将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（2）（6）根据乘法分配律简便计算；（3）（4）（5）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）＝（﹣）×（﹣）××（﹣2）＝﹣；（2）（﹣﹣+﹣+）×（﹣60）＝﹣×（﹣60）﹣×（﹣60）+×（﹣60）﹣×（﹣60）+×（﹣60）＝20+15﹣12+28﹣25＝26；（3）﹣×[（﹣）÷（0.75﹣1）+（﹣2）5]＝﹣×[（﹣）÷（﹣）+（﹣32）]＝﹣×[2+（﹣32）]＝﹣×（﹣30）＝24；（4）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]＝﹣8+[16﹣（1﹣9）×3]＝﹣8+[16﹣（﹣8）×3]＝﹣8+（16+24）＝﹣8+40＝32；（5）＝﹣1﹣（﹣）÷×（﹣2+27）﹣|﹣|＝﹣1﹣（﹣）÷×25﹣＝﹣1+12﹣＝11；（6）﹣13×﹣0.34×+×（﹣13）﹣×0.34＝﹣13×（+）﹣0.34×（+） ＝﹣13×1﹣0.34×1 ＝﹣13﹣0.34 ＝﹣13.34．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 21．【分析】（1）直接合并同类项即可； （2）（4）先去括号，再合并同类项即可；（3）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）a 2﹣ab +a 2+ab ﹣b 2＝a 2+ab ﹣b 2；（2）（7m 2n ﹣5mn ）﹣（4m 2n ﹣5mn ） ＝7m 2n ﹣5mn ﹣4m 2n +5mn ＝3m 2n ；（3）＝4x 2﹣[x ﹣x +3+3x 2]＝4x 2﹣x +x ﹣3﹣3x 2 ＝x 2﹣x ﹣3；（4）﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3）＝﹣2y3+3xy2﹣x2y﹣2xy2+2y3＝xy2﹣x2y．【点评】本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．22．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2﹣5﹣ab2﹣3a2b+5＝12a2b﹣6ab2，当a＝﹣，b＝时，原式＝1﹣＝．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：9x2﹣2x+7+2（x2+3x﹣2）＝9x2﹣2x+7+2x2+6x﹣4＝11x2+4x+3．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．【分析】根据|ab﹣2|+（1﹣a）2＝0，可以求得a、b的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵|ab﹣2|+（1﹣a）2＝0，∴ab﹣2＝0，1﹣a＝0，解得，a＝1，b＝2，∴＝＝1﹣＝1﹣＝．【点评】本题考查数字的变化类、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出a、b的值．25．【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的位置，可知c＜b＜0＜a，且|a|＝|b|，继而对②中的式子去绝对值，也即可得出答案．【解答】解：根据有理数a、b、c在数轴上的位置，可知c＜b＜0＜a，且|a|＝|b|，则a+b＝0，所以|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|+|ac|﹣|﹣2b|，＝a﹣0﹣（a﹣c）+（b﹣c）﹣ac+2b，＝3b﹣ac．【点评】本题考查了数轴，绝对值，注意要会根据数在数轴上的位置判断其符号以及组成的一些代数式的符号．同时注意把一个代数式看作一个整体．。