1、平面图形的认识(1)

下图中两个图形的周长相等吗？面积呢？
下图中两个图形的周长相等吗？面积呢？
填一填
1. 一个平行四边形和一个三角形等底等高， 已知三角形的面积是20平方厘米，平行四边
形的面积是（ 40 ）平方厘米。
2. 把圆规两脚叉开3厘米画一个圆，这个圆的
周长是（18.84 ）厘米，面积是（28.26 ）
平方厘米。
一张白纸中的数学
1平方米 重70克
一、做一个有底无盖的长方体
要求： 1.可以少许浪费，也可以不浪费。 2.可以独立完成，也可以同桌合作。
3. 给你2分钟，做出模型，音乐停我们就停！ 看那哪些同学又好又快。
21cm
30cm
如果四个角各剪去边长5厘米的正 方形，折成的长方体体积是多少立 方厘米？
真诚欢迎各位到著名数学
家华罗庚的小学母校金坛市朝 阳小学做客！
小正方形的个数 = 每排个数 × 排数 长方形的面积 = 长 × 宽
3厘米
1平方厘米
小正方形的个数 = 每排个数 × 排数 正方形的面积 = 边长 × 边长
长方形的面积 = 长 × 宽 平行四边形面积 = 底 × 高
平行四边形的面积 = 三角形的面积 =
底 ×高
底 × 高 ÷2
平行四边形的面积 =
判一判
1.两个面积相等的三角形，一定能拼成
一个平行四边形。
（）
2.把一个长方形的框架挤压成一个平行 四边形，面积减少了。 （ ）
3.周长相等的圆和正方体相比较，圆的
面积比较大。
（）
算一算
求下图阴影部分的面积
S平=18平方米
5cm
4cm
画一画 画出面积相等的长方形、三角
形、平行四边形和梯形各一个。

平面图形的认识(一)
1.线段的中点;2.角;3.角的平分线;4.余角
重要概念 补角;5.对顶角;6.平行线;7.垂直;8.垂线
段;9.两点间的距离;10.点到直线的距离.
表示方法
直线、射线、线段、角、线段的中点、角 平分线、平行、垂直。
基本性质
直线的性质、线段的性质、余角补角的性质、 平行线的两条性质、垂线的两条性质。
A
O
P
B
10.如图,C,D,E将线段AB分成四部分,且
AC:CD:DE:EB=2:3:4:5,M,P,Q,N 分别是
AC,CD,DE,EB的中点,且MN=21cm,求PQ的长.
MP
Q
已知AB=10cm，直线AB上有一点C， BC=4cm，M是线段AC的中点，求 AM的长。
５∠.B如A图C=：∠∠1D+∠AE=∠，2+B∠
∵∠1=∠2， ∴∠ =∠ .
E
，A 1 32 CD
６.爸爸给女儿园园买了一个(圆柱形的)生日 蛋糕，园园想把蛋糕切成大小不一定相等的 若干块(不少于10块)分给10个小朋友，至少 需要切____刀。
７.计算 （1）27 °54′36〞= 度； （2）24.32 °= 度 分 秒 ； （3）37度27分42秒÷3= 度 分 秒； （4）28度16分24秒×4 = 度 分 秒
京的距离．
２.如图，以A、B、C、
A
D
D、O作为线段的端点，
共有线段 ( )
O
A、6条 B、8条 C、10条 D、12条
B
C
３.钟面上3点整时，时针与分针所成的角 度数为______，13点30分时，时针与分 针的夹角的度数为_______。
４.相邻的两个角又互为余角，则这两个角 的平分线夹角为 ；相邻的两个角又互 为补角，则这两个角的平分线夹角为 。

苏科版七年级上册数学第6章平面图形的认识（一）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、∠1=45゜24′，∠2=45.3゜，∠3=45゜18′，则（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠3D.以上都不对2、如图，OA⊥OC，OB⊥OD，四位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：∠AOB=∠COD；乙：∠BOC+∠AOD=180°；丙：∠AOB+∠COD=90°；丁：图中小于平角的角有6个．其中观点正确的有（）A.甲、乙、丙B.甲、丙、丁C.乙、丙、丁D.甲、乙、丁3、12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A.90°B.67.5°C.82.5°D.60°4、已知：如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°.求证：AB∥CD.证明：如图，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）______________∴∠AFC+∠2＝90°（等式性质）∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）请你仔细观察下列序号所代表的内容：①∴∠AOE＝90°（垂直的定义）②∴∠AFB＝90°（等量代换）③∵AF⊥CE（已知）④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）⑤∴∠AOE＝∠AFB（两直线平行，同位角相等）横线处应填写的过程，顺序正确的是（）A.⑤③①②④B.③④①②⑤C.⑤④③①②D.⑤②④5、如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（）A.CD=AC﹣BDB.CD= AB﹣BDC.AC+BD=BC+CDD.CD= AB6、如图，∠DOB=140°，OA⊥OB，则∠AOC=（）A.40°B.45°C.50°D.55°7、如图，射线 AB，DC 交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝80°，则∠COM的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°8、如图，直线AC和直线BD相交于点0，若∠1+∠2=90°，则∠BOC的度数是（）A.100°B.115°C.135°D.145°9、如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能符合题意解释这一现象的数学知识是（）A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线C.两点之间，线段最短 D.经过两点，有且仅有一条直线10、如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A.2B.3C.4D.511、下列六个命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④平行于同一条直线的两条直线互相平行；⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个12、下列结论中，不正确的是（）A.两点确定一条直线B.两点之间的所有连线中，线段最短C.对顶角相等D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行13、下列说法：①如果∠1+ ∠2+∠3=180°，那么∠1，∠2，∠3三个角互为补角；②如果∠A+ ∠B=90°，那么∠A与∠B互为余角；③“对顶角相等”成立，反之“相等的角是对顶角”也成立；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤两点之间，线段最短. 正确的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个14、在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要（）枚钉子A.lB.2C.3D.随便多少枚15、修建高速公路时，经常将弯曲的道路改直，从而缩短路程，这样做的数学根据是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.垂线段最短D.同位角相等，两直线平行二、填空题(共10题，共计30分)16、请补充完成以下解答过程，并在括号内填写该步骤的理由.已知：如图，, , 平分,若,求的度数.解：因为,所以________ .因为________ ,所以.所以.（________）因为，所以.因为平分,所以________ ________°所以________°.17、如图所示：直线AB与CD相交于O，已知∠1=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2=________°，∠3=________°．18、数轴上到表示数4的点的距离为5个单位长度的点表示的数是________．19、如图，已知从甲地到乙地共有四条路可走，你应选择第________ 路，所用的数学原理为：________20、如图，射线表示西北方向，若射线表示南偏西的方向，则锐角的大小是________度．21、下午3点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于________°.22、若∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，则∠2与∠3的关系是________.23、火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有________种不同的车票．24、以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若x=y，则= ；④若|a|=﹣a，则a＜0；⑤若a，b互为相反数，那么a，b的商必定等于﹣1．其中正确的是________．（请填序号）25、如图，已知AE//CD，BC⊥CD于C，若∠A＝28°，则∠ABC＝________三、解答题(共5题，共计25分)26、一个角的余角比它的补角还多1°，求这个角．27、如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则∠A的度数为多少？28、已知A、B、C.三点在同一直线上，DE⊥AB, ∠DBE=2∠EBC,求∠DBE的度数。

性 质 同角（或等角） 同角（或等角）
的余角相等
的补角相等
能力总结：
1．学习了余角、补角、对顶角的概念及其性质； 2．经历“观察——猜想——说理”的认知过程，发展了对图形的观 察能力和有条理的表达能力． 3．体会到数学知识在日常生活中的作用.
解： ∠2与∠3相等. 因为∠1与∠ 2互为余角， ∠1与∠3互为余角， 所以 ∠ 2＝ 90 °－∠1， ∠3＝ 90 °－∠1， 所以∠2＝∠3． 同角（或等角）的余角相等；
思考：
如图，如果∠α与∠β互为补角，∠ α与∠γ互为补
角，那么∠ β与∠ γ相等吗？为什么？
解： ∠β与∠γ相等. 因为∠α与∠ β互为补角， ∠α与∠γ互补， 所以 ∠β＝ 180 °－∠α ，∠γ＝ 180 °－∠α 所以∠β ＝∠γ．
例2 填空： （1）2.8°＝ 2 °48 ′； （2）39°36′＝39.6°
1． 0.75°等于多少分？78°54′等于多少度？ 2．（1）图中共有多少个角？用字母分别表示这些角；
（2）图中各角之间有怎样的大小关系？请与同学交流.
C B
O A
入射角 反射角
D
C AB
3．如图打台球时,球的反射角总等于入射角.请估测 图中入射角的度数,估测反弹后会撞击图中哪一点? 用量角器量出图中所示角的度数,检验你的估测.
A
OP
B
10.如图,C,D,EDE:EB=2:3:4:5,M,P,Q,N 分别是
AC,CD,DE,EB的中点,且MN=21cm,求PQ的长.
MP
Q
N
AC D
E
B
典型例题:
1.已知AB=10cm，直线AB上有一点C， BC=4cm，M是线段AC的中点，求 AM的长。