初中数学鲁教版六年级上册知识回顾 一元一次方程

初中数学鲁教版六年级上册
第四章一元一次方程
方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用.从数学科学本身看，方程又是代数学的核心内容；从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础.为了能让同学们熟练地掌握一元一次方程的解法及应用，搞好期末复习，现从以下几个方面帮助大家对本章重点内容加以回顾.
一、复习目标
1，经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步.
2，通过观察、归纳得出等式的性质，了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x＝a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想.
3，通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想，从而会找出简单应用题中的已知数、未知数和表示应用题全部含义的一个相等关系，列出需要的代数式、方程，从而求得应用题的解.会根据应用题的实际意义，检验求得的结果是否正确.
二、要点梳理
通过复习完成下列填空：
1，表示式子叫做等式.在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的＿＿和＿＿.等式的左，右两边分别可以是数或＿＿等.
2，＿＿叫做方程.只含有＿＿未知数，并且含未知数的式子都是＿＿，未知数的次数是＿＿，系数不是0的方程叫做一元一次方程中.其标准形式是＿＿.＿＿这个值就是方程的解.
3，等式有两个重要性质：（1）＿＿，用字母表示为：＿＿；（2）＿＿，用
字母表示为＿＿.
4，将方程中的某些项改变符号后，从＿＿的变形叫做移项.
5，解一元一次方程一般有五个步骤，具体的做法、依据、注意点如下：（1）去分母即在方程两边都乘以各分母的＿＿，依据是等式性质＿＿，去分母时不要漏乘＿＿的项；分子是多项式时应＿＿.
（2）去括号即一般是先去＿＿，再去＿＿，最后去＿＿.依据是分配律和＿＿法则，注意任何项不能漏乘括号内的每一项；若括号前面是“－”号，记住去括号时括号内各项都要＿＿符号.
（3）移项即把含有＿＿的项都移到方程的一边，其它项移到另一边.依据是移项的法则.从方程的一边移到另一边应注意＿＿；在同一边改变项的位置不叫移项.
（4）合并同类项即把方程化为＿＿的形式，依据是＿＿法则，即系数相加，字母及字母的指数＿＿.
（5）化系数为1即在方程两边都＿＿.依据是等式性质＿＿，系数是分数应注意分子与分母的区别.
6，列一元一次方程解应用题简单地分为：设、找、＿＿、＿＿、答等五个步骤.
三、方法解读
复习一元一次方程的知识除了要掌握基础知识外，还要能熟练地掌握一些解一元一次方程和列一元一次方程的技巧，深刻领会解题过程中的数学思想方法.具体地说：
1，注意掌握解一元一次方程的常见技巧.一般地解一元一次方程的技巧有：
①巧去分母.如，解方程212
2
0.250.5
x x
+-
-=，注意到0.25×4＝1，0.5×2＝1，则
可采用对左边第一项分子、分母同乘以4，第二项分子、分母同乘以2，这样可以使化系数为整数与去分母同时完成；
②巧去括号.如，解方程34172
18
43433
x
x
⎡⎤
⎛⎫
-+=+
⎪
⎢⎥
⎝⎭
⎣⎦
，考虑括号及数字特点可
考虑先去中括号.等等.
2，在列一元一次方程解应用题时，当题设条件中含有“比”的形式时，可考
虑间接的设其中的每一份；当知道每一个分量与整体的量有着内在的联系时，可考虑间接的整体设未知数；若要求的结论是一个整体问题时，可考虑间接设其中的某部分为未知数；在解决较为复杂的应用题时，若直接设元布列方程感到困难时，应及时变换思考的角度，调整和转变原有的思想和方法，合理地设置间接未知数设法进行转化，以寻求新的解决问题的途径和方法.
3，复习一元一次方程要结合教材内容，注重数学思想方法的运用.常见的思想方法有：①化未知为已知；②把工程的总工作量看成1.等等.
四、易错点剖析
一元一次方程虽然结构简单，但涉及的概念比较多，求解时还讲究技巧，所以初学方程总免不了会出现各种错误.如，
1，混淆等式与代数式.等式中含有等号，代数式中不含有等号，等式可以用来表示两个代数式之间的相等关系，但代数式不是等式.
2，混淆方程与等式.判断一个式子是否是方程只需看两点：一是等式；二是含有未知数，两者缺一不可.就是说，方程一定是等式，而等式不一定是方程.
3，在解一元一次方程时常见的错误.①连用等号.如，解方程x－3＝5时，误写成x－3＝5＝x＝5+3＝x＝8；②移项不变号.如，解方程4x－5＝2－2x，错误地移项，得4x－2x＝2－5；③去括号时漏乘括号中的项或忽视符号.如，解方程－3(x+5)＝11时，错误地去括号，得－3x+5＝11；④去分母时漏乘不含分母的项
或忽视分数线的括号作用.如，解方程212
24
x x
-+
=-－1时，错误地去分母，得
2(2x－1)＝－x+2－1.等等.
4，解应用题时，忽视应根据题意灵活设元，不注意检验方程的解是否符合实际意义，忽视设与答时单位的准确性.。