新人教版高中数学必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试(含答案解析)(3)

一、选择题

1．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：能够将圆O（O为坐标原点）的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.则下列函数中一定是“优美函数”的为（ ）

A．1()fxxx B．1()fxxx

C．22()ln1fxxx D．2()ln1fxxx

2．已知2xfxx，,Mabab，4,NyyfxxM∣，则使得MN的实数对,ab有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．已知函数xxfxee，则不等式2210fxfx成立的一个充分不必要条件为（ ）

A．2,1 B．0,1 C．1,12 D．1,1,2

4．已知函数(1)fx是偶函数，当121xx时，21210fxfxxx恒成立，设1,(2),(3)2afbfcf，则,,abc的大小关系为（ ）

A．bac B．cba C．bca D．abc

5．奇函数()fx在(0)，内单调递减且(2)0f，则不等式(1)()0xfx的解集为（ ）

A．,21,02, B．2,12,

C．,22, D．,21,00,2

6．函数()||fxxxa在区间(0,1)上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是（ ）

A．[222,0) B．(0,222] C．2,12 D．[222,1)

7．已知函数2()2+1,[0,2]fxxxx，函数()1,[1,1]gxaxx，对于任意1[0,2]x，总存在2[1,1]x，使得21()()gxfx成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．(,3] B．[3,) C．(,3][3,) D．(,3)(3,)

8．已知fx是定义在R上的奇函数，若12,xxR，且12xx，都有12120xxfxfx成立，则不等式2120xfxx的解集是（ ）

A．,11,2 B．0,11,

C．,01,2 D．0,12,

9．定义在R上的奇函数()fx满足当0x时，3(4)fxx，则(1),(2),()fff的大小关系是（ ）

A．(1)(2)()fff B．(1)()(2)fff

C．()(1)(2)fff D．()(2)(1)fff

10．已知22()log(1)24fxxxx，若2120fxx，则x的取值范围为（ ）

A．(,0)(1,) B．1515,22

C．1515,01,22 D．(1,0)(1,2)

11．若函数2()|2|fxxax在(0,)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）

A．4,0 B．,0

C．,4 D．(,4][0,)

12．函数1()2lgfxxx的定义域为（ ）

A．(0,2] B．(0,2)

C．(0,1)(1,2] D．(,2]

13．已知fx是定义在R上的偶函数，且满足下列两个条件：

①对任意的1x，24,8x，且12xx，都有12120fxfxxx；

②xR，都有8fxfx.

若7af，11bf，2020cf，则a，b，c的大小关系正确的是（ ） A．abc B．bac C．bca D．cba

14．下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是 （ ）

A．2xy B．2yx C．2logyx D．21yx

15．若21fxaxxa在2,上是单调递增函数，则a的取值范围是( )

A．1(,]4 B．1(0,]4 C．1[0,]4 D．1[,)4

二、填空题

16．已知函数()fx为定义在R上的奇函数，且对于12,[0,)xx，都有221112210xfxxfxxxxx，且(3)2f，则不等式6()fxx的解集为___________.

17．若函数21fxxax是区间[0,)上的严格增函数，则实数a的取值范围是____．

18．已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，1fxxx．则函数的解析式为__________

19．已知定义域为R的奇函数fx在区间(0,)上为严格减函数，且20f，则不等式(1)01fxx的解集为___________.

20．设12{21 2}33k，，，，，若(1 0)(0 1)x，，，且||kxx，则k取值的集合是___________.

21．已知fx是定义在R上的偶函数，且在[0,)上单调递减，则不等式221fxfx的解集是_______.

22．定义在1,1上的函数()3sinfxxx，如果2110fafa，则实数a的取值范围为______.

23．幂函数2231mmfxax,amN为偶函数，且在0,上是减函数，则am____．

24．函数22fxxx，2,2x的最大值为________.

25．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式()()fxfxx<0的解集为________.

26．已知2()yfxx是奇函数，且f（1）1，若()()2gxfx，则(1)g___．

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一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

根据题意可知优美函数的图象过坐标原点，图象关于坐标原点对称，是奇函数，再分别检验四个选项的正误即可得正确选项.

【详解】

根据优美函数的定义可得优美函数的图象过坐标原点，图象关于坐标原点对称，是奇函数，

对于选项A：1()fxxx的定义域为|0xx，所以不过坐标原点，不能将周长和面积同时平分，故选项A不正确；

对于选项B：1()fxxx的定义域为|0xx，所以不过坐标原点，不能将周长和面积同时平分，故选项B不正确；

对于选项C：22()ln1fxxx定义域为R，22()ln1fxxxfx，是偶函数，图象关于y轴对称，故选项C不正确；

对于选项D：2()ln1fxxx定义域为R，

22()()ln1ln1ln10fxfxxxxx，所以()()fxfx，

所以2()ln1fxxx图象过坐标原点，图象关于坐标原点对称，是奇函数，符合优美函数的定义，选项D正确，

故选：D

【点睛】

关键点点睛：本题解题的关键点是由题意得出优美函数具有的性质：图象过坐标原点，是奇函数图象关于原点对称.

2．D

解析：D

【分析】

先判断函数2xfxx是奇函数，且在R上单调递增；根据题中条件，得到44faafbbab，求解，即可得出结果.

【详解】

因为2xfxx的定义域为R，显然定义域关于原点对称， 又22xxfxfxxx，

所以fx是奇函数，

当0x时，21222xxfxxxx显然单调递增；所以当0x时，2xfxx也单调递增；

又00f，所以函数2xfxx是连续函数；

因此2xfxx在R上单调递增；

当,xMab时，44,4yfxfafb，

因为4,NyyfxxM∣，

所以为使MN，必有44faafbbab，即4242aaabbbab，解得22ab或20ab或02ab，

即使得MN的实数对,ab有2,2，2,0，0,2，共3对.

故选：D.

【点睛】

关键点点睛：

求解本题的关键在于先根据函数解析式，判断函数fx是奇函数，且在R上单调递增，得出,xMab时，4yfx的值域，列出方程，即可求解.

3．B

解析：B

【分析】

根据解析式可判断出fx是定义在R的增函数且是奇函数，不等式可化为221fxfx，即得221xx，解出即可判断.

【详解】

可得fx的定义域为R， xye和xye都是增函数，fx是定义在R的增函数，

xxfxeefx，fx是奇函数，

则不等式2210fxfx化为2211fxfxfx，

221xx，解得112x，

则不等式成立的充分不必要条件应是1,12的真子集，

只有B选项满足.

故选：B.

【点睛】

本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，解题的关键是判断出fx是增函数且是奇函数，从而将不等式化为221fxfx求解.

4．A

解析：A

【分析】

由题知函数fx图象关于直线1x对称，在区间1,上单调递增，故15(2)(3)22bfaffcf，所以bac.

【详解】

解：因为当121xx时，21210fxfxxx恒成立，

所以函数fx在区间1,上单调递增，

由于函数(1)fx是偶函数，故函数(1)fx图象关于y轴对称，

所以函数fx图象关于直线1x对称，

所以1522aff，

由于5232，函数fx在区间1,上单调递增，

所以15(2)(3)22bfaffcf.

故选：A.

【点睛】

本题解题的关键在于根据题意得函数fx图象关于直线1x对称，在区间1,上单调递增，再结合函数对称性与单调性比较大小即可，考查化归转化思想与数学运算求解能力，是中档题.