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大学物理光的衍射7一、教学内容本节课的教学内容来自于大学物理教材的第十一章“光的衍射”。
在这一章节中，我们将学习光的衍射现象的基本原理，包括衍射的定义、衍射条件、衍射现象的观察等。
具体内容包括：1. 衍射现象的定义：光波遇到障碍物时，会发生弯曲和扩展的现象。
2. 衍射条件：当障碍物的尺寸与光波的波长相近或者更小的时候，衍射现象明显。
3. 衍射现象的观察：通过实验观察光的衍射现象，了解衍射条纹的分布规律和强度变化。
二、教学目标1. 让学生理解光的衍射现象的基本原理，能够解释光的衍射现象。
2. 培养学生通过实验观察和分析光的衍射现象的能力。
3. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：光的衍射现象的基本原理和衍射条件的理解。
难点：衍射现象的观察和分析，以及运用物理知识解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、实验器材（激光灯、衍射光栅等）。
学具：笔记本、笔、实验报告表格。
五、教学过程1. 引入：通过展示激光灯发出的光束，引导学生观察光束通过一个小孔时的现象，引发学生对光的衍射现象的思考。
2. 讲解：介绍光的衍射现象的定义、衍射条件和衍射现象的观察方法。
通过示例和图示，解释衍射现象的发生和衍射条纹的分布规律。
3. 实验：安排学生进行光的衍射实验，观察衍射条纹的形状和分布，引导学生分析衍射现象的特点和规律。
4. 练习：给出一些实际的衍射现象问题，让学生运用所学的衍射知识进行解答，巩固对衍射现象的理解。
六、板书设计板书设计包括光的衍射现象的定义、衍射条件、衍射条纹的分布规律等内容，通过板书清晰地展示光的衍射现象的基本原理和特点。
七、作业设计1. 作业题目：（1）描述光的衍射现象的基本原理。
（2）解释衍射条件对衍射现象的影响。
（3）根据衍射现象的特点，分析实际问题中的衍射现象。
2. 答案：（1）光的衍射现象是指光波遇到障碍物时，会发生弯曲和扩展的现象。
（2）衍射条件是指当障碍物的尺寸与光波的波长相近或者更小时，衍射现象明显。
《光的衍射》知识清单一、什么是光的衍射光的衍射指的是光在传播过程中，遇到障碍物或小孔时，偏离直线传播路径而进入几何阴影区域，并在屏幕上出现光强不均匀分布的现象。
这一现象与光的直线传播似乎相悖，但实际上是光的波动性的一种表现。
当光通过小孔或障碍物时，其波阵面的一部分被阻挡，而未被阻挡的部分则继续传播，从而导致光波的叠加和干涉，形成衍射图案。
二、光的衍射的条件要发生明显的光的衍射现象，通常需要满足以下两个条件：1、障碍物或小孔的尺寸与光的波长相当或小于光的波长。
如果障碍物或小孔的尺寸远远大于光的波长，光的衍射现象就会很不明显，几乎可以忽略不计。
2、光源和观察屏距离障碍物或小孔不能太远。
因为距离过远会导致衍射光强太弱，难以观察到明显的衍射现象。
三、光的衍射的类型1、菲涅尔衍射菲涅尔衍射是指光源和观察屏距离衍射屏（障碍物或小孔所在的屏）都为有限远时的衍射现象。
在这种情况下，衍射条纹通常是不均匀的，而且比较复杂。
2、夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射则是指光源和观察屏距离衍射屏都为无限远时的衍射现象。
在实验中，通常可以通过使用透镜将光源的光变成平行光，然后在透镜的焦平面上观察衍射条纹，来实现夫琅禾费衍射。
夫琅禾费衍射的条纹较为规则和简单，例如单缝夫琅禾费衍射会形成明暗相间的条纹。
四、单缝夫琅禾费衍射当一束平行光垂直照射到宽度为 a 的单缝上时，在透镜的焦平面上会出现明暗相间的衍射条纹。
中央条纹最亮最宽，两侧条纹亮度逐渐减弱，宽度也逐渐变窄。
其光强分布可以用公式表示：I ＝ I₀sin(β/2) ／（β/2)²其中，I₀是中央条纹的光强，β ＝（2πasinθ) ／λ ，θ 是衍射角，λ 是光的波长。
从这个公式可以看出，当β ＝kπ（k 为整数）时，光强为零，即出现暗纹。
由此可以得到暗纹的位置公式：asinθ ＝kλ而中央明纹的宽度约为其他明纹宽度的两倍。
五、圆孔夫琅禾费衍射平行光通过圆孔时，在观察屏上也会出现明暗相间的同心圆环衍射条纹。
1 7光的衍射 7.1惠更斯—菲涅耳原理 1. 根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的 (A) 振动振幅之和． (B) 光强之和． (C) 振动振幅之和的平方． (D) 振动的相干叠加． 答案：(D) 参考解答： 惠更斯原理可以定性说明波遇到障碍物时为什么会拐弯，但是它不能解释拐弯之后波的强度的重新分布（对光而言，表现为出现明暗相间的衍射条纹）现象。在杨氏双缝干涉实验的启发下，注意到干涉可导致波的能量出现重新分布，法国物理学家菲涅耳认为：同一波阵面上发出的子波是彼此相干的，它们在空间相遇以后发生相干迭加，使得波的强度出现重新分布，由此而形成屏上观察到的衍射图样。这一经 “子波相干叠加”思想补充发展后的惠更斯原理，称为惠更斯－菲涅耳原理。
对所有选择，均给出参考解答，进入下一步的讨论。
2. 衍射的本质是什么？干涉和衍射有什么区别和联系？ 参考解答： 根据惠更斯-菲涅耳原理，衍射就是衍射物所发光的波阵面上各子波在空间场点的相干叠加，所以衍射的本质就是干涉，其结果是引起光场强度的重新分布，形成稳定的图样。 干涉和衍射的区别主要体现在参与叠加的光束不同，干涉是有限光束的相干叠加，衍射是无穷多子波的相干叠加。 2
7.2单缝衍射 1. 在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 (A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大． (C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． 答案：(B) 参考解答： 根据半波带法讨论的结果，单缝衍射明纹的角位置由下式确定，
,2)12(sinka 即...)3,2,1(2)12(sinkak
.显然对于给定的入射单色光，当缝宽度a变小时，各级衍射条纹对应的衍射角变大。 对所有选择，均给出参考解答，进入下一步的讨论。
2. 在单缝衍射实验中，当缝的宽度a远大于单色光的波长时，通常观察不到衍射条纹．试由单缝衍射暗条纹条件的公式说明这是为什么．
参考解答： 由单缝衍射暗纹条件：...)3,2,1(sin,22sinkakaka 可知，当 / a很小的时候，k不太大的那些暗纹都密集在狭窄的中央明纹附近，以致不能分辨出条纹． 而且k很大的暗纹之间的明纹本来就弱到看不见了，不必加以考虑．这样，就观察不到衍射条纹． 3
3. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为a＝4的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个． (B) 4 个． (C) 6 个． (D) 8 个． 答案：(B) 参考解答： 根据半波带法讨论，单缝处波阵面可分成的半波带数目取决于sina的大小，
本题中.30,40a则,242sina 比较单缝衍射明暗条纹的公式： 1,2...)(,2)12(sinkka ；1,2...)(,22sinkka .
显然在对应于衍射角为30°的方向，屏上出现第2极暗条纹，单缝处波阵面可分成4个半波带。
对所有选择，均给出参考解答，进入下一步的讨论。 4. 图为单缝衍射装置示意图，对于会聚到P点的衍射光线，单缝宽度a的波阵面恰好可以分成三个半波带，图中光线1和2，光线3和4在P点引起的光振动都是反相的，一对光线的作用恰好抵消．在P点光强是极大而不是零呢？ (A) 零。 (B) 极大。
答案：(B) 参考解答： 会聚在P点的光线不只是1,2,3,4四条光线，而是从1到4之间的无数条衍射的光线，它们的相干叠加结果才决定P点的光强．现用半波带法分析P点的光强．由于缝被分成三个半波带，其中相邻两个半波带上对应点发的光线的光程差为 / 2 ，在P点均发生相消干涉，对总光强无贡献，但剩下的一个半波带上各点发出的衍射光线聚于P点，叠加后结果是光矢量合振幅(差不多)为极大值(与P点附近的点相比)，使P点光强为极大．
对所有选择，均给出参考解答，进入下一步的讨论。 5. 在单缝衍射图样中，离中心明条纹越远的明条纹亮度越小，试用半波带法说明． 参考解答： 除中央明纹(零级)外，其他明纹的衍射方向对应着奇数个半波带(一级对应三个，二级对应五个，......)，级数越大，则单缝处的波阵面可以分成的半波带数目越多．其中偶数个半波带的作用两两相消之后，剩下的光振动未相消的一个半 波带的面积就越小，由它决定的该明条纹的亮度也就越小．
C P f
L 1.5
a 1 2
3 4 4
7.3 光栅衍射 1. 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b)为下列哪种情况时(a代表每条缝的宽度)，k=3、6、9 等级次的主极大均不出现？ (A) a＋b=2 a． (B) a＋b=3 a． (C) a＋b=4 a． (A) a＋b=6 a． 答案：(B)
参考解答： 如果每条狭缝单独引起的光振动本身为零，它们相干叠加的结果也必然为零。这种缝间干涉本应出现明条纹但由于单缝衍射暗纹的影响而观察不到的现象称为光栅衍射条纹的缺级。故缺级的条件是：
,2,1 ,22sinkkka
,2,1,0 ,sin)(kkba 由此解得： kkbaa'. 所以a＋b=3 a时，k=3、6、9 等级次缺级。
对所有选择，均给出参考解答，进入下一步的讨论。 2. 下列各图是多缝衍射的强度分布曲线，试根据图线回答： (1) 各图分别是几缝衍射，理由是什么？ (2) 各图相应的d/a是多少，有无缺级？
参考解答： (1) 当干涉条纹被单缝衍射条纹调制后，如果缝数为N，则在两相邻主极大之间有1N个极小和2N个次极大.按上述规则可判断: 图(A)是双缝；图(B)是四缝；图(C)是单缝；图(D)是三缝. (2) 图(A)中 22,/ad 缺级； 图(B)中 44,/ad 缺级； 图(D)中 33,/ad 缺级． 5
3. 某元素的特征光谱中含有波长分别为1＝450 nm和2＝750 nm (1 nm＝10-9 m)的光谱线．在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处2的谱线的级数将是 (A) 2 ，3 ，4 ，5 ．．．．．． (B) 2 ，5 ，8 ，11．．．．．． (C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．． (D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．． 答案：(D) 参考解答：
根据光栅方程：,sin)(,sin)(2211kbakba
若这两种波长的谱线产生重叠，有.35450750,12212211kkkk 要使k1、k2都有整数解，(D)是唯一的选择。
对所有选择，均给出参考解答，进入下一步的讨论。 4. 光栅的衍射光谱和棱镜的色散光谱主要有什么不同？ 参考解答： 在棱镜光谱中，各谱线间的距离决定于棱镜材料和顶角的大小，谱线分布规律比较复杂(不是按波长大小均匀排列的)．在光栅光谱中，不同波长的谱线按公式(a＋b)sin＝±k的简单规律排列(在小角度范围近似是均匀排列的)．另外，棱镜光谱只有一级，而光栅光谱可能不止一级． 6
5. 波长为500 nm(1nm=109m)的单色光垂直入射到每厘米5000条刻线的光栅上，并且光栅常数(a + b) =3 a (a代表每条缝的宽度)．实际上可能观察到的最高级次的主极大是 (A) k = 3． (B) k = 4． (C) k = 2．
答案：(C) 参考解答： 光栅常数(a＋b)=2×10-4 cm, 按光栅公式 (a + b)sin = k，最大为90°， 所以kmax≤(a＋b)sin90°/ ， kmax≤2×10-4 / 5000×10-8 =4 实际上=90°的第四级观察不到，最高级次是k =3. 因为a＋b=3 a时，所以 k = 3、6、9 等级次缺级， 所以可观察到最高级次是k = 2.
选择(A)，给出下面的分析： 光栅常数(a＋b)=2×10-4 cm, 按光栅公式 (a + b)sin = k，最大为90°， 所以kmax≤(a＋b)sin90°/ ， kmax≤2×10-4 / 5000×10-8 =4 实际上=90°的第四级观察不到，最高级次是k =3. 因为a＋b=3 a时，所以 k = 3、6、9 等级次缺级，所以可观察到最高级次是k = 2. 你的错误是没有分析缺级现象！
选择(B)，给出下面的分析： 光栅常数(a＋b)=2×10-4 cm, 按光栅公式 (a + b)sin = k，最大为90°， 所以kmax≤(a＋b)sin90°/ ， kmax≤2×10-4 / 5000×10-8 =4 实际上=90°的第四级观察不到，最高级次是k =3. 因为a＋b=3 a时，所以 k = 3、6、9 等级次缺级，所以可观察到最高级次是k = 2. 你的错误是没有考虑=90°的第四级观察不到；另外，也没有分析缺级现象！
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