行列式的计算开题报告

湖北文理学院毕业论文开题报告论文题目：范德蒙行列式的推广及应用系别：数学与计算机学院专业：数学与应用数学班级：数学与应用数学0911姓名：李小兵学号：2009109157二零一二年三月三日一、范德蒙行列式的理论意义和现实意义行列式在数学中，是由解线性方程组产生的一种算式。

其定义域为n×n的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或| A | 。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。

或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

作为一种特殊的行列式——范德蒙行列式，是一类很重要的行列式。

范德蒙行列式作为一种重要的行列式，在计算的过程中可以将一些特殊的或者近似于范德蒙行列式的行列式转化为范德蒙行列式，从而能够简化计算，有利于行列式的计算。

范德蒙行列式的应用也比较广泛，不仅应用于一些行列式的计算当中，而且它可以应用于证明行列式的问题和一些关于多项式方面以及某些特征向量线性无关等问题上。

二、研究的方向范德蒙行列式作为一种特殊的行列式，与有关数学知识的综合应用，将行列式的定理、性质融汇于一体，贯穿于证明及计算行列式之中并加以应用，体现较高的解题技巧解决较为复杂的问题。

利用范德蒙行列式的结论计算并不复杂，难的是如何将给定的行列式化成范式的标准形式，并研究范德蒙行列式的推广及在向量空间理论、线性变换理论、多项式理论、行列式计算、微积分中的应用。

三、主要的论文内容及提纲范德蒙行列式是一个很重要的行列式，本文将通过对n阶行列式的计算，讨论他的各种位置变化规律，然后主要研究一些与范德蒙行列式有关的例子，从中掌握行列式计算的某些方法和技巧。

本文探讨了范德蒙行列式在向量空间理论、线性变换理论、多项式理论中以及行列式的计算中的应用。

同时，行列式的一个性质，即n阶准范德蒙行列式的计算方法，并使其能解决一类行列式的计算问题。

毕业论文开题报告信息与计算科学行列式的计算方法和应用一、选题的背景、意义（所选课题的历史背景、国内外研究现状和发展趋势）1.选题的背景行列式理论产生于十七世纪末，到十九世纪末，它的理论体系已基本形成了。

1693年，德国数学家莱布尼茨（Leibnie，1646—1716）解方程组时将系数分离出来用以表示未知量，得到行列式原始概念。

当时，莱布尼兹并没有正式提出行列式这一术语。

1729年，英国数学家马克劳林(Maclaurin，1698—1746)以行列式为工具解含有2、3、4个末知量的线性方程组。

在1748年发表的马克劳林遗作中，给出了比菜布尼兹更明确的行列式概念。

1750年，瑞士数学家克拉默(Gramer，1704—1752)更完整地叙述了行列式的展开法则并将它用于解线性方程组。

即产生了克拉默法则。

1772年。

法国数学家范德蒙(Vandermonde，1735—1796)专门对行列式作了理论上的研究，建立了行列式展开法则，用子式和代数余子式表示一个行列式。

1172年，法国数学家拉普拉斯(Laplace。

1749梷1827)推广了范德蒙展开行列式的方法。

得到我们熟知的拉普拉斯展开定理。

1813一1815年，法国数学家柯西(Cauchy，1789—1857，对行列式做了系统的代数处理，对行列式中的元素加上双下标排成有序的行和列，使行列式的记法成为今天的形式。

英国数学家凯菜(Cayley，于1841年对数字方阵两边加上两条竖线。

柯西证明了行列式乘法定理。

1841年，德国数学家雅可比(jacobi)发表的《论行列式的形成与性质》一文，总结了行列式的发展。

同年，他还发表了关于函数行列式的研究文章，给出函数行列式求导公式及乘积定理。

至19世纪末，有关行列的研究成果仍在式不断公开发表，但行列式的基本理论体系已经形成。

行列式的概念最初是伴随着方程组的求解而发展起来的。

行列式的应用早已超出了代数的范围，成为解析几何、数学分析、微分方程、概率统计等数学分支的基本工具，因此对许多人来说，掌握行列式的计算是重要的。

八元数矩阵与行列式的基本理论的开题报告1. 研究背景在数学中，八元数是一种扩展了复数和四元数的非交换的超复数系统。

八元数具有广泛的应用价值，尤其在物理学和工程学中被广泛运用。

在矩阵理论中，八元数矩阵是一种特殊的矩阵类型，其具有复杂的性质和应用。

在此背景下，对八元数矩阵理论的研究具有重要的理论和实践价值。

2. 研究目的本文旨在探讨八元数矩阵与行列式的基本理论，深入研究八元数矩阵的特殊性质、运算规律以及行列式的求解方法和意义，为八元数矩阵在物理学和工程学等领域的应用提供理论基础和支持。

3. 研究内容（1）八元数及其矩阵的基本概念和性质介绍八元数的基本概念和运算规律，引入八元数矩阵的定义和基本性质，探讨八元数矩阵与复数矩阵、四元数矩阵之间的关系。

（2）八元数矩阵的特殊性质讨论八元数矩阵的行列式、逆矩阵、转置矩阵等特殊性质，分析八元数矩阵的奇偶性、可逆性和秩的性质。

（3）八元数矩阵的运算规律和推导探讨八元数矩阵的加法和乘法运算规律，分析八元数矩阵的幂、指数和对数运算，推导八元数矩阵的特征方程和特征值问题。

（4）八元数矩阵在物理学和工程学中的应用介绍八元数矩阵在物理学中的应用，如相对论力学、粒子物理学等，以及在工程学中的应用，如通信工程、控制系统等，并探讨八元数矩阵在实际计算中的应用问题和方法。

4. 研究方法本文采用文献资料法和数学分析方法，搜集相关资料，系统分析八元数矩阵和行列式的基本理论，探讨其特殊性质与运算规律，并结合实例和应用案例进行分析和论证。

5. 预期结果通过本文的研究，可深入了解八元数矩阵与行列式的基本理论，掌握八元数矩阵的特殊性质和运算规律，为八元数矩阵在物理学和工程学等领域的应用提供理论基础和支持。

同时，本文可为相关领域的研究工作者提供参考和借鉴。

山西师范大学本科毕业论文行列式计算的若干种方法及算法实现姓名系别专业班级学号指导教师答辩日期成绩行列式计算的若干种方法及算法实现内容摘要行列式是高等数学中基本而又重要的内容之一，那么认识行列式，并且掌握行列式的性质就显得尤为重要，在此基础上，我们还需要搞清楚行列式的若干种计算方法，这不仅仅是用于高等数学中的计算，行列式也可用于解决许多实际问题。

本文通过行列式的定义，把握行列式的性质，透彻全面的概括了6种行列式的计算方法，包括定义法，化三角法，应用一行（列）展开公式，范德蒙行列式，递推公式法以及加边，本文还提出运用MATLAB来帮助计算行列式，正确的选择计算行列式的方法，使计算更为快捷。

通过这一系列的方法进一步提高我们对行列式的认识，为我们以后的学习带来十分有益的帮助。

【关键词】行列式性质计算方法 MATLABThe determinant of several kinds of calculating method andalgorithmAbstractThe determinant of higher mathematics is the basic and important content of, then know the determinant, and grasps the nature of the determinant is particularly important, based on this, we also need to figure out some kind of calculation method of the determinant, it is not used in the calculation of higher mathematics, the determinant can also be used to solve many problems. In this paper the determinant do understand after, grasp the nature of the determinant, thoroughly comprehensive summary six kinds of determinant calculation method, including definition method, the triangle method, the application of row(column) on a formula, Vander monde determinants, recursive formula method and add edge method. This paper also puts forward to help with MATLAB calculation determinants; the right choice calculation method of the determinant, making the calculation is more quickly. Through this a series of methods to future improve our understanding of the determinant, for the rest of learning brings very useful help.【Keywords】Determinant Properties Calculation method MATLAB目录一、行列式概念的提出 (1)二、行列式的定义 (1)（一）定义1 (2)（二）定义2 (2)（三）定义3 (2)三、行列式的性质 (2)四、行列式的若干种计算方法 (4)（一）定义法 (4)（二）化三角形法 (5)（三）应用一行（列）展开公式 (5)（四）范德蒙行列式 (5)（五）递推公式法 (6)（六）加边法 (7)五、运用MATLAB来解决行列式的问题 (8)六、结束语 (13)参考文献 (13)致谢 (14)行列式计算的若干种方法及算法实现学生姓名： 指导老师： 一、行列式概念的提出我们知道，行列式是高等代数中的一个计算工具，无论是数学中的高深领域，还是现实生活中的实际问题，都或多或少的与行列式有着直接或间接地关系。

毕业论文开题报告数学与应用数学 行列式的解法技巧一、选题的背景与意义行列式理论活跃在数学的各个分支，同时也是现代物理及其他一些科学技术领域中不可缺少的工具.作为近世线性代数的一个基本分支，行列式理论却有着悠久的历史.行列式的提出可以追溯到十七世纪，最初的雏形由日本数学家关孝和与德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨各自独立得出，时间大致相同.日本数学家关孝和提出来的，他在1683年写了一部名为解伏题之法的著作，意思是“解行列式问题的方法”，书中对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述.欧洲第一个提出行列式概念的是德国数学家，微积分学奠基人之一莱布尼茨.作为行列式本身而言，我们可以发现它的两个基本特征：当行列式是一个三角形行列式时，计算将变得十分简单，于是将一个行列式化为三角形行列式便是行列式计算的一个基本思想；行列式的另一特征便是它的递归性，即一个行列式可以用比它低阶的一系列行列式表示，于是对行列式降阶从而揭示其内部规律也是我们的一个基本想法，即递推法.这两种方法也经常一起使用，而其它方法如：加边法、降阶法、数学归纳法、拆行（列）法、因式分解法等可以看成是它们衍生出的具体方法[1]．二、研究的基本内容和拟解决的主要问题本文的主要目的是通过查阅各种相关文献，寻找各种相关信息，来得到并了解行列式的一些计算技巧所涉及到的方法和概念.首先我们介绍一下线性方程组与行列式的关系[2-7].设线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++nn nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ22112222212111212111，若常数项n b b b ,,,21Λ不全为零，则称次方程组为非齐次线性方程组；若常数项n b b b ,,,21Λ全为零，此时称方程组为齐次线性方程组.下面是著名的克拉默法则.如果线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++nn nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ22112222212111212111 （1） 的系数行列式不等于零，即0212222111211≠=nnn n nna a a a a a a a a D ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ那么线性方程组（1）有解，并且解是唯一的，解可以表示为DD x D Dx D D x D D x n n ====,,,,232211Λ. 其中j D 是把系数行列式D 中第j 列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的n 阶行列式，即nnj n n j n n nj j j a a b a a a a b a a D ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ1,1,111,111,111+-+-=定理1[7]如果线性方程组（1）的系数行列式0≠D ，则（1）一定有解,且解是唯一的.定理2[7] 如果线性方程组（1）无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零. 用克拉默法则解方程组的两个条件 (1)方程个数等于未知量个数. (2)系数行列式不等于零.克拉默法则建立了线性方程组的解和已知的系数与常数项之间的关系.它主要适用于理论推导.接下来我们介绍一下行列式的余子式和代数余子式的概念以及与行列式计算的关系. 定义[1]在一个n 级行列式D 中任意选定k 行k 列()n k ≤，位于这些行和列的交叉点上的2k 个元素按照原来的次序组成一个k 级行列式M ，称为行列式D 的一个k 级子式；在D 中划去这k 行k 列后余下的元素按照原来的次序组成一个k n -级行列式'M 称为k 级子式M 的余子式.例 1 在四级行列式310120012104121-=D中选定第一、三行，第二、四列得到一个二级子式M ，1042=M ；M 的余子式1042'=M .定义 设D 的k 级子式M 在D 中所在的行、列指标分别为k i i i ,,,21Λ与k j j j ,,,21Λ,则M 的余子式'M 前面加上符号()()()k k j j j i i i ,,,,,,21211ΛΛ+-后称为M 的代数余子式.引理 行列式D 的任一个子式M 与它的代数余子式A 的乘积中的每一项都是行列式D 的展开式中的一项，而且符号也一致.定理 (拉普拉斯定理) 设在行列式D 中任意取定了)11(-≤≤n k k 行，由这k 行元素所组成的一切k 级子式与它们的代数余子式的乘积之和等于行列式D .定理 两个n 级行列式nnn n n n a a a a a a a a a D ΛM O M M ΛΛ2122221112111=与nnn n nn b b b b b b b b b D ΛM O M M ΛΛ2122221112112= 的乘积等于一个n 级行列式nnn n nnc c c c c c c c c C ΛM O M M ΛΛ212222111211=其中∑==n k kj ik ij b a c 1. 定义 行列式113121122322213211111----n nn n n n n x x x x x x x x x x x x ΛM M M M ΛΛΛ称为n 阶范德蒙（Vandermonde ）行列式，由于行列式Tn n V V =，因此范德蒙行列式也可写为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=----121323312222112111111n n nnn n n x x x x x x x x x x x x V ΛM MM M ΛΛΛ则有∏≤<≤-=nj i i jx xV 1)(.在理解行列式有关概念及性质的基础上，我们可以通过一些合理的方法对各类型行列式的特点来求其解[1-15]。

关于矩阵行列式的不等式的开题报告矩阵行列式是线性代数中一个非常重要的概念，它可以用来判断矩阵是否可逆、计算矩阵的逆、确定矩阵的特征值等等。

矩阵行列式的性质不但在理论上有很多深刻的结论，而且在实际中也有着广泛的应用。

其中，对于行列式的不等式研究，一直以来都是线性代数研究的热点。

本文将探讨矩阵行列式的不等式问题，主要分为以下几个方面：一、矩阵行列式的定义及性质在矩阵行列式的定义中，我们需要了解行列式的概念、计算方法以及推导过程。

同时，在矩阵行列式的性质中，我们还将涉及到行列式和矩阵的关系、行列式的运算性质、行列式的性质等方面的内容。

这部分内容是后续内容的基础。

二、行列式的不等式行列式的不等式问题包括有以下几种类型：1、Sylvester不等式。

Sylvester不等式是矩阵行列式不等式研究的基础，它是矩阵行列式的下界。

在研究Sylvester不等式时，需要包括矩阵的元素是实数、矩阵的元素是非负实数、矩阵的元素是正实数等不同情况的讨论。

2、矩阵行列式的上界。

在矩阵行列式上界的研究中，我们需要讨论矩阵的元素是实数、矩阵的元素是非负实数和矩阵的元素是正实数等不同情况。

在计算矩阵行列式上界时，我们可以使用行列式的性质，或者采用各种类型的变换来实现。

3、绝对值不等式。

在绝对值不等式的研究中，我们需要探讨矩阵元素的绝对值是否影响行列式上限的大小。

本部分将讨论使用绝对值不等式求矩阵行列式上界的具体方法。

4、其他不等式问题。

本部分将包括多元不等式问题、矩阵估计问题等其他不等式问题的研究。

三、行列式不等式的应用在行列式不等式的应用研究中，我们将探讨矩阵行列式在其他数学领域和实际问题中的具体应用。

例如，矩阵行列式在微积分中的应用、在概率统计中的应用、在物理中的应用等等。

同时，我们也将讨论矩阵行列式在生活和工作中的应用实例。

总的来说，在矩阵行列式不等式的研究中，我们将会去发掘不同情况下的规律和方法，并且对不同情况下的矩阵行列式进行实际应用，希望从中发现更多的矩阵行列式不等式的性质和应用。

行列式计算开题报告行列式计算开题报告摘要：行列式是线性代数中的重要概念，具有广泛的应用价值。

本文旨在探讨行列式的计算方法及其在实际问题中的应用。

首先介绍行列式的定义和性质，然后讨论行列式的计算方法，包括按定义计算、代数余子式法和高斯消元法等。

最后通过实例分析，展示行列式在解线性方程组、计算矩阵的逆等问题中的应用。

1. 引言行列式是线性代数中的基本概念，广泛应用于数学、物理、工程等领域。

它在解线性方程组、计算矩阵的逆、求解特征值等问题中起到重要作用。

本文将对行列式的计算方法进行探讨，并展示其在实际问题中的应用。

2. 行列式的定义和性质行列式是由方阵中的元素按照特定规则计算得到的一个标量值。

对于n阶方阵A，其行列式记作det(A)或|A|。

行列式具有以下性质：- 互换行列式的行列式值变号。

- 行列式的某一行（列）乘以一个数k，等于行列式的值乘以k。

- 行列式的某一行（列）的倍数加到另一行（列）上，行列式的值不变。

3. 行列式的计算方法3.1 按定义计算按定义计算行列式是最直接的方法，但对于较高阶的方阵，计算量较大。

该方法通过对方阵的各个元素进行排列组合，计算每一项的代数乘积，最后求和得到行列式的值。

3.2 代数余子式法代数余子式法是一种递归的计算行列式的方法。

它通过将方阵的元素划分为余子式，利用代数余子式的定义和性质，将行列式的计算转化为较小阶的行列式的计算，从而简化计算过程。

3.3 高斯消元法高斯消元法是一种通过初等行变换将方阵化为上三角形矩阵的方法。

在高斯消元过程中，对方阵进行一系列的行变换，使得方阵的下三角部分元素全为0，从而简化行列式的计算。

4. 行列式的应用4.1 解线性方程组行列式在解线性方程组中起到重要作用。

通过将线性方程组的系数矩阵的行列式计算得到的值与零比较，可以判断线性方程组是否有唯一解或无解。

4.2 计算矩阵的逆矩阵的逆可以通过行列式的计算得到。

若一个矩阵的行列式不为零，则该矩阵存在逆矩阵。

毕业论文开题报告信息与计算科学行列式的计算方法和应用一、选题的背景、意义（所选课题的历史背景、国内外研究现状和发展趋势）1.选题的背景行列式理论产生于十七世纪末，到十九世纪末，它的理论体系已基本形成了。

1693年，德国数学家莱布尼茨（Leibnie，1646—1716）解方程组时将系数分离出来用以表示未知量，得到行列式原始概念。

当时，莱布尼兹并没有正式提出行列式这一术语。

1729年，英国数学家马克劳林(Maclaurin，1698—1746)以行列式为工具解含有2、3、4个末知量的线性方程组。

在1748年发表的马克劳林遗作中，给出了比菜布尼兹更明确的行列式概念。

1750年，瑞士数学家克拉默(Gramer，1704—1752)更完整地叙述了行列式的展开法则并将它用于解线性方程组。

即产生了克拉默法则。

1772年。

法国数学家范德蒙(Vandermonde，1735—1796)专门对行列式作了理论上的研究，建立了行列式展开法则，用子式和代数余子式表示一个行列式。

1172年，法国数学家拉普拉斯(Laplace。

1749梷1827)推广了范德蒙展开行列式的方法。

得到我们熟知的拉普拉斯展开定理。

1813一1815年，法国数学家柯西(Cauchy，1789—1857，对行列式做了系统的代数处理，对行列式中的元素加上双下标排成有序的行和列，使行列式的记法成为今天的形式。

英国数学家凯菜(Cayley，于1841年对数字方阵两边加上两条竖线。

柯西证明了行列式乘法定理。

1841年，德国数学家雅可比(jacobi)发表的《论行列式的形成与性质》一文，总结了行列式的发展。

同年，他还发表了关于函数行列式的研究文章，给出函数行列式求导公式及乘积定理。

至19世纪末，有关行列的研究成果仍在式不断公开发表，但行列式的基本理论体系已经形成。

行列式的概念最初是伴随着方程组的求解而发展起来的。

行列式的应用早已超出了代数的范围，成为解析几何、数学分析、微分方程、概率统计等数学分支的基本工具，因此对许多人来说，掌握行列式的计算是重要的。

行列式的计算及应用毕业论文行列式的计算及应用毕业论文目录1. 行列式的定义及性质 (1)1.1 行列式的定义 (1)1.1.1 排列 (1)1.1.2 定义 (1)1.2 行列式的相关性质 (1)2. 行列式的计算方法 (5)2.1 几种特殊行列式的结果 (5)2.1.1 三角行列式 (5)2.1.2 对角行列式 (5)2.2 定义法 (5)2.3 利用行列式的性质计算 (5)2.4 降阶法 (6)2.5 归纳法 (7)2.6 递推法 (8)2.7 拆项法 (9)2.8 用德蒙德行列式计算 (10)2.9 化三角形法 (10)2.10 加边法 (11)2.11 拉普拉斯定理的运用 (12)2.12 行列式计算的Matlab实验 (13)3. 行列式的应用 (15)3.1 行列式应用在解析几何中 (15)3.2 用行列式表示的三角形面积 (15)3.3 应用行列式分解因式 (16)3.4 利用行列式解代数不等式 (17)3.5 利用行列式来证明拉格朗日中值定理 (17)3.6 行列式在实际中的应用 (18)总结 (20)参考文献 (21)附录1 (22)附录2 (22)附录3 (23)谢辞 (24)1. 行列式的定义及性质 1.1 行列式的定义1.1.1 排列[1]在任意一个排列中，若前面的数大于后面的数，则它们就叫做一个逆序，在任意一个排列中，逆序的总数就叫做这个排列的逆序数.1.1.2 定义[1]n 阶行列式nnn n n na a a a a a a a a D212222111211=就相当于全部不同行、列的n 个元素的乘积nnj j j a a a 2121 (1-1-1)的代数和，这里n j j j 21是n ,,2,1 的一个排列，每一项（1-1-1）都按下列规则带有符号：当n j j j 21是偶排列时，（1-1-1）是正值，当n j j j 21是奇排列时，（1-1-1）是负值.这一定义可以表述为n nn nj j j j j j j j j nnn n nna a a a a a a a a a a a D21212121)(212222111211)1(∑-==τ， (1-1-2)这里∑nj j j 21表示对所有n 级排列求和.由于行列指标的地位是对称的，所以为了决定每一项的符号，我们也可以把每一项按照列指标排起来，所以定义又可以表述为n i i i i i i i i i nn n n nnn n a a a a a a a a a a a a D21)(212222111211212121)1(∑-==τ.（1-1-3） 1.2 行列式的相关性质记 nnn n n na a a a a a a a a D 212222111211=,nnn nn n a a a a a aa a a D 212221212111'=,则行列式'D 叫做行列式D 的转置行列式.性质1 行列式和它的转置行列式是相等的[2]. 即D D ='. 证明：记D 中的一般项n 个元素的乘积是,2121n nj j j a a a它处于D 的不同行和不同列，所以它也处于'D 的不同行和不同列，在'D 中应是,2121n j j j n a a a所以它也是'D 中的一项.反之, 'D 的每一项也是D 的一项，即D 和'D 有相同的项.再由上面（1-2）和（1-3）可知这两项的符号也相同，所以D D ='.性质2 nnn n in i i nnn n n in i i n a a a a a a a a a k a a a ka ka ka a a a212111211212111211=. 证明：inin i i i i nnn n in i i n A ka A ka A ka a a a ka ka ka a a a +++=2211212111211.)(2121112112211nnn n in i i nin in i i i i a a a a a a a a a k A a A a A a k =+++=性质3 如果行列式的某行(列)的元素都为两个数之和[2]，如nnn n nn n a a a c b c b c b a a a D 21221111211+++=，那么行列式D 就等于下列两个行列式的和：.212111211212111211nnn n n n nn n n n n a a a c c c a a a a a a b b b a a a D += 可以参照性质2的证明得出结论.性质4 对换行列式中任意两行的位置，行列式值相反.即若设,21212111211nnn n kn k k in i i na a a a a a a a a a a a D=,212121112111nnn n in i i kn k k na a a a a a a a a a a a D =则.1D D -=证明：记D 中的一般项中的n 个元素的乘积是.2121n k i nj kj ij j j a a a a a它在D 中处于不同行、不同列，因而在1D 中也处于不同行、不同的列，所以它也是1D 的一项.反之，1D 中的每一项也是D 中的一项，所以D 和1D 有相同的项，且对应的项绝对值相同.现在看该项的符号：它在D 中的符号为.)1()(21n k i j j j j j τ-由于1D 是由交换D 的i 、k 两行而得到的，所以行标的n 级排列n k i 12变为n 级排列n k i 12，而列标的n 级排列并没有发生变化.因此D 和1D 中每一对相应的项绝对值相等，符号相反，即.1D D -= 性质5 如果行列式中任有两行元素完全相同，那么行列式为零.证明：设该行列式为D ，交换D 相同的那两行，由性质4可得D D -=,故.0=D性质6 如若行列式中任有两行或者两列元素相互对应成比例，则行列式为零.证明：设n 阶行列式中第i 行的各个元素为第j 行的对应元素的k 倍，由性质2，可以把k 提到行列式外，然后相乘.则剩下的行列式的第i 行与第j 行两行相同，再由性质5，最后得到行列式为零.性质7 把任意一行的倍数加到另一行，行列式的值不改变.nnn n knk k knin k i k i na a a a a a ca a ca a ca a a a a2121221111211+++nnn n kn k k kn k k nnnn n kn k k in i i n a a a a a a ca ca ca a a a a a a a a a a a a a a a2121211121121212111211+=nnn n kn k k in i i n a a a a a a a a a a a a 21212111211=.2. 行列式的计算方法2.1 几种特殊行列式的结果2.1.1 三角行列式nn nn nna a a a a a a a a 221122*********=（上三角行列式）.nn nnn n a a a a a a a a a2211212221110=（下三角行列式）. 2.1.2 对角行列式nn nna a a a a a22112211000=. 2.2 定义法例1 用定义法证明.000000002121215432154321=e e d d c c b b b b b a a a a a 证明：行列式的一般项可表成.5432154321j j j j j a a a a a 列标543,,j j j 只能在5,4,3,2,1中取不同的值，故543,,j j j 三个下标中至少有一个要取5,4,3中的一个数，则任意一项里至少有一个0为因子，故任一项必为零，即原行列式的值为零.2.3 利用行列式的性质计算。

行列式计算的开题报告行列式计算的开题报告摘要：本文旨在探讨行列式计算的相关问题，包括行列式的定义、性质以及计算方法等。

通过对行列式的研究，我们可以更好地理解线性代数中的重要概念和工具，并在实际问题中应用它们。

本文将以理论分析和实例计算相结合的方式，深入探讨行列式计算的方法和应用。

引言：行列式是线性代数中的重要概念，广泛应用于数学、物理、工程等领域。

行列式的计算方法多种多样，包括拉普拉斯展开法、性质法则、高斯消元法等。

本文将对这些方法进行详细介绍，并通过实例计算来巩固理论知识。

一、行列式的定义行列式是一个方阵所对应的一个数值。

对于一个n阶方阵A，其行列式记作det(A)或|A|，定义为：det(A) = a11a22...ann - a11a23...an(n-1) - a12a21...ann + a12a23...an(n-1) + ...+ (-1)^(n+1)a1nan(n-1) - (-1)^(n+1)a1n-1an(n-2)...a21其中aij表示A的第i行第j列的元素。

二、行列式的性质1. 交换行列式的行或列，行列式的值不变。

2. 行列式中的某一行（列）元素都乘以同一个数k，等于用k乘以行列式。

3. 行列式中的某一行（列）的元素都是两数之和，等于这两行（列）对应元素的行列式之和。

4. 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则行列式的值为0。

5. 若行列式的某一行（列）的元素都是0，则行列式的值为0。

6. 若行列式的两行（列）元素完全相同，则行列式的值为0。

三、行列式的计算方法1. 拉普拉斯展开法拉普拉斯展开法是一种递归的计算方法，通过将行列式展开成若干个低阶行列式的乘积和来计算。

可以选择任意一行或一列进行展开，通过逐步展开直到行列式为2阶时，可以得到最终的结果。

2. 性质法则利用行列式的性质，可以简化计算过程。

例如，若行列式中有两行（列）元素成比例，则行列式的值为0，可以通过这一性质来简化计算。