选修Ⅰ第十六单元 第45讲.docx

第十六套 Units 1-2 (120分钟 150分) 第Ⅰ卷 第一部分:听力(共两节,满分30分)

第一节 (共5小题;每小题1.5分,满分7.5分) 听下面5段对话。每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1.Where are the speakers talking? A.At a railway station. B.On a plane. C.Over the phone. 2.What time is it now? A.Four oclock. B.Three thirty. C.Three oclock. 3.What does the woman mean? A.She wants to call Xiao Li. B.The telephone charge is expensive. C.Xiao Li must be sleeping. 4.Why is the man sleepy? A.He got up too early this morning. B.He stayed up late to watch TV last night. C.He worked on his projects late last night. 5.Where will the man go tonight? A.A cooking school. B.A restaurant. C.The womans home. 第二节 (共15小题;每小题1.5分,满分22.5分) 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料,回答第6、7题。 6.Where does the conversation take place? A.In a bank. B.In a post office. C.In a shop. 7.What is the man going to do? A.To change his clothes. B.To make a telephone call. C.To buy something in the shop. 听第7段材料,回答第8、9题。 8.What are the two speakers talking about? A.Their time table. B.Their history class. C.Their scores in the last exam. 9.What will the man do next? A.Choose another class. B.Cheat in the history exam. C.Continue to stay in the class. 听第8段材料,回答第10至12题。 10.Why does the man order the roses? A.For his parents wedding anniversary. B.For his grandparents wedding anniversary. C.For his own wedding anniversary. 11.What is his customer number? A.UT250RUT. B.UR250BUT. C.UR520BUT. 12.How does the man want the woman to deal with the flowers if there is nobody at home? A.Leave them at the door. B.Leave them with the neighbor. C.Take them back. 听第9段材料,回答第13至16题。 13.Why wasnt Jack invited? A.Because he was not kind. B.Because he was lazy. C.Because he was ill. 14.What is the possible relationship between the two speakers? A.Classmates. B.Workmates. C.Teammates. 15.When will the woman come to the get-together? A.At 4:45 pm. B.At 5:00 pm. C.At 5:15 pm. 16.Where will the speakers meet this Friday evening? A.At the womans. B.At school. C.At the mans. 听第10段材料,回答第17至20题。 17.What job is mentioned in the talk? A.A manager. B.A teacher. C.A salesman. 18.How can we show our interest in the company? A.Asking proper questions about the company. B.Letting the interviewer know more about you. C.Giving as much advice as possible to the interviewer. 19.How can we succeed in an interview according to the speaker? A.Being friendly as much as possible. B.Being confident and preparing well. C.Giving as much information as possible. 20.How many tips does the speaker give us? A.2. B.3. C.4. 试题答案 1~5 CCCBC 6~10 CBBCB 11~15 BBAAC 16~20 CBABB 附: 听力部分录音材料 (Text 1) W:Canadian Airline. Can I help you? M:Hello, Id like to make sure of my flight. W:May I have your flight number, please? M:Yes, its number 385 leaving Beijing at 10:00 in the morning on May 20th. (Text 2) W:I can come to see you again in half an hour. Is it all right? M:Good. That means youll be here at three thirty. (Text 3) W:Xiao Li has gone to America on holiday. I do envy him. M:Really? If so, I want to ask him to get something for me. Can I phone him now? W:No, you cant, because its after midnight in America. M:Its a pity. (Text 4) W:John, you look pale. Didnt you sleep last night? M:I did sleep, but I went to bed at around 2 so Im quite sleepy. W:Why? We dont have any important projects to hand in. M:Well, the football final was on so... (Text 5) M:What do you like to do in your spare time? W:I enjoy cooking, and I often cook a lot of food. M:Well, your hobby is cooking, and mine is eating. W:So why dont you come to dinner tonight? M:Good idea. (Text 6) W:Good afternoon. May I help you, sir? M:Could you do me a favor, please, and change this note for me? W:Dont you want to buy anything in my shop? M:Sorry. I just need some change. I have got to phone someone. W:OK. Let me see if I can help you. M:Thats very kind of you. W:Im sorry, but Im rather short of change myself. But there is a bank across the road. You can get some there. M:Well, thank you all the same. (Text 7) M:Have you ever taken History 231? W:Yeah. Last term. M:Who was the professor? W:Professor Johnson. M:I have him this term. What do you think of him? W:Hes a strict teacher and demands a lot, but fortunately, we can get high scores easily in his class.

第2课时综合法与分析法1．了解综合法与分析法证明不等式的思考过程与特点．(易混点)2．会利用综合法和分析法证明一些简单的不等式．(重点、难点)[基础·初探]教材整理分析法与综合法阅读教材P17～P18，完成下列问题．1．分析法从所要证明的结论入手向已知条件反推直至达到已知条件为止，这种证法称为分析法，即“执果索因”的证明方法．2．综合法从已知条件出发，利用不等式的性质(或已知证明过的不等式)，推出了所要证明的结论，这种证明不等式的方法称为综合法．其思路是“由因寻果”，即从“已知”推导出已知的“性质”，从而逐步推向“未知”．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分析法与综合法都是直接证明命题的方法．( )(2)分析法是由结论推向已知的过程．( )(3)综合法的特点是“由因寻果”．( )【解析】根据分析法与综合法的特点知(1)正确，(2)中，分析法是从结论入手，寻找使它成立的充分条件，而不是由结论推向已知，故错误．(3)正确．【答案】(1)√(2)×(3)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3： 解惑：[小组合作型]已知a ，b ，c 是正数，求证：a ＋b ＋c≥abc .【精彩点拨】 由a ，b ，c 是正数，联想去分母，转化证明b 2c 2＋c 2a 2＋a 2b 2≥abc (a ＋b ＋c )，利用x 2＋y 2≥2xy 可证．或将原不等式变形为bc a ＋ac b ＋abc≥a ＋b ＋c 后，再进行证明． 【自主解答】 法一：∵a ，b ，c 是正数，∴b 2c 2＋c 2a 2≥2abc 2，b 2c 2＋a 2b 2≥2ab 2c ，c 2a 2＋a 2b 2≥2a 2bc . ∴2(b 2c 2＋c 2a 2＋a 2b 2)≥2(abc 2＋ab 2c ＋a 2bc )， 即b 2c 2＋c 2a 2＋a 2b 2≥abc (a ＋b ＋c )． 又a ＋b ＋c >0，∴b 2c 2＋c 2a 2＋a 2b 2a ＋b ＋c≥abc .法二：∵a ，b ，c 是正数， ∴bc a ＋ac b ≥2bc a ·acb＝2c . 同理ac b ＋ab c ≥2a ，ab c ＋bca≥2b ， ∴2⎝ ⎛⎭⎪⎫bc a＋ac b＋ab c ≥2(a ＋b ＋c )． 又a >0，b >0，c >0，∴b 2c 2＋a 2c 2＋a 2b 2≥abc (a ＋b ＋c )．故b 2c 2＋c 2a 2＋a 2b 2a ＋b ＋c≥abc .1．运用不等式的性质或已证明的不等式时，要注意它们各自成立的条件，正确推理． 2．综合法证明不等式，常将不等式的两端进行合理的等价变形，如恰当的组合、拆项、匹配等，便于应用某些重要的不等式．[再练一题]1．已知a>0，b>0，c>0，且abc＝2.求证：(1＋a)(1＋b)(1＋c)>8 2.【导学号：94910020】【证明】∵a>0，b>0，c>0，∴1＋a≥2a，当且仅当a＝1时，取等号；1＋b≥2b，当且仅当b＝1时，取等号；1＋c≥2c，当且仅当c＝1时，取等号．∵abc＝2，∴a，b，c不能同时取1，∴“＝”不同时成立．∴(1＋a)(1＋b)(1＋c)>8abc＝82，即(1＋a)(1＋b)(1＋c)>8 2.设a>b>(1)b2－ac>0；(2)b2－ac<3a.【精彩点拨】根据题目特点，利用分析法寻找结论成立的充分条件．【自主解答】(1)∵a>b>c且a＋b＋c＝0，∴a>0，c<0，ac<0，故b2－ac>0.(2)欲证b2－ac<3a，只需证b2－ac<3a2.因为c＝－(a＋b)，只要证明b2＋a(a＋b)<3a2成立．也就是(a－b)(2a＋b)>0，即证(a－b)(a－c)>0.∵a>b>c，∴a－b>0，a－c>0，∴(a－b)(a－c)>0成立．从而b2－ac<3a成立．1．此题证明的关键是在两边非负的条件下乘方去根号．2．分析法是寻找结论成立的充分条件，对于含有无理不等式等问题的证明，采用分析法是常用方法．[再练一题]2．已知a ，b ，c 均为正数，且ab ＋bc ＋ca ＝1，求证：a ＋b ＋c ≥ 3. 【证明】 ∵a ，b ，c 均为正数，且ab ＋bc ＋ca ＝1. 要证明a ＋b ＋c ≥3， 只需证明(a ＋b ＋c )2≥3，即a 2＋b 2＋c 2＋2(ab ＋bc ＋ca )≥3， 只要证明a 2＋b 2＋c 2≥1，(*) 又a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca ＝1，因此(*)成立，故原不等式a ＋b ＋c ≥3成立．[探究共研型]探究1 【提示】 综合法：A ⇒B 1⇒B 2⇒…⇒B n ⇒B ，(已知)(逐步推演不等式成立的必要条件)(结论)．分析法：B ⇐B n ⇐B n －1⇐…⇐B 1⇐A ，(结论)(步步寻求不等式成立的充分条件)(已知)． 探究 2 在证明不等式的过程中，分析法、综合法常常是不能分离的，那么往往在什么情况下使用？如何证明？【提示】 如果使用综合法证明不等式难以入手时常用分析法探索证题的途径，之后用综合法形式写出它的证明过程，以适应人们习惯的思维规律．有时问题的证明难度较大，常使用分析综合法，实现从两头往中间靠以达到证题目的．设实数x ，y 满足y ＋x 2＝0，且0<a <1，求证：log a (a x ＋a y)<18＋log a 2.【精彩点拨】 借助分析法探路，然后利用综合法证明，若盲目用综合法推进，容易受阻．【自主解答】 ∵0<a <1， 欲证log a (a x ＋a y)<18＋log a 2，只需证a x ＋a y>2a 18. ∵y ＋x 2＝0,0<a <1，∴x ＋y ＝x －x 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋14≤14，当且仅当x ＝12时，(x ＋y )max ＝14，∴ax ＋y≥a 14，ax ＋y≥a 18. ①又a x ＋a y≥2ax ＋y(当且仅当x ＝y 时取等号)，②∴a x ＋a y≥2a 18.③由于①②等号不能同时成立，∴③式等号不成立，即a x ＋a y>2a 18成立． 故原不等式log a (a x ＋a y)<18＋log a 2成立．函数与不等式综合交汇，应注意函数性质在解题中的运用.[再练一题]3．已知a >0，1b －1a>1，求证：1＋a >11－b.【证明】 要证明1＋a >11－b， 只需证＋a－b >1，即(1＋a )(1－b )>1，只要证a －b －ab >0成立． ∵a >0，1b －1a>1，∴a >0，b >0，a －b －abab>0， ∴a －b －ab >0成立． 故1＋a >11－b成立．[构建·体系]1．已知a <0，－1<b <0，则( ) A ．a >ab >ab 2B ．ab 2>ab >a C ．ab >a >ab 2D ．ab >ab 2>a【解析】 ∵－1<b <0， ∴1>b 2>0>b . 又a <0， ∴ab >ab 2>a . 【答案】 D2．设a >0，b >0，且ab －(a ＋b )≥1，则( ) A ．a ＋b ≥2(2＋1) B ．a ＋b ≤2＋1 C ．a －b ≤(2＋1)2D ．a ＋b >2(2＋1)【解析】 ∵ab ≤a ＋b2，∴ab ≤14(a ＋b )2.∴14(a ＋b )2－(a ＋b )≥ab －(a ＋b )≥1， ∴(a ＋b )2－4(a ＋b )－4≥0，∵a >0，b >0，∴a ＋b ≥2＋22成立(当且仅当a ＝b ＝2＋1时取等号)． 【答案】 A3．已知a ，b ∈(0，＋∞)，P ＝a ＋b2，Q ＝a ＋b ，则P ，Q 的大小关系是__________．【解析】 ∵a ＋b ≥a ＋b22，∴a ＋b ≥a ＋b2.【答案】 P ≤Q4．下列不等式：①a 2＋2>2a ；②a 2＋b 2>2(a －b －1)；③(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)>(ac ＋bd )2，其中恒成立的有________个．【解析】 在①中，a 2＋2－2a ＝(a －1)2＋1≥1>0， ∴a 2＋2>2a 成立．在②中，a 2＋b 2－2(a －b －1)＝a 2＋b 2－2a ＋2b ＋2＝(a －1)2＋(b ＋1)2≥0，当且仅当a ＝1且b ＝－1时，取等号．在③中，(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)－(ac ＋bd )2＝a 2c 2＋b 2c 2＋a 2d 2＋b 2d 2－a 2c 2－2abcd －b 2d 2＝b 2c 2＋a 2d 2－2abcd ＝(bc －ad )2≥0. 故只有①恒成立． 【答案】 15．若a ＞0，b ＞0，则lg ⎝⎛⎭⎪⎫1＋a ＋b 2________12[lg(1＋a )＋lg(1＋b )]. 【导学号：94910021】【解析】 12[lg(1＋a )＋lg(1＋b )]＝12lg[(1＋a )(1＋b )] ＝lg[(1＋a )(1＋b )]12. 又∵lg ⎝⎛⎭⎪⎫1＋a ＋b 2＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b ＋22， 且a ＞0，b ＞0. ∴a ＋1＞0，b ＋1＞0，∴[(a ＋1)(1＋b )]12≤a ＋1＋b ＋12＝a ＋b ＋22，∴lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a ＋b 2≥lg[(1＋a )(1＋b )]12. 即lg ⎝⎛⎭⎪⎫1＋a ＋b 2≥12[lg(1＋a )＋lg(1＋b )]． 【答案】 ≥我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2)学业分层测评(七) (建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．要证明3＋7<25，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是( ) A ．综合法 B ．分析法 C ．比较法D ．归纳法【解析】 要证明3＋7<25成立，可采用分析法对不等式两边平方后再证明． 【答案】 B2．若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是( ) A.1a <1bB ．a 2>b 2C.ac 2＋1>bc 2＋1D ．a |c |>b |c |【解析】 ∵a >b ，c 2＋1>0， ∴a c 2＋1>bc 2＋1，故选C. 【答案】 C3．要证a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0，只需证( ) A ．2ab －1－a 2b 2≤0 B ．a 2＋b 2－1－a 4＋b 42≤0C.⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22－1－a 2b 2≤0 D ．(a 2－1)(b 2－1)≥0【解析】 a 2＋b 2－1－a 2b 2＝－(a 2－1)(b 2－1)≤0. 【答案】 D4．设a ，b ∈R ，则“a ＋b ＝1”是“4ab ≤1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 若“a ＋b ＝1”，则4ab ＝4a (1－a )＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋1≤1；若“4ab ≤1”，取a ＝－4，b ＝1，a ＋b ＝－3，即“a ＋b ＝1”不成立．故“a ＋b ＝1”是“4ab ≤1”的充分不必要条件．【答案】 A5．设a >b >0，m ＝a －b ，n ＝a －b ，则( ) A ．m <n B ．m >n C ．m ＝nD ．不能确定【解析】 ∵a >b >0，∴a >b ，∴a －b >0，ab >b .()a －b 2－(a －b )2＝a ＋b －2ab －(a －b )＝2(b －ab )<0， ∴(a －b )2<(a －b )2， ∴a －b <a －b ，即m <n . 【答案】 A 二、填空题6．设a >0，b >0，c >0，且a ＋b ＋c ＝1，若M ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a－1·⎝ ⎛⎭⎪⎫1b－1·⎝ ⎛⎭⎪⎫1c－1，则M 的最小值为__________.【导学号：94910022】【解析】 M ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋c a ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ＋c b ⎝ ⎛⎭⎪⎫a c ＋b c ≥8·bc a ·ac b ·ab c＝8，当且仅当a ＝b ＝c ＝13时，等号成立．【答案】 87．有以下四个不等式：①(x ＋1)(x ＋3)>(x ＋2)2；②ab －b 2<a 2；③1|a |＋1>0；④a 2＋b 2≥2|ab |.其中恒成立的为__________(写出序号即可)． 【答案】 ③④8．已知a >0，b >0且a ＋b ＝1，则1a ＋1b ＋1ab与8的大小关系是__________．【解析】 ∵a >0，b >0且a ＋b ＝1，∴1＝a ＋b ≥2ab >0，进而得1ab≥2，于是得1ab≥4.又∵1a ＋1b ＋1ab ＝a ＋b ＋1ab ＝2ab ＝2·1ab≥8.故得1a ＋1b ＋1ab≥8.【答案】 1a ＋1b ＋1ab≥8三、解答题9．设a >0，b >0，c >0.证明： (1)1a ＋1b ≥4a ＋b； (2)12a ＋12b ＋12c ≥1b ＋c ＋1c ＋a ＋1a ＋b . 【证明】 (1)∵a >0，b >0，∴(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ≥2ab ·21ab＝4，∴1a ＋1b ≥4a ＋b. (2)由(1)知1a ＋1b ≥4a ＋b.同理，1b ＋1c ≥4b ＋c ，1c ＋1a ≥4c ＋a ，三式相加，得：2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋1c ≥4b ＋c ＋4c ＋a ＋4a ＋b ，∴12a ＋12b ＋12c ≥1b ＋c ＋1c ＋a ＋1a ＋b. 10．如果a >b ，ab ＝1，求证：a 2＋b 2≥22(a －b )，并指明何值时取“＝”号． 【证明】 因为a >b ，所以a －b >0， 欲证a 2＋b 2≥22(a －b )，只需证a 2＋b 2a －b≥2 2.因为a >b ，a －b >0，又知ab ＝1.所以a 2＋b 2a －b ＝a 2＋b 2－2ab ＋2ab a －b ＝a －b 2＋2a －b＝(a －b )＋2a －b≥2a －b2a －b＝2 2. 所以a 2＋b 2a －b≥22，即a 2＋b 2≥22(a －b )．当且仅当a －b ＝2a －b，即a －b ＝2且ab ＝1时，取等号． [能力提升]1．设13＜⎝ ⎛⎭⎪⎫13b＜⎝ ⎛⎭⎪⎫13a＜1，则( )A ．a a ＜a b ＜b aB ．a a ＜b a ＜a bC ．a b ＜a a ＜b aD ．a b ＜b a ＜a a 【解析】 ∵13＜⎝ ⎛⎭⎪⎫13b ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫13a ＜1， ∴0＜a ＜b ＜1，∴a aa b ＝a a －b ＞1，∴a b ＜a a ， a a b a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a ∵0＜a b＜1，a ＞0， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a ＜1，∴a a ＜b a ， ∴a b ＜a a ＜b a .故选C.【答案】 C2．若a ，b ，c ∈R ，且ab ＋bc ＋ac ＝1，则下列不等式成立的是( )A ．a 2＋b 2＋c 2≥2B ．(a ＋b ＋c )2≥3C.1a ＋1b ＋1c ≥2 3 D ．abc (a ＋b ＋c )≤13【解析】 因为a 2＋b 2≥2ab ，a 2＋c 2≥2ac ，b 2＋c 2≥2bc ，将三式相加，得2(a 2＋b 2＋c 2)≥2ab ＋2bc ＋2ac ，即a 2＋b 2＋c 2≥1.又因为(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ac ，所以(a ＋b ＋c )2≥1＋2×1＝3.故B 成立．【答案】 B3．若不等式1a －b ＋1b －c ＋λc －a >0在条件a >b >c 时恒成立，则实数λ的取值范围是________．【解析】 不等式可化为1a －b ＋1b －c >λa －c . ∵a >b >c ，∴a －b >0，b －c >0，a －c >0，∴λ<a －c a －b ＋a －c b －c恒成立．∵a －c a －b ＋a －c b －c＝a －b ＋b －c a －b ＋a －b ＋b －c b －c＝2＋b －c a －b ＋a －b b －c ≥2＋2＝4，∴λ<4. 故实数λ的取值范围是(－∞，4)．【答案】 (－∞，4)4．已知a ，b ，c 均为正数，证明：a 2＋b 2＋c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋1c 2≥63，并确定a ，b ，c 为何值时等号成立．【证明】 因为a ，b ，c 均为正数，由平均值不等式得a 2＋b 2＋c 2≥3(abc )23，① 1a ＋1b ＋1c≥3(abc )-13， 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋1c 2≥9(abc )-23， ②故a 2＋b 2＋c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋1c 2≥3(abc )23＋9(abc )-23. 又3(abc )23＋9(abc )-23≥227＝63， ③所以原不等式成立．当且仅当a ＝b ＝c 时，①式和②式等号成立．当且仅当abc 23＝9(abc )-23时，③式等号成立．因此当且仅当a ＝b ＝c ＝314时，等号成立．。

人教版高中数学必修选修目录LtD必修1第一章集合与函数概念1.1 集合阅读与思考集合中元素的个数1.2 函数及其表示阅读与思考函数概念的开展历程1.3 函数的根本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象实习作业小结第二章根本初等函数〔Ⅰ〕2.1 指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2 对数函数阅读与思考对数的创造探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3 幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1 函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2 函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型实习作业小结复习参考题必修2第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3 空间几何体的外表积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得?原本?与公理化方法小结复习参考题第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何小结复习参考题第四章圆与方程4.1 圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系信息技术应用用?几何画板?探究点的轨迹：圆小结复习参考题必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 根本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术小结第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的老实反响2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型阅读与思考概率与密码小结复习参考题必修4第一章三角函数1 .1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图像与性质探究与发现函数y=Asin〔ωx+φ〕及函数y=Acos〔ωx+φ〕探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用1.5 函数y=Asin〔ωx+φ〕的图像阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6 三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及根本概念阅读与思考向量及向量符号的由来2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的根本定理及坐标表示2.4 平面向量的数量积2.5 平面向量应用举例阅读与思考向量的运算〔运算律〕与图形性质小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2 简单的三角恒等变换小结复习参考题必修5第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3 实习作业小结复习参考题第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列信息技术应用2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式〔组〕与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4 根本不等式小结复习参考题数学选修1-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词阅读与思考“且〞“或〞“非〞与“交〞“并〞“补〞1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用?几何画板?探究点的轨迹：椭圆2.2 双曲线探究与发现2.3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分小结数学选修1-2第一章统计案例1.1 回归分析的根本思想及其初步应用1.2 独立性检验的根本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2 直接证明与间接证明小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四那么运算小结复习参考题第四章框图4.1 流程图4.2 结构图信息技术应用用word2002绘制流程图小结数学选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用?几何画板?探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线探究与发现2.4 抛物线探究与发现阅读与思考小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2 立体几何中的向量方法小结复习参考题选修 2-2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分根本定理1.7 定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四那么运算小结复习参考题数学选修2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3 二项式定理探究与发现“杨辉三角〞中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3.1 回归分析的根本思想及其初步应用3.2 独立性检验的根本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题数学选修3-1第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与?原本?四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一?周髀算经?与赵爽弦图二?九章算术?三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步开展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分〞第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步开展与完善第九讲中国现代数学的开拓与开展一中国现代数学开展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身学习总结报告数学选修3-3引言第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性思考题第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角思考题第三讲球面上的根本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形思考题第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰〞三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和思考题第五讲球面三角形的全等1．“边边边〞(s.s.s)判定定理2．“边角边〞(s.a.s.)判定定理3．“角边角〞(a.s.a.)判定定理4．“角角角〞(a.a.a.)判定定理思考题第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式思考题第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离思考题第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比拟二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史学习总结报告数学选修3-4引言第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质思考题二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换思考题三平面图形的对称群思考题第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn思考题二多项式的对称变换思考题三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积思考题第三讲对称与群的故事一带饰和面饰思考题二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论学习总结报告附录一附录二数学选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线学习总结报告数学选修4-2引言第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵〔一〕几类特殊线性变换及其二阶矩阵1．旋转变换2．反射变换3．伸缩变换4．投影变换5．切变变换〔二〕变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法三线性变换的根本性质〔一〕线性变换的根本性质〔二〕一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1．逆变换与逆矩阵2．逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1．二元一次方程组的矩阵形式2．逆矩阵与二元一次方程组探索与发现三阶矩阵与三阶行列式第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1．特征值与特征向量2．特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1．Anα的简单表示2．特征向量在实际问题中的应用学习总结报告后记数学选修4-4引言第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线学习总结报告数学选修4-5引言第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的根本性质2.根本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的根本方法一比拟法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式学习总结报告数学选修4-6第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术根本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥学习总结报告附录一剩余系和欧拉函数附录二多项式的整除性数学选修4-7第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用学习总结报告数学选修4-9第一讲风险与决策的根本概念一风险与决策的关系二风险与决策的根本概念1.风险〔平均损失〕2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准那么下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准那么3.平稳准那么的应用案例学习总结报告。

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