17电磁波习题思考题
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习题17
17-1．已知电磁波在空气中的波速为m/s 100.38
⨯，试计算下列各种频率的电磁波在空气中的波长：（1）上海人民广播电台使用的一种频率kHz 990=ν；（2）我国第一颗人造地球卫星播放东方红乐曲使用的无线电波的频率MHz 009.20=ν；（3）上海电视台八频道使用的图像载波频率184.25MHz ν=. 解：由c
λν=有：（1）8
1331030399010
m λ⨯==⨯； （2）82631014.9920.00910m λ⨯==⨯；（3）836310 1.63184.2510m λ⨯==⨯。
17-2．一电台辐射电磁波，若电磁波的能流均匀分布在以电台为球心的球面上，功率为W 105。
求离电台km 10处电磁波的坡因廷矢量和电场分量的幅值。
解：（1）由于电磁波在空间以球面辐射，所以其能流密度在距离为km 10处为： 55222107.96104410000
P S J m s r ππ-=
==⨯⋅⨯，电磁波的能流密度即为坡因廷矢量；
（2）又∵S E H =⨯ ，考虑到E H ⊥ ，有S EH ==，
那么，2
E S =，在真空中，有0μμ=，0εε=，∴2E S = 考虑到222m E E =，（这是因为波的强度2I E =，而21122
m m I I E ==） 所以：122(2) 2.4510m E S V m -==⨯。
量的波长为λ，幅值为
17-3．真空中沿x 正方向传播的平面余弦波，其磁场分
0H .在0=t 时刻的波形如图所示，（1）写出磁场分量的波动表达式；（2）写出
电场分量的波动表达式，并在图中画出0=t 时刻的电
场分量波形；（3）计算0=t 时，0=x 处的坡因廷矢量。
解：（1）由图可知，H 满足余弦波，设：
02cos()H H t x π
ωϕλ=-+
当0=t 、0=x 时，有：2
0H H -
=，1cos 2ϕ=-⇒23πϕ=±， 根据波形曲线可以判断出：23
πϕ=-，∴ 002222cos()cos ()z H H t x H ct x ππππωλλ⎡⎤=--=--⎢⎥⎣⎦；
（2=知：0E cH μ==， ∴0022cos ()3E cH ct x ππμλ⎡⎤=--⎢
⎥⎣⎦
； （3）由S E H =⨯ ，当0=t 、0=x 时，有：02H H =-，002
cH E μ=， ∴2004cH S EH μ==，方向沿x 轴正向。
17-4．氦氖激光器发出的圆柱形激光束，功率为10mW ，光束截面直径为2mm.求该激光的最大电场强度和磁感应强度. 解：因为坡因廷矢量即为电磁波的能流密度，所以：
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343226101010 3.1810104P S W m r πππ
--⨯====⨯⨯， 那么：132(2) 1.52910m E S V m ==⨯；
m m H =
⇒60 4.3010m m m B H T μ-===⨯。
思考题17
17-1．试述电磁波的性质.
答：（1）电磁波是横波，有偏振性；（2）E 和H 同相位；（3）E 和H 数值成比例H μE ε=
；（4）电磁波传播
速度u =
，真空中波速c =等于光速。
17-2．图a 为一LC 电路，C 为圆形平行板电容器，L 为长直螺线管，图b 及图c 分别表示电容器放电时平行板电容器的电场分布和螺线管内的磁场分布。
（1）在图b 内画出电容器内部的磁场分布和坡因廷矢量分布。
（2）在图c 内画出螺线管内部的电场分布和坡因廷矢量分布。
答：
17-3．如图所示，同轴电缆内外半径分别为a 和b ，用来作为电源ε和电阻R 的传输线，电缆本身的电阻忽略不计。
（1）求电缆中任一点（b r a <<）处的坡因廷矢量S 。
（2）求通过电缆横截面的能流，该结果说明什么物理图象？
解：（1）在导体内部，场强为0，在两圆桶之间
ln U
E b r a =，方向沿径向，而12H r π=，
方向沿圆周的切向，∴22ln UI
S EH b r a π==，方向沿电缆轴线方向；
（2）表明电源向负载提供的能量是通过坡因廷矢量传递的。
B S E 涡S。
