2014年春季新版新人教版七年级数学下学期5.1.1、相交线导学案2

第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线1.知道邻补角、对顶角的概念,并能在各种情形下进行识别.2.能推导并归纳对顶角的性质,会进行有关的计算和推理.3.通过证明“对顶角相等”这一性质,增强有条理地叙述推理过程的能力,感受数学的严谨.4.重点:对顶角的概念,对顶角的性质.*【旧知回顾】1.如果两个角的和等于180°,那么这两个角互补.2.同角(或等角)的补角相等.问题探究一邻补角和对顶角(方法指导:要从位置关系和数量关系两个角度去认识邻补角和对顶角.)阅读教材“在图5.1-2中……”之前的内容,解决下列问题.如图,直线AB与CD相交于点O.1.(1)说说∠1和∠2的边之间的关系.OA和OB互为反向延长线,OC重合.*(2)测量∠1和∠2的度数,并说明它们的度数具有什么关系.图中还有具备上述关系的两个角吗?度数略,∠1+∠2=180°,即∠1和∠2互补.有,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1.2.(1)说说∠1和∠3的边之间的关系.OA和OB互为反向延长线,OC和OD互为反向延长线.(2)测量∠1和∠3的度数,并说明它们的度数具有什么关系.图中还有具备上述关系的两个角吗?度数略,∠1=∠3.有,∠2和∠4.【归纳总结】(1)有一条公共边,并且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角.(2)如果两个角有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,那么这两个角互为对顶角.【预习自测】如图,∠1和∠2是对顶角的图形是(C)问题探究二对顶角的性质阅读教材“在图5.1-2中……”至“例1”,解决下列问题.1.与∠2互补的角有几个?它们之间具有什么关系?为什么?∠1和∠3,它们相等,同角的补角相等.2.请你补全下面的推理过程.因为∠1和∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角的定义),。

学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.1.1 相交线 导学案一、学习目标：1.理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念.2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单的实际问题.重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用. 难点：理解对顶角相等的性质.二、学习过程：情境引入你能在身边找出一些相交线的实例吗？（请画出下图中一组相交线）自学导航思考：观察剪刀工作过程，你能发现它的角有什么变化？如果把剪刀的构造看做两条相交的直线，你们想想它是一种怎样的几何结构？请画出抽象得出的几何图形.【归纳】___________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 上图的几何描述为：________________________________. 合作探究探究：任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.作图_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________形成概念1.邻补角的概念：______________________________________________________________________________________________________________________________________ 图中还有哪些角也是邻补角呢？________________________________ 2.对顶角的概念：______________________________________________________________________________________________________________________________________ 图中还有哪些角也是邻补角呢？________________________________思考：上图中，∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？___________. 请补全下列说理过程：∵ ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补 (_________________) ∴ ∠1=∠3 (_________________)【归纳】对顶角的性质：__________________________. 考点解析考点1：邻补角的定义及性质★例1. 下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是( )_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【迁移应用】1.下列说法中正确的是（ ） A.一个角的邻补角只有B.一个角的邻补角必定大于这个角C.相等的两个角不可能是邻补角D.一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角 2.如图，直线a ，b 相交.(1)∠1+∠2=_____°；∠3+∠4=____°. (2)∠4的邻补角是_________. (3)图中的邻补角共有_____对.3. 已知∠B 与∠A 互为邻补角，且∠B=2∠A，那么∠A=_____°.考点2：对顶角的定义及性质★★例2. 下列图形中，∠1和∠2互为对顶角的是（ ）【迁移应用】1.如图，直线 AB ，CD 相交于点O ，则∠1的对顶角是（ ） A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠3和∠4_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠AOD 减小30°则∠BOC （ ） A.增大30° B.增大150° C.不变 D.减小30°3.如图是一个对顶角量角器，用它测量角的原理是_____________.4.如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD=82°，则∠BOD=________.5.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC=(2x-10)°，∠BOD=(x+25)°，则x=_______.考点3：运用邻补角、对顶角的性质进行角度的计算★★★例3.【方程思想】如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC = 80°，OE 把∠BOD 分成两部分，且∠BOE ：∠DOE=2：3，求∠AOE 的度数._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【迁移应用】1.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OA 平分∠COE，若∠DOE=70°，则∠BOD 的度数是（ ）A.75°B.65°C.55°D.105°2.如图，三条直线相交于一点，则 ∠1+∠2+ ∠3 =_____°.3.如图直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC.若∠EOA:∠EOD=1:3，求∠BOD 的度数.考点4：利用邻补角与对顶角的性质解决实际问题★★★例4.【一题多解】如图是一块弯折的屏风，假设其背面不可到达，要测量其在地面上形成的∠AOB 的度数，你有什么方法？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【迁移应用】【跨学科】将一根玻璃棒放入盛有水的烧杯中，一头露出水面，一头浸入水中，我们可发现浸入水中的部分“变弯了”.它真的变弯了吗？ 其实没有，这只是光的折射现象，即光从空气射入水中，光线的传播方向发生改变如图，一束光AO 射入水中，在水中的传播路径为OB ，∠1与∠2是对顶角吗？如果不是对顶角，你能比较它们的大小吗？考点5：邻补角在折叠问题中的应用★★★★例5.【整体思想】如图，将五边形纸片ABCDE折叠，折痕为AF ，点D，E 分别落在点D′，E′处.已知∠AFC=76°，求∠CFD′的度数.【迁移应用】1. 如图，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠后，B ，D 两点分别落在点B′，D ′处.若∠AOB ′=80°,则∠B′OG 的度数为_______.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.如图，将长方形纸片折叠，使点A 落在点A′处，BC 为折痕，BD 为∠A′BE 的平分线，则∠CBD 的度数为________.考点6：相交线中的探究题★★★★★例6. (1)观察图①，图中共有____对对顶角，_____对邻补角； (2)观察图②，图中共有_____对对顶角，_____对邻补角； (3)观察图③，图中共有_____对对顶角，_____对邻补角；(4)若有n 条直线相交于一点，则可形成________对对顶角，________对邻补角.【迁移应用】观察下列图形，阅读下面的相关文字并回答后面的问题：(1)5条直线相交，最多有几个交点？ (2)6条直线相交，最多有几个交点？ (3)猜想：n 条直线相交，最多有几个交点？。

（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相交线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相交线的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
其次，注重培养学生的空间想象力。在解决实际问题时，我发现部分学生难以将题目中的信息与几何图形联系起来。为了改善这一点，我计划在今后的教学中，多设计一些空间想象力训练的环节，如让学生自己动手画图、制作模型等。
再次，加强小组合作学习的引导。在小组讨论和实验操作过程中，我发现有些学生参与度不高，依赖性强。针对这个问题，我将在今后的教学中加强对小组合作学习的引导，鼓励每个学生积极参与，培养他们的团队协作能力。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相交线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相交线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.理论介绍：首先，我们要了解相交线的基本概念。相交线是两条在平面内不平行且在某一点相遇的直线。它在几何学中有着重要的作用，可以帮助我们分析图形的性质和解决实际问题。

5.1.1 相交线教学目标1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.重点、难点重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.难点:理解对顶角相等的性质的探索.教学过程一、情境导入1、观察下面的图片，你有什么发现？这一组图片有什么共同特点？2、观察剪刀剪东西的过程，两个手柄构成的角和两片刀刃构成的角位置保持怎么的联系？设计意图：通过学生熟悉的事物，直观形象地给出了生活中的平行线和相交线，激发了学生的学习兴趣。

二、探究新知(一)如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？学生观察，得出小于平角的角有∠1，∠2，∠3，∠4 将这些角两两相配能得到几对角？设计意图：用现实生活中的例子引出两条直线相交所成的角的问题，自然而贴切。

这样安排既可以复习七年级上册中互补的知识，又为学习本堂课的新知识做了铺垫。

（二）认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1.学生画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?(1)O DCB A学生思考并在小组内交流,全班交流.当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如:∠AOC 和∠BOC 有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.3.概括形成邻补角、对顶角概念.(1)师生共同定义邻补角、对顶角.有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.(2)初步应用.练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?5.对顶角性质.(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.(2)教师把说理过程,规范地板书:在图1中,∠AOC的邻补角是∠BO C和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC 与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.教师板书对顶角性质:对顶角相等.强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.设计意图：教师放手让学生通过讨论解决问题，培养了学生的动手能力，提高了合作意识。