《高等量子力学》课程教学大纲
课程编号: 1352001-04
课程名称：高等量子力学
英文名称：Advanced Quantum Mechanics
课程类型: 课程群（平台课、模块课、课程群）
开课学期：第一学期
课内学时：80学时讲课学时：72 实验学时：
学分：4
教学方式：课堂讲授及课外作业练习
适用对象: 凝聚态物理、理论物理、粒子与原子核、光学、生物物理
考核方式：闭卷考试
预修课程：大学物理、热力学与统计物理、数学物理方法、理论力学、电动力学、
（初等）量子力学
后续课程：量子场论
开课单位：郑州大学物理工程学院
一、课程性质和教学目标
课程性质：本课程为凝聚态物理、理论物理、粒子与原子核等专业硕士研究生必修课。
教学目标：本课程的目的是通过《高等量子力学》课堂授课、课外作业练习及考试，能够使有关学科的研究生系统了解该课程的基本概念、发展历史，掌握其主要内容与研究方法，为学生以后的学习和研究奠定坚实的理论基础，以及学生毕业后应能胜任高等院校、科研机构等部门与物理相关专业的教学、科研、技术等工作，或者为学生继续深造、攻读博士学位等奠定理论知识基础。
本课程的目标主要为凝聚态物理、理论物理、粒子与原子核等专业的深入研究进行理论准备。凝聚态物理是研究由大量微观粒子组成的凝聚态物质的宏观、微观结构和粒子运动规律、动力学过程、彼此间的相互作用及其与材料的物理性质之间关系的一门学科，是一门以物理学各个分支学科、数学
和相关的基础理论知识为基础，并与材料学、化学、生物学等自然科学和现代技术相互交叉的学科。凝聚态物理所研究的新现象和新效应是材料、能源、信息等工业的基础，对当前高技术的带头领域，如新型材料、信息技术和生物材料等有重要影响，对科学技术的发展和国民经济建设有重大作用。理论物理是从理论上探索自然界未知的物质结构、相互作用的物理运动的基本规律的学科，理论物理的研究领域涉及粒子物理与原子核物理、统计物理、凝聚态物理、宇宙学等，几乎包括物理学所有分支的基本理论问题。粒子物理与原子核物理是研究粒子和原子核的性质、结构、相互作用及运动规律，探索物质世界更深层次的结构和更基本的运动规律。它们涉及从最微观领域的规律到天体的形成与演化的规律。这些学科都需要具备《高等量子力学》的基础知识才能够全面理解及深入研究，该课程的讲授能够适应相关专业研究生对基础理论知识需求。
二、教学基本要求
除了系统听讲、对课堂讲解的内容理解之外，要求学生认真复习课堂讲解内容，熟悉量子力学的研究方法和思路，掌握主要方程的建立和推演，全面理解方程的适应条件和物理意义，为进一步从事科研工作进行系统的理论思考训练。
三、教学内容及预期任务
本课程将概括地介绍量子力学基本概念、研究与发展历史；简要回顾主要的经典理论及数学方法；详细而严谨地推导讲解高等量子力学的主要研究内容，包括早期量子力学的经典近似及其适应范围，路径积分方法的建立，多粒子问题的分析计算方法，相对论量子力学，以及辐射场的量子化等等。同时，也介绍一些量子力学理论的特殊应用成就，如BCS理论等等。在课程讲授过程中，拟融入科学研究方法介绍，以及科学探索中的哲学思考。简要介绍物理学主要分支的前沿研究内容及其与量子力学的关系，如宇宙学中的黑洞、暗物质与暗能量，高能物理中的夸克，生物学中的DNA等等，从中揭示量子力学的局限性以及面临的严峻挑战。以期通过本课程的学习，不仅使同学们概括了解量子力学研究的简要历史，了解当前物理学主要分支的前沿知识，明确量子力学面临的任务，开阔学术视野，启发同学们能够自觉探索科学研究的方法。同时，要求学生认真复习课堂讲解内容，完成必要的课外练
习题，熟练系统掌握高等量子力学的基本概念、应用条件，以及研究的内容和方法，为深入研究材料的微观属性奠定理论基础。
《高等量子力学》教学内容目录
第一章高等量子力学基本概念与方法 (15学时)
§1.1 从原子概念到量子论
§1.2 分析力学简要回顾
A 最小作用量原理和Lagrange方程
B Hamilton 正则方程
C 正则变换
§1.3 Poisson括号与生成函数
§1.4 从Poisson括号到正则量子化
附：量子力学中常用的几种矩阵及其属性
§1.5 密度矩阵
A 定义与属性
B 密度矩阵的运动方程
C 应用举例
附：第一章作业练习
第二章经典力学向量子力学过渡 (15学时)
§2.1 对应原理
A Bohr氢原子模型及其历史意义
——氢原子模型建立的理论与实验基础
B 对应原理
C 跃迁与辐射
§2.2 辐射的相对强度与受激辐射
§2.3 WKB近似
§2.4 中心力场中粒子的准经典近似
附：第二章作业练习
第三章路径积分 (10学时)
§3.1 传播子概念
A 传播子
B 自由粒子传播子
C 传播子组合函数及其性质
D 传播函数满足的方程
§3.2 路径积分的基本思想
A 从经典力学到量子力学的三种途径
B 从经典作用量到传播函数
C 传播函数构造举例
§3.3 路径积分的计算方法
A 量子力学波幅
B K函数（波幅）构造
C 自由粒子K函数推广
§3.4 Feyman路径积分与Schrodinger方程等价
A 一维自由粒子问题中两者等价
B 一维势场中对运动粒子描述时两者等价
§3.5 正则形式的路径积分
A 正则形式的位相空间路径积分
B 正则方程与路径积分的等价性
C 应用举例
附：第三章作业练习
第四章多粒子问题——二次量子化 (18学时) §4.1 全同粒子系量子态描述
A 全同原理
B 交换算符及其属性
C Bose子体系量子态描述
D Fermi子体系量子态描述
§4.2 二次量子化
A 产生和湮灭算符
B 一维与N维谐振子
C Bose子体系粒子数算符及其性质
D Fermi子体系粒子数算符及其性质
§4.3 化学键与多粒子近似
A 元素周期表
B 化学键
C 自洽场的Hartree-Fork近似
§4.4 BCS理论及高温超导
