概率论与数理统计(二)强化实践
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山东大学高等教育自学考试
强化实践能力培养考核《概率论与数理统计（二）》教学考试大纲
一、课程性质及课程设置的目的和要求
（一）课程的性质、地位与设置目的
概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的数学学科，是工科各专业（本科段)的一门重要的基础理论课程.概率论从数量上研究随机现象的统计规律性，它是本课程的理论基础.数理统计从应用角度研究处理随机性数据，建立有效的统计方法，进行统计推断.通过本课程的学习，要使考生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法，并具备应用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。
（二）课程的基本要求和重点
课程分为两部分：概率论和数理统计。
概率论部分包括随机事件与概率、随机变量及其概率分布、多维随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理共五章内容。
概率论部分的基本要求是：
1.理解概率论的基本概念；
2.掌握随机事件与概率的性质与运算；
3.掌握随机变量的概率分布的性质与计算；
4.清楚二维随机变量的概率分布的性质与计算；
5.掌握随机变量的期望与方差的性质与运算，了解协方差与相关系数的概念；
6.熟练掌握常用概率分布的期望与方差。
数理统计部分包括样本与统计量、参数估计、假设检验共三章内容。
数理统计部分的基本要求是：
1.了解数理统计的基本概念；
2.掌握参数点估计与区间估计的基本方法；
3.掌握假设检验的基本步骤与基本方法。
（三）本课程与有关课程的联系
本课程在叙述概念和具体计算中要经常使用初等数学、高等数学中的有关基础知识，如集合、排列组合、导数、定积分、二重积分等.本课程还为工科各专业中与随机数学有关的后继课程准备必要的理论知识。
二、课程内容和考核要求
第一章随机事件与概率
(一）考核的知识点
1.随机事件的关系及其运算
2.概率的定义与性质
3.古典概型
4.条件概率和乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式
5.事件的独立性、贝努利概型
(二）自学要求
本章总的要求是：理解随机事件的概念；掌握事件的关系与运算；理解概率的定义，掌握概率的基本性质，会用这些性质进行概率的基本运算；了解古典概型的定义，会计算简单的古典概型问题；理解条件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式； 理解事件独立性的概念.
重点：随机事件的关系与运算；概率的性质；条件概率与乘法公式；事件独立性.
难点：古典概型的计算；全概率公式与贝叶斯公式；事件独立性.
(三）考核要求
1.随机事件的关系和运算，要求达到“简单应用”层次.
1.1知道随机事件的概念及表示.
1.2清楚事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念，掌握和事件、积事件、对立事件的基本运算规律.
2.概率的定义与性质，要求达到“领会”层次.
2.1了解频率的定义，知道频率的基本性质.
2.2清楚概率的定义.
2.3会用概率性质进行计算.
3.古典概型，要求达到“领会”层次.
3.1了解古典概型的定义.
3.2会计算简单的古典概型问题.
4.条件概率，要求达到“简单应用”层次.
4.1清楚条件概率的概念.
4.2掌握乘法公式，会用乘法公式进行计算.
4.3会用全概率公式与贝叶斯公式进行计算.
5.事件的独立性，要求达到“简单应用”层次.
5.1理解事件独立性的概念，会用事件的独立性计算概率.
5.2理解贝努利概型的定义，掌握其计算公式.
（四）强化实践能力培养考核考试大纲
1、掌握样本空间与事件类似于集合的图示方法及事件的差运算
2、知道古典概型的本质特点：仅有有限多个样本点
3、熟练计算条件概率；掌握加法公式与乘法公式
4、掌握事件独立性的概念及性质。
（五）作业题 6
1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件CBA,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件CBA,,中的样本点。
2.设31)(AP，21)(BP，试就以下三种情况分别求)(ABP：
（1）AB，1/2（2）BA，1/6（3）3/8 81)(ABP
3.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？ 3/10 3/5
4．进行一系列独立试验，每次试验成功的概率均为，试求以下事件的概率：
（1）直到第r次才成功；pr-1p
（2）在n次中取得)1(nrr次成功；Cr/npn-rpr
5. 设事件A，B的概率都大于零，说明以下四种叙述分别属于那一种：（a）必然对，（b）必然错，（c）可能对也可能错，并说明理由。
（1）若A，B互不相容，则它们相互独立。b
（2）若A与B相互独立，则它们互不相容。a
（3）()()0.6PAPB，则A与B互不相容。c
（4）()()0.6PAPB，则A与B相互独立。c
6. 有甲、乙两个盒子，甲盒中放有3个白球，2个红球；乙盒中放有4个白球，4个红球，现从甲盒中随机地取一个球放到乙盒中，再从乙盒中取出一球，试求：
(1)从乙盒中取出的球是白球的概率；23/45
(2)若已知从乙盒中取出的球是白球，则从甲盒中取出的球是白球的概率。3/5
7.思考题：讨论对立、互斥（互不相容）和独立性之间的关系。
第二章随机变量及其概率分布
(一）考核的知识点
1.随机变量的概念
2.分布函数的概念和性质
3.离散型随机变量及其分布
4.连续型随机变量及其分布
5.随机变量函数的分布
(二）自学要求
本章总的要求是：理解随机变量及其分布函数的概念；理解离散型随机变量及其分布律的概念；掌握离散型随机变量的分布律的相关计算；掌握0-1分布、二项分布与泊松分布；理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握分布函数、概率密度的性质及相关计 算；掌握均匀分布、指数分布；熟练掌握正态分布及其概率计算；了解随机变量的函数的概念，会求简单随机变量函数的概率分布.
重点：离散型随机变量及其分布律；连续型随机变量及其概率密度；二项分布，正态分布.
难点：分布函数的概念；连续型随机变量的概率密度计算；随机变量函数的分布.
(三）考核要求
1.随机变量，要求达到“识记”层次.
1.1 了解随机变量的概念及其分类.
2.离散型随机变量及其分布律，要求达到“简单应用”层次.
2.1清楚离散型随机变量及其分布率的概念与性质.
2.2掌握0-1分布、二项分布和泊松分布的分布律.
3.随机变量的分布函数，要求达到“领会”层次.
3.1掌握随机变量分布函数的定义和性质.
3.2清楚离散型随机变量的分布律与分布函数的关系.
4.连续型随机变量及其概率密度，要求达到“综合应用”层次
4.1清楚连续型随机变量及其概率密度的定义.
4.2掌握概率密度的性质，清楚概率密度与分布函数的关系.
4.3掌握均匀分布、指数分布.
4.4熟练掌握正态分布的定义及相关计算.
5.随机变量函数的分布，要求达到“领会”层次.
5.1会求离散型随机变量的函数的分布律.
5.2会求连续型随机变量的简单函数的概率密度.
（四）强化实践能力培养考核考试大纲
1.知道随机变量本质上是一个把各种样本空间数字化的函数
2.明确区分随机变量和分布函数，分布函数是对随机变量的分布的一种描述，这种描述与分布律（离散型随机变量）和密度函数（连续型随机变量）
是等价的
3.熟练掌握三个离散分布0-1分布、二项分布和泊松分布，熟练掌握三个连续分布均匀分布、指数分布和正态分布。
4.知道对于连续型分布，分布函数求导数即得到其密度函数。
5.熟练掌握正态分布以及普通正态分布的标准化，理解标准正态分布的分位数的定义
（五）作业题
1.设X的概率分布列为：
Xi 0 1 2
3
Pi 0.1 0.1 0.1 0.7
F(x)为其分布的函数，则F（2）=？0.1
2．设随机变量X的概率密度为f (x)=,1,0;1,2xxxc则常数c等于？
3.一办公室内有5台计算机，调查表明在任一时刻每台计算机被使用的概率为0.6，计算机是否被使用相互独立，问在同一时刻
(1) 恰有2台计算机被使用的概率是多少？0.2304
(2) 至少有3台计算机被使用的概率是多少？0.68256
(3) 至多有3台计算机被使用的概率是多少？0.66304
(4) 至少有1台计算机被使用的概率是多少？0.98976
4.设随机变量K在区间 (0, 5) 上服从均匀分布, 求方程 42x+ 4Kx + K
+ 2 = 0 有实根的概率。
5.假设打一次电话所用时间（单位：分）X服从2.0的指数分布，如某人正好在你前面走进电话亭，试求你等待：（1）超过10分钟的概率；（2）10分钟 到20分钟的概率。
6. 随机变量X～N (3, 4), (1) 求 P(2
P(|X|>2),P(X>3)；
（2）确定c，使得 P(X>c) = P(X
7．设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为
X 0 1 Y 1 2
P 41 43 P 52 53
试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律.
8. 思考题:举出几个随机变量的例子。
第三章 多维随机变量及其概率分布
(一）考核的知识点
1.多维随机变量的概念
2.二维离散型随机变量的分布律和边缘分布律
3.二维连续型随机变量的概率密度和边缘密度
4.随机变量的独立性
5.两个独立随机变量之和的分布
(二）自学要求
本章总的要求是：清楚二维离散型随机变量的分布律及其性质；清楚二维连续型随机变量的概率密度及其性质；理解边缘分布律、边缘密度的概念；掌握边缘分布律、边缘密度的求法；了解随机变量独立性的概念；了解两个
