轴对称知识点
1.轴对称图形:
一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合.
这条直线叫做对称轴. 互相重合的点叫做对应点.
2.轴对称:
两个图形沿着一条直线对折,其中一个图形能够与另一个图形完全重合.
这条直线叫做对称轴. 互相重合的点叫做对应点.
注:对称轴是一条直线
3.轴对称图形与轴对称的区别与联系：
（1）区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
（2）联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；
把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。
4.轴对称的性质:
(1)成轴对称的两个图形全等。
(2)对称轴与连结“对应点的线段”垂直。
(3)对应点到对称轴的距离相等。
(4)对应点的连线互相平行。
5.线段的垂直平分线：
（1）定义:经过线段的中心且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。
如图，∵CA=CB，直线m⊥AB于C，
∴直线m是线段AB的垂直平分线。
（2）性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。
如图3，∵CA=CB，直线m⊥AB于C，
点P是直线m上的点。
∴PA=PB。
（3）判定。
与线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
如图3，∵PA=PB
直线m是线段AB的垂直平分线
∴点P是直线m上的点。
6.平面直角坐标系中的轴对称：
（1）用坐标表示轴对称
点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）；
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）；
点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）。
关于谁谁不变，关于原点都相反
（2）关于平行于坐标轴的直线对称
点P（x，y）关于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）；
点P（x，y）关于直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）；
（3）、关于坐标轴夹角平分线对称
点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x）
点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是（-y，-x）
说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只要作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。
7.对称轴的画法
在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。
注意： 有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对
称轴。
②成轴对称的两个图形只有一条对称轴。
8.常见的轴对称图形：
（1）英文字母：
ＡＢＤＥＨＩＫＭＯＴＵＶＷＸＹ
（2）数字：0 3 8
（3）图形：
说明：①圆有无数条对称轴
②正n边形有n条对称轴
③线段有两条对称轴
④直线有无数条对称轴
⑤射线有一条对称轴
8.作图
作出点A关于直线m对称的点A'
作法：①以点A为圆心，适当的长为半径画圆弧，使圆弧与直线MN交于两点C、D。
②分别以点C、D为圆心，大于1
2
CD的长为半径画弧，设两条圆弧交
于点E。
③作射线AE，设交直线mn于点F。
④在射线AE上截取'
ＦＡ＝ＦＡ
9.线段最短距离
D C B A A B D C
E
习题:
1、下列说法正确的是（ ）．
A ．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形
B ．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴
C ．所有直角三角形都不是轴对称图形
D ．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形
2、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）．
A ．（－1，－2）
B ．（－1，2）
C ．（1，－2）
D ．（2，－1）
3、下列图形中对称轴最多的是( ) ．
A ．等腰三角形
B ．正方形
C ．圆
D ．线段
4、下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（ ） ⑴ 长方形； ⑵正方形； ⑶圆； ⑷三角形； ⑸线段； ⑹射线； ⑺直线.
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
5、下列说法正确的是（ ）
A.任何一个图形都有对称轴
B.两个全等三角形一定关于某直线对称
C.若△ABC 与△DEF 成轴对称，则△ABC ≌△DEF
D.点A ，点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O ，若AO ＝BO ，则
点A 与点B 关于直线L 对称
6、如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（ ）
7、在平面直角坐标系中，有点A （2，－1），点A 关于y 轴的对称点是（ ）
A.（－2，－1）
B.（－2，1）
C.（2，1）
D.（1，－2）
8、已知点A 的坐标为（1，4），则点A 关于x 轴对称的点的纵坐标为（ ）
A. 1
B. －1
C. 4
D. －4
9、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）
A.过顶点的直线
B.底边上的高
C.底边的中线
D.顶角平分线所在的直线.
10、已知点A （－2，1）与点B 关于直线x ＝1成轴对称，则点B 的坐标为（ ）
A.（4，1）
B.（4，－1）
C.（－4，1）
D.（－4，－1）
11、如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABD 的周长
为13cm,则△ABC 的周长为____________.
