08上天河区八年级数学期末测试(1)

2022-2023学年广东省广州市天河中学初二数学第一学期期末试卷一、单项选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．如图是2022年北京冬奥运会吉祥物冰墩墩的图形，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为( )A ．15.610−⨯B ．25.610−⨯C ．35.610−⨯D ．10.5610−⨯3．下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是( )A ．10，7，5B ．10，7，3C ．10，5，3D ．4，4，104．点(2,3)P −关于x 轴的对称点是( )A ．(2,3)−B ．(2,3)C ．(2,3)−−D ．(2,3)−5．下列运算中正确的是( )A ．2510x x x ⋅=B ．448()a a =C ．224()xy xy =D ．826x x x ÷=6．如图，在ABC ∆和ABD ∆中，已知CAB DAB ∠=∠，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABC ABD ∆≅∆，只需再添加的一个条件不可以是( )A ．AC AD =B ．BC BD = C ．C D ∠=∠ D ．CBE DBE ∠=∠ 7．使分式12x x −+有意义的x 的取值范围是( ) A ．2x − B ．2x − C ．2x >− D ．2x ≠−8．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是( )A ．1201508x x =−B ．1201508x x =+C ．1201508x x =−D ．1201508x x =+ 二、多项选择题（本题有2个小题，每小题5分，共10分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）9．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，BE CF =，则下列结论中正确的是( )A ．DE DF =B ．AD 平分BAC ∠ C ．AE AD = D ．AF AB BE −= 10．若关于x 的方程221a x a x =−−有解，则a 的值不能是( ) A ．13 B ．12 C ．1 D ．2二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，满分24分）11．如图，若ABE ACF ∆≅∆，且5AB =，2AE =，则EC 的长为 ．12．如果一个多边形的内角和等于720︒，则它的边数为 ．13．计算：021( 3.14)()3π−−+−= ． 14．已知4x y −=，3xy =，则22x y xy −的值是 ．15．如图，在ABC ∆中，AC 的垂直平分线交AB 于点D ，垂足为点E ，CD 平分ACB ∠，若30B ∠=︒，则A ∠为 度．16．已知(,)a b ，(,)x y 是平面直角坐标系中的两点，规定(a ，)(b x ⋅，)y ax by =+．若(x ，1)(1x⋅，1)2−=，则221x x += ． 四、解答题（共6小题，共62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）17．如图，AB BC ⊥，AD DC ⊥，垂足分别为B ，D ，12∠=∠，求证：AB AD =．18．（1）分解因式：2218x −；（2）计算：(2)(2)(1)x x x x +−+−．19．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,1)A 、(4,2)B 、(3,5)C ．（1）若△A B C '''与ABC ∆关于y 轴成轴对称，请画出△A B C '''；（2）填空：点B '的坐标是 ；（3）若P 为x 轴上一点，使得线段PA PB +的值最小，请在图中作出点P ．（保留作图痕迹，不写作法）20．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒．（1）尺规作图：在线段AB 上作一点D ，使得CD BD =（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若点D 到直线BC 的距离为2cm ，求AD 的长．21．已知2112()1121a W a a a a =+÷−+−+． （1）化简W ；（2）若a ，3，6恰好是等腰ABC ∆的三边长，求W 的值．22．在平面直角坐标系中，(5,0)⊥交y轴于点E，连A−，(0,5)B，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD BC接DO，则DO平分ADC∠．（1）如图（1），若(3,0)C，则点E的坐标为；（2）如图（2），若点C在x轴正半轴上运动，当OC CD AD∠的度数．+=时，求OBC答案与解析一、单项选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．解：A ，B ，C 三个选项中的图形都找不到一条直线能够使直线两旁的部分重合，所以不是轴对称图形； C 选项中的图形能够找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．故选：C ．2．解：将0.056用科学记数法表示为25.610−⨯，故选：B ．3．解：A 、1057<+，能构成三角形，故此选项符合题意；B 、3710+=，不能构成三角形，故此选项不符合题意；C 、3510+<，不能构成三角形，故此选项不符合题意；D 、4410+<，不能构成三角形，故此选项不符合题意．故选：A ．4．解：点(2,3)P −关于x 轴的对称点坐标为：(2,3)．故选：B ．5．解：A 、257x x x ⋅=，故此选项错误；B 、4416()a a =，故此选项错误；C 、2224()xy x y =，故此选项错误；D 、826x x x ÷=，故此选项正确．故选：D ．6．解：A 、添加AC AD =，利用SAS 即可得到两三角形全等，不符合题意；B 、添加BC BD =，不能判定两三角形全等，符合题意；C 、添加D C ∠=∠，利用AAS 即可得到两三角形全等，不符合题意；D 、添加CBE DBE ∠=∠，利用ASA 即可得到两三角形全等，不符合题意；故选：B ．7．解：由题意，得20x +≠，解得2x ≠−．故选：D ．8．解：设甲每小时做x 个零件，可得：1201508x x =+，故选：D ．二、多项选择题（本题有2个小题，每小题5分，共10分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）9．解：DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，90E DFC ∴∠=∠=︒，在Rt BDE ∆和Rt CDF ∆中，BD CD BE CF=⎧⎨=⎩，Rt BDE Rt CDF(HL)∴∆≅∆，DE DF ∴=，故A 正确；DE AB ⊥，DF AC ⊥，AD ∴平分BAC ∠，故B 正确；由垂线段最短可得AE AD <，故C 错误，在Rt ADE ∆和Rt ADF ∆中，AD ADDE DF =⎧⎨=⎩，Rt ADE Rt ADF(HL)∴∆≅∆，AE AF ∴=，AB BE AF ∴+=，AF AB BE ∴−=，故D 正确；故选ABD ．10．解：解分式方程221a x a x =−−，得：(22)a x a ∴−=，当220a −≠时，22ax a =−，1a ∴≠时，方程有解，方程有解，0x a ∴−≠，且210x −≠，x a ∴≠且0.5x ≠，∴220.522a a a a a⎧≠⎪⎪−⎨⎪≠⎪−⎩， 解得：12a ≠． 故选：BC ．二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，满分24分）11．解：ABE ACF ∆≅∆5AC AB ∴==523EC AC AE ∴=−=−=，故答案为：3．12．解：这个正多边形的边数是n ，则(2)180720n −⋅︒=︒，解得：6n =．则这个正多边形的边数是6．故答案为：6．13．解：原式1910=+=，故答案为：10．14．解：4x y −=，3xy =，∴原式()3412xy x y =−=⨯=．故答案为：12．15．解：DE 垂直平分AC ，AD CD ∴=，A ACD ∴∠=∠又CD 平分ACB ∠，ACD BCD ∴∠=∠，3180A B ∴∠+∠=︒， 18030503A ︒−︒∠==︒．故答案为：50．16．解：由题意得：12x x −=，则221()2x x−=， 221124x x x x −⋅⋅+=， 22142x x +=+， 2216x x +=． 故答案为：6．四、解答题（共6小题，共62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）17．证明：AB BC ⊥，AD DC ⊥，90B D ∴∠=∠=︒，在ABC ∆和ADC ∆中，12B D AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC ADC AAS ∴∆≅∆，AB AD ∴=．18．解：（1）2218x −22(9)x =−2(3)(3)x x =+−；（2）(2)(2)(1)x x x x +−+−224x x x =−+−4x =−．19．解：（1）如图，△A B C '''即为所求；（2）(4,2)B'−；（3）如图，点P即为所求．20．解：（1）如图，点D即为所求；（2）由（1）可知：DE是BC的垂直平分线，∴=，DC DB∴∠=∠=︒，30DCB BADC B DCB∴∠=∠+∠=︒，60在Rt ABC∠=︒，30∠=︒．BACB∆中，90∴∠=︒，A60∴∠=︒，60ACD∴∆是等边三角形，ADC∴==，AD DC DB点D到直线BC的距离2B∠=︒，=，30DE cm∴==，24()DB DE cm4()AD DB cm ∴==， 答：AD 的长为4cm ．21．解：（1）2(1)(1)(1)[](1)(1)2a a a W a a a++−−=⨯+− 22(1)(1)(1)2a a a a a−=⋅+− 11a a −=+； （2）a ，3，6恰好是等腰ABC ∆的三边长， 6a ∴=，则11a W a −=+；6161−=+57=．22．（1）解：如图1，AD BC ⊥，AO BO ⊥，90AOE BDE BOC ∴∠=∠=∠=︒， 90OAE ACD ∴∠+∠=︒， 90OBC ACD ∠+∠=︒， OAE OBC ∴∠=∠，(5,0)A −，(0,5)B ，5OA OB ∴==．在AOE ∆和BOC ∆中，第11页（共11页）OAE OBC OA OBAOE BOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AOE BOC ASA ∴∆≅∆，OE OC ∴=，∴点C 坐标为(3,0)，3OE OC ∴==，(0,3)E ∴．故答案为：(0,3)；（2）如图②，在DA 上截取DP DC =，连接OP ，又PDO CDO ∠=∠，OD OD =，()OPD OCD SAS ∴∆≅∆，OC OP ∴=，OPD OCD ∠=∠，OC CD AD +=，OC AD CD ∴=−，AD DP OP ∴−=，即AP OP =，PAO POA ∴∠=∠，2OPD PAO POA PAO OCB ∴∠=∠+∠=∠=∠， 又90PAO OCD ∠+∠=︒，390PAO ∴∠=︒，30PAO ∴∠=︒，OAP OBC ∠=∠，30OBC PAO ∴∠=∠=︒．。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:9的平方根是（）．A. B．3 C．±3 D．81 试题2:下列图形中，不是轴对称图形的是（）．试题3:下列运算正确的是（）．A．B．C． D．试题4:的绝对值是（）．A． 2 B．－2 C．－4 D． 4试题5:评卷人得分是一个无理数，则下列判断正确的是（）.A．1<-1<2 B．2<-1< 3 C．3<-1<4 D．4<-1<5试题6:在一定条件下，若物体运动的路程S（米）与时间t（秒）的关系式为S=5t2+2t，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为（）.A．28米 B．48米 C．68米 D．88米试题7:在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，∠A的度数为（）.A． B． C．D．试题8:对x23x2分解因式的结果为（）.A．x（x3） 2 B．（x1）（x2）C．（x1）（x2）D．（x1）（x2）试题9:如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（）.Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个试题10:如图，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则该一次函数的表达式为（）. A． B． C． D．试题11:点关于轴的对称点的坐标为．试题12:若函数解析式有意义，则自变量的取值范围是．试题13:计算： = ．试题14:随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量与大气压强x（kpa）成正比例函数关系．当时，，则与的函数关系式是．试题15:如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，DO＝2cm，那么OC的长是cm．试题16:如图，中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= ．试题17:计算：试题18:先计算，再把计算所得的多项式分解因式：．试题19:如图，A、B两点的坐标分别是A、B．（1）求△OAB的面积；（2）若过A、B两点的直线解析式为，求的值.（本小题结果保留小数点后一位）试题20:如图，已知∠1=∠2，AC=AD，求证：∠3=∠4.试题21:如图，四边形ABCD是长方形.（1）作△ABC关于直线AC对称的图形；（2）试判断（1）中所作的图形与△ACD重叠部分的三角形形状，并说明理由.试题22:已知点P（x，y ）是第一象限内的一个动点，且满足x y=4. 请先在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象，该图象与x轴交于点A，然后解答下列问题：（1）利用所画图象，求当－1≤y≤3时x的取值范围；（2）若点P正好也在直线上，求点P的坐标；（3）设△OPA的面积为S，求S关于点P的横坐标x的函数解析式．试题23:已知2x1的平方根为±5，求5x+4的立方根.试题24:已知x y的算术平方根是3，，求xy的值.试题25:已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，，垂足为E．（1）求证：AD=AE.（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．试题26:一个安装了两个进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量是两个常数，且两个进水管的进水速度相同. 进水管和出水管的进出水速度如图1所示，某时刻开始到6分钟（至少打开一个水管），该容器的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）如图2所示.（1）试判断0到1分、1分到4分、4分到6分这三个时间段的进水管和出水管打开的情况.（2）求4≤x≤6时，y随x变化的函数关系式.（3）6分钟后，若同时打开两个水管，则10分钟时容器的水量是多少升？试题27:如图，在△ABC中，AD平分∠BAC.（1）若AC=BC，∠B︰∠C=2︰1，试写出图中的所有等腰三角形，并给予证明．（2）若AB BD＝AC，求∠B︰∠C 的比值．试题1答案:C试题2答案:A试题3答案:C试题4答案:A试题5答案:A试题6答案:D试题7答案:DB试题9答案:B试题10答案:C试题11答案:(2,1)试题12答案:X≥1试题13答案:试题14答案:试题15答案:7试题16答案:3试题17答案:计算：解：=……………6分（各3分）=……………8分先计算，再把计算所得的多项式分解因式：．解：=……4分（计算对一个给1分，全对给4分）=………8分试题19答案:依题意得：…………2分（各1分）解得…………4分（计算1分，近似值1分）…………5分（近似值1分）试题20答案:证明：∵AB=AB，∠1=∠2，AC=AD，．………………3分∴∠ABC=∠ABD……………5分又∠3=180- ∠ABC，∠4=180-∠ABD∴∠3=∠4. ………………8分（或∠C=∠D，又∠3=∠1+∠D，∠4=∠2+∠C，∴∠3=∠4.）试题21答案:解：（1）如图，△ABC关于直线AC对称的图形为△ACE………4分（不需要用尺规，但须有直角符号，若没有，扣1分）（2）△ACE与△ACD重叠部分为△O AC是等腰三角形………………1分方法1：∵△ABC关于直线AC对称的图形为△ACE ∴△ABC≌△ACE………………2分∴∠OAC=∠BAC………………3分∵DC∥AB∴∠OCA=∠BAC………………4分∴∠OAC=∠OCA…………………5分∴OA=OC,即△O AC是等腰三角形…………………6分方法2：∵△ABC关于直线AC对称的图形为△ACE ∴△ABC≌△ACE………………2分∴∠D=∠B=∠E=90°AD=BC=EC又AC=AC∴△ADC≌△AEC………………4分∴∠OAC=∠OCA…………………5分∴OA=OC,即△O AC是等腰三角形………………6分试题22答案:解：列表x0 -1y 1 -1连线画图（1）由图象可得，当y=－1时x=－1，当y=3时x=1……3分∴x的取值范围为－1≤x≤1（2）依题意得：解得所以点P的坐标为（1，3）（注：如果通过列表描点连线正确画图得出类似给分）（3）依题意得：对于，令当y=0得x=点A坐标为（，0）………1分∵点P（x，y）是第一象限内，且x+y=4.∴x的取值范围为0<x<4………2分△OPA的面积S===即 S关于点P的横坐标x的函数解析式为S=………3分试题23答案:解：∵25的平方根为±5∴2x+1=25解得： x=12∴5x+4=64.即5x+4立方根为4试题24答案:∵9的算术平方根是3，………1分∴x＋y=9………2分∵=9………5分∴，解得………7分或：①………3分②………4分① - ②得，………6分解得………7分试题25答案:（1）证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠ADB=90°．∵AE⊥AB，3∴∠E=90°=∠ADB．∵AB平分，∴∠1=∠2．在△ADB和△AEB中，∴△ADB≌△AEB．………………………… 6分∴AD=AE．……………………… 7分（2），△ABC是等边三角形．理由：……………………… 1分∵BE∥AC∴∠EAC=90°……………………… 2分∵AB=AC，点D是BC的中点∴∠1=∠2=∠3=30°……………………… 4分∴∠BAC=∠1+∠3=60°……………………5分∴△ABC是等边三角形………………………6分试题26答案:解：（1） 0到1分，打开一个进水管, 打开一个出水管1分到4分，两个进水管和一个出水管全部打开4分到6分，打开两个进水管，关闭出水管………………………3分（2）当4≤x≤6时，函数图象过点（4，4）（6，8）. ………………………1分设解析式为，依题意得：………………………2分解得: ………………………4分∴函数解析式为………………………5分（3）若同时打开一个进水管，一个出水管，则10分钟时容器的水量是8+（-1）×4=4升若同时打开两个进水管，则10分钟时容器的水量是8+2×4=16升…试题27答案:（1）（△ABC证明1分，△ABD和△ADC的证明各3分，本小题共7分）等腰三角形有3个：△ABC，△ABD，△ADC （只写出没有任何证明，1个给1分）证明：∵AC=BC∴△ABC是等腰三角形--------------1分∴∠B=∠BAC--------------2分∵∠B︰∠C=2︰1∠B+∠BAC+∠C=180°∴∠B=∠BAC=72°，∠C=36°--------------4分∵∠BAD=∠DAC=∠BAC=36°∴∠B=∠ADB=72°,∠DAC=∠C=36°--------------6分∴△ABD和△ADC是等腰三角形--------------7分（2）方法1：在AC上截取AE=AB,连接DE-------------1分又∠BAD=∠DAE，AD＝AD∴△ABD≌△ADE-------------2分∴∠AED=∠B ， BD＝DE∵AB＋BD＝AC∴BD＝EC∴DE＝EC -------------4分∴∠EDC=∠C∴∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C即∠B︰∠C=2︰1--------------5分方法2：延长AB到E，使AE=AC连接DE证明△ADE≌△ADC再类似证明得到∠B=2∠AED=2∠C 利用“截长法”或“补短法”添加辅助线，将AC－AB或AB＋B D转化成一条线段。

1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. -32. 已知 a + b = 5，a - b = 1，则a² - b² 的值为（）A. 16B. 24C. 20D. 223. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x²B. y = -x²C. y = x³D. y = -x³4. 若sin α = 0.8，则cos α 的值是（）A. 0.6B. 0.8C. 0.9D. 15. 在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于 y 轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）6. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，4，7，10，13B. 1，3，5，7，9C. 2，4，6，8，10D. 3，6，9，12，157. 若一个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形8. 下列各式中，正确的是（）A. 3² = 9B. 2³ = 8C. 4² = 16D. 5³ = 1259. 若 a，b，c 成等比数列，且 a + b + c = 21，ab + bc + ca = 63，则 b 的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 1210. 下列各式中，正确的是（）A. a² = b²，则a = bB. a² = b²，则 a = -bC. a² = b²，则 a = ±bD. a² = b²，则 a = b 或 a = -b11. 计算：（-3）² + 2×(-2)³ = _______12. 已知 x + y = 5，xy = 6，则x² + y² 的值为 _______13. 在直角坐标系中，点 A（-2，3），点 B（4，-1），则线段 AB 的中点坐标为_______14. 若sin α = 0.5，则cos α 的值为 _______15. 在平面直角坐标系中，点 P（3，-2）关于原点的对称点坐标是 _______三、解答题（每题10分，共40分）16. 解一元二次方程：x² - 5x + 6 = 017. 已知 a，b，c 成等差数列，且 a + b + c = 21，ab + bc + ca = 63，求 b 的值18. 已知函数y = x² - 2x + 1，求函数的最小值19. 在直角坐标系中，点 A（-2，3），点 B（4，-1），求线段 AB 的长度四、附加题（10分）20. 已知 a，b，c 成等比数列，且 a + b + c = 21，ab + bc + ca = 63，求a² + b² + c² 的值。

2023-2024学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.近年来，国产汽车发展迅速，我国已成为全球第一汽车生产国.下列图形是我国国产汽车品牌的标识，在这些标识中，不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )A. 2B. 3C. 5D. 113.若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是( )A. 十边形B. 九边形C. 八边形D. 七边形4.下列计算正确的是( )A. a3+a2=a5B. a3⋅a2=a6C. (a2)3=a5D. a6÷a2=a45.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，则BC边上的高AD的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 46.若分式|x|−3的值为0，则x的值为( )x+3A. ±3B. 0C. −3D. 37.如图，AB=AD，∠1=∠2，请问添加下列哪个条件不能得△ABC≌△ADE的是( )A. BC=DEB. AC=AEC. ∠B=∠DD. ∠E=∠C8.若关于x的方程x+m=3的解为正数，则m的取值范围是( )x−3A. m>−9B. m>−9且m≠−3C. m<−9D. m>−9且m≠0二、多选题：本题共2小题，共8分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.如图，将长为a，宽为b的长方形纸板，在它的四角都切去一个边长为x的正方形，然后将四周突起部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒.下列说法正确的有( )A. 纸盒的容积等于x(a−x)(b−x)B. 纸盒的表面积为ab−4x2C. 纸盒的底面积为ab−2(a+b)x−4x2D. 若制成的纸盒是正方体，则必须满足a=b=3x10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为点D，AE平分∠BAC，交BD于点F，交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论正确的是( )A. AF=2BEB. DH=DFC. AH=2DFD. HE=BE三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。