高三数学理科大题训练
1．已知函数1
()()ln (,,0).f x a x m x a m R m x
=-
-∈≠ （1）若曲线()y f x =在点1(1))f （，处的切线方程为20,x y m --=求a m 、的值； （2）若1m =且关于x 的不等式'()0f x ≥在[2,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.
1．已知函数),(,)()(2
R b a b ax x x f ∈+=在2=x 时有极值，其图象在点))1(,1(f 处的切线与直线
03=+y x 平行．
（1）求b a 、的值和函数)(x f 的单调区间；
（2）若当[]4,1∈x 时，恒有()x f t ≥，试确定t 的取值范围．
3．已知函数()ln ()=+∈f x ax x x a R
（1）若函数()f x 在区间[,]e +∞上为增函数，求a 的取值范围；
（2）当1a =且k z ∈时，不等式(1)()k x f x -<在(1,)x ∈+∞上恒成立，求k 的最大值。
4．已知函数()2
ax
f x x e =⋅（a 为小于0的常数）．
（1）当1a =-时，求函数()x f 的单调区间； （2）存在[1,2]x ∈使不等式4
4
()f x e ≥成立，求实数a 的取值范围．
5．已知R a ∈,函数x ax x f ln 2
1)(2
-=
． （1）当1=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(1(f ，处的切线的斜率； （2）讨论)(x f 的单调性；
（3）是否存在实数a ，使得方程2)(=x f 有两个不等的实数根？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．
6．函数R k kx x x f ∈-=
,3
1)(3
。 （1）当4=k 时，求函数)(x f 的极值；
（2）若曲线)(x f y =与直线k y =只有一个交点，求实数k 的取值范围。
7．已知函数()ln (,)R b f x x ax a b x =-+
∈，且对任意0x >，都有0)1
()(=+x
f x f . （1）用含a 的表达式表示b ；
（2）若)(x f 存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求出a 的取值范围，并证明0)2
(2
>a
f ；
（3）在（2）的条件下，判断()y f x =零点的个数，并说明理由．
8．设函数)1ln(1)(2
++-=x x x f （1）求函数)(x f 的单调区间； （2）若不等式21
)(x x kx
x f -+> （k N *∈）在),0(+∞上恒成立，求k 的最大值．
9．已知函数1)(--=ax e x f x
（a ∈R ）． （1）求函数)(x f 的单调区间；
（2）若函数2
2
1)()(x x f x F -=在[1，2]上有且仅有一个零点，求a 的取值范围；
（3）已知当x>-1,n≥1时，nx x n
+≥+1)1(，求证：当n ∈N *，x 2)1(x e n
x n n x n ≤--成
立．
10．已知函数322()(0).+f x x ax a x m a =+->
（1）若函数()f x 在[]1,1-内没有极值点，求实数a 的取值范围；
（2）若a =1时函数()f x 有三个互不相同的零点，求实数m 的取值范围；
（3）若对任意的[]3,6a ∈，不等式()1f x ≤在[]2,2-上恒成立，求实数m 的取值范围.
11．已知函数2
()(1)||f x x x x a =+--． （1）若1a =-，解方程()1f x =；
（2）若函数()f x 在R 上单调递增，求实数a 的取值范围；
（3）若1a <且不等式()23f x x ≥-对一切实数x R ∈恒成立，求a 的取值范围
12．已知函数),(ln 2
)(2
R b a x bx x a x f ∈+-=
. （1）若1==b a ，求)(x f 点())1(,1f 处的切线方程； （2）设0≤a ，求)(x f 的单调区间；
（3）设0，试比较)ln(a -与b 2-的大小
13．已知函数
22()(2)ln 2f x x x x ax =-⋅++.
（1）当1a
=-时，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；
（2）设函数()()2g x f x x =--，
（ⅰ）若函数()g x 有且仅有一个零点时，求a 的值； （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若2
e x e -<<，()g x m ≤，求m 的取值范围。
14．已知函数()ln x
g x x
=
，()()f x g x ax =-。 （1）求函数()g x 的单调区间；
（2）若函数()f x 在区间()1∞，+上是减函数，求实数a 的最小值； （3）若函数()()2
h x g x bx =-恰有两个零点，求实数b 的取值范围。
15．已知0>t ，设函数132)1(3)(2
3+++-
=tx x t x x f ．
（1）若)(x f 在(0, 2)上无极值，求t 的值； （2）若存在)2,0(0∈x ，使得)(0x f 是)(x f 在[0, 2]上的最大值，求t 的取值范围；
（3）若e m xe x f x (2)(+-≤为自然对数的底数)对任意),0[+∞∈x 恒成立时m 的最大值为1，求t 的取值范围．
16．已知函数).2
1(ln )(21)(22≤---=
a x x a a x x f （1）若函数)(x f 在2=x 处取得极值, 求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程; （2）讨论函数)(x f 的单调性;
（3）设,ln )(2
2
x x a x g -= 若)()(x g x f >对1>∀x 恒成立, 求实数a 的取值范围.
