湖北省宜昌市葛洲坝中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题2019050202114

2018-2019学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高二下学期期中考试数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一．选择题（每小题5分，共60分）1.1．命题“对任意的”的否定是（）A．不存在 B．存在C．存在 D．对任意的2．若复数满足（为虚数单位），则等于（）A．1 B．2 C．D．3．已知，则“”是“”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1和B1C所成的角是（）A．B．C．D．5．若函数f(x)满足f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为( )A．1 B．2 C．0 D．－16．已知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（） A． B．1 C． D．7．已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为（）A． B． C． D．8．若函数在区间上为单调增函数，则k的取值范围是A．B．C．D．9．设等差数列的前项和S n，，若数列的前项和为，则（）A．8 B．9 C．10 D．1110．已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则的图象可能是（）A． B．C． D．11．抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，为周长的最小值为（） A． B． C． D．12．己知函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，实数的取值范围是( ）A． B． C． D．二．填空题（每小题5分，共20分） 13.已知函数在点处的切线方程为，则______；14．已知函数则函数的单调递减区间为__________.15.将正整数对作如下分组，第1组为()(){}1,2,2,1，第2组为()(){}1,3,3,1，第3组为()()()(){}1,4,2,3,3,2,4,1，第4组为()()()(){}1,5,2,44,25,1⋅⋅⋅⋅⋅⋅则第30组第16个数对为__________．16.已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是__________．三 .解答题 17.在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 已知．1求角C 的大小 2若，的面积为，求的周长．18.在2018年3月郑州第二次模拟考试中，某校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占95%人，数学成绩的频率分布直方图如图：(Ⅰ）如果成绩不低于130的为特别优秀，这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（Ⅱ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人．（ⅰ）从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取2人，求这两人两科成绩都优秀的概率． （ⅱ）根据以上数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．19.如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.（1）求证：平面；（2）求几何体的体积.20.已知曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：(为参数)，点.(1)求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(2)设曲线与曲线相交于，两点，求的值.21.设椭圆，右顶点是，离心率为.（1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于两点(不同于点)，若，求证:直线过定点，并求出定点坐标.22.已知函数()()2ln 21f x x ax a x=+++,其中0a <（1）求()f x 的单调区间； （2）当0a <时，证明()324f x a≤--.答案一．选择题1. C2.A 3A 4.D 5. C 6.C 7.D 8.C 9.C 10．B 11.C 12.．C 二. 填空题 13. -8. 14. 15.(17,15) 16.三．解答题 17.，在中，因为，所以，故，又因为0＜C ＜，所以． （Ⅱ）由已知，得. 又，所以.由已知及余弦定理，得，所以，从而.即又，所以的周长为.18.（Ⅰ）；（Ⅱ）(i)，（ii ）有把握.解：（Ⅰ）我校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的有95%人，语文成绩特别优秀的概率为，语文特别优秀的同学有人，数学成绩特别优秀的概率为，数学特别优秀的同学有人；（Ⅱ）(i)语文数学两科都优秀的有3人，单科优秀的有3人， 记两科都优秀的3人分别为，单科优秀的3人分别为，从中随机抽取2人，共有：，，共15种，其中这两人成绩都优秀的有3种，则这两人两科成绩都优秀的概率为：；（ii ）有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．19.(1) 判断PA⊥BC，且，从而得证PA⊥平面ABCD；（2）由20.(Ⅰ)的直角坐标方程为:的普通方程为（Ⅱ）将得：由的几何意义可得：21.（1）右顶点是，离心率为，所以，∴，则，∴椭圆的标准方程为.（2）当直线斜率不存在时，设，与椭圆方程联立得：，设直线与轴交于点，，即，∴或(舍），∴直线过定点；当直线斜率存在时，设直线斜率为，，则直线，与椭圆方程联立，得，，，，，，则，即，∴，∴或，∴直线或，∴直线过定点或舍去；综上知直线过定点.22.（1）f（x）的定义域为（0，+∞），()()‘1211221x a xfx a x ax x++ =+++=.若a ＜0，则当x ∈10,2a -时， ’0f x ＞；当x ∈12a ∞-+，时， ’0f x ＜.故f （x ）在10,2a-单调递增，在12a∞-+，单调递减. （2）由（1）知，当a ＜0时，f （x ）在12x a=-取得最大值，最大值为 111ln 1224f a a a-=---. 所以324fx a ≤--等价于113ln 12244a a a ---≤--，即11ln 1022a a-++≤.设g （x ）=ln x -x +1，则’11g x x =-.当x ∈（0,1）时， ()0g x '>；当x ∈（1，+∞）时， ()0g x '<.所以g （x ）在（0,1）单调递增，在（1，+∞）单调递减.故当x =1时，g （x ）取得最大值，最大值为g （1）=0.所以当x ＞0时，g （x ）≤0.从而当a ＜0时， 11ln 1022a a -++≤，即324fx a≤--.。

2019年湖北省宜昌市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 15小题，每小题 3分，合计45分．{题目}1．（2019年宜昌T1）﹣66的相反数是（）A．-66 B．66 C．166D． -166{答案} B{解析}本题考查相反数的求法，﹣66的相反数是66．因此本题选B．{分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数}{考点:相反数的定义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年宜昌T2）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．智B．慧C．宜D．昌{答案}D{解析}本题考查了轴对称图形的定义， A选项的汉字不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B选项的汉字不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C选项的汉字不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D选项的汉字是轴对称图形，故本选项符合题意；故选D．{分值}3{章节:[1-13-1-1]轴对称}{考点:轴对称图形}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019年宜昌T3）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（）第3题图A．点A B．点B C．点C D．点D{答案} D{解析}本题主要考查了估算无理数的大小，∵π≈3.14，∴3＜π＜4，因此本题选D．{分值}3{章节:[1-6-3]实数}{考点:实数与数轴}{类别:常考题}{难度:2-简单{题目}4．（2019年宜昌T4）如图所示的几何体的主视图是 ( )．（第4题） A ． B ．C ．D ．{答案}D{解析}本题考查了简单几何体的三视图，该几何体的主视图为；左视图为；俯视图为，因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单组合体的三视图} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年宜昌T5）往纳木错开展的第二青藏高原综合科学考察研究中．我国自主研发的系留浮空器于5月23日凌晨达到海拔7003米昀高度．这一高度也是已知的同类型同量级浮空器驻空高度的世界纪录，数据7 003用科学记数法表示为 ( )．A .0.7× 104B .70.03×102C .7.003×103D .7.003×104{答案} C{解析}本题考查科学记数法的表示方法，7 003＝7.003×103，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6．（2019年宜昌T6） 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α =135°，则∠β等于 （ ）第6题图A ．45°B ．60°C ．75°D ．85° {答案}C{解析}本题考查了平行线的性质， ∵直尺的两条a 、b 平行，∠α =135°，∴∠γ+∠β=∠α=135°，又∠γ=60°，∴∠β=135°-∠γ=135°-60°=75°，因此本题选C ．第6题答图{分值}3{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:两直线平行内错角相等}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}7．（2019年宜昌T7）下列计算正确的是（）．A．3ab -2ab＝1 B．（3a2）2＝9a4C．a6÷a2＝a3D．3a2·2a＝6a2{答案} B{解析}本题考查了整式的混合运算，∵3ab -2ab＝ab，∴选项A错误；∵（3a2）2＝9a4，∴选项B正确；∵a6÷a2＝a4，∴选项C错误；∵3a2·2a＝6a3，选项D错误．因此本题选B．{分值} 3{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}{考点:合并同类项}{考点:同底数幂的除法}{考点:幂的乘方}{考点:单项式乘以单项式}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}8．（2019年宜昌T8）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收获一批成熟的果子．他选取了5棵果树，采摘后分别称重．每棵果树果子总质量(单位：kg)分别为：90，100，120，110，80．这五个数据的中位数是 ( ) A．120 B．110 C．100 D．90{答案}C{解析}本题考查了中位数，把这一组数从大到小排列80，90，100，110，120．中位数是100，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点:中位数}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}9．（2019年宜昌T9）化简(x-3)2-x(x -6)的结果为 ( )．A.6x -9B.-12x+9C.9D.3x+9{答案}C{解析}本题考查了整式的乘法，原式=x2-6x+9-x2+6x =9，因此本题选C.{分值}3{章节:[1-14-2]乘法公式}考点:完全平方公式}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}10．（2019年宜昌T10）通过如下尺规作图，能确定点D是B边中点的是（）．A．B．C．D．{答案}A{解析}本题考查了尺规作图找线段中点的知识，∵选项A的图形中作了BC的垂直平分线，它与BC的交点是BC的中点，∴选项A正确；∵选项B的图形中作了AB的垂直平分线，它与AB的交点D是AB的中点，不是BC的中点∴选项B错误；∵选项C的图形中作了∠BAC的平分线，它与BC的交点D不是BC的中点，∴选项C错误；∵选项D的图形中作了BC的垂线，它与BC的交点不是BC的中点，选项D错误．因此本题选A．{分值}3{章节:[1-13-1-2]垂直平分线}{考点:与垂直平分线有关的作图}{考点:与角平分线有关的作图问题}{考点:垂直的画法}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}11．（2019年宜昌T11）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为( )．A．43B．34C．35D．45第11题{答案}D第11题答图{解析}本题考查了正弦函数的定义，过C作CD⊥AB于D，则CD=4，AD=3，由勾股定理得AC=5=，∴sin∠BAC=45CDAC=，因此本题选D.{分值}3{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{考点:正弦}{类别:常考题}{难度:2-最简单}{题目}12．（2019年宜昌T12）如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC =40°时，∠A的度数是( )．A．50°B．55°C． 60°D．65°第12题{答案}A{解析}本题考查了同弧所对圆周角与圆心角的关系及等腰三角形性质，∵OB=OC，∴∠OCB =∠OBC =40°，∴∠BOC =180°-∠OBC-∠OCB =100°，∠BOC、∠A所对的都是»BC，∠A=12∠BOC ==50°，因此本题选A．{分值}3{章节:[1-24-1-4]圆周角}{考点:圆周角定理}{类别:常考题}{难度:2-最简单}{题目}13．（2019年宜昌T13）在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中．903班热设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛两学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是( )．A．12B．14C．18D．116{答案}B{解析}本题考查了古典型概率，小宇参赛时抽到“生态知识”的概率=14，因此本题选B.{分值}3{章节:[1-25-1-2]概率}{考点:一步事件的概率}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}14．（2019年宜昌T14）古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦一秦九韶公式：若一个三角形的三边分别为a，b，c，记p12=（a +b +c ），那么三角形的面积为S =．如图，在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，C ．若a =5，b =6．C =7．则△ABC 的面积为( )．A ．B ．C ． 18D ．192第14题图{答案{解析p 12=（a +b +c ）=9，△ABC 的面积S A.{分值}3{章节:[1-16-2]二次根式的乘除} {考点:二次根式的乘法法则} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}15．（2019年宜昌T15）如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，∠AOB =∠B =30°， OA =2．将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，点B 的对应点B ′的坐标是( )．A.（-1，B.（，3）C.（ D ．（-3）第15题图{答案}B{解析}本题考查了旋转特征以及坐标的意义、解直角三角形等知识，过B ′作B ′C ⊥y 轴与C ，则∠A ′OB ′=∠B =∠AOB =∠A ′B ′O =30°，OA ′=OA =2，∴A ′B ′= A ′O =2，∠CA ′B ′=∠A ′B ′O +∠A ′OB ′=60°，∴sin ∠CA ′B ′=2B C B C B A ''==''B ′C ，c o s ∠CA ′B ′=122A C A CB A ''==''，解得A ′C =1，CO =2+1=3，B ′C ，∴B ′的坐标是（3），因此本题选B.第15题答图{分值}3{章节:[1-23-1]图形的旋转}{考点:旋转的性质}{考点:解直角三角形}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}16．（2019年宜昌T16）已知x≠y，y=-x+8，求代数式22x yx y y x+--的值.{解析}本题考查了分式的加减与求分式的值，先通分，再化简，最后代入求值.{答案}解：原式=22x yx y x y---=22x yx y--=()()x y x yx y+--=x+y.x≠y，y=-x+8，原式=x+-x+8=8. {分值}6{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {考点:两个分式的加减}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}17．（2019年宜昌T17）解不等式组127313xxx x-⎧>⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+⎪⎪⎝⎭⎩，＜，并求此不等式组的整数解．{解析}本题考查了一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解，先分开求每个不等式的解集，再求公共部分得不等式组的解集，最后求解集范围的整数解．{答案}解：由①得13x>；由②得x<4，所以原不等式组的解集为13<x<4，∴该不等式组的整数解为1，2，3.{分值} 6{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {考点:一元一次不等式组的整数解}{类别:常考题}{难度:2-最简单}{题目}18．（2019年宜昌T18）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，AB =DB ，BE 平分∠ABC ，交AC 边于点E ．连接DE ．（1）求证：△ABE ≌△DBE ；（2） ∠A ＝100°，∠C ＝50°，求∠AEB 的度数。

湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高一物理下学期期中试题考试时间：2019年4月第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（每小题4分，共48分。

1～7为单选题，8～12为多选题。

全部答对得4分，部分答对得2分，错选得0分）1．下列关于力的叙述正确的是A．放在桌面上的书对桌面的压力就是书受到的重力B．摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反C．放在水平桌面上的书受到一个向上的支持力，这是由于桌面发生微小弹性形变而产生的D．由磁铁间有相互作用可知：力可以离开物体而单独存在2．汽车刹车后做匀减速直线运动,经过3.5s 停止,它在刹车开始后的1s 内、2s 内、3s 内的位移之比为A．1：2：3B．1：4：9C．1：3：5D．3：5：63．人用绳子通过动滑轮拉A，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳使物体A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，求此时A 物体实际运动的速度是A．B．C．D．4．甲、乙两名溜冰运动员，M 甲＝80kg，M 乙＝40kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示。

两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N，下列判断中正确的是A．两人的线速度相同，约为40m/s B．两人的角速度相同，为5rad/s C．两人的运动半径相同，都是0.45mD．两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m5．设月球绕地球运动的周期为27天，则月球中心到地球中心的距离R 1与地球的同步卫星到地球中心的距离R 2之比，即R 1∶R 2为：A．3∶1B．9∶1C．27∶1D．18∶16．一物体在粗糙的水平面上受到水平拉力作用，在一段时间内的速度随时间变化情况如图中左图所示。

若物体受到的摩擦阻力恒定，则拉力的功率随时间变化的图像是图中的：7．如图甲所示，两物体A 、B 叠放在光滑水平面上，对物体A 施加一水平力F，F-t 关系图象如图乙所示。

两物体在力F 作用下由静止开始运动，且始终相对静止。

宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年第一学期高二年级期中考试试卷数学（文科） 试 题考试时间：2018年11月一、选择题1、已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =( )A 、{}0B 、{}12，C 、{}02，D 、{}21012--，，，， 2、样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）A 、3.5B 、3C 、2.3D 、23、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、44、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头， 凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的 木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构 件的俯视图可以是（ ）5、若直线()+++-=120x m y m 与直线++=24160mx y 平行，则实数m 的值等于（ ）A 、1B 、-2C 、1或-2D 、-1或-2 6、将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=52sin πx y 的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A 、在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡24ππ，上单调递增B 、在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡04-，π上单调递减C 、在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡44-ππ，上单调递增D 、在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，2上单调递减 7、已知水平放置的，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，那么原的面积是（ ）A 、B 、C 、D 、8、已知空间直角坐标系xyz O -中的)3,1,2(--A 点关于x 轴的对称点为B ，则||AB 的值为( ).A B 、4 C 、6 D 、9、将八进制数135(8)化为二进制数为( )A 、1110101(2)B 、1011101(2)C 、1010101(2)D 、1111001(2) 10、已知三条不重合的直线,,m n l ，两个不重合的平面，αβ，有以下命题： ①若m //n ，n α⊂，则m //α；②若l α⊥，m β⊥，且l //m ，则α//β；③若m α⊂,n α⊂，m //β，n //β，则α//β；④若αβ⊥，=m αβ⋂，n β⊂,n m ⊥，则n α⊥. 其中正确的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个11、直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222=+-y x 上，则ABP △面积的取值范围是（ ）A 、[2,6]B 、[4,8]C 、D 、12、已知圆1:22=+y x C ，点P 为直线042=-+y x 上一动点，过点P 向圆C 引两条切线PB PA ,，B A ,为切点，则直线AB 经过定点（ ）A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛4121，B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛2141， C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛043， D 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛430，二、填空题13、某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样，分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 ；14、若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≤--001022y y x y x ，则y x z 23+=的最大值为 ；15、直线kx y =与函数3412-+-=-x x y 的图象有且仅有一个交点，则k 的最小值是__________；16、公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius ）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中，，动点满足，若点的轨迹为一条直线，则______；若，则点的轨迹方程为_______________.三、解答题17、在锐角三角形ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且2sin a b A =. （1）求B ∠的大小；（2）若=a c =5，求三角形ABC 的面积和b 的值．18、某电视节目为选拔出现场录制嘉宾，在众多候选人中随机抽取100名选手，按选手身高分组，得到的频率分布表如图所示.（1）请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为选拔出舞台嘉宾，决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台，求第3、4、5组每组各抽取多少人？ （3）求选手的身高平均值.19、下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,17）建立模型①：ˆ30.413.5y t =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,7）建立模型②：ˆ9917.5y t =+．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．20、已知数列{}n a 满足11=a ，()n n a n na 121+=+，设na b nn =. （1）求1b ，2b ，3b ；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式.21、在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，SD ⊥底面ABCD,SD=2，其中,M N 分别是,AB SC 的中点，P 是SD 上的一个动点．（1）当点P 落在什么位置时，AP ∥平面SMC ，证明你的结论； （2）求三棱锥B NMC -的体积．22、如图,在平面直角坐标系xoy 中,已知圆0422=-+x y x C ：及点()()2101-，，，B A (1) 若直线l 平行于AB ，与圆C 相交于N M ,两点，AB MN =， 求直线l 的方程；(2) 在圆C 上是否存在点P ，使得1222=+PB PA ？若存在,求点P 的个数，若不存在,说明理由.宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年第一学期高二年级期中考试数学（文科）答卷一、选择题1、C2、D3、B4、A5、A6、C7、C由题意得原三角形的底为1+1=2，高为，从而原的面积是8、D 9、B 10、B 11、A12、B 设是圆的切线，是圆与以为直径的两圆的公共弦，可得以为直径的圆的方程为，①又，②①-②得，化为，由，可得总满足直线方程，即过定点，故选B.二、填空题13、分层抽样 14、615、31如图函数1的图象是圆()()22211x y-+-=的上半部分结合图像可知，当10103010k--≤<--时，即113k≤<时，直线与半圆只有一个交点；或直线与1=时，得43k=或0k=（舍），综上，31=k16、，.设，由，，时，轨迹方程为，表示直线，时，轨迹方程为三、解答题17、解：锐角中，，由正弦定理，，角A为的内角，；又B为锐角，；由，．，；18、(1)见解析（2）3人，2人，1人；（3）172.25（1）由题可知，第2组的频数为人，第3组的频率为频率分布直方图:（2）因为第3,4,5组共有60名观众，所以利用分层抽样.在60人中抽取6人，每组人数为：3人，2人，1人；（3）172.2519、（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y $=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y $=99+17.5×9=256.5（亿元）． （2）利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下：（i ）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t 上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y $=99+17.5t 可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii ）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分20、解：（1）由条件可得an+1=2(1)nn a n +．将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．从而b1=1，b2=2，b3=4． （2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得121n na a n n +=+，即bn+1=2bn ，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得12n na n -=，所以an=n ·2n-1．21、（1）当点为的中点时，∥平面。

宜昌市第一中学2018年秋季学期高一年级期中考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1.已知集合，,,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求解集合M的补集，然后再求与集合N的交集.【详解】已知集合，则故选B【点睛】本题考查集合的补集、交集运算，是基础题；解题中需认真审题，可以借助Venn图，使解题更加直观，确保准确率.2.以下各组两个函数是相同函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先确定函数的定义域是否相同，再确定对应法则是否相同.【详解】A. 定义域：，定义域不同，故不是同一函数；B. 定义域：，定义域：R，定义域不同，故不是同一函数；定义域相同，对应法则不同，故不是同一函数；D.定义域：R = 定义域：R，定义域相同，对应法则相同，故是同一函数. 故选D【点睛】本题考查函数相同的条件：有相同的定义域、对应法则和值域，在判断两个函数是否相同，只需要判断有相同的定义域和对应法则，前两条相同的话，值域也就相同了.3.已知点在幂函数的图象上，则的表达式为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设幂函数的解析式，代入M点的坐标即可求出幂函数表达式.【详解】设，则则的表达式为【点睛】本题考查幂函数表达式求解，是基础题，意在考查幂函数基础知识的掌握情况和幂指数的运算能力，解题中需要能熟练应用幂指数运算性质.4.函数，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由-2<1，先求f（-2）=2>1，再求【详解】即故选B【点睛】本题考查分段函数求值问题，属于基础题，分段函数的问题，关键是由自变量的值所处的范围确定函数的解析式.5.函数的零点所在的大致区间的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函数是单调递增函数，则只需时，函数在区间（a，b）上存在零点.【详解】函数 ,在x>0上单调递增，，函数f（x）零点所在的大致区间是；故选B【点睛】本题考查利用函数零点存在性定义定理求解函数的零点的范围，属于基础题；解题的关键是首先要判断函数的单调性，再根据零点存在的条件：已知函数在（a，b）连续，若确定零点所在的区间.6.函数是（）A. 奇函数，且在上是增函数B. 奇函数，且在上是减函数C. 偶函数，且在上是增函数D. 偶函数，且在上是减函数【答案】A【解析】【分析】利用函数奇偶性定义首先判断函数奇偶性，再根据：增函数+增函数=增函数可判断函数是增函数.【详解】已知函数则函数为奇函数；是增函数，是增函数；则函数是增函数；故选A【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，是基础题；意在考查函数奇偶性、单调性的判断方法，是考试中常见题型.7.对于函数，在使恒成立的式子中，常数的最小值称为函数的“上界值”，则函数的“上界值”为（）A. 2B. －2C. 1D. －1【答案】C【解析】【分析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”.【详解】令则故函数的“上界值”是1；故选C【点睛】本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或通过换元法求解函数的值域.8.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的函数值分布特点，选取0和1 为参照数进行比较.【详解】则故选A【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的性质比较大小，属于基础题，此类题型常用的解法有两种：一是根据指数函数、对数函数的函数值分布，找出一个或两个参照数比较大小；二是可以直接通过作图观察函数值的大小.9.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵，其对称轴为：，∵函数在上是减函数，∴，∴，故选A.考点：二次函数的性质.10.已知，则不满足．．．的关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出四个选项对应的解析式.【详解】A.BCD故选B【点睛】本题考查函数解析式求解，属于基础题；解题中主要是将原来函数中的自变量全部代换为所求函数中的“自变量”，然后化简，其中需要注意的是新函数的定义域问题.11.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先确定函数的定义域，然后确定函数的奇偶性和单调性，根据函数的奇偶性、单调性特点列出关于x的绝对值不等式.【详解】已知函数则函数定义域是：是偶函数;是函数是单调递减函数，是单调递增函数；解得：故选D【点睛】本题考查利用已知函数奇偶性、单调性求解与已知函数有关的不等式，属于中档题，解题的关键是首先确定函数的奇偶性和单调性，其次是根据函数的单调性和对称性列出绝对值不等式组；需要注意不要忽略函数定义域.12.如图一直角墙角，两边的长度尺足够长，处有一棵树与两墙的距离分别是、，其中，不考虑树的粗细，现在想用长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃，设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数（单位）的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由矩形面积公式即可得到矩形面积函数解析式，要将大树圈入，故函数定义域是,然后根据二次函数的性质和分类讨论思想求解面积最大时的函数解析式，观察其单调性.【详解】要使树被圈进去，则P在矩形中，因为篱笆长为16米，所以当时，宽．由于，故，所以面积，，．对称轴，又因为，所以当时，；当时，,这一段的图像是递减的;故选C【点睛】本题考查简单数学建模和二次函数在实际中生活中优化问题的应用，解题中将实际问题转化为数学模型，通过数学模型的处理，解决实际问题，其中根据实际情况确定自变量的范围是准确解决问题的关键.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合，，若，则实数的值构成的集合是___________．【答案】【解析】【分析】求解出集合A，集合B是集合A的真子集，即可求出a的值.【详解】,,则实数的值构成的集合是【点睛】本题考查利用集合间的关系求解参数a的值，属于基础题，解此类题目主要是正确理解真子集的概念，不要将空集遗漏.14.的单调递增区间为_______________．【答案】【解析】【分析】首先求解函数的定义域，然后由复合函数单调性法则（同增异减）求内层函数的单调递增区间.【详解】定义域：-5<x<1令g（x）=函数g（x）对称轴是x=-2，单调递增区间是则函数f（x）单调递增区间是【点睛】本题考查复合函数的单调区间求解，属于基础题型，解题的关键：一是函数定义域容易忽略；二是根据复合函数单调性判断法则（同增异减）求内层函数的单调增区间.15.已知函数经过定点，则函数的反函数是______．【答案】【解析】【分析】先由函数经过定点求得m=2，将其代入指数函数中可得指数函数解析式，然后由指数函数的反函数是对数函数即可求得.【详解】已知函数经过定点则，m=2则函数的反函数是【点睛】本题考查指数函数的性质和指数函数的反函数是对数函数，属于基础题，意在考查指数函数、对数函数的性质应用，需要熟练掌握.16.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有；则称函数为“理想函数”．下列四个函数中：① ；②；③；④ ，能被称为“理想函数”的有_____（填相应的序号）．【答案】④【解析】由题意，性质①反映了函数为定义域上的奇函数，性质②反映了函数为定义域上的单调递减函数，①中，函数为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，所以不正确；②中，函数为定义域上的偶函数，所以不正确；③中，函数的定义域为，由于为单调增函数，所以函数为定义域上的增函数，所以不正确；④中，函数的图象如图所示，显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，所以为理想函数，综上，答案为④．点睛：本题主要考查了抽象函数的表达式反映的函数的基本性质，对新定义的函数理解能力，其中对于函数的奇偶性、函数的单调性的定义是基本初等函数的单调性和奇偶性的主要判定方法，同时对于分段函数的单调性和奇偶性可以利用数形结合的方法加以判定，考查了分析问题和解答问题的能力．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】幂指数运算性质、对数运算性质.【详解】（1）（2）【点睛】本题考查幂指数、对数运算性质，对运算能力要求较高，属于基础题；解题的难点是幂指数、对数的运算性质的熟练应用.18.已知全集为，函数的定义域为集合，集合．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）．【解析】试题分析：（1）集合是函数定义域，真数，集合是一元二次不等式的解集，求解后取并集、补集和交集；（2）由（1）知，用数轴表示出不等式即可，注意集合有可能是空集.试题解析：（1）由得，函数的定义域，，得，∴．（2）①当时，满足要求，此时，得，②当时，要，则，解得；由①②得，考点：1、函数的定义域；2、一元二次不等式；3、集合交集并集与补集．19.已知函数是定义在上的函数.（1）用定义法证明函数在上是增函数；（2）解不等式.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）用函数单调性定义证明函数的单调性；（2）由（1）知函数是单调递增的函数，然后判断函数的奇偶性为奇函数，可转化为即可求得x的解集.【详解】（1）任取，且∵∴又∴即故函数在上是增函数（2）∵∴是上的奇函数则又是上的增函数∴可得不等式的解集是【点睛】本题考查利用函数单调性定义证明函数单调性、利用函数单调性和奇偶性求解不等式，属于中档题；解题中有两点需要注意：一是用定义法证明函数的单调性，需要判断的符号，一般需要将代数式子转化为乘积的形式来判断；二是求解不等式时多应用函数的性质可以简化解题步骤.20.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间小时间的关系为．如果在前个小时消除了的污染物，试求：（1）个小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少所需要的时间．（参考数据：）【答案】（1）个小时后还剩的污染物；（2）污染物减少所需要的时间为个小时．【解析】试题分析：本题的关键是看懂题目：是一个固定常数，是需要计算出来的一个常数(1)由题意可知可知，当时，；当时，．于是有，解得，那么，当时，；（2）当时，有解得.试题解析：（1）由可知，当时，；当时，．于是有，解得，那么所以，当时，∴个小时后还剩的污染物（7分）（2）当时，有解得（13分）∴污染物减少所需要的时间为个小时．考点：数学知识的实际应用21.已知二次函数，当时，，当时，，且对任意，不等式恒成立.（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中，求在时的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由已知可知-2，0是二次函数对应的二次方程的根，可设二次函数解析式为，再由不等式恒成立，可求得a的值;(2)结合二次函数性质分类讨论，求得函数的最大值.【详解】（1）由已知得，且和为方程的两根∴可设又由即恒成立则∴∴（2）①当时，在时单调递减∴②当时，图像的对称轴方程为∵∴只须比较与的大小（Ⅰ）当即时，∴（Ⅱ）当即时，∴∴【点睛】本题以二次函数为背景，考查了二次函数解析式的求解、二次函数最大值求解，其中重点考查了分类讨论的思想，综合型较强，属于高档题；解题中分类讨论应用了两次，意在考查对二次函数性质掌握的深度和熟练程度.22.设函数(且)是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求t的值；（Ⅱ）若，求使不等式对一切R恒成立的实数k的取值范围；（Ⅲ）若函数的图象过点，是否存在正数m，使函数在上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）t=2；（Ⅱ）；（Ⅲ）不存在正数m，使．【解析】试题分析：（Ⅰ）由于是定义在R上的奇函数，所以由f（0）=0可求得的值；（Ⅱ）由求出的范围，得到的单调性，把转化成关于的一元二次不等式在R上恒成立问题，利用三个二次之间的关系列参数的不等式；（Ⅲ）先由的图象过点求得的值，代入化简，为方便处理，可以换元处理，设，则函数变为，把问题转化为含参数的一元二次函数在给定区间上的最值问题，讨论解决.试题解析：解：（Ⅰ）f（x）是定义域为R的奇函数∴f（0）=0，∴t=2；（Ⅱ）由（1）得由得又，由得，为奇函数，为上的增函数，对一切恒成立，即对一切恒成立，故解得；（Ⅲ）假设存在正数符合题意，由得=，设，则，，记，函数在上的最大值为，（ⅰ）若，则函数在有最小值为1，对称轴，，不合题意；（ⅱ）若，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，①，又此时，，故无意义所以；②无解，综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为．考点：函数的奇偶性、单调性的应用，一元二次不等式的恒成立问题，一元二次函数在给定区间上的最值及换元法、转化和分类讨论等数学思想.【方法点晴】本题是一道函数问题的综合性问题，既涉及到了函数的性质、函数的恒成立和一元二次函数，又考查了转化和分类讨论等数学思想和方法，是一道中等难度偏上的题目.第二问中，要利用已求得的解析式研究函数的单调性，来实现对关于函数值不等式的转化，切不可代入，否则将陷入繁琐的运算中，费时费力；第三问是一道探索参数的存在性问题，可以先假设参数存在，再设法求解.换元是常用的方法，要注意观察式子的结构特点，选择合理的换元项，同时应注意新元的取值范围即构造的新函数的定义域，最终把复杂的函数转化为基本初等函数问题来解决.。

2019年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前的字母代号，每题3分，计45分）1．（3分）﹣66的相反数是（）A．﹣66B．66C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣66的相反数是66．故选：B．2．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．（3分）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】能够估算无理数π的范围，结合数轴找到点即可．【解答】解：因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D；故选：D．4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看易得左边比右边高出一个台阶，故选项D符合题意．故选：D．5．（3分）在纳木错开展的第二次青藏高原综合科学考查研究中，我国自主研发的系留浮空器于5月23日凌晨达到海拔7003米的高度．这一高度也是已知的同类型同量级浮空器驻空高度的世界纪录．数据7003用科学记数法表示为（）A．0.7×104B．70.03×102 C．7.003×103D．7.003×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7003用科学记数法表示为：7.003×103．故选：C．6．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（）A．45°B．60°C．75°D．85°【分析】直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∵∠α＝135°，∴∠1＝45°，∴∠β＝180°﹣45°﹣60°＝75°．故选：C．7．（3分）下列计算正确的是（）A．3ab﹣2ab＝1B．（3a2）2＝9a4C．a6÷a2＝a3D．3a2•2a＝6a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、3ab﹣2ab＝ab，故此选项错误；B、（3a2）2＝9a4，正确；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、3a2•2a＝6a3，故此选项错误．故选：B．8．（3分）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一批成熟的果子．他选取了5棵果树，采摘后分别称重．每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，110，80．这五个数据的中位数是（）A．120B．110C．100D．90【分析】直接利用中位数的求法进而得出答案．【解答】解：90，100，120，110，80，从小到大排列为：80，90，100，110，120，则这五个数据的中位数是：100．故选：C．9．（3分）化简（x﹣3）2﹣x（x﹣6）的结果为（）A．6x﹣9B．﹣12x+9C．9D．3x+9【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣6x+9﹣x2+6x＝9．故选：C．10．（3分）通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A．B．C．D．【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．【解答】解：作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选：A．11．（3分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．【分析】过C作CD⊥AB于D，首先根据勾股定理求出AC，然后在Rt△ACD中即可求出sin∠BAC的值．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝5．∴sin∠BAC＝＝．故选：D．12．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BOC的度数，然后根据圆周角定理可得到∠A的度数．【解答】解：∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠A＝∠BOC＝50°．故选：A．13．（3分）在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式计算得出答案．【解答】解：∵共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，∴小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：．故选：B．14．（3分）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为（）A．6B．6C．18D．【分析】利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦公式计算△ABC的面积；【解答】解：∵a＝7，b＝5，c＝6．∴p＝＝9，∴△ABC的面积S＝＝6；故选：A．15．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2+）B．（﹣，3）C．（﹣，2+）D．（﹣3，）【分析】如图，作B′H⊥y轴于H．解直角三角形求出B′H，OH即可．【解答】解：如图，作B′H⊥y轴于H．由题意：OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴∠A′B′H＝30°，∴AH′＝A′B′＝1，B′H＝，∴OH＝3，∴B′（﹣，3），故选：B．二.解答题（本大题共有9个小题，共75分）16．（6分）已知：x≠y，y＝﹣x+8，求代数式+的值．【分析】先根据分式加减运算法则化简原式，再将y＝﹣x+8代入计算可得．【解答】解：原式＝+＝＝，当x≠y，y＝﹣x+8时，原式＝x+（﹣x+8）＝8．17．（6分）解不等式组，并求此不等式组的整数解．【分析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：，由①得：x，由②得：x＜4，不等式组的解集为：＜x＜4．则该不等式组的整数解为：1、2、3．18．（7分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．【分析】（1）由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE，由SAS证明△ABE≌△DBE即可；（2）由三角形内角和定理得出∠ABC＝30°，由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS）；（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．19．（7分）《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”．作为“全国智慧城市”试点，我市通过“互联网”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题．市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）．（1）填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费7元．若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按5小时（填整数）计时收费．（2）当x取整数且x≥1时，求该停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的函数解析式．【分析】（1）根据题意可知，停车2小时10分钟，则超出设计以2小时计算；支付停车费11元，则超出时间为（11﹣3）÷2＝4（小时），所以停车场按5小时计时收费；（2）根据题意即可得出停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的函数解析式．【解答】解：（1）若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费为：3+2×2＝7（元）；若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则超出时间为（11﹣3）÷2＝4（小时），所以停车场按5小时计时收费．故答案为：7；5；（2）当x取整数且x≥1时，该停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的函数解析式为：y＝3+（2（x﹣1），即y＝2x+1．20．（8分）某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人．”小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人．”小雯：“选科学素养的同学占样本总数的20%．”（1）这次抽样调查了多少名学生？（2）样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？（3）如图是调查结果整理后绘制成的扇形图．请直接在横线上补全相关百分比；（4）该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？【分析】（1）用选科学素养的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）设样本中选数学素养的同学数为x人，则选阅读素养的同学数为（x+4）人，列方程x+x+4+16+12＝80，然后解方程即可；（3）分别计算出选数学素养、选阅读素养和选人文素养的百分比，然后补全扇形统计图；（4）用400乘以样本中选择“阅读素养”的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）16÷20%＝80，所以这次抽样调查了80名学生；（2）设样本中选数学素养的同学数为x人，则选阅读素养的同学数为（x+4）人，x+x+4+16+12＝80，解得x＝24，则x+4＝28，所以本总数中，选“阅读素养”的学生数为28人，选“数学素养”的学生数为24人；（3）选数学素养的学生数所占的百分比为×100%＝30%；选阅读素养的学生数所占的百分比为×100%＝35%；选人文素养的学生数所占的百分比为×100%＝15%；如图，（4）400×35%＝140，所以估计全年级选择“阅读素养”的学生有140人．21．（8分）如图，点O是线段AH上一点，AH＝3，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，过点H作AH的垂线交⊙O于C，N两点，点B在线段CN的延长线上，连接AB交⊙O 于点M，以AB，BC为边作▱ABCD．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OH＝AH，求四边形AHCD与⊙O重叠部分的面积；（3）若NH＝AH，BN＝，连接MN，求OH和MN的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质可知AD∥BC，证明OA⊥AD，又因为OA为半径，即可证明结论；（2）利用锐角三角函数先求出∠OCH＝30°，再求出扇形OAC的面积，最后求出△OHC 的面积，两部分面积相加即为重叠部分面积；（3）设⊙O半径OA＝r＝OC，OH＝3﹣r，在Rt△OHC中，利用勾股定理求出半径r＝，推出OH＝，再在Rt△ABH和Rt△ACH中利用勾股定理分别求出AB，AC的长，最后证△BMN∽△BCA，利用相似三角形对应边的比相等即可求出MN的长．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠AHC＝90°，∴∠HAD＝90°，即OA⊥AD，又∵OA为半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：如右图，连接OC，∵OH＝OA，AH＝3，∴OH＝1，OA＝2，∵在Rt△OHC中，∠OHC＝90°，OH＝OC，∴∠OCH＝30°，∴∠AOC＝∠OHC+∠OCH＝120°，∴S扇形OAC＝＝，∵CH＝＝，∴S△OHC＝×1×＝，∴四边形ABCD与⊙O重叠部分的面积＝S扇形OAC+S△OHC＝+；（3）设⊙O半径OA＝r＝OC，OH＝3﹣r，在Rt△OHC中，OH2+HC2＝OC2，∴（3﹣r）2+12＝r2，∴r＝，则OH＝，在Rt△ABH中，AH＝3，BH＝+1＝，则AB＝，在Rt△ACH中，AH＝3，CH＝NH＝1，得AC＝，在△BMN和△BCA中，∠B＝∠B，∠BMN＝∠BCA，∴△BMN∽△BCA，∴＝即＝＝，∴MN＝，∴OH＝，MN＝．22．（10分）HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%．（1）求2018年甲类芯片的产量；（2）HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．【分析】（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意列出方程，解方程即可；（2）2018年万块丙类芯片的产量为3x+400＝1600万块，设丙类芯片的产量每年增加的熟练为y万块，则1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，得出丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200＝8000万块，2018年HW公司手机产量为2800÷10%＝28000万部，由题意得出400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），设m%＝t，化简得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t＝﹣（舍去），即可得出答案．【解答】解：（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意得：x+2x+（x+2x）+400＝2800，解得：x＝400；答：2018年甲类芯片的产量为400万块；（2）2018年万块丙类芯片的产量为3x+400＝1600万块，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，则1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，∴丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200＝8000万块，2018年HW公司手机产量为2800÷10%＝28000万部，400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），设m%＝t，化简得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t＝﹣（舍去），∴t＝4，∴m%＝4，∴m＝400；答：丙类芯片2020年的产量为8000万块，m＝400．23．（11分）已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC于点H，以EF为直径作半圆O．（1）填空：点A在（填“在”或“不在”）⊙O上；当＝时，tan∠AEF的值是；（2）如图1，在△EFH中，当FE＝FH时，求证：AD＝AE+DH；（3）如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，求证：EH＝AE+DH；（4）如图3，点M在线段FH的延长线上，若FM＝FE，连接EM交DC于点N，连接FN，当AE＝AD时，FN＝4，HN＝3，求tan∠AEF的值．【分析】（1）连接AO，∠EAF＝90°，O为EF中点，所以AO＝EF，因此点A在⊙O 上，当＝时，∠AEF＝45°，tan∠AEF＝tan45°＝1；（2）证明△AEF≌△DFH，得到AF＝DH，AE＝DF，所以AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）延长EF交HD的延长线于点G，先证明△AEF≌△DGF（ASA），所以AE＝DG，EF＝FG，因为EF⊥FG，所以EH＝GH，GH＝DH+DG＝DH+AE，即EH＝AE+DH；（4）过点M作MQ⊥AD于点Q．设AF＝x，AE＝a，所以△EFM为等腰直角三角形，∠FEM＝∠FMN＝45°，因此△AEF≌△QFM（ASA），AE＝EQ＝a，AF＝QM，AE＝AD，AF＝DQ＝QM由△FEN～△HMN，得到，所以．【解答】解：（1）连接AO，∵∠EAF＝90°，O为EF中点，∴AO＝EF，∴点A在⊙O上，当＝时，∠AEF＝45°，∴tan∠AEF＝tan45°＝1，故答案为：在，1；（2）∵EF⊥FH，∴∠EFH＝90°，在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠AFE+∠DFH＝90°，∴∠AEF＝∠DFH，又FE＝FH，∴△AEF≌△DFH（AAS），∴AF＝DH，AE＝DF，∴AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）延长EF交HD的延长线于点G，∵F分别是边AD上的中点，∴AF＝DF，∵∠A＝∠FDG＝90°，∠AFE＝∠DFG，∴△AEF≌△DGF（ASA），∴AE＝DG，EF＝FG，∵EF⊥FG，∴EH＝GH，∴GH＝DH+DG＝DH+AE，∴EH＝AE+DH；（4）过点M作MQ⊥AD于点Q．设AF＝x，AE＝a，∵FM＝FEEF⊥FH，∴△EFM为等腰直角三角形，∴∠FEM＝∠FMN＝45°，∵FM＝FE，∠A＝∠MQF＝90°，∠AEF＝∠MFQ，∴△AEF≌△QFM（ASA），∴AE＝EQ＝a，AF＝QM，∵AE＝AD，∴AF＝DQ＝QM＝x，∵DC∥QM，∴，∵DC∥AB∥QM，∴，∴，∵FE＝FM，∴，∠FEM＝∠FMN＝45°，∴△FEN～△HMN，∴，∴．24．（12分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，﹣2），C（4，﹣2），D（4，4）．（1）填空：正方形的面积为36；当双曲线y＝（k≠0）与正方形ABCD有四个交点时，k的取值范围是：0＜k＜4或﹣8＜k＜0；（2）已知抛物线L：y＝a（x﹣m）2+n（a＞0）顶点P在边BC上，与边AB，DC分别相交于点E，F，过点B的双曲线y＝（k≠0）与边DC交于点N．①点Q（m，﹣m2﹣2m+3）是平面内一动点，在抛物线L的运动过程中，点Q随m运动，分别切运动过程中点Q在最高位置和最低位置时的坐标；②当点F在点N下方，AE＝NF，点P不与B，C两点重合时，求﹣的值；③求证：抛物线L与直线x＝1的交点M始终位于x轴下方．【分析】（1）求出正方形边长，数形结合求出k的范围；（2）①由题意可知，﹣2≤m≤4，y Q＝﹣m2﹣2m+3＝﹣（m+1）2+4，分m＝﹣1，m＞﹣1和m＜﹣1分别讨论Q点符合条件的坐标；②点B（﹣2，﹣2）代入双曲线，可求k＝4，N（4，1），由顶点P（m，n）在边BC上，求n＝﹣2，进而求出E（﹣2，a（﹣2﹣m）2﹣2），F（4，a（4﹣m）2﹣2），由BE＝a （﹣2﹣m）2，CF＝a（4﹣m）2，＝﹣，可求a（m﹣1）＝，所以＝；③由题意得，M（1，a（1﹣m）2﹣2），y M＝a（m﹣1）2﹣2（﹣2≤m≤4），当m＝1时，y M最小＝﹣2，当m＝﹣2或4时，y M最大＝9a﹣2，当m＝4时，y＝a（x﹣4）2﹣2，求出F（4，﹣2），E（﹣2，36a﹣2）进而确定0＜a≤，y M≤﹣；同理m＝﹣2时，y ＝y＝a（x+2）2﹣2，E（﹣2，﹣2），F（4，36a﹣2），解得0＜a≤，y M≤﹣．【解答】解：（1）由点A（﹣2，4），B（﹣2，﹣2）可知正方形的边长为6，∴正方形面积为36；有四个交点时0＜k＜4或﹣8＜k＜0；故答案为36，0＜k＜4或﹣8＜k＜0；（2）①由题意可知，﹣2≤m≤4，y Q＝﹣m2﹣2m+3＝﹣（m+1）2+4，当m＝﹣1，y Q最大＝4，在运动过程中点Q在最高位置时的坐标为（﹣1，4），当m＜﹣1时，y Q随m的增大而增大，当m＝﹣2时，y Q最小＝3，当m＞﹣1时，y Q随m的增大而减小，当m＝4时，y Q最小＝﹣21，∴3＞﹣21，∴y Q最小＝﹣21，点Q在最低位置时的坐标（4，﹣21），∴在运动过程中点Q在最高位置时的坐标为（﹣1，4），最低位置时的坐标为（4，﹣21）；②当双曲线y＝经过点B（﹣2，﹣2）时，k＝4，∴N（4，1），∵顶点P（m，n）在边BC上，∴n＝﹣2，∴BP＝m+2，CP＝4﹣m，∵抛物线y＝a（x﹣m）2﹣2（a＞0）与边AB、DC分别交于点E、F，∴E（﹣2，a（﹣2﹣m）2﹣2），F（4，a（4﹣m）2﹣2），∴BE＝a（﹣2﹣m）2，CF＝a（4﹣m）2，∴＝﹣，∴a（m+2）﹣a（4﹣m）＝2am﹣2a＝2a（m﹣1），∵AE＝NF，点F在点N下方，∴6﹣a（﹣2﹣m）2＝3﹣a（4﹣m）2，∴12a（m﹣1）＝3，∴a（m﹣1）＝，∴＝；③由题意得，M（1，a（1﹣m）2﹣2），∴y M＝a（1﹣m）2﹣2（﹣2≤m≤4），即y M＝a（m﹣1）2﹣2（﹣2≤m≤4），∵a＞0，∴对应每一个a（a＞0）值，当m＝1时，y M最小＝﹣2，当m＝﹣2或4时，y M最大＝9a﹣2，当m＝4时，y＝a（x﹣4）2﹣2，∴F（4，﹣2），E（﹣2，36a﹣2），∵点E在边AB上，且此时不与B重合，∴﹣2＜36a﹣2≤4，∴0＜a≤，∴﹣2＜9a﹣2≤﹣，∴y M≤﹣，同理m＝﹣2时，y＝y＝a（x+2）2﹣2，∴E（﹣2，﹣2），F（4，36a﹣2），∵点F在边CD上，且此时不与C重合，∴﹣2＜36a﹣2≤4，解得0＜a≤，∴﹣2＜9a﹣2≤﹣，∴y M≤﹣，综上所述，抛物线L与直线x＝1的交点M始终位于x轴下方；。

湖北省宜昌市葛洲坝中学高一上学期期中 数学试题一、单选题1．设全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,3,4}A =，{3,4,5}B =，则()U A B ⋂=ð（ ）． A ．{1,2} B ．{3,4}C ．{1,2,3,4}D ．{1,2,5,6}【答案】D【解析】 由{2,3,4}A =，{3,4,5}B =，∴{}3,4A B ⋂=，∴{}()1,2,5,6U A B ⋂=ð，故选D ．2．下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( ) A ．1y x=B ．x y e -=C ．21y x =-+D ．lg y x =【答案】C【解析】试题分析：因为函数1y x=是奇函数，所以选项A 不正确；因为函为函数xy e -=既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B 不正确；函数21y x =-+的图象抛物线开口向下，对称轴是y 轴，所以此函数是偶函数，且在区间()0,+∞上单调递减，所以，选项C 正确；函数lg y x =虽然是偶函数，但是此函数在区间()0,+∞上是增函数，所以选项D 不正确；故选C ．【考点】1、函数的单调性与奇偶性；2、指数函数与对数函数； 3函数的图象． 3．下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A ．2()f x x =()g x x =B ．2()4f x x =-()22g x x x =+-C ．()f x x =，2()x g x x= D ．()1f x x =+，1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩【答案】D【解析】根据函数相等的条件，定义域、对应法则、值域相等，一一进行判断可得答案. 【详解】解：A 项,()2f x x ==x ,()g x x =,故A 项不符合题意;B 项,f(x)=x 的定义域为x ∈R , ()2x g x x=的定义域为{x ｜x ∈R 且x≠0},故B 项不符合题意; C 项,()24f x x =-的定义域为 (-∞,-2]U [2,+∞),()22g x x x =+--的定义域为[2,+∞], 故C 项不符合题意;D 项,当x≥-1时f(x)=x+1,当x<-1时f(x)=-x-1,所以f(x)=g(x),故D 项符合题意. 故本题正确答案为D. 【点睛】本题主要考查函数相等的条件，判断函数的定义域、对应法则分别相等是解题的关键. 4．函数1()2ln(3)f x x x =-+-的定义域为（ ）A ．[2,3)B ．(2,3)C ．[2,)+∞D ．(,3]-∞【答案】B【解析】试题分析：由题意知，函数()f x 的定义域应满足条件：20x -≥且ln(3)0x -≠且30x ->，解之得：2x ≥且2x ≠且3x <，所以函数()f x 的定义域为(2,3)，故应选B ．【考点】1、对数函数；2、函数的定义域． 5．已知，则（ ）A ．15B ．21C ．3D ．0 【答案】B 【解析】由，令即可得结果.【详解】，，故选B ．【点睛】本题主要考查函数的解析式，意在考查基本概念的掌握情况，属于简单题.6．若函数()2log ,? 0,? 0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1eB ．eC ．21e D ．2e【答案】A【解析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可. 【详解】 因为函数2log ,0(),0xx x f x e x >⎧=⎨≤⎩， 因为102>，所以211()log 122f ==-，又因为10-<， 所以11(1)f e e--==， 即11(())2f f e=，故选A. 【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.7．设1653a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，b=153()5-，c=ln 23，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．b ＞c ＞aD ．a ＞c ＞b【答案】B【解析】利用指数函数、对数函数的单调性求解 【详解】11553553b -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,a=1653⎛⎫⎪⎝⎭ ,b>a>0,c=2ln 3<ln1=0，∴b>a>c故选：B. 【点睛】与指数函数与对数函数有关的比较大小问题，可利用指数函数和对数函数的单调性，比较大小.8．已知()34f x ax bx =+-，其中,a b 为常数，若()27f -=，则()2f 的值为（ ）A ．15B ．7-C ．14D ．15-【答案】D【解析】构造函数()3g x ax bx =+，根据()g x 为奇函数，利用奇函数的性质，求得()2f 的值.【详解】设()3g x ax bx =+，()g x 显然为奇函数，而且()()4f x g x =-，()()2247f g -=--=，则()211g -=，因为()()224f g =-，()()2211g g =--=-，所以()215f =-.故选：D 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数值的求法，属于基础题.9．若()()35,1 2,1a x x f x ax x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩在R 上为减函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(),0-∞ B ．()0,3C ．(]0,2D ．()0,2【答案】C【解析】根据()f x 为R 上的减函数列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】()f x Q 为R 上的减函数， 1x ∴≤时， ()f x 递减，即30a -<，①， 1x >时， ()f x 递减，即0a >，②且()23151aa -⨯+≥ ，③ 联立①②③解得， 02a <≤. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题. 10．已知函数()f x =m 的取值范围是（ ） A ．04m <≤ B ．01m ≤≤C ．4m ≥D ．04m ≤≤【答案】D【解析】试题分析：因为函数()f x =0m =时，函数()1f x =对定义域上的一切实数恒成立；当0m >时，则240m m ∆=-≤，解得04m <≤，综上所述，可知实数m 的取值范围是04m ≤≤，故选D.【考点】函数的定义域. 11．若函数1()(0,1)xf x aa a -=>≠，且1(1)4f -=，则()log 1a g x x =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：由1(1)4f -=得，即，所以，由复合函数单调性可知选A ．【考点】1．分段函数图像；2．复合函数单调性．12．已知22,0()2,0x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则不等式(())3f f x ≤的解集为（ ）A ．(,3]-∞-B ．[3,)-+∞C ．(3]-∞D ．3,)+∞【答案】C【解析】设()t f x =，则不等式()()3f f x ≤等价为()3f t ≤，作出()22,02,0x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩的图象，如图，由图象可知3t ≥-时，()3f t ≤，即()3f x ≥-时，()()3f f x ≤，若0x ≥，由()23f x x =-≥-得23x ≤，解得03x ≤≤，若0x <，由()223f x x x =+≥-，得2230x x ++≥，解得0x <，综上3x ≤，即不等式的解集为(,3⎤-∞⎦，故选C.二、填空题13．函数f （x ）＝a x －2＋1的图象一定过定点P ，则点P 的坐标是________． 【答案】（2，2）【解析】试题分析：根据指数函数恒过点，在函数中，令解得，所以函数的图象一定过定点【考点】指数函数的图象以及性质14．已知奇函数()f x ，当0x ≤时，有2()f x x x =+，则0x >时，函数()f x =__________．【答案】2x x -+【解析】利用代入法求函数的解析式. 【详解】∵当0x ≤时，有2()f x x x =+，∴当0x >时，0x -<，有22()()()f x x x x x -=-+-=-， 又∵()f x 是奇函数，∴当0x >时，2()()f x f x x x =--=-+． 故答案为：2x x -+ 【点睛】(1)本题主要考查函数解析式的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求奇偶函数在对称区间的解析式一般利用代入法求解. 15．函数122x y -=-，(],2x ∈-∞的值域为________． 【答案】(2,0]-【解析】因为函数122x y -=-是增函数，根据函数增减性的性质可求出最大值，从而写出值域. 【详解】 因为函数122x y -=-在R 上是增函数，所以当2x =时，max 0y =，又120x ->，所以1222x y -=->-，故函数的值域为(2,0]-.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，利用函数求函数的值域，属于中档题. 16．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的(]()1122,,0x x x x ∈-∞≠，有()()()12210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦，且()20f =，则不等式()()305f x f x x+-<的解集是________________ 【答案】()()2,02,-+∞U【解析】由对任意的(]()1122,,0x x x x ∈-∞≠,有()()()12210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦,可知()f x 在(],0-∞上为增函数,再利用偶函数性质与x 的正负对()()305f x f x x+-<进行求解即可. 【详解】由()()()12210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦,即()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦可得()f x 在(],0-∞上为增函数.又()()()()340005f x f x f x f xxxx+-<⇒<⇒<.又因为()20f =,画出()f x 的简要图像有故当0x <时,()0f x x<有()0f x >,即()2,0x ∈-. 当0x >时,()0f x x<有()0f x <,即()2,x ∈+∞. 故答案为：()()2,02,-+∞U 【点睛】本题主要考查了利用函数性质求解不等式的问题,属于中等题型.三、解答题 17．计算下列各式： （1）（214）12-（﹣9.6）0﹣（338）23-+（1.5）﹣2；（2）log 427+lg 25+lg 4727log +． 【答案】（1）12（2）154【解析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可， （2）根据对数的运算性质计算即可． 【详解】解：（1）原式=32-1-49+49=12， （2）原式=-14+lg100+2=-14+2+2=154．【点睛】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题 18．已知函数()21ax b f x x +=+为定义在R 上的奇函数，且()112f =． （1）求函数()f x 的解析式；（2）判断并证明函数f （x ）在（-1,0）上的单调性． 【答案】（1）()21xf x x =+ ； （2）见解析. 【解析】（1）根据奇函数的性质，可知f （0）=0，结合()112f =，即可求出a ，b ，进而得出函数()f x 的解析式；（2）采用函数单调性的定义判断函数f （x ）在（-1,0）上的单调性. 【详解】（1） f （0）=b=0，所以b=0，f(1)=122a b +=，所以a=1 所以f(x)=21xx +; （2）任取12,x x ∈（-1,0），且12x x <()()1212221211x x f x f x x x -=-++=()()()()()()()22122112211222221212111111x x x x x x x x x x x x x x +-+-+-=++++ ()()()()21122212111x x x x xx --++1210x x -<<<Q ,2112120,01,-10x x x x x x ∴-><<∴<，所以()()120f x f x -<， ∴f(x)在（-1,0）上是增函数．【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用及求函数的解析式，考查了函数的单调性，利用函数的单调性定义证明函数的单调性时，一般步骤是：首先在给定的区间内任取x 1，x 2，且x 1<x 2, 然后判断差式()()12f x f x -的符号，最后根据定义得结论.19．已知函数121201a a f x log x log xa a =+--≠（）（）（）（＞，） （1）求f x （）的定义域；（2）判断f x （）的奇偶性并给予证明； （3）求关于x 的不等式0f x （）＞的解集． 【答案】（1）11,22⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）详见解析；（3）详见解析. 【解析】（1）根据题意，由函数的分析式分析可得120120x x +>⎧⎨->⎩，解可得x 的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，由函数的分析式分析可得f x f x -=-（）（），结合函数的奇偶性的定义分析可得结论；（3）根据题意，分1a ＞与01a ＜＜两种情况讨论，求出不等式的解集，综合即可得答案． 【详解】解：（1）根据题意，函数log 12log 12a a f x x x=+--（）（）（）， 则有120120x x +>⎧⎨->⎩，解可得1122x -<<，即函数f x （）的定义域为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭； （2）首先，定义域关于原点对称，函数1212a a f x log x log x =+--（）（）（）， 则[12121212]a a a a f x log x log x log x log x f x -=--+=-+--=-（）（）（）（）（）（） 则函数f x （）为奇函数，（3）根据题意，12120a a log x log x +--（）（）＞即1212a a log x log x +-（）＞（）， 当1a ＞时，有1201201212x x x x+>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，解可得102x ＜＜，此时不等式的解集为10,2⎛⎫⎪⎝⎭； 当01a ＜＜时，有1201201212x x x x+⎧⎪-⎨⎪+-⎩＞＞＜，解可得102x -<<，此时不等式的解集为102-（，）； 故当1a ＞时，不等式的解集为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；当01a ＜＜时，不等式的解集为102-（，）． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定以及性质，注意分析函数的定义域，属于基础题。

宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年第一学期高一年级期中考试卷数学试题命题人：崔 征 审核人：张琳 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1．已知集合{}{}12,02A x x B x x =-<<=<<，则B A ⋂=A. ()1,0-B.()0,2C.(]1,0-D.[)0,22．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A.()f x =x 与()f x =2xxB.()1f x x =-与()f x =C.()f x x =与()f x =D.()f x x =与2()f x =3．已知函数1()42x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，则点P 的坐标 是（ ）A ．(1,6)B ．(1,5)C ．(0,5)D ．(5,0)4．函数1()ln (3)f x x =-的定义域为（ ）A ．[2,3)B ．(2,3)C ．[2,)+∞D ．(,3]-∞5．已知函数()y f x =的对应关系如下表，函数()y g x =的图象是如图的曲线A B C ，其中(1,3)A ，(2,1)B ，(3,2)C ，则((2))f g 的值为（ ）A ．3B ．0C ．1D ．2 6．已知函数13)13(2++=+x x x f ，则)10(f =（ ） A ．30 B ．19 C ．6 D ．207．若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=1,1)32(1,)(x x a x x ax f 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ． )1,32( B.)1,43[C. ]43,32(D.),32(+∞8．函数xx x f ln 2)(=的图象大致是( )A ．B.C.D.9．若偶函数)(x f 在]0,(-∞上单调递增,⎪⎪⎭⎫⎝⎛===23422),5(log),3(logf c f b f a ,则( ) A ．c b a << B. c a b << C. b a c << D. a b c <<10．已知奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，则不等式(1)0x f x ->的解集是（ ）A ．(3,1)--B ．(3,1)(2,)-+∞ C ．(3,0)(3,)-+∞ D ．(1,0)(1,3)-11．设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是（ ）A ． ),0[+∞ B. ]2,0[ C. ),1[+∞ D. ]2,1[-12．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=++0|,log |0,)21()(2222x x x x f x x ，若关于x 的方程a x f =)(有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则1224341x x x x x ++的取值范围是（ ）A ．),3(+∞- B. )3,(-∞ C.)3,3[- D.]3,3(- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．若函数43)(2--=x x x f 的定义域为]4,0[，值域为 .14.已知8)(35-++=bx ax x x f 且9)2(=-f ，则)2(f = .15.函数22lo g (56)y x x =--单调递减区间是 .16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-=0,420,13)(2x x x x x f x，若方程m x f =)(有3个不等的实根，则实数m 的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（10分）(1)计算（2）计算1.0lg 10lg5lg 2lg 125lg 8lg --+；18．（12分） 已知集合}8|{+≤≤=a x a x A ，}51|{>-<=x x x B 或. （1）当0=a 时，求B A ⋂，)(B C A R ⋃； （2）若B B A =⋃，求实数a 的取值范围.19．（12分）已知函数432)(2+++=m mx x x f ， （1）若()f x 在(,1]-∞上单调递减，求m 的取值范围；（2）求()f x 在[0,2]上的最小值()g m .20．（12分）已知x 满足933≤≤x(1)求x 的取值范围； (2)求函数)3)(log1(log )(22+-=x x x f 的值域．21.（12分）设函数)0(,)(2>+=a xx a x f ．（1）判断函数的奇偶性； （2）探究函数)0(,)(2>+=a xx a x f ，),[+∞∈a x 上的单调性，并用单调性的定义证明．22．（12分）设m 是实数，)(,122)(R x m x f x∈+-=2()()21xf x m x R =-∈+，（1）若函数)(x f 为奇函数，求m 的值；（2）若函数)(x f 为奇函数，且不等式0)293()3(<--+⋅xx x f k f 对任意R x ∈恒成立，求实数k 的取值范围。

宜昌市葛洲坝中学 2018-2019学年第二学期高一年级期中考试试卷物理试题一、选择题1.下列关于力的叙述正确的是A. 放在桌面上的书对桌面的压力就是书受到的重力B. 摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反C. 放在水平桌面上的书受到一个向上的支持力，这是由于桌面发生微小弹性形变而产生的D. 由磁铁间有相互作用可知：力可以离开物体而单独存在【答案】C【解析】【详解】放在桌面上的书对桌面的压力大小等于书的重力，不能说就是书受到的重力，选项A错误；摩擦力的方向总是与物体的相对运动方向相反，不一定与运动方向相反，选项B错误；放在水平桌面上的书受到一个向上的支持力，这是由于桌面发生微小弹性形变而产生的，选项C正确；力是物体对物体的作用，不能离开物体单独存在，选项D错误.2.汽车刹车后做匀减速直线运动,经过3.5s停止,它在刹车开始后的1s内、2s内、3s内的位移之比为A. 1：2：3B. 1：4：9C. 1：3：5D. 3：5：6【答案】D【解析】【详解】设加速度大小为a，根据速度公式v0−a•3.5＝0，得汽车的初速度v0＝3.5a；则1s内的位移；2s内的位移；3s内的位移；可知，故D正确，ABC错误；3.人用绳子通过动滑轮拉A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，求此时A物体实际运动的速度是A. B.C. D.【详解】将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，拉绳子的速度等于A沿绳子方向的分速度，根据平行四边形定则得，实际速度．故A正确，BCD错误。

4.甲、乙两名溜冰运动员，M甲＝80kg，M乙＝40kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示。

两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N，下列判断中正确的是A. 两人的线速度相同，约为40m/sB. 两人的角速度相同，为5rad/sC. 两人的运动半径相同，都是0.45mD. 两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m【答案】D【解析】【详解】弹簧秤对甲、乙两名运动员的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得：M甲R甲ω甲2=M乙R乙ω乙2=9.2N ；由于甲、乙两名运动员面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，所以ω甲=ω乙．则R甲=0.3m，R乙=0.6m。