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人教版九年级下册数学《相似三角形的判定》相似(第2)精品PPT教学课件 (2)

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人教版九年级数学下册 《相似三角形》相似PPT课件

人教版九年级数学下册 《相似三角形》相似PPT课件
注意：仅对应边成比例的两个多边形不一定相似，如菱形；仅对应角相等的 两个多边形也不一定相似，如矩形.
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
第三页，共十七页。
注意：相似比为1的两个多边形全等.
性质：（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等; （2）相似多边形周长的比等于相似比; （3）相似多边形面积的比等于相似比的平方.
第十页，共十七页。
【解析】∵12=12×6·AE，∴AE=4. 设矩形的高为a，则4-a4=x6,a=4-23x， ∴y=x·a=-23x2+4x，
∴当x=-42×-23=3时，
y最大值=6，填3，6.
［预测变形２］一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上的高为22.5 cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条，如图38-4所 示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）
解得x=40,
∴当FG的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等.
（2）设改造后的总投资为W元,根据题意，得：
W=12×(120-32x)×(80-x)×6+12×32x×x×10+x×(120-
32x)×4=6x2-240x+28800
=6(x－20)2+26400，
∴当x=20时,W最小=26400.
为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3, 求AF的长.
【解析】（1）证明∠AFD=∠C，∠ADF=∠CED；（2）由△ADF∽△DEC,得 ADDE=FACD,而AD、DE、CD已知或可求，容易求出FA.
第七页，共十七页。
第十四页，共十七页。

人教部初三九年级数学下册 相似三角形的判定 名师教学PPT课件

人教部初三九年级数学下册 相似三角形的判定 名师教学PPT课件

点P,求证:PA·PB=PC·PD
证明:连接AC、BD⌒
∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角 A
∴ ∠A=∠D
D
同理: ∠C=∠B ∴△PAC∽△PDB
PA PC PD PB
OP
B
C
即PA·PB=PC·PD
已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若 ∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °。 求证：AD·AB= AE·AC
A
D
E
B
C
（1）图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。

答：相似三角形有 △ADE∽△AFG∽△ABC。
（2）图2中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形。
答：相似三角形有 △AOB∽△FOE∽△DOC。
A
B
O
E
F
C
D
图2
（3）在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝ 80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？
求证：ΔABC ∽ ΔA'B'C'
A
A'
B
C B'
C'
相似三角形的判定方法：如果一个三角形 的两角分别与另一个三角形的两角对应相 等，那么这两个三角形相似。
简述：两角对应相等，两三角形相似
如果两个三角形有一个内角对应相等， 那么这两个三角形一定相似吗？
一角对应相等的两个三角形不一定相似。
例题：弦AB和CD相交于⊙o内一
人教版九年级下册
对应边成比例，对应角相等的两个 三角形，叫做相似三角形；
相似三角形的特征：对应边成比例， 对应角相等。
这两个三角形的三个内角的

人教版九年级数学下册：相似三角形的判定【精品课件】

人教版九年级数学下册：相似三角形的判定【精品课件】

例1 根据下列条件，判断△ABC与 △A'B'C'是否相似，并说明理由：
（1）AB=4cm, BC=6cm, AC=8cm, A'B'=12cm, B'C'=18cm, A'C'=24cm;
（2）∠A=120°, AB=7cm, AC=14cm, ∠A'=120°, A'B'=3cm, A'C'=6cm.
△ADE∽ △ABC
证明： DE∥BC，∠E=∠C，∠B=∠D，
过E作EF∥BD交CB的延长线于F，
∵DE∥BC，EF∥BD，∴AACE
AD AB
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
BF AE BC AC
又∵四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF
∴
AE AC
AD AB
DE BC
∴△ADE∽△ABC
练习
1.如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，
A' B' B' C ' A' C '
又
AB A' B'
BC B' C'
AC A' C '
， A'D=AB
∴ DE BC , A' E AC
B' C ' B' C ' A' C ' A' C '
∴DE=BC， A'E =AC ∴△A'DE≌△ABC
∴△ABC∽△A'B'C' △ A'DE是证明的中介，它把
两个等腰三角形不一定相似
两个等边三角形一定相似

人教版人教版九年级下相似三角形的判定精品课件PPT

人教版人教版九年级下相似三角形的判定精品课件PPT
的相似比为 1 . k
人教版人教版九年级下课件：27.2.1 相似三 角形的 判定第1 课时
人教版人教版九年级下课件：27.2.1 相似三 角形的 判定第1 课时
如果∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F， ABACBCk
DE DF EF
即对应角相等对应边的比相等我们说△ABC与△DEF相似，
记作 △ABC∽△DEF， △ABC和△DEF的相似比为k，
DB
在△ADE中, ∠ADE=180°-40°-45°=95°.
（2） △ADE∽△ABC
AE DE,即 50 DE.
AC BC 5030 70 所以,DE 507043.75(cm).
5030
人教版人教版九年级下课件：27.2.1 相似三 角形的 判定第1 课时
人教版人教版九年级下课件：27.2.1 相似三 角形的 判定第1 课时
线段有什么关系？
通过计算可以得到：
AB EF BD FH
AB EF AD EH
BD FH AD EH
ab
A B
E F l1
l2
AD EH等等 由此可得到： BD FH
D
H l3
（2）
人教版人教版九年级下课件：27.2.1 相似三 角形的 判定第1 课时
人教版人教版九年级下课件：27.2.1 相似三 角形的 判定第1 课时
人教版人教版九年级下课件：27.2.1 相似三 角形的 判定第1 课时
已知：如图，AB∥EF ∥CD，
图中共有__3__对相似三角形.
AB∥EF
△AOB∽△FOE
AB∥CD
△AOB∽△DOC
EF∥CD
△EOF∽△COD
A E C
B O

初中数学人教九年级下册第二十七章相似相似三角形的判定时PPT

初中数学人教九年级下册第二十七章相似相似三角形的判定时PPT
∴AB-CD=BG-FG=BF=BC，∴AB=BC+CD. 当AE=1 AD(n>2)时，(n-1)AB=BC+CD.
n
通过这节课的学习你有哪些收获？
D
∴DE﹕BC=B′C′﹕BC,EA﹕CA=C′A′﹕CA.
因此DE=B′C′,EA=C′A′.
∴△ADE≌△A′B′C′,
∴△A′B′C′∽△ABC.
B
C′ E
C
A A′
B
B′ C
C′
A'B' B'C' A'C' k AB BC AC
△A′B′C′∽ △ABC
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两
另外两边．截法有（ B ）
A.0种
B. 1种
C. 2种
D. 3种
2.（衢州·中考）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，
△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．
(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在 这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形
DE DF EF 2 2
(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．
B
D
P1
P5
A
P2
F
P3
P4 C
E
△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，
△P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD．
3.（成都·中考）如图，已知线段AB∥CD，AD与BC
相交于点K，E是线段AD上一动点.
(1)若BK= 5 KC，求 CD 的值；
A′
=A′C′﹕AC=B′C′﹕BC.求证:△A′B′C′∽△ABC.

人教版九年级数学下册课件：27.2.1 相似三角形的判定(共15张PPT)

人教版九年级数学下册课件：27.2.1 相似三角形的判定(共15张PPT)

理由: ∵ DE // BC ∴∠1 =∠B，∠2 =∠C 且 ∠A= ∠A
D 12 E
B
C
∴ △ADE与△ABC的对应角相等
2020/7/30
9
思考：
如图，在△ABC中, DE∥BC，DE分别交AB、 AC于点D、E, △ADE与△ABC有什么关系?
过点E作EF∥AB，交BC于点F
A
∵DE∥BC, EF∥AB
A型 D
B
2020/7/30
你还能画出其 他图形吗？
A
符号语言： 在△ABC中， E ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC
C
11
相似三角形判定的预备定理
平行于三角形一边的直线和其他两边 （或两边的延长线）相交，所构成的三角 形与三角形相似。
D
E
符号语言：
X型
A
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB
B
C
27.2.1相似三角形的判定
第一课时
2
1
知识回顾
1、相似多边形的判定 2、什么叫相似比 3、最简单的相似多边形是什么图形
2020/7/30
2
相似三角形及相关概念
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC和△A'B'C'中，如果：
A
A'
如果k=1，这两 个三角形有怎 样的关系？
SSS SAS ASA
BC EF
l1
A B
l2
D
l3
E
l4
2020/7/30
C
F l5
4
探究
l1
A
平行线分线段成比例定理：
B
两条直线被一组平行线所截，

人教版九年级数学 下册 27.2.1 相似三角形的判定课件(共22张PPT))


用定义证明△ADE∽△ABC, 需要具备的条件：
角：∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C；
边： AD AE DE ．
A
AB AC BC
DE
问题： AE DE 成立吗？
AC BC
如何证明呢？
BF
C
判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成 的三角形与原三角形相似．
名言欣赏：
数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根
1．对应角相等 ，对应边的比相等 的两个三角形， 叫做相似三角形．
2．相似三角形的 对应角相等 ，各对应边的比相等 ．
如果△ABC∽△DEF，那么
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．
A
AB AC BC DE DF EF
DB
E
C
F
学习三角形全等时，我们知道，除 了可以验证所有的角和边分别相等来判 定两个三角形全等外，还有判定的简便 方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类 似地，判定两个三角形相似时，是不是 也存在简便的判定方法呢？
（
）
B： AD AE （ ） BD CE
C： AD AE （ ） AC AB
D： AD AB （ ） AE AC
A
D
E
B
C
1．本节课我们学习了三角形相似的哪种判定方法？ 这种判定方法的前提条件是什么？
2．我们是如何证明判定方法的？
平行线分线段成 应用到三角形中 结 以结论为基础 判定三角形
E
D
l3
A
l4
B
C l5
l2
ห้องสมุดไป่ตู้
l1
ED A
FB
C
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类比猜想
1．三角形全等有哪些简便的判定方法？
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的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？小组交流，看 试卷下载：/shiti/ 手抄报：/shouchaobao/ 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
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（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； 手抄报：/shouchaobao/ 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
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（3）两角分别相等的两个三角形相似；
（4）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似．
探究新知
1．在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使
它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形
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第二十七章相似
相似三角形的判定
第2课时
学习目标
1.理解三角形相似的两个判定定理．
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2.能够运用三角形相似的两个判定定理进行推理论证和计算． PPT素材：/sucai/
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SSS，SAS，ASA，AAS
2．直角三角形全等特有的判定方法是什么？
HL 3．全等是相似比为1的特殊情形，类比三角形全等的判定， 判定两个三角形相似是否也有简便的方法？试着猜想一下？
类比猜想
猜想：
（1）三边成比例的两个三角形相似；
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