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九年级数学：投影与视图
一、选择题
1. 如图所示，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝
2.0米，BC＝8.0米，则旗杆的高度是( )
A．6.4米 B．7.0米 C．8.0米 D．9.0米
2．下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）
A．B．C．D．
3．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a+b的值为( )
A．3 B．7 C．8 D．11
4．如图所示是一个几何体的实物图，则其主视图是 ( )
5．如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于( )
A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米
6．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图所示，则n的最大值是( )
A．18 13．19 C．20 D．21
二、填空题
7．如图所示上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙同学相距1米，甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是________米．
第7题第8题
8．如图所示，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m．
9．如图，四个几何体中，它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同，而另外一个不同的几何体是_____________．（填写序号）
10．（2015·牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．
11.下图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，计算出这个
立体图形的表面积是________mm2．
12．如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体
的俯视图的序号是：____________（多填或错填得0分，少填酌情给分）．
三、解答题
13. 明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图即表示此时小明
和小丽的位置．
（1）请画出此时小丽在阳光下的影子；
（2）若已知小明身高为1.60m，小明和小丽之间的距离为2m，而小丽的影子长为1.75m，求小丽的身高．
14．（2015·石河子校级月考）（1）画出图中的10块小立方块搭成几何体的主视图、左视图和俯视图．（2）一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．
15．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图所示，在同一时间，身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6m．
(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；
(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继
续走剩下的路程的1
3
到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的
1
4
到B3处时，……
按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的
1
1
n
到
n
B处时，其影子
n n
B C的长为________m(直接
用含n的代数式表示)．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】C；
【解析】由题意得，
AC
AB
=
该学生的身高
旗杆的高度
，即
1.6
2.0
8.0 2.0
=
+
旗杆高
，
∴旗杆的高度为8.0米．
2.【答案】A；
【解析】A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；
B、影子的方向不相同，故本选项错误；
C、影子的方向不相同，故本选项错误；
D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．
故选A．
3.【答案】B；
【解析】可在一小正方体各个面上按图示要求标上数字，也可发挥空间分析与想象力作出判断，a＝3，b＝4，∴a+b＝7．
4.【答案】C；
【解析】观察一个物体，主视图是从正面看到的图形，本题中物体由上下两个部分组成，上面的物体从正面看到的是一个等腰梯形，下面是一个长方体，从正面看到的是一个长方形，再由上面的物体放置的位置特征可知选C．
5.【答案】B；
【解析】如图所示，GC⊥BC，AB⊥BC，
∴ GC∥AB．
∴△GCD∽△ABD，∴DC GC DB AB
=．
设BC＝x，则
1 1.5
1
x AB
=
+
．同理，得
2 1.5
5
x AB
=
+
．
∴ x＝3．∴
1 1.5 31AB
=
+
．
