2016年南京市中考二模数学试卷含答案

2016年江苏省南京市溧水区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）计算（﹣3x）2的结果是（）A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x23．（2分）若△ABC∽△A′B′C′，AB＝2，A′B′＝4，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：14．（2分）无理数a满足：2＜a＜3，那么a可能是（）A．B．C．2.5D．5．（2分）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣5的绝对值是，4的算术平方根是．8．（2分）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为．9．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（2分）某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24，这组数据的中位数是．11．（2分）反比例函数y＝的图象过点P（2，6），那么k的值是．12．（2分）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线AF∥CD，则∠EAF的度数为°．13．（2分）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD＝13cm，AB＝24cm，则CD＝cm．14．（2分）已知圆心角为150°的扇形面积是15πcm2，则此扇形的半径为．15．（2分）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．16．（2分）如图，抛物线C1是二次函数y＝x2﹣10x在第四象限的一段图象，它与x轴的交点是O、A1；将C1绕点A1旋转180°后得抛物线C2；它与x轴的另一交点为A2；再将抛物线C2绕A2点旋转180°后得抛物线C3，交x轴于点A3；如此反复进行下去…，若某段抛物线上有一点P（2016，a），则a＝．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：x2﹣3x﹣4＝0．18．（6分）化简，求值：÷﹣1，其中a＝﹣．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，点F是AC上一点，连结BF，DF．（1）证明：△ABF≌△ADF；（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．20．（8分）甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序，（1）求甲第一位出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．21．（8分）我区积极开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步．D：足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数；（2）请把条形统计图补充完整；（3）已知该校有2000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？22．（8分）据报道，溧水到南京的轻轨将于2017年建成通车．通车前，客运汽车从溧水到南京南站的路程约为50km；通车后，轻轨从溧水到南京南站的路程比原来缩短5km．预计，轻轨的平均速度是客运汽车的平均速度的1.5倍，轻轨的运行时间比客运汽车的运行时间要缩短15min，试求轻轨的平均速度．23．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道L上确定点D，使CD与L垂直，测得CD的长等于24米，在L上点D 的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41）24．（8分）已知二次函数y＝x2+mx+m﹣5（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴一定有两公共点；（2）若该二次函数的图象过点（0，﹣3），则将函数图象沿x轴怎样平移能使抛物线过原点？25．（9分）某水电站兴建了一个最大蓄水容量为12万米3的蓄水池，并配有2个流量相同的进水口和1个出水口．某天从0时至12时，进行机组试运行．其中，0时至2时打开2个进水口进水；2时，关闭1个进水口减缓进水速度，至蓄水池中水量达到最大蓄水容量后，随即关闭另一个进水口，并打开出水口，直至12时蓄水池中的水放完为止．若这3个水口的水流都是匀速的，水池中的蓄水量y（万米3）与时间t（时）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）蓄水池中原有蓄水万米3，蓄水池达最大蓄水量12万米3的时间a的值为；（2）求线段BC、CD所表示的y与t之间的函数关系式；（3）蓄水池中蓄水量维持在m万米3以上（含m万米3）的时间有3小时，求m的值．26．（10分）已知，如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE＝BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE＝4，FC＝2，求⊙O的半径及CG的长．27．（9分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A＝70°，∠B＝80°．求∠C、∠D的度数．（2）如图1，在Rt△ACB中，∠C＝90°，CD为斜边AB边上的中线，过点D作DE⊥CD 交AC于点E，求证：四边形BCED是“等对角四边形”．（3）如图2，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，CD平分∠ACB，点E在AC 上，且四边形CBDE为“等对角四边形”，则线段AE的长为．2016年江苏省南京市溧水区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．2．（2分）计算（﹣3x）2的结果是（）A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x2【解答】解：（﹣3x）2＝9x2，故选：C．3．（2分）若△ABC∽△A′B′C′，AB＝2，A′B′＝4，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：1【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为2：4＝1：2，∴，故选：C．4．（2分）无理数a满足：2＜a＜3，那么a可能是（）A．B．C．2.5D．【解答】解：∵，，∴无理数a可能是，故选：B．5．（2分）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱．把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是B．故选：B．6．（2分）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC＝2，AC＝，由勾股定理得，OA＝＝＝3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB＝2OC＝2×2＝4，由旋转的性质得，BO′＝OB＝4，∠A′BO′＝∠ABO，∴O′D＝4×＝，BD＝4×＝，∴OD＝OB+BD＝4+＝，∴点O′的坐标为（，）．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣5的绝对值是5，4的算术平方根是2．【解答】解：﹣5的绝对值是5，4的算术平方根2，故答案为：5，2．8．（2分）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为 1.09×104．【解答】解：10900＝1.09×104．故答案为：1.09×104．9．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．10．（2分）某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24，这组数据的中位数是29．【解答】解：数据从小到大排列为：24，24，29，30，33，则最中间为：29，故这组数据的中位数是：29．故答案为：29．11．（2分）反比例函数y＝的图象过点P（2，6），那么k的值是12．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象过点P（2，6），∴k＝2×6＝12，故答案为：12．12．（2分）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线AF∥CD，则∠EAF的度数为36°．【解答】解：连接BE，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE＝108°，AB＝AE，∴∠AEB＝∠ABE＝36°，∵BE∥CD，AF∥CD，∴BE∥AF，∴∠F AE＝∠AEB＝36°．故答案为：36．13．（2分）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD＝13cm，AB＝24cm，则CD＝8cm．【解答】解：由垂径定理，AC＝AB＝12cm．由半径相等，得OA＝OD＝13cm．由勾股定理，得OC＝＝＝5．由线段的和差，得CD＝OD﹣OC＝13﹣5＝8cm，故答案为：8．14．（2分）已知圆心角为150°的扇形面积是15πcm2，则此扇形的半径为6cm．【解答】解：∵扇形的圆心角为150°，它的面积为15πcm2，∴设扇形的半径为：r，则：15π＝，解得：r＝6．故答案为：6cm．15．（2分）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买3瓶甲饮料．【解答】解：设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意得：7x+4（10﹣x）≤50，解得：x≤，∵x为整数，∴x＝0，1，2，3，则小宏最多能买3瓶甲饮料．故答案为：3．16．（2分）如图，抛物线C1是二次函数y＝x2﹣10x在第四象限的一段图象，它与x轴的交点是O、A1；将C1绕点A1旋转180°后得抛物线C2；它与x轴的另一交点为A2；再将抛物线C2绕A2点旋转180°后得抛物线C3，交x轴于点A3；如此反复进行下去…，若某段抛物线上有一点P（2016，a），则a＝24．【解答】解：当y＝0时，x2﹣10x＝0，解得x1＝10，x2＝0，则A1（10，0）所以OA1＝10，所以A1A2＝A2A3＝10，而2010＝10×201，∴P（2016，a）在抛物线C202上，抛物线C202的开口向下，与x轴的两交点坐标为（2010，2020），所以抛物线C202的解析式为y＝﹣（x﹣2010）（x﹣2020），当x＝2016时，y＝﹣（2016﹣2010）（2016﹣2020）＝24，即a＝24．故答案为24．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：x2﹣3x﹣4＝0．【解答】解：∵原方程可化为：（x+1）（x﹣4）＝0，∴x+1＝0或x﹣4＝0，解得，x1＝4，x2＝﹣1．18．（6分）化简，求值：÷﹣1，其中a＝﹣．【解答】解：原式＝•﹣1＝﹣1＝﹣．当a＝﹣时，则原式＝﹣2．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，点F是AC上一点，连结BF，DF．（1）证明：△ABF≌△ADF；（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADC中∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，在△ABF和△ADF中∵，∴△ABF≌△ADF（SAS）；（2）解：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAF＝∠ADC，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝DC，由（1）得：AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形．20．（8分）甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序，（1）求甲第一位出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．【解答】解：（1）∵甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛，∴甲第一位出场的概率为；（2）∵出场情况为：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲共6种情况，∴甲比乙先出场的情况有：甲乙丙，甲丙乙，丙甲乙，∴甲比乙先出场的概率为：＝．21．（8分）我区积极开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步．D：足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数；（2）请把条形统计图补充完整；（3）已知该校有2000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？【解答】解：（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是1﹣44%﹣28%﹣8%＝20%，其所在扇形图中的圆心角的度数是20%×360°＝72°；（2）总人数是8÷8%＝100（人），B的人数是：100×20%＝20（人），如图：；（3）根据题意得：2000×28%＝560（人），答：全校最喜欢足球的人数是560人．22．（8分）据报道，溧水到南京的轻轨将于2017年建成通车．通车前，客运汽车从溧水到南京南站的路程约为50km；通车后，轻轨从溧水到南京南站的路程比原来缩短5km．预计，轻轨的平均速度是客运汽车的平均速度的1.5倍，轻轨的运行时间比客运汽车的运行时间要缩短15min，试求轻轨的平均速度．【解答】解：设客运汽车的平均速度是xkm/h，则轻轨的平均速度是1.5xkm/h．根据题意，得：﹣＝，解得：x＝80．经检验，x＝80是原方程的解．1.5x＝120；答：轻轨的平均速度为120km/h．23．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道L上确定点D，使CD与L垂直，测得CD的长等于24米，在L上点D 的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41）【解答】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，AD＝＝＝24≈36.33（米），在Rt△BDC中，BD＝＝＝8，则AB＝AD﹣BD＝16；（2）超速．理由：∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为16×1.73÷2＝13.84米/秒13.84×3.6＝49.824千米/时＞45千米/小时．∴此校车在AB路段超速．24．（8分）已知二次函数y＝x2+mx+m﹣5（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴一定有两公共点；（2）若该二次函数的图象过点（0，﹣3），则将函数图象沿x轴怎样平移能使抛物线过原点？【解答】解：（1）令y＝0得关于x的一元二次方程：x2+mx+m﹣5＝0，则△＝b2﹣4ac＝m2﹣4（m﹣5）＝m2﹣4m+20＝（m﹣2）2+16．∵不论m为何值，（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+16＞0．∴不论m为何值，一元二次方程x2+mx+m﹣5＝0一定有两个不相等的实数根，∴不论m为何值，该函数的图象与x轴一定有两公共点．（2）∵函数图象过点（0，﹣3），∴m﹣5＝﹣3，m＝2，∴二次函数表达式为y＝x2+2x﹣3，∵令y＝0得：x2+2x﹣3＝0解得：x1＝1，x2＝﹣3．∴函数的图象与x轴的两个交点为：（1，0）和（﹣3，0）．∴将函数图象沿x轴向右平移3个单位或向左平移1个单位就能使抛物线过原点．25．（9分）某水电站兴建了一个最大蓄水容量为12万米3的蓄水池，并配有2个流量相同的进水口和1个出水口．某天从0时至12时，进行机组试运行．其中，0时至2时打开2个进水口进水；2时，关闭1个进水口减缓进水速度，至蓄水池中水量达到最大蓄水容量后，随即关闭另一个进水口，并打开出水口，直至12时蓄水池中的水放完为止．若这3个水口的水流都是匀速的，水池中的蓄水量y（万米3）与时间t（时）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）蓄水池中原有蓄水4万米3，蓄水池达最大蓄水量12万米3的时间a的值为6；（2）求线段BC、CD所表示的y与t之间的函数关系式；（3）蓄水池中蓄水量维持在m万米3以上（含m万米3）的时间有3小时，求m的值．【解答】解：（1）由图象可知，蓄水池中原有蓄水4万米3，蓄水池达最大蓄水量12万米3的时间a的值为：2+（12﹣8）÷（）＝6，故答案为：4，6；（2）∵B（2，8），C（6，12），设直线BC的函数关系式为y＝k1t+b1，由题意，得解得：即直线BC所对应的函数关系式为y＝t+6（2≤t≤6），∵C（6，12），D（12，0），设直线CD的函数关系式为y＝k2t+b2，由题意，得解得：即直线CD所对应的函数关系式为y＝﹣2t+24（6≤t≤12）；（3）设在BC上蓄水量达到m万米3的时间为t，则在CD上蓄水量达到m万米3的时间为（t+3）h，由题意，得t+6＝﹣2（t+3）+24，解得：t＝4，∴当t＝4时，y＝4+6＝10即m的值是10．26．（10分）已知，如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE＝BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE＝4，FC＝2，求⊙O的半径及CG的长．【解答】（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC＝90°，∴CE⊥AB；又∵AC＝BC，∴AE＝BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE＝AE，OB＝OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC＝2OE＝6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2＝FC•FB．设FC＝x，则有2FB＝16，∴FB＝8，∴BC＝FB﹣FC＝8﹣2＝6，∴OB＝OC＝3，即⊙O的半径为3；∴OE＝3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG＝．27．（9分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A＝70°，∠B＝80°．求∠C、∠D的度数．（2）如图1，在Rt△ACB中，∠C＝90°，CD为斜边AB边上的中线，过点D作DE⊥CD 交AC于点E，求证：四边形BCED是“等对角四边形”．（3）如图2，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，CD平分∠ACB，点E在AC上，且四边形CBDE为“等对角四边形”，则线段AE的长为1或．【解答】（1）解：①若∠A＝∠C，∠B≠∠D，则∠C＝70°，∠D＝360°﹣70°﹣70°﹣80°＝140°；②若∠B＝∠D，∠A≠∠C，则∠D＝80°，∠C＝360°﹣80°﹣80°﹣70°＝130°；（2）证明：如图1，在Rt△ABC中，∵CD为斜边AB边上的中线，∴AD＝DB＝DC，∴∠DCB＝∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠DCB+∠ACD＝90°，∴∠B+∠ACD＝90°．∵DE⊥CD，∴∠CED+∠ACD＝90°，∴∠CED＝∠B，且∠ECB≠∠EDB，∴四边形BCED是“等对角四边形”；（3）解：①若∠B＝∠DEC，∠BCE≠∠BDE，如图2．在△CDE与△CDB中，，∴△CDE≌△CDB，∴EC＝BC＝3，∴AE＝AC﹣EC＝4﹣3＝1；②若∠BCE＝∠BDE＝90°，∠B≠∠DEC，如图3．∵在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝＝5，∵CD平分∠ACB，∴＝＝，∴AD＝AB＝．在△ADE与△ACB中，，∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，∴AE＝．综上所述，线段AE的长为1或．故答案为1或．。

第 1 页 共13 页 2016年南京市鼓楼区中考二模数学试卷注意事项： 本试卷共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列关于“－1”的说法中，错误的是（的说法中，错误的是（ ）A ．－1的相反数是1B ．－1是最小的负整数C ．－1的绝对值是1D ．－1是最大的负整数2．16等于等于A ．－4B ．4C ．±4D ．2563．北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言．引力波探测器LIGO 的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学计数法表示为用科学计数法表示为 A ．0.4×0.4×10103B ．0.4×0.4×10104C ． 4×4×10103D ．4×4×101044．计算(－2xy 2)4的结果是的结果是A ． 8x 4y 8B ．－8x 4y 8C ． 16 xy 8D ．16 x 4y85．如图，图（1）是一枚古代钱币，图（2）是类似图（1）的几何图形，将图（2）中的图形沿一条对称轴折叠得到图（3），关于图（3）描述正确的是）描述正确的是A ．只是轴对称图形．只是轴对称图形B ．只是中心对称图形．只是中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形．既不是轴对称图形也不是中心对称图形6．将一块长a 米，宽b 米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为x 米的小道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草．现有从左至右三种设计方案如图所示，种植花草的面积分别为为S 1、S 2和S 3，则它们的大小关系为，则它们的大小关系为图（1）图（2）图（3）60°xx30°xxxx30°30°30°A ．S 3＜S 1＜S 2B ．S 1＜S 3＜S 2C ． S 2＜S 1＜S 3D ．S 1＝S 2＝S 3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）上） 7．使式子1x ＋2有意义的x 的取值范围是的取值范围是 ▲ ． 8．计算48－27的结果为的结果为▲ ． 9．把4x 3－x 分解因式，结果为分解因式，结果为▲ ． 10．反比例函数y ＝kx的图像经过点P （3，－2），则k= _____ _____▲▲_____． 11．如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1＋∠2＝ ▲°． 12．不等式组îïíïì1+x ≥0，x3+1＞ x+12．的解集为的解集为 ▲ ．13．“微信发红包”是刚刚兴起的一种娱乐方式，为了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情况，小红随机调查了15名同事，结果如下表：名同事，结果如下表：平均每个红包的钱数（元）平均每个红包的钱数（元）2 5 10 20 50 人 数74211则此次调查中平均每个红包的钱数的众数为则此次调查中平均每个红包的钱数的众数为 ▲ 元，中位数为元，中位数为 ▲ 元．元．14．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，连接AD ．若∠C ＝80°，∠CEA ＝30°，则∠CDA＝ ▲°． 15．如图，二次函数y 1＝ax2＋bx ＋c 与函数y 2＝kx 的图像交于点A 和原点O ，点A 的横坐标为－4， 点A 和点B 关于抛物线的对称轴对称，点B 的横坐标为1，则满足0＜y 1＜y 2的x 的取值范围是的取值范围是 ▲ ．y12AOBC DE （第14题）题）xABO1－4 （第15题）题）16．如图①，四边形ABCD 中，若AB ＝AD ，CB ＝CD ，则四边形ABCD 称为筝形．根据筝形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，请你在图②中画出筝形的大致区域，并用阴影表示．三、解答题（本大题共11小题，共88分）分）17．（10分）（1）解方程）解方程1－x x －2＝12－x－2； （2）计算）计算a －2a 2－1÷ (1a －1－1) ． 18．（9分）为了了解某校1500名初中生冬季最喜欢的体育活动，该校随机抽取了校内部分学生进行调查，整理样本数据，得到下列统计图．行调查，整理样本数据，得到下列统计图．根据以上信息回答下列问题：根据以上信息回答下列问题：（1）共抽取了）共抽取了 ▲ 名校内学生进行调查，扇形图中m 值为值为 ▲ ． （2）通过计算补全直方图．）通过计算补全直方图．（3）在各个项目被调查的学生中，男女生人数比例如下表：）在各个项目被调查的学生中，男女生人数比例如下表：项目项目 踢毽子踢毽子 跳绳跳绳 跑步跑步 其他其他 男：女男：女1：32：33：14：1根据这次调查，估计该校初中生中，男生人数是多少？根据这次调查，估计该校初中生中，男生人数是多少？踢毽子踢毽子 跳绳跳绳跑步跑步其他其他20%40%15%m（第18题）题）2040 60 80踢毽子踢毽子 跳绳跳绳 跑步跑步其他其他 408030人数/人 项目项目ABC D图①图①矩形矩形 菱形菱形平行四边形平行四边形 图②图②四边形四边形正方形（第16题）题）19．（8分）把甲、乙两张形状、乙两张形状、大小相同但是画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的大小相同但是画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的2段，混合洗匀．混合洗匀．（1）从这堆图片中随机抽出一张，放回混合洗匀，再抽出一张．则抽出的这两张图片恰好是可以拼成同一张风景图片的概率为成同一张风景图片的概率为▲ ； （2）从这堆图片中随机抽出两张，求抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的概率．20．（9分）已知，如图，P A 与⊙O 相切于点A ，过A 作AB ⊥OP ，交⊙O 于点B ，垂足为H ． 连接OA 、OB 、PB ．（1） 求证：PB 为⊙O 的切线；的切线；（2） 若OA ＝2，PH ＝4，求OP 的长．的长．21．（8分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．BC ＝3，CA ＝4，矩形DEFC 的顶点D 、E 、F 都在△ABC的边上．的边上．（1）设DE ＝x ，则AD ＝ ▲ （用含x 的代数式表示）； （2） 求矩形DEFC 的最大面积．的最大面积．22．（8分）在某大型游乐场，景点A 、B 、C 依次位于同一直线上（如图），B 处是登高观光电梯的入口．已知A 、C 之间的距离为70米，EB ⊥AC ．电梯匀速运行10秒可从B 处到达D 处，此时可观察到景点C ，电梯再次以相同的速度匀速运行30秒可到达E 处，此时可观察到景点A ．在D 、E 处分别测得∠BDC ＝60°，∠BEA ＝30°．求电梯在上升过程中的运行速度．运行速度．OPABH（第20题）题）（第22题）题）CBA ED（第21题）题）CBAEDF23．（7分）“郁郁林间桑葚紫，芒芒水面稻苗青”说的就是味甜汁多、酸甜适口的水果——桑葚．4月份，水果店的小李用3000元购进了一批桑葚，随后的两天他很快以高于进价40% 的价格卖出150kg ．到了第三天，到了第三天，他发现剩余的桑葚卖相已不大好，他发现剩余的桑葚卖相已不大好，他发现剩余的桑葚卖相已不大好，于是果断地以低于进价于是果断地以低于进价20%的价格将剩余的全部售出．小李前后一共获利750元，设小李共购进桑葚x kg ． （1）根据题意完成表格填空；（用含x 的代数式表示）的代数式表示）售价（元/kg ）销售数量（kg ）前两天前两天 ▲ 150 第三天第三天▲▲（2）求x ．24．（8分）如图，已知点A 、点B 和直线l ．（保留作图痕迹，不写作法）（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图（1）中，利用尺规在直线l 上作出点P ，使得∠APB ＝90°； （2）在图（2）中，利用尺规在直线l 上作出点P ，使得∠CQD ＝60°．25．（10分）如图○1，在400米环形跑道上，M 、N 两点相距100米,.甲、乙两人分别从M 、N 两点同时出发，按逆时针方向跑步．甲每秒跑5米，乙每秒跑4米．甲每跑200米停下来休息10秒钟，乙每跑400米停下来休息20秒钟．甲、乙两人各自跑完800米．设甲出发x 秒时，跑步的路程为y 米．图○2中的折线OABC 表示甲在跑步过程中y （米）与x （秒）之间的部分函数关系．（秒）之间的部分函数关系．（第24题）题）（1）（2）A BlCDl1020304050607080901002468101214161820222426y (米x (秒OA BC5（图○2） MN甲 乙 （图○1）（1）请解释图中点B 的的实际意义；的的实际意义；（2）求线段BC 所表示的y 与x 的函数关系式；（3）甲、乙两人在跑步过程中相遇的时间是__________________________秒．秒．26. （11分）在□ABCD 中，∠BAD 、∠ABC 、∠BCD 、∠CDA 平分线分别为AG 、BE 、CE 、DG ，BE 与CE 交于点E ，AG 与BE 交于点F ，AG 与DG 交于点G ， CE 与DG 交于点H . （1）如图（1），已知AD ＝2AB ，此时点E 、G 分别在边AD 、BC 上. ①四边形EFGH 是___________；A. 平行四边形平行四边形B. 矩形矩形C. 菱形菱形D. 正方形正方形 ②请判断EG 与AB 的位置关系和数量关系，并说明理由；的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图（2），分别过点E 、G 作EP ∥BC 、GQ ∥BC ，分别交AG 、BE 于点P 、Q ，连结PQ 、EG 求证：四边形EPQG 为菱形；为菱形；（3）已知AD ＝n AB （n ≠2），判断EG 与AB 的位置关系和数量关系（直接写出结论）.A BCDEFGH图（1）ABCDE FGH P Q图（2）数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）分）题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案B BCD A C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）分） 7．x ≠－2； 8． 3 9．x （2x ＋1）（2x －1） 10．－6 11．135 12．－1≤x ＜3 13．2 ，5 14．20 15．－4＜x ＜－3． 16．三、解答题（本大题共11小题，共88分）分） 17．（10分）（1）解：方程两边同乘以x －2得：1－x ＝－1－2（x －2）．………………………2分解这个方程，得解这个方程，得 x ＝2 ．…………………………………………………………………4分 经检验：经检验： x ＝2是增根，原方程无解．………………………………………5分（2）a －2a 2－1÷ (1a －1－1)＝a －2(a ＋1)(a －1)÷(1a －1－a －1a －1)…………………2分＝a －2(a ＋1)(a －1)·a －12－a……………………4分 ＝－1a ＋1………………………5分18．（9分）解：（1）200，m=25%.………………………………………………………………4分 （2）略）略 ………………………………………………………………………6分 （3）1500×1500×(20%×(20%×14 ＋ 25%×25＋40%× 34＋15%×45)………………………………………8分 ＝855(人)矩形矩形 菱形菱形 平行四边形平行四边形 16题四边形四边形 正方形答:估计该校初中毕业生中，男生人数为855人………………………………………9分 19．（8分）（1）14………………………………………………………2分 （2）画树状图或列表，………………………………………………………6分一共有12种等可能的结果，种等可能的结果，其中抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的情况有其中抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的情况有2种，∴抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的概率＝212＝16……………………………………………………8分20．（9分）∵P A 与⊙O 相切于点A ，∴OA ⊥P A ，……………………………………………………1分 即∠P AO ＝90°，°， ∵OP ⊥AB ， ∴AH ＝BH ，即OP 垂直平分AB ， ∴P A ＝PB ． 在⊙O 中，中， OA ＝OB ， ∵OP ＝OP ，∴△OAP ≌△OBP ，……………………………………………………3分 ∴∠PBO ＝∠P AO ＝90°，°， 即OB ⊥PB ． 又∵点B 在⊙O 上，上，∴PB 为⊙O 的切线．………………………………………………………4分 （2）∵AB ⊥OP ， ∴∠AHP ＝90°，°， ∴∠APO ＋∠P AH ＝90°，°， 由（1）知∠P AO ＝90°，°， ∴∠OAH ＋∠P AH ＝90°，°，∴∠OAH ＝∠APO ，又∵∠AOH ＝∠POA ，∴△OAH ∽△OP OPAA ，………………………………………………………5分 ∴OA OP ＝OHOA，∴OA 2＝OH ×OP ， ∴22＝(OP －4)·OP ………………………………………………………7分OP ＝2±22，∵OP ＞0∴OP ＝2＋22………………………………………………………8分21．（8分）（1）43x ………………………………………………………2分（2）矩形DEFC 的面积＝(4－43x ) x ……………………………………………………4分＝－43x 2＋4x＝－43(x －32)2＋3……………………………………………………6分∵0≤x ≤3∴当x ＝32时，矩形DEFC 的面积有最大值，最大值是3…………………8分22．（8分）设电梯在上升过程中的运行速度为x m/s ． ∵ BE ⊥AC ，∴，∴ ∠ABE ＝∠CBE ＝90°． 在Rt △ABE 中，∠ABE ＝90°，∠BEA ＝30°， ∴ tan ∠BEA ＝AB BE ，∴，∴tan30°＝ABBE， ∴ 33＝AB 40x ，∴，∴ AB ＝4033x ．……………………………………………………2分在Rt △BDC 中，∠CBD ＝90°，∠BDC ＝60°， ∴ tan ∠BDC ＝BC BD ．∴．∴tan60°＝BC BD ． ∴ 3＝BC10x．∴．∴BC ＝103x ．……………………………………………………4分 ∴ AC ＝AB ＋BC ＝4033x ＋103x ＝7033x．由题意得AC ＝70，∴，∴ 7033x ＝70．……………………………………………………6分∴x ＝3．……………………………………………………7分 ∴ 电梯在上升过程中的运行速度为3m/s ．……………………………………………………8分（第22题）题）CBAED23．（7分）（1） 3000x •（1＋40%） 3000x •（1－20%） x －150………………………………………3分 （2）根据题意得）根据题意得150•3000x •（1＋40%）＋（x －150）•3000x •（1－20%）－3000=750，……………………………………………5分或150•3000x•40%－（x －150）•3000x•20%=750， 解得：x =200，………………………………………………………………………………………………………………………………6分 经检验x =200是原方程的解．是原方程的解．答：小李共购进桑葚200kg ．……………………………………………………………………………7分24．（8分）分） （1）点P 1、P 2为所要作的点．……………………………………………………4分 （2）点Q 1、Q 2为所要作的点．……………………………………………………8分Q 1Q 2CDlP 1 P 2AB l25. （10分）分）（1）点B 实际意义是当甲出发50秒后，所跑路程为200米(且已在此处休息10秒)；……………………………………………………2分 （2）设y BC ＝kx ＋b （k ≠0）； 由图像可知：B （50，200），点C 的纵坐标为400，∴ 点C 的横坐标为50＋（400－200）÷5＝90，即C （90，400）．将B （50，200），C （90，400）分别代入y BC ＝kx ＋b 得îíì 50k ＋b ＝200， 90k ＋b ＝400，解得îíì k ＝5， b ＝－50，∴y BC ＝5x －50；……………………………………………………7分 （3）120、145、170秒．下方方法供参考……………………………………………………10分26. （11分）（1）①B ；……………………………………………………1分 ②EG ∥AB ，EG ＝AB .理由：∵理由：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，是平行四边形， ∴ AD ∥BC ，∴，∴∠AEB ＝∠EBG . ∵ BE 平分∠ABC ，∴，∴ ∠ABE ＝∠EBG ， ∴ ∠ABE ＝∠AEB ，∴，∴AB ＝AE . 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 20 40 60 80100 120 140 160 180 200 220 240 260 y (米x (秒O A BC50 A B CDEFGH同理，BG ＝AB ，∴，∴AE ＝BG . ∵ AE ∥BG ，AE ＝BG ，∴，∴四边形ABGE 是平行四边形. ∴ EG ∥AB ，EG ＝AB . ……………………………………………………5分（2）证明：分别延长EP 、GQ ，交AB 于点M 、N ， 分别延长PE 、QG ，交CD 于点M'、N'， ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，是平行四边形， ∴ AB ∥DC ，又∵，又∵ PE ∥BC ， ∴ 四边形MBCM'是平行四边形，是平行四边形， ∴ MM '＝BC ，MB ＝M'C . ∵ PE ∥BC ， ∴ ∠MEB ＝∠EBC∵ BE 平分∠ABC ， ∴ ∠ABE ＝∠EBC ， ∴ ∠MEB ＝∠ABE ，∴ MB ＝ME 同理，M'E ＝M'C . ∴ME ＝M'E . ∴ ME ＝12MM '，又∵，又∵ MM '＝BC ， ∴ ME ＝12BC . 同理，NG ＝12BC. ∴ ME ＝NG . ∵ GQ ∥BC ， ∴ ∠DAG ＝∠AGN . ∵ AG 平分∠BAD ， ∴ ∠DAG ＝∠NAG ， ∴ ∠NAG ＝∠AGN ， ∴AN ＝NG . ∵ MB ＝ME ，AN ＝NG ，ME ＝NG ， ∴MB ＝AN . A BCD FEG HPQM N M' N'∴MB －MN ＝AN －MN ，即BN ＝AM . ∵ PE ∥BC ， ∴ ∠DAG ＝∠APM , 又∵又∵ ∠DAG ＝∠BAG ， ∴ ∠APM ＝∠BAG ，∴ AM ＝PM .同理，BN ＝QN . ∴PM ＝QN . ∵ME ＝NG ，PM ＝QN ， ∴ME －PM ＝NG －QN ，即PE ＝QG . ∵ EP ∥BC ，GQ ∥BC ， ∴ EP ∥GG . 又∵又∵PE ＝QG ， ∴ 四边形EPQG 是平行四边形.∵ AG 、BE 分别平分∠BAD ，∠ABC ， ∴ ∠BAG ＝12∠BAD ，∠ABG ＝12∠ABC .∴ ∠BAG ＋∠ABG ＝12∠BAD ＋12∠ABC ＝12×180°＝90°，∴∠AFB ＝90°，即PG ⊥EF . ∴ 平行四边形EPQG 是菱形. ……………………………………………………9分 （3）①n ＞1时，EG ∥AB 且EG ＝（n －1）AB ； ②n ＜1时，EG ∥AB 且EG ＝（1－n ）AB ；③n ＝1时，此四边形不存在.（此种情况不写不扣分）………………………………………11分。