【配套K12】广东省广州市2018届高考数学一轮复习模拟试题精选 专题 推理与证明

椭圆部分1、（椭圆离心率问题）过椭圆22221x y a b +=，0a b >>，的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（ B ）A 、2B 、3C 、12D 、132、（椭圆离心率问题）已知21,F F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ C ）A 、(0,1)B 、1(0,]2 C 、(0,2D 、2 3、设椭圆22221x y m n +=)0,0(>>n m 的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的标准方程为（ B ）A 、2211216x y +=B 、2211612x y +=C 、2214864x y +=D 、2216448x y += 4、（椭圆离心率问题）如果椭圆的左焦点到左准线的距离等于长半轴的长，则其离心率为（ A ）A 、215- B 、215+ C 、21 D 、545、（椭圆离心率问题）设21,F F 分别是椭圆22221x y a b+=)0(>>b a 的左、右焦点，若在其右准线上存在P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围 为（ D ）A 、02⎛ ⎝⎦，B 、03⎛ ⎝⎦，C 、12⎫⎪⎪⎣⎭D 、13⎫⎪⎪⎣⎭6、如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞 向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 变点第二次变轨进入仍以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122a c a c +=+；②1122a c a c -=-；③1212c a a c >；④11c a <22c a ，其中正确的序号是（ B ） A 、①③ B 、②③ C 、①④ D 、②④7、巳知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在xG 上一点到 G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为 。

一轮复习数学模拟试题06满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．12i i+=A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +22．集合{||2|2}A x x =-≤，2{|,12}B y y x x ==--≤≤，则A B =A ．RB ．{|0}x x ≠C ．{0}D ．∅3．若抛物线22y px =的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．44．不等式10x x->成立的一个充分不必要条件是 A ．10x -<<或1x > B ．1x <-或01x << C ．1x >- D ．1x >5．对于平面α和共面的两直线m 、n ，下列命题中是真命题的为A ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αB ．若//m α，//n α，则//m nC ．若m α⊂，//n α，则//m nD ．若m 、n 与α所成的角相等，则//m n6．平面四边形ABCD 中0AB CD += ，()0AB AD AC -=⋅ ，则四边形ABCD 是 A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形7．等比数列{}n a 中5121=a ，公比21-=q ，记12n n a a a ∏=⨯⨯⨯ （即n ∏表示 数列{}n a 的前n 项之积），8∏ ，9∏，10∏，11∏中值为正数的个数是A ． 1B ． 2C ． 3D ． 48．定义域R 的奇函数()f x ，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<恒成立，若 3(3)a f =，(log 3)(log 3)b f ππ=⋅，()c f =－２－２，则A ．a c b >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ． a b c >>第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二 填空题：本题共6小题，共30分，把答案填在答题卷相应的位置上．9．某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，10．如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为______．11．在ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若(2)cos cos b c A a C -=， 则cos A =________．12．右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值 的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i >___？13．由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的 五位数，其中奇数有 个． 14．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这 个正三棱柱的体积为__________．三．解答题（本大题共6小题，共80分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题共12分）已知函数()sin cos f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数．（1）求函数()()'()g x f x f x =⋅的最小值及相应的x 值的集合；（2）若()2()f xf x '=，求tan()4x π+的值．题12图 主视图 俯视图 左视图16．（本题满分12分）近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．数据如下表（计算过程把频率当成概率）．（1）如果甲、乙来自A 小区，丙、丁来自B 小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；（2）A 小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后随机地从A 小区中任选25个人，记X 表示25个人中低碳族人数，求()E X ．17．（本小题满分14分）已知点(4,0)M 、(1,0)N ，若动点P 满足6||MN MP NP =⋅ ．（1）求动点P 的轨迹C ；（2）在曲线C 上求一点Q ，使点Q 到直线l ：2120x y +-=的距离最小．18．(本小题满分14分)已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2π=∠=∠BAD ABC ，42===AD BC AB ，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，EF ∥BC ，x AE =． 沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF (如图)．G 是BC 的中点，以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥的体积记为()f x ．（1）当2=x 时，求证：BD ⊥EG ；（2）求()f x 的最大值；（3）当()f x 取得最大值时，求异面直线AE 与BD 所成的角的余弦值．19．（本题满分14分）数列{}n a 中112a =，前n 项和2(1)n n S n a n n =--，1n =，2，…． （1）证明数列1{}n n S n+是等差数列；（2）求n S 关于n 的表达式； （3）设 3n n n b S =１，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．（本题满分14分）二次函数()f x 满足(0)(1)0f f ==，且最小值是14-．（1）求()f x 的解析式；（2）设常数1(0,)2t ∈，求直线l ： 2y t t =-与()f x 的图象以及y 轴所围成封闭 图形的面积是()S t ；（3）已知0m ≥，0n ≥，求证：211()()24m n m n +++≥答案8~1：CCDD ；CBBA ；9．30；10．1；11．12；12．10；13．36；14． 以下是各题的提示：1．21222i i i i i i+-+==-． 2．[0,4]A =，[4,0]B =-，所以{0}A B = ．3．双曲线22122x y -=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =． 4．画出直线y x =与双曲线1y x=，两图象的交点为(1,1)、(1,1)--，依图知 10x x->10x ⇔-<<或1x >(*)，显然1x >⇒(*)；但(*)⇒/1x >． 5．考查空间中线、面的平行与垂直的位置关系的判断．６．由0AB CD += ，得AB CD DC =-= ，故平面四边形ABCD 是平行四边形，又()0AB AD AC -=⋅ ，故0DB AC =⋅ ，所以DB AC ⊥，即对角线互相垂直．７．等比数列{}n a 中10a >，公比0q <，故奇数项为正数，偶数项为负数，∴110∏<，100∏<，90∏>，80∏>，选B ．8．设()()g x xf x =，依题意得()g x 是偶函数，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<，即'()0g x <恒成立，故()g x 在(,0)x ∈-∞单调递减，则()g x 在(0,)+∞上递增，3(3)(3)a f g ==，(log 3)(log 3)(log 3)b f g πππ==⋅，2(2)(2)(2)c f g g =--=-=．又log 3123π<<<，故a c b >>．9．依表知400020002000x y z ++=-=，0.24000x =，于是800x =， 1200y z +=，高二抽取学生人数为112003040⨯=． 10．作出可行域及直线l ：20x y -=，平移直线l 至可行域的点(0,1)-时2x y -取得最大值．。

一轮复习数学模拟试题02满分150分，考试用时120分钟． 第一部分 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集U=R ，集合}01x 3x |x {N },4x |x {M 2<+-=>=，则)N C (M U ⋂等于（ ） A. }2x |x {-< B . }3x 2x |x {≥-<或 C. }3x |x {≥ D. }3x 2|x {<≤-2．与函数)1lg(10-=x y 的图象相同的函数是 （ ）A. 1-=x yB. 1-=x yC.112+-=x x y D. 211⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x y3．若a ∈R ，则2a =是()()120a a --=的（ ）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．在下列图象中，二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =（ab ）x的图象只可能是（ ）5．对于定义在R 上的函数)(x f y =，若),,(0)()(b a R b a b f a f <∈<∙且，则函数)(x f y =在区间),(b a 内（ ）A ．只有一个零点B ．至少有一个零点C ．无零点D ．无法判断6．二次函数()x f 满足()()22+-=+x f x f ，又()30=f ，()12=f ，若在[0，m ]上有最大值3，最小值1，则m 的取值范围是（ ）A. ()+∞,0B. [)+∞,2C. (]2,0D. [2,4]7．设奇函数f (x )的定义域为R , 且)()(x f x f =+4, 当x ] ,[64∈时f (x)＝12+x, 则f (x )在区间] ,[02-上的表达式为（ ） A ．12+=xx f )( B ．124--=+-x x f )( C ．124+=+-x x f )( D ．12+=-x x f )(8. 正实数12,x x 及函数()f x 满足)(1)(14x f x f x-+=，且12()()1f x f x +=，则12()f x x +的最小值为 ( ) A ． 4B ． 2C ． 54 D ．41 第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．已知命题P: “对任何2,220x R x x ∈++>”的否定是_____________________ 10．函数2()lg(31)f x x =+的定义域是____________11．设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________．12．下列命题：（1）梯形的对角线相等；（2）有些实数是无限不循环小数；（3）有一个实数x ，使0322=++x x ；（4）y x y x ≠⇔≠22或y x -≠；（5）命题“b a 、都是偶数，则ba +是偶数”的逆否命题“若b a +不是偶数，则b a 、都不是偶数”；（6）若p 或q ”为假命题，则“非p 且非q ”是真命题；（7）已知c b a 、、是实数，关于x 的不等式02≤++c bx ax 的解集是空集，必有0>a 且0≤∆。

概率、算法及复数与推理证明011.二项式521x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第四项的系数为 ．【答案】80-【解析】第四项33345280T C x x -⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭，系数为80-2.6)1(x x -的展开式中，系数最大的项为第______项.【答案】3或5【解析】6)1(xx -的展开式中系数与二项式系数只有符号差异，又中间项的二项式系数最大，中间项为第4项其系数为负，则第3，5项系数最大.3.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰截机起降飞行训练中，有5架歼15-飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法A.12B.18C.24D. 48 【答案】C【解析】分三步：把甲、乙捆绑为一个元素A ，有22A 种方法；A 与戊机形成三个“空”，把丙、丁两机插入空中有23A 种方法；考虑A 与戊机的排法有22A 种方法。

由乘法原理可知共有22A 23A 22A 24=种不同的着舰方法。

4. 2012年10月18日全国第二届绿色运动会在池洲隆垦开幕。

本次大会的主题是“绿色、低碳、环保”，为大力宣传这一主题，主办方将这6个字做成灯笼悬挂在主会场（如图所示），大会结束后，要将这6个灯笼撤下来，每次撤其中一列最下面的一个，则不同的撤法种数为（ ）A ．36B ．54C ．72D ．90【答案】D【解析】5.已知123{(,,,,)n n S A A a a a a ==， 2012i a =或2013，1,2,}i n =(2)n ≥，对于,n U V S ∈，(,)d U V 表示U 和V 中相对应的元素不同的个数．（Ⅰ）令(2013,2013,2013,2013,2013)U =，存在m 个5V S ∈，使得(,)2d U V =，则m = ；（Ⅱ）令123(,,,,)n U a a a a =，若n V S ∈，则所有(,)d U V 之和为 ．【解析】：（Ⅰ）2510C =； （Ⅱ）根据（Ⅰ）知使(,)k d u v r =的k v 共有rn C 个∴21(,)nk k d u v =∑=012012nn n n nC C C n C ++++ 21(,)nkk d u v =∑=12(1)(2)0nn n n n n nn Cn C n C C --+-+-++ 两式相加得 21(,)nk k d u v =∑=12n n -6.从0,1,2,3中任取三个数字，组成无重复数字的三位数中，偶数的个数是 (用数字回答)． 【答案】10【解析】考虑三位数“没0”和“有0”两种情况。

三角函数、解三角形及平面向量0212.函数)(x f y =的图象向右平移6π单位后与函数x y 2sin =的图象重合，则)(x f y =的解析式是 A ．()f x =)32cos(π-x B ．()f x =)62cos(π-x C ．()fx =)62cos(π+x D ．()f x =)32cos(π+x【答案】B【解析】逆推法，将sin 2y x =的图象向左平移6π个单位即得()y f x =的图象， 即()sin 2()sin(2)cos[(2)]cos(2)cos(2)632366f x x x x x x ππππππ=+=+=-+=-+=- 13.设ω是正实数，函数x x f ωsin 2)(=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,3ππ上是增函数，那么ω的最大值是 A ．32 B ．2C ．127D ．3【答案】A【解析】若函数)(x f 在]4,3[ππ-上单调递增，则)(x f 的周期一定不小于ππ34)3(4=⋅-，即πωπ342≥ 得：23≤ω 所以ω的最大值为：23，选A14.若方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x有解，则a 的取值范围 （ ）A.0>a 或8-≤aB.0>aC.3180≤<aD.2372318≤≤a【答案】D 【解析】方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x有解，等价于求134928sin sin +⋅+⋅=x x a 的值域∵]3,31[3sin ∈x∴13492sin sin +⋅+⋅x x ]31,923[∈ 则a 的取值范围为2372318≤≤a .15.已知函数()sin()(0)36f x A x A ππ=+>在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，则A 等于A ． 1B ．2C ． 4D ．8 【答案】B【解析】)(x f 取最高点时：1)63sin(=+ππx ，在)(x f 的最小正周期内，当263πππ=+x 时，1)83sin(=+ππx ，解得：1=x ；同理：当)(x f 取最低点时：263πππ-=+x ，解得：2=x ；设最高点为),1(A ，最低点为),2(A --则：25)2(322=+A ，解得：2=A16.【答案】B 【解析】)(x f 向左平移2π个单位后：])2(sin[)(ϕπω++=x A x f )2sin(ϕωπω++=x A设)2sin()(ϕωπω++=x A x g ，则)(x g 与)(x f 关于x 轴对称∴)()(x f x g =，故：πϕϕωπk +=+2（其中Z k ∈，且k 为奇数）πωπk =⇒2由题中各选项可得4=ω时，2=k ，与题意不符，故B 不对。

概率、算法及复数与推理证明0332.设随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，函数ξ++=x x x f 4)(2没有零点的概率是21，=μ ( ) A. 1 B. 4 C. 2 D. 不能确定 【答案】B【解析】由ξ++=x x x f 4)(2没有零点则1640,ξ∆=-<解得4,ξ>故1(4)2P ξ>=,又正态分布是对称的，所以=4μ，选择B33.设随机变量ξ服从正态分布)4,3(N ，若)2()32(+>=-<a P a P ξξ，则a 的值为A ．5B ．3C ．35D ．37【答案】D【解析】因为ξ服从正态分布)4,3(N ，所以随机变量ξ关于直线3x =对称，因为)2()32(+>=-<a P a P ξξ，所以23,2x a x a =-=+关于3x =对称，所以23232a a -++=，即37a =，解得73a =，选D.34.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是A. 13B. 12C. 23D. 56【答案】C【解析】从袋中任取2个球，恰有一个红球的概率1122244263C C P C ===，选C.35.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中之多命中一次的概率为1625，则该队员的每次罚球命中率为 A.12 B.35 C.34 D.45【答案】B【解析】设该队员的每次罚球命中率为p ，则两次罚球中至多命中一次的概率为21p -=1625，解得p =35，故选B.36.某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用ξ表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于514757512C +C C C 的是（ ）A.()1P ξ=B.()1P ξ≤C.()1P ξ≥D.()2P ξ≤【答案】B【解析】()1P ξ==1457512C C C ,57512C (0)C P ξ==,所以514757551212C C C (0)(1)C C P P ξξ=+==+，选B.37. 已知随机变量ξ服从正态分布),2(2σN ，且8.0)4(=<ξP ，则)20(<<ξP 等于 . 【答案】0.3【解析】8.0)4(=<ξP ，则2.0)4(=>ξP ，又分布图像关于直线2=x ， 2.0)4()0(=>=<ξξP P ，则6.0)40(=<<ξP ， 3.0)20(=<<ξP38.已知833833,322322=+=+， ,15441544=+，若t a t at a ,(,66=+均为正实数），类比以上等式，可推测a,t 的值，则t a -=_________. 【答案】-29【解析】类比等式可推测35,6==t a ，则.29-=-t a39.已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…,则第57个数对是_______ 【答案】5【解析】发现如下规律，即可得第57个数对是(2,10)（1，1）和为2，共1个 （1，2），（2，1）和为3，共2个（1，3），（2，2），（3，1）和为4，共3个 （1，4），（2，3），（3，2），（4，1）和为5，共4个（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）和为6，共5个40.已知点1212(,)(,)x x A x a B x a 是函数(1)x y a a =>的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图象的上方，因此有结论121222x x x x a a a ++>成立．运用类比思想方法可知，若点A （x 1，sinx l ）、B （x 2，sinx 2）是函数y=sinx （x ∈（0，π））的图象上的不同两点，则类似地有____成立． 【答案】1212sin sin sin 22x x x x++<；【解析】函数sin y x =在 x ∈（0，π）的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图象的下方，所以1212s i n s i n s i n 22x x x x ++<.41.已知n 为正偶数，用数学归纳法证明11111111...2(...)2341242n n n n-+-++=++++++ 时，若已假设2(≥=k k n 为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n =（ ）时等式成立A ．1n k =+B ．2n k =+C ．22n k =+D ．2(2)n k =+【答案】B【解析】根据数学归纳法的步骤可知，则2(≥=k k n 为偶数）下一个偶数为2k +，故答案为B.42.已知数列{}n a 满足11log (1)n n a a n ==+，*2()n n N ≥∈，.定义：使乘积12a a ⋅⋅…k a ⋅为正整数的*()k k N ∈叫做“简易数”.则在[12012]，内所有“简易数”的和为 .43.已知i 为虚数单位，则复数i 23(-i )对应的点位于A ．第一象限B ． 第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】2i(23i)=2i 3i 2i 332i --=+=+，其对应的点为(3,2)，位于第一象限44.复数z 满足2)1(=-i z （其中i 为虚单位），则=z . 【答案】i +1 【解析】i i i z +=+=-=12)1(21245.执行如图所示的程序框图，若输入2=x ，则输出y 的值为 A ．5 B. 9 C.14 D.41【答案】D【解析】依程序运算得,41,14==y x 满足“是”，输出. 46.阅读下面算法语句：则执行图中语句的结果是输出 . 【答案】i=4【解析】这是当型循环语句，输出结果不是数字4，而是i=4.提醒学生注意细节. 47. 若复数i z -=2，则zz 10+等于 A. i -2 B. i +2 C. i 24+ D. i 36+ 【答案】D 【解析】().3652102210210i i i i i z z +=+++=-++=+i=1WHILE i *(i+1)<20 i=i+1 WEND PRINT “i=”；i END48. 若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k 的值是( ) A. 4 B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】由题意，得：5,016,18,24,32,41,5n k n k n k n k n k n k ==⇒==⇒==⇒==⇒==⇒==⇒终止当2n =时，执行最后一次循环；当1n =时，循环终止，这是关键。

三角函数一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像( )A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位D ．向右平移2π个长度单位【答案】B2．已知角α的终边经过点)4,3(-P ，那么ααcos 2sin +的值等于( )A ．52 B ．51-C ．51 D ．52-【答案】D3．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为030、060，则塔高是( )A ．3400米 B ．33400米 C ．3200米 D ．200米【答案】A4．已知1cos(75),18090,cos(15)3ααα+=-<<--=且则( )A ．13-B ．CD ．13【答案】B5．将函数sin 2y x =的图象向右平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ) A ．22sin y x = B ．22cos y x =C ．)42sin(1π++=x y D ．cos 2y x =【答案】A6．在△ABC 中，若2=a ,b =060B = ,则角A 的大小为( )A ． 30或150B ．60或 120C ．30D ． 60【答案】C7．表达式sin(45)sin(45)A A +--化简后为( )A ．AB ．AC ．1sin 2A D ． 1sin 2A -【答案】B8．已知锐角ABC ∆的面积为4,3BC CA ==，则角C 的大小为( ) A ． 75° B ．60°C ．45°D ．30°【答案】B9．cos330=( )A ．12B ． 12-C ．D ． 【答案】C10．当0<x<2π时，函数f （x ）=21cos 28sin sin 2x x x ++的最小值为( )A ．2B ．23C ．4D ．43【答案】C11．函数sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是( ) A ． 周期为π2的偶函数B ． 周期为π2的奇函数C ． 周期为π的偶函数D ． 周期为π的奇函数【答案】C12．o585sin 的值为( )A ．BC ．D ．【答案】A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在ABC ∆中，内角C B A ，，的对边分别是a b c ，，，若22a b -=，sin C B =，则A = ．【答案】 30° 14．如果1cos 3α=，且α是第四象限角，那么cos()2πα+= ．【答案】315．已知),)44x y x y ππαα+=+-=-，则22x y +的值是【答案】116．已知角α的终边经过点)6,(--x P ,且135cos -=α,则=+ααtan 1sin 1 【答案】32-三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．如图1，OA ，OB 是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段CD 和曲线段EF 分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。

- 让每一个人同等地提高自我会合、逻辑与量词、设会合A x || x a |1,x R ,B x || x b |2, x R . 若A B，则实数a, b必满1，足（D）A、| a b |3 B 、| a b | 3 C、 | a b |3 D 、| a b | 32、对于数列a n，“ a n 1a n(n 1,2, ) ”是“a n为递加数列”的（ B ）A、必需不充足条件B、充足不用要条件C、必需条件D、既不充足也不用要条件3、已知命题p1：函数y2x 2 x在R为增函数，p2：函数y 2x2x在 R 为减函数，则在命题 q1：p1p2，q2： p1p2，q3： P1P2和q4： P1P2中，真命题是（C）A、q1，q3B、q2，q3 C 、q1，q4D、q2，q44、若会合A x log 1 x 1，则C R A（A）22A、(,0] 2 ,B、 2 , C 、,02,2 2D 、,2225、已知全集U x |0 x9 , A x |1x a ，若非空会合 A U ，则实数 a 的取值范围是（D）A、a | a9 B 、a | a 9 C 、a |1 a 9 D 、a |1 a 96、命题“若 f x 是奇函数，则f x 是奇函数”的否命题是（ B ）A、若f x是偶函数，则f x是偶函数B、若f x不是奇函数，则f x 不是奇函数C、若f x是奇函数，则f x是奇函数D、若f x不是奇函数，则f x 不是奇函数7、以下命题中的假命题是（ B）．．．- 让每一个人同等地提高自我A、x R ， 2 x 1＞ 0 B 、x N ，x 1＞ 02C、x R ，lg x＜1 D 、x R ， tan x28、已知a 0，则x0知足对于x的方程ax b的充要条件是（ C ）A、x R,1ax2bx1ax02bx0 B 、22C、x R,1ax2bx1ax02bx0 D 、22x R,1ax2bx1ax02bx022x R,1ax2bx1ax02bx0229、“ 2 a2”是“实系数一元二次方程x 2ax 10有虚根”的（ A ）A、必需不充足条件B、充足不用要条件C、充要条件D、既不充足也不用要条件10、已知命题p : 全部有理数都是实数，命题q :正数的对数都是负数，则以下命题中为真命题的是（ D）A、( p) q B 、p q C、 ( p)( q) D、 ( p) ( q)11、已知命题p : x R,sin x1，则（C）A、p :x R, sin x1B、p :x R,sin x1C、p :x R, sin x1D、p :x R,sin x112、命题“对随意的x R ， x3x210”的否认是（ C ）A、不存在x R ，x3x210B、存在 x R ， x3x210C、存在x R，x3x210D、对随意的 x R ， x3x2 1 013、已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，则“ f (x) 是周期函数”的一个充要条件是（ D ）A、f ( x)cos xB、 a R ， f ( a x) f (a x)C、f (1x) f (1 x)D、 a R(a 0) ， f ( a x) f ( a x)14、设 a n 是各项为正数的无量数列，A 是边长为 a ,a 的矩形面积（ i 1,2,），iii 1 则 A n 为等比数列的充要条件为（D ）A 、a n 是等比数列B 、 a 1 , a 3 , , a 2n1,或 a 2 , a 4 , , a 2n , 是等比数列C 、 a 1 , a 3 ,, a 2 n 1,和 a 2 , a 4 , , a 2n ,均是等比数列D 、 a 1, a 3 ,,a 2n1 ,和 a 2, a 4 , , a 2 n ,均是等比数列，且公比同样15、以下命题中， p 是 q 的充要条件的是（ D ）① p : m2 或 m6 ； q : y x 2 mx m 3 有两个不一样的零点；f ( x)f ( x) 是偶函数；②p :1; q : yf ( x)③ p : coscos; q : tan tan ；④ p : AB A; q :C U B C U A 。

一轮复习数学模拟试题04一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设全集R ，若集合}1|12|{},3|2||{>-=≤-=x x B x x A ，则)(B A C R 为 （ ） A ．}51|{≤<x x B ．}51|{>-≤x x x 或C ．}51|{>≤x x x 或D ．}51|{≤≤-x x(2)复数ii z -+=1)2(2（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限(3)在长为10㎝的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm 2与49 cm 2之间的概率为 （ ）A ．51B ．52 C ．54 D ．103 (4)设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若1n S +,n S ，2n S +成等差数列，则公 比q 为 （ ） A ．2-=qB ．1=qC ．12=-=q q 或D ．12-==q q 或(5)已知i 与j 为互相垂直的单位向量，2a i j =- ，b i j λ=+ 且a 与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）A ．1(,)2-∞B ．1(,)2+∞C ．22(2,)(,)33-+∞D ．1(,2)(2,)2-∞--(6)设f (x )是R 上的奇函数, 且在(0, +∞)上递增, 若f (21)=0, f (log 4x )＞0, 那么x 的 取值范围是( ) A.21＜x ＜1 B.x ＞2 C. x ＞2或21＜x ＜1 D.21＜x ＜1或1＜x ＜2 (7)一起，则不同的站法有（ ）A ．240种B ．192种C ．96种D ．48 (8)如果执行下面的程序框图，那么输出的S = （ ）． Ａ．2450 Ｂ.2500 C.2550 Ｄ.2652(9)球面上有三个点A 、B 、C. A 和B ，A 和C 间的球面距离等于大圆周长的16. B 和C 间的球面距离等于大圆周长的14.如果球的半径是R ，那么球心到截面ABC 的距离等于（ ） A.12RR D. 13R(10)已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x , 且目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为１，则=++acb a （ ） Ａ.1 Ｂ．1- Ｃ．２Ｄ． 2-(11)下列命题：①若)(x f 是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，)2,4(ππθ∈，则 ).(cos )(sin θθf f > ②若锐角α、.2,sin cos πβαβαβ<+>则满足③若.)()(,12cos2)(2恒成立对则R x x f x f xx f ∈=+-=π④要得到函数.42sin ,)42sin(个单位的图象向右平移只需将的图象ππx y x y =-= 其中真命题的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4(12)设函数xbax x g x x f +==)(,ln )(，它们的图象在x 轴上的公共点处有公切线，则当1>x 时，)(x f 与)(x g 的大小关系是 （ ）A.)()(x g x f >B.)()(x g x f <C.)()(x g x f =D.)(x f 与)(x g 的大小不确定 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

平面向量0222、（线性运算）在ABC ∆中，设==,，R Q P ,,三点在ABC ∆内部，且AP 中点为Q ，BQ 中点为R ，CR 中点为P ，若b n a m AP +=，则=+n m 。

答案：7623、（数量积问题）已知平面上三点C B A ,,满足2AB =，1BC =，3CA =AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的值等于 。

答案：4-24、（线性运算与数量积）在ABC ∆中，︒=∠120BAC ，2==AC AB ，D 为BC 边上的点，且0=⋅，若3=，则AE AC AB ⋅+)(= 。

答案：225、（线性运算与数量积）如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥，=1AD =，则AC AD ⋅= 。

25、 26、答案：326、（线性运算与数量积）如图，在ABC ∆中，120,2,1,BACAB AC D ∠=︒==是边BC 上一点，2,DC BD =，则=⋅ 。

答案：38-27、（坐标法与数量积）如图，在平行四边形ABCD 中，()()2,3,2,1-==， 则=⋅AC AD 。

答案：3解析：令AB a =，AD b =，则(1,2)(2,0),(1,2)(3,2)a b a b a b ⎧+=⎪⇒==-⎨-+=-⎪⎩，所以()3AD AC b a b ⋅=⋅+=。

28、（坐标法与数量积）在平行四边形ABCD 中，N M ,分别为BC CD ,的中点，()()1,3,2,1==，则=⋅ 。

答案：310解析：设()()()()2,26,2,6,0,,0,0B B B x D x C x B A --，则通过M 点的横坐标可计算出310=B x ，从而确定=⋅的值。

29、（坐标法与数量积）在AOB Rt ∆中，3,2,90===∠OB OA AOB，若21,31==，AD 与BC 相交于点M ，则=⋅ 。

答案：514 解析：本题采用坐标法，通过联立直线方程确定点M 坐标，进而求解。