特殊方法测密度典型例题

特殊方法测密度1.张磊同学在河边捡到一精美小石块，他想知道小石块的密度，于是从学校借来烧杯、弹簧测力计、细线，再借助于水，就巧妙地测出了小石块的密度，请你写出用这些器材测量小石块密度的实验步骤，并得出和实验方案相一致的密度的表达式．【答案】答：测量步骤：①用细线拴住小石块，用弹簧测力计测量小石块的重力G②将小石块浸没在水中，用弹簧测力计测出细线对小石块的拉力F小石块的质量为m=G g小石块受到的浮力为F浮=G−F小石块的体积为V=V排=F浮ρ水g=G−Fρ水g小石块的密度为ρ=mV=GgG−Fρ水g=GG−F⋅ρ水2.在“测量石块的密度”的实验中，老师提供了以下器材：天平(砝码)、量筒、细线、石块和足量的水(已知水的密度为ρ水).在实验的过程中，小明他们出现了一个问题，由于石块的体积较大无法放入量筒中，小明把这一情况及时回报给老师，老师给他们组拿来了烧杯，小明他们组的同学感到很困惑。

请你利用上述器材帮助小明他们组设计一个测量石块密度的实验方案。

要求：(1)写出主要实验步骤及所需测量的物理量3.(2)写出石块密度的数学表达式。

(用已知量和测量量表示)【答案】解：方法一：①用天平测出石块的质量m②在烧杯中放适量的水，在水面标记一③用细线吊着石块慢慢放入烧杯中浸没，记下标记二④取出石块，向烧杯中甲水至标记二⑤把烧杯中的水倒入量筒中，至至烧杯中的水面降至标记一处，量筒中水的体积为V则石块的密度ρ=mV方法二：①用天平测出石块的质量m②在烧杯中放适量的水，在水面标记一③用细线吊着石块慢慢放入烧杯中浸没，记下标记二④取出石块，向烧杯中甲水至标记一⑤用量筒取出适量的水，体积为V1，把量筒中的水倒入烧杯中至标记二处，此时量筒中剩余的水的体积为V2则石块的体积V=V1−V2则石块的密度ρ=m V=mV1−V2方法三：①用天平测出石块的质量m②在烧杯中放适量的水，在水面标记一，用天平测出烧杯和水的质量为m 1③用细线吊着石块慢慢放入烧杯中浸没，记下标记二；取出石块，向烧杯中甲水至标记二，用天平测出烧杯和水的质量为m 2则石块的体积V =m 2−m 1ρ水 石块的密度ρ=m V =m m 2−m 1ρ水=m m 2−m 1⋅ρ水方法四：①用天平测出石块的质量m②在烧杯中放适量的水，用天平测出烧杯和水的质量为m 1③用细线吊着石块慢慢放入悬在水中，(不碰容器底和侧壁)，用天平测出其质量为m 2则石块的体积V =m 2−m 1ρ水 石块的密度ρ=m V =m m 2−m 1ρ水=mm 2−m 1⋅ρ水；4. 请你用：细线、弹簧测力计、两个相同的烧杯、盐水、水(密度为ρ0)、小石块等给定的器材，测定盐水的密度5. (1)写出主要的实验步骤：(2)盐水的密度ρ= ______ ．【解析】解：用弹簧测力计分别测出小石块在水中和盐水中的浮力大小，分别写出关系式，解出盐水的密度步骤：①用细线系住小石块，挂在弹簧测力计下，静止时，读出小石块的重力，记为G②将小石块浸没在烧杯的水中，使小石块不接触烧杯壁、烧杯底，读出测力计的示数为F 1③将小石块浸没在烧杯的盐水中，使小石块不接触烧杯壁、烧杯底，读出测力计的示数为F 2盐水密度表达式为ρ盐水=G−F2G−F 1ρ水6. 小芳在弟弟的玩具中找到了一块小积木，小积木表面涂有防水漆(体积可忽略)，她将积木投入水中，发现积木处于漂浮状态，于是她非常想测出这块小积木的密度，老师给她提供的实验器材如下：大量筒一个，细线(体积可忽略)、体积跟小积木差不多的圆柱体铁块一个，细长钢针一个，还有足量的水，请帮她完成实验。

测密度的特殊方法一、测体积较大固体的密度1.补水法1.小明在实验室里测量一块形状不规则、体积较大的矿石的密度．（1）他把托盘天平放在水平桌面上，将游码移到标尺左端零刻度线处，发现指针偏向分度盘的左侧，此时应该把平衡螺母向（选填“左”或“右”）调节，才能使天平平衡；（2）天平平衡后，把小石块放在左盘，用镊子向右盘加减砝码，当把砝码盒中最小的砝码放入右盘后，发现指针偏向分度盘的右侧，接下来正确的操作步骤是，直到天平再次平衡，此时右盘中砝码和游码的位置如图所示，矿石的质量是g．2.小明利用如下器材测量鸡蛋的密度：托盘天平、溢水杯、烧杯、量筒、鸡蛋、足够的水。

实验步骤如下：（1）把鸡蛋放入调节好的天平左盘，在右盘增减砝码并调节游码，天平平衡后，右盘所放砝码以及游码位置如甲图所示，则鸡蛋的质量为g。

（2）由于鸡蛋较大不能用量筒直接测量其体积，因此利用溢水杯来测量。

将适量的水倒入溢水杯中，让水面跟溢水口相平，再将鸡蛋轻轻放入溢水杯中，浸没水中后，鸡蛋所排开的水全部盛于空烧杯中，如图乙所示。

（3）将烧杯的水倒入量筒中如图丙所示。

则溢出水的体积为ml.（4）通过计算可得鸡蛋的密度为kg/m3。

（5）就本实验写出一条可能造成误差的原因。

二、测漂浮于水面上固体的密度1.沉坠法3.各种复合材料由于密度小、强度大，广泛应用于汽车、飞机等制造业。

小明测量一块复合材料的密度。

(l)将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻线处，发现指针静止时指在分度盘中线的左侧，如图甲，则应将平衡螺母向 (选填“左”或“右”)调节，使横梁平衡。

(2)用调好的天平测量该物块的质量时，当在右盘放入最小的祛码后，指针偏在分度盘中线左侧一点，则应该 (选填选项前的字母)。

A.向右调平衡螺母B.向右盘中加砝码C.向右移动游码当天平重新平衡时，盘中所加砝码和游码位置如图乙所示，则所测物块的质量为. (3)因复合材料的密度小于水，小明在该物块下方悬挂了一铁块，按照如图丙所示顺序，测出了该物块的体积，则这种材料的密度是kg/m3。

密度的特殊测量一、测定液体的密度1、3M求密度（1）用天平测定玻璃杯的质量m1；（2）将玻璃杯盛满水测出杯和水的质量m2，则玻璃杯的容积v杯＝v ＝(m2-m1)/ρ水；水（3）将杯内水倒尽盛满待测液体，则v液＝v杯＝v水，用天平测出杯和液体的质量m3；则被测液体的密度为：ρ液＝（m3-m1）ρ水/(m2-m1) 2、3V求密度（1）在量筒内盛适量的水，将空杯放入量筒内漂浮，记下此时量筒内水面到达的刻度v1；（2）将适量待测液体倒入杯内（杯漂浮），记下此时量筒内水面到达的刻度v2；（3）将量筒内水倒尽，再将杯内液体倒入量筒内测出体积为v液；则被测液体的密度：ρ液＝（v2-v1）ρ水/v液。

3、3H求密度①在柱形容器内盛入适量的水，将大杯放入水面漂浮，用刻度尺测出此时容器内水面到达的高度h1；②用小杯盛满水倒入大杯内（大杯仍漂浮），测出此时容器内水到达的高度h2,设柱体容器的底面积为s；则小杯的容积v杯＝v排＝s(h2-h1)；③将大杯内水倒尽，用小杯盛满待测液体；将液体倒入大杯放入柱形容器内（大杯仍漂浮）测出此时容器内水面到达的高度h3；被测液体的密度ρ液＝(h3-h1)ρ水/(h2-h1)①在平底试管中装入适量细沙使之直立浮在水中，用刻度尺量出浸入水中部分长度h1；②取出试管擦干水使之直立浮在被测液体中，量出浸入被测液体中部分长度h2；ρ液＝h1ρ水/h2。

二、测定固体物质的密度1、有天平（或弹簧称）无量筒（1）规则的实心几何体（如正方体、长方体、圆柱体等）①用天平测出物体的质量m；②用刻度尺测出正方体边长为a（或长方体长、宽、高：a、b、c;或用细线和刻度尺测圆柱体横截面周长c圆柱体高h）；固体密度为：ρ正＝m/a3ρ长＝m/abc; ρ圆＝4πm/（c2h）（2）不规则实心几何体（能沉入水中，如小石头等）①将细线系住小石头，用弹簧称测小石头的重G；②在容器内盛适量水，将小石头浸没水中，此时，弹簧称示数为G’；固体密度为：ρ物＝Gρ水/(G-G’)2、有量筒、无天平（1）只能漂浮的固体物（不吸水）①在量筒内盛适量的水，记下此时量筒内水的体积为v1；②将大小合适的被测物放入量筒内水面漂浮，记下量筒内水面达到的刻度v2；③用大头针将被测物压没水中，记下量筒内水面到达的刻度v3 。

特殊方法测量固体密度实验探究题一、有天平、无量筒1．（2018•淮安）测量小石块的密度。

（1）将天平放在水平台面上，游码移到零刻度线处，发现指针位置如图甲所示，为使横梁在水平位置平衡，应将平衡螺母向（选填“左”或“右”）调节。

（2）用调节好的天平测量小石块的质量，右盘所加砝码和游码位置如图乙所示，天平平衡，则小石块的质量m1为g。

（3）没有量筒，用下列两种方案测量小石块的体积。

方案一：①如图丙所示，将烧杯放在水平台面上，用细线系住小石块轻轻放入烧杯中，加入适量的水，使小石块浸没在水中，在烧杯壁上记下水面位置。

②将小石块从水中取出后，用天平测出烧杯和水的总质量m2为152.4g。

③向烧杯内缓缓加水至标记处，再用天平测出烧杯和水的总质量m3为165.2g。

方案二：①向烧杯中加入适量的水，用天平测出烧杯和水的总质量m4。

②如图丙所示，将烧杯放在水平台面上，用细线系住小石块轻轻放入烧杯中，使小石块浸没在水中，在烧杯壁上记下水面位置。

③将小石块从水中取出后，向烧杯中缓慢加水至标记处，再用天平测出烧杯和水的总质量m5。

（4）根据方案一测量结果计算出小石块密度ρ＝kg/m3，测出的小石块密度与真实值相比（选填“偏大”或“偏小”）。

（5）你认为根据哪一种方案测量结果计算出的小石块密度更精确？答：，理由是。

2．（2018春•南岸区校级月考）小明用天平、烧杯、油性笔及足量的水测量一块鹅卵石的密度，实验步骤如下：（1）将天平放在水平桌面上，把游码拨至标尺的处，发现横梁稳定时指针偏向分度盘的右侧，要使横梁在水平位置平衡，应将平衡螺母往（选填“左”或“右”）调。

（2）用调好的天平分别测出鹅卵石的质量是40g和空烧杯的质量是90g。

（3）如图甲所示，把鹅卵石轻轻放入烧杯中，往烧杯倒入适量的水，用油性笔在烧杯壁记下此时水面位置为M，然后放在天平左盘，如图丙所示，杯、水和鹅卵石的总质量为g。

（4）将鹅卵石从水中取出后，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至记号M，如题图乙所示，用天平测出杯和水的总质量为141.8g，此时杯中水的体积为cm3。

2023年中考物理高频考点突破—特殊方法测密度实验（原卷版）1．小敏用天平、小瓶子和足量的水测量酱油密度：(1)调节天平横梁平衡时，发现指针位置如图甲所示，则应将平衡螺母向______ 调（选填“左”或“右”）；(2)请帮助他把实验步骤补充完整：a.测出空瓶子的质量017.4gm=；b.测出小瓶装满水后的总质量1m，如图乙所示，则1m=______ g；c.测出__________________ ，记为239gm=；d.计算出酱油的密度ρ=______ 。

酱油2．为了测出某一小石块的密度ρ石，小高使用天平、大烧杯、小烧杯和水（密度为ρ水）。

(1)测量石块的质量：当天平平衡时如图甲所示，则石块的质量m=____kg(2)小高测量石块体积的操作步骤如下：A．测量承接了溢出水的小烧杯的总质量2m；B．用细绳系着石块缓缓放入大烧杯中大烧杯中部分水溢进小烧杯；C．测出空小烧杯的质量1m；D．大烧杯小烧杯按如图乙所示放置把水倒进大烧杯中，让水面恰好到达溢水口；请你写出正确的步骤顺序________。

(3)小石块的体积V=石____，密度ρ=石____，（用已知量和测量量表示）。

3．小明利用托盘天平和量筒测量某种液体的密度。

（1）调节天平平衡后，测量步骤如图所示，正确的操作顺序是______（填序号）。

①将烧杯中液体的一部分倒入量筒，测出这部分液体的体积。

①用天平测量烧杯和剩余液体的总质量。

①将待测液体倒入烧杯中，用天平测出烧杯和液体的总质量。

（2）由图①可知烧杯和液体的总质量为____g；根据图中的数据计算出液体的密度是____kg/m3。

（3）小明回家后，想了解家里买的金属纪念品是什么材料。

他找到家里的电子秤，称出纪念品的质量是267g。

又借助细线、水、玻璃杯，测出了纪念品的体积，她的实验操作步骤如图甲、乙所示。

则纪念品的密度是____g/cm3。

4．甲、乙两组同学做测量金属块重力和密度实验，每组提供的器材有测力计、量筒、烧杯、水、金属块和细线。

特殊方法测密度类型1 测固体的密度1．小明到中华山风景区参加社会野外活动时，捡到一块小石头，他很想知道这个小石头的密度，于是把它带回学校利用天平和量筒进行测量.具体操作如下：（1）把天平放在水平台上，并将游码移至标尺左端零刻度线处；调节天平横梁平衡发现指针在分度盘标尺上的位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向（填“左”或“右”）调节.（2）用调节好的天平测小石头的质量，天平平衡时，砝码的质量及游码在标尺上的位置如图乙所示，则小石头的质量为g，用量筒测得小石头的体积如图丙所示，由此可算得小石头的密度为g/cm3.（3）实际上，小石块要吸水，本实验测得的小石块的密度结果（填“偏大”“偏小”或“不变”）.类型2 测液体的密度2.(天津中考)某物理兴趣小组为检测学校附近某条河的水质，需要测量河水的密度．取样后，他们利用天平和量筒进行了测量，实验过程如下：【实验步骤】(1)用已调平衡的天平测出空烧杯的质量为18 g；(2)向烧杯中倒入适量的河水，测出烧杯和河水的总质量，如图甲所示；(3)将烧杯中的河水全部倒入量筒中，读出量筒中河水的体积，如图乙所示．【实验数据处理】(4)在表中填入上述实验数据及计算结果．空烧杯的质量m1/g 烧杯与河水的质量m2/g河水的质量m/g河水的体积V/cm3河水的密度ρ/(g·cm－3)18 ____ ___ ____ ____【实验评估】(5)按该实验方案测出的河水密度比实际值____(填“偏大”或“偏小”)．类型3 等质量法测密度3.一次课外小组活动中，小明同学做“测石块密度”的实验，实验器材：托盘天平(没有砝码)、量筒、水、两个相同的烧杯、塑料绳、小石块(不吸水)．请帮小明完成实验步骤：(1)将天平放在水平台上，调节天平横梁平衡时，发现指针偏向分度盘中央刻度线的左侧，此时应将平衡螺母向____(填“左”或“右”)调．(2)将一只空烧杯和小石块放在天平左盘，__ __，直到天平重新平衡．(3)__ __，记下量筒中水的体积V0.(4)在量筒中加入适量水，记下水的体积V1；(5)用塑料绳系住小石块，使其浸没在量筒内的水中，读出水面所对的刻度值V2.(6)石块密度ρ石＝__ __．(水的密度用ρ水表示)类型4 等体积法测密度4.小星同学想测量妈妈从海南给她带回的小贝壳的密度，她准备了托盘天平(配了砝码)、大烧杯、小烧杯、细线和水等器材．(1)如图甲所示是她在调节天平的平衡螺母，从图中可以发现她在使用天平过程中存在的错误是____ ．(2)纠正错误后，再测贝壳的质量，图乙所示为天平最后平衡时的情景，则贝壳的质量m＝__ __g.(3)测出空小烧杯的质量m1.(4)将装有水的大烧杯和空的小烧杯如图丙所示放置(水至溢水口)．(5)用细线悬挂贝壳缓缓浸没于大烧杯内的水中，有部分水溢出进入小烧杯．测出溢出的水和小烧杯的总质量m2.(6)由上述实验可得：溢出水的体积是__ __，贝壳的密度是__ __(都用物理量符号表示，水的密度为ρ水)．5.小刚同学想测酱油的密度，但家里只有天平、小空瓶，而没有量筒．他思考后按照自己设计的实验步骤进行了测量，测量内容及顺序如图甲所示．(ρ水＝1.0 g/cm3)(1)他第三次测空瓶和酱油的总质量时，右盘中砝码和标尺上游码的位置如图乙所示，其质量m3＝__ _g.(2)由三次测量结果可知，水的质量m水＝__ __g，酱油的体积V油＝__ __cm3.(3)根据小刚测量的数据，酱油的密度ρ油≈__ __kg/m3.6.学完密度的知识后，小明和小李想知道陶瓷片的密度，于是到实验室，用器材进行了测量.（1）小李想利用手中的器材测量陶瓷片的密度，发现陶瓷片无法放入量筒中测量体积，思考后采取了以下方法进行测量：①用调节好的天平测量瓷片的质量，所用砝码的个数和游码的位置如图1所示为g.②往烧杯中加入适量的水，把瓷片浸没，在水面到达的位置上作标记，然后取出瓷片；③先往量筒装入40mL的水，然后将量筒的水缓慢倒入烧杯中，让水面到达标记处，量筒里剩余水的体积如图3所示，则瓷片的体积为cm3.④用密度公式计算出瓷片的密度ρ为 g/cm 3（保留小数点后两位）. （2）根据以上步骤，小明认为小李同学测出的瓷片密度值误差较大，你认为该密度值 （填“偏大”或“偏小”）.理由是： .后来小明改进实验，成功解决了上面的问题.下面是小明改进后的实验步骤，请你帮他补充完整.（水的密度已知为ρ水）a ．用调节好的天平测量瓷片的质量为m 1.b ．往烧杯中加入适量的水，把瓷片浸没，在水面到达的位置上作标记，并测出此时的总质量m 2.c ．将陶瓷片取出，然后将量筒的水缓慢倒入烧杯中，让水面到达标记处， .d ．用密度公式计算出瓷片的密度ρ表达式为：ρ＝ .参考答案：1.（1）右（2）62；3.1（3）偏大2.（4）49；31；30；1.03（5）偏大3.（1）右（2）右盘内放相同的烧杯，并在杯内加水（3）将右盘烧杯中的水倒入量筒中（6）V 0ρ水V 2－V 1 4.（1）调节平衡螺母前，没有将游码拨到标尺左端的零刻度线处（3）18.2（6）m 2－m 1ρ水；m ρ水m 2－m 1 5.（1）47.4（2）30；30（3）1.1×1036.（1）①32 ③14 ④2.29（2）偏小；陶瓷片会带出一些水，导致陶瓷片的体积测量值偏大c.并测出此时的总质量m 3 d .ρ水。

特殊法测密度专题三------刻度尺类型圆柱形容器中液面高度表示含义：设圆柱形底面积为S ，（利用漂浮时排开液体质量去表示烧杯质量或者是物体质量。

）（一）圆柱形容器中只装一定量的液体时：此时用刻度尺测出液体高度h ；（二）圆柱形容器中装一定量的液体，在水面放一个小烧杯使其处于漂浮状态：此时用刻度尺测出液体高度h 1；小烧杯的质量计算：m 杯=m 排=ρ水S （h 1-h ）（三）圆柱形容器中装一定量的液体，在水面放一个小烧杯使其处于漂浮状态，将一物体放在小烧杯中使小烧杯仍能漂浮在水面上：此时用刻度尺测出液体高度h 2；物体的质量计算：m 物=m 排=ρ水S （h 2-h 1）（四）圆柱形容器中装一定量的液体，在水面放一个小烧杯使其处于漂浮状态，将物体直接完全浸没在水中，沉入底部：此时用刻度尺测出液体高度h 3；可求得物体的体积：V 物=V 排=S （h 3-h 1）利用=物物可计算出物体密度。

练习题：1.小阳看到船上的工作人员正在打捞沉入水塘底的石头，他想：把水底的石头打捞到船上，水面高度会变化吗？为了寻找答案，他用大烧杯、石块A 和塑料盒B 模拟上述过程。

他先让塑料盒B 漂浮在大烧杯的水中，把石块A 沉入水底，如图所示，此时水面高度为h 1。

然后，他将石块A 从水中取出并轻轻放入塑料盒B 内，它们处于漂浮状态，此时水面高度为h 2。

请你分析并判断h 1与h 2的大小关系。

2.（多选）装有适量水的一圆柱形容器放置在水平桌面上，一只碗可以漂浮在水面上，如图9甲所示，也可以沉入水底，如图9乙所示。

漂浮时碗所受到的浮力为F 1，容器对桌面的压强为p 1，容器底部受到水的压强为1p '；碗沉入水底时受到的浮力为F 2，容器对桌面的压强为p 2，容器底部受到水的压强为2p '。

已知碗的重力为G ，下列关系式正确的是（）A ．F 1=GB ．F 2=GC ．p 1=p 2D ．1p '=2p '图9甲乙3.如图18所示，甲、乙两个杯子中装有不同浓度的盐水，它们的密度不同。