18.2.1 矩形的性质ppt
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18.2.1矩形(1)经典课件(共30张)
A EF D
证法二：∵四边形ABCD为矩形
∴AC=BD
OA＝OＣ＝1 AC 2
,
OＢ＝OD=
∴OA=OB=OC=OD
1 2
BD
B
O
C
又AE=DF,∴OE=OF OB=OC
在ΔBOE与ΔCOF中 ∠BOE=∠COF
OE=OF
∴ΔBOE≌ΔCOF(SAS)
∴BE=CF
第26页，共30页。
（2011山东滨州）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除
外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分
线于点E,交∠BCA相邻的外角平分线于点F，连接AE、AF. 那
么当点O运动到何处(hé chǔ)时，四边形AECF是矩形？并证明你的
结论.
A
解:当点O运动到AC的中点 （或OA=OC）时， 四边形 AECF是矩形.证明如下: ∵CE平分∠BCA ∴∠1=∠2.
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明： ∵四边形ABCD是矩形
A
D
∴ ∠A=90°
又 矩形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
B
C
∠A +∠B =180°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
★性质定理1:矩形的四个角都是直角
第6页，共30页。
求证:矩形的对角线相等
已知:如图,AC,BD是矩形(jǔxíng)ABCD的两条对角线.
直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA
D
O C
Rt△DAB
全等三角形有： Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
△OAB≌△OCD
18.2.1矩形的性质(2)课件
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线 A D
则有：AO= 1 BD
2
O B
直角三角形斜边上的中线等于斜边一半
具体事例1.首先以直角三角形斜边为直径画圆, 然后发现直角顶点处于( B ) A.圆内 B.圆周上 C.圆外 D.无法确定 具体事例2.长4m的竹竿贴墙而立(AB),竹竿底部 往外滑动,倒在地上(BC),则竹竿中点O的 运动轨迹是什么?运动路线有多长? A 斜边上有中点的时候, 应立即连接直角顶点.
C
B
情景引入
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟， 一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用 两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完 之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已 的是 矩形。
你能想一个办法确定 谁做的门是矩形吗？
方法一.
A
定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形.
D
若
ABCD中，∠B=90°
D P
C
A
Q
B
学习了本节课 你有何收获？
归纳小结
矩形判定方法1
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形判定方法2
有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形判定方法3
对角线相等的平行四边形是矩形。
作 业
1. P105 练习， 2. P112-114，
1、2、3、4、14
再 见
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的 四边形是矩形；
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线 A D
则有：AO= 1 BD
2
O B
直角三角形斜边上的中线等于斜边一半
具体事例1.首先以直角三角形斜边为直径画圆, 然后发现直角顶点处于( B ) A.圆内 B.圆周上 C.圆外 D.无法确定 具体事例2.长4m的竹竿贴墙而立(AB),竹竿底部 往外滑动,倒在地上(BC),则竹竿中点O的 运动轨迹是什么?运动路线有多长? A 斜边上有中点的时候, 应立即连接直角顶点.
C
B
情景引入
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟， 一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用 两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完 之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已 的是 矩形。
你能想一个办法确定 谁做的门是矩形吗？
方法一.
A
定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形.
D
若
ABCD中，∠B=90°
D P
C
A
Q
B
学习了本节课 你有何收获？
归纳小结
矩形判定方法1
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形判定方法2
有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形判定方法3
对角线相等的平行四边形是矩形。
作 业
1. P105 练习， 2. P112-114，
1、2、3、4、14
再 见
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的 四边形是矩形；
人教版八年级数学下册18.2 特殊的 平行四边形第二课时 矩形的性质课件
(1)证明：∵AO＝OC, BO＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵∠AOB＝2∠OAD，∠AOB＝∠OAD＋∠ADO， ∴∠OAD＝∠ADO，∴AO＝OD. ∵AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD， ∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．
(2)解：设∠AOB＝4x，∠ODC＝3x， 则∠OCD＝∠ODC＝3x. ∵∠DOC＋∠OCD＋∠CDO＝180°， ∴4x＋3x＋3x＝180°，解得x＝18°， ∴∠ODC＝3×18°＝54°， ∴∠ADO＝90°－∠ODC＝90°－54°＝36°.
（1）证明：方法一 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC. ∵CE＝BC，∴AD＝CE. 又∵AD∥CE，∴四边形ACED是平 行四边形． ∵AB＝AE，∴DC＝AE， ∴四边形ACED是矩形．
证明：方法二 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC. ∵CE＝BC，∴AD＝CE. 又∵AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形． ∵AB＝AE，BC＝CE， ∴AC⊥BE，∴∠ACE＝90°， ∴四边形ACED是矩形．
几何语言
∵四边形ABCD是平行四边形 且AC=BD ∴四边形ABCD是矩形
A
D
O
B
C
小试牛刀
1.如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是( C )
A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90° B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥AD C．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO
2.如图 ABCD 中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=
1 2
AC，OB=OD= 1
18.2.1 矩形(1)课件
2
四、作业布置：课本53页练习题1.2
A．8 B．6 C．4 D．2
2.矩形ABCD中，对角线AC=10cm，AB： BC=3：4，则它的周长是 28 cm．
三、推理：矩形性质的拓展
思考
如图，矩形ABCD的对角线AC， BD相交于 点O.我们观察Rt△ABC，在Rt△ABC中， BO是斜边上的中线，BO与AC有什么关系？
解：在矩形ABCD中， AC=BD，OA=OB=OC=OD，
矩形所特有的性质
二、探讨：矩形的性质
例1 长方形ABCD中，已知AB=8，AO=5，则
矩形ABCD的面积
．
解：∵AO=5，∴AC=10， 在直角△ABC中， 已知AB=8、AC=10，∴BC= AC2 AB2 6 ， ∴矩形ABCD的面积为6×8=48.
二、探讨：矩形的性质
练一练
1.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交 于点O，则图中等腰三角形的个数是（C ）
3.画一画，量一量
（1）请同学们画一出个矩形，并连接它 的对角线；
（2）分别量出两条对角形的边长； 你发现了什么？
矩形老的师对，我角发线现相了等···.···
AC=BD OA=OB=OC=OD
二、探讨：矩形的性质
总结：矩形的性质：
1.平行四边形所具有的性质，矩形也具备；
2.矩形的四个角都是直角； 3.矩形的对角线相等.
练一练
三、推理：矩形性质的拓展
如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∠A=30°，AB=8，CD是斜边AB上的高， CE是中线，求DE长．
解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∠A=30°，AB=8，CD是斜边AB上的高， CE是中线， ∴BC=BE=CE=4， ∴△BCE是等边三角形， ∵CD是斜边AB上的高， ∴CD也是BE边上的中线， ∴ED= 1 EB=2．
四、作业布置：课本53页练习题1.2
A．8 B．6 C．4 D．2
2.矩形ABCD中，对角线AC=10cm，AB： BC=3：4，则它的周长是 28 cm．
三、推理：矩形性质的拓展
思考
如图，矩形ABCD的对角线AC， BD相交于 点O.我们观察Rt△ABC，在Rt△ABC中， BO是斜边上的中线，BO与AC有什么关系？
解：在矩形ABCD中， AC=BD，OA=OB=OC=OD，
矩形所特有的性质
二、探讨：矩形的性质
例1 长方形ABCD中，已知AB=8，AO=5，则
矩形ABCD的面积
．
解：∵AO=5，∴AC=10， 在直角△ABC中， 已知AB=8、AC=10，∴BC= AC2 AB2 6 ， ∴矩形ABCD的面积为6×8=48.
二、探讨：矩形的性质
练一练
1.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交 于点O，则图中等腰三角形的个数是（C ）
3.画一画，量一量
（1）请同学们画一出个矩形，并连接它 的对角线；
（2）分别量出两条对角形的边长； 你发现了什么？
矩形老的师对，我角发线现相了等···.···
AC=BD OA=OB=OC=OD
二、探讨：矩形的性质
总结：矩形的性质：
1.平行四边形所具有的性质，矩形也具备；
2.矩形的四个角都是直角； 3.矩形的对角线相等.
练一练
三、推理：矩形性质的拓展
如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∠A=30°，AB=8，CD是斜边AB上的高， CE是中线，求DE长．
解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∠A=30°，AB=8，CD是斜边AB上的高， CE是中线， ∴BC=BE=CE=4， ∴△BCE是等边三角形， ∵CD是斜边AB上的高， ∴CD也是BE边上的中线， ∴ED= 1 EB=2．
人教版八年级下册18.2.1 矩形 课件(共21张PPT)
D
∴ ACB=CB=DAD（矩形的性质）
在△ABC和△BAD中
｛AB = BA ∠ABC = ∠DAB = 90°
B
C
BC = AD ∴△ABC≌△BAD（SAS）
∴AC = BD（对应边相等）
• 例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相
交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩
形对角线的长.
解:∵四边形ABCD是矩形
A．对角线相等的四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形 C．对角线互垂直平分的四边形 D．对角线垂直的四边形
3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两
条对角线所夹锐角的度数为
[]
A．50° B．60° C．70° D．80°
4. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，
则∠BAE等于
∴AC=BD,AO=
1
1 2AC,
A
BO= 2 BD
O
D
∴AO=BO
∵∠AOB=60°
B
C
∴△ABO是等边三角形 ∴AO=AB=BO=4
∴AC=BD=2×4=8cm
矩形的对称性：
中心对称图形
O
轴对称图形
边
角
对角线
对称性
平行四 边形
矩形
对边平行 对角相等 对角线互 中心对 且相等 邻角互补 相平分 称图形
A
D
B
C
猜想1： 矩形的四个角都是直角．
性命质题11：：矩形的四个角都是直角
A
D
已知：四边形ABCD是矩形, ∠B=90°
求几证何：语∠A言=：∠B=∠C=∠D=90°
证明∵四：边形ABCD是矩形
18.2.1 矩形 (性质) 课件
二、研读课文
练习1 求证：矩形的对角线相等.
A
已知ABCD是矩形
D
求证AC=BD
Ｏ
B
C
证明：
∵ABCD是矩形
∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=CD
∵BC=CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC=BD
二、研读课文
知识点二 矩形性质的应用
知 识
如 根图 据， 矩在 形矩的形性质AB，CD中A，AC,BD相交于D 点O.
18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形 第一课时
一、新课引入
1、平行四边形的性质有：平行四边形的对边 ___平__行__且__相__等___；对角__相_等____；邻角_互__补___； 对角线____互__相__平__分________. 2、平行四边形的判定方法有： 两组对边__分__别__平__行____ 两组对边__分__别__相__等____ 一组对边_平__行__且__相__等___ 的四边形是平行四边形 两组对角__分__别__相__等____ 对角线___互__相__平__分_____
4、矩形的两条对角线所成的钝角为120°， 若一条对角线的长是2，那么它的周长是
22 3。
点
∴∠AOD=180°-∠AOB=60°
三
∵AC=BD=8
又∵AC,BD互相平分，∴AO=BO.
∴△AOD是等边三角形。
∴AD=AO=1/2AC=4
∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°
在△ABD中，由勾股定理，得
AB=√（BD²-AD²）=√48≈6.93
四、归纳小结
1、矩形的定义：__有__一_个__角__是__直__角_的__平__行__四___ _边__形__是_矩__形__；__________________________； 2、矩形的特殊性质：矩__形__的__四__个_角__都__是__直__角__ ___矩__形__的_对__角__线__相__等____________________ ____________________________________； 3、直角三角形斜边上的中线等于_斜__边__的__一_半__ ____________________________________. 4、学习反思：________________________ ___________________________.
课件人教版八年级下册1.矩形的性质课件
18.2 .1 特殊的平行四边形--矩形
一、情景引入
有一个角是直角
平行四边形
二、探索新知（一）
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
∵四边形ABCD是矩形 ∴ 矩形ABCD是平行四边形， ∠A=90°
矩形是特殊的平行四边形,
但平行四边形不一定是矩形.
矩形在生活中的运用
矩形的性质：
A
D
O
边：1.矩形的对边平行且相等。 B
C
∵四边形ABCD是矩形.
∴AB ∥CD且AB=CD,AD ∥BC且AD=BC
角：2.矩形的四个内角都是直角。
∵四边形ABCD是矩形.
∴ ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAC=90°
对 角
3.矩形的对角线相等且互相平分。
线：∵四边形ABCD是矩形.
矩形在生活中的运用
观察思考 再探新知
∵四边形ABCD是矩形.
对角相等
D.
∴ ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAC=90°
证明： ∵四边形ABCD是矩形
准备素材：直尺、量角器、大小不同的两张矩形纸片等.
已知：如图，四边形ABCD是矩形
解： △DBE是等腰三角形，理由是：
对角线互相平分
∴ 矩形ABCD是平行四边形，
1但、平测行量四矩边形形纸不片一的定四是个矩角形度. 数和对角线的长度，
O
但矩平形行 具四有边而形一不般一平定行是四矩边形不. 具有的性质是 ( )
矩1 特形殊是的不平是行轴四对边称形图-形-矩?形如果是,那么对称轴有几条?
B 矩∵四形边是形不A是B轴CD对是称矩图形形. ?如果是,那么对称轴有几条?
一、情景引入
有一个角是直角
平行四边形
二、探索新知（一）
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
∵四边形ABCD是矩形 ∴ 矩形ABCD是平行四边形， ∠A=90°
矩形是特殊的平行四边形,
但平行四边形不一定是矩形.
矩形在生活中的运用
矩形的性质：
A
D
O
边：1.矩形的对边平行且相等。 B
C
∵四边形ABCD是矩形.
∴AB ∥CD且AB=CD,AD ∥BC且AD=BC
角：2.矩形的四个内角都是直角。
∵四边形ABCD是矩形.
∴ ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAC=90°
对 角
3.矩形的对角线相等且互相平分。
线：∵四边形ABCD是矩形.
矩形在生活中的运用
观察思考 再探新知
∵四边形ABCD是矩形.
对角相等
D.
∴ ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAC=90°
证明： ∵四边形ABCD是矩形
准备素材：直尺、量角器、大小不同的两张矩形纸片等.
已知：如图，四边形ABCD是矩形
解： △DBE是等腰三角形，理由是：
对角线互相平分
∴ 矩形ABCD是平行四边形，
1但、平测行量四矩边形形纸不片一的定四是个矩角形度. 数和对角线的长度，
O
但矩平形行 具四有边而形一不般一平定行是四矩边形不. 具有的性质是 ( )
矩1 特形殊是的不平是行轴四对边称形图-形-矩?形如果是,那么对称轴有几条?
B 矩∵四形边是形不A是B轴CD对是称矩图形形. ?如果是,那么对称轴有几条?
18.2.1矩形的性质+课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册
∴AD∥BC， ∴∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∴BE＝DE.
(2)若AD＝8，AB＝4，求△BED的面积． 解：设DE＝x，则AE＝AD－DE＝8－x， 在Rt△ABE中，∵∠A＝90°，BE＝DE＝x， ∴BE2＝AB2＋AE2，∴x2＝42＋(8－x)2， ∴x＝5， ∴△BED 的面积＝12DE•AB＝12×5×4＝10.
Байду номын сангаас
5．已知：如图，在矩形ABCD中，点M、N在边AD上，且AM＝DN，
求证：BN＝CM.
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴BA＝CD，∠A＝∠D．
∵AM＝DN，
∴AN＝DM.
在△ABN和△DCM中， AB＝DC，
∴△ABN≌△DCM(SAS)， ∴BN＝CM.
∠A＝∠D ， AN＝DM，
三级提升关 6．如图，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C′处，BC′交AD于 点E. (1)求证：BE＝DE； 证明：∵△BDC′是由△BDC沿直线BD折叠得到的， ∴∠1＝∠2， ∵四边形ABCD是矩形，
4.如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED＝5 cm，求HF的长.
解：由题意得：DE是△ABC的中位线，∴DE＝ 12AC.
∵HF是Rt△AHC的斜边AC的中线，
∴HF＝
1 2
AC.∴HF＝DE＝5
cm.
三级
5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E， DF⊥AC于点F.求证：AE＝DF. 证明：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O， ∴OA＝OC＝OB＝OD， ∵AE⊥BD，DF⊥AC，∴∠AEO＝∠DFO＝90°， 在△AOE和△DOF中，∠∠AAOEOE＝＝∠∠DDFOOF，，
18.2.1矩形及性质-第一课时-课件
B C A D
∴AC = BD
即矩形的对角线相等
矩形特殊的性质 从对称性上看：
矩形是( 轴对称 )图形，它有( 2 )对称轴。
从角上看：
矩形的四个角都是( 直角 )。
从对角线上看：
矩形的两条对角线( 相等 )
A
D
O
边 矩形的两组对边分别相等
矩形的两组对边分别平行
B 数学语言
C
∵四边形ABCD是矩形 角
C
∠A +∠B = 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角
A
DBLeabharlann C矩形的对角线相等．
求证:矩形的对角线相等
已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB(sAs)
0 矩形的四个角都是直角 A B C D ∴ AC= BD ∴AO= ∴ ∴ AD AD CO = ∥BC BC ， OD ， ， CD CD = OB = ∥90 AB
对角线
矩形的两条对角线相等 矩形的两条对角线互相平分
边
角
对角线 对角线互 相平分
对称性 中心对 称图形
矩形的四个角都 是直角.
※ 矩形的性质定理2
矩形的对角线相等.
作业：
课本P53页练习第1，2，3题
复 习
1. 什么是平行四边形？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.平行四边形有哪些性质？
边 平行四 边形的 性质：
对角线
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角线互相平分；
∴AC = BD
即矩形的对角线相等
矩形特殊的性质 从对称性上看：
矩形是( 轴对称 )图形，它有( 2 )对称轴。
从角上看：
矩形的四个角都是( 直角 )。
从对角线上看：
矩形的两条对角线( 相等 )
A
D
O
边 矩形的两组对边分别相等
矩形的两组对边分别平行
B 数学语言
C
∵四边形ABCD是矩形 角
C
∠A +∠B = 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角
A
DBLeabharlann C矩形的对角线相等．
求证:矩形的对角线相等
已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB(sAs)
0 矩形的四个角都是直角 A B C D ∴ AC= BD ∴AO= ∴ ∴ AD AD CO = ∥BC BC ， OD ， ， CD CD = OB = ∥90 AB
对角线
矩形的两条对角线相等 矩形的两条对角线互相平分
边
角
对角线 对角线互 相平分
对称性 中心对 称图形
矩形的四个角都 是直角.
※ 矩形的性质定理2
矩形的对角线相等.
作业：
课本P53页练习第1，2，3题
复 习
1. 什么是平行四边形？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.平行四边形有哪些性质？
边 平行四 边形的 性质：
对角线
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角线互相平分；
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O
B
C
思考:在Rt△ABD中，AO和BD是什么关系?
试试：用文字叙述 直角三角形的性质
A O
D
在矩形ABCD中 1 1 AO=CO=BO=DO= 2 AC = 2 BD B
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
C
1 则有：AO= BD 2
直角三角形的性质 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
A
D
有一个直角
A
D
B
C
B
C
生活中有很多具有矩形形象的物品，
你能举出一些例子吗？
作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的 所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
A D
B
C
结论1：矩形的四个角都是直角． 结论2：矩形的对角线相等．
性质 命题
１：矩形的四个角都是直角
A D
B
C
性质 命题 2：矩形的对角线相等．
已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD
证明：在矩形ABCD中
A D
有∠ABC = ∠DAB = 90°
BC = AD
又∵AB = BA
∴△ABC≌△BAD
B
C
∴AC = BD
1、矩形具有平行四边形的所有性质。
2、矩形的四个角都是直角。
3、矩形的对角线相等。
1.
平行四边形具有哪些性质？
1、边：平行四边形对边平行且相等。 2、角：平行四边形对角相等，邻角互补。
3、对角线：平行四边形的对角线互相平分。
1. 我们都知道三角形具有稳定性， 平行四边形是否也具有稳定性？
D
D C
C
D
C
A
B
A
B
A
B
2. 在推动平行四边形的变化过程中，你有没有 发现一种熟悉的、更特殊的图形？
A
D C
B
边 平行 四边形
对边平行 且相等
对边平行 且相等
角
对角相等 邻角互补
对角线
对角线 互相平分
矩形
四个角 都是直角
对角线互相 平分且相等
矩形特有 的性质
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形 的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样
的队形对每个人公平吗?为什么？
A D
公平,因为OA=OC=OB=OD
练习：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 且∠AOB=60°，AB=4 cm．求矩形对角线的长． 解：∵四边形ABCD是矩形， A ∴AC与BD相等且互相平分。 ∴OA=OB. 又∠AOB=60°， B ∴△OAB是等边三角形。 ∴OA=AB=4. ∴AC=BD=2AO=8.
D
O C
练习：如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD,交
BC于点E,ED=5，EC=3,求矩形的周长及对角线的长。
7
A
D
4
B
5 4 4
E
3
C
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 1、具有平行四边形的所有性质； 2、矩形的四个角都是直角； 3、矩形的对角线相等且互相平分．
矩形
直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半． 矩形是轴对称图形，有两条对称轴，连接对边中（快速问答）
1
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6
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进入第三关
通关小 结
1、矩形的定义中有两个条件： 一是：
有一个角是直角
。
二是：
是一个平行四边形
。
2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（A）
（A）对角线相等 （C）对角相等 （B）对边相等 （D）对角线互相平分
3、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=16， BO是斜边上的中线，则BO的长为 8
A 。
O
B
C
4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， 且AB=6,BC=8，则△ABO的周长为 A O B 16
。
D
C
5、矩形是轴对称图形吗?它的对称轴是什么？
是
对边中点连线所在的直线
6、下列说法错误的是（ C ）
（A）矩形的对角线互相平分。 （B）矩形的对角线相等。 （C）有一个角是直角的四边形是矩形。 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。