运动学基础2

lim
t t0
d
dt
d 2
dt 2
（代数量，单位：rad/s2）
与方向一致为加速转动, 与 方向相反为减速转动
3.匀速转动和匀变速转动
=常数—匀速转动
=常数—匀变速转动。
t 0
0
0 t
0t
12t
2
与点的运动相类似。
2 02 2
7
三、转动刚体内各点的速度和加速度 (即角量与线量的关系)
（一）各点的速度
, 对整个刚体而言(各点都一样)；
v, a 对刚体中某个点而言(各点不一样)。 刚体绕定轴转动时，体内除转轴以外
的各点都在与转轴垂直的平面内作圆
周运动。
研究任一点M：
R—转动半径
8
M点的运动方程：s R
速度大小：v ds d ( R ) R
dt dt
方向：⊥转动半径与ω一致
§4-2 刚体的基本运动
[例]
是指刚体的平行 基本运动
移动和转动
一、刚体的平行移动(平动)
由于研究对象是刚体,所以运动中要考虑其本身形状和尺 寸大小
1
OB作定轴转动 CD作平动
AB、凸轮均作平动
2
（一）刚体平动的定义: 刚体运动，其体内任意直线始终与其初始位置平行。
由A,B 两点的运动方程式: rA rA( t),rB rB(t) 而 rB rA rAB
dt
k
k
14
（二） 刚体内任一点的速度和加速度的矢积表示
v R r sin | r |
而v的方向与 r相同
v r
a
dv dt
d
( r
dt
)
d
dt
r
dr dt
r v
| r | r sin R a | v | v sin 90o 2 R a
n
又 r与a , v与an方向分别相同
10
四、 轮系传动
工程中,常用一系列互相啮合的齿轮来 实现变速,它们的基本原理是什么呢?
（一）齿轮传动
外
内
啮
啮
合
合
11
由于两轮接触处没有相对滑动：
v v , v v
C
D
C
D
r r
CC
DD
i
C
n C
r D
ZD
CD
n
r
Z
D
D
C
C
i——传动比：主动轮与从动轮角速度（或转速）比 当两轮转向相同时为正，相反时为负
in 2 in2
1 2
tg
2g
tg 21.50.6, 31
5
将 31 代入③，得 v0 10.5m/s
v0 2
2gxA
sin2
29.85 sin62
1
a an0
4929'
列车将要离开曲线时， a 0.27m/s2 ,
an1
v12 R
( 40/3) 300
2
0.593m/s2
全加速度
a1
a 2 an12 0.652m/s 2 ,
1
tg
1
a an1
2434'
17
〔*例3〕已知如图，求 ?,v0 ? 时正好射到A点且用力最小。 分析：只有在A点，vy＝0且为最大高度时，用力才最小。
逆时针为正 顺时针为负
5
（三）定轴转动的角速度和角加速度 1.角速度ω：
定义 : limΔ d ( 代数量，单位：rad / s )
Δ t Δt0 dt
工程中常用转速n 单位：转/分(r / min)
n与的关系为:
2n n
60 30
6
2.角加速度 :
设当t 时刻为 , t +△t 时刻为+△，则
a r an v
15
三.例题 [*例2]列车在R=300m的曲线上匀变速行驶。轨道上曲线部分长 l=200m，当列车开始走上曲线时的速度v0=30km/h，而将要离开 曲线轨道时的速度是v1＝48km/h。 求列车走上曲线与将要离开曲线时的加速度？
16
解：由于是匀变速运动，则a 常量。
由公式 v2 v02 2a s 而由已知 sl 200m,
（二）各点的加速度
a
dv dt
d ( R
dt
)
R d
dt
R
M
a v2 ( R )2 R 2
来自百度文库
n
R
a
a2 n
a
2
R
2 4
tg a R
an 2 R 2
9
（三）转动刚体内各点的速度、加速度的分布规律 ① 同一瞬时刚体内各点的速度、加速度的大小都与该点到转 轴的距离成正比。 ②刚体内各点的速度都与该点的转动半径垂直；同一瞬时各 点的全加速度与该点转动半径夹角相同。
iA,B iB,C iC,D iD,E iE,F iF ,G iG,H
其中m代表外啮合的个数；负号表示最后一个轮转向与
第一个轮转向相反。
13
五、 角速度和角加速度的矢量表示
点的速度和加速度的矢量表示
（一） 角速度和角加速度的矢量表示 按右手定则规定
， 的方向。
方向如图 k
d
dt
d
注意： 平动
直线平动 曲线平动
平动≠直线运动
4
二、 刚体的定轴转动
（一）刚体定轴转动的定义 刚体运动时，如果体内或其扩展部分有一直线始终保持
不动，则这种运动称为刚体绕固定轴转动。固定不动的直线称为 转轴。 （二）转动方程
---转角,单位弧度(rad) =f(t)---转动方程 方向规定: 从z 轴正向看去,
Z——齿轮的齿数
12
（二）皮带轮系传动
vA vB (而不是vA vB 方向不同 )
ArA BrB 皮带传动
iAB
A B
rB rA
（三）链轮系: 设有： A,B,C,D,E,F,G,H 轮系,则总传动比为：
iA, H
A H
(1)m1
A B
B C
C D
D E
E F
F G
G H
(1)m1
AB在运动中方向和大小始终不变，即rAB const
vB
drB dt
d dt
(rA
rAB
)
drA dt
vA
(
drAB dt
0)
同理 : a B
d 2r B dt 2
d2 dt 2
(
r A
r AB
)
d 2r A dt 2
a A
3
（二）刚体平动的特点：
①各点轨迹形状完全相同且相互平行。 ②在同一瞬时各点具有相同的速度、加速度。
a
v12 v02 2s
1600 625 0.27m/s2 92200
v0
301000 3600
235m/s,
v1
481000 3600
40 3
m/s
列车走上曲线时，
a
0.27m/s2
,an0
v02 R
(25/3)2 300
0.23m/s2
全加速度
a0
a 2 an02
0.356m/s 2 ,
0
tg
解：由
xv0 cost
y v0sin
t 1 gt2 2
v
y
dy dt
v0
sin
gt
由于在A点时，vy=0，所以上升到最大高度 A点时所用
时间为：
t
v0
s in
g
18
将上式代入①和②，得：
x
A
v0
2
sin2
2g
,
y
A
v0
2
sin 2g
2
yA xA
15.5
v02 sin2
2g
v02 sin2
s s