高中数学教学论文 基于网络环境下《三角函数的图像和性质》课堂教学的探讨

三角函数的图像与性质教学活动和教学思路三角函数在数学教学中起到了至关重要的作用，不仅在高中阶段的数学课程中经常出现，而且在更高层次的数学学习中也有广泛的应用。

本文将探讨三角函数的图像与性质的教学活动和教学思路，帮助教师更好地引导学生掌握这一概念。

一、引入三角函数的图像与性质为了引起学生的兴趣，可以通过导入相关的实际问题或者生活示例来引入三角函数的图像与性质。

例如，通过讨论声音在空气中的传播过程中的波动现象，引出正弦函数的图像及其在物理领域中的应用。

通过这样的引入，可以使学生明白三角函数的图像与性质是数学与实际问题相结合的重要内容。

二、图像的绘制与分析1. 绘制基本函数图像首先，可以引导学生探究正弦函数和余弦函数的图像。

教师可以利用示波器或数学软件进行实时展示，让学生观察正弦函数和余弦函数的波形特点，引发学生对图像的关注。

接着，教师可以引导学生尝试手绘正弦函数和余弦函数的图像，并进行分析。

通过观察、比较不同参数对图像的影响，学生可以逐渐理解三角函数图像的特点和性质。

2. 探究正切函数和余切函数的图像在学生熟悉正弦函数和余弦函数之后，教师可以引入正切函数和余切函数的概念，并展示其图像。

通过观察正切函数和余切函数的图像，学生可以发现其与正弦函数和余弦函数的关系，进一步了解三角函数图像的特征。

3. 综合讨论与挑战通过以上的探究，学生已经具备了绘制和分析基本的三角函数图像的能力。

教师可以进一步引导学生思考其他相关的问题，如三角函数图像的平移、伸缩、反转等变换，进一步加深对图像的理解。

三、性质的探究与应用1. 三角函数的周期性特点引导学生观察不同三角函数的图像，并发现其周期性特点。

通过具体的示例和数学推导，教师可以帮助学生理解三角函数的周期性，并引导学生运用周期性特点解决相关的问题。

2. 三角函数的奇偶性质让学生观察和思考正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数的奇偶性质。

通过分析函数式的对称性质，学生可以掌握三角函数的奇偶性规律，并能运用奇偶性解决具体问题。

三角函数的图像与变换教学设计与反思一、引言本文旨在设计一种有效的教学方法，帮助学生理解和应用三角函数的图像与变换。

三角函数是高中数学课程中的重要内容，理解其图像与变换对学生建立数学模型和解决实际问题具有重要意义。

二、教学设计1. 目标设定教学目标是帮助学生掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与变换特点，能够准确地绘制和描述它们的变化规律。

同时，培养学生分析和解决实际问题的能力。

2. 教学方法借助图像和实例，引导学生感性认识三角函数的图像特点，并通过实际问题的应用，激发学生的兴趣和思维能力。

结合数学软件或绘图工具，让学生探索和发现图像与变换的规律。

3. 教学内容与步骤（1）引入三角函数的概念和定义。

通过讲解三角函数的定义和性质，引导学生建立起对三角函数的初步认识和了解。

（2）介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的图像特征。

通过绘制函数图像，让学生直观感受三角函数图像的周期性、对称性和变化范围。

（3）探究三角函数的变换规律。

引导学生根据函数的公式进行变换，并绘制变换后的图像，从而发现图像与变换之间的联系。

（4）通过实例分析，让学生理解三角函数图像与实际问题的关联。

以周期性变化的物理现象、振动和波动等为例，让学生应用三角函数解决实际问题。

（5）进行综合练习和巩固。

设计一定数量的练习题，让学生巩固所学的知识和技能，并培养他们的解决问题的能力。

4. 教学评价通过课堂作业、小组讨论和个人表现等方式进行教学评价。

注重学生的应用能力和分析能力，关注学生在解决实际问题时的思维过程和方法。

三、教学反思本教学设计将三角函数的图像与变换纳入具体的实例和问题中，更加贴近学生的生活和实际应用。

通过探索和实践，学生不仅能够理解和运用三角函数的图像与变换，还能够在实际问题中灵活运用所学的知识。

然而，在实施过程中，仍然存在一些问题需要解决。

首先，学生的数学基础和计算能力不同，可能导致在图像绘制和变换计算中的差异。

因此，在教学过程中要注重巩固基础并提供个别辅导，确保每个学生的学习效果。

三角函数性质与图像探究摘要：高中数学中的三角函数是重点和难点内容，具有很强的抽象性，学生对其性质和图像具有一定掌握难度。

但是三角函数的性质和图像是高考必考内容之一，如何有效的提升学生对其理解，是众多高中教师关注的问题。

本文针对三角函数性质和图像进行探究，提出相关的策略，以供参考。

关键词：三角函数；性质和图像；教学策略引言：三角函数是高中数学中的重要部分，且与其他学科存在很大关联，倘若学生能够对其进行充分的掌握，还会帮助提升其他学科的成绩，例如物理。

但是由于其抽象性特点，很多学生无法建立良好的数学模型，针对这样的情况，教师应该深入进行研究，来保证应有的教学效果。

一、三角函数图像和性质教学中所存在的问题（一）教学模式单一，学生课堂参与度较低传统单一的教学模式下，高中数学教师教授三角函数的性质和图像，往往会采用“填鸭式”教学模式，主要以教师为中心，将自己的理解强加于学生。

学生则只能依靠死记硬背的方式去牢记相关的知识，这样的教学模式下，学生无法对相关的知识进行融会贯通，不具体良好的运用能力，针对一些实际运用题目没有解答能力。

久而久之会影响他们的学习兴趣，表现在课堂之上则为参与度低下，课堂气氛沉闷。

此外，高中数学知识量众多，课程安排非常紧凑，没有足够的时间留给学生们对三角函数性质和图像进行充分消化。

（二）受传统思想影响大，无法适应教材的变化当前素质教育和新课标都非常注重以学生为中心，教材内容也注重学生自主探究。

如此改变的好处在于能够充分调动学生的自主学习能力，从而有助于他们融汇贯通，使其拥有更好的解决问题的能力。

但是高中数学教师却不这样认为，他们认为教材的这种改变不适合学生，会让学习变得繁琐，甚至影响原有的教学进度。

而自己的教学方法则是长时间积累得来，适应快节奏的高中学习生活，且对应对考试有很好的效果。

但是就当前实际情况来说，这种思想已经不再适用，反而影响学生解决问题的能力。

二、三角函数图像和性质教学策略（一）更新教学思想，选择现代化的教学方法三角函数在众多的领域有着非常重要的作用，例如物理学、工程学、测绘学等，在这些运用学科中，会出现众多的问题，因此需要学生具备良好的解决问题能力，才能予以解决。

高中数学教学反思：三角函数的图像与性质教学策略与实践数学教学是培养学生数学思维和解决问题能力的重要途径，而如何有效地教授三角函数的图像与性质，是高中数学教学过程中的一个关键问题。

本文将围绕着这一问题展开讨论，重点介绍一些教学策略与实践经验，以期为数学教师提供有益的参考。

一、引言在高中数学教学过程中，三角函数的图像与性质是一个重要的教学内容。

它们不仅仅是数学知识的体现，更是学生数学思维和解决问题能力发展的关键环节。

因此，我们需要针对三角函数的图像与性质提出相应的教学策略与实践，以激发学生的学习兴趣和主动参与。

二、教学策略1. 观察与发现通过给学生展示不同的函数图像，引导他们观察图像的变化规律，并帮助他们从中发现三角函数的基本性质。

例如，通过比较正弦函数和余弦函数的图像，让学生发现两者的振幅、周期等变化规律。

在观察的过程中，学生可以分组合作，相互交流发现，增强他们的主动学习意识。

2. 实例推导通过一些具体的实例问题，引导学生进行数学推导和思考。

例如，可以给学生一个具体的三角函数方程，让他们通过计算和推导得到相应图像的基本性质。

这样的实例推导能够培养学生的逻辑思维和问题解决能力，同时也使得学生更加深入地理解三角函数的图像与性质。

3. 案例分析选择一些实际问题，将三角函数的图像与性质与现实生活相结合，进行案例分析。

通过这样的教学方式，学生可以更直观地理解数学知识的实际应用，并培养他们的数学建模能力。

例如，可以通过分析天体运动、电子信号传输等实际问题，让学生发现三角函数在实际中的重要性和应用场景。

三、实践经验1. 创设良好的学习环境在教学过程中，营造积极、开放的学习氛围是至关重要的。

教师应当充分尊重学生的个体差异和学习风格，鼓励学生提出问题和分享自己的思考。

同时，提供多样化的学习资源，如数学软件、课外阅读材料等，以便学生深入理解三角函数的图像与性质。

2. 引导学生主动思考在课堂教学中，教师应鼓励学生提出问题，并引导他们通过思考和讨论寻求解决方案。

高中数学《三角函数的图像和性质》的教学案例分析一、教材分析《三角函数的图像和性质》是苏教版高中必修四《第八章三角函数》的第三小节,之前学生对三角形的基本定理以及函数的图像与性质有了一定的了解．这节内容的学习是几何知识与函数知识的一个结合,是培养学生数学综合能力的一个契机．二、教学目标分析知识与能力方面,通过本节课的学习要求学生能够绘制正弦与余弦函数的图像,掌握正弦和余弦函数的基本特征,通过数形结合解决实际问题,培养一定的数学能力;过程与方法方面,借助单位圆,利用三角函数知识作出正弦和余弦的图像,并能够自己探寻出正弦和余弦的诱导公式,在教师的帮助下总结出这两个函数的性质;情感态度和价值观方面,通过学生自主参与,培养学生探求知识的兴趣、分析问题和解决问题的能力,通过图形和函数相结合的学习,培养学生数形结合的思想．本节课教学重点是让学生掌握正弦函数和余弦函数的基本图像和性质．而通过绘制图像得出正弦函数与余弦函数的诱导公式和基本性质,则是本节课的教学难点．三、教学过程的实践过程(1运用多媒体,激发学生学习数学的热情．在本节课伊始,教师利用多媒体,向学生展示一组函数图像的图片．之前我们已经学过一些函数的图像,如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数,但是像今天这种规则又别具一格的图像我们还没有见过,让我们共同走入今天三角函数的图像和性质的学习,去探索三角函数的奥秘吧．(2巧设问题,引导学生积极思考．教师引导学生回顾之前学习的三角函数线之后向学生提问:我们之前函数图形是如何绘制的?如何画出函数y=sin x的图像呢?学生们根据回忆回答是描点法绘制函数图像的．(3合作探究,发现真知．学生在得出描点法之后,教师引导学生以小组为单位,进行y=sin x 函数的描点绘制．(4图片展示,引入新的绘制方法．教师利用多媒体图片展示单位圆正弦线的描点图像,让学生仔细观察这个图像是怎样画出来的．之后教师引导学生进行绘制正弦图像的方法:在直角坐标系y轴左边画出单位圆,把单位圆分成12小份．在横坐标上0到2π分成相应的12等份．将正弦线对应平移即可得出相应的12个点．最后将这12个点依次连接起来就可以得出图像．让学生利用这种方法绘制出余弦函数的图像．(5设置问题创景,引导学生思考三角函数的定义域．刚才我们对正弦函数与余弦函数的图像有了了解和成功绘制,那么大家有没有注意我们在绘制时候的取值范围呢?是在x∈[0,2π]上,那么当x∈R会出现怎样的图像呢?终边相同的角的三角函数值怎样呢?教师引导学生对这个问题进行讨论并绘制图像,经过学生的自主发现,学生们总结出终边相同的角是有着相同的三角函数值的,学生在这一过程中得出了三角函数的定义域“x∈[2π,2(k+1π],k∈Z且k≠0”,并且得出整个图像就是y=sin x,x∈[0,2π]向左或者向右的平移得来的．(6教师引导,学生创新．对于以上我们掌握的三角函数的图像而言,这种图形固然精确清晰,但是对于做题并不是很实用的,如何能迅速地画出图像呢?教师引导学生进行观察和思考,看谁能想出切实可行又很简便的绘图方法．学生们经过思考与讨论,发现了“五点画图法”,也就是y= sin x,x∈[0,2π]的图像是起关键作用的五个支撑点:起点、终点、峰点、谷点和拐点．这样学生们在以后的做题中将会很快捷地画出图像．四、教学反思这节课的学习中,笔者从多方面调动学生学习的积极主动性,让学生自主参与课堂教学,充分体会到自己就是整个知识学习过程中的主人．在导入新课这个环节,笔者不再采取传统的开门见山的直接导入方式,而是利用多媒体展示图片的方式,增加本节课学习的神秘感,激发学生学习新课的兴趣,为学生新课程的主动参与做好了铺垫．合理的问题情境,能够激发学生积极思考．因此,为了让学生对三角函数图像的来龙去脉有深入的理解与牢固的记忆,教师向学生发问:“如何画出函数y=sin x的图像?”学生在第一个环节对函数的图像就充满了好奇,教师利用学生所熟悉的函数图像画法的知识点出发,不但培养了学生的观察能力而且学生在这个过程中主动去发现和思考．第三个环节是本节课教学的亮点,教师不再直接讲授图形的画法和具体模样,而是让学生以小组为单位进行讨论并画出相应的图像．在这一过程中,每一个学生都能主动参与,并且通过参与还能亲身体验问题的发现与解决的过程,对知识点形成牢固的记忆,而且学生自身的动手与合作能力也得到了提高,最难能可贵的是增加了学生之间的交流与合作．在第四个环节“图片展示,引入新的绘制方法”和第五个环节“设置问题创景,引导学生思考三角函数的定义域”笔者都力争从多方面进行引导,让学生主动去发现与学习．第六个环节教师引导学生对三角函数图像的简图的创新,也是本节课十分重要的环节．学生通过思考不但找到了简洁的图像绘制法,而且在这个过程中,学生通过对这几个关键点的寻找,也找出了该图像的关键点,有利于学生对图像更好地应用．本节课的学习,学生通过主动性地参与课堂教学,在教师的引导下发现问题和解决问题,整个课堂氛围也生动活泼,取得了良好的教学效果．。

判天地之美，析万物之理——《5.4三角函数的图象与性质》教学设计和教后反思名师工作室要去ⅩⅩ区ⅩⅩ高级中学送教，我积极报名参加。

课题是《5.4三角函数的图象与性质与5.6函数sin()y A x ωϕ=+的性质》，大约有一周的时间备课，除了正常的教育教学工作外一直在深入思考，寻找思路。

一、通读教材，明确内容把新教材三角函数部分通读了一遍，确定复习内容。

本课题大约三个单元6个课时的课程，用一节课复习，内容多，容量大。

主要内容有5.4，5.6两部分：5.4.1.用正弦函数的定义发现每旋转一周，函数值周而复始的出现，问题归结到画出]2,0[π的图象，然后再平移就可以的得到实数集R 上的图象，任取一点0x ，如何求出0sin x ，作点)sin ,(00x x ，利用细线缠绕的方法找到角0x 对应的终边与单位圆的交点，通过0x 正弦值的几何意义作图，接下来平分]2,0[π，平分单位圆，如法炮制，描点，连线，也可以用信息技术让任意点动起来得到图象。

通过诱导公式平移正弦曲线得到余弦函数图象，然后总结五点法快捷的画出图象，包括画出上下平移、关于x 轴对称关于y 轴对称的图象，渗透了图象变换的方法。

5.4.2.利用图象研究正、余弦函数的性质，主要是周期性、奇偶性、单调性和最值；借助正、余弦函数图象与性质研究函数sin()y A x ωϕ=+的性质。

5.4.3.用定义得到正切函数的周期性和奇偶性，再利用正切值的几何意义画出半个周期的图象，结合性质得到定义域上的图象，再来研究性质，以及解决)tan(ϕω+=x A y 的性质。

5.6.1.以筒车为背景建立一般圆周运动的数学模型，弄清ϕω、、A 的实际意义。

5.6.2.研究正弦曲线与函数sin()y A x ωϕ=+的图象的关系，能由正弦曲线变换得到sin()y A x ωϕ=+的图象，理解ϕω、、A 分别对函数图象的影响。

5.6.3能用五点法画出给定区间上函数sin()y A x ωϕ=+的图象，验证性质。

教学·现场高中数学探究式教学分析———以“三角函数的图象”为例文|马春霞探究式教学是以学生为主体的教学模式，其为学生提供了较多的思考问题的机会，有利于学生深入理解学习内容，同时有效突破传统应试教育对学生思想的束缚，拓展数学学科学习思路，培养学生解决问题的思维，从而达到提升学生数学学科核心素养的目标。

本文以“三角函数的图象”知识点教学为例，通过探究式教学模式的应用，力求在探究学习中使学生掌握数学知识、技能，进而达到提升学生解决问题能力的目标。

一、教学内容分析函数是高中数学教学的重难点，蕴含着丰富的数学思想，如模型思想、换元思想、联系类比思想、数形结合思想等，对于此阶段学生来讲，三角函数问题相对困难。

三角函数图象是在学生掌握了单位圆中正弦函数线以及诱导公式基础上开展的学习活动，这一部分内容不仅是对学生以往函数知识掌握程度的考查，而且是学习其他函数知识的基础。

二、学情分析在前期学习中，大部分学生已经对函数知识有一定了解，初步掌握了函数绘图的技能，且能较为熟练地绘制函数图象，总结性质，因此，学生对三角函数图象的学习有一定的心理准备，且在信息的分辨能力、语言表达能力以及辩证思维能力方面也有了明显提升。

在本节内容学习过程中，探究式教学应用既能有效落实学生为本的教育理念，又能在不同问题的探究中加深学生对三角函数知识的认知，从而进一步帮助学生建立函数知识体系。

三、教学方法本堂课主要以探究式教学为主，采用问题引导方式，引导学生开展小组合作探究学习，以降低学生自主学习数学知识的难度，同时达到拓展学生学习思路，提高学生学习质量的目标。

四、教学目标整体目标：（1）能借助正弦线作出正弦函数图象，并能将作图方法迁移到余弦函数学习过程中，正确画出函数图象；（2）掌握“五点法”作图，并作出正、余弦函数的图象；（3）明确数形结合思想在函数学习中的重要性，培养学生的逻辑推理能力。

课时目标：（1）了解三角函数特征，并掌握探究函数图象的思路；（2）能确定正弦函数值，并确定其中的任意点的位置，正确作出正弦函数图象；（3）将相关知识迁移、应用，正确作出余弦函数的图象；（4）掌握“五点法”，并能够作出正弦函数、余弦函数图象。

三角函数的图像与性质三角函数是高中数学中的重要内容，它们在几何学、物理学、工程学等领域中都有广泛的应用。

本文将围绕三角函数的图像与性质展开讨论，探究它们的特点和应用。

一、正弦函数的图像与性质正弦函数是最基本的三角函数之一，它的图像是一条连续的曲线，呈现周期性变化。

在单位圆上，正弦函数的值等于对应角的纵坐标。

因此，正弦函数的定义域是实数集，值域是[-1, 1]。

正弦函数的图像呈现出一种波浪状的形态，具有对称性。

当角度为0时，正弦函数的值为0；当角度为90°时，正弦函数的值为1；当角度为180°时，正弦函数的值为0；当角度为270°时，正弦函数的值为-1。

以此类推，正弦函数的图像在每个周期内都会经过这些特殊点。

正弦函数的周期是360°或2π，即在一个周期内，正弦函数的图像会重复出现。

这种周期性变化在许多自然现象中都有体现，比如波动、震动等。

因此，正弦函数在物理学、工程学等领域中有着广泛的应用。

二、余弦函数的图像与性质余弦函数也是一种常见的三角函数，它的图像也是一条连续的曲线，同样呈现周期性变化。

在单位圆上，余弦函数的值等于对应角的横坐标。

因此，余弦函数的定义域是实数集，值域是[-1, 1]。

余弦函数的图像与正弦函数的图像非常相似，只是在横轴上的位置有所不同。

当角度为0时，余弦函数的值为1；当角度为90°时，余弦函数的值为0；当角度为180°时，余弦函数的值为-1；当角度为270°时，余弦函数的值为0。

同样地，余弦函数的图像在每个周期内都会经过这些特殊点。

余弦函数的周期也是360°或2π，与正弦函数相同。

正弦函数和余弦函数之间存在着一种互补关系，即正弦函数的图像和余弦函数的图像在横轴上对称。

这种互补关系在许多数学问题中都有重要的作用。

三、正切函数的图像与性质正切函数是另一种常见的三角函数，它的图像也是一条连续的曲线，但与正弦函数和余弦函数不同，正切函数的图像并没有周期性变化。

关于三角函数的图象和性质的教学的几点思考近一段时间，我们的教学进入了三角函数的图象和性质这一部分内容。

由于这一部分内容在高中阶段函数的教学中起着纲领性的作用，也可以说为我们研究函数提供了一个范例，具体体现在如下几个方面：（1）利用图象去研究函数的性质，是我们的认识从感性上升为理性的一般思维方法。

高中阶段所学的大部分初等函数都采用这种方法。

（2）高中阶段，我们所研究的函数的性质主要就是函数性质的六个方面：定义域、值域、周期、奇偶性、单调性、图象的对称性，而三角函数的性质在这六个方面都有很好的体现。

（3） y=sinx,x∈R与 y=Asin(ωx＋φ)+k的图象之间的关系，直观明了的体现了函数图象的四种变换：1、横坐标的伸缩变换2、纵坐标的伸缩变换3、左、右平移交换4、上、下平移交换，这种变换方式可以迁移到任意的具有类似关系的两个函数，不仅仅是三角函数。

（4）对于y=Asin(ωx＋φ)+k 与y=sinx,x ∈R的图象和性质的比较，会使学生认识到A、ω、φ、k 、四个量对函数的哪些性质产生影响，同时导致了函数的性质发生了怎样的变化。

（5）我们可以从复合函数的角度去认识y=Asin(ωx＋φ)的图象和性质。

综合以上的五个方面，我以这一部分内容是函数这一高中数学的主题最为精彩的总结，大概数学教师和我有同感吧？新教材对这一部分的安排和处理上，有它的合理之处。

但在对 y=Asin(ωx＋φ)+k 的研究上，我认为出现了图象的直观性与性质的抽象性相割裂的嫌疑。

因此，我经过反复推敲，在教学上做了几点调整，以期和大家共同探讨与研究。

一、对于 y=sinx,x ∈R的教学安排的调整。

（1）按照教材上的内容作出 y=sinx,x∈[0,2π] 上的图象，如图所示此时，在进一步延伸讨论单位圆中的三角函数线的变化，得[2kπ ,2kπ+2π]上正弦变化规律是重复[0，2π ] 的变化规律的，从而引入三角函数的周期性特征。