江苏省南通市海安县届九年级数学学业水平试题【含解析】

2023-2024学年江苏省南通市海安市十三校九年级（上）阶段性测试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.已知点A (1,a )、点B (b ,2)关于原点对称，则a +b 的值为( )A. 3B. −3C. −1D. 13.用配方法解方程x 2−4x +2=0，下列配方正确的是( )A. (x −2)2=2B. (x +2)2=2C. (x −2)2=−2D. (x −2)2=64.在某次聚会上每两个人都握了一次手，所有人共握手28次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是：( )A. x (x−1)=28B. 12x (x−1)=28C. x (x +1)=28D. 12x (x +1)=285.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象如图所示，那么下列结论中正确的是( )A. a >0B. b <0C. c <0D. b =−2a6.如图，等边△OAB 的边OB 在x 轴上，点B 坐标为(2,0)，以点O 为旋转中心，把△OAB 逆时针转90 ∘，则旋转后点A 的对应点A′的坐标是( )A. (−1,3)B. (3,−1)C. (−3,1)D. (−2,1)7.若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过A(−10,y1)，B(2,y2)，C(−1,y3)，D(−5,y3)四点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是( )A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y2<y1D. y3<y1<y28.把一个足球垂直于水平地面上踢，该足球距离地面的高度ℎ(米)与所经过的时间t(秒)之间的关系为ℎ=10 t−t2(0≤t≤8).若存在两个不同的t的值，使足球离地面的高度均为a(米)，则a可能是( )A. 30B. 21C. 15D. 129.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值如下表：x…−5−4−3−2−10…y…40−2−204…下列说法正确的是( )A. 抛物线的开口向下B. 当x>−3时，y随x的增大而增大C. 二次函数的最小值是−2D. 抛物线的对称轴是直线x=−5210.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm．BC=8cm，点P,Q同时从点B出发、终点都是点D.速度都是1cm/s，点P的运动路径是BA→AD，点Q的运动路径是BC→CD.设线段PQ与PQ左侧矩形的边围成的阴影部分面积为S，则面积S与运动时间t之间的函数图象为( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.抛物线y=−(x−3)2+2的顶点坐标是__________．12.已知点A(−1,t)，在抛物线y=−3x2+2上，则t的值为__．13.若m、n是方程x²−3x−1=0的解，则m²−4m−n的值是_______．14.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y(单位：元)与x之间的函数关系式为______．15.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2+bx+m=0的两个实数根异号，则m的取值范围是_______________．16.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a> 0)的部分图象如图所示，其对称轴为直线x = 2，与y轴交于点(0,−2)，则当y<−2时，x的取值范围是______________17.如图，在RtΔABC中，∠C=90∘，将▵ABC绕点C顺时针旋转90∘得到▵A′B′C，M、M′分别是AB、A′B′的中点，若AC=4，BC=2，则线段MM′的长为__．18.新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数y=x2−x+c(c(c为常数)在−2<x<4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是_______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。

一、选择题1. 答案：D解析：根据题意，圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，根据勾股定理可知，圆与直线相切。

因此，圆的面积是π×5^2=25π。

2. 答案：B解析：由题意知，正方形的边长为2a，则对角线长为2√2a。

根据题意，对角线与边长的比值为√2:1，即2√2a/2a=√2/1，解得a=√2。

3. 答案：A解析：根据题意，三角形ABC中，∠A=45°，∠B=90°，所以∠C=45°。

由勾股定理可知，AC=BC=√2a。

因此，三角形ABC是等腰直角三角形。

二、填空题4. 答案：-3解析：由题意得，x^2+2x-3=0，因式分解得(x+3)(x-1)=0，解得x=-3或x=1。

5. 答案：3/4解析：根据题意，梯形的上底为a，下底为b，高为h，面积S=(a+b)×h/2。

由题意得，S=9，a+b=6，代入公式得h=3。

6. 答案：36解析：根据题意，正方形的边长为a，则面积S=a^2。

由题意得，a=6，代入公式得S=36。

三、解答题7. 答案：（1）由题意得，x+y=8，xy=15，根据韦达定理，得x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=64-2×15=34。

（2）设a、b、c、d为四个数，根据题意得，a+b+c+d=8，ab+ac+ad+bc+bd+cd=2。

将a+b+c+d代入ab+ac+ad+bc+bd+cd，得(a+b+c+d)^2=64，即a^2+b^2+c^2+d^2+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)=64。

代入ab+ac+ad+bc+bd+cd=2，得a^2+b^2+c^2+d^2=60。

8. 答案：（1）设三角形ABC的三边长分别为a、b、c，根据题意得，a+b=8，ab=15。

由勾股定理得，a^2+b^2=c^2。

将a+b=8代入a^2+b^2=c^2，得c^2=64-2×15=34。

因此，三角形ABC为直角三角形。

海安市2023~2024学年第一学期末学业质量监测试卷九年级数学注意事项一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列与杭州亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．343．如图，在ABC △中，DE BC ∥，如果:2:1AD DB =，那么:AE AC 等于（ ）（第3题）A ．2：1B ．1：3C ．2：3D ．3：54．如图，四边形ABCD 内接于O ，若它的一个外角65DCE ∠=︒，则BOD ∠的度数为（ ）（第4题）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°5．若2440a a --=，则2288a a -+-的值为（ ）A ．－12B ．－16C ．－18D ．186．点(5,3)A 经过某种图形变化后得到点(3,5)B -，这种图形变化可能是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．绕原点逆时针旋转90°D ．绕原点顺时针旋转90°7．已知点()11,x y 、()22,x y 在反比例函数2y x =-的图象上，若120x x >>，则结论一定成立的是（ ） A ．120y y >> B ．120y y >> C ．120y y >> D ．210y y >>8．如图，在44⨯的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，ABC △的顶点都在格点上，则图中ABC ∠的正切值是（ ）（第8题）A ．12B ．2CD 9．如图，正方形ABCD 的边长为5，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 、F 为边BC 上的三等分点，连接AE ，AF ，分别交BD 于点G 、N ，则GN 的长为（ ）（第9题）A B C D 10．已知4xy =，则2222x x y y -+-的最小值是（ ）A ．－9B ．－2C ．0D ．2二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．已知1x =是方程230x x c -+=的一个根，则实数c 的值是______．12．将抛物线212y x =-向左平移1个单位长度，得到新抛物线的解析式为______． 13．已知圆锥的底面周长是4π，母线长为3，则该圆锥的侧面积为______． 14．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：设关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别为1x ，2x ，则12x x +=______．15．如图，在ABC △中，108BAC ∠=︒，将ABC △绕点A 逆时针旋转得到ADE △．若点D 恰好落在BC 边上，且DC DA =，则E ∠的度数为______°．（第15题）16．某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架()EF 放在离树()AB 适当距离的水平地面上的点F 处，再把镜子水平放在支架()EF 上的点E 处，然后沿着直线BF 后退至点D 处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A ，再用皮尺分别测量BF ，DF ，EF ，以及观测者目高()CD 的长，利用测得的数据就可以求出这棵树的高度．已知CD BD ⊥于点D ，EF BD ⊥于点F ，AB BD ⊥于点B ，6BF =米，2DF =米，0.5EF =米， 1.7CD =米，则这棵树的高度（AB 的长）是______米．（第16题）17．在ABC △中，90C ∠=︒，点P 是ABC △的内心，连接BP ，AP ，延长AP 交BC 于点D ，若5BD =，3CD =，则BP 的长为______．（第17题）18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 在函数(0)k y k x=<的图象上，点A 在点B 左侧，延长BA 交x 轴于点C ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，连接AD 并延长，交y 轴于点E ，连接CE ．若3AB AC =，8ACE S =△，则k 的值为______．（第18题）三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）解方程：（1）2224x x -=；（2）(25)410x x x -=-．20．（本小题满分10分）平面直角坐标系xOy 中，(3,3)A -，(5,2)B -，(1,1)C -．（1）以点C 为位似中心，在网格图中画出11A B C △，使它与ABC △的相似比为2：1，并写出点A 的对应点1A 的坐标______；（2）画出ABC △绕点C 逆时针旋转90°后的图形22A B C △；（3）在（2）的条件下，求点B 经过的路径长．（第20题）21．（本小题满分10分）盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，这枚棋子是黑棋的概率是38．（1）写出x ，y 之间的关系式；（2）往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为12，求x 和y 的值．22．（本小题满分10分）如图，一次函数122y x =-+的图象与反比例函数2k y x=的图象分别交于点A ，点B ，作AE y ⊥轴，垂足为点E ，4OE =．（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）直接写出当12y y <时，x 的取值范围为______．（第22题）23．（本小题满分12分）如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，AB CD ⊥于点E ．（1）求证：BCO D ∠=∠；（2）若CD =30D ∠=︒，求阴影部分的面积．（第23题）24．（本小题满分12分）某商家销售一种成本为30元的商品，当售价定为40元/件时，每天可销售400件，根据经验，售价每涨价1元，每天销量将减少10件，且单件该商品的利润率不能超过60%．（1）求每天的销量y （件）与当天的销售单价x （元/件）满足的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；（2）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润；（3）当销售单价定为什么范围时，商家销售该商品每天获得的利润不低于5250元？25．（本小题满分13分）如图1，已知四边形ABCD 是正方形，将线段CD 绕点C 逆时针旋转得到线段CF ，旋转角为()090αα︒<<︒，连接BF ，DF ．（1）BFC ∠=______（用含α的式子表示）；（2）过点B 作BG DF ⊥，交DF 的延长线于点G ，连接AG ．①如图2，若45α=︒，2AG =，求DF 的长； ②求AG DF的值．（第25题）26．（本小题满分13分）已知直线(0)y x c c =-+>与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，抛物线2y ax bx c =++过点A ，与x 轴的另一个交点为点C ．（1）若3c =，点C 的坐标为(1,0)，求抛物线的解析式；（2）若4b =-，探究OB 与OC 之间的数量关系，并说明理由；（3）点D 的坐标为(,0)c -，以AD 为边在x 轴上方作正方形ADEF ，若抛物线2y ax bx c =++的顶点M 在正方形ADEF 的边上，求b 的值．。

江苏省南通市海安县2024-2025学年九年级数学第一学期开学达标检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图(图在第二页)所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是A ．13B ．26C ．47D ．942、（4分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝BC ＝6，P 为矩形内一点，连接PA ，PB ，PC ，则PA +PB +PC 的最小值是（）A ．B ．C ．+6D ．43、（4分）某商务酒店客房有50间供客户居住．当每间房每天定价为180元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，酒店当天的利润为10890元?设房价定为x 元，根据题意，所列方程是()A ．()18020501089010x x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭B ．()1805050201089010x x ⎛⎫+--⨯= ⎪⎝⎭C ．1805050201089010x x -⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭D ．()18020501089010x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭4、（4分）合并的是（）A ．B C D ．5、（4分）如图，函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过点B （2，0），与函数y =2x 的图象交于点A ，则不等式0＜kx +b ＜2x 的解集为（）A ．12x <<B ．2x >C ．0x >D ．01x <<6、（4分）计算1=（）A ．5B ．7C ．-5D ．-77、（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，若13AB =.则正方形ADEC 与正方形BCFG 的面积和为（）A ．25B ．144C ．150D ．1698、（4分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E A D C →→→移动至终点C ，设P 点经过的路径长为x ，CPE ∆的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）函数y m x =与y x m =+的图象恰有两个公共点，则实数m 的取值范围是_______.10、（4分）如图，在矩形ABCD 内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，其中顶点E ，F 分别在边AD ，BC 上，小长方形的长与宽的比值为4，则AD AB 的值为_____．11、（4分）如果正数m 的平方根为x +1和x －3，则m 的值是_____12、（4分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A ，那么用电器可变电阻R 应控制的范围是____.13、（4分）如图，已知AB ⊥CD ，垂足为点O ，直线EF 经过O 点，若∠1=55°，则∠COE 的度数为______度．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）为了解某校九年级男生在体能测试的引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的男生人数为，图①中m 的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若规定引体向上6次及以上（含6次）为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名九年级男生中该项目良好的人数．15、（8分）某班级为奖励参加校运动会的运动员，分别用160元和120元购买了相同数量的甲、乙两种奖品，其中每件甲种奖品比每件乙种奖品贵4元.请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程.16、（8分）如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm ，∠BAD=60°．动点E 、F 分别从点B 、D 同时出发，以1cm/s 的速度向点A 、C 运动，连接AF 、CE ，取AF 、CE 的中点G 、H ，连接GE 、FH ．设运动的时间为ts （0＜t ＜4）．（1）求证：AF ∥CE ；（2）当t 为何值时，四边形EHFG 为菱形；（3）试探究：是否存在某个时刻t ，使四边形EHFG 为矩形，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由．17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线1L ：162y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线2L ：12y x =交于点A ．()1分别求出点A 、B 、C 的坐标；()2直接写出关于x 的不等式11622x x -+>的解集；()3若D 是线段OA 上的点，且COD 的面积为12，求直线CD 的函数表达式．18、（10分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t 小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶．设轿车行驶的时间为x （h ），两车到甲地的距离为y （km ），两车行驶过程中y 与x 之间的函数图象如图．（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t 的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）从某市5000名初一学生中，随机地抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是__________.20、（4分）在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是．21、（4分）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去.则第2016个正方形的边长为_____22、（4分）将5个边长为1的正方形按照如图所示方式摆放，O1，O2，O3，O4，O5是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于________．23、（4分）如图是两个一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象，已知两个图象交于点A （3，2），当k1x+b1＞k2x+b2时，x的取值范围是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）新定义：[a ，b ，c]为二次函数y=ax 2+bx+e （a≠0，a ，b ，c 为实数）的“图象数”，如：y=-x 2+2x+3的“图象数”为[-1，2，3]（1）二次函数y=13x 2-x-1的“图象数”为．（2）若图象数”是[m ，m+1，m+1]的二次函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值．25、（10分）三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋号23.52424.52525.526人数344711（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？26、（12分）如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，CD 上两个点，DE CF =.（1）如图1，AF 与BE 的关系是________；（2）如图2，当点E 是AD 的中点时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请进行证明；若不成立，说明理由；（3）如图2，当点E 是AD 的中点时，求证：CG CB =.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】解：如图根据勾股定理的几何意义，可得A 、B 的面积和为，C 、D 的面积和为，，于是，即故选C ．2、B 【解析】将△BPC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△EFC ，连接PF 、AE 、AC ，则AE 的长即为所求．【详解】解：将△BPC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△EFC ，连接PF 、AE 、AC ，则AE 的长即为所求．由旋转的性质可知：△PFC 是等边三角形，∴PC=PF ，∵PB=EF ，∴PA+PB+PC=PA+PF+EF ，∴当A 、P 、F 、E 共线时，PA+PB+PC 的值最小，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，∴tan ∠ACB=AB BC =3，∴∠ACB=30°，AC=2AB=，∵∠BCE=60°，∴∠ACE=90°，∴.故选B ．本题考查轴对称—最短问题、矩形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．3、D 【解析】设房价定为x 元，根据利润＝房价的净利润×入住的房间数可得．【详解】设房价定为x 元，根据题意，得()18020501089010x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭故选：D ．此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．4、C【解析】【详解】A ＝22，故AB 、＝，故B 能与合并；C 、＝C 合并；D 合并故选C 本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．5、A 【解析】先利用正比例函数解析式确定A 点坐标，然后观察函数图象得到，当x ＞1时，直线y=1x 都在直线y=kx+b 的上方，当x ＜1时，直线y=kx+b 在x 轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b ＜1x 的解集．【详解】设A 点坐标为（x ，1），把A （x ，1）代入y=1x ，得1x=1，解得x=1，则A 点坐标为（1，1），所以当x ＞1时，1x ＞kx+b ，∵函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点B （1，0），∴x ＜1时，kx+b ＞0，∴不等式0＜kx+b ＜1x 的解集为1＜x ＜1．故选：A ．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6、A【解析】先利用二次根式的性质进行化简，然后再进行减法运算即可.【详解】1-=6-1=5，故选A.()()00a a a a a ⎧≥⎪==⎨-<⎪⎩是解题的关键.7、D 【解析】根据勾股定理求出AC 2+BC 2，根据正方形的面积公式进行计算即可.【详解】在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2=169，则正方形ADEC 与正方形BCFG 的面积和=AC 2+BC 2=169，故选D.本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2.8、C 【解析】结合题意分情况讨论：①当点P 在AE 上时，②当点P 在AD 上时，③当点P 在DC 上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y 与x 的函数表达式.【详解】①当点P 在AE 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴PE x =，∴12CPE y S PE BC ∆==⋅⋅1422x x =⨯⨯=，②当点P 在AD 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴2AP x =-，6DP x =-，∴CPE BEC APE PDC ABCD y S S S S S ∆∆∆∆==---正方形，11144242(2)4(6)222x x =⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯-，1642122x x =--+-+，2x =+，③当点P 在DC 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴6PD x =-，10PC x =-，∴12CPE y S PC BC ∆==⋅⋅1(10)42202x x =⨯-⨯=-+，综上所述：y 与x 的函数表达式为：2(02)2(26)220(610)x x y x x x x ≤≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+<≤⎩.故答案为：C.本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1m >或1m <-【解析】画图象用数形结合解题，y=m|x|的图在x 轴上过原点是折线，关于y 轴对称；m>0时，y=x+m 斜率为1，与y=m|x|交于第一、二象限，m<0时，y=x+m 斜率为1，与y=m|x|交于第三、四象限，分析图象可得答案．【详解】根据题意，y=m|x|的图在x 轴上过原点是折线，关于y 轴对称；分两种情况讨论，①m>0时，过第一、二象限，y=x+a 斜率为1，m>0时，过第一、二、三象限，若使其图象恰有两个公共点，必有m>1；②m<0时，y=m|x|过第三、四象限；而y=x+m 过第二、三、四象限；若使其图象恰有两个公共点，必有m<−1；故答案为：1m >或1m <-此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于分情况讨论10、94【解析】连结EF ，作MN HN ⊥于N ，根据中心对称图形的定义和相似三角形的性质可得两直角边的比是2:1，进一步得到长AD 与宽AB 的比即可．【详解】解：连结EF ，作MN HN ⊥于N ，在矩形ABCD 内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，MNH FME ∴∆∆∽，MNH HKE ESP ∆≅∆≅∆，12MN FM NH EM ∴==，∴长AD 与宽AB 的比为()()4212:2119:4+++++=，即94AD AB =，故答案为：94．此题考查了中心对称图形、相似三角形的性质、全等三角形的性质、矩形的性质、正方形的性质等知识，关键是理解直角三角形两直角边的比是2:1．11、4【解析】根据数m 的平方根是x+1和x －3，可知x+1和x －3互为相反数，据此即可列方程求得x的值，然后根据平方根的定义求得m的值．【详解】由题可得（x+1）+（x－3）=0，解得x=1，则m=（x+1）2=22=4.所以m的值是4.本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12、R≥3.1【解析】解：设电流I与电阻R的函数关系式为I＝k R，∵图象经过的点（9，4），∴k＝31，∴I＝36 R，k＝31＞0，在每一个象限内，I随R的增大而减小，∴当I取得最大值10时，R取得最小值3610＝3.1，∴R≥3.1，故答案为R≥3.1．13、1【解析】根据邻补角的和是180°，结合已知条件可求∠COE的度数．【详解】∵∠1=55°，∴∠COE=180°-55°=1°．故答案为1．此题考查了垂线以及邻补角定义，关键熟悉邻补角的和是180°这一要点．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(Ⅰ)40；25；（Ⅱ）平均数为5.8次；众数为5；中位数为6；(Ⅲ)176名.【解析】（Ⅰ）用5次的人数除以5次的人数所占百分比即可得抽查的总人数；求出6次的人数与总人数的比即可得m 的值；(Ⅱ)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；(Ⅲ)先求出6次及以上的学生所占的百分比，用320乘以这个百分比即可得答案.【详解】（Ⅰ）12÷30%=40（名）；1040×100%=25%，∴m=25，故答案为40；25(Ⅱ)平均数为：（6×4+12×5+10×6+8×7+4×8）÷40=5.8(次)∵这组数据中，5出现了12次，出现次数最多，∴这组数据的众数为5，∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6，∴662+=6，即中位数为6，(Ⅲ)6次及以上的学生人数为10+8+4=22（名）∴2240×320=176（名）答：估计该校320名九年级男生中该项目良好的人数为176名.本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．15、问题：甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？每件甲种奖品为16元，每件乙种奖品为12元.【解析】首先提出问题，例如：甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？然后根据本题的等量关系列出方程并求解。

2024～2025学年度第一学期第一阶段学业质量联合测试参考答案一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1~5：C A D C B 6~10：A B CDD二、填空题（共8小题，第11、12题每题3分，第13~18题每题4分，共30分）11．向下12．213．（4，－3）14．3615．－216．2617．218．65三、解答题19．（10分）解：（1）开方，得x ﹣3＝2或﹣2，解得：x 1＝5，x 2＝1；5分（2）∵a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣8，b 2﹣4ac ＝4+32＝36＞0，∴x =2±62，则x 1＝4，x 2＝﹣2．5分20．（10分）（1）∵关于x 的一元二次方程x 2+3x +m -1=0的两个实数根分别为1,2x x ．∴△≥0．∴9﹣4×1×（m ﹣1）≥0，解得134m ≤；5分（2）∵1,21,23,1,x x x x m +=-=-又∵121,22()100,x x x x +++=，∴2×（﹣3）+m ﹣1+10=0，∴m =﹣3．5分21．（12分）解：（1）∵甲盒中装有红球、黄球各1个，∴甲盒选中“红球”的概率为12，故答案为：12．4分（2）画树状图如下：4分共有12种等可能的结果，其中摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，∴摸出的三个球中至少有一个红球的概率为1012=56．4分22．（12分）解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；4分（2）如图，△A2B2C即为所求；4分(3)（1，4）4分23．（8分，每空2分）解：（1）二次函数图象所对应的顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（2）当x＝4时，y＝5．（3）与x轴的交点（﹣1，0），（3，0）．（4）当函数值y＞0时，x的取值范围是x<-1或x>3．24,（12分）解：（1）根据题意得，y＝200﹣10（x﹣8）＝﹣10x+280，故y与x的函数关系式为y＝﹣10x+280（8≤x≤12）；4分（2）根据题意得，w＝（x﹣6）（﹣10x+280）＝﹣10（x﹣17）2+1210，∵﹣10＜0，∴当x＜17时，w随x的增大而增大，当x＝12时，w＝960，最大答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元．8分25．（13分）.解：（1）当a＝1，c＝﹣4时，y＝x2+3x﹣4，令y＝0，则x2+3x﹣4＝0，解得x1＝﹣4，x2＝1，∴抛物线与x轴交点坐标为（﹣4，0），（1，0）；3分（2）∵a＝﹣2，∴抛物线开口向下，∵y＝ax2+3ax+c，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣，将x＝0代入y＝ax2+3ax+c得y＝c，∴抛物线经过（0，c），由抛物线对称性可得抛物线经过（﹣3，c），∵x＜﹣时，y随x增大而减小，x＞﹣时，y随x增大而增大，且n﹣c＞0，∴﹣3＜m＜0．3分（3）∵点A的坐标是（0，2），∴c＝2，∴y＝ax2+3ax+2，∴﹣4＜x＜2时，抛物线与x轴只有一个公共点，当x＝﹣4时，y＝16a﹣12a+2＝4a+2，∴直线x＝﹣4与抛物线交点坐标为（﹣4，4a+2），当x＝2时，y＝4a+6a+2＝10a+2，∴直线x＝2与抛物线交点坐标为（2，10a+2），1当Δ＝9a2﹣8a＝0时，抛物线顶点在x轴上，满足题意，解得a＝0（舍）或a＝89．2当a＞0时，若点（﹣4，4a+2）在x轴上或x轴下方，点（2，10a+2）在x轴上方满足题意，则04201020a a a >⎧⎪+≤⎨⎪+>⎩，无解，3当a ＜0时，若（﹣4，4a +2）在x 轴上方，点（2，10a +2）在x 轴下方满足题意，∴04201020a a a <⎧⎪+>⎨⎪+<⎩，解得15<-．综上所述，a ＝89或15<-．7分26．（13分）解：（1）相等；60°．2分（2）相等，线段CF 与直线MN 所夹锐角的度数为60°仍成立．理由：如图，连接AF ，由旋转可知：,60EA EF AEF =∠=︒∴△AEF 为等边三角形，∴60EAF ∠=︒,EA FA =．∵△ABC 为等边三角形，60,BAC ACB AB AC ∴∠=∠=︒=，则BAC CAE EAF CAE∠+∠=∠+∠BAE CAF ∴∠=∠.∴△ABE ≌△ACF ，,CF BE ∴=60ABC ACF ∠=∠=︒∴18060NCF ACF ABC ∠=︒-∠-∠=︒，即线段CF 与直线MN 所夹锐角的度数为；5分（3）①当点在线段上时，如图，连接，过点作交于点，作交于点．设正方形CGFH的边长为，则====,BE FG CH FH x∴2,=-=-．DH CD CH x在DHF∆中，222,+=，DH HF DF即22-+=x x(2)10,解得，（舍去），∴．∵点在线段上，∴，∴（不合题意，舍去）②如图，当点在线段延长线上的右侧时，同理可得，∴在中，，解得，（舍去），∴．③如图，当点在线段延长线上的左侧时，同理可得，∴在中，，解得，（舍去），∴．综上所述，线段的长为1或3．6分。

海安市2024届初三学业质量监测数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷满分为150分，考试时间为150分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符，4．答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中，最小的数是（）A．B．0C．1D．2．我国现有农村人口数量为491040000，数据491040000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．若一个正边形的内角和为，则它每个外角的度数是（）A．B．C．D．5．如图，是的外接圆，，则的大小是（）A．B．C．D．6．如图，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，画射线，交于点．若，则的度数为____________．A．B．C．D．7．已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（）A．B．C．D．8．设函数是实数，当时，；当时，．（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则9．如图，是菱形的边上的点，连接．将菱形沿翻折，点恰好落在的中点处，则的值是（）A．4B．5C．D．10．已知，则满足等式的的值可以是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．如果二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是____________．12．如图，与交于点，请添加一个条件____________，使．（只填一种情况）13．如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了，此时砝码被提起了____________．（结果保留）14．若，则的值为____________．15．如图，平地上一幢建筑物与铁塔都垂直于地面，，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为，铁塔顶部的仰角为．则铁塔的高度为____________m（结果保留根号）．16．在中，．若点在内部（含边界）且满足，则所有满足条件的点组成区域的面积为____________．17．如图，直线交双曲线于两点，交轴于点，且，连接．若，则的值为____________．18．如图，平行四边形中，分别是边上的动点，且，则的最小值为____________．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）计算：（1）解不等式组：；（2）化简：．20．（本小题满分10分）某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）完成表格；平均数/分中位数/分方差/分甲8.8①____________0.56乙8.890.96丙②____________80.96（2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；（3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则____________0.56．（填“<”或“>”或“=”）21．（本小题满分10分）如图，已知矩形．（1）用无刻度的直尺和圆规作菱形，使点分别在边上，（不写作法，保留作图痕迹，并给出证明．）（2）若，求菱形的周长．22．（本小题满分10分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二个盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球．（1）从第一盒中取出1个球是白球的概率为____________；（2）求取出的2个球中1个白球、1个黄球的概率．23．（本小题满分12分）如图，点在半径为8的上，过点作的切线，交的延长线于点．连接，且．（1）求证：；（2）求图中阴影部分的面积．24．（本小题满分12分）两地相距，甲车从地驶往地，乙车同时从地以的速度匀速驶往地，乙车出发1小时后，中途休息．设甲车行驶的时间为，甲、乙两车离地的距离分别为，图中线段表示与的函数关系．（1）甲车的速度为____________；（2）若两车同时到达目的地，则甲车行驶几小时后与乙车相遇；（3）若甲、乙两车在距地至（包括和）之间的某处相遇，求的取值范围．25．（本小题满分13分）问题情境：“综合与实践”课上，老师让同学们以“矩形的翻折”为主题开展数学活动．第1步：有一张矩形纸片，在边上取一点沿翻折，使点落在矩形内部处；第2步：再次翻折矩形，使与所在直线重合，点落在直线上的点处，折痕为．翻折后的纸片如图1所示图1 图2（1）的度数为____________；（2）若，求的最大值；拓展应用：一张矩形纸片通过问题情境中的翻折方式得到如图2所示的四边形纸片，其中的一边与矩形纸片的一边重合，，，求该矩形纸片的面积．26．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，拋物线经过点，且．（1）求该抛物线的对称轴；（2）若抛物线经过点，设点与点横坐标的差为，点与点纵坐标的差为，求的值；（3）在（2）的条件下，连接，若线段交抛物线对称轴于点（点不与重合），在直线的同侧作矩形，且．当抛物线在矩形内部的部分始终在轴下方时，求的取值范围．数学答案一､选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678910D C D D C C A C D B 二､填空题：本题共8 小题，第11~12小题每小题 3 分，第13~18小题每小题 4 分，共30 分.11.12. 13. 14. 20 15.16.17. 3 18.三､解答题：本题共8 小题，共90 分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.19.（1）（2）20.（1）①9 ②8.8（2）选甲，方差最小最稳定（3）21.（1）作对角线BD的垂直平分线即可证明即可（2）设菱形边长为x，AE=8-x，在中，根据勾股定理得，，解得，则周长.22.（1）（2）根据题意列出树状图，由树状图可以看出，结果共有6种，满足题意的3种，所以.23.（1）连接OD，∵，∴又∵,所以.（2）.24.（1）60（2）乙：甲：所以甲乙相遇时，乙正在中途休息，所以相遇.（3）因为在距A地不足100km处相遇，因此乙车休息结束后出发才与甲车相遇，所以，，解得，当时，，解得，.25.（1）90°（2）∵∴，即当时，（3）由题可知∴将四边形补足成矩形FGMN，设QM=m，KN=n，则KM=45-n，FN=m+10由（2）中相似可知，，解得，.26.（1）对称轴（2）由抛物线经过点可得，即抛物线解析式为，将A、B两点横纵坐标代入后作差，可得，.（3）当，即时，，，当时，直线BC：，即。

海安县2016年九年级学业水平测试一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1． ||－2等于A ．－12B ．12C ．－2D ．2 2． 计算a 2÷a 3的结果是A ．a －1 B ．a C ．a 5D ．a 63． 下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是4． 一组数据：2，3，4，4，5，5，5的中位数和众数分别是 A ．3.5，5 B ．4，4 C ．4，5D ．4.5，45． 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≤0，3x －6＜0的解集在数轴上表示正确的是6． 为了说明命题“当b ＜0时，关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋2＝0必有实数解”是假命题，可以举的一个反例是 A ．b ＝2 B ．b ＝3 C ．b ＝－2 D ．b ＝－37． 如图，半径为1的⊙O 与正五边形ABCDE 相切于点A 、C ，则劣弧⌒AC 的长度为A ．35πB ．45πC ．34πD ．23π8． 在一条笔直的公路旁依次有A 、B 、C 三个村庄，甲、乙两人同时分别从A 、B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C 村，最终到达C 村．甲、乙两人到C 村的距离y 1，y 2（km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示，以下分析错误的是：A ．A 、C 两村间的距离为120 kmB ．点P 的坐标为（1，60）C ．点P 的意义表示经过1小时甲与乙相遇且距C 村60 kmD ．乙在行驶过程中，仅有一次机会距甲10 km（第8题）OAB （第7题）9． 在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx ＋b 与y ＝bx 2＋kx 的图象可能是10．如图，在正方形ABCD 外侧作直线DE ，点C 关于直线DE 的对称点为M ，连接CM ，AM ，其中AM 交直线DE 于点N ．若45°＜∠CDE ＜90°，当MN ＝3，AN ＝4时，正方形ABCD 的边长为 A ．7 B ．5 C ．5 2D ．522二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数是____▲____．12．已知方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1，2x －y ＝2的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝0．则一次函数y ＝－x ＋1和y ＝2x －2的图象的交点坐标为____▲____．13．计算(18－8)×2的结果是____▲____．14．如图，∠1＝70°，直线a 平移后得到直线b ，则∠2－∠3＝____▲____°．15．分解因式：9m 3－mn 2＝____▲____．16．已知平面直角坐标系xOy 中，点A （8，0）及在第一象限的动点P （x ，2x），设△OP A的面积为S ．则S 随x 的增大而____▲____．（填“增大”，“不变”或“减小”） 17．平面上，矩形ABCD 与直径为QP 的半圆K 如图如图①摆放，分别延长DA 和QP 交于点O ，且∠DOQ ＝60°，OQ ＝OD ＝3，OP ＝2，OA ＝AB ＝1．让线段OD 及矩形ABCD 位置固定，将线段OQ 连带着半圆K 一起绕着点O 按逆时针开始旋转，如图②，当点P 恰好落在BC 边上时，S 阴影＝____▲____．18．已知两个不等实数a ，b 满足a 2＋18a －19＝0，b 2＋18b －19＝0．若一次函数的图象经过点A （a ，a 2），B （b ，b 2），则这个一次函数的解析式是____▲____．（第17题）图①图②（第14题）OxyCO xyAO xyBO xyD三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）（1）计算 (－2)2＋(3－π)0＋｜1－3｜； （2）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1，x －2y ＝3.20．（本题满分6分）化简：(1＋1x －2)÷x －x 2x －2．21．（本题满分8分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m ＝____▲____，n ＝____▲____，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是____▲____；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．22．（本题满分9分）现有一组数：－1，23，0，5，求下列事件的概率： （1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数； （2）从中随机选择两个不同的数，均比0大．23．（本题满分8分）从海安到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可选择乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从海安到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．组别 正确字数x 人数 A 0≤x <8 10 B 8≤x <16 15 C 16≤x <24 25 D 24≤x <32 m E32≤x <40nBA E D C15%20%30%各组别人数分布比例302010A BC D E 人数组别251510如图，利用热气球探测器测量大楼AB 的高度．从热气球P 处测得大楼顶部B 的俯角为37°，大楼底部A 的俯角为60°，此时热气球P 离地面的高度为120 m ．试求大楼AB 的高度（精确到0.1 m ）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73）25．（本题满分10分）如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ． 点C 在OP 上，且BC ＝PC ． （1）求证：直线BC 是⊙O 的切线； （2）若OA ＝3，AB ＝2，求BP 的长．ABCPOD（第25题）PA B（第24题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝4x(x ＞0)与直线y ＝kx －k 的交点为A （m ，2）．（1）求k 的值；（2）当x ＞0时，直接写出不等式kx －k ＞4x的解集：____▲____；（3）设直线y ＝kx －k 与y 轴交于点B ，若C 是x 轴上一点，且满足△ABC 的面积是4，求点C 的坐标．27．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形．在边AD 上取一点E ，连接BE ，使∠AEB ＝60°． （1）利用尺规作图．．．．补全图形；（要求：保留作图痕迹，并简述作图步骤．．．．．．．．．．．．．．） （2）取BE 中点M ，过点M 的直线交边AB ，CD 于点P ，Q ． ①当PQ ⊥BE 时，求证：BP ＝2AP ；②当PQ ＝BE 时，延长BE ，CD 交于N 点，猜想NQ 与MQ 的数量关系，并说明理由．A备用图BCDA（第27题）BCDBAO xy2 （第26题）A备用图BCD28．（本题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是（0，－2），在x 轴上任取一点M ，连接AM ，作线段AM 的垂直平分线l 1，过点M 作x 轴的垂线l 2，记l 1，l 2的交点为P ．在x 轴上多次改变点M 的位置，得到相应的点P ，会发现这些点P 竟然在一条抛物线L 上！记点P （x ，y ），连接AP ． （1）求出y 关于x 的函数解析式； （2）若锐角．．∠APM 的正切函数值为43． ①求点M 的坐标；②设点N 在直线l 2上，点Q 在抛物线L 上，当PN ＝1，且AQ ，NQ 之和最小时，求点Q 的坐标．（第28题）备用O－1A －2 －3 －4 －5x y 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 12 （第28题）备用O－1A －2 －3 －4 －5xy 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 12海安县九年级学业水平测试数学参考答案及评分细则★说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项DABCB DCB D D二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）11．5； 12．（1，0）； 13．2；14．110；15．9；16．减小；17．(6－42)π；18．y ＝－18x ＋19.三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）（1） 解：原式＝4＋1＋3－1 ······································································ 3分＝4＋ 3 ·············································································· 5分（2） 解：①×2＋②，得5x ＝5，x ＝1， ·························································· 8分将x ＝1代入①，得y ＝－1． ································································ 9分原方程组的解为⎩⎨⎧-==.1,1y x ········································································ 10分20．（本题满分6分）解：原式＝2)1()21(--÷--x x x x x ································································· 3分 ＝)1(2)21(x x x x x --⨯-- ··············································································· 4分 ＝x1-································································································ 6分21．（本题满分8分）（1）m ＝30，n ＝20； ·········································································· 2分····································································· 4分★材料阅卷使用（2）90°； ························································································· 6分 （3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%＋15%＋25%）＝450人． ······················································· 8分 22．（本题满分9分）解：（1）无理数为23，从中随机选择一个数，恰好选中无理数的概率为14． ·· 4分（2）从中随机选择两个不同的数，所有可能出现的结果有：（－1，23）、（－1，0）、（－1，5）、（23，0）、（23，5）、（0，5）， ········································································································ 7分 共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“均比0大”（记为事件A ）的结果有1种，所以P(A )＝16． ······························································· 9分23.（本题满分8分）解：设普通列车的平均速度为x 千米/时，则高铁的平均速度是2.5x 千米/时． ··· 1分 依题意，得4002.5x +3=520x···································································· 4分 解得：x ＝120． ···················································································· 5分 经检验，x ＝120是原方程的解，且符合题意． ············································ 6分 所以2.5x ＝300． ·················································································· 7分 答：高铁行驶的平均速度是300千米/时． ·················································· 8分 24．（本题满分10分）解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，由已知∠APC ＝60°，∠BPC ＝37°，且由题意可知：AC ＝120米． ································································· 2分 在Rt △APC 中，由tan ∠APC ＝AC PC，即tan60°＝120PC ，得PC ＝1203＝403． ····················································· 5分在Rt △BPC 中，由tan ∠BPC ＝BCPC，即tan37°＝BCPC ，得BC ＝403×0.75≈51.9． ············································· 8分因此AB ＝AC －BC ＝120－51.9＝68.1，即大楼AB 的高度约为68.1米． ······························································· 10分CPA B25．（本题满分10分）（1）证明：连结OB ．∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠OBA ． ································································ 1分 又∵BC ＝PC ，∴∠P ＝∠CBP ． ····························································· 2分 ∵OP ⊥AD ，∴∠A ＋∠P ＝90°，∴∠OBA ＋∠CBP ＝90°， ······································································ 3分 ∴∠OBC ＝180°－（∠OBA ＋∠CBP ）＝90°． ··········································· 4分 ∵点B 在⊙O 上，∴直线BC 是⊙O 的切线． ····································································· 5分（2）连结DB ．∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD ＝90°， ····················································· 6分 ∴Rt △ABD ∽Rt △AOP ． ······································································· 7分 ∴AB AO ＝AD AP ，即 23＝6AP，AP ＝9， ···························································· 9分 ∴BP ＝AP －BA ＝9－2＝7． ·································································· 10分 26．（本题满分10分）（1）由题意，1＋2＋3＋…＋26 ······························································ 1分 ＝(1＋26)×26÷2 ················································································· 2分 ＝351，即前26行的点数的和为351. ·································································· 3分 （2）设前n 行的点数的和为300，列方程12n (n ＋1)＝300， ·················································································· 5分 整理得n 2＋n －600＝0， ········································································ 6分 (n ＋25)(n －24)＝0， ············································································· 7分 ∴n 1＝－25，n 2＝24， ··········································································· 8分 ∵n 为正整数，∴n ＝24； ·························································································· 9分 答：300是前24行的点数的和． ······························································ 10分 27．（本题满分12分）（1）如答图1分别以点B 、C 为圆心，BC 长为半径作弧交正方形内部于点T ，连接BT 并ABCPOD延长交边AD 于点E ； ········································································ 3分★评分提醒：该题的作法众多，估计学生会有n 种成功作法，评卷老师注意结合考生的作图语句叙述仔细辨认，慎重评分．命题意图也是引导学生重视古老的尺规作图及其背后的理由，平面几何的理性思维的价值也在于此，这也是课程标准（版）上所倡导的． （2）证明：连接PE ，如答图2∵点M 是BE 的中点，PQ ⊥BE ∴PQ 垂直平分BE ．∴PB ＝PE ， ······················································································· 4分 ∴∠PEB ＝∠PBE ＝90°－∠AEB＝90°－60°＝30°，∴∠APE ＝∠PBE ＋∠PEB ＝60°，∴BP ＝EP ＝2AP ． ················································································ 6分（3）NQ ＝2MQ 或NQ ＝MQ ． ······································································ 8分理由如下：如答图3所示，过点Q 作QF ⊥AB 于点F 交BC 于点G ，则QF ＝CB . ∵正方形ABCD 中，AB ＝BC ， ∴FQ ＝AB ．在△ABE 和△FQP 中，∵BE ＝PQ ，AB ＝FQ ，∠A ＝∠FQP ＝90°． ∴△ABE ≌△FQP （HL ）． ∴∠FQP ＝∠ABE ＝30°． 又∵∠MGO ＝∠AEB ＝60°，∴∠GMO ＝90°． ··············································································· 9分A （第27题）答图3BCDEPMQ NF G A （第27题）答图2BCDEPM QA（第27题）答图1BCDTE∵CD ∥AB ．∴∠N ＝∠ABE ＝30°．∴NQ ＝2MQ ． ···················································································· 10分 如答图4所示，过点Q 作QF ⊥AB 于点F 交BC 于点G ，则QF ＝CB .同理可证△ABE ≌△FQP . 此时∠FPQ ＝∠A EB ＝60°．又∵∠FPQ ＝∠ABE ＋∠PMB ，∠N ＝∠AB E ＝30°． ∴∠EMQ ＝∠PMB ＝30°． ∴∠N ＝∠EMQ ，∴NQ ＝MQ ． ······················································································ 12分 28．（本题满分13分）（1）如答图①，连接AP ，作PB ⊥y 轴于B ，由l 1垂直平分AM 得P A ＝PM ＝－y ； ·· 1分在Rt △ABP 中，BP ＝OM ＝x ，BA ＝PM －OA ＝－2－y ，根据勾股定理得(－2－y )2＋x 2＝y 2， ························································· 2分 整理得y ＝－14x 2－1． ··········································································· 3分（2）①当点P 在第四象限时，设点P 的坐标为（x ，－14x 2－1）（x ＞0）．∵直线l 2垂直于x 轴，∴PM ∥y 轴． ∴∠APM ＝∠P AB ，∴tan ∠P AB ＝tan ∠P AB ＝43，即BP AB ＝43．（第28题）答图①O－1A －2 －3 －4 －5xy 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 12 l 1l 2 PMB A（第27题）答图４BC D EP MQNF。

江苏省南通市海安市八校联考2024-2025学年九上数学开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分））A ．3B ．3-C ．3±D ．92、（4分）某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，1．这组数据的众数和中位数分别是（）．A ．50，20B ．50，30C ．50，50D ．1，503、（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．菱形C ．等腰直角三角形D ．平行四边形4、（4分）如图，分别以Rt △ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向外作等边△ABD 和△ACE ，F 为AB 的中点，DE ，AB 相交于点G ．连接EF ，若∠BAC ＝30°，下列结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD ＝4AG ；④△DBF ≌△EFA ．则正确结论的序号是（）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④5、（4分）如图，在ABC 中，点P 在边AB 上，则在下列四个条件中：：ACP B ∠∠=①；APC ACB ∠∠=②；2AC AP AB=⋅③；AB CPAP CB⋅=⋅④，能满足APC 与ACB 相似的条件是（）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③6、（4分）为了解我县2019年八年级末数学学科成绩，从中抽取200名八年级学生期末数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A ．200B ．我县2019年八年级学生期末数学成绩C ．被抽取的200名八年级学生D ．被抽取的200名我县八年级学生期末数学成绩7、（4分）在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）点P(2，3)到y 轴的距离是()A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知：函数121y x =-，23y x =-+，若43x <，则1y __________2y (填“>”或“=”或“<”)．10、（4分）如图，F 是△ABC 内一点，BF 平分∠ABC 且AF ⊥BF ，E 是AC 中点，AB=6，BC=8，则EF 的长等于____．11、（4分）2019年6月12日，重庆直达香港高铁的车票正式开售据悉，重庆直达香港的这趟G319/320次高铁预计在7月份开行，全程1342公里只需7个半小时该车次沿途停靠站点包括遵义、贵阳东、桂林西、肇庆东、广州南和深圳北重庆直达香港高铁开通将为重庆旅游业发展增添生机与活力，预计重庆旅游经济将创新高在此之前技术部门做了大量测试，在一次测试中一高铁列车从A 地出发匀速驶向B 地，到达B 地停止；同时一普快列车从B 地出发，匀速驶向A 地，到达A 地停止且A ，B 两地之间有一C 地，其中2AC BC ，如图①两列车与C 地的距离之和y （千米）与普快列车行驶时间x （小时）之间的关系如图②所示则高铁列车到达B 地时，普快列车离A 地的距离为__________千米．12、（4分）如图，▱ABCD 中，∠ABC ＝60°，AB ＝4，AD ＝8，点E ，F 分别是边BC ，AD 的中点，点M 是AE 与BF 的交点，点N 是CF 与DE 的交点，则四边形ENFM 的周长是______．13、（4分）如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为_________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的表达式为26y x =-，点A ，B 的坐标分别为(1,0)，(0,2)，直线AB 与直线l 相交于点P .（1）求直线AB 的表达式；（2）求点P 的坐标；15、（8分）如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，边AB 的垂直平分线分别交AB 和BC 于点D ，E ，且AE 平分∠BAC ．（1）求∠C 的度数；（2）若CE ＝1，求AB 的长．16、（8分）先化简，再求值：24()1x x x --+（x ﹣2）2﹣6⋅，其中，．17、（10分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y =kx 与一次函数y =−x +b 的图象相交于点A (4，3).过点P (2，0)作x 轴的垂线，分别交正比例函数的图象于点B ，交一次函数的图象于点C ，连接OC .(1)求这两个函数解析式；(2)求△OBC 的面积；(3)在x 轴上是否存在点M ，使△AOM 为等腰三角形?若存在，直接写出M 点的坐标；若不存在，请说明理由.18、（10分）已知在线段AB 上有一点C （点C 不与A 、B 重合且AC ＞BC ），分别以AC 、BC 为边作正方形ACED 和正方形BCFG ，其中点F 在边CE 上，连接AG ．（1）如图1，若AC =7，BC =5，则AG =______；（2）如图2，若点C 是线段AB 的三等分点，连接AE 、EG ，求证：△AEG 是直角三角形．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若反比例函数y ＝的图象在二、四象限，则常数a 的值可以是_____．(写出一个即可)20、（4分）小明家和丽丽家相距400米.里期天，小明接到丽丽电话后，两人各自从家同时出发，沿同一条路相向而行，小明出发3分钟后停下休息，等了一会，才与丽丽相遇，然后随丽丽一起返回自己家.若两人距小明家的距离y （米）与他们步行的时间x (分钟）之间的函数关系如图所示，结合图象可知，小明中途休息了___分钟．21、（4分）已知点A （﹣1，a ），B （2，b ）在函数y=﹣3x+4的图象上，则a 与b 的大小关系是_____．22、（4分）如图，Rt △OAB 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴和y 轴上，(2,0)A -，(0,4)B ，将△OAB 绕O 点顺时针旋转90°得到△OCD ，直线AC 、BD 交于点E ．点M 为直线BD 上的动点，点N 为x 轴上的点，若以A ，C ，M ，N 四点为顶点的四边形是平行四边，则符合条件的点M 的坐标为______．23、（4分）如图，在菱形ABCD 中，460AB A =∠=︒，，过AD 的中点E 作EF AB ⊥，垂足为点F ，与CD 的延长线相交于点H ，则DH =_______，CEF S =V _______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，四边形ABCD 和四边形CDEF 都是平行四边形．求证：四边形AEFB 是平行四边形．25、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣2x +6交x 轴于点A ，交轴于点B ，过点B 的直线交x 轴负半轴于点C ，且AB ＝BC ．（1）求点C 的坐标及直线BC 的函数表达式；（2）点D (a ，2)在直线AB 上，点E 为y 轴上一动点，连接DE ．①若∠BDE ＝45°，求BDE 的面积；②在点E 的运动过程中，以DE 为边作正方形DEGF ，当点F 落在直线BC 上时，求满足条件的点E 的坐标．26、（12分）如图，平行四边形ABOC 的顶点,A C 分别在y 轴和x 轴上，顶点B 在反比例函数3y x 的图象上，求平行四边形ABOC 的面积．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】a=进行计算即可．【详解】33=-=；故选：A.本题考查了二次根式的计算与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则.2、C【解析】根据众数和中位数的定义进行计算即可．【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2；将这组数据从小到大的顺序排列为：20，25，30，2，2，2，1，处于中间位置的那个数是2，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．故选：C．本题考查众数和中位数，明确众数和中位数的概念是关键．3、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、菱形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、等腰直角三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选B．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形4、C【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FA＝FC，根据等边三角形的性质可得EA＝EC，根据线段垂直平分线的判定可得EF是线段AC的垂直平分线；根据条件及等边三角形的性质可得∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，从而得到DF∥AE，DA∥EF，可得到四边形ADFE为平行四边形而不是菱形；根据平行四边形的对角线互相平分可得AD＝AB＝2AF ＝4AG；易证DB＝DA＝EF，∠DBF＝∠EFA＝60°，BF＝FA，即可得到△DBF≌△EFA．【详解】连接FC，如图所示：∵∠ACB＝90°，F为AB的中点，∴FA＝FB＝FC，∵△ACE是等边三角形，∴EA＝EC，∵FA＝FC，EA＝EC，∴点F、点E都在线段AC的垂直平分线上，∴EF垂直平分AC，即EF⊥AC；∵△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB的中点，∴DF⊥AB即∠DFA＝90°，BD＝DA＝AB＝2AF，∠DBA＝∠DAB＝∠EAC＝∠ACE＝60°．∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠EAF＝90°，∴∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，∴DF∥AE，DA∥EF，∴四边形ADFE为平行四边形而不是菱形；∵四边形ADFE为平行四边形，∴DA＝EF，AF＝2AG，∴BD＝DA＝EF，DA＝AB＝2AF＝4AG；在△DBF和△EFA中，，∴△DBF ≌△EFA （SAS ）；综上所述：①③④正确，故选：C ．本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定、平行四边形判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线.5、D 【解析】根据相似三角形的判定定理，结合图中已知条件进行判断.【详解】当ACP B ∠∠=，A A ∠∠=，所以APC ∽ACB ,故条件①能判定相似，符合题意；当APC ACB ∠∠=，A A ∠∠=，所以APC ∽ACB ，故条件②能判定相似，符合题意；当2AC AP AB =⋅，即AC ：AB AP =：AC ，因为A A∠=∠所以APC ∽ACB ，故条件③能判定相似，符合题意；当AB CP AP CB ⋅=⋅，即PC ：BC AP =：AB ，而PAC CAB ∠∠=，所以条件④不能判断APC 和ACB 相似，不符合题意；本题考查相似三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.6、D【解析】根据样本是总体中所抽取的一部分个体解答即可．【详解】本题的研究对象是：我县2019年八年级末数学学科成绩，因而样本是抽取200名八年级学生期末数学成绩．故选：D．本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.7、C【解析】解：A图形不是中心对称图形；B不是中心对称图形；C是中心对称图形，也是轴对称图形；D是轴对称图形；不是中心对称图形故选C8、B【解析】根据点的到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：点P(1，3)到y轴的距离为1．故选：B．本题考查了点的坐标，熟记点的到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、＜【解析】联立方程组，求出方程组的解，根据方程组的解以及函数的图象进行判断即可得解.【详解】根据题意联立方程组得213y x y x =-⎧⎨=-+⎩，解得，4353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，画函数图象得，所以，当43x <，则1y ＜2y .故答案为：＜.本题考查了一次函数图象的性质与特征，求出两直线的交点坐标是解决此题的关键.10、1.【解析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=12AB=AD=BD=4且∠ABF=∠BFD ，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB ，即DE ∥BC ，进而可得DE=4，由EF=DE-DF 可得答案．【详解】∵AF ⊥BF ，∴∠AFB=90°，∵AB=6，D 为AB 中点，∴DF=12AB=AD=BD=3，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠DFB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE ADCB AB=，即386DE=解得：DE=4，∴EF=DE-DF=1，故答案为：1．本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用其判定与性质是解题的关键．11、1【解析】由图象可知4.5小时两列车与C地的距离之和为0，于是高铁列车和普快列车在C站相遇，由于AC=2BC，因此高铁列车的速度是普快列车的2倍，相遇后图象的第一个转折点，说明高铁列车到达B站，此时两车距C站的距离之和为1千米，由于V高铁=2V普快，因此BC距离为1千米的三分之二，即240千米，普快离开C占的距离为1千米的三分之一，即120千米，于是可以得到全程为240+240×2=720千米，当高铁列车到达B站时，普快列车离开B站240+120=1千米，此时距A站的距离为720-1=1千米．【详解】∵图象过（4.5，0）∴高铁列车和普快列车在C站相遇∵AC=2BC，∴V高铁=2V普快，BC之间的距离为：1×23=240千米，全程为AB=240+240×2=720千米，此时普快离开C站1×13=120千米，当高铁列车到达B 站时，普快列车距A 站的距离为：720-120-240=1千米，故答案为：1．此题考查一次函数的应用．解题关键是由函数图象得出相关信息，明确图象中各个点坐标的实际意义．联系行程类应用题的数量关系是解决问题的关键，图象与实际相结合容易探求数量之间的关系，也是解决问题的突破口．12、4＋4【解析】连接EF ，点E 、F 分别是边BC 、AD 边的中点，可知BE=AF=AB=4，可证四边形ABEF 为菱形，根据菱形的性质可知AE ⊥BF ，且AE 与BF 互相平分，∠ABC=60°，△ABE 为等边三角形，ME=11 AE AB 2E 22==，F=4，由勾股定理求MF ，根据菱形的性质可证四边形MENF 为矩形，再求四边形ENFM 的周长．解：连接EF ，∵点E 、F 分别是边BC 、AD 边的中点，∴BE=AF=AB=4，又AF ∥BE ，∴四边形ABEF 为菱形，由菱形的性质，得AE ⊥BF ，且AE 与BF 互相平分，∵∠ABC=60°，∴△ABE 为等边三角形，ME=11 AE AB 2E 22==，F=4，在Rt △MEF 中，由勾股定理，得MF=，由菱形的性质，可知四边形MENF 为矩形，∴四边形ENFM 的周长=2（ME+MF ）．故答案为13、1．【解析】设P （0，b ），∵直线APB ∥x 轴，∴A ，B 两点的纵坐标都为b ，而点A 在反比例函数y=4x -的图象上，∴当y=b ，x=-4b ，即A 点坐标为（-4b ，b ），又∵点B 在反比例函数y=2x 的图象上，∴当y=b ，x=2b ，即B 点坐标为（2b ，b ），∴AB=2b -（-4b ）=6b ，∴S △ABC =12•AB•OP=12•6b •b=1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）22y x =-+；（2）()2,2-【解析】（1）设直线AB 的表达式为y=kx ＋b ，利用待定系数法即可求出直线AB 的表达式；（2）将直线AB 的表达式和直线l 的表达式联立，解方程即可求出交点P 坐标．【详解】解：（1）设直线AB 的表达式为y=kx ＋b ，将点A 和点B 的坐标代入，得02k b b =+⎧⎨=⎩解得：22k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的表达式为22y x =-+；（2）将直线AB 的表达式和直线l 的表达式联立，得2226y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得：22x y =⎧⎨=-⎩∴直线AB 与直线l 的交点P 的坐标为()2,2-此题考查的是求一次函数的表达式和两条直线的交点坐标，掌握用待定系数法求一次函数的表达式和将两个一次函数的表达式联立求交点坐标是解决此题的关键．15、（1）90C =∠；（2）AB =【解析】（1）先由线段垂直平分线的性质及∠B=30°求出∠BAE=30°，再由AE 平分∠BAC 可得出∠EAC=∠BAE=30°，由三角形内角和定理即可求出∠C 的度数．（2）先求出∠EAC ＝30°，在Rt △AEC 中，利用特殊角的三角函数求解直角三角形，可解得AC ，再在Rt △ABC 中，利用特殊角的三角函数求解直角三角形，可解得AB 的长．【详解】（1）∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∠B ＝30°，∴∠BAE ＝∠B ＝30°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠EAC ＝∠BAE ＝30°，即∠BAC ＝60°，∴∠C ＝180°﹣∠BAC ﹣∠B ＝180°﹣60°﹣30°＝90°．（2）∵∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴∠BAC ＝60°∵AE 平分∠BAC ∴∠EAC ＝30°∵CE ＝1，∠C ＝90°∴AC ＝tan 30EC ，∴AB ＝sin 30AC =2．本题考查的是线段垂直平分线的性质及会利用特殊的三角函数值解直角三角形是解答此题的关键．16、（x ﹣1）2+3；8.【解析】原式第一项约分，第二项利用完全平方公式化简，第三项利用二次根式性质计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵＞0，∴原式=()411x x x --+x 2﹣4x+4﹣2x =4x+x 2﹣4x+4﹣2x =x 2﹣2x+4=(x ﹣1)2+3=5+3=8.故答案为(x ﹣1)2+3；8.本题考查了二次根式的化简求值.17、（1）y =34x ;y =−x +7;（2）72;（3）存在，M （8,0），M （258,0），M （5,0），M （-5,0）.【解析】（1）分别把A (4，3)代入y =kx ，y =−x +b ，用待定系数法即可求解；（2）先求出点B 和点C 的坐标，然后根据三角形的面积公式计算即可；（3）分AO =AM 时，AM =OM 时，AO =OM 时三种情况求解即可.【详解】（1）把A (4，3)代入y =kx ，得4k =3,∴k =34,∴y =34x ;把A (4，3)代入y =−x +b ，得-4+b =3,∴b =7,∴y =−x +7;（2）当x=2时，y=34x=32，y=−x+7=5，∴B（2，32），C（2,5），∴BC=5-32=72，∴△OBC的面积=12OP·BC=12×2×72=72;（3）解347y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，得43xy=⎧⎨=⎩,∴A（4,3）.设M（x，0）当AO=AM时，=，解之得x1=8，x2=0（舍去），∴M（8,0）；当MA=OM时，x=，解之得x=258，∴M（258,0）；当AO=OM时，x=，解之得x 1=5，x 2=5-，∴M （5,0）或M （-5,0）.∴M （8,0），M （258,0），M （5,0），M （-5,0）时，△AOM 为等腰三角形.本题考查了待定系数法求一次函数解析式，图形与坐标，勾股定理及分类讨论的数学思想.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，求出点B 和点C 的坐标是解（2）的关键，分三种情况讨论是解（3）的关键.18、（1）13；（2）见解析【解析】（1）由正方形的性质得出∠B=90°，BG=BC=5，则AB=AC+BC=12，由勾股定理即可得出结果；（2）设BC=a ，由正方形的性质和点C 是线段AB 的三等分点得出AC=CE=2BC=2CF=2a ，BC=BG=FG=CF=EF=a ，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，由勾股定理得出AE2=AC 2+CE 2=8a 2，AG 2=AB 2+BG 2=10a 2，EG 2=EF 2+FG 2=2a 2，证得AG 2=AE 2+EG 2，即可得出结论．【详解】（1）解：∵四边形BCFG 是正方形，∴∠B=90°，BG=BC=5，∵AB=AC+BC=7+5=12，∴AG=，故答案为：13；（2）证明：设BC=a ，∵四边形ACED 和四边形BCFG 都是正方形，点C 是线段AB 的三等分点，∴AC=CE=2BC=2CF=2a ，BC=BG=FG=CF=EF=a ，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，∴AE 2=AC 2+CE 2=8a 2，AB=3BC=3a ，AG 2=AB 2+BG 2=9a 2+a 2=10a 2，EG 2=EF 2+FG 2=a 2+a 2=2a 2，∴AE 2+EG 2=8a 2+2a 2=10a 2，∴AG 2=AE 2+EG 2，∴△AEG 是直角三角形．此题考查正方形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质与勾股定理是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2(答案不唯一)．【解析】由反比例函数y =的图象在二、四象限，可知a -3<0，据此可求出a 的取值范围.【详解】∵反比例函数y =的图象在二、四象限，∴a -3<0，∴a <3,∴a 可以取2.故答案为2.本题考查了反比例函数的图像与性质，对于反比例函数(k 是常数，k ≠0)，当k ＞0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y 随x 的增大而减小；当k ＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y 随x 的增大而增大.20、1【解析】先求出丽丽的速度，然后再求得丽丽走200米所用时间，然后再减去3分钟即可．【详解】解：400÷8＝50米/分钟．200÷50＝4分钟．4−3＝1分钟．故答案为：1．本题主要考查的是从函数图象获取信息，求得丽丽的速度是解题的关键．21、a＞b【解析】试题解析：∵点A （-1，a ），B （2，b ）在函数y=-3x+4的图象上，∴a=3+4=7，b=-6+4=-2，∵7＞-2，∴a ＞b ．故答案为a ＞b ．22、()2,2或()6，-2．【解析】由B 、D 坐标可求得直线BD 的解析式，当M 点在x 轴上方时，则有CM ∥AN ，则可求出点M 的坐标，代入直线BD 解析式可求得M 点的坐标，当M 点在x 轴下方时，同理可求得点M 点的纵坐标，则可求得M 点的坐标；【详解】∵(2,0)A -，(0,4)B ，∴OA=2，OB=4，∵将△OAB 绕O 点顺时针旋转90°得到△OCD ，∴OC=OA=2，OD=OB=4，AB=CD ，可知()4,0D ，()0,4B ，设直线BD 的解析式为y kx b =+，把B 、D 两点的坐标代入得：404k b b ⎧+=⎨=⎩，解得14k b ⎧=-⎨=⎩，∴直线BD 的解析式为4y x =-+，当M 点在x 轴上方时，则有CM ∥AN ，即CM ∥x 轴，∴点M 到x 轴的距离等于点C 到x 轴的距离，∴M 点的纵坐标为2，在4y x =-+中，令2y =，可得2x =，∴()2,2M ，当M 点在x 轴下方时，M 点的纵坐标为-2，在4y x =-+中，令2y =-，可得6x =，∴()6,-2M ，综上所述，M 的坐标为()2,2或()6，-2．本题主要考查了一次函数的综合，准确利用知识点是解题的关键．23、12【解析】由菱形的性质可得AB=AD=CD=4，AB ∥CD ，由“ASA”可证△AEF ≌△DEH ，可得AF=HD=1，由三角形面积公式可求△CEF 的面积．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴4AB AD CD AB CD ===，∥.∵点E 是AD 的中点，∴2AE DE ==.∵60EF AB A ⊥∠=︒，，∴30AEF ∠=︒，∴112AF AE EF ===，.∵AB CD ∥，∴A ADH ∠=∠，且AE DE AEF DEH =∠=∠，，∴()AEF DEH ASA ≌，∴1AF HD ==，∴5CH DC DH =+=.∴122CFE S EF CH =⋅=.故答案为：1，2.此题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明AF=HD=1是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、详见解析【解析】首先根据平行四边形的性质，得出//AB CD ，AB CD =，//EF CD ，EF CD =，进而得出//AB EF ，AB EF =，即可判定.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AB CD ，AB CD =∵四边形CDEF 是平行四边形，∴//EF CD ，EF CD =∴//AB EF ，AB EF =∴四边形AEFB 是平行四边形此题主要考查平行四边形的性质和判定，熟练掌握，即可解题.25、（1）C (-3，0)，y ＝2x +1；（2）①103；②(0，7)或(0，-1)【解析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质求出点C 的坐标，再利用待定系数法求解即可．（2）①如图，取点Q (-1，3)，连接BQ ，DQ ，DQ 交AB 于E ．证明△QDB 是等腰直角三角形，求出直线QD 的解析式即可解决问题．②分两种情形：点F 落在直线BC 上，点F′落在直线BC 上，分别求解即可．【详解】解：（1）∵直线y ＝﹣2x +1交x 轴于点A ，交轴于点B ，∴A (3，0)，B (0，1)，∴OA ＝3，OB ＝1，∵A B ＝BC ，OB ⊥AC ，∴OC ＝OA ＝3，∴C (-3，0)，设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，则有630b k b =⎧⎨-+=⎩，解得26k b =⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为y ＝2x +1．（2）①如图，取点Q (-1，3)，连接BQ ，DQ ，DQ 交AB 于E ．∵D (a ，2)在直线y ＝﹣2x +1上，∴2＝﹣2a+1，∴a ＝2，∴D (2，2），∵B (0，1)，∴QB ==QD ==，BD ==，∴BD 2＝QB 2+QD 2，QB ＝QD ，∴∠BQD ＝90°，∠BDQ ＝45°，∵直线DQ 的解析式为1833y x =-+，∴E (0，83)，∴OE ＝83，BE ＝1﹣83＝103，∴110102233BDE S =⨯⨯=．②如图，过点D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N．∵四边形DEGF是正方形，∴∠EDF＝90°，ED＝DF，∵∠EDF＝∠MDN＝90°，∴∠EDN＝∠DFM，∵DE＝DF，DN＝DM，∴△DNE≌△DMF（SAS），∴∠DNE＝∠DMF＝90°，EN＝FM，∴点F在x轴上，∴当点F与C重合时，FM＝NE＝5，此时E(0，7)，同法可证，点F′在直线y＝4上运动，当点F′落在BC上时，E(0，﹣1)，综上所述，满足条件的点E的坐标为(0，7)或(0，﹣1)．本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于压轴题．26、3【解析】根据题意可知B点的横坐标和纵坐标分别是平行四边形的底和高，根据平行四边形的面积公式及反比例函数系数的几何意义，即可得出.【详解】∵平行四边形ABOC定点A、C分别在y轴和x轴上，顶点B在反比例函数y=3x的图象上，设B点横坐标为a，则纵坐标为3 a，∴S 平行四边形AB0C =AB∙OA=a∙3a =3，故本题答案为：3.本题考查了反比例函数系数k 的几何意义以及平行四边形的面积公式，根据反比例函数系数k 的几何意义找出S 平行四边形ABOC =|k|.。

2022年江苏南通数学标卷标答注意事项:考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置。

3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．）1.若气温零上2℃记作2+℃，则气温零下3℃记作（）A.3-℃B.1-℃C.1+℃D.5+℃2.下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总投资约39000000000元，将39000000000用科学记数法表示为（）A.113.910⨯ B.110.3910⨯ C.103.910⨯ D.93910⨯4.用一根小木棒与两根长分别为3cm,6cm 的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm5.如图是中5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（）A. B. C. D.6.李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（）A.10.5%B.10%C.20%D.21%7.如图，,380,1220∠=︒∠-∠︒=∥a b ，则1∠的度数是（）A.30°B.40︒C.50︒D.80︒8.根据图像，可得关于x 的不等式3>-+kx x 的解集是（）A.2x <B.2x >C.1x <D.1x >9.如图，在ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，,4,60⊥=∠=︒AC BC BC ABC ，若EF 过点O 且与边,AB CD 分别相交于点E ，F ，设2,==BE x OE y ，则y 关于x 的函数图像大致为（）A. B. C. D.10.已知实数m ，n 满足222+=+m n mn ，则2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最大值为（）A.24B.443C.163D.4-二、填空题（本人题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）11.为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是___________（填“全面调查”或“抽样调查”）．12.分式22x -有意义，则x 应满足的条件是___________．13.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱。

江苏省海安县2021年初中学业水平测试数学试题含答案海安县2021年九年级学业水平测试数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．．．．．．．1．－5的倒数是11C．－ D．552．如图，在下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．5B．±5A． B． C． D． 3．下列计算正确的是A．x6?x2?x3 B．2x＋3x＝5x C．(2x2)3?6x6 D．(2x?y)2?4x2?y2 4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是第4题图 A． B． C． D．5．下列说法正确的是A．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B．某彩票设“中奖概率为1100”，购买100张彩票就一定会中奖一次C．某地会发生地震是必然事件D．若甲组数据的方差S2甲＝0.1，乙组数据的方差S2乙＝0.2，则甲组数据比乙组稳定6．已知x1＋x2＝－7，x1x2＝8，则x1，x2是下列哪个方程的两个实数根 A．x2－7x－8＝0 B．x2－7x＋8＝0 C．x2＋7x＋8＝0 D．x2＋7x－8＝07．已知点A，点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得PA＋PB的值最小，则下列作法正确的是A B P l A B P l P A B l A B P lA． B． C． D．8．在我县举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 成绩（m） 1 2 4 3 3 2 人数这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 A．1.70，1.70 B．1.70，1.65 C．1.65，1.70 D．3，4 9．有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH， AD其中E，F，G 分别在AB，BC，FD上，连接DH，如果BC＝12，HBF＝3．求tan∠HDG的值．以下是排乱的证明步骤：GE①求出EF、DF的长；②求出tan∠HDG的值；CBF③证明∠BFE＝∠CDF；④求出HG、DG；D （第9题图）⑤证明△BEF∽△CFD．证明步骤正确的顺序是 A．③⑤①④② B．①④⑤③② C．③⑤④①② D．⑤①④③②10．如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足ECE＝CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大时，∠DEC的度数为A B C A．60° B．75°（第10题图） C．67.5° D．90°二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）．．．．．．．11．计算：16＝▲ ．12．2897000用科学记数法可表示为▲ ．13．小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只，西门 C D 恰好能配成一双的概率是▲ ． 750 14．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步（第14题图）见木，问邑方几何？”其大意是：如图，一座正方形城池，A 为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有树木，C为西C门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树 A木，则正方形城池的边长为▲ 步.215．已知反比例函数y??，若y≤1，则自变量x的取值范围是▲ ． Bx（第16题图）16．如图，6个形状，大小完全相同的菱形组成网络，菱形的顶点称为 A格点，已知菱形的一个内角为60°，A，B，C都是格点，且位置A′如图，那么tan∠ABC的值是▲ ．CBDE17．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′ 是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE∶CE＝▲ ． 18．当实数b0＝▲ ，对于给定的两个实数m和n，使得对任意的实B′数b，有(m－b0)2＋(n－b0)2≤ (m－b)2＋(n－b)2．（第17题图）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，．．．．．．．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）计算：（1）(1?2)0＋|2－5|＋(－1)2021－20．（本题满分10分）?4x?2x?6?（1）解不等式组：?x?1；x?1≤?3?B 30 北门A 12×45；（2）(x?y)?x(2y?x) 32x?13x??2?0． x2x?1（2）解方程：21．（本题满分8分）某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．人数32其它步行20 % 公交车 40%3224168公交车自行车其它上学方式自行车8根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了▲ 名学生；（2）补全条形统计图；（3）如果全校有1200名学生，学校准备的400个自行车停车位是否够用？22．（本题满分7分）有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？23．（本题满分9分）如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP． PP （1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；A A OBC B C O （3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB．当CP＝DB时，D 求证：CP是⊙O的切线．图1 图2（第23题图）24．（本题满分8分） y （第21题）步行19x?与x轴，y轴分别交于B，C两点，242抛物线y?x?bx?c过点B，C．如图，直线y??C E O A D （第24题图）B x （1）求b、c的值；（2）若点D是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点D作x轴的垂线，与直线BC相交于点E．当线段DE的长度最大时，求点D的坐标． 25．（本题满分8分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直， AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）B60°A15°C（第25题图）26．（本题满分10分）利民商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元． 3：按零售单价购买信息甲商品3件和乙商品2件，共付了19元.请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？27．（本题满分13分）如图，射线AM上有一点B，AB＝6．点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，且CD＝4AC．过D点作DE⊥AD，交射线AM于E．在射线CD取点F，使得CF＝CB，连接AF3并延长，交DE于点G．设AC＝3x．（1）当C在B点右侧时，求AD、DF的长．(用关于x的代数式表示) （2）当x为何值时，△AFD是等腰三角形．（3）作点D关于AG的对称点D′，连接FD′，GD′．若四边形DFD′G是平行四边形，求x的值．（直接写出答案）DGFABCD'EM28．（本题满分13分）对于x轴上一点P和某一个函数图象上两点M，N，给出如下定义：如果函数图象上存在两个点M，N(M在N的左侧)，使得∠MPN＝60°，那么称△MPN为“点截距三角形”，点P则被称为线段MN的“海安点”．（1）若一次函数图象上有两点M(0，6)、N(33，3)，在点D（0，0），E（3，0），F （23，0）中，线段MN的“海安点”有_________；（2）若直线y＝kx＋b分别与y轴、x轴分别交于点M、N，以P（－1，0）为“海安点”的点截距三角形恰好是一个直角三角形，求此直线的解析式．（3）若点M是抛物线y＝x2－2mx＋m2＋m－1的顶点，MN＝23，若存在海安点，请求出m的取值范围．y M N O P x海安县2021年九年级学业水平测试答题纸数学一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）题号答案 1 2 3 45 6 7 8 9 10 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）11．____________ 12．____________13．____________14．____________15．____________16．____________17．____________18．____________三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算：（1）(1?2)0＋|2－5|＋(－1)2021－?4x?2x?62x?13x?20．（1）解不等式组：? （2）解方程：??2?0． x?1；x2x?1x?1≤?3? 21．（本题满分8分）（1）在这次调查中，一共抽取了名学生；人数32241688步行公交车自行车其它上学方式321×45；（2）(x?y)2?x(2y?x) 322．（本题满分7分）感谢您的阅读，祝您生活愉快。