2019年山东省滨州市中考数学试题及参考答案

2019年山东省滨州市中考数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

每小题涂对得3分，满分36分。

1．（3分）下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2| C．（﹣2）2D．（﹣2）02．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x6C．x3÷x2＝x D．（2x2）3＝6x6 3．（3分）如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（）A．26°B．52°C．54°D．77°4．（3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是45．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（3，1）C．（4，﹣4）D．（4，0）6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°7．（3分）若8x m y与6x3y n的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（）A．4 B．8 C．±4 D．±88．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝3 9．（3分）已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为（）A．AB＝，BC＝4，AC＝5 B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．|cos A﹣|+（tan B﹣）2＝0 11．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD ＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．112．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。

山东省2019年中考数学试题及答案pdf一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.5D. 1/3答案：B2. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 3x + 2C. y = 1/xD. y = x^3答案：B4. 解方程2x - 3 = 7，x的值为：A. 5B. 3C. 2D. 45. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm答案：A6. 以下哪个选项是二次方程？A. x + 3 = 0B. x^2 + 3x + 2 = 0C. 2x = 5D. x^3 - 4x = 0答案：B7. 一个三角形的内角和是：A. 90度B. 180度C. 360度D. 270度答案：B8. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 负数B. 非负数C. 正数D. 非正数答案：B9. 以下哪个选项是不等式？B. 2x + 3 > 5C. 4x - 6 = 0D. 5x - 3 = 2答案：B10. 一个正数的倒数是：A. 它本身B. 它的平方C. 1除以它D. 0答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是3，这个数是______。

答案：272. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是______度。

答案：453. 一个等腰三角形的底角是50度，那么顶角是______度。

答案：804. 一个数的相反数是-7，那么这个数是______。

答案：75. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

答案：5或-5三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：4x - 6 = 10答案：x = 42. 计算：(3x^2 - 2x + 1) - (2x^2 + 3x - 4)答案：x^2 - 5x + 53. 已知一个矩形的长为8cm，宽为6cm，求它的面积。

山东省2019年中考数学试题及答案pdf一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。

）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 2.5D. 5答案：D2. 一个数的平方等于16，这个数是？A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是答案：C（以下选择题依此类推，每题后直接给出答案，无需重复题目内容）3. 答案：A4. 答案：B5. 答案：C6. 答案：D7. 答案：A8. 答案：B9. 答案：C10. 答案：D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。

请将答案填写在题中横线处。

）11. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边的长度为______。

答案：512. 圆的面积公式为S=πr²，若圆的半径为2，则其面积为______。

答案：12π13. 若一个数的相反数是-5，则这个数是______。

答案：514. 一个数的绝对值是其本身，则这个数是______。

答案：非负数15. 若a+b=10，且a-b=2，则a²-b²的值为______。

答案：48三、解答题（本大题共4小题，共55分。

请根据题目要求，给出详细的解答过程。

）16. 已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求证：长方体的体积V=abc。

证明：略17. 某工厂生产一批产品，已知生产成本为C，销售价格为P，利润为R。

已知C=100，P=150，求利润率。

答案：利润率=(P-C)/C×100% = (150-100)/100×100% = 50%18. 解方程：2x + 5 = 11。

答案：x = (11-5)/2 = 319. 某班级有50名学生，其中男生人数是女生人数的2倍，求男生和女生各有多少人？答案：设女生人数为x，则男生人数为2x。

由题意得，x + 2x = 50，解得x = 16.67（不合题意，应为整数），故此题有误。

绝密★启用前山东省滨州市2019年中考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．下列各数中，负数是（ ）． A ．(2)-- B ．2--C ．()22-D ．()02-【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的定义判断即可. 【详解】解：A 、()22--=，故此选项错误； B 、22--=-，故此选项正确； C 、()224-=，故此选项错误； D 、()021-=，故此选项错误； 故选：B ． 【点睛】本题主要考查负数的定义,关键在于计算最后必须要有负号. 2．下列计算正确的是（ ）． A ．235x x x +＝ B ．236•x x x ＝C ．32x x x ÷＝D ．23626()x x ＝【答案】C试卷第2页，总25页…○…………装※※订※※线※※…○…………【解析】 【分析】根据指数的计算法则计算即可. 【详解】解：A 、23x x +不能合并，错误； B 、235•x x x =，错误； C 、32x x x ÷=，正确； D 、23628()x x =，错误； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查指数的计算法则，是考试的重点，应当熟练的掌握.3．如图，AB CD ∥，154FGB ∠︒＝，FG 平分EFD ∠，则AEF ∠的度数等于（ ）．A ．26°B ．52°C ．54°D ．77°【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得26GFD ︒∠= ,再根据角平分线的性质可得52ECD ︒∠=,因此可计算的AEF ∠的度数. 【详解】解：∵AB CD ∥，∴180FGB GFD ∠+∠=︒， ∴18026GFD FGB ∠=︒-∠=︒， ∵FG 平分EFD ∠， ∴252EFD GFD ∠=∠=︒， ∵AB CD ∥，∴52AEF EFD ∠=∠=︒． 故选：B ．…○…………____…○…………【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质.平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等；2.两直线平行，内错角相等；3.两直线平行，同旁内角互补. 角平分线的性质: 角平分线可以得到两个相等的角.4．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（ ）．A ．主视图的面积为4B ．左视图的面积为4C ．俯视图的面积为3D ．三种视图的面积都是4【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图的绘制，首先画出三视图再计算其面积. 【详解】解：A ．主视图的面积为4，此选项正确； B ．左视图的面积为3，此选项错误； C ．俯视图的面积为4，此选项错误； D ．由以上选项知此选项错误； 故选：A ． 【点睛】本题主要考查三视图的画法，关键在于正面方向.5．在平面直角坐标系中，将点2(1)A -，向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是（ ）． A ．()1,1- B ．()3,1 C ．()4,4- D ．()4,0【答案】A 【解析】 【分析】根据直角坐标系中点的平移，将点A 向上平移3个单位就是给纵坐标加3，向左平移2个单位就是给横坐标减2,计算即可.试卷第4页，总25页…………○………………订……※※请※※※线※※内※※答※…………○………………订……【详解】解：∵将点()1,2A -向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B ， ∴点B 的横坐标为121-=-，纵坐标为231-+=， ∴B 的坐标为()1,1-． 故选：A ． 【点睛】本题只要考查点在直角坐标系中的平移，向上移动纵坐标增加，向下移动纵坐标减小，向左移动横坐标减小，向右移动横坐标增加.6．如图，AB 为O e 的直径，,C D 为O e 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°【答案】B 【解析】 【分析】根据题意连接AD ，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD ∠的大小. 【详解】 解：连接AD ，∵AB 为O e 的直径， ∴90ADB ∠=︒． ∵40BCD ∠=︒， ∴40A BCD ∠=∠=︒， ∴904050ABD ∠=︒-︒=︒． 故选：B ．【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握. 7．若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根为（ ）． A ．4 B ．8 C ．±4 D ．±8【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的定义可得8m x y 和36n x y 是同类项，因此可得参数m 、n ,代入计算即可. 【详解】解：由8mx y 与36nx y 的和是单项式，得3,1m n ==．()()333164m n +=+=，64的平方根为8±．故选：D ． 【点睛】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数. 8．用配方法解一元二次方程2410x x -+=时，下列变形正确的是（ ）． A ．()221x -= B ．()225x -=C ．()223x +=D ．()223x -=【答案】D 【解析】 【分析】根据配方法的原理，凑成完全平方式即可. 【详解】解：2410,x x -+=241x x -=-， 24414x x -+=-+，()223x -=，故选：D ． 【点睛】本题主要考查配方法的掌握，关键在于一次项的系数等于2倍的二次项系数和常数项的试卷第6页，总25页…装……线……※※要※…装……线……乘积.9．已知点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）． A ． B ． C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，可得点P 在第二象限，因此就可列出不等式，解不等式可得a 的取值范围. 【详解】解：∵点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限， ∴点()3,2P a a --在第二象限，∴3020a a -<⎧⎨->⎩，解得：2a <．则a 的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选：C ． 【点睛】本题主要考查不等式的解法，根据不等式的解集，在数轴上表示即可,关键在于点P 的坐标所在的象限.10．满足下列条件时，ABC △不是直角三角形的为（ ）． A ．4,5AB BC AC === B ．::3:4:5AB BC AC =C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．21cos tan 023||()A B -+-= 【答案】C 【解析】 【分析】○…………装学校:___________姓○…………装根据直角三角形的性质，三边符合勾股定理，三角之和为180︒，还有三角函数的关系式计算即可. 【详解】解：A 、∵22254251641+=+==，∴ABC △是直角三角形，错误； B 、∵()()()22222234916255x x x x x x +=+==，∴ABC △是直角三角形，错误； C 、∵::3:4:5A B C ∠∠∠=，∴51807590345C ︒︒︒∠=⨯=≠++，∴ABC △不是直角三角形，正确； D 、∵21cos tan 023||(A B -+-=，∴1cos ,tan 23A B ==，∴60,30A B ∠=︒∠=︒，∴90C ∠=︒，∴ABC △是直角三角形，错误；故选：C ． 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，关键在于是否有一个角为90︒，还有一些特殊的三角函数的值得记忆.11．如图，在OAB V 和OCD V 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【解析】 【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明()AOC BOD SAS V V ≌，即可证明AC BD =; ②利用三角形的外角性质即可证明; ④作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ,再证明()OCG ODH AAS V V ≌即可证明MO 平分BMC ∠.【详解】试卷第8页，总25页○…………订※※订※※线※※内○…………订解：∵40AOB COD ∠=∠=︒， ∴AOB AOD COD AOD ∠+∠=∠+∠， 即AOC BOD ∠=∠，在AOC △和BOD V 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AOC BOD SAS V V ≌，∴,OCA ODB AC BD ∠=∠=，①正确； ∴OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：,AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠ ∴40AMB AOB ∠=∠=°，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠=∠=°，在OCG V 和ODH V 中，OCA ODBOGC OHD OC OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()OCG ODH AAS VV ≌， ∴OG OH =，∴MO 平分BMC ∠，④正确； 正确的个数有3个； 故选：B ． 【点睛】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数()0ky x x=>的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C ．若菱形OABC 的面积为12，则k 的值为（ ）．…………○………………○……A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C 【解析】 【分析】首先设出A 、C 点的坐标，再根据菱形的性质可得D 点坐标，再根据D 点在反比例函数上，再结合面积等于12，解方程即可. 【详解】解：设点A 的坐标为(),0a ，点C 的坐标为(),k c c，则12k a c ⋅=，点D 的坐标为,22a c k c +⎛⎫⎪⎝⎭， ∴1222ka c k k c ⎧⋅=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得，4k =， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查反比例函数和菱形的性质，关键在于菱形的对角线相互平分且垂直.试卷第10页，总25页第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．计算：212|2-⎛⎫--= ⎪⎝⎭_________． 【答案】2+【解析】 【分析】根据根式的计算法则计算即可. 【详解】解：原式422=-=+ 故答案为：2+． 【点睛】本题主要考查根式的计算，注意绝对值的计算，这是同学们往往容易计算错误的，应当引起重视. 14．方程33122x x x-+=--的解是__________． 【答案】1x = 【解析】 【分析】根据分式方程的计算，首先是去分母，注意分式方程的分母不能为0,其次合并同类项解方程即可. 【详解】解：去分母，得323x x -+-=-， 移项、合并，得22x =， 解得1x =，检验：当1x =时，20x -≠ ， 所以，原方程的解为1x =， 故答案为：1x =． 【点睛】试卷第11页，总25页本题主要考查分式方程的解法，关键在于分式方程的分母不能为0.15．若一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________． 【答案】83【解析】 【分析】根据平均数的计算公式，可得11x y +=，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可. 【详解】解：∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5， ∴,x y 中至少有一个是5，∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6， ∴()4579166x y +++++=， ∴11x y +=，∴,x y 中一个是5，另一个是6，∴这组数据的方差为()()()()()22222846256661[]676963-+-+-+-+-=； 故答案为：83．【点睛】本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式.16．在平面直角坐标系中，ABO V 三个顶点的坐标分别为()()()2,4,4,0,0,0A B O --．以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，得到CDO V ，则点A 的对应点C 的坐标是__________． 【答案】()1,2-或()1,2- 【解析】 【分析】根据位似图形的中心和位似比例即可得到点A 的对应点C. 【详解】解：以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，点A 的坐标为()2,4-，…○…………订装※※订※※线※※内…○…………订∴点C的坐标为112,22(4)-⨯⨯或112,22(4)⨯-⨯，即()1,2-或()1,2-，故答案为：()1,2-或()1,2-．【点睛】本题主要考查位似图形的对应点，关键在于原点的位似图形，要注意方向.17．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________．【答案】3【解析】【分析】根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接OA、OB，作OG AB⊥于G；则2OG=，∵六边形ABCDEF正六边形，∴OABV是等边三角形，∴60OAB∠=︒，∴sin603OGOA===︒，∴正六边形的内切圆半径为2．．【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.试卷第12页，总25页试卷第13页，总25页…○………线…………学校:_____…○………线…………18．如图，直线()0y kx b k =+＜经过点()3,1A ，当13kx b x +<时，x 的取值范围为__________．【答案】3x > 【解析】 【分析】根据题意结合图象首先可得13y x =的图象过点A ，因此便可得13kx b x +<的解集.【详解】解：∵正比例函数13y x =也经过点A ，∴13kx b x +<的解集为3x >， 故答案为：3x >． 【点睛】本题主要考查函数的不等式的解，关键在于根据图象来判断，这是最简便的解题方法. 19．如图，ABCD Y 的对角线,AC BD 交于点O ，CE 平分BCD ∠交AB 于点E ，交BD 于点F ，且60,2ABC AB BC ∠=︒=，连接OE ．下列结论：①EO AC ⊥；②4AOD OCF S S =V V ；③:7AC BD =；④2•FB OF DF =．其中正确的结论有__________（填写所有正确结论的序号）【答案】①③④ 【解析】 【分析】①根据已知的条件首先证明ECB V 是等边三角形，因此可得EA EB EC ==，所以可得90ACB ∠=︒，再根据O 、E 均为AC 和AB 的中点，故可得90AOE ACB ∠=∠=︒，便可证明EO AC ⊥；②首先证明OEF BCF V V ∽，因此可得12OE OF BC FB ==，故可得AOD S V 和OCF S V 的比. ③根据勾股定理可计算的AC ：BD ；④根据③分别表示FB 、OF 、试卷第14页，总25页……………………DF ，代入证明即可. 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴,,CD AB OD OB OA OC ==∥， ∴180DCB ABC ∠+∠=︒， ∵60ABC ∠=︒， ∴120DCB ∠=︒， ∵EC 平分DCB ∠， ∴1602ECB DCB ∠=∠=︒， ∴60EBC BCE CEB ∠=∠=∠=︒， ∴ECB V 是等边三角形， ∴EB BC =， ∵2AB BC =， ∴EA EB EC ==， ∴90ACB ∠=︒， ∵,OA OC EA EB ==， ∴OE BC ∥，∴90AOE ACB ∠=∠=︒， ∴EO AC ⊥，故①正确， ∵OE BC ∥， ∴OEF BCF V V ∽，∴12OE OF BC FB ==， ∴13OF OB =，∴3AOD BOC OCF S S S ==V V V ，故②错误， 设BC BE EC a ===，则2AB a =，AC =，OD OB ===，试卷第15页，总25页∴BD =，∴:7AC BD ==，故③正确，∵13OF OB ==， ∴3BF a =， ∴22277,96269BF a OF DF a a a ⎛⎫=⋅=⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴2BF OF DF =⋅，故④正确， 故答案为①③④． 【点睛】本题是一道平行四边形的综合性题目，难度系数偏大，但是是常考点的组合，应当熟练掌握.20．观察下列一组数：123451361015,,,,,3591733a a a a a =====⋯，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n 个数n a =__________（用含n 的式子表示） 【答案】1(1)22n n n +++ 【解析】 【分析】首先观察分母的变化规律，在观察分子的规律，写成比例式化简即可. 【详解】解：观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为21n +， 观察分子的，1，3，6，10，15，…，可知规律为(1)2n n +， ∴1(1)(1)22122n n n n n n n a +++==++； 故答案为1(1)22n n n +++； 【点睛】本题主要考查数的规律，这列题目是热点考题，应当熟练掌握.试卷第16页，总25页三、解答题21．先化简，再求值：222221121x x x x x x x x ⎛⎫--÷ ⎪---+⎝⎭，其中x 是不等式组3(2)423532x x x x --≤⎧⎪--⎨<⎪⎩的整数解． 【答案】43【解析】 【分析】首先将分式进行化简，再根据不等式组求解x 的整数值，在代入到化简的分式中计算即可. 【详解】解：原式3222(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥+-+--⎣⎦32(1)(1)(1)(1)x x x x x x -=⋅+-- 21x x =+， 解不等式组3(2)423532x x x x --≤⎧⎪--⎨<⎪⎩，得13x ≤<，则不等式组的整数解为1、2， 又1x ≠±且0x ≠， ∴2x =， ∴原式43=． 【点睛】本题主要考查分式的化简，关键在于分式有意义的前提条件在于分母不能为0. 22．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全试卷第17页，总25页部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．【答案】（1）1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）2160. 【解析】 【分析】（1）根据题意设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x 人、y 人，再依据2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，便可列出方程组.（1）根据题意设租用甲种客车x 辆，故乙种客车有6-x ,因此可得不等式组，计算可得x 的取值，再依据费用最少，可得x 的取值，便可计算出最少费用. 【详解】解：（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x 人，y 人，231802105x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：4530x y =⎧⎨=⎩，答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）设租用甲种客车x 辆，依题意有：4530(6)2406x x x +-≥⎧⎨<⎩，解得：64x >≥， 因为x 取整数， 所以4x =或5，当4x =时，租车费用最低，为440022802160⨯+⨯=． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，再结合考查了不等式组的计算，难度系数较高,关键在于未知数的设.23．某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．试卷第18页，总25页…○…………外…线…………○………○…………内…线…………○……请根据图中信息，解决下列问题： （1）两个班共有女生多少人？ （2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中E 部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在()170175x cm ≤<的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率． 【答案】（1）50；（2）详见解析；（3）72︒；（4）25【解析】 【分析】（1）根据D 的人数除以所占的百分比即可的总人数;（2）根据C 的百分比乘以总人数，可得C 的人数，再根据总人数减去A 、B 、C 、D 、F ，便可计算的E 的人数，分别在直方图上表示即可.（3）根据直方图上E 的人数比总人数即可求得的E 百分比，再计算出圆心角即可. （4）画树状图统计总数和来自同一班级的情况，再计算概率即可. 【详解】解：（1）总人数为1326%50÷=人， 答：两个班共有女生50人；（2）C 部分对应的人数为5028%14⨯=人，E 部分所对应的人数为50261314510-----=；频数分布直方图补充如下：试卷第19页，总25页装…………○……线…………姓名：___________班装…………○……线…………（3）扇形统计图中E 部分所对应的扇形圆心角度数为103607250⨯︒=︒； （4）画树状图：共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种， 所以这两人来自同一班级的概率是82205=． 【点睛】本题是一道数据统计的综合性题目，难度不大，这类题目，往往容易得分，应当熟练的掌握.24．如图，矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将BCE V 沿BE 折叠，点C 落在AD 边上的点F 处，过点F 作FG CD P 交BE 于点G ，连接CG ． （1）求证：四边形CEFG 是菱形；（2）若6,10AB AD ==，求四边形CEFG 的面积．【答案】（1）详见解析；（2）203【解析】 【分析】（1）根据题意可得BCE BFE V V ≌，因此可得FG EC =，又FG CE P ，则可得四边形CEFG 是平行四边形，再根据,CE FE =可得四边形CEFG 是菱形.（2）设EF x =，则,6CE x DE x ==-，再根据勾股定理可得x 的值，进而计算出四边形CEFG 的面积. 【详解】（1）证明：由题意可得，BCE BFE ∴V V ≌，∴,BEC BEF FE CE ∠=∠=，试卷第20页，总25页∵FG CE P ， ∴FGE CEB ∠=∠， ∴FGE FEG ∠=∠， ∴FG FE =， ∴FG EC =，∴四边形CEFG 是平行四边形， 又∵,CE FE =∴四边形CEFG 是菱形；（2）∵矩形ABCD 中，6,10,AB AD BC BF === ， ∴90,10BAF AD BC BF ∠=︒===， ∴8AF =， ∴2DF =，设EF x =，则,6CE x DE x ==-， ∵90FDE ∠=︒， ∴()22226x x +-=，解得，103x =， ∴103CE =，∴四边形CEFG 的面积是：1020233CE DF ⋅=⨯=． 【点睛】本题主要考查菱形的判定，关键在于首先证明其是平行四边形，再证明两条临边相等即可.25．如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O e 分别与,BC AC 交于点,D E ，过点D 作DF AC ⊥，垂足为点F ． （1）求证：直线DF 是O e 的切线； （2）求证：24BC CF AC =g ；（3）若O e 的半径为4，15CDF ∠=︒，求阴影部分的面积．装…………○……………○……_姓名：___________班级：装…………○……………○……【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）163π-【解析】 【分析】（1）连接OD ，再根据AB AC =可得ABC C ∠=∠，而OB OD =可得ODB ABC C ∠=∠=∠，再结合DF AC ⊥，便可证明90ODF ∠=︒，即直线DF 是O e 的切线.（2）连接AD ，再证明CFD CDA V V ∽，利用相似比则可证明24BC CF AC =g （3）根据阴影部分的面积由扇形AOE 的面积减去三角形AOE 的面积计算可得. 【详解】解：（1）如图所示，连接OD ，∵AB AC =， ∴ABC C ∠=∠， 而OB OD =，∴ODB ABC C ∠=∠=∠， ∵DF AC ⊥，∴90CDF C ∠+∠=︒， ∴90CDF ODB ∠+∠=︒， ∴90ODF ∠=︒， ∴直线DF 是O e 的切线；（2）连接AD ，则AD BC ⊥，则AB AC =， 则12DB DC BC ==， ∵90CDF C ∠+∠=︒，90C DAC ∠+∠=︒，试卷第22页，总25页……外…………○…※※请……内…………○…∴CDF DCA ∠=∠， 而90DFC ADC ∠=∠=︒， ∴CFD CDA V V ∽，∴2•CD CF AC =，即24BC CF AC =g ； （3）连接OE ，∵15,75CDF C ∠=︒∠=︒， ∴30OAE OEA ∠=︒=∠， ∴120AOE ∠=︒，11sin 2cos sin 22OAE S AE OE OEA OE OEA OE OEA =⨯∠=⨯⨯⨯∠⨯∠=V 21201643603OAES OAE S S ππ︒︒=-=⨯⨯-=-V 阴影部分扇形【点睛】本题主要考查圆的综合性知识，难度系数不大，应该熟练掌握，关键在于做辅助线，这是这类题的难点.26．如图①，抛物线211482y x x =-++与y 轴交于点A ，与x 轴交于点,B C ，将直线AB 绕点A 逆时针旋转90°，所得直线与x 轴交于点D ．（1）求直线AD 的函数解析式；（2）如图②，若点P 是直线AD 上方抛物线上的一个动点 ①当点P 到直线AD 的距离最大时，求点P 的坐标和最大距离； ②当点P 到直线AD 的距离为4时，求sin PAD ∠的值．【答案】（1）4y x =-+；（2）①当点P 到直线AD 的距离最大时，点P 的坐标是(56,2)，最大距离是4；②sin PAD ∠或10．【解析】 【分析】（1）根据已知条件可计算出点A 、B 、C 的坐标，再证明OA=OD ，即可得D 点的坐标，因此可得AD 所在直线的解析式.（2）①作PN x ⊥轴交直线AD 于点N ，设P 点的横坐标为t ,因为P 在抛物线上因此可得纵坐标为211482t t -++，因为N 点在直线AD 上因此可得N (),4t t -+，根据三角函数可得PH 的长度，再利用二次函数可得PH 取最大值时t 的值,进而计算出P 点的坐标; ② 解二元一次方程即可得到t 的值，再根据t 的值计算sin PAD ∠即可. 【详解】解：（1）当0x =时,4y =，则点A 的坐标为()0,4， 当0y =时，2110482x x =-++，解得，124,8x x =-=，则点B 的坐标为()4,0-，点C 的坐标为()8,0， ∴4OA OB ==，∴45OBA OAB ∠=∠=︒，∵将直线AB 绕点A 逆时针旋转90︒得到直线AD ， ∴90BAD ∠=︒， ∴45OAD =︒， ∴45ODA ∠=︒， ∴OA OD =，∴点D 的坐标为()4,0，设直线AD 的函数解析式为,y kx b =+440b k b =⎧⎨+=⎩，得14k b =-⎧⎨=⎩， 即直线AD 的函数解析式为4y x =-+；（2）作PN x ⊥轴交直线AD 于点N ，如图①所示，试卷第24页，总25页……外…………○……线…………○……※※请……内…………○……线…………○……设点P 的坐标为211,482t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则点N 的坐标为(),4t t -+， ∴2211134(4)8282PN t t t t t ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭， ∴PN x ⊥轴， ∴PN y ∥轴，∴45OAD PNH ∠=∠=︒，作PH AD ⊥于点H ，则90PHN ∠=︒， ∴22213(6)2282164164PH PN t t t ⎫==-+=-+=--+⎪⎝⎭， ∴当6t =时，PH 取得最大值4，此时点P 的坐标为(56,2)，即当点P 到直线AD 的距离最大时，点P 的坐标是(56,2) ②当点P 到直线AD 的距离为4时，如图②所示，则2=， 解得：122,10t t ==，则1P 的坐标为(92,2)，2P 的坐标为(10,)72-，当1P的坐标为(92,2)，则12P A ==， ∴1sin P AD ∠==；当2P 的坐标为(10,)72-，则2252P A ==，∴24sin 25102P AD ∠==；由上可得，sin PAD ∠的值是34或10． 【点睛】本题是一道二次函数的综合性题目，关键在于设P 点的横坐标，最后将其转化成二次函数的最值问题，通过求解二次函数的最值问题来求解最短距离,难度系数较大，是一道特别好的题目，应当熟练的掌握.。

2019年、2020年山东省数学中考试题分类（6）——坐标系与一次函数一．点的坐标（共1小题）1．（2020•滨州）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）二．规律型：点的坐标（共1小题）2．（2019•菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点A n，则点A2019的坐标是（）A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）三．坐标确定位置（共1小题）3．（2020•威海）如图①，某广场地面是用A，B，C三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A 型）地砖记作（1，1），第二块（B型）地砖记作（2，1）…若（m，n）位置恰好为A 型地砖，则正整数m，n须满足的条件是．四．坐标与图形性质（共1小题）4．（2020•临沂）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为．五．函数自变量的取值范围（共1小题）5．（2020•菏泽）函数y=√x−2x−5的自变量x的取值范围是（）A．x≠5B．x＞2且x≠5C．x≥2D．x≥2且x≠5六．函数值（共1小题）6．（2020•烟台）按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为．七．函数的图象（共1小题）7．（2020•潍坊）若定义一种新运算：a⊗b={a−b(a≥2b)a+b−6(a＜2b)，例如：3⊗1＝3﹣1＝2；5⊗4＝5+4﹣6＝3．则函数y＝（x+2）⊗（x﹣1）的图象大致是（）A．B．C．D．八．动点问题的函数图象（共2小题）8．（2020•东营）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（）A．12B．8C．10D．13 9．（2020•淄博）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．12B．24C．36D．48九．函数的表示方法（共1小题）10．（2020•威海）下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为．x…﹣1013…y…0340…一十．一次函数的性质（共1小题）11．（2019•临沂）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞−bk时，y＞0一十一．一次函数图象与系数的关系（共1小题）12．（2020•东营）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，﹣1）、B（﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）．一十二．一次函数图象上点的坐标特征（共3小题）13．（2019•枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）A．y＝﹣x+4B．y＝x+4C．y＝x+8D．y＝﹣x+814．（2020•临沂）点（−12，m）和点（2，n）在直线y＝2x+b上，则m与n的大小关系是．15．（2019•泰安）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n 个正方形对角线长的和是．一十三．一次函数与一元一次方程（共1小题）16．（2020•济宁）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y ＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20B．x＝5C．x＝25D．x＝15一十四．一次函数与一元一次不等式（共2小题）17．（2019•烟台）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为．18．（2019•滨州）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜13x时，x的取值范围为．一十五．两条直线相交或平行问题（共2小题）19．（2019•东营）如图，在平面直角坐标系中，函数y=√33x和y=−√3x的图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A1（1，√33）作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的横坐标为．20．（2020•滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△P AB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y=−12x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．一十六．一次函数的应用（共11小题）21．（2019•东营）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了126米C．在47.8秒时，两队所走路程相等D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢22．（2019•聊城）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A．9：15B．9：20C．9：25D．9：30 23．（2019•济南）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元．24．（2020•东营）2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号价格（元/只）项目甲乙成本 12 4 售价186（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．25．（2020•烟台）新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A ，B 两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A ，B 两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B 型口罩的销售利润是A 型口罩的1.2倍． （1）求每只A 型口罩和B 型口罩的销售利润；（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B 型口罩的进货量不超过A 型口罩的1.5倍，设购进A 型口罩m 只，这10000只口罩的销售总利润为W 元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？26．（2020•青岛）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m 3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y （m 3）与注水时间t （h ）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量y （m 3）与注水时间t （h ）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？27．（2020•聊城）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A ，B 两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．28．（2020•德州）小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？29．（2019•临沂）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x 表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．x/h02468101214161820 y/m141516171814.41210.3987.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．30．（2019•济宁）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．请你根据图象进行探究：（1）小王和小李的速度分别是多少？（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．31．（2019•德州）下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式．收费方式月通话费/元包时通话时间/h超时费/（元/min）A30250.1B50500.1C100不限时（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式．（2）填空：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为；若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为；若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为；（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．2019年、2020年山东省数学中考试题分类（6）——坐标系与一次函数参考答案与试题解析一．点的坐标（共1小题）1．【解答】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）．故选：D．二．规律型：点的坐标（共1小题）2．【解答】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2019÷4＝504…3，所以A2019的坐标为（504×2+1，0），则A2019的坐标是（1009，0）．故选：C．三．坐标确定位置（共1小题）3．【解答】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，若（m，n）位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数或m、n 同为偶数．故答案为m、n同为奇数或m、n同为偶数．四．坐标与图形性质（共1小题）4．【解答】解：连接AO交⊙O于B，则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，∵点A（2，1），∴OA=√22+12=√5，∵OB＝1，∴AB=√5−1，即点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为√5−1，故答案为：√5−1．五．函数自变量的取值范围（共1小题）5．【解答】解：由题意得x﹣2≥0且x﹣5≠0，解得x≥2且x≠5．故选：D．六．函数值（共1小题）6．【解答】解：∵﹣3＜﹣1，把x＝﹣3代入y＝2x2，得y＝2×9＝18，故答案为：18．七．函数的图象（共1小题）7．【解答】解：∵当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4，∴当x≤4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）﹣（x﹣1）＝x+2﹣x+1＝3，即：y＝3，当x＞4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）+（x﹣1）﹣6＝x+2+x﹣1﹣6＝2x﹣5，即：y＝2x﹣5，∴k＝2＞0，∴当x＞4时，y＝2x﹣5，函数图象从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大，综上所述，A选项符合题意．故选：A．八．动点问题的函数图象（共2小题）8．【解答】解：根据图2中的曲线可知：当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC＝BC＝13，当点P运动到AB中点时，此时CP ⊥AB ，根据图2点Q 为曲线部分的最低点，得CP ＝12，所以根据勾股定理，得此时AP =√132−122=5．所以AB ＝2AP ＝10．故选：C ．9．【解答】解：由图2知，AB ＝BC ＝10，当BP ⊥AC 时，y 的值最小，即△ABC 中，AC 边上的高为8（即此时BP ＝8），当y ＝8时，PC =√BC 2−BP 2=√102−82=6，△ABC 的面积=12×AC ×BP =12×8×12＝48， 故选：D ．九．函数的表示方法（共1小题）10．【解答】解：根据表中y 与x 的数据设函数关系式为：y ＝ax 2+bx +c ，将表中（1，4）、（﹣1，0）、（0，3）代入函数关系式，得∴{a +b +c =4a −b +c =0c =3，解得{a =−1b =2c =3，∴函数表达式为y ＝﹣x 2+2x +3．当x ＝3时，代入y ＝﹣x 2+2x +3＝0，∴（3，0）也适合所求得的函数关系式．故答案为：y ＝﹣x 2+2x +3．一十．一次函数的性质（共1小题）11．【解答】解：∵y ＝kx +b （k ＜0，b ＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A 正确；∵k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x=−b k，当x＞−bk时，y＜0；D不正确；故选：D．一十一．一次函数图象与系数的关系（共1小题）12．【解答】解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入y＝kx+b得，{−1=k+b3=−k+b，解得：k＝﹣2，b＝1，∴k＜0，解法二：由A（1，﹣1）、B（﹣1，3）可知，随着x的减小，y反而增大，所以有k＜0．故答案为：＜．一十二．一次函数图象上点的坐标特征（共3小题）13．【解答】解：如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，设P点坐标为（x，y），∵P点在第一象限，∴PD＝y，PC＝x，∵矩形PDOC的周长为8，∴2（x+y）＝8，∴x+y＝4，即该直线的函数表达式是y＝﹣x+4，故选：A．14．【解答】解：∵直线y＝2x+b中，k＝2＞0，∴此函数y随着x的增大而增大，∵−12＜2，∴m＜n．故答案为m＜n．15．【解答】解：由题意可得，点A1的坐标为（0，1），点A2的坐标为（1，2），点A3的坐标为（3，4），点A4的坐标为（7，8），……，∴OA1＝1，C1A2＝2，C2A3＝4，C3A4＝8，……，∴前n个正方形对角线长的和是：√2（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+…+C n﹣1A n）=√2（1+2+4+8+…+2n﹣1），设S＝1+2+4+8+…+2n﹣1，则2S＝2+4+8+…+2n﹣1+2n，则2S﹣S＝2n﹣1，∴S＝2n﹣1，∴1+2+4+8+…+2n﹣1＝2n﹣1，∴前n个正方形对角线长的和是：√2×（2n﹣1），故答案为：√2（2n﹣1），一十三．一次函数与一元一次方程（共1小题）16．【解答】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）∴方程x+5＝ax+b的解为x＝20．故选：A．一十四．一次函数与一元一次不等式（共2小题）17．【解答】解：点P（m，3）代入y＝x+2，∴m＝1，∴P（1，3），结合图象可知x +2≤ax +c 的解为x ≤1；故答案为x ≤1；18．【解答】解：∵正比例函数y =13x 也经过点A ，∴kx +b ＜13x 的解集为x ＞3，故答案为：x ＞3．一十五．两条直线相交或平行问题（共2小题）19．【解答】解：由题意可得，A 1（1，√33），A 2（1，−√3），A 3（﹣3，−√3），A 4（﹣3，3√3），A 5（9，3√3），A 6（9，﹣9√3），…，可得A 2n +1的横坐标为（﹣3）n∵2019＝2×1009+1，∴点A 2019的横坐标为：（﹣3）1009＝﹣31009，故答案为：﹣31009．20．【解答】解：（1）由{y =−12x −1y =−2x +2解得{x =2y =−2， ∴P （2，﹣2）；（2）直线y =−12x ﹣1与直线y ＝﹣2x +2中，令y ＝0，则−12x ﹣1＝0与﹣2x +2＝0， 解得x ＝﹣2与x ＝1，∴A （﹣2，0），B （1，0），∴AB ＝3，∴S △P AB =12AB ⋅|y P |=12×3×2=3； （3）如图所示：自变量x 的取值范围是x ＜2．一十六．一次函数的应用（共11小题）21．【解答】解：A 、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B 、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C 、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，本选项正确；D 、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误； 故选：C ．22．【解答】解：设甲仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y 1＝k 1x +40，根据题意得60k 1+40＝400，解得k 1＝6，∴y 1＝6x +40；设乙仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y 2＝k 2x +240，根据题意得60k 2+240＝0，解得k 2＝﹣4，∴y 2＝﹣4x +240，联立{y =6x +40y =−4x +240，解得{x =20y =160， ∴此刻的时间为9：20．故选：B ．23．【解答】解：设当x ＞120时，l 2对应的函数解析式为y ＝kx +b ，{120k +b =480160k +b =720，得{k =6b =−240， 即当x ＞120时，l 2对应的函数解析式为y ＝6x ﹣240，当x ＝150时，y ＝6×150﹣240＝660，由图象可知，去年的水价是480÷160＝3（元/m 3），故小雨家去年用水量为150m 3，需要缴费：150×3＝450（元），660﹣450＝210（元），即小雨家去年用水量为150m 3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元， 故答案为：210．24．【解答】解：（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x 万只和y 万只，由题意可得：{18x +6y =300x +y =20， 解得：{x =15y =5，答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a 万只和（20﹣a ）万只，利润为w 万元，由题意可得：12a +4（20﹣a ）≤216，∴a ≤17，∵w ＝（18﹣12）a +（6﹣4）（20﹣a ）＝4a +40是一次函数，w 随a 的增大而增大， ∴a ＝17时，w 有最大利润＝108（万元），答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，最大利润为108万元．25．【解答】解：设销售A 型口罩x 只，销售B 型口罩y 只，根据题意得：{x +y =90002000x ×1.2=3000y，解得{x =4000y =5000， 经检验，x ＝4000，y ＝5000是原方程组的解，∴每只A 型口罩的销售利润为：20004000=0.5（元），每只B 型口罩的销售利润为：0.5×1.2＝0.6（元）．答：每只A 型口罩和B 型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元．（2）根据题意得，W ＝0.5m +0.6（10000﹣m ）＝﹣0.1m +6000，10000﹣m ≤1.5m ，解得m ≥4000，∵﹣0.1＜0，∴W 随m 的增大而减小，∵m 为正整数，∴当m ＝4000时，W 取最大值，则﹣0.1×4000+6000＝5600，即药店购进A 型口罩4000只、B 型口罩6000只，才能使销售总利润最大，最大利润为5600元．26．【解答】解：（1）设y 与t 的函数解析式为y ＝kt +b ，{b =1002k +b =380， 解得，{k =140b =100， 即y 与t 的函数关系式是y ＝140t +100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：（380﹣100）÷2＝140（m 3/h ）；（2）∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍． ∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的34， ∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m 3/h ，∴甲进水口的进水速度为：140÷（34+1）×34=60（m 3/h ）， 480÷60＝8（h ），即单独打开甲进水口注满游泳池需8h ．27．【解答】解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x 元，根据题意列方程，得： 6300.9x −6001.2x =10，解这个方程，得x ＝20，经检验，x ＝20是原分式方程的解，并符合题意，答：这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）由（1）可知A 种树苗每棵的价格为：20×0.9＝18（元），B 种树苗每棵的价格为：20×1.2＝24（元），设购进A 种树苗t 棵，这批树苗的费用为w 元，则：w ＝18t +24（5500﹣t ）＝﹣6t +132000，∵w 是t 的一次函数，k ＝﹣6＜0，∴w 随t 的增大而减小，又∵t ≤3500，∴当t ＝3500棵时，w 最小，此时，B 种树苗有：5500﹣3500＝2000（棵），w ＝﹣6×3500+132000＝111000，答：购进A 种树苗3500棵，B 种树苗2000棵时，能使得购进这批树苗的费用最低，最低费用为111000元．28．【解答】解：（1）设超市B 型画笔单价为a 元，则A 型画笔单价为（a ﹣2）元． 根据题意得，60a−2=100a ，解得a ＝5．经检验，a＝5是原方程的解．答：超市B型画笔单价为5元；（2）由题意知，当小刚购买的B型画笔支数x≤20时，费用为y＝0.9×5x＝4.5x，当小刚购买的B型画笔支数x＞20时，费用为y＝0.9×5×20+0.8×5（x﹣20）＝4x+10．所以，y关于x的函数关系式为y={4.5x(1≤x≤20)4x+10(x＞20)（其中x是正整数）；（3）当4.5x＝270时，解得x＝60，∵60＞20，∴x＝60不合题意，舍去；当4x+10＝270时，解得x＝65，符合题意．答：若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买65支B型画笔．29．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得{b=148k+b=18解得：k=12，b＝14，y与x的关系式为：y=12x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y=12x+14因此放水前y与x的关系式为：y=12x+14 （0＜x＜8）观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×14.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：y=144x．（x＞8）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y=12x+14 （0＜x＜8）和y=144x．（x＞8）（3）当y＝6时，6=144x，解得：x＝24，因此预计24h水位达到6m．30．【解答】解：（1）由图可得，小王的速度为：30÷3＝10km /h ，小李的速度为：（30﹣10×1）÷1＝20km /h ，答：小王和小李的速度分别是10km /h 、20km /h ；（2）小李从乙地到甲地用的时间为：30÷20＝1.5h ，当小李到达甲地时，两人之间的距离为：10×1.5＝15km ，∴点C 的坐标为（1.5，15），设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx +b ，{k +b =01.5k +b =15，得{k =30b =−30， 即线段BC 所表示的y 与x 之间的函数解析式是y ＝30x ﹣30（1≤x ≤1.5）．31．【解答】解：（1）∵0.1元/min ＝6元/h ，∴由题意可得，y 1={30(0≤x ≤25)6x −120(x ＞25)， y 2={50(0≤x ≤50)6x −250(x ＞50)， y 3＝100（x ≥0）；（2）作出函数图象如图：结合图象可得：若选择方式A 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为：0≤x ＜853， 若选择方式B 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为：853＜x ＜1753， 若选择方式C 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为：x ＞1753． 故答案为：0≤x ＜853，853＜x ＜1753，x ＞1753． （3）∵小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长， ∴结合图象可得：小张选择的是方式A ，小王选择的是方式B ，将y ＝80分别代入y 2={50(0≤x ≤50)6x −250(x ＞50)，可得 6x ﹣250＝80，解得：x ＝55，∴小王该月的通话时间为55小时．。

滨州市2019年初中学生学业考试数学试题一、选择题:本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内.每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分，满分36分. 1.A ．0～1之间B ．1～2之间C ．2～3之间D ．3～4之间 2. 一个代数式的值不能等于0，那么它是A ．2aB ．0aCD ．a3. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是：A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D 两直线平行，内错角相等． 4.方程213x -=的解是 A ．-1B ．12C ．1D ．25. 如图，OB 是∠AOC 的角平分线，OD 是∠COE的角平分线. 如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD 的度数为A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°6. a ,b 都是实数，且a <b ,则下列不等式的变形正确的是A ．a x b x +>+B ．11a b -+>-+C ．33a b <D ．22a b > 7.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A ．4,5,6B ．1.5,2，2.5C ．2,3,4D ．1 ，38.有19位同学参加歌咏比赛，成绩互不相同，前10名的同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 9. 下列函数中，图象经过原点的是A ．3y x =B ．12y x =-C ．4y =D ．21y x =-10. 如图，如果将△ABC 的顶点A 先向下平移3A B '，则线段A B '与线段AC 的关系是AOBCDEA ．垂直B ．相等C ．平分D ．平分且垂直11. 在△ACB 中，∠C =90°，AB =10，3sin 5A =，4cos 5A =，3tan 4A =.则BC 的长为 A ．6B ．7.5C ．8D ． 12.512. 王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本.中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳带了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0.8元） A ．6 B ．7 C ．8 D ． 9二、填空题：本大题共 6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分. 13.()23225-⨯+--=________.14.写出一个运算结果是6a 的算式_____________________. 15.如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等.则ADAB=___________.16.某公园“6·1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣.张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动.王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱.张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱.王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备______________元钱买门票.17.如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4.反比例函数(0)ky x x=<的图象经过顶点C ，则k 的值为___________.18.计算下列各式的值：观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可三、解答题：本大题共7个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.19. （本小题满分6分.请在下列两个小题中，任选其一完成）(1)解方程：2112-32x x++= （2）解方程组：3731x y x y -=⎧⎨+=-⎩B C.20（本小题7分）计算：2221.121x x xx x x --+-+21.（本小题满分8分）如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC=CD ，∠A CD=120°. (1) 求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积.22.（本小题满分8分）在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3，4.小明和小强采取了不同的摸取方法，分别是：小明：随机抽取一个小球记下标号，然后放回，再随机地摸取一个小球，记下标号； 小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机地抽取一个小球，记下标号. （1） 用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果； （2） 分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率.D23.（本小题满分9分）已知二次函数24 3.y x x =-+（1） 用配方法求其图象的顶点C 的坐标，并描述改函数的函数值随自变量的增减而增减的情况； （2） 求函数图象与x 轴的交点A,B 的坐标，及△ABC 的面积.24．（本小题满分10分）如图，已知正方形ABCD ，把边DC 绕D 点顺时针旋转30°到DC '处，连接AC '，BC '，.CC '写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程.25. （本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，AB=20，BC=10，点P 为AB 边上一动点，DP 交AC 于点Q. （1）求证：△AP Q ∽△CDQ ；（2）P 点从A 点出发沿AB 边以没秒1个单位的速度向B 点移动，移动时间为t 秒. ①当t 为何值时，D P ⊥AC ？ ②设,APQDCQSSy =+写出y 与t 之间的函数解析式，并探究P 点运动到第几秒到第几秒之间时，y 取得最小值.。

山东省滨州市2020年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1．下列各式正确的是（ ）A．﹣|﹣5|＝5B．﹣（﹣5）＝﹣5C．|﹣5|＝﹣5D．﹣（﹣5）＝5答案解析：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴选项A不符合题意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5，∴选项C不符合题意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项D符合题意．故选：D．2．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD 的大小为（ ）A．60°B．70°C．80°D．100°答案解析：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故选：B．3．冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（ ）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米答案解析：110纳米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故选：C．4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M 的坐标为（ ）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）答案解析：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）．故选：D．5．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4答案解析：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．6．如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ）A．4B．6C．8D．12答案解析：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线线y上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．故选：C．7．下列命题是假命题的是（ ）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形答案解析：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项D符合题意；故选：D．8．已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4答案解析：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，它的平均数为5，数据的中位数为4，众数为4，数据的方差[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以A、B、C、D都正确．故选：D．9．在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（ ）A．6B．9C．12D．15答案解析：如图所示：∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC6，∴DE＝2DC＝12．故选：C．10．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（ ）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定答案解析：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝[﹣（k+5）]2﹣4（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不论k为何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程没有实数根，故选：B．11．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ）A．3B．4C．5D．6答案解析：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误；④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正确；⑤当x＝1时，y的值最小，此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故⑥错误，故选：A．12．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD 于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（ ）A．B．C．D．答案解析：∵EN＝1，∴由中位线定理得AM＝2，由折叠的性质可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2过M点作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG，∴BE＝OF＝MG，∴OF：BE＝2：3，解得OF，∴OD．故选：B．二、填空题本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　x≥5　．答案解析：要使二次根式在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．14．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为　80°　．答案解析：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：80°．15．若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为　y　．答案解析：当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y并解得：k＝2，故答案为：y．16．如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为 ．答案解析：∵⊙O是正方形ABCD的内切圆，∴AE AB，EG＝BC；根据圆周角的性质可得：∠MFG＝∠MEG．∵sin∠MFG＝sin∠MEG，∴sin∠MFG．故答案为：．17．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 ．答案解析：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率．故答案为．18．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为　a≥1　．答案解析：解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，∵不等式组无解，∴2a≥2，解得a≥1，故答案为：a≥1．19．观察下列各式：a1，a2，a3，a4，a5，…，根据其中的规律可得a n＝ （用含n的式子表示）．答案解析：由分析可得a n．故答案为：．20．如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、、4，则正方形ABCD的面积为　14+4　．答案解析：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM 于H．∵BP＝BM，∠PBM＝90°，∴PM PB＝2，∵PC＝4，PA＝CM＝2，∴PC2＝CM2+PM2，∴∠PMC＝90°，∵∠BPM＝∠BMP＝45°，∴∠CMB＝∠APB＝135°，∴∠APB+∠BPM＝180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH＝HM，∴BH＝PH＝HM＝1，∴AH＝21，∴AB2＝AH2+BH2＝（21）2+12＝14+4，∴正方形ABCD的面积为14+4．故答案为14+4．三、解答题本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21．先化简，再求值：1；其中x＝cos30°，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1．答案解析：原式＝1＝1•＝1，∵x＝cos30°23，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1＝1﹣3＝﹣2，∴原式0．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x 轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．答案解析：（1）由解得，∴P（2，﹣2）；（2）直线y x﹣1与直线y＝﹣2x+2中，令y＝0，则x﹣1＝0与﹣2x+2＝0，解得x＝﹣2与x＝1，∴A（﹣2，0），B（1，0），∴AB＝3，∴S△PAB3；（3）如图所示：自变量x的取值范围是x＜2．23．如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．答案解析：（1）证明：∵四边形ABD是平行四边形，∴EB＝ED，AB∥CD，∴∠EBP＝∠EDQ，在△PBE和△QDE中，，∴△PBE≌△QDE（ASA）；（2）证明：如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理：△BME≌△DNE（ASA），∴EM＝EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形．24．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？答案解析：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；（2）设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，解得：x1＝65，x2＝75，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000，∴当m＝70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．25．（13分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．答案解析：（1）连接OD，OE，如图1，在△OAD和△OED中，，∴△OAD≌△OED（SSS），∴∠OAD＝∠OED，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAD＝90°，∴∠OED＝90°，∴直线CD是⊙O的切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，如图2，则∠DFB＝∠RFC＝90°，∵AM、BN都是⊙O的切线，∴∠ABF＝∠BAD＝90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF＝AB＝2OA，AD＝BF，∵CD是⊙O的切线，∴DE＝DA，CE＝CB，∴CF＝CB﹣BF＝CE﹣DE，∵DE2＝CD2﹣CF2，∴4OA2＝（CE+DE）2﹣（CE﹣DE）2，即4OA2＝4DE•CE，∴OA2＝DE•CE．26．如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B（0，），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．答案解析：（1）解：由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为y＝a （x﹣2）2﹣1，∵抛物线经过B（0，），∴4a﹣1，∴a，∴抛物线的解析式为y（x﹣2）2﹣1．（2）证明：∵P（m，n），∴n（m﹣2）2﹣1m2m，∴P（m，m2m），∴d m2m（﹣3）m2m，∵F（2，1），∴PF，∵d2m4m3m2m，PF2m4m3m2m，∴d2＝PF2，∴PF＝d．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．∵△DFQ的周长＝DF+DQ+FQ，DF是定值2，∴DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，∵QF＝QH，∴DQ+DF＝DQ+QH，根据垂线段最短可知，当D，Q，H共线时，DQ+QH的值最小，此时点H与N重合，点Q 在线段DN上，∴DQ+QH的最小值为3，∴△DFQ的周长的最小值为23，此时Q（4，）。

A．OM＝12B．MB＝MO（（专题05四边形一、选择题1．（2019山东淄博）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．2C．22D．62．（2019山东临沂）如图，在平行四边形A BCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）AC C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND3．2019山东枣庄）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（）A．4B．25C．6D．264．（2019山东威海）如图，E是ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD5．2019山东潍坊）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为△x，ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）4四边形NFB =1：8．上述结论中，所有正确结论的序号是A．B．C．D．6．（2019山东菏泽）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为△xs，APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．7．（2019山东泰安）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF 中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．2B．4C．2D．228．（2019山东德州）如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB=1：2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG=12BC，连接CM．有如下结论：①DE=AF；②AN=2AB；③∠ADF=∠GMF；④△SANF：SC（）A.①②B.①③C.①②③D.②③④二、填空题9．（2019山东济宁）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是．10．（2019山东枣庄）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．11．（2019山东威海）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，则CD＝．D CEA B12．（2019山东威海）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接AC，BD．若∠ACB＝90°，AC＝BC，AB ＝BD，则∠ADC＝°．13．（2019山东菏泽）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是．14．（2019 山东青岛）如图，在正方形纸片 A BCD 中，E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，点 B 落在线段AE 上的点 G 处，折痕为 AF ．若 AD ＝4cm ，则 CF 的长为cm ．15．（2019 山东泰安）如图，矩形 ABCD 中，AB ＝36 ，BC ＝12，E 为 AD 中点，F 为 AB 上一点，将△AEF 沿 EF 折叠后，点 A 恰好落到 CF 上的点 G 处，则折痕 EF 的长是 ．16．（2019 山东滨州）如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O ，CE 平分∠BCD 交 AB 于点 E ，交 BD 于点 F ，且∠ABC ＝60°，AB ＝2BC ，连接 OE ．下列结论：①EO ⊥AC ；②S △AOD ＝4△S OCF ；③AC ：BD ＝ 21 ：7；④FB 2＝OF •DF ．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）DCOFAEB17．（2019 山东潍坊）如图，在矩形 ABCD 中，AD ＝2．将∠A 向内翻折，点 A 落在 BC 上，记为 A ′，折痕为 DE ．若将∠B 沿 EA ′向内翻折，点 B 恰好落在 DE 上，记为 B ′，则 AB ＝ ．（18．（2019 山东泰安）在平面直角坐标系中，直线 l ：y ＝x +1 与 y 轴交于点 A 1，如图所示，依次作正方形OA 1B 1C 1，正方形 C 1A 2B 2C 2，正方形 C 2A 3B 3C 3，正方形 C 3A 4B 4C 4，……，点 A 1，A 2，A 3，A 4，……在直线 l 上，点 C 1，C 2，C 3，C 4，……在 x 轴正半轴上，则前 n 个正方形对角线长的和是．三、解答题19．（2019 山东菏泽）如图，四边形 ABCD 是矩形．（1）用尺规作线段 AC 的垂直平分线，交 AB 于点 E ，交 CD 于点 F （不写作法，保留作图痕迹）；（2）若 BC ＝4，∠BAC ＝30°，求 BE 的长．20．（2019 山东枣庄）如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，∠CBD ＝75°，（1）请用尺规作图法，作 A B 的垂直平分线 EF ，垂足为 E ，交 AD 于 F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接 BF ，求∠DBF 的度数．21． 2019 山东青岛）如图，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ，F 分别为 OB ，OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ．（△1）求证： ABE ≌△CDF ；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由．22．（2019山东滨州）如图，矩形A BCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．23．（2019山东聊城）在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．求证：（△1）ABF≌△DAE；（2）DE＝BF+EF．24．（2019山东泰安）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．25．（2019山东泰安）如图，四边形A BCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠CEF＝90°，FG⊥AD，垂足为点C．（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．26．（2019山东潍坊）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH ∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．（△1）求证：AHF为等腰直角三角形．（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．27．（2019山东临沂）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接△AE，将ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．28．（2019山东威海）如图，在正方形A BCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．（1）求证：CE＝EF；（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（△3）求BEF面积的最大值．29．（2019山东潍坊）如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接△EH．当HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．30．（2019山东济宁）如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．（1）求线段CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠D MN＝∠DAM，设AM＝x，DN＝y．①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；②是否存在这样的点△M，使D MN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．31．（2019山东德州）（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，请直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）t （（2）将图 1 中的菱形 AEGH 绕点 A 旋转一定角度，如图 2，求 HD ：GC ：EB ；（3）把图 2 中的菱形都换成矩形，如图 3，且 AD ：AB =AH ：AE =1：2，此时 HD ：GC ：EB 的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．32．（2019 山东淄博）如图 1，正方形 ABDE 和 BCFG 的边 AB ，BC 在同一条直线上，且 AB ＝2BC ，取EF 的中点 M ，连接 MD ，MG ，MB ．（1）试证明 DM ⊥MG ，并求MB的值．MG（2）如图 2，将图 1 中的正方形变为菱形，设∠EAB ＝2α（0＜α＜90°），其它条件不变，问（1）中 值有变化吗？若有变化，求出该值（用含 α 的式子表示）；若无变化，说明理由．MBMG的33．（2019 山东青岛）已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB ∥CD ，∠ACB ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，OD 垂直平分 AC ．点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s ；同时，点 Q 从点 D 出发，沿DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s ；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P 作 PE ⊥AB ，交 BC于点 E ，过点 Q 作 QF ∥AC ，分别交 AD ，OD 于点 F ，G ．连接 OP ，EG ．设运动时间为 （s ） 0＜t ＜5），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，点 E 在∠BAC 的平分线上？（2）设四边形 PEGO 的面积为 S （cm 2），求 S 与 t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使四边形 PEGO 的面积最大？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）连接 OE ，OQ ，在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使 OE ⊥OQ ？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．。

第二节 代数式及整式(含因式分解)姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·攀枝花中考)下列运算结果是a 5的是( )A ．a 10÷a 2B ．(a 2)3C ．(－a)3D ．a 3·a 22．(2019·易错题)计算(－a)3÷a 结果正确的是( )A ．a 2B ．－a 2C ．－a 3D ．－a 43．(2018·贵阳中考)当x ＝－1时，代数式3x ＋1的值是( )A ．－1B ．－2C ．4D ．－44．(2018·邵阳中考)将多项式x －x 3因式分解正确的是( )A ．x(x 2－1)B ．x(1－x 2)C ．x(x ＋1)(x －1)D ．x(1＋x)(1－x)5．(2018·河北中考)将9.52变形正确的是( )A ．9.52＝92＋0.52B ．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C ．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52D ．9.52＝92＋9×0.5＋0.526．(2019·易错题)若x 2－2mx ＋1是完全平方式，则m 的值为( )A ．2B ．1C ．±1D ．±127．(2017·朝阳中考)如果3x 2m y n ＋1与－12x 2y m ＋3是同类项，则m ，n 的值为( )A ．m ＝－1，n ＝3B ．m ＝1，n ＝3C ．m ＝－1，n ＝－3D ．m ＝1，n ＝－38．(2018·南充中考)下列计算正确的是( )A ．－a 4b÷a 2b ＝－a 2bB ．(a －b)2＝a 2－b 2C ．a 2·a 3＝a 6D ．－3a 2＋2a 2＝－a 29．(2019·原创题)某商店在2018年“世界杯”期间购进一批足球，每个足球的成本为50元，按成本增加a%定价，3个月后因销量下滑，出现库存积压，商家决定按定价的b%打折出售，列代数式表示打折后的价格为( )A ．50(1＋a%)(1＋b%)B ．50(1＋a%)b%C ．50(1＋b%)a%D ．50·a%·b%10．(2018·株洲中考)单项式5mn 2的次数是______．11．(2018·葫芦岛中考)分解因式：2a 3－8a ＝_________________________．12．(2018·金华中考)化简(x －1)(x ＋1)的结果是_____________________．13．(2018·泰州中考)计算：12x·(－2x 2)3＝____________． 14．(2018·达州中考)已知a m ＝3，a n ＝2，则a 2m －n 的值为________．15．(2018·江西中考)计算：(a ＋1)(a －1)－(a －2)2.16．(2018·重庆中考B 卷)计算：(x ＋2y)2－(x ＋y)(x －y)．17．(2017·盘锦中考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A ．x 2＋2x －1＝(x －1)2B ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2C ．x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2D ．ax 2－a ＝a(x 2－1)18．(2018·宁波中考)在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2.当AD －AB ＝2时，S 2－S 1的值为( )A ．2aB ．2bC ．2a －2bD ．－2b19.(2018·阳信模拟)因式分解：x 2－3x ＋(x －3)＝________．20．(2018·成都中考)已知x ＋y ＝0.2，x ＋3y ＝1，则代数式x 2＋4xy ＋4y 2的值为____________．21．(2018·宁波中考)先化简，再求值：(x －1)2＋x(3－x)，其中x ＝－12.22．(2018·襄阳中考)先化简，再求值：(x ＋y)(x －y)＋y(x ＋2y)－(x －y)2，其中x ＝2＋3，y ＝2－3.23．(2019·创新题)有一张边长为a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2，对于方案一，小明是这样验证的： a 2＋ab ＋ab ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2.请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：24．(2018·湘潭中考)阅读材料：若a b ＝N ，则b ＝log a N ，称b 为以a 为底N 的对数．例如23＝8，则log 28＝log 223＝3.根据材料填空：log 39＝______．参考答案【基础训练】1．D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.D 9.B 10．3 11.2a(a ＋2)(a －2) 12.x 2－1 13.－4x 7 14.9215．解：原式＝a 2－1－(a 2－4a ＋4)＝a 2－1－a 2＋4a －4＝4a －5.16．解：原式＝x 2＋4xy ＋4y 2－x 2＋y 2＝4xy ＋5y 2.【拔高训练】17．C 18.B 19.(x －3)(x ＋1) 20.0.3621．解：原式＝x 2－2x ＋1＋3x －x 2＝x ＋1.当x ＝－12时，原式＝－12＋1＝12.22．解：原式＝x 2－y 2＋xy ＋2y 2－x 2＋2xy －y 2 ＝3xy.当x ＝2＋3，y ＝2－3时，原式＝3(2＋3)(2－3)＝3.23．解：方案二：a 2＋ab ＋(a ＋b)b ＝a 2＋ab ＋ab ＋b 2 ＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2.方案三：a 2＋[a ＋（a ＋b ）]·b 2＋[a ＋（a ＋b ）]·b 2＝a 2＋ab ＋12b 2＋ab ＋12b 2＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2.【培优训练】24．2。

2019年山东省滨州市初中学业水平考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

每小题涂对得3分,满分36分。

1.(3分)下列各数中,负数是()A.﹣(﹣2)B.﹣|﹣2|C.(﹣2)2D.(﹣2)02.(3分)下列计算正确的是()A.x2＋x3＝x5B.x2•x3＝x6C.x3÷x2＝xD.(2x2)3＝6x63.(3分)如图,AB∥CD,∠FGB＝154°,FG平分∠EFD,则∠AEF的度数等于()A.26°B.52°C.54°D.77°4.(3分)如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成,下列说法正确的是()A.主视图的面积为4B.左视图的面积为4C.俯视图的面积为3D.三种视图的面积都是45.(3分)在平面直角坐标系中,将点A(1,﹣2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点B,则点B的坐标是()A.(﹣1,1)B.(3,1)C.(4,﹣4)D.(4,0)6.(3分)如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,若∠BCD＝40°,则∠ABD的大小为()A.60°B.50°C.40°D.20°7.(3分)若8x m y与6x3y n的和是单项式,则(m＋n)3的平方根为()A.4B.8C.±4D.±88.(3分)用配方法解一元二次方程x2﹣4x＋1＝0时,下列变形正确的是()A.(x﹣2)2＝1B.(x﹣2)2＝5C.(x＋2)2＝3D.(x﹣2)2＝39.(3分)已知点P(a﹣3,2﹣a)关于原点对称的点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.10.(3分)满足下列条件时,△ABC不是直角三角形的为()A.AB＝,BC＝4,AC＝5B.AB：BC：AC＝3：4：5C.∠A：∠B：∠C＝3：4：5D.|cos A﹣|＋(tan B﹣)2＝011.(3分)如图,在△OAB和△OCD中,OA＝OB,OC＝OD,OA＞OC,∠AOB＝∠COD＝40°,连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的个数为()A.4B.3C.2D.112.(3分)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上,反比例函数y＝(x＞0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12,则k的值为()A.6B.5C.4D.3二、填空题：本大题共8个小题,每小题5分,满分40分。

2019年山东省滨州市滨城区中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜62．下列运算结果为正数的是（）A．（﹣1）2017B．（﹣3）0C．0×（﹣2017）D．﹣2+13．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tan A的值为（）A．B．C．D．35．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④6．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0D．x2﹣2x﹣1＝07．方程解是（）A．B．x＝4C．x＝3D．x＝﹣48．已知▱ABCD，其对角线的交点为O，则下面说法正确的是（）A．当OA＝OB时▱ABCD为矩形B．当AB＝AD时▱ABCD为正方形C．当∠ABC＝90°时▱ABCD为菱形D．当AC⊥BD时▱ABCD为正方形9．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°10．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）11．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论错误的是（）A．△ABD≌△ACE B．∠ACE+∠DBC＝45°C．BD⊥CE D．∠BAE+∠CAD＝200°12．如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B＝60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）13．代数式中x的取值范围是．14．一次函数y＝kx﹣2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是．15．一组数据2，7，x，y，4中，唯一众数是2，平均数是4，这组数据的方差是．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB 的位似△CDE，则位似中心的坐标为．17．如图是按以下步骤作图：（1）在△ABC中，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径作弧，两弧相交于点M，N；（2）作直线MN交AB于点D；（3）连接CD，若∠BCA＝90°，AB＝4，则CD的长为．18．如图，分别以正六边形ABCDEF的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画弧BF，弧CE，若AB＝1，则阴影部分的面积为．19．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠EFG的值为．20．一列按某种规律排列的数如下：1，﹣1，1，2，﹣2，，3，﹣3，，4，﹣4，，…，则这列数中第2017个数是．三．解答题（共6小题，满分74分）21．先化简，再求值：（1﹣x+）÷，其中x＝tan45°+（）﹣1．22．“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．23．如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE＝∠C．（1）求证：AE与⊙O相切于点A；（2）若AE∥BC，BC＝2，AC＝2，求AD的长．24．某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2）．点M是边BC上的一个动点（不与B、C重合），反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N，连接MN．（1）当点M是边BC的中点时．①求反比例函数的表达式；②求△OMN的面积；（2）在点M的运动过程中，试证明：是一个定值．26．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．2019年山东省滨州市滨城区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】由于36＜37＜49，则有6＜＜7，即可得到x的取值范围．【解答】解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．2．【分析】根据实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝﹣1，故A不是正数，（B）原式＝1，故B是正数，（C）原式＝0，故C不是正数，（D）原式＝﹣1，故D不是正数，故选：B．【点评】本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用实数运算法则，本题属于基础题型．3．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．4．【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：sin A＝＝＝，∴tan A＝＝，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．5．【分析】数轴可知b＜0＜a，|b|＞|a|，求出ab＜0，a﹣b＞0，a+b＜0，根据以上结论判断即可．【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴①正确；②错误，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴③错误；∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴a﹣b＞a+b，∴④正确；即正确的有①④，故选：B．【点评】本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|．6．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，分别求出四个选项中方程的根的判别式，利用“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”即可找出结论．【解答】解：A、∵△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣4）＝32＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，A不符合题意；B、∵△＝（﹣36）2﹣4×1×36＝1152＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，B不符合题意；C、∵△＝42﹣4×4×1＝0，∴该方程有两个相等的实数根，C符合题意；D、∵△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．7．【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．求解可得．【解答】解：两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：2（x﹣1）＝x+2，解得：x＝4，检验：x＝4时，（x﹣1）（x+2）＝3×6＝18≠0，∴原分式方程的解为x＝4，故选：B．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．8．【分析】直接利用矩形、菱形的判定方法分析得出答案．【解答】解：A、当OA＝OB时，可得到▱ABCD为矩形，故此选项正确；B、当AB＝AD时▱ABCD为菱形，故此选项错误；C、当∠ABC＝90°时▱ABCD为矩形，故此选项错误；D、当AC⊥BD时▱ABCD为菱形，故此选项．故选：A．【点评】此题主要考查了矩形、菱形的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．9．【分析】欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．【解答】解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD＝∠C+∠A；∵∠A＝30°，∠APD＝70°，∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°；∴∠B＝∠C＝40°；故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质．熟练掌握定理及性质是解题的关键．10．【分析】根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．【解答】解：在y＝5x﹣3中，∵5＞0，∴y随x的增大而增大；∵﹣3＜0，∴函数与y轴相交于负半轴，∴可知函数过第一、三、四象限；向下平移3个单位，函数解析式为y＝5x﹣6；将点（0，﹣3）代入解析式可知，﹣3＝﹣3，函数的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），将点（1，2）代入解析式可知，2＝5﹣3＝2，故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质，知道系数和图形的关系式解题的关键．11．【分析】根据SAS即可证明△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，故A正确∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，故B正确，∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，则BD⊥CE，故C正确，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故D错误，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．【分析】应根据0≤t＜2和2≤t＜4两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．【解答】解：当0≤t＜2时，S＝×2t××（4﹣t）＝﹣t2+2t；当2≤t＜4时，S＝×4××（4﹣t）＝﹣t+4；只有选项D的图形符合．故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．二．填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）13．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件解答．【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故答案是：x＞1．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不能为零．14．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，利用一次函数的性质可知：当一次函数的系数小于零时，一次函数的函数值y随着自变量x的增大而减小，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣2，y随x的增大而减小，所以一次函数的系数k＜0，故答案为：k＜0．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，正确记忆一次函数的性质是解题关键．15．【分析】根据众数、平均数的概念，确定x、y的值，再求该组数据的方差．【解答】解：因为一组数据2，7，x，y，4中，唯一众数是2，平均数是4，可得x，y中一个是2，另一个为5，取x＝2，则y＝5，所以S2＝[2×（2﹣4）2+（5﹣4）2+（4﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.6，故答案为：3.6【点评】本题考查了平均数、众数、方差的意义．①平均数平均数表示一组数据的平均程度；②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；③方差是用来衡量一组数据波动大小的量．16．【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心．【解答】解：如图所示，点P即为位似中点，其坐标为（2，2），故答案为：（2，2）．【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似中心的定义是解题关键．17．【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分BC，根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，再证明DA＝DC，从而得到CD＝AB＝2．【解答】解：由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD，∵∠B+∠A＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠A，∴DA＝DC，∴CD＝AB＝×4＝2．故答案为2．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．18．【分析】连接OB、OC，根据正六边形的性质、扇形面积公式计算．【解答】解：连接OB、OC，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A＝∠D＝＝120°，∠BOC＝60°，∴△OBC为等边三角形，∴OB＝BC＝AB＝1，∴阴影部分的面积＝×1××6﹣×2＝﹣π，故答案为：﹣π．【点评】本题考查了正多边形和圆、扇形面积公式，解决此题的关键是熟练运用扇形面积公式S＝．19．【分析】如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．由题意可得：DE＝2，∠HDE＝60°，△BCD是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，NE的长，EF的长，则可求sin∠EFG的值．【解答】解：如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠DAB＝60°，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠DAB＝∠DCB＝60°，DC∥AB∴∠HDE＝∠DAB＝60°，∵点E是CD中点∴DE＝CD＝2在Rt△DEH中，DE＝2，∠HDE＝60°∴DH＝1，HE＝∴AH＝AD+DH＝5在Rt△AHE中，AE＝＝2∵折叠∴AN＝NE＝，AE⊥GF，AF＝EF∵CD＝BC，∠DCB＝60°∴△BCD是等边三角形，且E是CD中点∴BE⊥CD，∵BC＝4，EC＝2∴BE＝2∵CD∥AB∴∠ABE＝∠BEC＝90°在Rt△BEF中，EF2＝BE2+BF2＝12+（AB﹣EF）2．∴EF＝∴sin∠EFG＝＝＝故答案为：【点评】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键．20．【分析】将以上数列每3个数分为1组，第n组的三个数为n、﹣n、，再由2017÷3＝672…1知第2017个数为第672组第1个数，据此可得．【解答】解：将以上数列每3个数分为1组，则第1组为1、﹣1、1；第2组为2、﹣2、；第3组为3、﹣3、；第4组为4、﹣4、；…∵2017÷3＝672…1，∴第2017个数为第672组第1个数，即第2017个数为672，故答案为：672．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是将数列每3个数分为1组，且第n组的三个数为n、﹣n、．三．解答题（共6小题，满分74分）21．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值、负整数指数幂得出x的值，最后代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝，当x＝tan45°+（）﹣1＝1+2＝3时，原式＝＝﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．22．【分析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×＝90°，故答案为：60，90．（2）了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10＝5（人），补图如下：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为＝．【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D＝∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE ＝∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD＝90°，可得结论；（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：，FB＝BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．【解答】证明：（1）连接OA，交BC于F，则OA＝OB，∴∠D＝∠DAO，∵∠D＝∠C，∴∠C＝∠DAO，∵∠BAE＝∠C，∴∠BAE＝∠DAO，（2分）∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，即∠DAO+∠BAO＝90°，∴∠BAE+∠BAO＝90°，即∠OAE＝90°，∴AE⊥OA，∴AE与⊙O相切于点A；（4分）（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴，FB＝BC，∴AB＝AC，∵BC＝2，AC＝2，∴BF＝，AB＝2，在Rt△ABF中，AF＝＝1，在Rt△OFB中，OB2＝BF2+（OB﹣AF）2，∴OB＝4，（7分）∴BD＝8，∴在Rt△ABD中，AD＝＝＝＝2．（8分）【点评】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．24．【分析】（1）根据“总利润＝每件的利润×每天的销量”列方程求解可得；（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）＝2160，即x2﹣10x+16＝0，解得：x1＝2，x2＝8，答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）依题意得：y＝（100﹣80﹣x）（100+10x）＝﹣10x2+100x+2000＝﹣10（x﹣5）2+2250，∵﹣10＜0，∴当x＝5时，y取得最大值为2250元．答：y＝﹣10x2+100x+2000，当x＝5时，商场获取最大利润为2250元．【点评】本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式是解题的关键．25．【分析】（1）①由矩形的性质及M是BC中点得出M（2，4），据此可得反比例函数解析式；②先求出点N的坐标，从而得出CM＝BM＝2，AN＝BN＝1，再根据S△OMN ＝S矩形OABC﹣S△OAN﹣S△COM﹣S△BMN计算可得．（2）设M（a，2），据此知反比例函数解析式为y＝，求出N（4，），从而得BM＝4﹣a，BN＝2﹣，再代入计算可得．【解答】解：（1）①∵点B（4，2），且四边形OABC是矩形，∴OC＝AB＝2，BC＝OA＝4，∵点M是BC中点，∴CM＝2，则点M（2，2），∴反比例函数解析式为y＝；②当x＝4时，y＝＝1，∴N（4，1），则CM＝BM＝2，AN＝BN＝1，∴S△OMN ＝S矩形OABC﹣S△OAN﹣S△COM﹣S△BMN＝4×2﹣×4×1﹣×2×2﹣×2×1＝3；（2）设M（a，2），则k＝2a，∴反比例函数解析式为y＝，当x＝4时，y＝，∴N（4，），则BM＝4﹣a，BN＝2﹣，∴＝＝＝2．【点评】本题是反比例函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式、矩形的性质、割补法求三角形的面积．26．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S△APC＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，∴S＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．△APC∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．∴C△ANM∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的＝﹣x2坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出S△APC﹣x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置．。